新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习
一、选择题
1．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）计算b2 b3正确的结果是（ ）
A．2b6 B．2b5 C．b6 D．b5
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】b2 b3=b2+3=b5．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算．
2．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）下面的计算不正确的是（ ）
A．5a3﹣a3=4a3 B．2m 3n=6m+n
C．2m 2n=2m+n D．﹣a2 （﹣a3）=a5
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】5a3﹣a3=(5-1)a3=4a3，正确；
2m与3n与底数不相同，不能进行运算，错误；
2m 2n=2m+n，正确；
﹣a2 （﹣a3）=a2 a3=a5，正确．
【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
3．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）a2014可以写成（ ）
A．a2010+a4 B．a2010 a4
C．a2014 a D．a2007 a2007
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】a2014=a2010+4=a2010 a4．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出即可．
4．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）计算a5 （﹣a）3﹣a8的结果等于（ ）
A．0 B．﹣2a8 C．﹣a16 D．﹣2a16
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】a5 （﹣a）3﹣a8=﹣a8﹣a8=﹣2a8．
【分析】先根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再合并同类项；解此题时，应将（﹣a）3中的负号移出括号外．
5．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）已知am=5，an=2，则am+n的值等于（ ）
A．25 B．10 C．8 D．7
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】am+n=am an=10．
【分析】根据同底数幂的乘法可解．
6．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）在等式a3 a2 （ ）=a11中，括号里面的代数式是（ ）
A．a7 B．a8 C．a6 D．a3
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】假设括号里的代数式是an，则a3 a2 an=a5+n=a11，则5+n=11，则n=6，故选C.
【分析】据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，解出即可.
7．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）下列运算错误的是（ ）
A．x2 x4=x6 B．（﹣b）2 （﹣b）4=﹣b6
C．x x3 x5=x9 D．（a+1）2（a+1）3=（a+1）5
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】A，C，D正确；C中，（﹣b）2 （﹣b）4=b2 b4=b6；或：（﹣b）2 （﹣b）4=（﹣b）6=b6.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
8．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）若x，y为正整数，且2x 2y=25，则x，y的值有（ ）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】解答：∵2x 2y=2x+y=25，
∴x+y=5，
∵x，y为正整数，
∴x，y的值有x=1，y=4；x=2，y=3；x=3，y=2；x=4，y=1．共4对.
分析：根据同底数幂的乘法和算术同底数幂的乘法的概念求出2的同底数幂的乘法和算术同底数幂的乘法分别为 和 ，然后判断各选项即可得出答案．
9．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）计算22015﹣22014的结果是（ ）
A．22014 B．2 C．1 D．﹣22015
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】原式=2×22014﹣22014=22014.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得相同的指数幂，再根据幂的加减，可得答案；在做此类题时往往用到同底数幂的逆运算：am+n=am·an.
10．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）计算3n （﹣9） 3n+2的结果是（ ）
A．﹣32n+2+2 B．﹣3n+4 C．﹣32n+4 D．﹣3n+6
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】原式=﹣3n 32 3n+2=﹣32n+2+2.
