2024年甘肃省兰州市中考数学真题（无答案）
文档属性
| 名称 | 2024年甘肃省兰州市中考数学真题（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 422.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-16 10:27:55 | ||
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文档简介
2024年甘肃省兰州市中考数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．2024的绝对值是（ ）
A．﹣2024 B．2024 C． D．
2．若∠A＝80°，则∠A的补角是（ ）
A．100° B．80° C．40° D．10°
3．2024年一季度，兰州市坚持稳中求进、综合施策，全市国民经济起步平稳，开局良好．一季度全市地区生产总值87790000000元，数据87790000000用科学记数法表示为（ ）
A．87.79×109 B．8.779×109
C．8.779×1010 D．8.779×1011
4．计算：2a（a﹣1）﹣2a2＝（ ）
A．a B．﹣a C．2a D．﹣2a
5．一次函数y＝2x﹣3的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，小明在地图上量得∠1＝∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．对顶角相等
7．如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为18m，由此估测A，B之间的距离约为（ ）
A．18m B．24m C．36m D．54m
8．七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具．现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同．从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝（ ）
A．﹣9 B．4 C．﹣1 D．1
10．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC，则∠ADB＝（ ）
A．100° B．115° C．130° D．145°
12．如图1，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接BD，点M从B出发沿BD方向以的速度运动至D，同时点N从B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动至C，设运动时间为x（s），△BMN的面积为y（cm2）．y与x的函数图象如图2所示，则菱形ABCD的边长为（ ）
A． B． C．4cm D．8cm
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．因式分解：a2﹣2a+1＝ ．
14．如图，四边形ABCD为正方形．△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F，若AD＝4，则EF＝ ．
15．“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中⊙M，⊙N的半径分别是1cm和10cm，当⊙M顺时针转动3周时，⊙N上的点P随之旋转n°，则n＝ ．
16．甲，乙两人在相同条件下各射击10次．两人的成绩（单位：环）如图所示．现有以下三个推断：
①甲的成绩更稳定；
②乙的平均成绩更高；
③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．
其中正确的是 .（填序号）
三、解答题（本大题共12小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．先化简，再求值：，其中a＝4．
20．如图，反比例函数与一次函数y＝mx+1的图象交于点A（2，3），点B是反比例函数图象上一点，BC⊥x轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接AB．（1）求反比例函数与一次函数y＝mx+1的表达式；
（2）当OC＝4时，求△ABD的面积．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若BC＝4，CE＝3，求EF的长．
22．在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系．水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA的竖直高度y（m）与离发射点O的水平距离x（m）的几组关系数据如下：
水平距离x（m） 0 3 4 10 15 20 22 27
竖直高度y（m） 0 3.24 4.16 8 9 8 7.04 3.24
（1）根据如表，请确定抛物线的表达式；
（2）请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为5m时，水火箭距离地面的竖直高度．
23．观察发现：劳动人民在生产生活中创造了很多取材简单又便于操作的方法，正如木匠刘师傅的“木条画直角法”．如图1，他用木条能快速画出一个以点A为顶点的直角，具体作法如下：
①木条的两端分别记为点M，N，先将木条的端点M与点A重合，任意摆放木条后，另一个端点N的位置记为点B，连接AB；
②木条的端点N固定在点B处，将木条绕点B顺时针旋转一定的角度，端点M的落点记为点C（点A，B，C不在同一条直线上）；
③连接CB并延长，将木条沿点C到点B的方向平移，使得端点M与点B重合，端点N在CB延长线上的落点记为点D；
④用另一根足够长的木条画线，连接AD，AC，则画出的∠DAC是直角．
操作体验：（1）根据“观察发现”中的信息重现刘师傅的画法．如图2，BA＝BC．请画出以点A为顶点的直角，记作∠DAC；
推理论证：（2）如图1，小亮尝试揭示此操作的数学原理，请你补全括号里的证明依据：
证明：∵AB＝BC＝BD，
∴△ABC与△ABD是等腰三角形．
∴∠BCA＝∠BAC，∠BDA＝∠BAD．（依据1）
∴∠BCA+∠BDA＝∠BAC+∠BAD＝∠DAC．
∵∠DAC+∠BCA+∠BDA＝180°，（依据2）
∴2∠DAC＝180°．
∴∠DAC＝90°．
依据1： ：依据2： ；
拓展探究：（3）小亮进一步研究发现，用这种方法作直角存在一定的误差，用平时学习的尺规作图的方法可以减少误差．如图3，点O在直线l上，请用无刻度的直尺和圆规在图3中作出一个以O为顶点的直角，记作∠POQ，使得直角边OP（或OQ）在直线l上．（保留作图痕迹，不写作法）
24．为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平．现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：90≤x≤100；良好：80≤x＜90；合格：70≤x＜80；待提高：x＜70）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下．
信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如图．
信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下．
