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专题07 密度、压强和浮力的综合计算（压轴题）
模型构建｜真题试炼｜模拟演练｜题组通关
高频模型 中考题型分布 分值占比
模型01 漂浮、悬浮模型（高频考点） 选择题、填空题、解答题 2~8分
模型02 注液、排液模型（压轴题） 选择题、填空题、解答题 2~8分
模型03 出液、入液模型（压轴题） 选择题、填空题、解答题 2~8分
模｜型｜构｜建
『模型解读』几种常见浮力的受力分析
模型 受力分析 浮力求解
(1)已知物体A的体积V及液体的密度，则：F浮=ρ液gV (2)已知物体A的重力G和拉力，则：F浮=G+F
(1)已知物体A(或B)的体积V及液体的密度ρ液，则A(或B)受到的浮力F浮=ρ液gV (2)已知物体A(或B)的重力GA(或GB)，A(或B)受到的拉力F，则A(或B)受到的浮力F浮=GA+F(或F浮=GB-F)
(1)已知物体质量m物，则F浮=G物=m物g; (2)已知物体底面积S及浸入液体的深度h和液体的密度ρ液，则 F浮=ρ液gSh
(1)已知物体的体积V及液体的密度ρ液，则F浮=ρ液gV； (2)已知物体的重力GA和压力F，则F浮=GA+F
(1)已知物体A的体积V及液体的密度ρ液，则F浮=ρ液gV (2)已知物体A的重力GA和物体B的重力GB，则F浮 =GA +GB
【例1】（多选）（2023·四川泸州·中考真题）小明在探究沉与浮的条件时，用一根细线连接A、B两个物体，放在盛水的烧杯中，处于悬浮状态，如图甲所示。剪断细线后，A物体处于漂浮状态，B物体沉到烧杯底部，如图乙所示。设甲、乙两图烧杯对桌面的压强分别为p1、p2，水对烧杯底部的压强变化为Δp，甲图中细线的拉力为F，乙图中B物体对烧杯底部的压强为pB。已知B物体的重力为G，体积为V，烧杯的底面积为S，水的密度为ρ。以下关系式正确的有（ ）
A．p1＞p2 B．F＝G﹣ρgV
C． D．
【变式1-1】（2024·北京·模拟预测）如图所示，甲、乙两个相同的烧杯中装有密度相同的液体，将两个物体A、B分别放入甲、乙两杯液体中。静止时，物体A在甲杯液体中处于沉底状态，物体B在乙杯液体中处于漂浮状态，两杯中的液体液面高度均为h。若A、B的质量分别为mA、mB，A、B的体积分别为VA、VB，A、B受到的浮力分别为FA、FB。下列判断中正确的是（ ）
A．若VAB．若mAC．甲杯中液体对容器底的压力大于乙杯中液体对容器底的压力
D．甲杯对桌面的压强小于乙杯对桌面的压强
【变式1-2】（多选）（2024·天津静海·模拟预测）如图甲所示，底面积为S0的柱形容器内盛有密度为ρ0的液体，木块用轻质细线固定在容器底部且浸没，此时细线对木块的拉力为T。将细线剪断，木块最终漂浮且露出水面的体积为，如图乙。下列说法正确的是（ ）
A．木块的体积为
B．木块所受的重力为
C．乙图中容器对桌面的压力小于甲图
D．甲、乙两图中，甲中液体对容器底部的压强大于乙
【变式1-3】（2024·山东聊城·一模）如图甲所示，将边长都为的正方体物块A和B用细线（质量忽略不计）连接在一起，放在水中，A和B恰好悬浮在水中某一位置，此时容器中水的深度为，B下表面距容器底。当把细线轻轻剪断后，物块A上升，物块B下沉，最后A漂浮在水面上静止，且A露出水面的体积是它自身体积的，B沉到容器底后静止（物块B与容器底不会紧密接触），如图乙所示。（A和B都不吸水，取）求：
（1）甲图中物块B下表面受到水的压强；
（2）物块A的重力；
（3）图乙中物块B对容器底部的压强。
『模型解读』在液体中注入液体的过程分析（排出液体按照逆过程进行分析）
注液过程 加水至物体刚好漂浮 加水至细线恰好拉直 加水至物体刚好浸没 浸没后继续加水
注入液体的体积 第一次注水体积 第一次注水体积 第一次注水体积 第一次注水体积
浮力 F浮=G物=ρ液gS物h浸 F浮=ρ液gV排=ρ液gV物 和F浮=G物+F拉
液体对容器底的压强 P=ρ液gSh，带入当时的液体深度h即可
容器对桌面的压力 F容=G物+G水+G容
『核心提示』
【例2】（2023·湖北襄阳·中考真题）一个小船漂浮在圆柱体水池中（此时为初始状态）。现将体积相等、质量不同的小球、B放入小船，小船仍处于漂浮状态，水面相对于初始状态上升了（水未溢出）；再将小球、B投入水池中后如图所示，水面相对于初始状态上升了；在、B球质量差最大时，若只把质量大的小球放入小船中，水面相对于初始状态上升的高度是 cm。
【变式2-1】（2024·四川成都·一模）如图所示，薄壁圆柱形容器A放在水平桌面上，质量，高度，底面积。容器A内装有0.6kg的水，现有均匀实心圆柱体B和C，其中B的密度为，高度为，C的质量为，体积，高度为。已知，g=10N/kg，忽略实心圆柱体吸水、容器壁厚度、液体附着等次要因素。
（1）求容器A对水平桌面的压强；
（2）若将圆柱体B竖直压入容器A的底部，再向上提升，直到圆柱体B的底部距离容器底部为3cm，在此过程中，没有水从容器中溢出，且水对容器底部的压力变化了1N，求圆柱体B的底面积；
（3）若把C放在B上，把它们一起缓慢放入容器中，再沿着容器壁缓慢加入0.5kg的水，平衡时C与B始终不倾倒，且接触面水平，求此时液体对容器底部的压力。
【变式2-2】（2023·云南保山·二模）小红用传感器设计了如图甲所示的力学装置，竖直细杆B的下端通过力传感器固定在柱形容器的底部，它的上端与不吸水的实心正方体A固定（不计细杆B及连接处的质量和体积），现缓慢地向容器中加水，力传感器的示数大小F随水深h变化的图象如图乙所示（ρ水=1.0×103kg/m3）。求：
（1）正方体A所受重力大小；
（2）当容器内水的深度为13cm时，正方体A受到的浮力大小；
（3）当容器内水的深度为8cm时，力传感器的示数大小为F，继续向容器中加水，当力传感器的示数大小变为0.5F时，水对容器底部的压强是多少？
【变式2-3】（2024·天津静海·模拟预测）如图所示，小明在实验室整理器材时发现一块长方体物块，经过测量该物块的高为8h，底面积为S 。他根据已经学习过的密度知识测量出此物块的密度为0.5 ρ0 ，并把它放在一个水槽中进行如下的操作，请根据要求回答问题（已知水的密度为 ρ0 ）。
（1）没加水时，圆柱体对容器底的压强；
（2）向容器内加水，当水加到3h深时，求容器底对圆柱体的支持力大小；
（3）继续向容器中加水，当水深为6h时，求圆柱体竖直静止时，圆柱体浸入水中的深度h0 。
『模型解读』物体浸入液体的过程分析（出液体按逆过程分析）
图示
受力分析
浮力 0 F浮==ρ液gS物h浸 F浮=G物=ρ液gV物 F浮=G物=ρ液gV物
液面上升的高度 0 液面不再变化
【例3】（2023·山东青岛·中考真题）“国之重器”中的起重船在我国很多伟大的工程中发挥着重要作用。起重船的工作就是将重物起吊移至指定位置。如图甲所示，一艘起重船自身质量m1=10000t，要吊装的重物质量m2=1000t。（取g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
（1）起重船带着重物一起漂浮在水面上时，排开水的体积是多少？
（2）起重机将该重物匀速提升了30m，它的电动机所做的功是7.5×108J，则起重机的机械效率是多少？
（3）为了防止起重船吊装重物时发生倾斜，在起重船的船体两侧建造了由许多小舱室组成的水舱。起重船吊起重物后，就通过抽水机将一侧水舱里的水抽向另一侧水舱来保持起重船平衡，示意图如图乙所示。
小海设计了一种用力传感器感知抽水量的长方体水舱模型，其底面积为2m2，示意图如图丙所示，其中A是固定的力传感器，能够显示B对它的压力或拉力的大小；B是质量和体积均可忽略的细直杆，B的上端固定在A上，下端固定在物体C上；物体C是质量为20kg、高度为2m的圆柱体。水舱中装有4.2m3的水，抽水机将水抽出的过程中，力传感器示数F的大小随抽出水的体积V变化的图象如图丁所示。当力传感器示数为0时，剩余的水对舱底的压强是多少？
【变式3-1】（2024·全国·模拟预测）如图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m，木块浮出水面的高度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为h2（图b）；将细绳剪断后（图c），则木块浮出水面的高度h3为（ ）
A． B．
C． D．
【变式3-2】（2024·湖北黄冈·一模）如图所示，水平杠杆MON保持静止，A、B是实心柱形物体，它们受到的重力分别是GA=27N，GB=8N，B的底面积SB=20cm2，柱形容器中装有水，此时水的深度h1=10cm，容器的底面积S容=180cm2，B物体底面离容器底的距离h0=4cm，已知MO：ON=2：5，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg，求：
（1）水对容器底的压强和水对B物体的浮力；
（2）A物体对水平地面的压力；
（3）若打开开关K缓慢放水，试讨论，当放出水的质量为m时，A物体对水平地面的压力N是多少？（提示：在讨论求解N的大小时，m可作为已知量）
【变式3-3】（2023·重庆·二模）如图所示，水平桌面上放置甲、乙两圆柱形容器，两容器底部用细管相连。甲容器底面积为，水深为20cm；乙容器中放有底面积为的圆柱形木块。现打开阀门K缓慢向乙容器中注水，水对乙容器底压强与所注水质量的关系如图丙所示，木块始终竖直，当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮。求：
（1）打开阀门前甲容器中水的质量；
（2）木块恰好漂浮时所受浮力大小；
（3）打开阀门，直到水静止时，将木块竖直提升3cm，水对乙容器底部的压强。
题组1：漂浮、悬浮类
1．（2023·新疆·中考真题）某薄壁玻璃管粗细均匀、一端开口。早晨在室外将该玻璃管开口向下竖直缓慢插入水中，玻璃管内封闭了一段空气柱，如图所示，放手后玻璃管在某位置保持漂浮状态，玻璃管露出水面的长度为1.0cm。中午时，由于管内空气升温膨胀，玻璃管内封闭的空气柱的长度增加了1.5cm，此时玻璃管露出水面的长度为（ ）
A．1.0cm B．1.5 cm C．2.0 cm D．2.5cm
2．（2023·四川甘孜·中考真题）如图所示，盛有水的甲、乙两相同容器放在水平桌面上，体积相等的a、b两均匀实心物体静止在水中，此时两水面相平，则（ ）
A．物体a的密度较b的大 B．物体b受到的浮力较a的小
C．甲容器底部受到水的压力较乙的小 D．两容器底部受到水的压强相等