【分析】根据同底数幂的乘法法则，可得答案．
11．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）若am+n an+1=a6，且m﹣2n=1，则mn+1的值是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．9
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；二元一次方程的解
【解析】解答：∵am+n an+1=a6，
∴am+2n+1=a6，
∴m+2n+1=6，
∴ ，
解得： ，
∴mn+1=31+1=9．
分析：根据同底数幂的乘法的性质，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可列出方程组，求出m、n的值，从而求出mn+1的值．
12．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）在下列各式中，应填入﹣a的是（ ）
A．a12=﹣a13 （ ）4 B．a12=（﹣a）5 （ ）7
C．a12=﹣a4 （ ）8 D．a12=a13+（ ）
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】A.﹣a13 （﹣a）4=﹣a13 a4=﹣a17，故本选项错误；
B．∵a12÷（﹣a）5=（﹣a）7，∴a12=（﹣a）5 （﹣a ）7，正确；
C．﹣a4 （﹣a）8=﹣a12，故本选项错误；
D．a13+（﹣a）≠a12，故本选项错误．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，填入﹣a后计算即可选出正确答案．
13．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）我们约定a b=10a×10b，如2 3=102×103=105，那么4 9为（ ）
A．36 B．1013 C．1036 D．1310
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；定义新运算
【解析】【解答】∵a b=10a×10b，∴4 9=104×109=1013．
【分析】由a b=10a×10b，可得4 9=104×109，然后由同底数幂的性质，即可求得答案．
14．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）当a是偶数时，（x﹣y）a （y﹣x）b与（y﹣x）a+b的关系是（ ）
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．无法确定
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】因为a是偶数，则（x﹣y）a （y﹣x）b
=（y﹣x）a （y﹣x）b
=（y﹣x）a+b．
【分析】根据偶次幂可得：（x﹣y）a=（y﹣x）a，再根据同底数幂的乘法可得（y﹣x）a （y﹣x）b=（y﹣x）a+b．
15．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，
所以S= ，
得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（ ）
A． B．
C． D．a2015﹣1
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①
则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，
②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，
∴S= ，
即1+a+a2+a3+a4+…+a2014= ，
故选：B．
【分析】本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．
二、填空题
16．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）计算：
①（﹣x）2 （﹣x）3 （﹣x）4= ；
②3a a2+a3= ；
③（m﹣n）3（n﹣m）2（m﹣n）= ．
【答案】﹣x7；4a3；（m﹣n）6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】 【解答】 解：①原式=（﹣x）2+3+4=（﹣x）9=﹣x9；
②原式=3a3+a3=4a3；
③原式=（m﹣n）3+2+1=（m﹣n）6.
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算．
17．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）一个长方体的长宽高分别为a2，a，a3，则这个长方体的体积是 。
【答案】a6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】长方体的体积=a2×a×a3=a6.
【分析】根据长方体的体积公式=长×宽×高求解．
18．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）一台计算机每秒可作3×1012次运算，它工作了2×102秒可作 次运算．
【答案】6×1014
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】3×1012×2×102=（2×3）（1012×102）=6×1014．
【分析】根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．
19．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）如果a2n-1 an+5=a16，那么n= （n是整数）．
【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】由题意得，a2n-1 an+5= a2n-1+n+5=a16，
故可得：2n﹣1+n+5=16，
解得：n=4．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则．
20．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为 ．（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）
【答案】14
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1（1+20%）万元，第三个月募集到资金1（1+20%）2万元，…，第n个月募集到资金1（1+20%）n-1万元，由题意得：
1（1+20%）n-1＞10，
1.2 n-1＞10，
∵1.26×1.27=10.8＞10，
∴n﹣1=6+7=13，
n=14，
【分析】由题意得第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1（1+20%）万元，第三个月募集到资金1（1+20%）2万元，…，第n个月募集到资金1（1+20%）n-1万元，根据1.26×1.27=10.8＞10，可得n﹣1=6+7，解得n=14；解此题的关键是写出第n个月募集到的资金．
三、解答题
21．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）运用同底数幂的乘法法则计算.
（1）a4 a3 a2﹣a5 a+a6 a2 a
（2）4×2n×2n-1（n＞1）
【答案】（1）解答：a4 a3 a2﹣a5 a+a6 a2 a
= a9﹣a6+a9
=2a9-a6
（2）解答：原式=22×2n×2n-1
=22+n+n-1
=22n+1.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
22．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）已知2m+3n能被19整除，则2m+3+3n+3能否被19整除．
【答案】解答：2m+3+3n+3=8×2m+27×3n=8×（2m+3n）+19×3n， 由（2m+3n）能被19整除，19×3n能被19整除， 2m+3+3n+3能被19整除．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可得已知条件，根据拆项法，可得8×（2m+3n）+19×3n.
23．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）若1+2+3+…+n=a，求代数式（xny） （xn-1y2） （xn-2y3） … （x2yn-1） （xyn）的值．
【答案】解答：原式=xny xn-1y2 xn﹣2y3 … x2yn﹣1 xyn=（xn xn-1 xn-2 … x2 x） （y y2 y3…yn-1 yn）=xaya．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
24．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）理解：我们知道： =an， am ·an=am+n，（am）n= = =amn，上述式子反之亦成立，请解决下列问题．
（1）若xm+2 xm+3=x9成立，求m的值；
（2）若2x=3，2y=5，求23x+2y+2的值；
（3）若2x×42x×83x=228，求x的值；
（4）比较2300与3200的大小．
【答案】（1）解：由xm+2 xm+3=x9，得xm+2+m+3=x9．
由底数相同、幂相同，得m+2+m+3=9．解得m=2.
