2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习
一、选择题
1．（北师大版九年级数学上册第四章图形的相似第4节探索三角形相似的条件）△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ）
A．27 B．12 C．18 D．20
【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】解答：设另一个三角形最短的一边是x，
∵△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，
∴ ，
解得x=18．
故选C．
分析：设另一个三角形最短的一边是x，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论．
2．（北师大版九年级数学上册第四章图形的相似第4节探索三角形相似的条件）已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：1，则△ABC与△DEF的对应边上的高之比为（ ）
A．4：1 B．1：4 C．16：1 D．2：1
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵△ABC与△DEF相似且面积比为4：1，
∴△ABC与△DEF的相似比为2：1，
∴△ABC与△DEF的对应边上的高之比2：1．
故选D．
【分析】由△ABC与△DEF相似且面积比为4：1，根据相似三角形对应的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比，又由相似三角形对应边上的高的比等于相似比即可求得答案．
3．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习）相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为 ，那么小三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：根据题意两个三角形的相似比是5：3，面积比就是25：9，
大小面积相差16份，所以每份的面积是32÷16=2（ ），
所以小三角形的面积为2×9=18（ ）．
故答案为：D
【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，就可求出小三角形的面积。
4．（北师大版九年级数学上册第四章图形的相似第4节探索三角形相似的条件）如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF，相似比为1：2，
∴ ，
∴EF=2BC=2．
故选：B．
【分析】根据相似三角形对应边的比等于相似比即可求解．
5．（北师大版九年级数学上册第四章图形的相似第4节探索三角形相似的条件）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，
∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．
故选：C．
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．
6．（北师大版九年级数学上册第四章图形的相似第4节探索三角形相似的条件）一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边之和为（ ）
A．24cm B．21cm C．13cm D．9cm
【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】设其余两边的长分别是xcm，ycm，
由题意得x：y：21=3：5：7，
解得x=9，y=15，
故其余两边长的和为9+15=24（cm）．
故选A．
【分析】根据相似三角形对应边的比相等解答即可．
7．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DBA，
∴ ；
∴ ，
；
故答案为：D
【分析】根据相似三角形的性质，先得出三边对应成比例，再将比例式转化为等积式，对各选项逐一判断，即可解答。
8．（北师大版数学九年级上册第四章第7节相似三角形的性质同步检测）如果两个相似三角形对应角平分线的比为16：25，那么它们的面积比为（ ）
A．4：5 B．16：25 C．196：225 D．256：625
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】解答：根据两个相似三角形对应角平分线的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，
∴
它们的面积比为256：625．
故选：D．
分析：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，即面积的比等于对应角平分线的比的平方．
二、填空题
9．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习）已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为 ．
【答案】4：1
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，
∴△ABC与△DEF对应边上的高之比是4：1，
故答案为：4：1
【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形对应边上的高之比等于相似比，可得出结论。
10．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习）如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为k，则k= ，直线y=kx+k的图象必经过 象限．
【答案】；一、二、三
【知识点】比例的性质；相似三角形的性质；一次函数的性质
【解析】【解答】解：k= = = ，
∴ =k ，
∴c=（a+b）k ，
b=（a+c）k ，
a=（c+b）k ，
相加得：（a+b+c）=2k（a+b+c），
当a+b+c=0时，k= = =-1，
∵相似比是k ， ∴k=-1舍去；
当a+b+c≠0时，k= ，此时y= x+ 图象经过一、二、三象限；
故答案为： ，一、二、三
【分析】由△ABC∽△DEF，得出三边对应成比例，再利用等比性质，可推出（a+b+c）=2k（a+b+c），然后分情况讨论：当a+b+c=0时；当a+b+c≠0时分别求出符合题意的k的值，然后利用一次函数的性质，可解答。
11．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习）已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，则∠A的对应角∠A′= 度．
【答案】50
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，
∴∠A′=50度
【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，可求出∠A′的度数。
12．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习）两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角是40°、60°．那么另一个三角形的最大角是 度，最小角是 度．
【答案】80；40
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵一个三角形的两个内角是40°、60°．
∴另一个内角为：180°-40°-60°=80°，
∵两个三角形相似，
∴另一个三角形的最大角是80°，最小角是40°．
故答案为：80，40
【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，即可求解。
13．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习）如图，矩形ABCD两邻边分别为3、4，点P是矩形一边上任意一点，则点P到两条对角线AC、BD的距离之和PE+PF为 .
