云南省曲靖市2023-2024学年高一下学期期末考试 数学试题（PDF版含答案）

曲靖市 2023-2024 学年高一下学期期末考试
数学试题
考生注意：
1．满分 150分，考试时间 120分钟.
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出．答．题．区．域．书．写．的．答．案．无．效．，．在．试．题．卷．、．草．稿．纸．上．作．答．无．效．．.
3．本卷命题范围：人教 A版必修第二册、必修第二册.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
A 1 x 2x

4 B 0,1,2
1. 4 已知集合 ， ，则 A B （ ）
A. 0 B. 0,1 C. 1,2 D. 0,1,2
2. 已知 z a i(a R)，且 z 1为纯虚数，则 z在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 设“事件A与事件 B互斥”是“事件A的对立事件是 B ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
r
4. 已知向量 a (1,2)，b (1, 1)， c (4,5) a

．若 与b c 垂直，则实数 的值为（ ）
1 4 4
A. B. C. 3 D.
14 7 11
5. 管理人员从一池塘内随机捞出 40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出 70条鱼，其
中有标记的有 2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（ ）
A. 2800 B. 1800 C. 1400 D. 1200
6. 已知一组数据丢失了其中一个大于 3的数据，剩下的六个数据分别是 3，3，5，3，6，11，若这组数据的
平均数与众数的和是中位数的 2倍，则丢失的数据可能是（ ）
A. 5 B. 12 C. 18 D. 20
ln x, x 0
7. 已知函数 f (x) ，则当 k 0时，函数 y f x 的零点个数为（ ）
kx 1, x 0
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
8. 如图所示，在四棱锥 P ABCD中， PA 底面 ABCD，且底面 ABCD为菱形，M 是 PC上的一个动
点，若要使得平面MBD 平面 PCD，则应补充的一个条件可以是
1
A. MD MB B. MD PC C. AB AD D. M 是棱 PC的中点
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 下列说法不正确的是（ ）
1
A. 某种福利彩票的中奖概率为 ，那么买 1000张这种彩票一定能中奖
1000
B. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
C. 某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前 9个病人没有治愈，则第 10个病人一定治愈
D. 某市气象台预报“明天本市降水概率为70% ”，指的是该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%
认为不降水
10. 已知函数 f (x) Asin( x ) （ x R， A 0， 0， | | ）的部分图像如图所示，则下列说
2
法正确的是（ ）
1
A. f (x)的图像关于点 ,0

6
对称

4
B. f (x)的图像关于直线 x 对称
3
1 1
C. f (x)

在 ,

上为增函数 2 3
D. 把 f (x)
2
的图像向右平移 个单位长度，得到一个奇函数的图像
3
11. 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中
2
斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文
21 c2 a2 b2
字写成公式，即 S c2a2 （S为三角形的面积，a，b c为三角形的三边）.现有△ABC4 2
满足 sin A : sin B : sinC 2 :3 : 7 ，且△ABC的面积 S△ABC 6 3，则下列结论正确的是（ ）
A.△ABC的最短边长为 4 B.△ABC的三个内角满足 A B 2C
C.△ABC 4 21的外接圆半径为 D.△ABC的中线 CD的长为3 2
3
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分.
4
12. 已知 x 3，则 x 的最小值为______．
x 3
13. 某幼儿园一名小朋友过生日，幼儿园老师为该小朋友准备了 5个一样的盒子，其中 4个盒中各装有一个
变形金刚玩具，另外 1个盒中装有一套积木玩具.这名小朋友要从这 5个盒中选出 2个盒子作为生日礼物，
则恰好取到 1个变形金刚玩具和 1套积木玩具的概率为______.
14. 已知正四棱锥 P ABCD的底面边长为 6，侧棱长为 6 2，则该四棱锥外接球的表面积为_______．
四、解答题：本大题共 5小题，共 77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 在 ABC中，a，b，c分别是角 A，B，C的对边，并且b2 c2 a2 bc .
（1）求角 A；
（2）若a 7 ， sinC 2sin B，求 ABC的面积.
16. 已知定义在 R上的函数 f (x) 4 x k 4 x(k R ).
（1）若函数 f (x)是偶函数，求实数 k的值；
（2）若不等式 f (x) 6对 x [0,1]恒成立，求实数 k的取值范围.
17. 某大学艺术专业 400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机
抽取了 100名学生，记录他们的分数，将数据分成 7组：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到
如下频率分布直方图：
（1）估计总体 400名学生中分数小于 70的人数；
（2）已知样本中分数小于 40的学生有 5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；
（3）根据该大学规定，把百分之 15的学生划定为不及格，利用（2）中的数据，确定本次测试的及格分数
3
线，低于及格分数线的学生需要补考.
18. 小王创建了一个由他和甲、乙、丙共 4人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为 1个（小
王自己不抢），假设甲、乙、丙 3人每次抢得红包的概率相同．
（1）若小王发 2次红包，求甲恰有 1次抢得红包的概率；
（2）若小王发 3次红包，其中第 1，2次，每次发 5元的红包，第 3次发 10元的红包，求乙抢得所有红包
的钱数之和不小于 10元的概率．
19. 如图，四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，底面 ABCD是菱形， ABC 60 ，AA1 平面 ABCD，E为 AA1
中点， AA1 AB 2．
（1）求证： AC1 / /平面 B1D1E ；
（2）求点 C到平面B1D1E 的距离；
（3）在 AC1上是否存在点 M，满足 AC1 平面MB1D1 若存在，求出 AM长，若不存在，说明理由．
4
参考答案
1. B
2. C.
3. B．
4. A
5. C.
6. C.
7. D.
8. B
9. ACD
10. ABC.
11. AB.
12. 5
2
13.
5
14. 96
15. （1） A
π

3
7 3
（2）
6
16. （1） k 1；
（2） k 5 .
17. （1）160
（2）20
（3）55分
4
18. （1）
9
11
（2）
27
19. （1）证明 连 A1C1交 B1D1于点 F，连 EF，
∵ A1B1C1D1是菱形，
5
∴F是 A1C1中点，又∵E是 AA1中点，
∴ EF / /AC1，又∵ EF 平面 B1D1E ， AC1 平面 B1D1E ，
∴ AC1 / /平面 B1D1E ；
（2 3 2） ；
2
（3 3 2）存在， .
2
6