（2）解：由2x=3，2y=5，得23x=27，22y=25，
23x+2y+2=23x×22y×22=27×25×4=2700.
（3）解：由2x×42x×83x=228，得
2x×24x×29x=228．
2x+4x+9x=228，即x+4x+9x=28．
解得x=2.
（4）解：2300=8100，3200=9100，
指数相同底数越大幂越大，得
2300＜3200.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】阅读本题材料，关键是要理解（am）n=amn；本题考查了同底数幂的乘法，（1）利用了同底数幂的乘法；（2）先化成同底数幂的幂乘法再进行同底数幂的乘法运算；（3）先化成同底数幂的幂乘法再进行同底数幂的乘法运算；（4）先化成同指数的幂，再进行同指数幂的大小比较．
25．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）材料：一般地，n个相同的因数a相乘： 记为an．
如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．
一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．
问题：
（1）log24、log216、log264之间满足的等量关系是 ；
（2）猜测结论：logaM+logaN= （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（3）根据幂的运算法则：an am=an+m以及对数的含义说明（2）中你得出的结论．
【答案】（1）log24+log216=log264
（2）logaMN
（3）解：设x=logaM，y=logaN，根据对数的含义：ax=M，ay=N，
根据幂的运算法则：M N=ax ay=ax+y，
根据对数的含义：x+y=logaMN，
即logaM+logaN=x+y=logaMN.
【知识点】同底数幂的乘法；探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）log24=2，log216=4，log264=6，则log24+log216=log264；（2）由（1）题中：log24+log216=log2（4×16）=log264，可猜测logaM+logaN=x+y=logaMN.
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法，乘方与对数的关系．
1 / 1新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习
一、选择题
1．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）计算b2 b3正确的结果是（ ）
A．2b6 B．2b5 C．b6 D．b5
2．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）下面的计算不正确的是（ ）
A．5a3﹣a3=4a3 B．2m 3n=6m+n
C．2m 2n=2m+n D．﹣a2 （﹣a3）=a5
3．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）a2014可以写成（ ）
A．a2010+a4 B．a2010 a4
C．a2014 a D．a2007 a2007
4．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）计算a5 （﹣a）3﹣a8的结果等于（ ）
A．0 B．﹣2a8 C．﹣a16 D．﹣2a16
5．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）已知am=5，an=2，则am+n的值等于（ ）
A．25 B．10 C．8 D．7
6．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）在等式a3 a2 （ ）=a11中，括号里面的代数式是（ ）
A．a7 B．a8 C．a6 D．a3
7．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）下列运算错误的是（ ）
A．x2 x4=x6 B．（﹣b）2 （﹣b）4=﹣b6
C．x x3 x5=x9 D．（a+1）2（a+1）3=（a+1）5
8．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）若x，y为正整数，且2x 2y=25，则x，y的值有（ ）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
9．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）计算22015﹣22014的结果是（ ）
A．22014 B．2 C．1 D．﹣22015
10．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）计算3n （﹣9） 3n+2的结果是（ ）
A．﹣32n+2+2 B．﹣3n+4 C．﹣32n+4 D．﹣3n+6
11．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）若am+n an+1=a6，且m﹣2n=1，则mn+1的值是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．9
12．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）在下列各式中，应填入﹣a的是（ ）
A．a12=﹣a13 （ ）4 B．a12=（﹣a）5 （ ）7
C．a12=﹣a4 （ ）8 D．a12=a13+（ ）
13．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）我们约定a b=10a×10b，如2 3=102×103=105，那么4 9为（ ）
A．36 B．1013 C．1036 D．1310
14．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）当a是偶数时，（x﹣y）a （y﹣x）b与（y﹣x）a+b的关系是（ ）
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．无法确定
15．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，
所以S= ，
得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（ ）
A． B．
C． D．a2015﹣1
二、填空题
16．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）计算：
①（﹣x）2 （﹣x）3 （﹣x）4= ；
②3a a2+a3= ；
③（m﹣n）3（n﹣m）2（m﹣n）= ．
17．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）一个长方体的长宽高分别为a2，a，a3，则这个长方体的体积是 。
18．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）一台计算机每秒可作3×1012次运算，它工作了2×102秒可作 次运算．
19．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）如果a2n-1 an+5=a16，那么n= （n是整数）．
20．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为 ．（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）
三、解答题
21．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）运用同底数幂的乘法法则计算.