【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：设PE=x，PF=a，PB=y．
∵∠PBF=∠ABD，∠PFB=∠DAB
∴△ABD∽△FBP，
∴ ，
同理可证 ，
∴a+x= ×3= ．
故答案为：
【分析】设PE=x，PF=a，PB=y，利用已知条件易证△ABD∽△FBP，得出对应边成比例，建立方程，即可求解。
14．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习）矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数 .
【答案】1.2或3
【知识点】矩形的性质；相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，
∴BD=10，
∵△PBE∽△DBC，
∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，
如图1，当DP=DA=8时，BP=2，
∵△PBE∽△DBC，
∴PE：CD=PB：DB=2：10，
∴PE：6=2：10，
∴PE=1.2；
如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，
∵△PBE∽△DBC，
∴PE：CD=PB：DB=1：2，
∴PE：6=1：2，
∴PE=3；
综上，PE的长为1.2或3，
故答案为：1.2或3
【分析】利用矩形的性质，求出BD的长，再利用相似三角形的性质，证得∠PBE=∠DBC，分情况讨论：如图1，当DP=DA=8时，BP=2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点。分别利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，分别建立方程求出PE的长。
15．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习）如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为
【答案】 s或4s
【知识点】相似三角形的性质；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：设运动了ts，
根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，
则AQ=AC-CQ=16-3t（cm），
当△APQ∽△ABC时， ，
即 ，
解得：t= ；
当△APQ∽△ACB时， ，
即 ，
解得：t=4；
故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是： s或4s
【分析】设运动了ts，利用两点的运动速度，可用含t的代数式分别表示出AP、CQ、AQ的长，分情况讨论：当△APQ∽△ABC时；当△APQ∽△ACB时。利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，分别建立关于t的方程，求出t的值即可。
三、解答题
16．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习）两个相似三角形一组对应边的长分别是24cm和12cm，若它们周长的和是240cm，求这两个三角形的周长．
【答案】解：设两个三角形的周长分别为x、y，
根据题意得， ，
∴ ，
∵他们周长的和是240cm，
∴ ，
解得y=80，
x=2×80=160，
∴这两个三角形的周长分别为80cm和160cm．
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，结合它们周长的和是240cm，可求解。
17．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．
【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAE=90°，
∵AB=6，AE=9，
∴ ，
∵△ABE∽△DEF，
∴ ，即 ，
解得
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】利用矩形的性质及勾股定理求出BE的长，再利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，将相关的线段代入可求解。
18．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习）如图，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，且相似比为 ，试求AD、AE的长．
【答案】解：当△ABC∽△ADE时，相似比为 ， ＝ ＝ ，
即： ＝ ＝ ，
解得：AD=2，AE=1.5；
当△ABC∽△AED时，
＝ ＝ ，
即： ＝ ＝ ，
解得：AD=1.5，AE=2
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，分两种情况讨论：当△ABC∽△ADE时；当△ABC∽△AED时。利用相似三角形的性质，分别得出对应边成比例，分别求出AD和AE的值即可解答。
19．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习）已知：如图，△ABC∽△ADE ， AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．
（1）求∠ADE的大小；
（2）求DE的长．
【答案】（1）解：在△ABC中，∠A=40°，∠C=45°，
∴∠ABC=180°-40°-45°=95°；
又∵△ABC∽△ADE ，
∴∠ADE=∠ABC（相似三角形的对应角相等），
∴∠ADE =95°
（2）解：∵AE：EC=5：3，
∴AE：AC=5：8；
又∵△ABC∽△ADE ， BC=6cm，
∴ ，即
∴DE= cm
【知识点】比例的性质；相似三角形的性质
【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，再利用相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，可求出∠ADE的度数。
（2）由AE：EC=5：3，利用比例的性质求出AE：AC的值，再利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，将相关的线段的值代入可求出DE的长。
20．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长．
【答案】解：①若∠AED对应∠B时，
= ，即 = ，
解得AE= ；
②当∠ADE对应∠B时，
= ，即 = ，
解得AE=2．
所以AE的长为2或
