江苏省苏州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试 数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 江苏省苏州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试 数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 612.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-15 19:44:27 | ||
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文档简介
苏州市2023~2024学年第二学期学业质量阳光指标调研卷
高二数学
2024.6
注意事项
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本卷共4页，包含单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第1l题）、填空题（第12题～第14题）、解答题（第15题～第19题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟，答题结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．
3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 函数在上的平均变化率为（ ）
A. 0.21 B. 2.1 C. －0.21 D. -2.1
2. 设全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 对于满足的任意正整数，（ ）
A. B. C. D.
4. 已知a,,则“”是“”的什么条件
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知幂函数在上单调递减，则实数的值为（ ）
A 或1 B. 或2 C. 1 D.
6. 在一个口袋中装有大小和质地均相同的5个白球和3个黄球，第一次从中随机摸出一个球，观察其颜色后放回，同时在袋中加入两个与所取球完全相同的球，第二次再从中随机摸出一个球，则此次摸出的是黄球的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知5名同学排成一排合影留念，若甲不站在两端，乙不站在正中间，则不同的排法共有（ ）
A. 48种 B. 60种 C. 66种 D. 72种
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法中正确有（ ）
A. 若随机变量，满足经验回归方程，则，的取值呈现正相关
B. 若随机变量，且，则
C. 若事件相互独立，则
D. 若5件产品中有2件次品，采取无放回的方式随机抽取3件，则抽取的3件产品中次品数为1的概率是
10. 拐点（Inflection Point）又称反曲点，是一条连续曲线由凸转凹或由凹转凸的点，直观地说，是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）．拐点在统计学、物理学、经济学等领域都有重要应用．设函数对于区间内任一点都可导，且函数对于区间内任一点都可导，若，使得，且在的两侧的符号相反，则称点为曲线的拐点．以下函数具有唯一拐点的有（ ）
A. B. ，
C. （，且） D.
11. 已知定义域为的连续函数满足，，则（ ）
A. B. 为奇函数
C. 在上单调递减 D. 在上的最大值为1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 被6除所得的余数为______．
13. 已知随机变量，的五组观测数据如下表：
1 2 3 4 5
由表中数据通过模型得到经验回归方程为，则实数的值为______．
14. 已知函数，若关于的不等式的解集为且，则的极小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知（其中）的展开式中第项的二项式系数与第项的二项式系数之和为．
（1）求；
（2）记，求的值．
16. 已知某射击运动员每次射击命中10环的概率为，每次射击的结果相互独立，共进行4次射击．
（1）求恰有3次命中10环概率；
（2）求至多有3次命中10环的概率；
（3）设命中10环的次数为，求随机变量的数学期望和方差．
17. 已知函数为奇函数．
（1）设函数，求的值；
（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围．
18. 某学校组织名学生去高校参加社会实践．为了了解学生性别与颜色喜好的关系，准备了足量的红、蓝颜色的两种帽子，它们除颜色外完全相同．每位学生根据个人喜好领取1顶帽子，学校统计学生所领帽子的颜色，得到了如下列联表．
红色 蓝色 合计
男 20 25 45
女 40 15 55
合计 60 40 100
（1）是否有的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”；
（2）在进入高校某实验室前，需要将帽子临时存放，为此学校准备了标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，
①求所选的4个箱子的标号数之和为奇数的概率；
②记所选的箱子中有对相邻序号（如：所选箱子的标号为1，2，3，5，则1，2和2，3为2对相邻序号，所以），求随机变量的分布列和数学期望．
附：，其中．
α 0.1 0.05 001
2.706 3.841 6.635
19. 已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值；
（3）若关于方程有两个实根，，求证：．
参考答案
1. D
2. C.
3. D.
4. A.
5. C.
6. B.
7. A.
8. B.
9. BCD
10. AC
11. ABD.
12.
13. .
14. .
15. （1）
（2）
16. （1）
（2）
（3）；
17. （1）
（2）
18. （1）有的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”.
（2）分布列见解析，
19. （1）
（2）
（3）注明
，
由，即有有两个实根，，
令，，
当时，恒成立，不可能有两个实根，故舍去；
当，则时，，当时，，
故在上单调递增，在上单调递减，
则有，即，
又，
不妨令，则有，
有，令，，即有，
则有，即，
即，则要证，只需证，
即证， 令，即证，
令，，
则恒成立，
故在上单调递减，故，
即有在时恒成立，故得证；
由（2）可知，当时，在上恒成立，
即在上恒成立，
则当时，，即，
由，则、，
故，，
则，，
又，即，即，
即，则有，
整理得，即，即，
即；
综上，得证.