3．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）体积相同的A、B、C三个物体放入同种液体中，静止时的状态如图所示。其中C物体对杯底有压力。用、、分别表示三个物体受到浮力的大小，、、分别表示三个物体受到重力的大小，、、分别表示三个物体排开液体重力的大小。下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·湖南邵阳·中考真题）现有一个不吸水材料的长方体A，底面积为，体积为，质量为0.9kg。将它放入底面积为，装有适量水的薄壁圆柱形容器中，容器足够高，A漂浮于水面（如图甲所示）。（，）
（1）求A的重力；( )
（2）求A的底部受到的液体压强；( )
（3）如图乙所示，将重10N，体积为的长方体B（不吸水）置于A上，待两物体静止时，请判断B浸入水中的情况： （选填“不会浸入”或“部分浸入”或“全部浸入”并说明理由 ，求放入B后容器内水面上升的高度。( )
5．（2023·湖北鄂州·中考真题）如图所示，放置在水平桌面上的柱形容器中装有适量的水，把质量为300g的木块浸入水中，木块静止时有2/5的体积露出水面，此时容器中水的深度为20cm，已知容器底面积为300cm2，容器重3N，求：
（1）木块受到的浮力
（2）木块的密度
（3）容器对桌面的压强
6．（2023·山东菏泽·中考真题）如图所示，一质量m=0.45kg、底面积的均质实心圆柱体静止在水平地面上。将它放入水槽中再次达到静止状态时，圆柱体在水中漂浮，上端有露出水面。已知，。求：
（1）圆柱体静止在水平地面上时，对地面的压强p1；
（2）圆柱体的密度ρ；
（3）漂浮在水中的圆柱体底部所在处，水产生的压强p2。
7．（2023·北京·中考真题）某科技小组的同学想制作一个简易浮力秤来测质量。他们剪掉空塑料瓶的瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖上系一块质量适当的石块，然后将其倒置在水桶里，当瓶中不放被测物体静止时，在瓶上与水面相平位置标记为零刻度线，再在瓶身上均匀标记其他刻度线，左侧标记的是长度值，若在刻度线右侧标上相应的质量值，即可做成一个简易浮力秤，如图所示。已知零刻度线以上瓶身粗细均匀，其横截面积为50cm2，不放被测物体时浮力秤的总质量为170g，水的密度为1.0g/cm3，g取10N/kg。
（1）画出图中浮力秤的受力示意图。
（2）求图中所示状态浮力秤受到的浮力。
（3）求浮力秤上2cm刻度线对应的质量值。
8．（2023·安徽·中考真题）“浮沉子”最早是由科学家笛卡尔设计的。小华用大塑料瓶（大瓶）和开口小玻璃瓶（小瓶）制作了图1所示的“浮沉子”；装有适量水的小瓶开口朝下漂浮在大瓶内的水面上，拧紧大瓶的瓶盖使其密封，两瓶内均有少量空气。将小瓶视为圆柱形容器，底面积为S，忽略其壁厚（即忽略小瓶自身的体积）。当小瓶漂浮时，简化的模型如图2所示，小瓶内空气柱的高度为h。手握大瓶施加适当的压力，使小瓶下沉并恰好悬浮在图3所示的位置。将倒置的小瓶和小瓶内的空气看成一个整体A，A的质量为m，水的密度为，g为已知量，求：
（1）图2中A所受浮力的大小；
（2）图2中A排开水的体积；
（3）图2和图3中小瓶内空气的密度之比。
题组2：出液、入液类
9．（多选）（2022·四川宜宾·中考真题）如图甲，弹簧测力计下端用轻质细线系着不吸水的实心圆柱体，圆柱体没没在水中，不与容器壁、容器底接触，现将其以1cm/s的速度匀速拉出水面，弹簧测力计示数F随圆柱体上升时间的变化关系如图乙、水的密度是1.0×103kg/m3，g取10N/kg，圆柱体表面所沾水和细线体积均不计（忽略液面高度变化），下列说法正确的是（ ）
A．圆柱体的重力大小为2.0N
B．圆柱体在0～20s内，所受浮力一直减小
C．圆柱体的密度为5×103kg/m3
D．圆柱体上表面刚露出水面时，下表面受到水的压强为1000Pa
10．（2023·湖北武汉·中考真题）铁架台的水平底座上有一只溢水杯，贴近溢水杯有一底面积为20cm2的圆柱形小桶（不计侧壁厚度）。弹簧测力计的上端挂在铁架台的支架上，下端悬挂一重力为1.2N、密度为4×103kg/m3的金属块。初始时，金属块有的体积浸在水中，弹簧测力计的示数为F1，杯中水面恰好与溢水口相平，小桶中没有水，如图所示。接着竖直向上提溢水杯，当溢水杯刚好离开水平底座时（底座对溢水杯的支持力刚好为零），提绳竖直向上的拉力为T1；提着溢水杯竖直向上缓慢移动，当金属块刚好浸没在水中时，水对小桶底部的压强为p，弹簧测力计的示数为F2，提绳竖直向上的拉力为T2。已知小桶能全部接住从溢水杯中溢出的水，则下列说法正确的是（ ）
A．金属块体积为300cm3 B．F1-F2=0.18N
C．p=150 Pa D．T2=T1
11．（2023·重庆·中考真题）小天做物理小实验，先向质量为的薄壁柱形容器中倒入深度为的水，放在水平放置的电子秤上，稳定后示数如图甲：然后用细线吊着密度为、不吸水的立方体木块，竖直向下缓慢浸入容器水中，松开手待木块静止后，电子秤示数稳定后如图乙，此时木块对容器底部压强为 ，接着小天拉着细线，将木块竖直向上提升 ，容器对电子秤的压强变化量与木块底部所受水的压强变化量之差为。（不计细线质量和体积，忽略附在木块表面水的影响）
12．（2023·重庆·中考真题）小莉模拟古人利用浮力打捞铁牛，模拟过程和测量数据如图所示。①把正方体M放在架空水槽底部的方孔处（忽略M与水槽的接触面积），往水槽内装入适量的水，把一质量与M相等的柱形薄壁水杯放入水中漂浮，如图甲所示；②向杯中装入质量为水杯质量2倍的铁砂时，杯底到M上表面的距离等于M的边长，如图乙所示，此时水杯浸入水中的深度h= cm；③用细线连接水杯和M，使细线拉直且无拉力，再将铁砂从杯中取出，当铁砂取完后，M恰好可被拉起，完成打捞后，如图丙所示。则M与水杯的底面积之比为 。
13．（2023·四川遂宁·中考真题）小刘应用图甲所示器材进行如下探究：升降台AB上放置轻质薄壁柱形容器，容器底面积为200cm2，内装15cm深的水；将弹簧上端固定在力传感器上，下端悬挂重20N、高20cm、横截面积为50cm2的长方体石块，石块下表面刚好与水面接触；已知弹簧伸长量ΔL与受到的拉力F的关系如图乙所示。将升降台AB缓慢升高（全过程水不会溢出），当传感器显示拉力为12N时（不计弹簧自重），与升降台升高前相比，容器底部受到的压强变化了 Pa。升降台AB升高的高度为 cm。（ρ水＝1×103kg/m3，g＝10N/kg）
14．（2023·四川巴中·中考真题）某兴趣小组在做浮力相关实验时，将力传感器固定在铁架台上，底面积为的实心均匀圆柱体A通过轻质细线与力传感器相连，力传感器的示数等于细线拉力的大小。底面积的柱形容器B放在水平升降台上，装有深的水，如图甲所示。从某时刻开始让升降台上升使A逐渐浸入水中，力传感器的示数F与升降台上升高度h的关系如图乙所示。不计细线的伸缩，A始终保持竖直，且不吸水，整个过程无水溢出。请回答下列问题：
（1）求A的质量；
（2）当升降台上升高度为时，A浸入水中深度为，求此时A受到的浮力；
（3）求A的密度。
15．（2023·四川宜宾·中考真题）如图甲，用轻质细线将一不吸水的木块悬挂在弹簧测力计下，静止时测力计读数为3N；如图乙，将该木块静置于平放的盛水容器中，木块有的体积露出水面；如图丙，用竖直向下的力F压该木块时，木块刚好全部浸入水中且静止。已知水的密度为，g取10N/kg，求：
（1）图乙中木块所受的浮力大小；
（2）木块的体积；
（3）木块的密度；
（4）图丙中F的大小。
16．（2022·四川巴中·中考真题）小红用菜盆盛水清洗樱桃时，将一个塑料水果盘漂浮在菜盆里的水面上盛放樱桃，当她把水里的樱桃捞起来放入果盘后，发现菜盆里的水位有所变化。为一探究竟，她用一个水槽、一个长方体空盒A、一个正方体金属块B设计了如图的实验来研究。已知水槽的底面积为200cm2，空盒A底面积为100cm2，金属块B边长为5cm。她先把金属块B放入水槽中沉底，当空盒A漂浮在水面上时，盒底浸入水中1cm深。整个实验中，水槽里的水未溢出。（ρB=7.0×103kg/m3）
（1）空盒A漂浮在水面上时，求盒底部受到水的压强大小；
（2）求空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小；
（3）小红把金属块B从水中捞起后放进盒A并漂浮在水面上时，求盒A受到的浮力的大小；（金属块B上附着的水忽略不计）
（4）第（3）问中水槽里的水位与之前相比会上升还是下降？请算出水槽里水位变化的高度。
题组3：注水、排水类
八、题组3：注水排水类
17．（2022·湖南娄底·中考真题）如图甲所示，一个棱长为10cm、重为9N的正方体物块M，水平放置在一个方形容器中，M与容器底部不密合。以恒定水流向容器内注水，容器中水M的深度h随时间t的变化关系如图乙所示，当t=100s时，物块M在水中处于 （选填“沉底”、“悬浮”或“漂浮”）状态，图乙中a的值为 cm（g=10N/kg）。
18．（2023·山东聊城·中考真题）如图所示，是某项目研究小组设计的一自动加水装置，将一重为12N，底面积为的圆柱体放在水箱底部。从进水口注入水，随着水面升高，圆柱体竖直上浮。当水面上升到传感器底端P时，由传感器控制进水口开关停止注水，此时传感器底端P对圆柱体有20N的竖直向下的压力。g取10N/kg，。求：
（1）水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压强；
（2）圆柱体刚好浮起时浸入水中的体积；
（3）停止注水时，圆柱体受到的浮力。
19．（2023·广西·中考真题）人工涂抹油漆难精准且气味难闻，于是某团队设计了“智能浸泡上漆器”，如图所示，上漆器由柱形硬质浮杆、力传感器、工作台、挡板等组成。浮杆的质量为0.2kg，底面积为；力传感器固定且与浮杆接触但无压力；工作台固定在上漆器底部，其上表面积为0.5m2，高为0.1m。将待上漆的质量分布均匀的柱体A放在工作台中央，将挡板固定在1m高处，开始注漆，当浮杆对力传感器的压力为14N时停止注漆，完成对柱体A的上漆。已知柱体A的质量为500kg，底面积为，高为0.8m，油漆密度为。g取10N/kg。求：
（1）当漆面上升至0.1m时，油漆对上漆器底部的压强；
（2）当漆面上升至0.4m时，柱体A对工作台的压强；
（3）停止注漆时，柱体A被上漆的高度。