分组 90≤x≤100 80≤x＜90 70≤x＜80 x＜70
人数 m 7 2 7
信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共20个点）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝ ；
（2）下列结论正确的是 ；（填序号）
①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的40%；
②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”；
③在信息三中，相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升；
（3）请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数．
25．单摆是一种能够产生往复摆动的装置．某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下．
实验主题 探究摆球运动过程中高度的变化
实验用具 摆球，摆线，支架，摄像机等
实验说明 如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计） 如图2，摆球静止时的位置为点A，拉紧摆线将摆球拉至点B处，BD⊥OA．∠BOA＝64°，BD＝20.5cm；当摆球运动至点C时，∠COA＝37°，CE⊥OA．（点O，A，B，C，D，E在同一平面内）
实验图示
解决问题：根据以上信息，求ED的长．（结果精确到0.1cm）
参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05．
26．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，BC＝BD，延长BA至E，使得∠ADE＝∠CBA．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若BO＝4，，求ED的长．
27．综合与实践
【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景．探究动点运动的几何问题．如图，在△ABC中，点M，N分别为AB，AC上的动点（不含端点），且AN＝BM．
【初步尝试】（1）如图1，当△ABC为等边三角形时，小颜发现：将MA绕点M逆时针旋转120°得到MD，连接BD，则MN＝DB，请思考并证明；
【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE⊥MN于点E，交BC于点F，将MA绕点M逆时针旋转90°得到MD，连接DA，DB．试猜想四边形AFBD的形状，并说明理由；
【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，连接BN，CM，请直接写出BN+CM的最小值．
28．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点P是图形W外一点，点Q在PO的延长线上，使得，如果点Q在图形W上，则称点P是图形W的“延长2分点”．例如：如图1，A（2，4），B（2，2），是线段AB外一点，Q（2，3）在PO的延长线上，且，因为点Q在线段AB上，所以点P是线段AB的“延长2分点”．
（1）如图1，已知图形W1：线段AB，A（2，4），B（2，2），在，P2（﹣1，﹣1），P3（﹣1，﹣2）中， 是图形W1的“延长2分点”；
（2）如图2，已知图形W2：线段BC，B（2，2），C（5，2），若直线MN：y＝﹣x+b上存在点P是图形W2的“延长2分点”，求b的最小值；
（3）如图3，已知图形W3：以T（t，1）为圆心，半径为1的⊙T，若以D（﹣1，﹣2），E（﹣1，1），F（2，1）为顶点的等腰直角三角形DEF上存在点P，使得点P是图形W3的“延长2分点”．请直接写出t的取值范围．
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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．2024的绝对值是（ ）
A．﹣2024 B．2024 C． D．
2．若∠A＝80°，则∠A的补角是（ ）
A．100° B．80° C．40° D．10°
3．2024年一季度，兰州市坚持稳中求进、综合施策，全市国民经济起步平稳，开局良好．一季度全市地区生产总值87790000000元，数据87790000000用科学记数法表示为（ ）
A．87.79×109 B．8.779×109
C．8.779×1010 D．8.779×1011
4．计算：2a（a﹣1）﹣2a2＝（ ）
A．a B．﹣a C．2a D．﹣2a
5．一次函数y＝2x﹣3的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，小明在地图上量得∠1＝∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．对顶角相等
7．如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为18m，由此估测A，B之间的距离约为（ ）
A．18m B．24m C．36m D．54m
8．七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具．现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同．从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝（ ）
A．﹣9 B．4 C．﹣1 D．1
10．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC，则∠ADB＝（ ）
A．100° B．115° C．130° D．145°
12．如图1，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接BD，点M从B出发沿BD方向以的速度运动至D，同时点N从B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动至C，设运动时间为x（s），△BMN的面积为y（cm2）．y与x的函数图象如图2所示，则菱形ABCD的边长为（ ）
A． B． C．4cm D．8cm
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．因式分解：a2﹣2a+1＝ ．
14．如图，四边形ABCD为正方形．△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F，若AD＝4，则EF＝ ．
15．“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中⊙M，⊙N的半径分别是1cm和10cm，当⊙M顺时针转动3周时，⊙N上的点P随之旋转n°，则n＝ ．
16．甲，乙两人在相同条件下各射击10次．两人的成绩（单位：环）如图所示．现有以下三个推断：
①甲的成绩更稳定；
②乙的平均成绩更高；
③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．
其中正确的是 .（填序号）
三、解答题（本大题共12小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．先化简，再求值：，其中a＝4．