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】若△ADE与△ABC相似，可分情况讨论：①若∠AED对应∠B时；②当∠ADE对应∠B时，分别得出对应边成比例，分别求出AE的长即可解答。
21．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习）如图
（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO= ，BO：CO=1：3，求AB的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．
请回答：∠ADB= °，AB= ．
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO= ，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．
【答案】（1）75；4
（2）解：过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴ = = ．∵BO：OD=1：3，∴ = = ．
∵AO=3 ，
∴EO= ，
∴AE=4 ．
∵∠ABC=∠ACB=75°，
∴∠BAC=30°，AB=AC，
∴AB=2BE．
在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4 ）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=12．
在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+122=CD2，
解得：CD=4
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：（1）∵BD∥AC，
∴∠ADB=∠OAC=75°．
∵∠BOD=∠COA，
∴△BOD∽△COA，
∴ = = ．
又∵AO= ，
∴OD= AO= ，
∴AD=AO+OD=4 ．
∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，
∴∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=75°=∠ADB，
∴AB=AD=4 ．
故答案为：75；4 ．
【分析】（1）利用平行线的性质，可求出∠ADB的度数，证明∠ADB=∠OAC，利用相似三角形的判定定理证明△BOD∽△COA，得出对应边成比例，求出OD的长，再求出AD的长，然后证明∠ABD=∠ADB，可求得AB的长。
（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，先证明△AOD∽△EOB，得出对应边成比例，求出EO、AE的长，再证明AB=2BE，利用勾股定理求出BE的长，就可得出AC、AD的长，然后在Rt△CAD中，利用勾股定理求出CD的长即可解答。
1 / 12018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习
一、选择题
1．（北师大版九年级数学上册第四章图形的相似第4节探索三角形相似的条件）△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ）
A．27 B．12 C．18 D．20
2．（北师大版九年级数学上册第四章图形的相似第4节探索三角形相似的条件）已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：1，则△ABC与△DEF的对应边上的高之比为（ ）
A．4：1 B．1：4 C．16：1 D．2：1
3．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习）相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为 ，那么小三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．（北师大版九年级数学上册第四章图形的相似第4节探索三角形相似的条件）如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（北师大版九年级数学上册第四章图形的相似第4节探索三角形相似的条件）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
6．（北师大版九年级数学上册第四章图形的相似第4节探索三角形相似的条件）一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边之和为（ ）
A．24cm B．21cm C．13cm D．9cm
7．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（北师大版数学九年级上册第四章第7节相似三角形的性质同步检测）如果两个相似三角形对应角平分线的比为16：25，那么它们的面积比为（ ）
A．4：5 B．16：25 C．196：225 D．256：625
二、填空题
9．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习）已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为 ．
10．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习）如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为k，则k= ，直线y=kx+k的图象必经过 象限．
11．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习）已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，则∠A的对应角∠A′= 度．
12．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习）两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角是40°、60°．那么另一个三角形的最大角是 度，最小角是 度．
13．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习）如图，矩形ABCD两邻边分别为3、4，点P是矩形一边上任意一点，则点P到两条对角线AC、BD的距离之和PE+PF为 .
14．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习）矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数 .