20．（2023·四川泸州·中考真题）科创小组设计了水库自动泄洪控制装置，将其制成顶部开有小孔的模型，如图所示。其中A为压力传感器，B是密度小于水且不吸水的圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深h0=15cm时，B与模型底面刚好接触且压力为零。水面上涨到设计的警戒水位时，圆柱体对压力传感器的压力为2N，触发报警装置，开启泄洪阀门。已知圆柱体B的底面积SB=50cm2，高hB=25cm，g取10N/kg，ρ水=1×103kg/m3。
（1）当B对模型底面压力F1=2.5N时，模型内水深h1为多少cm？
（2）刚触发报警装置时，B浸入水中的深度h2为多少cm？
（3）为了提高防洪安全性，警戒水位需要比原设计低5cm，在B的上方加上与B同材质同底面积的圆柱体C，则圆柱体C的高度h3应为多少cm？
21．（2022·广西玉林·中考真题）如图所示，一个底面积为200cm2的溢水杯放在水平桌面上，溢水口离其底部距离为20cm。已知弹簧原长为10cm，且弹簧每受1N的作用力其长度变化1cm。现将弹簧与底面积为100cm2的实心长方体A和溢水杯底部相连，此时弹簧被压缩，其弹力为2N；向溢水杯加水，当水深为16cm时，A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm；继续向溢水杯加水，直至弹簧所受的弹力不再发生变化（在弹性限度内）。不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力，g取10N/kg，。求：
（1）A的重力；
（2）A的一半浸入水中时A所受的浮力；
（3）A的密度；
（4）A的一半浸入水中与弹簧不再发生变化，溢水杯对桌面压强的变化量。
22．（2022·广西柳州·中考真题）如图为某自动冲水装置的示意图，水箱内有一个圆柱浮筒A，其重为GA=4N，底面积为S1=0.02m2，高度为H=0.16m。一个重力及厚度不计、面积为S2=0.01m2的圆形盖片B盖住出水口并紧密贴合。A和B用质量不计、长为l=0.08m的轻质细杆相连。初始时，A的一部分浸入水中，轻杆对A、B没有力的作用。水的密度为ρ=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）求A所受浮力的大小F浮。
（2）求A浸入水的深度h1。
（3）开始注水后轻杆受力，且杆对A和B的拉力大小相等。当水面升高到某位置时，B刚好被拉起使水箱排水，求此时杆对B的拉力大小F。
（4）水箱开始排水时，进水管停止注水。为增大一次的排水量，有人做如下改进：仅增大B的面积为S2'=0.012m2试通过计算说明该方案是否可行？若可行，算出一次的排水量。（水箱底面积S=0.22m2供选用）
23．（2022·广西贺州·中考真题）如图所示，水平桌面上放置下端用毛细管连通的A、B两容器，底面积分别为100cm2和150cm2。阀门K打开前，A容器内竖直放置一底面积为50cm2、高为0.2m的长方体物块，物块对A容器底部的压强为pA，B容器内盛有0.2m深的水。求：
（1）阀门K打开前，水对B容器底部的压强pB；
（2）阀门K打开前，当pB=2pA时，物块的密度；
（3）阀门K打开后，水从B容器进入A容器，刚好使物块漂浮时，水进入A容器中的深度。
24．（2022·湖南衡阳·中考真题）小王同学学习了压强和浮力的知识后，自己设计了一个体验实验装置，该装置的轴剖面图如图甲所示。放在水平桌面上的薄壁容器由上下两个柱状体组合而成，下部分容器横截面积，高度，上部分容器横截面积，高度，容器的质量为0.1kg，图乙是容器的立体图。另有一圆柱形实心铁棒，铁棒横截面积，长度l=0.1m。用细绳绕过定滑轮连接铁棒，细绳另一端有一控制铁棒缓慢升降和暂停装置（图中未画出），铁棒置于容器口的上方，向容器内注入深度的水，缓慢计铁棒下降，直至完全浸没后铁棒停止下降，铁棒始终保持竖直且未与容器底部接触。（）。求：
（1）注入的水质量是多少kg；
（2）铁棒所受浮力的大小；
（3）桌面所受的压力的大小；
（4）水对容器底部的压力，通过计算比较与的大小。
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专题07 密度、压强和浮力的综合计算（压轴题）
模型构建｜真题试炼｜模拟演练｜题组通关
高频模型 中考题型分布 分值占比
模型01 漂浮、悬浮模型（高频考点） 选择题、填空题、解答题 2~8分
模型02 注液、排液模型（压轴题） 选择题、填空题、解答题 2~8分
模型03 出液、入液模型（压轴题） 选择题、填空题、解答题 2~8分
模｜型｜构｜建
『模型解读』几种常见浮力的受力分析
模型 受力分析 浮力求解
(1)已知物体A的体积V及液体的密度，则：F浮=ρ液gV (2)已知物体A的重力G和拉力，则：F浮=G+F
(1)已知物体A(或B)的体积V及液体的密度ρ液，则A(或B)受到的浮力F浮=ρ液gV (2)已知物体A(或B)的重力GA(或GB)，A(或B)受到的拉力F，则A(或B)受到的浮力F浮=GA+F(或F浮=GB-F)
(1)已知物体质量m物，则F浮=G物=m物g; (2)已知物体底面积S及浸入液体的深度h和液体的密度ρ液，则 F浮=ρ液gSh
(1)已知物体的体积V及液体的密度ρ液，则F浮=ρ液gV； (2)已知物体的重力GA和压力F，则F浮=GA+F
(1)已知物体A的体积V及液体的密度ρ液，则F浮=ρ液gV (2)已知物体A的重力GA和物体B的重力GB，则F浮 =GA +GB
【例1】（多选）（2023·四川泸州·中考真题）小明在探究沉与浮的条件时，用一根细线连接A、B两个物体，放在盛水的烧杯中，处于悬浮状态，如图甲所示。剪断细线后，A物体处于漂浮状态，B物体沉到烧杯底部，如图乙所示。设甲、乙两图烧杯对桌面的压强分别为p1、p2，水对烧杯底部的压强变化为Δp，甲图中细线的拉力为F，乙图中B物体对烧杯底部的压强为pB。已知B物体的重力为G，体积为V，烧杯的底面积为S，水的密度为ρ。以下关系式正确的有（ ）
A．p1＞p2 B．F＝G﹣ρgV
C． D．
【答案】BC
【详解】A．甲、乙图中烧杯对水平桌面的压力不变，都等于烧杯的总重力，受力面积不变，由 知道，甲、乙两图烧杯对桌面的压强不变，即p1＝p2
故A错误；
B．甲图中B物体受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力、竖直向上的浮力，所以细线的拉力
F＝G﹣F浮＝G﹣ρgV
故B正确；
C．甲、乙图浮力的减小量为
排开水的体积减小量为
液面高度的减小量为
水对烧杯底部的压强变化为
故C正确；
D．乙图中B物体对烧杯底部的压强为
由于无法算出B的底面积，所以不能算出B物体对烧杯底部的压强，故D错误。
故选BC。
【变式1-1】（2024·北京·模拟预测）如图所示，甲、乙两个相同的烧杯中装有密度相同的液体，将两个物体A、B分别放入甲、乙两杯液体中。静止时，物体A在甲杯液体中处于沉底状态，物体B在乙杯液体中处于漂浮状态，两杯中的液体液面高度均为h。若A、B的质量分别为mA、mB，A、B的体积分别为VA、VB，A、B受到的浮力分别为FA、FB。下列判断中正确的是（ ）
A．若VAB．若mAC．甲杯中液体对容器底的压力大于乙杯中液体对容器底的压力
D．甲杯对桌面的压强小于乙杯对桌面的压强
【答案】B
【详解】A．由图可知，物体A在甲杯液体中处于沉底状态，所以A的密度大于液体密度，物体B在乙杯液体中处于漂浮状态，B的密度小于液体密度，两烧杯中液体密度相同，所以A的密度大于B的密度，若VAB．物体A在甲杯液体中处于沉底状态，所以A的重力大于浮力，物体B在乙杯液体中处于漂浮状态，B的重力等于浮力，若mAC．甲、乙两个相同的烧杯中装有密度相同的液体，两杯中的液体液面高度均为h，根据可知液体对容器底压强相等，相同的烧杯底面积相同，根据可知，液体对容器底压力相等，故C错误；
D．物体A在甲杯液体中处于沉底状态，所以A的重力大于浮力，甲杯对桌面的压力等于烧杯重力，液体对烧杯底的压力和物体A对烧杯底的压力之和，物体B在乙杯液体中处于漂浮状态，乙杯对桌面的压力等于烧杯重力，液体对烧杯底的压力之和，因两烧杯相同，由C选项可知，液体对容器底压力相同，故甲杯对桌面的压力大于乙杯对桌面的压力，根据可知，甲杯对桌面的压强大于乙杯对桌面的压强，故D错误。
故选B。
【变式1-2】（多选）（2024·天津静海·模拟预测）如图甲所示，底面积为S0的柱形容器内盛有密度为ρ0的液体，木块用轻质细线固定在容器底部且浸没，此时细线对木块的拉力为T。将细线剪断，木块最终漂浮且露出水面的体积为，如图乙。下列说法正确的是（ ）
A．木块的体积为
B．木块所受的重力为
C．乙图中容器对桌面的压力小于甲图
D．甲、乙两图中，甲中液体对容器底部的压强大于乙
【答案】ABD
【详解】A．甲图中，由木块的受力分析可知……①
图乙中，木块漂浮，浮力大小和重力大小相等，即……②
由①②可得
故A正确；
B．图乙中，木块漂浮，重力大小和浮力大小相等，即
故B正确；
C．两图中容器对桌面的压力均为
所以，乙图中容器对桌面的压力等于甲图，故C错误；
D．甲、乙两图中，液体的密度相同，由可知，甲图中液体的深度更大，所以甲中液体对容器底部的压强大于乙，故D正确。
故选ABD。
【变式1-3】（2024·山东聊城·一模）如图甲所示，将边长都为的正方体物块A和B用细线（质量忽略不计）连接在一起，放在水中，A和B恰好悬浮在水中某一位置，此时容器中水的深度为，B下表面距容器底。当把细线轻轻剪断后，物块A上升，物块B下沉，最后A漂浮在水面上静止，且A露出水面的体积是它自身体积的，B沉到容器底后静止（物块B与容器底不会紧密接触），如图乙所示。（A和B都不吸水，取）求：
（1）甲图中物块B下表面受到水的压强；
（2）物块A的重力；
（3）图乙中物块B对容器底部的压强。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】解：（1）甲图中物块B下表面水的深度
物块B下表面受到水的压强
（2）A的体积
乙图中A物体漂浮在水面上，由漂浮条件得到
A露出水面的体积是它白身体积的，故A排开水的体积为它自身的，则结合阿基米德原理可得A的重力
（3）甲图中A、B看成整体，处于悬浮状态，则
，
解得， 图乙中物块B对容器底部的压力
图乙中物块B对容器底部的压强
答：（1）甲图中物块B下表面受到水的压强是；
（2）物块A的重力是；
（3）图乙中物块B对容器底部的压强是；
『模型解读』在液体中注入液体的过程分析（排出液体按照逆过程进行分析）
注液过程 加水至物体刚好漂浮 加水至细线恰好拉直 加水至物体刚好浸没 浸没后继续加水
注入液体的体积 第一次注水体积 第一次注水体积 第一次注水体积 第一次注水体积
浮力 F浮=G物=ρ液gS物h浸 F浮=ρ液gV排=ρ液gV物 和F浮=G物+F拉
