人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练
一、选择题
1．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）方程 左边配成一个完全平方公式后，所得的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】移项得 ，等式两边加上42得 ，即结果为 .
【分析】此题考查运用完全平方公式对一元二次方程配方，根据配方法把一元二次方程变成利用配方法解方程的一般形式.
2．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）下列方程能用直接开平方法解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】B选项移项得 .
【分析】此题考查运用直接开平方法解一元二次方程，会判断直接开平方法的一般形式.
3．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）用直接开平方法解方程 ，方程的根为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】开方得 ，则
【分析】此题考查运用直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握8的平方根，同时注意移项变号.
4．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）方程 的根为（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．无实根
【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】移项得 ，所以方程无解
【分析】此题考查运用直接开平方法解一元二次方程，负数没有平方根是本题解决问题的一个关键.
5．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）一元二次方程 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 ，则另一个一元一次方程是( ).
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】开方得 ，即
【分析】此题考查运用直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握16的平方根.
6．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）方程 的实数根的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】平方根；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】移项得 ，即 ，根据平方根意义知道实数根有2个.
【分析】此题考查正数的平方根有2个.
7．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）方程 整理成一般形式后为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；配方法的应用
【解析】【解答】去括号得 ，即 .
【分析】此题考查运用公式展开，把一元二次方程化为一般式，体现互逆思想.
8．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）已知方程 可以配方成 的形式，那么 的值是（ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；配方法解一元二次方程
【解析】【解答】易知 ，则把 化为一般式得到 ，所以 .
【分析】此题考查根据完全平方公式的知识确定 ，把一元二次方程化为一般式，确定q，灵活运用配方.
9．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）把一元二次方程 化成 的形式，则 的值（ ）
A．3 B．5 C．6 D．8
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】易得 ，所以 ，即 =8.
【分析】此题考查根据配方法把一般式转化为直接开平方形．
10．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）如果x2+2（1－2m）x+9=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方公式，则m等于（ ）.
A．1 B．-1 C．－1或1 D．－1或2
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；配方法的应用
【解析】【解答】易得 ，所以 .
【分析】此题考查根据完全平方公式，中间项的符号注意，两种情况.
11．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）已知 ，则 等于（ ）
A．1 B．－1 C． D．－
【答案】B
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】配方得 ， ，所以 .
【分析】此题考查根据运用配方法求出方程的解，然后进行幂的运算.
12．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个实数根
【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】根据一个实数的平方是非负的得出本题没有实数根.
【分析】此题考查平方的非负性.
13．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）．
A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3
【答案】B
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】 .
【分析】此题考查二次三项式的配方.
14．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 的根，则该三角形的周长为（ ）.
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；配方法的应用
【解析】【解答】配方得 ， ；又因为3＋4=7，所以3、4、7不能构成三角形，则这个三角形的周长为12.
【分析】此题考查运用配方法解方程，以及利用三角形三边关系判断三角形的存在.
15．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练） 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程 的根，则平行四边形ABCD的周长为( ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；配方法的应用
【解析】【解答】配方得 ， ；所以a=1，则AB= ，BC=2，周长为 .
【分析】此题考查运用配方法解方程，以及利用勾股定理求边长，再求四边形周长.
二、填空题
16．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练） =（ + ）2； =（ － ）2
【答案】25；5；；
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】配方得 ， .
【分析】此题考查熟练配方.
17．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）①方程 的根是 ；②方程 的根是 .
【答案】；
【知识点】二次根式的化简求值；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】（1）变形得 ， ；（2）变形得 ， .
【分析】此题考查直接开平方
18．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）若关于x的一元二次方程 有实数根，则n的取值范围是 .
【答案】n≤0
【知识点】解一元一次不等式；偶次方的非负性；配方法的应用
【解析】【解答】变形得 ， ，所以 .
【分析】此题考查平方的非负性.
19．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）如果二次三项式 是一个完全平方式，那么 m 的值是 .
【答案】±3
【知识点】完全平方公式及运用；配方法的应用
【解析】【解答】变形得 ，所以 ， .
【分析】此题考查配方法运用，得出 是解决本题的关键.
20．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）代数式 有最 值，最值是 .
【答案】大；－3
【知识点】偶次方的非负性；配方法的应用
【解析】【解答】变形得 ，因为 ，所以当 代数式有最大值，最大值为－3.
【分析】此题考查配方法运用，得出 的代数式，从而根据平方的非负性得出本题结果，此题渗透函数的思想.
