2023-2024学年云南省曲靖市麒麟区高二下学期7月期末考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年云南省曲靖市麒麟区高二下学期7月期末考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 257.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-16 11:19:02 | ||
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文档简介
2023-2024学年云南省曲靖市麒麟区高二下学期7月期末考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设，则在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.已知集合，则( )
A. B. C. D.
3.已知表示两个不同的平面，表示一条直线，且，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知向量是单位向量，且，则( )
A. B. C. D.
5.在的展开式中，含的项的系数是( )
A. B. C. D.
6.已知圆，直线，则下列结论中正确的是( )
A. 直线恒过定点 B. 直线与圆相切
C. 直线与圆相交 D. 直线与圆相离
7.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，下列结论中正确的是( )
A. 与互为对立事件 B. 与互斥
C. D. 与相等
8.已知定义在上的函数满足，且，则下列结论中错误的是( )
A. B. 为奇函数
C. 不存在零点 D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则下列结论中正确的是( )
A. 函数是偶函数 B. 的图象关于点对称
C. 的最小正周期是 D. 在区间上单调递减
10.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态图形成对称形态，图形成“右拖尾”形态，图形成“左拖尾”形态，根据所给图象作出以下判断，正确的是( )
A. 图的平均数中位数众数 B. 图的众数平均数中位数
C. 图的众数中位数平均数 D. 图的中位数平均数众数
11.已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线与的左支相交于两点，若，且，则( )
A. B.
C. 双曲线的渐近线方程为 D. 直线的斜率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.求曲线在点处的切线的倾斜角为 ．
13.抛物线上与焦点的距离等于的点的坐标是 ．
14.已知数列满足，，且若是数列的前项积，求的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知的内角的对边分别为，满足．
求角；
若的面积，求的周长．
16.本小题分
为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的名学生，整理得到如下列联表：
男学生 女学生 合计
喜欢运动
不喜欢运动
合计
依据的独立性检验，能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？
现从喜欢运动的学生中随机抽取人进行进一步的检测，设随机变量为男学生的人数，求的分布列和数学期望．
附：
参考公式：，其中．
17.本小题分
已知函数．
判断函数的单调性，并求出的极值；
设函数，讨论函数的零点个数．
18.本小题分
如图，在四棱锥中，底面满足，平面平面，，点是的中点．
证明：平面；
求四棱锥的体积；
求平面与平面所成角的正弦值．
19.本小题分
已知椭圆的左右焦点分别为，短轴长为，点在上
求椭圆 的标准方程；
已知点，点为椭圆上一点，求周长的最大值；
过的左焦点，且斜率不为零的直线交于两点，求面积的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12. 或
13.
14.
15.解：在中，由及正弦定理，得，
而，则，又，于是，解得，
所以．
由及余弦定理，得，则，
而，解得，由知，，
由正弦定理得，则，
所以的周长为．
16.解：，
所以能认为学生的性别与是否喜欢运动有关联；
的取值可能为，则
，，
，，
的分布列为：
所以．
17.解：，则，
令，
所以在上单调递增，在上单调递减，
则在处取得极大值，且，无极小值．
由题意知，
要求函数的零点个数，即求方程的根的个数，
即求直线与函数图象的交点个数．
由知在上单调递增，在上单调递减，
且，当时，当时，
如图，
由图可知当或时，函数有个零点；
当时，函数有个零点；
当时，函数有个零点．
18.解：
如图，取的中点，连接，因点是的中点，则有，
又，，故得，即四边形为平行四边形，
则，又平面，平面，故平面．
如图，因，则，
又因平面平面，平面平面则平面，
于是四棱锥的体积为．
分别以为轴的正方向，建立空间直角坐标系．
因，平面平面，平面平面，
平面，故有平面，则平面的一个法向量可取为，
由，则得，，
设平面的一个法向量为，则有：
故可取，
设平面与平面所成角为，则，
故．
即平面与平面所成角的正弦值为．
19.解：依题意，，且，解得，
所以椭圆的标准方程为．
由知，，而，则，
周长，
当且仅当点是线段的延长线与椭圆的交点时取等号，
所以周长的最大值为．
设直线的方程为，，
由消去得：，显然，，
，
因此面积，
令，，显然函数在上单调递增，
则当，即时，取得最小值，
所以当时，面积取得最大值．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设，则在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.已知集合，则( )