液体对容器底的压强 P=ρ液gSh，带入当时的液体深度h即可
容器对桌面的压力 F容=G物+G水+G容
『核心提示』
【例2】（2023·湖北襄阳·中考真题）一个小船漂浮在圆柱体水池中（此时为初始状态）。现将体积相等、质量不同的小球、B放入小船，小船仍处于漂浮状态，水面相对于初始状态上升了（水未溢出）；再将小球、B投入水池中后如图所示，水面相对于初始状态上升了；在、B球质量差最大时，若只把质量大的小球放入小船中，水面相对于初始状态上升的高度是 cm。
【答案】6
【详解】[1]设圆柱体水池底面积为，现将体积相等、质量不同的小球、放入小船，小船处于漂浮状态，水面相对于初始状态上升了，、的重力应等于增加的浮力，即
再将小球、投入水池中后，水面相对于初始状态上升了，因、完全浸没在水中，则、的总体积等于排开水的体积，即
、体积相等，故
、的平均密度为
要使、球质量差最大，假设B球的质量最小，则B球的密度应最小，由题意可知，B球最小密度应等于水的密度，即
因
解得
若只把质量大的小球放入小船中，即球放入小船中，球处于漂浮状态，根据浮沉条件可知
即，
解得
因B球完全浸没在水中
此时、B排开水的总体积为
则水面相对于初始状态上升的高度为
水面相对于初始状态上升的高度是6cm。
【变式2-1】（2024·四川成都·一模）如图所示，薄壁圆柱形容器A放在水平桌面上，质量，高度，底面积。容器A内装有0.6kg的水，现有均匀实心圆柱体B和C，其中B的密度为，高度为，C的质量为，体积，高度为。已知，g=10N/kg，忽略实心圆柱体吸水、容器壁厚度、液体附着等次要因素。
（1）求容器A对水平桌面的压强；
（2）若将圆柱体B竖直压入容器A的底部，再向上提升，直到圆柱体B的底部距离容器底部为3cm，在此过程中，没有水从容器中溢出，且水对容器底部的压力变化了1N，求圆柱体B的底面积；
（3）若把C放在B上，把它们一起缓慢放入容器中，再沿着容器壁缓慢加入0.5kg的水，平衡时C与B始终不倾倒，且接触面水平，求此时液体对容器底部的压力。
【答案】（1）900；（2）；（3）17.5N
【详解】解：（1）容器A对水平桌面的压强
（2）水对容器底部的压力变化了1N，则压强的变化量为
水面高度变化量为
放入B之前，A中水面高度为
此时水面高度为0.07m，圆柱体B的底部距离容器底部为3cm，即0.03m，则B在水下的高度为0.04m，则B的底面积为
（3）杯中水的重力为
B的质量
则BC的总质量为
BC的体积为
，
所以BC在水中漂浮，浮力等于重力，即
力的作用是相互的，水给BC竖直向上的浮力，BC给水竖直向下的压力，所以此时液体对容器底部的压力为
答：（1）容器A对水平桌面的压强为900；
（2）圆柱体B的底面积为；
（3）此时液体对容器底部的压力为17.5N。
【变式2-2】（2023·云南保山·二模）小红用传感器设计了如图甲所示的力学装置，竖直细杆B的下端通过力传感器固定在柱形容器的底部，它的上端与不吸水的实心正方体A固定（不计细杆B及连接处的质量和体积），现缓慢地向容器中加水，力传感器的示数大小F随水深h变化的图象如图乙所示（ρ水=1.0×103kg/m3）。求：
（1）正方体A所受重力大小；
（2）当容器内水的深度为13cm时，正方体A受到的浮力大小；
（3）当容器内水的深度为8cm时，力传感器的示数大小为F，继续向容器中加水，当力传感器的示数大小变为0.5F时，水对容器底部的压强是多少？
【答案】（1）6N；（2）10N；（3）850Pa或950Pa
【详解】解：（1）由图乙可知，当h0=0时，力传感器的示数为F2=6N，此时正方体没有受到浮力，不计细杆B及连接处的质量，则细杆B对力传感器的压力等于正方体的重力G0=6N
（2）由图乙可知，当h1=3cm时，物体A的下表面恰好与水面接触；当容器内水的深度h2=13cm时，已经超过了F=0时水的深度，由力的平衡条件可得，此时正方体A受到的浮力F浮=G+F=6N+4N=10N
（3）由图乙可知，当h1=3cm时物体A的下表面恰好与水面接触，则正方体A的边长l=13cm-3cm=10cm
容器内水的深度h3=8cm时，正方体A浸入水的深度h浸2=h3-h1=8cm-3cm=5cm=0.05m
排开水的体积V排′=L2h浸2=（0.1m）2×0.05m=5×10-4m3
正方体A受到的浮力F浮′=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-4m3=5N
力传感器的示数F=G-F浮′=6N-5N=1N
继续向容器中加水，当力传感器第一次受到的力F′=0.5F=0.5×1N=0.5N
且水的深度较小时、细杆的向上的作用力处于平衡状态，所以由正方体受到的合力为零可得
F浮″=G-F′=6N-0.5N=5.5N
由F浮=ρ液gV排=ρ液gSAh浸可得，此时正方体浸入水中的深度
则此时容器内水的深度h4=h1+h浸3=3cm+5.5cm=8.5cm=0.085m
则此时水对容器底的压强p'=ρ液gh4=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.085m=850Pa
继续向容器中加水，当力传感器第二次受到的力F1′=5F=0.5×1N=0.5N
且水的深度较小大时、细杆的向下的作用力处于平衡状态，所以由正方体受到的合力为零可得
F浮1''=G+F1′=6N+0.5N=6.5N
由F浮=ρ液gV排=ρ液gSAh浸可得，此时正方体浸入水中的深度
则此时容器内水的深度h5=h1+h浸3′=3cm+6.5cm=9.5cm=0.095m
则此时水对容器底的压强p1'=ρ液gh5=1.0×103kg/m2×10N/kg×0.095m=950Pa
答：（1）正方体A所受重力大小为6N；
（2）当容器内水的深度为13cm时，正方体A受到的浮力大小为10N；
（3）当容器内水的深度为6cm时，力传感器的示数大小为F，当力传感器的示数大小变为5F，压强为850Pa或950Pa。
【变式2-3】（2024·天津静海·模拟预测）如图所示，小明在实验室整理器材时发现一块长方体物块，经过测量该物块的高为8h，底面积为S 。他根据已经学习过的密度知识测量出此物块的密度为0.5 ρ0 ，并把它放在一个水槽中进行如下的操作，请根据要求回答问题（已知水的密度为 ρ0 ）。
（1）没加水时，圆柱体对容器底的压强；
（2）向容器内加水，当水加到3h深时，求容器底对圆柱体的支持力大小；
（3）继续向容器中加水，当水深为6h时，求圆柱体竖直静止时，圆柱体浸入水中的深度h0 。
【答案】（1）4ρ0gh；（2）ρ0gSh；（3）4h
【详解】解：（1）由于
所以，没加水时，圆柱体对容器底的压强
（2）物体的重力
假设物体没有浮起，则浸没体积为
物体受到的浮力
所以物体没有浮起，容器底对圆柱体的支持力大小
（3）假设物体没有浮起，则浸没体积为
物体受到的浮力
所以物体漂浮，则受到的浮力等于重力，浮力大小是
解得，圆柱体竖直静止时，圆柱体浸入水中的深度
『模型解读』物体浸入液体的过程分析（出液体按逆过程分析）
图示
受力分析
浮力 0 F浮==ρ液gS物h浸 F浮=G物=ρ液gV物 F浮=G物=ρ液gV物
液面上升的高度 0 液面不再变化
【例3】（2023·山东青岛·中考真题）“国之重器”中的起重船在我国很多伟大的工程中发挥着重要作用。起重船的工作就是将重物起吊移至指定位置。如图甲所示，一艘起重船自身质量m1=10000t，要吊装的重物质量m2=1000t。（取g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
（1）起重船带着重物一起漂浮在水面上时，排开水的体积是多少？
（2）起重机将该重物匀速提升了30m，它的电动机所做的功是7.5×108J，则起重机的机械效率是多少？
（3）为了防止起重船吊装重物时发生倾斜，在起重船的船体两侧建造了由许多小舱室组成的水舱。起重船吊起重物后，就通过抽水机将一侧水舱里的水抽向另一侧水舱来保持起重船平衡，示意图如图乙所示。
小海设计了一种用力传感器感知抽水量的长方体水舱模型，其底面积为2m2，示意图如图丙所示，其中A是固定的力传感器，能够显示B对它的压力或拉力的大小；B是质量和体积均可忽略的细直杆，B的上端固定在A上，下端固定在物体C上；物体C是质量为20kg、高度为2m的圆柱体。水舱中装有4.2m3的水，抽水机将水抽出的过程中，力传感器示数F的大小随抽出水的体积V变化的图象如图丁所示。当力传感器示数为0时，剩余的水对舱底的压强是多少？
【答案】（1）1.1×104m3；（2）40%；（3）9000Pa。
【详解】解：（1）起重船带着重物一起漂浮在水面上时，浮力为
F浮=G总=m总g=(m1+m2)g=(10000×103kg+1000×103kg)×10N/kg=1.1×108N
由阿基米德原理可知排开水的体积
（2）有用功W有=G2h=m2gh=1000×103kg×10N/kg×30m=3×108J
起重机的机械效率
（3）由图乙可知，抽出4m3水，C刚好全部露出水面，此时剩余水的体积V剩=V-V1=4.2m3-4m3=0.2m3
水的深度
C的重力GC=mCg=20kg×10N/kg=200N
开始C完全浸没，C排开水的体积等于C的体积，此时压力是300N，C所受的浮力为
F浮C=GC+F压=200N+300N=500N
C的体积为
C的横截面积为
当F压=0N时，C刚好漂浮F浮′=GC=200N
C浸入水中的体积为
C浸入水中的深度为
此时水的深度h=h1+h浸=0.1m+0.8m=0.9m
水产生的压强为p=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.9m=9000Pa
答：（1）起重船带着重物一起漂浮在水面上时，排开水的体积是1.1×104m3；
（2）起重机将该重物匀速提升了30m，它的电动机所做的功是7.5×108J，则起重机的机械效率是40%；
（3）当力传感器示数为0时，剩余的水对舱底的压强是9000Pa。
【变式3-1】（2024·全国·模拟预测）如图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m，木块浮出水面的高度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为h2（图b）；将细绳剪断后（图c），则木块浮出水面的高度h3为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】设木块的底面积为S，高为h，把木块和铁块看做一个整体，a、b两种情况下都处于漂浮状态，浮力等于木块和铁块的总重力，所以浮力相同，液体密度相等，则排开液体的体积相等，即Va排=Vb排，又因为Va排=Sh-Sh1，Vb排=Sh-Sh2+Vm
