2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习
一、选择题
1．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x-2=0 B．x2-4x-1=0 C．x2-2x-3 D．xy+1=0
2．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）把一元二次方程 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）
A．2，-3 B．-2，-3 C．2，-3x D．-2，-3x
3．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）若关于x的一元二次方程x2+5x+m2-1=0的常数项为0，则m等于（ ）
A．1 B．2 C．1或-1 D．0
4．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）一元二次方程 化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为 ，则 的值为（ ）.
A． B．1 C． D．
5．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）下列一元二次方程中常数项是0的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）把方程2（x2+1）=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是（ ）
A．8 B．9 C．-2 D．-1
7．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）若关于 的一元二次方程中 有一个根是-1，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b的值是（ ）
A．2018 B．2008 C．2014 D．2012
二、填空题
9．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）当m= 时，关于x的方程 是一元二次方程；
10．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）方程3x2=5x+2的二次项系数为 ，一次项系数为 .
11．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）若关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0的一个根为0，则m值是 .
12．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）根据题意列一元二次方程：有10个边长均为 的正方形，它们的面积之和是200，则有
13．（2018九上·库伦旗期末）已知x=1是一元二次方程 的一个根，则 的值为 .
14．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，一个根为-1，则a+b+c= ，a-b+c= ．
三、计算题
15．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）若（m+1）x|m|+1+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
16．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．
17．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）一元二次方程 化为一般式后为 ，试求 a2+b2-c2的值的算术平方根．
18．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）根据下列问题，列出关于 的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：
（1）两连续偶数的积是120，求这两个数中较小的数．
（2）绿苑小区住宅设计中，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多11米，那么绿地的长为多少？
（3）某种产品原来成本价是25元，后经过技术改进，连续二次降低成本，现在这种产品的成本价仅16元，试问平均每次降低成本的百分率为多少
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、本方程未知数x的最高次数是1，不符合题意；
B、本方程符合一元二次方程的定义，符合题意；
C、x2-2x-3是代数式，不是等式，不符合题意；
D、本方程中含有两个未知数x和y，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据一元二次方程的定义判定.只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程.
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程2x（x-1）=（x-3）+4，
去括号得：2x2-2x=x-3+4，
移项，合并同类项得：2x2-3x-1=0，
其二次项系数与一次项分别是2，-3x．
故答案为：C
【分析】先把方程去括号、移项、合并同类项化成一般形式，即可得到答案.
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵x2+5x+m2-1=0的常数项为0，
∴m2-1=0，
解得：m=1或-1．
故答案为：C
【分析】根据一元二次方程的一般形式可得常数项为m2-1，由“常数项为0”可得到关于m的方程，解此方程可得m的值.
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：化成一般形式x2 -ax+1=0，
∵一次项系数为-1，
∴--a=-1，
则a=1.
故答案为：B
【分析】先把方程化成一般形式x2-ax+1=0，再由一次项系数为-1，可求出a的值.
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、常数项为0，A符合题意；
B、变形得2x2-81=0，则常数项为-81，B不符合题意；
C、变形得x2-x-1=0，则常数项为-1，C不符合题意；
D、变形得-4x2+x-6=0，则常数项为-6，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】先把方程化成一般形式，再由常数项的定义可得出答案.
6．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：2（x2+1）=5x，
2x2+2-5x=0，
2x2-5x+2=0，
这里a=2，b=-5， c=2，
即a+b+c=2+（-5）+2=-1，
故答案为：D
【分析】先把方程化成一般形式，从而得出a、b、c的值，进而求出a+b+c的值.
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：将-1代入 ，有 .
故答案为：B.
【分析】将方程的根-1代入方程可得到a-b+c的值.
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根，
∴a 12+b 1+5=0，
∴a+b=-5，
∴2013-a-b=2013-（a+b）=2013-（-5）=2018．
故答案为：A
【分析】把x=1代入一元二次方程ax2+bx+5=0可得a+b=-5，再整体代入所求的代数式可得.
9．【答案】-3
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由一元二次方程的特点得m2-7=2，即m=±3，m=3舍去，即m=-3时，原方程是一元二次方程.
故答案为：-3.
【分析】根据一元二次方程的定义可得m2-7=2，且m-3≠0，从而求出符合条件的m值.
10．【答案】3；-5
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵3x2=5x+2的一般形式为3x2-5x-2=0，∴二次项系数为3，一次项系数为-5．
【分析】先把方程化成一般形式，从而可得出答案.
11．【答案】-2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：根据题意，得
x=0满足关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0，
∴m2-4=0，
解得，m=±2；
又∵二次项系数m-2≠0，即m≠2，
∴m=-2.
故答案为：-2.
【分析】把x=0代入方程可得m2-4=0，从而求出m的值，再由二次项系数m-2≠0，从而确定答案.