A. B. C. D.
3.已知表示两个不同的平面，表示一条直线，且，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知向量是单位向量，且，则( )
A. B. C. D.
5.在的展开式中，含的项的系数是( )
A. B. C. D.
6.已知圆，直线，则下列结论中正确的是( )
A. 直线恒过定点 B. 直线与圆相切
C. 直线与圆相交 D. 直线与圆相离
7.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，下列结论中正确的是( )
A. 与互为对立事件 B. 与互斥
C. D. 与相等
8.已知定义在上的函数满足，且，则下列结论中错误的是( )
A. B. 为奇函数
C. 不存在零点 D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则下列结论中正确的是( )
A. 函数是偶函数 B. 的图象关于点对称
C. 的最小正周期是 D. 在区间上单调递减
10.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态图形成对称形态，图形成“右拖尾”形态，图形成“左拖尾”形态，根据所给图象作出以下判断，正确的是( )
A. 图的平均数中位数众数 B. 图的众数平均数中位数
C. 图的众数中位数平均数 D. 图的中位数平均数众数
11.已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线与的左支相交于两点，若，且，则( )
A. B.
C. 双曲线的渐近线方程为 D. 直线的斜率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.求曲线在点处的切线的倾斜角为 ．
13.抛物线上与焦点的距离等于的点的坐标是 ．
14.已知数列满足，，且若是数列的前项积，求的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知的内角的对边分别为，满足．
求角；
若的面积，求的周长．
16.本小题分
为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的名学生，整理得到如下列联表：
男学生 女学生 合计
喜欢运动
不喜欢运动
合计
依据的独立性检验，能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？
现从喜欢运动的学生中随机抽取人进行进一步的检测，设随机变量为男学生的人数，求的分布列和数学期望．
附：
参考公式：，其中．
17.本小题分
已知函数．
判断函数的单调性，并求出的极值；
设函数，讨论函数的零点个数．
18.本小题分
如图，在四棱锥中，底面满足，平面平面，，点是的中点．
证明：平面；
求四棱锥的体积；
求平面与平面所成角的正弦值．
19.本小题分
已知椭圆的左右焦点分别为，短轴长为，点在上
求椭圆 的标准方程；
已知点，点为椭圆上一点，求周长的最大值；
过的左焦点，且斜率不为零的直线交于两点，求面积的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12. 或
13.
14.
15.解：在中，由及正弦定理，得，
而，则，又，于是，解得，
所以．
由及余弦定理，得，则，
而，解得，由知，，
由正弦定理得，则，
所以的周长为．
16.解：，
所以能认为学生的性别与是否喜欢运动有关联；
的取值可能为，则
，，
，，
的分布列为：
所以．
17.解：，则，
令，
所以在上单调递增，在上单调递减，
则在处取得极大值，且，无极小值．
由题意知，
要求函数的零点个数，即求方程的根的个数，
即求直线与函数图象的交点个数．
由知在上单调递增，在上单调递减，
且，当时，当时，
如图，
由图可知当或时，函数有个零点；
当时，函数有个零点；
当时，函数有个零点．
18.解：
如图，取的中点，连接，因点是的中点，则有，
又，，故得，即四边形为平行四边形，
则，又平面，平面，故平面．
如图，因，则，
又因平面平面，平面平面则平面，
于是四棱锥的体积为．
分别以为轴的正方向，建立空间直角坐标系．
因，平面平面，平面平面，
平面，故有平面，则平面的一个法向量可取为，
由，则得，，
设平面的一个法向量为，则有：
故可取，
设平面与平面所成角为，则，
故．
即平面与平面所成角的正弦值为．
19.解：依题意，，且，解得，
所以椭圆的标准方程为．
由知，，而，则，
周长，
当且仅当点是线段的延长线与椭圆的交点时取等号，
所以周长的最大值为．
设直线的方程为，，
由消去得：，显然，，
，
因此面积，
令，，显然函数在上单调递增，
则当，即时，取得最小值，
所以当时，面积取得最大值．
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