所以Sh-Sh1= Sh-Sh2+Vm
所以Vm=S（h2-h1） ①
由图a可知，木块和铁块漂浮时F浮=G木+G铁
所以 ②
将①式带入②式得 ③
将细线剪断后，木块漂浮GM=FM浮，即
所以 ④
将③式带入④得
故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
【变式3-2】（2024·湖北黄冈·一模）如图所示，水平杠杆MON保持静止，A、B是实心柱形物体，它们受到的重力分别是GA=27N，GB=8N，B的底面积SB=20cm2，柱形容器中装有水，此时水的深度h1=10cm，容器的底面积S容=180cm2，B物体底面离容器底的距离h0=4cm，已知MO：ON=2：5，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg，求：
（1）水对容器底的压强和水对B物体的浮力；
（2）A物体对水平地面的压力；
（3）若打开开关K缓慢放水，试讨论，当放出水的质量为m时，A物体对水平地面的压力N是多少？（提示：在讨论求解N的大小时，m可作为已知量）
【答案】（1）1000Pa，1.2N；（2）10N；（3）见解析
【详解】
解：（1）水对容器底的压强
B排开水的体积
水对B物体的浮力
（2）杠杆N端绳子的拉力
由杠杆的平衡条件可得
则杠杆M端绳子的拉力
A物体对水平地面的压力
（3）①当容器内水的深度h0=4cm时，流出水的体积
由可得，流出水的质量
当m≤0.96kg时，流出水的体积，则水深度的变化量
物体B排开水的体积
物体B受到的浮力
杠杆N端绳子的拉力
由杠杆的平衡条件可得
则杠杆M端绳子的拉力
A物体对水平地面的压力
当m=0.96kg时
②容器内水的总体积
水的总质量
当时，B物体露出水面且自身的重力不变，则M端绳子的拉力不变，A对水平地面的压力7N不变。当时，A物体对水平地面综上可知，当0≤m≤0.96kg时，A物体对水平地面的压力
当0.96kg≤m≤1.68kg时，A物体对水平地面的压力为7N不变。
答：（1）水对容器底的压强和水对B物体的浮力为1000Pa，1.2N；
（2）A物体对水平地面的压力为10N；
（3）见解析。
【变式3-3】（2023·重庆·二模）如图所示，水平桌面上放置甲、乙两圆柱形容器，两容器底部用细管相连。甲容器底面积为，水深为20cm；乙容器中放有底面积为的圆柱形木块。现打开阀门K缓慢向乙容器中注水，水对乙容器底压强与所注水质量的关系如图丙所示，木块始终竖直，当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮。求：
（1）打开阀门前甲容器中水的质量；
（2）木块恰好漂浮时所受浮力大小；
（3）打开阀门，直到水静止时，将木块竖直提升3cm，水对乙容器底部的压强。
【答案】（1）10kg；（2）10N；（3）1275Pa
【详解】解：（1）水的体积为
水的质量为
（2）由图可知，当注入0.5kg的水后，水对容器底部的压强为，由可知，此时水的深度为
此时木块刚好漂浮，即木块恰好对容器底部无压力，则木块进入水中的高度等于水的深度，故木块排开水的体积为
木块受到的浮力为
（3）当注入水的质量等于0.5kg时，注入水的体积为
所以乙容器的底面积为
打开阀门，甲与乙构成连通器，当水不再流动时，两侧水面相平，深度相等，此时容器内水的深度为
将木块竖直提升Δh1= 3cm，水面下降的高度为
此时乙容器内水的深度为h3=h2-Δh2= 13.75cm- lcm= 12.75cm=0.1275m
此时水对乙容器底部的压强为p2=ρ水gh3= l.0×103kg/ m3×10N/kg×0.1275m=1275Pa
答：（1）打开阀门前甲容器中水的质量10kg；
（2）木块恰好漂浮时所受浮力为10N；
（3）打开阀门，直到水静止时，将木块竖直提升3cm，水对乙容器底部的压强为1275Pa。
题组1：漂浮、悬浮类
1．（2023·新疆·中考真题）某薄壁玻璃管粗细均匀、一端开口。早晨在室外将该玻璃管开口向下竖直缓慢插入水中，玻璃管内封闭了一段空气柱，如图所示，放手后玻璃管在某位置保持漂浮状态，玻璃管露出水面的长度为1.0cm。中午时，由于管内空气升温膨胀，玻璃管内封闭的空气柱的长度增加了1.5cm，此时玻璃管露出水面的长度为（ ）
A．1.0cm B．1.5 cm C．2.0 cm D．2.5cm
【答案】D
【详解】设玻璃管长为L，早晨玻璃管内的水高度为h，玻璃管横截面积为S，中午玻璃管露出水面的长度为h1，由题意可知，无论早晨还是中午，玻璃管都漂浮在水面上，因此受到的的浮力等于玻璃管和玻璃管内水的重力之和，则早晨时存在等式F浮=G管内水+G管
即ρ水gS（L-1.0cm）=ρ水gSh+G管①
中午时存在等式F浮1=G管内水1+G管
即ρ水gS（L-h1）=ρ水gS（h-1.5cm）+G管②
联立①②解得h1=2.5cm
故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
2．（2023·四川甘孜·中考真题）如图所示，盛有水的甲、乙两相同容器放在水平桌面上，体积相等的a、b两均匀实心物体静止在水中，此时两水面相平，则（ ）
A．物体a的密度较b的大 B．物体b受到的浮力较a的小
C．甲容器底部受到水的压力较乙的小 D．两容器底部受到水的压强相等
【答案】D
【详解】A．甲图中a物体漂浮根据物体的浮沉条件可知；乙图中b物体悬浮，根据物体的浮沉条件可知，则，故A不符合题意；
B．根据可知，b物体浸在水中的体积多，排开水的体积大，则b物体受到的浮力大，故B不符合题意；
CD．由可知，水的密度相同，深度相同，则水对容器底部的压强相等，据可知，水对容器底部的压力大小相等，故C不符合题意，D符合题意。
故选D。
3．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）体积相同的A、B、C三个物体放入同种液体中，静止时的状态如图所示。其中C物体对杯底有压力。用、、分别表示三个物体受到浮力的大小，、、分别表示三个物体受到重力的大小，、、分别表示三个物体排开液体重力的大小。下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】AD．体积相同的A、B、C三个物体放入同种液体中，由图知
又根据阿基米德原理
可得
故AD都错误；
B．A物体处于漂浮状态，B物体处于悬浮状态，受到重力和浮力都是一对平衡力
，
C物体沉在容器底
又由上述推论
故可得
故B正确；
C．又根据阿基米德原理
可得
故C错误。
故选B。
4．（2023·湖南邵阳·中考真题）现有一个不吸水材料的长方体A，底面积为，体积为，质量为0.9kg。将它放入底面积为，装有适量水的薄壁圆柱形容器中，容器足够高，A漂浮于水面（如图甲所示）。（，）
（1）求A的重力；( )
（2）求A的底部受到的液体压强；( )
（3）如图乙所示，将重10N，体积为的长方体B（不吸水）置于A上，待两物体静止时，请判断B浸入水中的情况： （选填“不会浸入”或“部分浸入”或“全部浸入”并说明理由 ，求放入B后容器内水面上升的高度。( )
【答案】 9N 600Pa 部分浸入 见解析 0.025m
【详解】（1）[1]A的重力
（2）[2]A漂浮于水面，则A受到的浮力
物体A排开水的体积
物体A浸入水中的深度
A的底部受到的液体压强
（3）[3][4][5]物体A和B的总重力
物体A和B的总体积
若AB浸没在水中，则所受浮力
则AB静止时漂浮在水面上，排开水的总体积
比较可得，，则物体B部分浸入水中。放入B后增加的浮力
增加排开水的体积
放入B后容器内水面上升的高度
5．（2023·湖北鄂州·中考真题）如图所示，放置在水平桌面上的柱形容器中装有适量的水，把质量为300g的木块浸入水中，木块静止时有2/5的体积露出水面，此时容器中水的深度为20cm，已知容器底面积为300cm2，容器重3N，求：
（1）木块受到的浮力
（2）木块的密度
（3）容器对桌面的压强
【答案】（1）3N；（2）0.6×103kg/m3；（3）2100Pa
【详解】解：（1）由题意可知，木块静止时漂浮，由物体的浮沉条件可知，木块受到的浮力F浮等于木块的重力G木，即F浮=G木=m木g=0.3kg×10N/kg=3N
（2）由F浮=ρ液gV排可得，木块排开水的体积为
则木块的体积为
故由可得，木块的密度为
（3）由题意可知，容器中水的体积为V水=3×10-2m2×0.2m-3×10-4m3=5.7×10-3 m3
由可得，容器中水的质量为m水=ρ水V水=1×103kg/m3×5.7×10-3 m3=5.7 kg
则容器中水的重力为G水= m水g=5.7 kg×10N/kg=57N
由受力分析可知，容器对桌面的压力F压等于容器、水与木块的重力之和，即
F压= G木+G水+G容=3N＋57N+3N=63N
由可得，容器对桌面的压强为
答：（1）木块受到的浮力为3N；
（2）木块的密度为0.6×103kg/m3；
（3）容器对桌面的压强为2100Pa。
6．（2023·山东菏泽·中考真题）如图所示，一质量m=0.45kg、底面积的均质实心圆柱体静止在水平地面上。将它放入水槽中再次达到静止状态时，圆柱体在水中漂浮，上端有露出水面。已知，。求：
（1）圆柱体静止在水平地面上时，对地面的压强p1；
（2）圆柱体的密度ρ；
（3）漂浮在水中的圆柱体底部所在处，水产生的压强p2。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】解：（1）均质实心圆柱体静止在水平地面上，圆柱体的对地面的压力
圆柱体静止在水平地面上时，对地面的压强
（2）根据物体的浮沉条件和阿基米德原理知，圆柱体在水中漂浮时，所受浮力
圆柱体排开水的体积
圆柱体在水中漂浮，上端有露出水面，圆柱体排开水的体积
圆柱体的体积
圆柱体的密度
（3）根据浮力产生的原因知，圆柱体所受浮力
漂浮在水中的圆柱体底部所在处，水产生的压强
答：（1）圆柱体静止在水平地面上时，对地面的压强p1为；
（2）圆柱体的密度ρ为；
（3）漂浮在水中的圆柱体底部所在处，水产生的压强p2为。
7．（2023·北京·中考真题）某科技小组的同学想制作一个简易浮力秤来测质量。他们剪掉空塑料瓶的瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖上系一块质量适当的石块，然后将其倒置在水桶里，当瓶中不放被测物体静止时，在瓶上与水面相平位置标记为零刻度线，再在瓶身上均匀标记其他刻度线，左侧标记的是长度值，若在刻度线右侧标上相应的质量值，即可做成一个简易浮力秤，如图所示。已知零刻度线以上瓶身粗细均匀，其横截面积为50cm2，不放被测物体时浮力秤的总质量为170g，水的密度为1.0g/cm3，g取10N/kg。
