人教A版（2019）必修二10.1随机事件与概率

人教A版（2019）必修二10.1随机事件与概率
一、选择题（共10题）
1．（2020高二上·惠州期末）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过体重指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过体重指标的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【解答】设其中做过测试的3只兔子为 ，剩余的2只为 ，
则从这5只兔子中任取3只的所有取法有 ， ， ， ，
， ， ， ， ， ，共10种，
其中恰有2只做过测试的取法有： ， ， ，
， ， ，共6种，
所以恰有2只做过测试的概率为 .
故答案为：B
【分析】设其中做过测试的3只兔子为 ，剩余的2只为 ，列出所有情况，再计算满足条件的情况即可得答案.
2． 现有大小、质地完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】设这4个小球排成一排，则中间2个小球不都是红球 为事件A，则表示事件这4个小球排成一排，则中间2个小球都是红球，因此，又，故答案选C
【分析】先求中间2个小球不都是红球的概率，再取其独立事件进行运算即可
3． 中国古代的五音，一般指五声音阶，依次为：宫、商、角、徵、羽；如果把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序．在所有的这些音序中随机抽出一个音序，则这个音序中宫、羽两音阶在角音阶的同侧的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】如果把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序．则一共有种音序，考虑如下几种情况，即：
若“角”在两端，则 宫、羽两音阶 一定在角的同侧，此时，有2A41=48(种），
若“角”在第二位或第四位，则有2×A32×A22=24(种），
若“角”在第三位，则有2×A22×A22=8(种），
所以音序中宫、羽两音阶在角音阶的同侧的可能有48+24+8=80（种），
因此 这个音序中宫、羽两音阶在角音阶的同侧的概率为，
故答案选C
【分析】将所有的组合情况利用排列计算出来，再找出符合 宫、羽两音阶在角音阶的同侧 的四种情况，最后求出其概率即可.
4．设事件 ，，已知 ，，，则 ， 之间的关系一定为（　　）
A．两个任意事件 B．互斥事件
C．非互斥事件 D．对立事件
【答案】B
【知识点】互斥事件与对立事件；互斥事件的概率加法公式
【解析】【解答】因为
所以
又因为，
所以，
因此 ， 为互斥事件
故答案选B
【分析】通过计算事件A，B的概率和，发现A，B为互斥事件.
5． 对于任意事件 和 ，有（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】互斥事件的概率加法公式
【解析】【解答】当M和N为互斥事件时，，
当M和N不是互斥事件时，，
综上所述，，
故答案选D.
【分析】分类讨论，讨论M，N为互斥事件和不为互斥事件时概率间的关系.
6．（2019高一下·深圳期末）连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】解：出现正面向上与反面向上各一次的概率为：
故答案为：C
【分析】本题考查古典概型，利用古典概型的定义即可求出。
7．（2016高二上·张家界期中）通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是 ，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
【解析】【解答】解：得到正确信号的概率有两种情形，一种情形是三次正确，概率为 =
另一种情形是两次正确，一次不正确，概率为 =
∴判错一个信号的概率为1﹣ ﹣ =
故选B．
【分析】得到正确信号的概率有两种情形，一种情形是三次正确，另一种情形是两次正确一次不正确，分别求出相应的概率，然后利用对立事件的概率公式求出判错一个信号的概率即可．
8． 甲、乙、丙、丁四人进行网球比赛，规定首先甲与乙比、丙与丁比，这两场比赛的胜利者再争夺冠军，他们之间相互获胜的概率如表所示．
　 甲 乙 丙 丁
甲获胜概率 / 0.3 0.3 0.8
乙获胜概率 0.7 / 0.6 0.3
丙获胜概率 0.7 0.4 / 0.5
丁获胜概率 0.2 0.7 0.5 /
则甲获得冠军的概率为（　　）
A．0.165 B．0.245 C．0.275 D．0.315
【答案】A
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】设为甲胜乙的概率，为甲胜丙的概率，为甲胜丁的概率，为丙胜丁的概率，为丁胜丙的概率，为甲获胜的概率，则.