三、解答题
21．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）解下列方程：
（1）
（2）y2-2y-3=0
（3）
【答案】（1）解： ，
（2）解：配方得 ， ；
（3）解：系数化为1得 ，配方得 ，
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】此题考查运用配方法解方程，把一般形式配成直接开平方形式是解决关键，选题从特殊到一般，从简单到难.
22．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）试用配方法证明：代数式 的值不小于3．
【答案】正确，
【知识点】偶次方的非负性；配方法的应用
【解析】【分析】此题考查运用配方法解方程，对二次三项式配方，再根据平方的非负性证明结论.
23．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）如果x2-4x+y2+6y+ +13=0，求 的值．
【答案】解： ，
因为 且和为0，所以 ，则
，即 .
【知识点】负整数指数幂；偶次方的非负性；配方法的应用
【解析】【分析】此题考查运用配方法配方，再根据平方的非负性、二次根式非负性以及和为0，得出各项为0.
24．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）已知等腰三角形的一边长为3，它的其它两边长恰好是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两个实数根，求m的值.
【答案】解：①3是腰时，3是方程的一个根，代入得出m=15，此时另一根为5，三角形存在；
②两腰都是方程的根时，即方程有两个相等根，即左边是完全平方式，则m=16，此时两根都为4，三角形也存在，
所以m=15或16.
【知识点】配方法解一元二次方程；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】此题考查等腰三角形分类， 一元二次方程根的意义，以及配方法的应用求出m.
25．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）阅读材料：为解方程 ，我们可以将 视为一个整体，然后设 ，则 ，原方程化为 ①
解得 ，
当 时， ， ， ；
当 时， ， ， ；
原方程的解为 ， ， ，
解答问题：
（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想．
（2）解方程 ．
【答案】（1）换元；整体
（2）解：令 y=x ，原方程化为 y -y-6=0 ，
解得 =3， =-2 ，
又因为 y≥0 ，
所以 y= ，
【知识点】配方法的应用
【解析】【分析】此题考查运用整体思想，换元，本题关键是学生根据题目的信息阅读出方法.
1 / 1人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练
一、选择题
1．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）方程 左边配成一个完全平方公式后，所得的方程是（ ）
A． B． C． D．
2．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）下列方程能用直接开平方法解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）用直接开平方法解方程 ，方程的根为（ ）
A． B．
C． D．
4．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）方程 的根为（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．无实根
5．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）一元二次方程 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 ，则另一个一元一次方程是( ).
A． B． C． D．
6．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）方程 的实数根的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）方程 整理成一般形式后为（ ）
A． B．
C． D．
8．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）已知方程 可以配方成 的形式，那么 的值是（ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
9．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）把一元二次方程 化成 的形式，则 的值（ ）
A．3 B．5 C．6 D．8
10．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）如果x2+2（1－2m）x+9=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方公式，则m等于（ ）.
A．1 B．-1 C．－1或1 D．－1或2
11．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）已知 ，则 等于（ ）
A．1 B．－1 C． D．－
12．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个实数根
13．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）．
A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3
14．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 的根，则该三角形的周长为（ ）.
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
15．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练） 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程 的根，则平行四边形ABCD的周长为( ）
A． B．
C． D．
二、填空题
16．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练） =（ + ）2； =（ － ）2
17．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）①方程 的根是 ；②方程 的根是 .
18．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）若关于x的一元二次方程 有实数根，则n的取值范围是 .
19．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）如果二次三项式 是一个完全平方式，那么 m 的值是 .
20．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）代数式 有最 值，最值是 .
三、解答题
21．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）解下列方程：
（1）
（2）y2-2y-3=0
（3）
22．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）试用配方法证明：代数式 的值不小于3．
23．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）如果x2-4x+y2+6y+ +13=0，求 的值．
24．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）已知等腰三角形的一边长为3，它的其它两边长恰好是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两个实数根，求m的值.
25．（人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练）阅读材料：为解方程 ，我们可以将 视为一个整体，然后设 ，则 ，原方程化为 ①
解得 ，
当 时， ， ， ；
当 时， ， ， ；
原方程的解为 ， ， ，
解答问题：
（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想．
（2）解方程 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】移项得 ，等式两边加上42得 ，即结果为 .
【分析】此题考查运用完全平方公式对一元二次方程配方，根据配方法把一元二次方程变成利用配方法解方程的一般形式.
2．【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】B选项移项得 .
【分析】此题考查运用直接开平方法解一元二次方程，会判断直接开平方法的一般形式.