（1）画出图中浮力秤的受力示意图。
（2）求图中所示状态浮力秤受到的浮力。
（3）求浮力秤上2cm刻度线对应的质量值。
【答案】（1）见解析；（2）1.7N；（3）100g
【详解】（1）浮力秤静止时漂浮，浮力秤所受的重力等于所受的浮力，浮力秤受力示意图见图：
（2）浮力秤漂浮，依据平衡条件可知
（3）浮力秤浸到2cm刻度线漂浮时，秤内被测物的质量为m测，依据平衡条件不放入被测物时F浮=G排
放入被测物时
可知
依据阿基米德原理
，
可知
答：（1）见解析；
（2）图中所示状态浮力秤受到的浮力为1.7N；
（3）浮力秤上2cm刻度线对应的质量值为100g。
8．（2023·安徽·中考真题）“浮沉子”最早是由科学家笛卡尔设计的。小华用大塑料瓶（大瓶）和开口小玻璃瓶（小瓶）制作了图1所示的“浮沉子”；装有适量水的小瓶开口朝下漂浮在大瓶内的水面上，拧紧大瓶的瓶盖使其密封，两瓶内均有少量空气。将小瓶视为圆柱形容器，底面积为S，忽略其壁厚（即忽略小瓶自身的体积）。当小瓶漂浮时，简化的模型如图2所示，小瓶内空气柱的高度为h。手握大瓶施加适当的压力，使小瓶下沉并恰好悬浮在图3所示的位置。将倒置的小瓶和小瓶内的空气看成一个整体A，A的质量为m，水的密度为，g为已知量，求：
（1）图2中A所受浮力的大小；
（2）图2中A排开水的体积；
（3）图2和图3中小瓶内空气的密度之比。
【答案】（1）mg；（2）；（3）
【详解】解：（1）图2中A处于漂浮状态，受到的浮力等于自身重力F浮=G=mg
（2）根据阿基米德原理可得，A排开水的体积
（3）忽略小瓶壁厚，图2中小瓶内空气的体积V空气2=Sh
图3中小瓶悬浮，忽略小瓶自身的体积，则瓶内空气的体积等于A排开水的体积，由于A受到的浮力仍等于其重力，大小不变，因此图3中A排开水的体积仍为，图3中小瓶内空气的体积
小瓶内空气的质量不变，根据得到图2和图3中小瓶内空气的密度之比
答：（1）图2中A所受浮力的大小为mg；
（2）图2中A排开水的体积为；
（3）图2和图3中小瓶内空气的密度之比为。
题组2：出液、入液类
9．（多选）（2022·四川宜宾·中考真题）如图甲，弹簧测力计下端用轻质细线系着不吸水的实心圆柱体，圆柱体没没在水中，不与容器壁、容器底接触，现将其以1cm/s的速度匀速拉出水面，弹簧测力计示数F随圆柱体上升时间的变化关系如图乙、水的密度是1.0×103kg/m3，g取10N/kg，圆柱体表面所沾水和细线体积均不计（忽略液面高度变化），下列说法正确的是（ ）
A．圆柱体的重力大小为2.0N
B．圆柱体在0～20s内，所受浮力一直减小
C．圆柱体的密度为5×103kg/m3
D．圆柱体上表面刚露出水面时，下表面受到水的压强为1000Pa
【答案】ACD
【详解】A．由图乙知，当上升高度大于20cm时，圆柱体脱离水面，弹簧测力计示数F=2N，此时圆柱体处于空气中，圆柱体的重力G=F=2.0N
故A正确；
B．圆柱体在0～10s内，圆柱体一直浸没水中，排开水的体积不变，根据F浮=ρ水gV排知圆柱体所受浮力不变，圆柱体在10～20s内，圆柱体排开水的体积变小，根据F浮=ρ水gV排知圆柱体所受的浮力变小，故B错误；
C．由称重法可知，圆柱体受到的最大浮力F浮=G-F1=2N-1.6N=0.4N
由F浮=ρ水gV排可得圆柱体的体积
圆柱体的密度为
故C正确；
D．由图乙知，当上升高度为10cm时，圆柱体上表面刚刚与水面相平，当上升高度为20cm时，圆柱体下表面刚刚脱离水面，故圆柱体的高度l=20cm-10cm=10cm
则圆柱体上表面刚好与液面相平时，圆柱体底部所处的深度为h= l=10cm=0.1m
圆柱体底部受到水的压强p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1×103Pa
故D正确。
故选ACD。
10．（2023·湖北武汉·中考真题）铁架台的水平底座上有一只溢水杯，贴近溢水杯有一底面积为20cm2的圆柱形小桶（不计侧壁厚度）。弹簧测力计的上端挂在铁架台的支架上，下端悬挂一重力为1.2N、密度为4×103kg/m3的金属块。初始时，金属块有的体积浸在水中，弹簧测力计的示数为F1，杯中水面恰好与溢水口相平，小桶中没有水，如图所示。接着竖直向上提溢水杯，当溢水杯刚好离开水平底座时（底座对溢水杯的支持力刚好为零），提绳竖直向上的拉力为T1；提着溢水杯竖直向上缓慢移动，当金属块刚好浸没在水中时，水对小桶底部的压强为p，弹簧测力计的示数为F2，提绳竖直向上的拉力为T2。已知小桶能全部接住从溢水杯中溢出的水，则下列说法正确的是（ ）
A．金属块体积为300cm3 B．F1-F2=0.18N
C．p=150 Pa D．T2=T1
【答案】D
【详解】A．金属块的重力为1.2N，其质量为
根据密度公式，金属块体积为
故A错误；
B．根据阿基米德原理，金属块有的体积浸在水中，此时的浮力为
根据称重法，此时拉力F1为F1=G物-F浮1
金属块刚好浸没在水中时，此时的浮力为
根据称重法，此时拉力F2为F2=G物-F浮2
因此F1-F2=(G物-F浮1)-(G物-F浮2)= F浮2-F浮1=0.3N-0.06N=0.24N
故B错误；
C．金属块从有的体积浸在水中到刚好浸没在水中，增加的排开水体积为
底面积为20cm2的圆柱形小桶水深为
水对小桶底部的压强为p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.012m=120Pa
故C错误。
D．提绳的拉力等于桶的重力、水的重力及金属块对水的压力（金属块受到的浮力）之和，金属块浸没前后浮力的增加量等于水重力的减少量，因此前后提绳的拉力不变，因此T2=T1，故D正确。
故选D。
11．（2023·重庆·中考真题）小天做物理小实验，先向质量为的薄壁柱形容器中倒入深度为的水，放在水平放置的电子秤上，稳定后示数如图甲：然后用细线吊着密度为、不吸水的立方体木块，竖直向下缓慢浸入容器水中，松开手待木块静止后，电子秤示数稳定后如图乙，此时木块对容器底部压强为 ，接着小天拉着细线，将木块竖直向上提升 ，容器对电子秤的压强变化量与木块底部所受水的压强变化量之差为。（不计细线质量和体积，忽略附在木块表面水的影响）
【答案】 300 0.8
【详解】[1]由图甲可知，容器和水的总质量m总=450g,则容器中水的质量m水=m总-m容器=450g-300g=150g
由可知，水的体积
由V=Sh可知，容器的底面积
由图乙可知，容器、水和木块的总质量m总’=1050g,则木块的质量
由可知，木块的体积
由V=L3可知，木块的边长
木块的底面积
图乙中水的深度
此时木块排开水的体积
则木块受的浮力
木块的重力G木=m木g=600×10-3kg×10N/kg=6N
由力的平衡条件可知，木块对容器底部的压力F底=G木-F浮=6N-3N=3N
木块对容器底的压强
[2]设提升后，木块浸在水中的深度为h2,此时木块排开水的体积V排2=S木h2
木块受到的浮力
由力的平衡条件可知，提升时的拉力
提升之前，容器对电子秤的压力F压秤=G总’
提升后，容器对电子秤的压力
由可知，容器对电子秤的压强变化量
由p=ρgh可知，木块底部所受水的压强变化量
由题意可知
即
解得h2=0.006m=0.6cm
则提升后水和木块浸在水中的总体积
此时容器中水的深度
木块下表面到容器底部的距离h3=1.4cm-0.6cm=0.8cm
则木块竖直向上提升的高度为0.8cm。
12．（2023·重庆·中考真题）小莉模拟古人利用浮力打捞铁牛，模拟过程和测量数据如图所示。①把正方体M放在架空水槽底部的方孔处（忽略M与水槽的接触面积），往水槽内装入适量的水，把一质量与M相等的柱形薄壁水杯放入水中漂浮，如图甲所示；②向杯中装入质量为水杯质量2倍的铁砂时，杯底到M上表面的距离等于M的边长，如图乙所示，此时水杯浸入水中的深度h= cm；③用细线连接水杯和M，使细线拉直且无拉力，再将铁砂从杯中取出，当铁砂取完后，M恰好可被拉起，完成打捞后，如图丙所示。则M与水杯的底面积之比为 。
【答案】 9 2∶9
【详解】[1]根据甲、乙两图可知，向杯中装入质量为水杯质量2倍的铁砂时，液面上升的距离为
由此可知当加入质量与水杯相同的铁砂液面上升3cm，因为铁砂与柱形薄壁水杯质量相等，因此不加铁砂时，水杯浸入水中的深度为3cm，因此如图乙所示，此时水杯浸入水中的深度
[2]由图乙可知，装入铁砂后烧杯下降6cm，则增加的浮力为ΔF浮=ρ水ΔV排g=ρ水g×6cm×S杯
取出铁砂的拉力的增量等于ΔF浮。因铁砂的质量是水杯的2倍，并由甲图可知，烧杯受到的浮力为
F浮=ρ水g×3cm×S杯=G杯
又因为M的质量与水杯的质量相等，因此，M受到的重力大小也为F浮。当铁砂取完后，M恰好可被拉起可知，杯底到M上表面的距离等于M的边长，铁砂产生的浮力刚好的与M正方体的重力和上表面的压力，则
化简得①
根据甲丙两图可知，增加的排开水的体积是
且增加的浮力等于正方体M的重力与所受浮力之差，则有
化简得
在甲图中，排开水的体积为
则有②
①②两式联立可得
13．（2023·四川遂宁·中考真题）小刘应用图甲所示器材进行如下探究：升降台AB上放置轻质薄壁柱形容器，容器底面积为200cm2，内装15cm深的水；将弹簧上端固定在力传感器上，下端悬挂重20N、高20cm、横截面积为50cm2的长方体石块，石块下表面刚好与水面接触；已知弹簧伸长量ΔL与受到的拉力F的关系如图乙所示。将升降台AB缓慢升高（全过程水不会溢出），当传感器显示拉力为12N时（不计弹簧自重），与升降台升高前相比，容器底部受到的压强变化了 Pa。升降台AB升高的高度为 cm。（ρ水＝1×103kg/m3，g＝10N/kg）
【答案】 400 20
【详解】[1]如乙图所示，由题可知，升降台AB缓慢升高，当传感器显示拉力为12N时，弹簧伸长量为12cm，此时石块受到的浮力为
根据阿基米德原理可知，排开水的体积为
因为全过程水不会溢出，则容器中水上升的高度为
物体浸入的高度为
则石块底部到容器底部的距离为
即石块不接触容器底，则与升降台升高前相比，容器底部受到的压强变化量为水对容器底部压强的变化量，即
[2]由题可知升降台没有上升前力传感器到容器底的距离为
升降台上升后力传感器到容器底的距离为
则升降台AB升高的高度为