故答案选A
【分析】 甲获得冠军的情况：首先甲与乙比 甲赢， 丙与丁比 可能丙赢，可能丁赢，所以第二场甲要在丙赢的基础上赢丙，或者在丁赢的基础上赢丁，据此可通过表中胜率进行计算
9． 某校数学、物理、化学、生物4个兴趣小组活动都安排在每周三下午的同一时间，甲、乙两位同学各自报名参加其中一个小组，则甲、乙参加同一个小组的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】甲、乙两位同学参加4个兴趣小组的所有可能有种，其中甲、乙参加同一个小组的可能有四种，所以甲、乙参加同一个小组的概率 为
故答案选A
【分析】先算出甲、乙两位同学参加4个兴趣小组所有可能，再列出甲、乙参加同一个小组的情况，进行概率运算
10． 从 1，2，3，4，5 这5个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数，上述事件中，是对立事件的是（　　）
A．① B．②④ C．③ D．①③
【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】因为在 ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一事件，都表示选取的两个数一个为奇数，一个为偶数；
②至少有一个是奇数和两个都是奇数 我们可知至少有一个数是奇数包含两种情况，一种是两数中只有一个数是奇数，另一种是两数都为奇数，因此至少有一个是奇数包括了两个都是奇数 ；
③至少有一个是奇数和两个都是偶数 ，至少有一个是奇数包括两数中只有一个数是奇数，和两数都为奇数，与两个数都是偶数是对立事件；
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 都包含一个奇数和一个偶数这种情况；
所以，只有③所包含的事件为对立事件
故答案选C
【分析】对每一种可能进行验证即可.
二、填空题（共5题）
11．（2020高二下·天津期中）袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是　 　．
【答案】
【知识点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
【解析】【解答】 袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，
每次取到黄球的概率均为 ，
∴3次中恰有2次抽到黄球的概率为：
P ．
故答案为： ．
【分析】每次取到黄球的概率均为 ，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出3次中恰有2次抽到黄球的概率．
12． 有一批产品，其中有6件正品和4件次品，从中任取3件，至少有2件次品的概率为　 　．
【答案】
【知识点】互斥事件的概率加法公式；古典概型及其概率计算公式；超几何分布
【解析】【解答】 从6件正品和4件次品中任取3件，共有（种）取法，
其中至少有2件次品的取法有（种），
所以至少有2件次品的概率为，
故答案为.
【分析】先算 任取三件的所有取法，再算符合要求的取法，最后求概率
13． 盒子中装有编号为 1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个大小，形状，材质均相同的小球，从中随机任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是　 　．（结果用最简分数表示）
【答案】
【知识点】互斥事件与对立事件；古典概型及其概率计算公式；排列与组合的综合
【解析】【解答】从9个球中取2个球一共有（种）取法，要找 两个球的编号之积为偶数的概率 ，不妨先找其对立事件，即两数乘积为奇数的概率，可以看出要使得两数之积为奇数，这两数都只能从奇数1，3，5，7，9这五个书中取，因此有种可能，从而两数乘积为奇数的概率为，所以个球的编号之积为偶数的概率为，故答案为.
【分析】先算总的取法，然后通过对立事件求题中事件的概率.
14． 一个袋中装有同样大小、质量的10个球，其中2个红色、3个蓝色、5个黑色．经过充分混合后，若从此袋中任意取出4个球，则三种颜色的球均取到的概率为　 　．
【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】从10个球中任取4个球，共有种取法。满足三种颜色的球均取得的取法有种， 则三种颜色的球均取到的概率为，故答案为
【分析】先算总的可能，再一 一梳理三种颜色的不同取法
15． 若掷一颗质地均匀的骰子，则出现向上的点数大于4的概率是　 　．
【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】掷一颗质地均匀的骰子 ，基本事件总数n=6， 出现向上的点数大于4的 基本事件为m=2个，所以 出现向上的点数大于4的概率是，故答案为
【分析】先找基本事件总数，再找满足点数大于4的事件数，最后求概率即可
三、解答题（共3题）
16． 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1） 如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；
（2） 如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．
【答案】（1）解：有放回的抽取3次，那么每次抽取都有10种可能，因此共有种可能。 连续3次都取正品共有种可能，因此 如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率为
（2）解：如果从中一次取3件 ，可以看作不放回抽样3次，则易知第一次有10种可能，第二次有9种可能，第一次有8种可能，所以事件总数为，
“三件都是正品”，第一次抽中正品有8种可能，第一次基础上第二次抽中正品有7种可能，同理，第三次抽中正品有6种可能，所以三件都是正品得可能有种，
故 如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率为.
【知识点】等可能事件的概率；古典概型及其概率计算公式；组合及组合数公式
【解析】【分析】（1）有放回的抽取3次，那么每次抽取都有10种可能，因为每一次取到正品的可能都有8种，那么显然可知连续三次取出正品的可能
（2）可以看作不放回抽样3次，每抽一次可能就减少一种，以此可算出三件都是正品得可能
17． 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到如表：
电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类
电影部数 140 50 300 200 800 510
好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
（1） 从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（2） 随机选取 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率．
【答案】（1）解：由题意得，
总的电影部数为： 部，
获得好评的第四类电影：，
所以从电影公司手机的电影中随机选取一部，这部电影是获得好评的第四类电影的概率为：．
（2）解：获得好评的电影部数 ，
所以这部电影没有获得好评的概率为
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【分析】（1）由题易知，先求出六类电影的总部数，再根据好评率可计算出获得好评的第四类电影的部数，由此可以进一步计算出获得好评的第四类电影的概率.
