2023-2024学年陕西省渭南市华州区高二下学期期末质量检测数学试题（含答案）

2023-2024学年陕西省渭南市华州区高二下学期期末质量检测
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则等于( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
3.下列函数中，既是奇函数，又在区间上是减函数的是( )
A. B. C. D.
4.已知函数，若，则( )
A. B. C. D.
5.函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是( )
A. 是的极小值点 B.
C. 函数在上有极大值 D. 函数有三个极值点
6.等比数列的前项和为，且，，成等差数列．若，则等于 ( )
A. B. C. D.
7.已知函数对任意满足，，且，则等于( )
A. B. C. D.
8.命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于实数、、、，下列命题是真命题的是( )
A. 若，，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，则
10.下列说法正确的是( )
A. “菱形是正方形”是全称命题
B. “，，”的否定是“，，”
C. 命题“有一个奇数不能被整除”的否定是“有一个奇数能被整除”
D. “”是“”的必要不充分条件
11.定义在上的函数满足，当时，，则函数满足( )
A.
B. 为奇函数
C. 在上单调递增
D. 的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若关于的不等式的解集为或，则的值为 ．
13.函数的单调递增区间为 ．
14.若为偶函数，则等于 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
求的最小值；
若恒成立，求的取值范围．
16.本小题分
回答下面两个题：
已知函数，求的解析式；
已知为上的奇函数，当时，求的解析式；
17.本小题分
已知各项均为正数的 等差数列前项和为，，；
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和．
18.本小题分
随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为万元，年最大产能为台．每生产台，需另投入成本万元，且由市场调研知，该产品每台的售价为万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．
写出年利润万元关于年产量台的函数解析式利润销售收入成本；
当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
19.本小题分
已知函数，，，且曲线在处与直线相切．
求，的值；
求在上的最大值．
设证明：当时，．
参考答案
1.
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13.
14.
15.
，
因为，所以，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为．
由知函数的 最小值为，
因为恒成立，所以，解得，
所以的取值范围是．

16.
设，，，
则，
所以；
设，，
因为函数是奇函数，
所以，
当时，，
所以．

17.
设等差数列的公差为，
因为，，
所以，即
所以，化简得，
解得或舍去，
所以，
所以；
由得，
所以，
所以，
所以
，
所以．

18.解：当时，
当时，，
所以
若，，
当时，万元．
若，，
当且仅当时，即时，万元．
，
则该产品的年产量为台时，公司所获利润最大，最大利润是万元．
19.
由题可得：，
因为曲线在处与直线相切，
所以，，
则，解得：
由知：，，
当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以
即在上的最大值为
要证明当时，，
即证，
即证：，
即证：，
令，
则，
所以在上单调递增，
则，
故在上恒成立，
即，证毕．

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