3．【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】开方得 ，则
【分析】此题考查运用直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握8的平方根，同时注意移项变号.
4．【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】移项得 ，所以方程无解
【分析】此题考查运用直接开平方法解一元二次方程，负数没有平方根是本题解决问题的一个关键.
5．【答案】D
【知识点】平方根；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】开方得 ，即
【分析】此题考查运用直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握16的平方根.
6．【答案】C
【知识点】平方根；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】移项得 ，即 ，根据平方根意义知道实数根有2个.
【分析】此题考查正数的平方根有2个.
7．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；配方法的应用
【解析】【解答】去括号得 ，即 .
【分析】此题考查运用公式展开，把一元二次方程化为一般式，体现互逆思想.
8．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；配方法解一元二次方程
【解析】【解答】易知 ，则把 化为一般式得到 ，所以 .
【分析】此题考查根据完全平方公式的知识确定 ，把一元二次方程化为一般式，确定q，灵活运用配方.
9．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】易得 ，所以 ，即 =8.
【分析】此题考查根据配方法把一般式转化为直接开平方形．
10．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；配方法的应用
【解析】【解答】易得 ，所以 .
【分析】此题考查根据完全平方公式，中间项的符号注意，两种情况.
11．【答案】B
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】配方得 ， ，所以 .
【分析】此题考查根据运用配方法求出方程的解，然后进行幂的运算.
12．【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】根据一个实数的平方是非负的得出本题没有实数根.
【分析】此题考查平方的非负性.
13．【答案】B
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】 .
【分析】此题考查二次三项式的配方.
14．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；配方法的应用
【解析】【解答】配方得 ， ；又因为3＋4=7，所以3、4、7不能构成三角形，则这个三角形的周长为12.
【分析】此题考查运用配方法解方程，以及利用三角形三边关系判断三角形的存在.
15．【答案】A
【知识点】勾股定理；配方法的应用
【解析】【解答】配方得 ， ；所以a=1，则AB= ，BC=2，周长为 .
【分析】此题考查运用配方法解方程，以及利用勾股定理求边长，再求四边形周长.
16．【答案】25；5；；
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】配方得 ， .
【分析】此题考查熟练配方.
17．【答案】；
【知识点】二次根式的化简求值；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】（1）变形得 ， ；（2）变形得 ， .
【分析】此题考查直接开平方
18．【答案】n≤0
【知识点】解一元一次不等式；偶次方的非负性；配方法的应用
【解析】【解答】变形得 ， ，所以 .
【分析】此题考查平方的非负性.
19．【答案】±3
【知识点】完全平方公式及运用；配方法的应用
【解析】【解答】变形得 ，所以 ， .
【分析】此题考查配方法运用，得出 是解决本题的关键.
20．【答案】大；－3
【知识点】偶次方的非负性；配方法的应用
【解析】【解答】变形得 ，因为 ，所以当 代数式有最大值，最大值为－3.
【分析】此题考查配方法运用，得出 的代数式，从而根据平方的非负性得出本题结果，此题渗透函数的思想.
21．【答案】（1）解： ，
（2）解：配方得 ， ；
（3）解：系数化为1得 ，配方得 ，
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】此题考查运用配方法解方程，把一般形式配成直接开平方形式是解决关键，选题从特殊到一般，从简单到难.
22．【答案】正确，
【知识点】偶次方的非负性；配方法的应用
【解析】【分析】此题考查运用配方法解方程，对二次三项式配方，再根据平方的非负性证明结论.
23．【答案】解： ，
因为 且和为0，所以 ，则
，即 .
【知识点】负整数指数幂；偶次方的非负性；配方法的应用
【解析】【分析】此题考查运用配方法配方，再根据平方的非负性、二次根式非负性以及和为0，得出各项为0.
24．【答案】解：①3是腰时，3是方程的一个根，代入得出m=15，此时另一根为5，三角形存在；
②两腰都是方程的根时，即方程有两个相等根，即左边是完全平方式，则m=16，此时两根都为4，三角形也存在，
所以m=15或16.
【知识点】配方法解一元二次方程；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】此题考查等腰三角形分类， 一元二次方程根的意义，以及配方法的应用求出m.
25．【答案】（1）换元；整体
（2）解：令 y=x ，原方程化为 y -y-6=0 ，
解得 =3， =-2 ，
又因为 y≥0 ，
所以 y= ，
【知识点】配方法的应用
【解析】【分析】此题考查运用整体思想，换元，本题关键是学生根据题目的信息阅读出方法.
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