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意可得：
【分析】根据正方形的面积=边长 来列方程.
13．【答案】1
【知识点】代数式求值；因式分解的应用
【解析】【解答】∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，
∴m+n+1=0，
∴m+n=-1，
∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（-1）2=1．
故答案为：1．
【分析】根据方程根的概念，把x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0得m+n=-1，然后将代数式m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式为（m+n）2，再整体代入按有理数的乘方计算出结果。
14．【答案】0；0
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，一个根为-1，
即x=1或-1时，ax2+bx+c=0成立，
即a+b+c=0或a-b+c=0
故答案为：0，0．
【分析】把x=1和x=-1代入方程即可求出a+b+c、a-b+c的值.
15．【答案】解：根据一元二次方程的定义可得|m|+1=2，且m+1≠0，
解得m=1.
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可知未知数的次数为2，从而求出m的值，再由二次项系数不为0进而得出正确答案.
16．【答案】解：方程m2-8m+19=0中，b2-4ac=64-19×4=-8＜0，方程无解．
故关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0一定是一元二次方程．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】要判断方程是否为一元二次方程，则要看二次项系数是否为0，则根据判别式判断二次项系数=0时的方程是否有实数解，从而得出结论.
17．【答案】解：a（x+1）2+b（x+1）+c=0化作一元二次方程的一般形式为ax2+(2a+b)x+a+b+c=0，
又一般形式为3x2+2x-1=0，
∴a=3，2a+b=2，a+b+c=-1，
解得，a=3，b=-4，c=0，
∴a2+b2-c2=25，则其算术平方根是5．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】把a（x+1）2+b（x+1）+c=0去括号、合并同类项，化作一元二次方程的一般形式，对照3x2+2x-1=0，求出a、b、c的值，再代入计算．
18．【答案】（1）解：设第一个偶数为x，第二个偶数为x+2，依题意得 ，
整理得
（2）解：设宽为x米，长为（x+11）米，依题意得 ，
整理得
（3）解：设每次降低x，依题意得 ，整理得
【知识点】一元二次方程的其他应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设第一个偶数为x，第二个偶数为(x+2)，根据“两连续偶数的积是120”列方程即可；
（2）设宽为x米，长为（x+11）米，根据“面积为900平方米”列方程；
（3）设每次降低x，则第一次降低后的成本为25（1-x）元，第二次降低后的成本为25（1-x）2元，再由“连续二次降低成本，现在这种产品的成本价仅16元”列方程.
1 / 12017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习
一、选择题
1．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x-2=0 B．x2-4x-1=0 C．x2-2x-3 D．xy+1=0
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、本方程未知数x的最高次数是1，不符合题意；
B、本方程符合一元二次方程的定义，符合题意；
C、x2-2x-3是代数式，不是等式，不符合题意；
D、本方程中含有两个未知数x和y，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据一元二次方程的定义判定.只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程.
2．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）把一元二次方程 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）
A．2，-3 B．-2，-3 C．2，-3x D．-2，-3x
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程2x（x-1）=（x-3）+4，
去括号得：2x2-2x=x-3+4，
移项，合并同类项得：2x2-3x-1=0，
其二次项系数与一次项分别是2，-3x．
故答案为：C
【分析】先把方程去括号、移项、合并同类项化成一般形式，即可得到答案.
3．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）若关于x的一元二次方程x2+5x+m2-1=0的常数项为0，则m等于（ ）
A．1 B．2 C．1或-1 D．0
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵x2+5x+m2-1=0的常数项为0，
∴m2-1=0，
解得：m=1或-1．
故答案为：C
【分析】根据一元二次方程的一般形式可得常数项为m2-1，由“常数项为0”可得到关于m的方程，解此方程可得m的值.
4．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）一元二次方程 化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为 ，则 的值为（ ）.
A． B．1 C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：化成一般形式x2 -ax+1=0，
∵一次项系数为-1，
∴--a=-1，
则a=1.
故答案为：B
【分析】先把方程化成一般形式x2-ax+1=0，再由一次项系数为-1，可求出a的值.
5．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）下列一元二次方程中常数项是0的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、常数项为0，A符合题意；
B、变形得2x2-81=0，则常数项为-81，B不符合题意；
C、变形得x2-x-1=0，则常数项为-1，C不符合题意；
D、变形得-4x2+x-6=0，则常数项为-6，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】先把方程化成一般形式，再由常数项的定义可得出答案.
6．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）把方程2（x2+1）=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是（ ）
A．8 B．9 C．-2 D．-1
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：2（x2+1）=5x，
2x2+2-5x=0，
2x2-5x+2=0，
这里a=2，b=-5， c=2，
即a+b+c=2+（-5）+2=-1，
故答案为：D
【分析】先把方程化成一般形式，从而得出a、b、c的值，进而求出a+b+c的值.