（2）通过计算每一类电影好评数，得出获得好评的电影总数 （部），用电影总部数减去好评电影部数，余下的即是没有获得好评的部数，由此可算出这部电影没有获得好评的概率 .
18．如图，四棱锥 的底面 为边长等于2的正方形，线段 ，，．
（1） 请在给出的几何体中列出以 为顶点，且体积等于1的所有的三棱锥．
（2） 从以 为顶点，且体积等于1的所有三棱锥中任取2个，求它们恰好能构成1个体积等于 2的三棱锥的概率．
【答案】（1）解：由题知：以 为顶点且体积等于1 的所有三棱锥：
，，，
（2）解：基本事件“以 为顶点且体积等于1的所有三棱锥中任取2个”共有6种不同情况，
如下：，，，，，，
所求事件共有4种不同情况，如下：
，，
，，
所以，所求概率
【知识点】古典概型及其概率计算公式；组合几何体的面积、体积问题
【解析】【分析】（1）因为三棱锥的体积公式为，由题易知PD=3为三棱锥的高，要使得体积唯一，只需找底面积为1的，以PD为高的三棱锥即可，根据底面ABCD为边长等于2的正方形，可以发现三角形OAD，OAB，OBC，OCD面积都为1，所以以 为顶点且体积等于1 的所有三棱锥为：
，，，.
（2） 为顶点且体积等于1的所有三棱锥中任取2个 ，共有种情况，其中包括底面三角形相邻的4种情况和不相邻的2种情况，当两个底面三角形相邻时它们恰好能构成1个体积等于 2的三棱锥，故从以 为顶点，且体积等于1的所有三棱锥中任取2个，求它们恰好能构成1个体积等于 2的三棱锥的概率为.
1 / 1人教A版（2019）必修二10.1随机事件与概率
一、选择题（共10题）
1．（2020高二上·惠州期末）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过体重指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过体重指标的概率为（　　）
A． B． C． D．
2． 现有大小、质地完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
3． 中国古代的五音，一般指五声音阶，依次为：宫、商、角、徵、羽；如果把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序．在所有的这些音序中随机抽出一个音序，则这个音序中宫、羽两音阶在角音阶的同侧的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．设事件 ，，已知 ，，，则 ， 之间的关系一定为（　　）
A．两个任意事件 B．互斥事件
C．非互斥事件 D．对立事件
5． 对于任意事件 和 ，有（　　）
A． B．
C． D．
6．（2019高一下·深圳期末）连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（2016高二上·张家界期中）通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是 ，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为（　　）
A． B． C． D．
8． 甲、乙、丙、丁四人进行网球比赛，规定首先甲与乙比、丙与丁比，这两场比赛的胜利者再争夺冠军，他们之间相互获胜的概率如表所示．
　 甲 乙 丙 丁
甲获胜概率 / 0.3 0.3 0.8
乙获胜概率 0.7 / 0.6 0.3
丙获胜概率 0.7 0.4 / 0.5
丁获胜概率 0.2 0.7 0.5 /
则甲获得冠军的概率为（　　）
A．0.165 B．0.245 C．0.275 D．0.315
9． 某校数学、物理、化学、生物4个兴趣小组活动都安排在每周三下午的同一时间，甲、乙两位同学各自报名参加其中一个小组，则甲、乙参加同一个小组的概率为（　　）
A． B． C． D．
10． 从 1，2，3，4，5 这5个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数，上述事件中，是对立事件的是（　　）
A．① B．②④ C．③ D．①③
二、填空题（共5题）
11．（2020高二下·天津期中）袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是　 　．
12． 有一批产品，其中有6件正品和4件次品，从中任取3件，至少有2件次品的概率为　 　．
13． 盒子中装有编号为 1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个大小，形状，材质均相同的小球，从中随机任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是　 　．（结果用最简分数表示）
14． 一个袋中装有同样大小、质量的10个球，其中2个红色、3个蓝色、5个黑色．经过充分混合后，若从此袋中任意取出4个球，则三种颜色的球均取到的概率为　 　．
15． 若掷一颗质地均匀的骰子，则出现向上的点数大于4的概率是　 　．
三、解答题（共3题）
16． 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1） 如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；
（2） 如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．
17． 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到如表：
电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类
电影部数 140 50 300 200 800 510
好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
（1） 从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（2） 随机选取 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率．
18．如图，四棱锥 的底面 为边长等于2的正方形，线段 ，，．
（1） 请在给出的几何体中列出以 为顶点，且体积等于1的所有的三棱锥．
（2） 从以 为顶点，且体积等于1的所有三棱锥中任取2个，求它们恰好能构成1个体积等于 2的三棱锥的概率．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【解答】设其中做过测试的3只兔子为 ，剩余的2只为 ，
则从这5只兔子中任取3只的所有取法有 ， ， ， ，
， ， ， ， ， ，共10种，
其中恰有2只做过测试的取法有： ， ， ，
， ， ，共6种，
所以恰有2只做过测试的概率为 .
