2024-2025学年人教版八年级上册数学全等三角形辅助线专题 01专题 全等三角形含辅助线证明题（中线倍长）（无答案）

§01专题 全等三角形含辅助线证明题——中线倍长
在利用中线解决几何问题的时候，我们常常采用“中线倍长”的方式来添加辅助线，所谓中线倍长就是将三角形的中线延长一倍，构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题。
中线倍长延长线做法：延长xx到某点，使得xx=xx，连接某点和某点，然后利用SAS（边角边）。
【中线倍长方法】
图形 条件 辅助线做法
CB是AD边中线 直接倍长：延长CB至E，使得BE=BC
间接倍长：作AE⊥于CB交CB于点E，延长CB至点F使得DF⊥CF
【例1】如图，在△ABC中，AC=BD，E分别为AB中点，且∠ACB=∠ABC，求证：CD=2CE
【例2】已知在△ABC中，AB=AC，E在AC的延长线上，DE交BC于点F，且DF=EF，求证BD=CE
【例3】已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于点F，求证AF=EF
【例4】如图，△ABC中，D是BC中点，E，F分别是AB，AC上的点，且DE⊥DF，求证BE+CF>EF
【例5】规定：有两组边相等，且他们所夹的角互补的两个三角形叫做兄弟三角形，如图所示，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°
求证△OAC和△OBD是兄弟三角形
取BD中点P，连接OP，证明AC=2OP
【例6】已知，△ABC中，AD是BC边中线，E在AB的延长线上，CE交直线AD于F，CF=AB，G为AF的中点，求证：EG⊥AF
【例7】如图，△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EF//AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，若BG=CF,求证：AD为△ABC的角平分线
【例8】如图两个等腰直角△ABC与△DEB，点E，B，C在同一条直线上，P为EC中点，探究PD与PA的关系
【例9】如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形，AE=AB，AC=AF，∠BAE=∠CAF=90°，求证EF=2AD
【例10】如图所示，在正方形ABCD的边CB的延长线上取一点E，△FEB为等腰直角三角形，∠FEB=90°，连接FD，取FD的中点G，连接EG，CG，求证：ED=CG且EG⊥CG
【例11】已知△ABC中，
如图1，点E为BC的中点，连AE并延长到点F，使得FE=EA，则BF与AC的数量关系是
如图2，若AB=AC，点E为边AC上的一点，过点C作BC的垂线交BE的延长线于点D，连接AD，若∠DAC=∠ABD，求证：AE=EC
如图3，点D在△ABC内部，且满足AD=BC，∠BAD=∠DCB，点M在DC的延长线上，连接AM交BD的延长线于点N，若点N为AM的中点，求证：DM=AB
【练1】如图在 △ABC中，AB>AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点，，求证AB-AC>PB-PC
【练2】如图，△ACD中，B是AD中点，且AC=AB，求证：
∠D=∠ACE
CD=2CE
【练3】如图所示，已知△ABC中,AD平分∠ABC，E，F分别在BD，AD上，DE=CD，EF=AC，求证EF//AB
【练4】如图所示，O为四边形ABCD内部一点，E为AB的中点，OA=OD，OB=OC，∠AOB+∠COD=180°
若∠BOE=交BAO，AB=2，求OB的长
用等式表示线段OE与CD之间的关系，并证明