14．（2023·四川巴中·中考真题）某兴趣小组在做浮力相关实验时，将力传感器固定在铁架台上，底面积为的实心均匀圆柱体A通过轻质细线与力传感器相连，力传感器的示数等于细线拉力的大小。底面积的柱形容器B放在水平升降台上，装有深的水，如图甲所示。从某时刻开始让升降台上升使A逐渐浸入水中，力传感器的示数F与升降台上升高度h的关系如图乙所示。不计细线的伸缩，A始终保持竖直，且不吸水，整个过程无水溢出。请回答下列问题：
（1）求A的质量；
（2）当升降台上升高度为时，A浸入水中深度为，求此时A受到的浮力；
（3）求A的密度。
【答案】（1）1.2kg；（2）2N；（3）1.5×103kg/m3
【详解】解：（1）当物体未浸入水中时传感器的示数即为A的重力，所以A的质量为
（2）当时，物体排开液体的体积为
此时A受到的浮力为
（3）当浸没时，排开液体的体积为
液体上升的高度为
物体的高度为
物体的体积为
A的密度为
答：（1）A的质量为1.2kg；
（2）当升降台上升高度为时，A浸入水中深度为，此时A受到的浮力为2N；
（3）A的密度为1.5×103kg/m3。
15．（2023·四川宜宾·中考真题）如图甲，用轻质细线将一不吸水的木块悬挂在弹簧测力计下，静止时测力计读数为3N；如图乙，将该木块静置于平放的盛水容器中，木块有的体积露出水面；如图丙，用竖直向下的力F压该木块时，木块刚好全部浸入水中且静止。已知水的密度为，g取10N/kg，求：
（1）图乙中木块所受的浮力大小；
（2）木块的体积；
（3）木块的密度；
（4）图丙中F的大小。
【答案】（1）3N；（2）；（3）；（4）2N
【详解】解：（1）因为弹簧测力计的示数是3N，又因为木块漂浮，故G=F浮，所以乙图中木块的浮力为3N。
（2）因为，则木块的体积为
（3）木块的质量
木块的密度
（4）用竖直向下的力F将木块缓慢压入水中,静止时,木块上表面恰好与水面相平，此时物体排开水的体积
此时时物体受到的浮力
根据可知，竖直向下的力
答: （1）图甲中木块受到浮力的大小为3N 。
（2）木块的体积为0.5×10-3m3。
（3）木块的密度为0.6×103kg/m3 。
（4）竖直向下的力F的大小为2N。
16．（2022·四川巴中·中考真题）小红用菜盆盛水清洗樱桃时，将一个塑料水果盘漂浮在菜盆里的水面上盛放樱桃，当她把水里的樱桃捞起来放入果盘后，发现菜盆里的水位有所变化。为一探究竟，她用一个水槽、一个长方体空盒A、一个正方体金属块B设计了如图的实验来研究。已知水槽的底面积为200cm2，空盒A底面积为100cm2，金属块B边长为5cm。她先把金属块B放入水槽中沉底，当空盒A漂浮在水面上时，盒底浸入水中1cm深。整个实验中，水槽里的水未溢出。（ρB=7.0×103kg/m3）
（1）空盒A漂浮在水面上时，求盒底部受到水的压强大小；
（2）求空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小；
（3）小红把金属块B从水中捞起后放进盒A并漂浮在水面上时，求盒A受到的浮力的大小；（金属块B上附着的水忽略不计）
（4）第（3）问中水槽里的水位与之前相比会上升还是下降？请算出水槽里水位变化的高度。
【答案】（1）100Pa；（2）1N；（3）9.75N；（4）上升，3.75cm
【详解】解：（1）由题意可知，A盒盒底所处的深度为1cm，即0.01m，由可知，盒底部受到水的压强
（2）由题意可知，空盒A底面积为100cm2，即0.01m2入水中1cm深，即0.01m，故空盒A排开水的体积
由可知，空盒A漂浮在水面上时所受浮力
（3）由题意可知，金属块B的重力
小红把金属块B从水中捞起后放进盒A并漂浮在水面上时，盒A受到的浮力的大小与盒A和金属块B的重力大小之和相等，即
（4）金属块B在水中时受到的浮力
把金属块B从水中捞起后放进盒A中时，将A、B视为一个整体，此时该整体所受的浮力变化量
该整体排开水的体积的变化量
故水槽里水位变化的高度
水槽里的水位与之前相比会上升。
答：（1）空盒A漂浮在水面上时，盒底部受到水的压强为100Pa；
（2）空盒A漂浮在水面上时所受浮力为1N；
（3）水槽里的水位与之前相比会上升，水槽里水位变化的高度为3.75cm。
题组3：注水、排水类
八、题组3：注水排水类
17．（2022·湖南娄底·中考真题）如图甲所示，一个棱长为10cm、重为9N的正方体物块M，水平放置在一个方形容器中，M与容器底部不密合。以恒定水流向容器内注水，容器中水M的深度h随时间t的变化关系如图乙所示，当t=100s时，物块M在水中处于 （选填“沉底”、“悬浮”或“漂浮”）状态，图乙中a的值为 cm（g=10N/kg）。
【答案】 漂浮 9
【详解】[1]物块M的体积为
物块M的质量为
物块M的密度为
即物块的密度小于水的密度，所以物块在水中最终会漂浮，由图象可知：当t=40s时，物块M刚好处于漂浮状态，所以当t=100s时物块在水中将漂浮；
[2] 由图象分析可知，当t=40s时，物块M刚好处于漂浮状态，则F浮=G=9N
根据可知，此时物块M排开水的体积为
由可得，此时水的深度为
18．（2023·山东聊城·中考真题）如图所示，是某项目研究小组设计的一自动加水装置，将一重为12N，底面积为的圆柱体放在水箱底部。从进水口注入水，随着水面升高，圆柱体竖直上浮。当水面上升到传感器底端P时，由传感器控制进水口开关停止注水，此时传感器底端P对圆柱体有20N的竖直向下的压力。g取10N/kg，。求：
（1）水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压强；
（2）圆柱体刚好浮起时浸入水中的体积；
（3）停止注水时，圆柱体受到的浮力。
【答案】（1）1200Pa；（2）1.2×10-3m3；（3）32N
【详解】解：（1）水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压力F=G=12N
圆柱体对水箱底部的压强
（2）根据物体的浮沉条件可知，当圆柱体刚好浮起时受到的浮力F浮=G=12N
由阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，圆柱体浸入水中的体积
（3）停止注水时，圆柱体受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力以及传感器底端P对圆柱体有20N的竖直向下的压力，根据力的平衡条件可知，此时圆柱体受到的浮力F浮′=G+FP=12N+20N=32N
答：（1）水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压强为1200Pa；
（2）圆柱体刚好浮起时浸入水中的体积为1.2×10-3m3；
（3）停止注水时，圆柱体受到的浮力为32N。
19．（2023·广西·中考真题）人工涂抹油漆难精准且气味难闻，于是某团队设计了“智能浸泡上漆器”，如图所示，上漆器由柱形硬质浮杆、力传感器、工作台、挡板等组成。浮杆的质量为0.2kg，底面积为；力传感器固定且与浮杆接触但无压力；工作台固定在上漆器底部，其上表面积为0.5m2，高为0.1m。将待上漆的质量分布均匀的柱体A放在工作台中央，将挡板固定在1m高处，开始注漆，当浮杆对力传感器的压力为14N时停止注漆，完成对柱体A的上漆。已知柱体A的质量为500kg，底面积为，高为0.8m，油漆密度为。g取10N/kg。求：
（1）当漆面上升至0.1m时，油漆对上漆器底部的压强；
（2）当漆面上升至0.4m时，柱体A对工作台的压强；
（3）停止注漆时，柱体A被上漆的高度。
【答案】（1）；（2）4000Pa；（3）0.6m
【详解】解：（1）当漆面上升至0.1m时，油漆对上漆器底部的压强为
（2）当漆面上升至0.4m时，柱体A排开液体的体积为
柱体A受到的浮力为
对工作台的压力为F压=G-F浮1=mg- F浮=500kg×10N/kg-3000N=2000N
柱体A对工作台的压强
（3）当浮杆对力传感器的压力为14N时，由力的相互性，力传感器对浮杆的压力T大小为14N，方向竖直向下，浮杆还受到重力及液体产生的浮力的作用，根据力的平衡有
F浮2=G浮杆+T=m浮杆g +T=0.2kg×10N/kg+14N=16N
根据阿基米德原理，浮杆排开液体的体积为
浮杆在液体中的深度为
当柱体A浸入深度为0.6m时，柱体A排开油漆的体积
此时柱体A受到的浮力
此时柱体A受到的浮力恰好等于柱体A的重力，故静止时柱体A应漂浮，继续注漆时，柱体A仍漂浮，故停止注漆时，柱体A被上漆的高度为Δh=hA-(h-h2)=0.8m-(1m-0.8m)=0.6m
答：（1）当漆面上升至0.1m时，油漆对上漆器底部的压强为；
（2）当漆面上升至0.4m时，柱体A对工作台的压强4000Pa；
（3）停止注漆时，柱体A被上漆的高度为0.6m。
20．（2023·四川泸州·中考真题）科创小组设计了水库自动泄洪控制装置，将其制成顶部开有小孔的模型，如图所示。其中A为压力传感器，B是密度小于水且不吸水的圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深h0=15cm时，B与模型底面刚好接触且压力为零。水面上涨到设计的警戒水位时，圆柱体对压力传感器的压力为2N，触发报警装置，开启泄洪阀门。已知圆柱体B的底面积SB=50cm2，高hB=25cm，g取10N/kg，ρ水=1×103kg/m3。
（1）当B对模型底面压力F1=2.5N时，模型内水深h1为多少cm？
（2）刚触发报警装置时，B浸入水中的深度h2为多少cm？
（3）为了提高防洪安全性，警戒水位需要比原设计低5cm，在B的上方加上与B同材质同底面积的圆柱体C，则圆柱体C的高度h3应为多少cm？
【答案】（1）10cm；（2）19cm；（3）12.5cm
【详解】解：（1）当模型内水深h0=15cm时，B排开水的体积V0=SBh0=50cm2×15cm=750cm3
由B与模型底面刚好接触且压力为零可知，此时B处于漂浮状态，由物体的漂浮条件可知，B的重力
GB=F0浮=ρ水gV0=1×103kg/m3×10N/kg×750×10-6m3=7.5N
由G=mg可知，B的质量
B的体积VB=SBhB=50cm2×25cm=1250cm3
则B的密度
由力的平衡条件可知，当B对模型底面压力，F1=2.5N时，B受到的浮力F1浮=GB-F1=7.5N-2.5N=5N
由F浮=ρ液gV排可知，B排开水的体积
由V=Sh可知，B浸入水中的深度
（2）刚触发报警装置时圆柱体对压力传感器的压力为2N，由力的平衡条件可知，此时B受到的浮力
F2浮=GB+F2=7.5N+2N=9.5N
由F浮=ρ液gV排可知，B排开水的体积
由V=Sh可知，B浸入水中的深度