故答案为：B
【分析】设其中做过测试的3只兔子为 ，剩余的2只为 ，列出所有情况，再计算满足条件的情况即可得答案.
2．【答案】C
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】设这4个小球排成一排，则中间2个小球不都是红球 为事件A，则表示事件这4个小球排成一排，则中间2个小球都是红球，因此，又，故答案选C
【分析】先求中间2个小球不都是红球的概率，再取其独立事件进行运算即可
3．【答案】D
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】如果把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序．则一共有种音序，考虑如下几种情况，即：
若“角”在两端，则 宫、羽两音阶 一定在角的同侧，此时，有2A41=48(种），
若“角”在第二位或第四位，则有2×A32×A22=24(种），
若“角”在第三位，则有2×A22×A22=8(种），
所以音序中宫、羽两音阶在角音阶的同侧的可能有48+24+8=80（种），
因此 这个音序中宫、羽两音阶在角音阶的同侧的概率为，
故答案选C
【分析】将所有的组合情况利用排列计算出来，再找出符合 宫、羽两音阶在角音阶的同侧 的四种情况，最后求出其概率即可.
4．【答案】B
【知识点】互斥事件与对立事件；互斥事件的概率加法公式
【解析】【解答】因为
所以
又因为，
所以，
因此 ， 为互斥事件
故答案选B
【分析】通过计算事件A，B的概率和，发现A，B为互斥事件.
5．【答案】D
【知识点】互斥事件的概率加法公式
【解析】【解答】当M和N为互斥事件时，，
当M和N不是互斥事件时，，
综上所述，，
故答案选D.
【分析】分类讨论，讨论M，N为互斥事件和不为互斥事件时概率间的关系.
6．【答案】C
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】解：出现正面向上与反面向上各一次的概率为：
故答案为：C
【分析】本题考查古典概型，利用古典概型的定义即可求出。
7．【答案】B
【知识点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
【解析】【解答】解：得到正确信号的概率有两种情形，一种情形是三次正确，概率为 =
另一种情形是两次正确，一次不正确，概率为 =
∴判错一个信号的概率为1﹣ ﹣ =
故选B．
【分析】得到正确信号的概率有两种情形，一种情形是三次正确，另一种情形是两次正确一次不正确，分别求出相应的概率，然后利用对立事件的概率公式求出判错一个信号的概率即可．
8．【答案】A
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】设为甲胜乙的概率，为甲胜丙的概率，为甲胜丁的概率，为丙胜丁的概率，为丁胜丙的概率，为甲获胜的概率，则.
故答案选A
【分析】 甲获得冠军的情况：首先甲与乙比 甲赢， 丙与丁比 可能丙赢，可能丁赢，所以第二场甲要在丙赢的基础上赢丙，或者在丁赢的基础上赢丁，据此可通过表中胜率进行计算
9．【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】甲、乙两位同学参加4个兴趣小组的所有可能有种，其中甲、乙参加同一个小组的可能有四种，所以甲、乙参加同一个小组的概率 为
故答案选A
【分析】先算出甲、乙两位同学参加4个兴趣小组所有可能，再列出甲、乙参加同一个小组的情况，进行概率运算
10．【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】因为在 ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一事件，都表示选取的两个数一个为奇数，一个为偶数；
②至少有一个是奇数和两个都是奇数 我们可知至少有一个数是奇数包含两种情况，一种是两数中只有一个数是奇数，另一种是两数都为奇数，因此至少有一个是奇数包括了两个都是奇数 ；
③至少有一个是奇数和两个都是偶数 ，至少有一个是奇数包括两数中只有一个数是奇数，和两数都为奇数，与两个数都是偶数是对立事件；
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 都包含一个奇数和一个偶数这种情况；
所以，只有③所包含的事件为对立事件
故答案选C
【分析】对每一种可能进行验证即可.