20．如图，反比例函数与一次函数y＝mx+1的图象交于点A（2，3），点B是反比例函数图象上一点，BC⊥x轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接AB．（1）求反比例函数与一次函数y＝mx+1的表达式；
（2）当OC＝4时，求△ABD的面积．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若BC＝4，CE＝3，求EF的长．
22．在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系．水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA的竖直高度y（m）与离发射点O的水平距离x（m）的几组关系数据如下：
水平距离x（m） 0 3 4 10 15 20 22 27
竖直高度y（m） 0 3.24 4.16 8 9 8 7.04 3.24
（1）根据如表，请确定抛物线的表达式；
（2）请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为5m时，水火箭距离地面的竖直高度．
23．观察发现：劳动人民在生产生活中创造了很多取材简单又便于操作的方法，正如木匠刘师傅的“木条画直角法”．如图1，他用木条能快速画出一个以点A为顶点的直角，具体作法如下：
①木条的两端分别记为点M，N，先将木条的端点M与点A重合，任意摆放木条后，另一个端点N的位置记为点B，连接AB；
②木条的端点N固定在点B处，将木条绕点B顺时针旋转一定的角度，端点M的落点记为点C（点A，B，C不在同一条直线上）；
③连接CB并延长，将木条沿点C到点B的方向平移，使得端点M与点B重合，端点N在CB延长线上的落点记为点D；
④用另一根足够长的木条画线，连接AD，AC，则画出的∠DAC是直角．
操作体验：（1）根据“观察发现”中的信息重现刘师傅的画法．如图2，BA＝BC．请画出以点A为顶点的直角，记作∠DAC；
推理论证：（2）如图1，小亮尝试揭示此操作的数学原理，请你补全括号里的证明依据：
证明：∵AB＝BC＝BD，
∴△ABC与△ABD是等腰三角形．
∴∠BCA＝∠BAC，∠BDA＝∠BAD．（依据1）
∴∠BCA+∠BDA＝∠BAC+∠BAD＝∠DAC．
∵∠DAC+∠BCA+∠BDA＝180°，（依据2）
∴2∠DAC＝180°．
∴∠DAC＝90°．
依据1： ：依据2： ；
拓展探究：（3）小亮进一步研究发现，用这种方法作直角存在一定的误差，用平时学习的尺规作图的方法可以减少误差．如图3，点O在直线l上，请用无刻度的直尺和圆规在图3中作出一个以O为顶点的直角，记作∠POQ，使得直角边OP（或OQ）在直线l上．（保留作图痕迹，不写作法）
24．为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平．现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：90≤x≤100；良好：80≤x＜90；合格：70≤x＜80；待提高：x＜70）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下．
信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如图．
信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下．
分组 90≤x≤100 80≤x＜90 70≤x＜80 x＜70
人数 m 7 2 7
信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共20个点）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝ ；
（2）下列结论正确的是 ；（填序号）
①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的40%；
②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”；
③在信息三中，相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升；
（3）请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数．
25．单摆是一种能够产生往复摆动的装置．某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下．
实验主题 探究摆球运动过程中高度的变化
实验用具 摆球，摆线，支架，摄像机等
实验说明 如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计） 如图2，摆球静止时的位置为点A，拉紧摆线将摆球拉至点B处，BD⊥OA．∠BOA＝64°，BD＝20.5cm；当摆球运动至点C时，∠COA＝37°，CE⊥OA．（点O，A，B，C，D，E在同一平面内）
实验图示
解决问题：根据以上信息，求ED的长．（结果精确到0.1cm）
参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05．
26．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，BC＝BD，延长BA至E，使得∠ADE＝∠CBA．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若BO＝4，，求ED的长．
27．综合与实践
【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景．探究动点运动的几何问题．如图，在△ABC中，点M，N分别为AB，AC上的动点（不含端点），且AN＝BM．
【初步尝试】（1）如图1，当△ABC为等边三角形时，小颜发现：将MA绕点M逆时针旋转120°得到MD，连接BD，则MN＝DB，请思考并证明；
【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE⊥MN于点E，交BC于点F，将MA绕点M逆时针旋转90°得到MD，连接DA，DB．试猜想四边形AFBD的形状，并说明理由；
【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，连接BN，CM，请直接写出BN+CM的最小值．
28．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点P是图形W外一点，点Q在PO的延长线上，使得，如果点Q在图形W上，则称点P是图形W的“延长2分点”．例如：如图1，A（2，4），B（2，2），是线段AB外一点，Q（2，3）在PO的延长线上，且，因为点Q在线段AB上，所以点P是线段AB的“延长2分点”．
（1）如图1，已知图形W1：线段AB，A（2，4），B（2，2），在，P2（﹣1，﹣1），P3（﹣1，﹣2）中， 是图形W1的“延长2分点”；
（2）如图2，已知图形W2：线段BC，B（2，2），C（5，2），若直线MN：y＝﹣x+b上存在点P是图形W2的“延长2分点”，求b的最小值；
（3）如图3，已知图形W3：以T（t，1）为圆心，半径为1的⊙T，若以D（﹣1，﹣2），E（﹣1，1），F（2，1）为顶点的等腰直角三角形DEF上存在点P，使得点P是图形W3的“延长2分点”．请直接写出t的取值范围．
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