（3）由刚触发报警装置时B浸入水中的深度和B的高度可知，A到水面的距离hA=hB-h2=25cm-19cm=6cm
警戒水位需要比原设计低5cm时，A到水面的距离hA'=hA+5cm=6m+5cm=11cm
则BC整体排开水的深度hBC=h3+hB-hA'=h3+25cm-11cm=h3+14cm
BC整体排开水的体积VBC=SBhBC=50cm2×(h3+14cm)=(50h3+700)cm3
此时BC整体受到的浮力F浮=ρ水gVBC=1×103kg/m3×10N/kg×(50h3+700)×10-6m3
BC整体的体积V=SB(h3+hB)=50cm2×(h3+25cm)=(50h3+1250)cm3
由密度公式和G=mg可知，BC整体的重力G=mg=ρBVg=0.6×103kg/m3×10N/kg×(50h3+1250)×10-6m3
由力的平衡条件可知，浮力F浮=G+F
即1×103kg/m3×10N/kg×(50h3+700)×10-6m3=0.6×103kg/m3×10N/kg×(50h3+1250)×10-6m3+2N
解得h3=12.5cm。
答：（1）模型内水深h1为10cm；
（2）刚触发报警装置时，B浸入水中的深度h2为19cm；
（3）圆柱体C的高度h3应为12.5cm。
21．（2022·广西玉林·中考真题）如图所示，一个底面积为200cm2的溢水杯放在水平桌面上，溢水口离其底部距离为20cm。已知弹簧原长为10cm，且弹簧每受1N的作用力其长度变化1cm。现将弹簧与底面积为100cm2的实心长方体A和溢水杯底部相连，此时弹簧被压缩，其弹力为2N；向溢水杯加水，当水深为16cm时，A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm；继续向溢水杯加水，直至弹簧所受的弹力不再发生变化（在弹性限度内）。不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力，g取10N/kg，。求：
（1）A的重力；
（2）A的一半浸入水中时A所受的浮力；
（3）A的密度；
（4）A的一半浸入水中与弹簧不再发生变化，溢水杯对桌面压强的变化量。
【答案】（1）2N；（2）4N；（3）0.25×103kg/m3；（4）300Pa
【详解】解：（1）没有加水时，A受到竖直向下的重力和弹簧对A竖直向上的弹力，重力和弹力是平衡力，由二力平衡条件可知，A的重力G=F0=2N
（2）A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm，由题意可知，此时弹簧被拉伸，对A产生的弹力为对A竖直向下拉力，由题意可知，当弹簧长为12cm时，弹簧的拉力F1=(12cm-10cm)×1N/cm=2N
此时A受到竖直向下的重力、拉力和竖直向上的浮力，由力的平衡条件可知，A的一半浸入水中时受到的浮力F浮=G+F1=2N+2N=4N
（3）A刚好有一半浸入水中时排开水的体积
A的体积V=2V排=2×4×10-4m3=8×10-4m3=800cm3
A的密度
（4）A的高度
A刚好有一半浸入水中时，溢水杯中水的体积
此时溢水杯中水的重力G水1=m水1g=ρ水V水1g=1.0×103kg/m3×10N/kg×2800×10-6m3=28N
由阿基米德原理原理可知，当A浸没后A受到的浮力不再发生变化，由力的平衡条件可知，此时弹簧的弹力不再发生变化，A浸没时受到的浮力F浮没=2F浮=2×4N=8N
由力的平衡条件可知，此时弹簧对A的拉力F=F浮没-G=8N-2N=6N
由题意可知，此时弹簧的长度
则此时水面的高度h=L2+hA=16cm+8cm=24cm>20cm
故弹簧不再发生变化时，A不会浸没，因此弹簧不再发生变化时，溢水杯中的到达溢口，即当溢水杯最后的水溢出后，弹簧测力计的示数不再发生变化，设此时A浸在水中的深度为Lcm，则A排开水的体积
V排1=100cm2×Lcm=100Lcm3
此时A受到的浮力F浮1=ρ水gV排1=1.0×103kg/m3×10N/kg×100L×10-6m3=LN
此时弹簧对A的拉力F2=(20cm-Lcm-10cm)×1N/cm=(10cm-Lcm)×1N/cm=(10-L)N
由力的平衡条件有F浮1=G+F2，LN=2N+(10-L)N
解得L=6，即弹簧测力计的示数不再发生变化时，A浸在水中的深度为6cm，此时溢水杯中水的体积
V水2=200cm2×20cm-100cm2×6cm=3400cm3
溢水杯中水的重力G水2=m水2g=ρ水V水2g=1.0×103kg/m3×10N/kg×3400×10-6m3=34N
因为溢水杯对水平桌面的压力大小等于溢水杯、水和A的重力之和，加水前后溢水杯的重力、A的重力均没有发生变化，因此溢水杯对桌面压力的变化量ΔF=G水2-G水1=34N-28N=6N
则溢水杯对桌面压强的变化量
答：（1）A的重力为2N；
（2）A的一半浸入水中时A所受的浮力为4N；
（3）A的密度为0.25×103kg/m3；
（4）A的一半浸入水中与弹簧不再发生变化，溢水杯对桌面压强的变化量为300Pa。
22．（2022·广西柳州·中考真题）如图为某自动冲水装置的示意图，水箱内有一个圆柱浮筒A，其重为GA=4N，底面积为S1=0.02m2，高度为H=0.16m。一个重力及厚度不计、面积为S2=0.01m2的圆形盖片B盖住出水口并紧密贴合。A和B用质量不计、长为l=0.08m的轻质细杆相连。初始时，A的一部分浸入水中，轻杆对A、B没有力的作用。水的密度为ρ=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）求A所受浮力的大小F浮。
（2）求A浸入水的深度h1。
（3）开始注水后轻杆受力，且杆对A和B的拉力大小相等。当水面升高到某位置时，B刚好被拉起使水箱排水，求此时杆对B的拉力大小F。
（4）水箱开始排水时，进水管停止注水。为增大一次的排水量，有人做如下改进：仅增大B的面积为S2'=0.012m2试通过计算说明该方案是否可行？若可行，算出一次的排水量。（水箱底面积S=0.22m2供选用）
【答案】（1）4N；（2）0.02m；（3）20N；（4）见解析
【详解】解：（1）由于轻杆对A没有力的作用，此时浮筒A漂浮在水中，A在竖直方向受到重力以及浮力的作用，是一对平衡力，大小相等，故A所受浮力的大小为
（2）根据阿基米德原理可知，圆筒A排开水的体积即为圆筒A浸入在水中的体积，故有
所以圆筒A浸入在水中的体积为
由V=sh可得，A浸入水的深度h1为
（3）当水面升高到某位置时，B刚好被拉起使水箱排水，设此时的水深为h2，B在竖直方向受到水的压力F水B以及杆对它的拉力F，则有 ①
此时B受到水的压强为
则B受到水的压力为 ②
此时A受到浮力、重力和杆对它的拉力F，受力分析可有 ③
根据阿基米德原理，此时A受到的浮力为 ④
由①②③④解得h2=0.2m，F=20N
（4）改进前，初始时水的深度为
那么，改进前一次的排水量为
改进后，假设当水面升高到某位置时，B刚好被拉起使水箱排水，设此时的水深为，B在竖直方向受到水的压力以及杆对它的拉力，则有 ⑤
此时B受到水的压强为
则B受到水的压力为 ⑥
此时A受到浮力、重力和杆对它的拉力，受力分析可有 ⑦
根据阿基米德原理，此时A受到的浮力为 ⑧
由⑤⑥⑦⑧解得，
因为
此时，浮筒A是完全浸没在水中，计算出来水对B的压力为，即杆的拉力为30N时，B才会被提起。因为此时A浸没在水中，根据阿基米德原理，A受到的浮力为
杆对A的拉力
因此，改进后杆对B的拉力不足以使得B起来，故该方案不可行。
答：（1）A所受浮力的大小F浮为4N；
（2）求A浸入水的深度h1为0.02m；
（3）此时杆对B的拉力大小F为20N；
（4）该方案不可行。
23．（2022·广西贺州·中考真题）如图所示，水平桌面上放置下端用毛细管连通的A、B两容器，底面积分别为100cm2和150cm2。阀门K打开前，A容器内竖直放置一底面积为50cm2、高为0.2m的长方体物块，物块对A容器底部的压强为pA，B容器内盛有0.2m深的水。求：
（1）阀门K打开前，水对B容器底部的压强pB；
（2）阀门K打开前，当pB=2pA时，物块的密度；
（3）阀门K打开后，水从B容器进入A容器，刚好使物块漂浮时，水进入A容器中的深度。
【答案】（1）2×103Pa；（2）0.5×103kg/m3；（3）0.1m
【详解】解：（1）阀门K打开前，B容器内盛有0.2m深的水，故水对B容器底部的压强
（2）阀门K打开前，pA就是物块对容器底的压强，当pB=2pA时，物块对容器A产生的压强为
由得物块密度为
（3）物块体积为V物=S物h物=50×10-4m2×0.2m=1×10-3m3
由得物块质量为
物块重力为G物=m物g=0.5kg×10N/kg=5N
阀门K打开后，水从B容器进入A容器，当物块刚好漂浮时，根据物体的浮沉条件，则物块受到的浮力为
F浮=G物=5N
由F浮=ρ水gV排得排开水的体积为
则进入A容器中水的深度为
答：（1）阀门K打开前，水对B容器底部的压强为2×103Pa；
（2）阀门K打开前，当pB=2pA时，物块的密度为0.5×103kg/m3；
（3）阀门K打开后，水从B容器进入A容器，刚好使物块漂浮时，水进入A容器中的深度为0.1m。
24．（2022·湖南衡阳·中考真题）小王同学学习了压强和浮力的知识后，自己设计了一个体验实验装置，该装置的轴剖面图如图甲所示。放在水平桌面上的薄壁容器由上下两个柱状体组合而成，下部分容器横截面积，高度，上部分容器横截面积，高度，容器的质量为0.1kg，图乙是容器的立体图。另有一圆柱形实心铁棒，铁棒横截面积，长度l=0.1m。用细绳绕过定滑轮连接铁棒，细绳另一端有一控制铁棒缓慢升降和暂停装置（图中未画出），铁棒置于容器口的上方，向容器内注入深度的水，缓慢计铁棒下降，直至完全浸没后铁棒停止下降，铁棒始终保持竖直且未与容器底部接触。（）。求：
（1）注入的水质量是多少kg；
（2）铁棒所受浮力的大小；
（3）桌面所受的压力的大小；
（4）水对容器底部的压力，通过计算比较与的大小。
【答案】（1）0.9kg；（2）4N；（3）14N；（4）
【详解】解：（1）注入的水质量
（2）铁棒所受浮力
（3）容器的重力
水的重力
桌面所受的压力
（4）铁棒的体积
下柱体剩余水体积
上柱体水上升体积以及高度
此时水的高度
水对容器底的压强
水对容器底的压力
所以
答：（1）注入的水质量是0.9kg；
（2）铁棒所受浮力的大小是4N；
（3）桌面所受的压力的大小是14N；
（4）。
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