15．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习）如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为
三、解答题
16．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习）两个相似三角形一组对应边的长分别是24cm和12cm，若它们周长的和是240cm，求这两个三角形的周长．
17．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．
18．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习）如图，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，且相似比为 ，试求AD、AE的长．
19．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习）已知：如图，△ABC∽△ADE ， AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．
（1）求∠ADE的大小；
（2）求DE的长．
20．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长．
21．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（1） 同步练习）如图
（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO= ，BO：CO=1：3，求AB的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．
请回答：∠ADB= °，AB= ．
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO= ，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】解答：设另一个三角形最短的一边是x，
∵△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，
∴ ，
解得x=18．
故选C．
分析：设另一个三角形最短的一边是x，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论．
2．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵△ABC与△DEF相似且面积比为4：1，
∴△ABC与△DEF的相似比为2：1，
∴△ABC与△DEF的对应边上的高之比2：1．
故选D．
【分析】由△ABC与△DEF相似且面积比为4：1，根据相似三角形对应的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比，又由相似三角形对应边上的高的比等于相似比即可求得答案．
3．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：根据题意两个三角形的相似比是5：3，面积比就是25：9，
大小面积相差16份，所以每份的面积是32÷16=2（ ），
所以小三角形的面积为2×9=18（ ）．
故答案为：D
【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，就可求出小三角形的面积。
4．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF，相似比为1：2，
∴ ，
∴EF=2BC=2．
故选：B．
【分析】根据相似三角形对应边的比等于相似比即可求解．
5．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，
∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．
故选：C．
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．
6．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】设其余两边的长分别是xcm，ycm，
由题意得x：y：21=3：5：7，
解得x=9，y=15，
故其余两边长的和为9+15=24（cm）．
故选A．
【分析】根据相似三角形对应边的比相等解答即可．
7．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DBA，
∴ ；
∴ ，
；
故答案为：D
【分析】根据相似三角形的性质，先得出三边对应成比例，再将比例式转化为等积式，对各选项逐一判断，即可解答。
8．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】解答：根据两个相似三角形对应角平分线的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，
∴
它们的面积比为256：625．
故选：D．
分析：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，即面积的比等于对应角平分线的比的平方．
9．【答案】4：1
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，
∴△ABC与△DEF对应边上的高之比是4：1，
故答案为：4：1
【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形对应边上的高之比等于相似比，可得出结论。
10．【答案】；一、二、三
【知识点】比例的性质；相似三角形的性质；一次函数的性质
【解析】【解答】解：k= = = ，
∴ =k ，
∴c=（a+b）k ，
b=（a+c）k ，
a=（c+b）k ，
相加得：（a+b+c）=2k（a+b+c），
当a+b+c=0时，k= = =-1，
∵相似比是k ， ∴k=-1舍去；
当a+b+c≠0时，k= ，此时y= x+ 图象经过一、二、三象限；
故答案为： ，一、二、三
【分析】由△ABC∽△DEF，得出三边对应成比例，再利用等比性质，可推出（a+b+c）=2k（a+b+c），然后分情况讨论：当a+b+c=0时；当a+b+c≠0时分别求出符合题意的k的值，然后利用一次函数的性质，可解答。
11．【答案】50
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，
∴∠A′=50度
【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，可求出∠A′的度数。
12．【答案】80；40
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵一个三角形的两个内角是40°、60°．
∴另一个内角为：180°-40°-60°=80°，
∵两个三角形相似，
∴另一个三角形的最大角是80°，最小角是40°．
故答案为：80，40
【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，即可求解。
13．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：设PE=x，PF=a，PB=y．