11．【答案】
【知识点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
【解析】【解答】 袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，
每次取到黄球的概率均为 ，
∴3次中恰有2次抽到黄球的概率为：
P ．
故答案为： ．
【分析】每次取到黄球的概率均为 ，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出3次中恰有2次抽到黄球的概率．
12．【答案】
【知识点】互斥事件的概率加法公式；古典概型及其概率计算公式；超几何分布
【解析】【解答】 从6件正品和4件次品中任取3件，共有（种）取法，
其中至少有2件次品的取法有（种），
所以至少有2件次品的概率为，
故答案为.
【分析】先算 任取三件的所有取法，再算符合要求的取法，最后求概率
13．【答案】
【知识点】互斥事件与对立事件；古典概型及其概率计算公式；排列与组合的综合
【解析】【解答】从9个球中取2个球一共有（种）取法，要找 两个球的编号之积为偶数的概率 ，不妨先找其对立事件，即两数乘积为奇数的概率，可以看出要使得两数之积为奇数，这两数都只能从奇数1，3，5，7，9这五个书中取，因此有种可能，从而两数乘积为奇数的概率为，所以个球的编号之积为偶数的概率为，故答案为.
【分析】先算总的取法，然后通过对立事件求题中事件的概率.
14．【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】从10个球中任取4个球，共有种取法。满足三种颜色的球均取得的取法有种， 则三种颜色的球均取到的概率为，故答案为
【分析】先算总的可能，再一 一梳理三种颜色的不同取法
15．【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】掷一颗质地均匀的骰子 ，基本事件总数n=6， 出现向上的点数大于4的 基本事件为m=2个，所以 出现向上的点数大于4的概率是，故答案为
【分析】先找基本事件总数，再找满足点数大于4的事件数，最后求概率即可
16．【答案】（1）解：有放回的抽取3次，那么每次抽取都有10种可能，因此共有种可能。 连续3次都取正品共有种可能，因此 如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率为
（2）解：如果从中一次取3件 ，可以看作不放回抽样3次，则易知第一次有10种可能，第二次有9种可能，第一次有8种可能，所以事件总数为，
“三件都是正品”，第一次抽中正品有8种可能，第一次基础上第二次抽中正品有7种可能，同理，第三次抽中正品有6种可能，所以三件都是正品得可能有种，
故 如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率为.
【知识点】等可能事件的概率；古典概型及其概率计算公式；组合及组合数公式
【解析】【分析】（1）有放回的抽取3次，那么每次抽取都有10种可能，因为每一次取到正品的可能都有8种，那么显然可知连续三次取出正品的可能
（2）可以看作不放回抽样3次，每抽一次可能就减少一种，以此可算出三件都是正品得可能
17．【答案】（1）解：由题意得，
总的电影部数为： 部，
获得好评的第四类电影：，
所以从电影公司手机的电影中随机选取一部，这部电影是获得好评的第四类电影的概率为：．
（2）解：获得好评的电影部数 ，
所以这部电影没有获得好评的概率为
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【分析】（1）由题易知，先求出六类电影的总部数，再根据好评率可计算出获得好评的第四类电影的部数，由此可以进一步计算出获得好评的第四类电影的概率.
（2）通过计算每一类电影好评数，得出获得好评的电影总数 （部），用电影总部数减去好评电影部数，余下的即是没有获得好评的部数，由此可算出这部电影没有获得好评的概率 .
18．【答案】（1）解：由题知：以 为顶点且体积等于1 的所有三棱锥：
，，，
（2）解：基本事件“以 为顶点且体积等于1的所有三棱锥中任取2个”共有6种不同情况，
如下：，，，，，，
所求事件共有4种不同情况，如下：
，，
，，
所以，所求概率
【知识点】古典概型及其概率计算公式；组合几何体的面积、体积问题
【解析】【分析】（1）因为三棱锥的体积公式为，由题易知PD=3为三棱锥的高，要使得体积唯一，只需找底面积为1的，以PD为高的三棱锥即可，根据底面ABCD为边长等于2的正方形，可以发现三角形OAD，OAB，OBC，OCD面积都为1，所以以 为顶点且体积等于1 的所有三棱锥为：
，，，.
（2） 为顶点且体积等于1的所有三棱锥中任取2个 ，共有种情况，其中包括底面三角形相邻的4种情况和不相邻的2种情况，当两个底面三角形相邻时它们恰好能构成1个体积等于 2的三棱锥，故从以 为顶点，且体积等于1的所有三棱锥中任取2个，求它们恰好能构成1个体积等于 2的三棱锥的概率为.
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