高二数学
2024.6
注意事项
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本卷共4页，包含单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第1l题）、填空题（第12题～第14题）、解答题（第15题～第19题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟，答题结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．
3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 函数在上的平均变化率为（ ）
A. 0.21 B. 2.1 C. －0.21 D. -2.1
2. 设全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 对于满足的任意正整数，（ ）
A. B. C. D.
4. 已知a,,则“”是“”的什么条件
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知幂函数在上单调递减，则实数的值为（ ）
A 或1 B. 或2 C. 1 D.
6. 在一个口袋中装有大小和质地均相同的5个白球和3个黄球，第一次从中随机摸出一个球，观察其颜色后放回，同时在袋中加入两个与所取球完全相同的球，第二次再从中随机摸出一个球，则此次摸出的是黄球的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知5名同学排成一排合影留念，若甲不站在两端，乙不站在正中间，则不同的排法共有（ ）
A. 48种 B. 60种 C. 66种 D. 72种
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法中正确有（ ）
A. 若随机变量，满足经验回归方程，则，的取值呈现正相关
B. 若随机变量，且，则
C. 若事件相互独立，则
D. 若5件产品中有2件次品，采取无放回的方式随机抽取3件，则抽取的3件产品中次品数为1的概率是
10. 拐点（Inflection Point）又称反曲点，是一条连续曲线由凸转凹或由凹转凸的点，直观地说，是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）．拐点在统计学、物理学、经济学等领域都有重要应用．设函数对于区间内任一点都可导，且函数对于区间内任一点都可导，若，使得，且在的两侧的符号相反，则称点为曲线的拐点．以下函数具有唯一拐点的有（ ）
A. B. ，
C. （，且） D.
11. 已知定义域为的连续函数满足，，则（ ）
A. B. 为奇函数
C. 在上单调递减 D. 在上的最大值为1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 被6除所得的余数为______．
13. 已知随机变量，的五组观测数据如下表：
1 2 3 4 5
由表中数据通过模型得到经验回归方程为，则实数的值为______．
14. 已知函数，若关于的不等式的解集为且，则的极小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知（其中）的展开式中第项的二项式系数与第项的二项式系数之和为．
（1）求；
（2）记，求的值．
16. 已知某射击运动员每次射击命中10环的概率为，每次射击的结果相互独立，共进行4次射击．
（1）求恰有3次命中10环概率；
（2）求至多有3次命中10环的概率；
（3）设命中10环的次数为，求随机变量的数学期望和方差．
17. 已知函数为奇函数．
（1）设函数，求的值；
（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围．
18. 某学校组织名学生去高校参加社会实践．为了了解学生性别与颜色喜好的关系，准备了足量的红、蓝颜色的两种帽子，它们除颜色外完全相同．每位学生根据个人喜好领取1顶帽子，学校统计学生所领帽子的颜色，得到了如下列联表．
红色 蓝色 合计
男 20 25 45
女 40 15 55
合计 60 40 100
（1）是否有的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”；
（2）在进入高校某实验室前，需要将帽子临时存放，为此学校准备了标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，
①求所选的4个箱子的标号数之和为奇数的概率；
②记所选的箱子中有对相邻序号（如：所选箱子的标号为1，2，3，5，则1，2和2，3为2对相邻序号，所以），求随机变量的分布列和数学期望．
附：，其中．
α 0.1 0.05 001
2.706 3.841 6.635
19. 已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值；
（3）若关于方程有两个实根，，求证：．
参考答案
1. D
2. C.
3. D.
4. A.
5. C.
6. B.
7. A.
8. B.
9. BCD
10. AC
11. ABD.
12.
13. .
14. .
15. （1）
（2）
16. （1）
（2）
（3）；
17. （1）
（2）
18. （1）有的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”.
（2）分布列见解析，
19. （1）
（2）
（3）注明
，
由，即有有两个实根，，
令，，
当时，恒成立，不可能有两个实根，故舍去；
当，则时，，当时，，
故在上单调递增，在上单调递减，
则有，即，
又，
不妨令，则有，
有，令，，即有，
则有，即，
即，则要证，只需证，
即证， 令，即证，
令，，
则恒成立，
故在上单调递减，故，
即有在时恒成立，故得证；
由（2）可知，当时，在上恒成立，
即在上恒成立，
则当时，，即，
由，则、，
故，，
则，，
又，即，即，
即，则有，
整理得，即，即，
即；
综上，得证.
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