（1）a4 a3 a2﹣a5 a+a6 a2 a
（2）4×2n×2n-1（n＞1）
22．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）已知2m+3n能被19整除，则2m+3+3n+3能否被19整除．
23．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）若1+2+3+…+n=a，求代数式（xny） （xn-1y2） （xn-2y3） … （x2yn-1） （xyn）的值．
24．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）理解：我们知道： =an， am ·an=am+n，（am）n= = =amn，上述式子反之亦成立，请解决下列问题．
（1）若xm+2 xm+3=x9成立，求m的值；
（2）若2x=3，2y=5，求23x+2y+2的值；
（3）若2x×42x×83x=228，求x的值；
（4）比较2300与3200的大小．
25．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）材料：一般地，n个相同的因数a相乘： 记为an．
如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．
一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．
问题：
（1）log24、log216、log264之间满足的等量关系是 ；
（2）猜测结论：logaM+logaN= （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（3）根据幂的运算法则：an am=an+m以及对数的含义说明（2）中你得出的结论．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】b2 b3=b2+3=b5．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算．
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】5a3﹣a3=(5-1)a3=4a3，正确；
2m与3n与底数不相同，不能进行运算，错误；
2m 2n=2m+n，正确；
﹣a2 （﹣a3）=a2 a3=a5，正确．
【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】a2014=a2010+4=a2010 a4．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出即可．
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】a5 （﹣a）3﹣a8=﹣a8﹣a8=﹣2a8．
【分析】先根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再合并同类项；解此题时，应将（﹣a）3中的负号移出括号外．
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】am+n=am an=10．
【分析】根据同底数幂的乘法可解．
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】假设括号里的代数式是an，则a3 a2 an=a5+n=a11，则5+n=11，则n=6，故选C.
【分析】据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，解出即可.
7．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】A，C，D正确；C中，（﹣b）2 （﹣b）4=b2 b4=b6；或：（﹣b）2 （﹣b）4=（﹣b）6=b6.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
8．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】解答：∵2x 2y=2x+y=25，
∴x+y=5，
∵x，y为正整数，
∴x，y的值有x=1，y=4；x=2，y=3；x=3，y=2；x=4，y=1．共4对.
分析：根据同底数幂的乘法和算术同底数幂的乘法的概念求出2的同底数幂的乘法和算术同底数幂的乘法分别为 和 ，然后判断各选项即可得出答案．
9．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】原式=2×22014﹣22014=22014.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得相同的指数幂，再根据幂的加减，可得答案；在做此类题时往往用到同底数幂的逆运算：am+n=am·an.
10．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】原式=﹣3n 32 3n+2=﹣32n+2+2.
【分析】根据同底数幂的乘法法则，可得答案．
11．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；二元一次方程的解
【解析】解答：∵am+n an+1=a6，
∴am+2n+1=a6，
∴m+2n+1=6，
∴ ，
解得： ，
∴mn+1=31+1=9．
分析：根据同底数幂的乘法的性质，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可列出方程组，求出m、n的值，从而求出mn+1的值．
12．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】A.﹣a13 （﹣a）4=﹣a13 a4=﹣a17，故本选项错误；
B．∵a12÷（﹣a）5=（﹣a）7，∴a12=（﹣a）5 （﹣a ）7，正确；
C．﹣a4 （﹣a）8=﹣a12，故本选项错误；
D．a13+（﹣a）≠a12，故本选项错误．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，填入﹣a后计算即可选出正确答案．
13．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；定义新运算
【解析】【解答】∵a b=10a×10b，∴4 9=104×109=1013．
【分析】由a b=10a×10b，可得4 9=104×109，然后由同底数幂的性质，即可求得答案．
14．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】因为a是偶数，则（x﹣y）a （y﹣x）b
=（y﹣x）a （y﹣x）b
=（y﹣x）a+b．
【分析】根据偶次幂可得：（x﹣y）a=（y﹣x）a，再根据同底数幂的乘法可得（y﹣x）a （y﹣x）b=（y﹣x）a+b．
15．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①
则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，
②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，
∴S= ，
即1+a+a2+a3+a4+…+a2014= ，
故选：B．
【分析】本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．
16．【答案】﹣x7；4a3；（m﹣n）6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】 【解答】 解：①原式=（﹣x）2+3+4=（﹣x）9=﹣x9；
②原式=3a3+a3=4a3；
③原式=（m﹣n）3+2+1=（m﹣n）6.