∵∠PBF=∠ABD，∠PFB=∠DAB
∴△ABD∽△FBP，
∴ ，
同理可证 ，
∴a+x= ×3= ．
故答案为：
【分析】设PE=x，PF=a，PB=y，利用已知条件易证△ABD∽△FBP，得出对应边成比例，建立方程，即可求解。
14．【答案】1.2或3
【知识点】矩形的性质；相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，
∴BD=10，
∵△PBE∽△DBC，
∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，
如图1，当DP=DA=8时，BP=2，
∵△PBE∽△DBC，
∴PE：CD=PB：DB=2：10，
∴PE：6=2：10，
∴PE=1.2；
如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，
∵△PBE∽△DBC，
∴PE：CD=PB：DB=1：2，
∴PE：6=1：2，
∴PE=3；
综上，PE的长为1.2或3，
故答案为：1.2或3
【分析】利用矩形的性质，求出BD的长，再利用相似三角形的性质，证得∠PBE=∠DBC，分情况讨论：如图1，当DP=DA=8时，BP=2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点。分别利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，分别建立方程求出PE的长。
15．【答案】 s或4s
【知识点】相似三角形的性质；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：设运动了ts，
根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，
则AQ=AC-CQ=16-3t（cm），
当△APQ∽△ABC时， ，
即 ，
解得：t= ；
当△APQ∽△ACB时， ，
即 ，
解得：t=4；
故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是： s或4s
【分析】设运动了ts，利用两点的运动速度，可用含t的代数式分别表示出AP、CQ、AQ的长，分情况讨论：当△APQ∽△ABC时；当△APQ∽△ACB时。利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，分别建立关于t的方程，求出t的值即可。
16．【答案】解：设两个三角形的周长分别为x、y，
根据题意得， ，
∴ ，
∵他们周长的和是240cm，
∴ ，
解得y=80，
x=2×80=160，
∴这两个三角形的周长分别为80cm和160cm．
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，结合它们周长的和是240cm，可求解。
17．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAE=90°，
∵AB=6，AE=9，
∴ ，
∵△ABE∽△DEF，
∴ ，即 ，
解得
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】利用矩形的性质及勾股定理求出BE的长，再利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，将相关的线段代入可求解。
18．【答案】解：当△ABC∽△ADE时，相似比为 ， ＝ ＝ ，
即： ＝ ＝ ，
解得：AD=2，AE=1.5；
当△ABC∽△AED时，
＝ ＝ ，
即： ＝ ＝ ，
解得：AD=1.5，AE=2
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，分两种情况讨论：当△ABC∽△ADE时；当△ABC∽△AED时。利用相似三角形的性质，分别得出对应边成比例，分别求出AD和AE的值即可解答。
19．【答案】（1）解：在△ABC中，∠A=40°，∠C=45°，
∴∠ABC=180°-40°-45°=95°；
又∵△ABC∽△ADE ，
∴∠ADE=∠ABC（相似三角形的对应角相等），
∴∠ADE =95°
（2）解：∵AE：EC=5：3，
∴AE：AC=5：8；
又∵△ABC∽△ADE ， BC=6cm，
∴ ，即
∴DE= cm
【知识点】比例的性质；相似三角形的性质
【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，再利用相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，可求出∠ADE的度数。
（2）由AE：EC=5：3，利用比例的性质求出AE：AC的值，再利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，将相关的线段的值代入可求出DE的长。
20．【答案】解：①若∠AED对应∠B时，
= ，即 = ，
解得AE= ；
②当∠ADE对应∠B时，
= ，即 = ，
解得AE=2．
所以AE的长为2或
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】若△ADE与△ABC相似，可分情况讨论：①若∠AED对应∠B时；②当∠ADE对应∠B时，分别得出对应边成比例，分别求出AE的长即可解答。
21．【答案】（1）75；4
（2）解：过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴ = = ．∵BO：OD=1：3，∴ = = ．
∵AO=3 ，
∴EO= ，
∴AE=4 ．
∵∠ABC=∠ACB=75°，
∴∠BAC=30°，AB=AC，
∴AB=2BE．
在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4 ）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=12．
在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+122=CD2，
解得：CD=4
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：（1）∵BD∥AC，
∴∠ADB=∠OAC=75°．
∵∠BOD=∠COA，
∴△BOD∽△COA，
∴ = = ．
又∵AO= ，
∴OD= AO= ，
∴AD=AO+OD=4 ．
∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，
∴∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=75°=∠ADB，
∴AB=AD=4 ．
故答案为：75；4 ．
【分析】（1）利用平行线的性质，可求出∠ADB的度数，证明∠ADB=∠OAC，利用相似三角形的判定定理证明△BOD∽△COA，得出对应边成比例，求出OD的长，再求出AD的长，然后证明∠ABD=∠ADB，可求得AB的长。
（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，先证明△AOD∽△EOB，得出对应边成比例，求出EO、AE的长，再证明AB=2BE，利用勾股定理求出BE的长，就可得出AC、AD的长，然后在Rt△CAD中，利用勾股定理求出CD的长即可解答。
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