7．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）若关于 的一元二次方程中 有一个根是-1，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：将-1代入 ，有 .
故答案为：B.
【分析】将方程的根-1代入方程可得到a-b+c的值.
8．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b的值是（ ）
A．2018 B．2008 C．2014 D．2012
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根，
∴a 12+b 1+5=0，
∴a+b=-5，
∴2013-a-b=2013-（a+b）=2013-（-5）=2018．
故答案为：A
【分析】把x=1代入一元二次方程ax2+bx+5=0可得a+b=-5，再整体代入所求的代数式可得.
二、填空题
9．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）当m= 时，关于x的方程 是一元二次方程；
【答案】-3
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由一元二次方程的特点得m2-7=2，即m=±3，m=3舍去，即m=-3时，原方程是一元二次方程.
故答案为：-3.
【分析】根据一元二次方程的定义可得m2-7=2，且m-3≠0，从而求出符合条件的m值.
10．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）方程3x2=5x+2的二次项系数为 ，一次项系数为 .
【答案】3；-5
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵3x2=5x+2的一般形式为3x2-5x-2=0，∴二次项系数为3，一次项系数为-5．
【分析】先把方程化成一般形式，从而可得出答案.
11．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）若关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0的一个根为0，则m值是 .
【答案】-2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：根据题意，得
x=0满足关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0，
∴m2-4=0，
解得，m=±2；
又∵二次项系数m-2≠0，即m≠2，
∴m=-2.
故答案为：-2.
【分析】把x=0代入方程可得m2-4=0，从而求出m的值，再由二次项系数m-2≠0，从而确定答案.
12．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）根据题意列一元二次方程：有10个边长均为 的正方形，它们的面积之和是200，则有
【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意可得：
【分析】根据正方形的面积=边长 来列方程.
13．（2018九上·库伦旗期末）已知x=1是一元二次方程 的一个根，则 的值为 .
【答案】1
【知识点】代数式求值；因式分解的应用
【解析】【解答】∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，
∴m+n+1=0，
∴m+n=-1，
∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（-1）2=1．
故答案为：1．
【分析】根据方程根的概念，把x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0得m+n=-1，然后将代数式m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式为（m+n）2，再整体代入按有理数的乘方计算出结果。
14．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，一个根为-1，则a+b+c= ，a-b+c= ．
【答案】0；0
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，一个根为-1，
即x=1或-1时，ax2+bx+c=0成立，
即a+b+c=0或a-b+c=0
故答案为：0，0．
【分析】把x=1和x=-1代入方程即可求出a+b+c、a-b+c的值.
三、计算题
15．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）若（m+1）x|m|+1+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
【答案】解：根据一元二次方程的定义可得|m|+1=2，且m+1≠0，
解得m=1.
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可知未知数的次数为2，从而求出m的值，再由二次项系数不为0进而得出正确答案.
16．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．
【答案】解：方程m2-8m+19=0中，b2-4ac=64-19×4=-8＜0，方程无解．
故关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0一定是一元二次方程．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】要判断方程是否为一元二次方程，则要看二次项系数是否为0，则根据判别式判断二次项系数=0时的方程是否有实数解，从而得出结论.
17．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）一元二次方程 化为一般式后为 ，试求 a2+b2-c2的值的算术平方根．
【答案】解：a（x+1）2+b（x+1）+c=0化作一元二次方程的一般形式为ax2+(2a+b)x+a+b+c=0，
又一般形式为3x2+2x-1=0，
∴a=3，2a+b=2，a+b+c=-1，
解得，a=3，b=-4，c=0，
∴a2+b2-c2=25，则其算术平方根是5．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】把a（x+1）2+b（x+1）+c=0去括号、合并同类项，化作一元二次方程的一般形式，对照3x2+2x-1=0，求出a、b、c的值，再代入计算．
18．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）根据下列问题，列出关于 的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：
（1）两连续偶数的积是120，求这两个数中较小的数．
（2）绿苑小区住宅设计中，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多11米，那么绿地的长为多少？
（3）某种产品原来成本价是25元，后经过技术改进，连续二次降低成本，现在这种产品的成本价仅16元，试问平均每次降低成本的百分率为多少
【答案】（1）解：设第一个偶数为x，第二个偶数为x+2，依题意得 ，
整理得
（2）解：设宽为x米，长为（x+11）米，依题意得 ，
整理得
（3）解：设每次降低x，依题意得 ，整理得
【知识点】一元二次方程的其他应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设第一个偶数为x，第二个偶数为(x+2)，根据“两连续偶数的积是120”列方程即可；
（2）设宽为x米，长为（x+11）米，根据“面积为900平方米”列方程；
（3）设每次降低x，则第一次降低后的成本为25（1-x）元，第二次降低后的成本为25（1-x）2元，再由“连续二次降低成本，现在这种产品的成本价仅16元”列方程.
1 / 1