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算．
17．【答案】a6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】长方体的体积=a2×a×a3=a6.
【分析】根据长方体的体积公式=长×宽×高求解．
18．【答案】6×1014
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】3×1012×2×102=（2×3）（1012×102）=6×1014．
【分析】根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．
19．【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】由题意得，a2n-1 an+5= a2n-1+n+5=a16，
故可得：2n﹣1+n+5=16，
解得：n=4．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则．
20．【答案】14
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1（1+20%）万元，第三个月募集到资金1（1+20%）2万元，…，第n个月募集到资金1（1+20%）n-1万元，由题意得：
1（1+20%）n-1＞10，
1.2 n-1＞10，
∵1.26×1.27=10.8＞10，
∴n﹣1=6+7=13，
n=14，
【分析】由题意得第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1（1+20%）万元，第三个月募集到资金1（1+20%）2万元，…，第n个月募集到资金1（1+20%）n-1万元，根据1.26×1.27=10.8＞10，可得n﹣1=6+7，解得n=14；解此题的关键是写出第n个月募集到的资金．
21．【答案】（1）解答：a4 a3 a2﹣a5 a+a6 a2 a
= a9﹣a6+a9
=2a9-a6
（2）解答：原式=22×2n×2n-1
=22+n+n-1
=22n+1.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
22．【答案】解答：2m+3+3n+3=8×2m+27×3n=8×（2m+3n）+19×3n， 由（2m+3n）能被19整除，19×3n能被19整除， 2m+3+3n+3能被19整除．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可得已知条件，根据拆项法，可得8×（2m+3n）+19×3n.
23．【答案】解答：原式=xny xn-1y2 xn﹣2y3 … x2yn﹣1 xyn=（xn xn-1 xn-2 … x2 x） （y y2 y3…yn-1 yn）=xaya．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
24．【答案】（1）解：由xm+2 xm+3=x9，得xm+2+m+3=x9．
由底数相同、幂相同，得m+2+m+3=9．解得m=2.
（2）解：由2x=3，2y=5，得23x=27，22y=25，
23x+2y+2=23x×22y×22=27×25×4=2700.
（3）解：由2x×42x×83x=228，得
2x×24x×29x=228．
2x+4x+9x=228，即x+4x+9x=28．
解得x=2.
（4）解：2300=8100，3200=9100，
指数相同底数越大幂越大，得
2300＜3200.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】阅读本题材料，关键是要理解（am）n=amn；本题考查了同底数幂的乘法，（1）利用了同底数幂的乘法；（2）先化成同底数幂的幂乘法再进行同底数幂的乘法运算；（3）先化成同底数幂的幂乘法再进行同底数幂的乘法运算；（4）先化成同指数的幂，再进行同指数幂的大小比较．
25．【答案】（1）log24+log216=log264
（2）logaMN
（3）解：设x=logaM，y=logaN，根据对数的含义：ax=M，ay=N，
根据幂的运算法则：M N=ax ay=ax+y，
根据对数的含义：x+y=logaMN，
即logaM+logaN=x+y=logaMN.
【知识点】同底数幂的乘法；探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）log24=2，log216=4，log264=6，则log24+log216=log264；（2）由（1）题中：log24+log216=log2（4×16）=log264，可猜测logaM+logaN=x+y=logaMN.
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法，乘方与对数的关系．
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