2023-2024学年云南省红河州文山州高一下学期7月期末学业质量监测数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年云南省红河州文山州高一下学期7月期末学业质量监测数学试题（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 246.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-16 00:00:00 | ||
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文档简介
2023-2024学年云南省红河州文山州高一下学期7月期末学业质量监测数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B.
C. D.
2.已知复数满足，则( )
A. B. C. D.
3.若角的终边过点，则( )
A. B. C. D.
4.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.已知甲盒中有个大小和质地相同的小球，标号为，乙盒中有个大小和质地相同的小球，标号为，现从甲乙两盒中分别随机摸出个小球，记事件“摸到的两个小球标号相同”，事件“摸到的两个小球标号之和为奇数”，则( )
A. 事件和相等 B. 事件和互相对立
C. 事件和相互独立 D. 事件和互斥
6.若，则( )
A. B. C. D.
7.在物理学中，若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度与时间满足关系，其中，一名同学以初速度竖直上拋一排球，排球能够在拋出点以上的位置最多停留( )
A. B. C. D.
8.设，若关于的方程恰有个不同实数解，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. 与的夹角余弦值为 D. 在方向上的投影向量为
10.下列命题为真命题的有( )
A. 若幂函数的图象过点，则该函数为增函数
B. “”的否定是“”
C. “”是“”的必要不充分条件
D. 在上有且仅有个零点，则的取值范围是
11.一块正方体形木料如图所示，棱长为，点在线段上，且，过点将木料锯开，使得截面过，则( )
A.
B. 截得的两个几何体分别是三棱柱和四棱台
C. 截面的面积为
D. 以为球心，为半径的球面与截面的交线长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.正四棱锥各棱长均为，则它的体积为 ．
13.某工厂有职工名，其中女职工名，为了解该工厂职工的身体健康情况，抽查名职工，若采用分层随机抽样的方法，则抽取的男职工人数为 ．
14.某景区的平面图如图所示，其中为两条公路，为公路上的两个景点，测得，为了拓展旅游业务，拟在景区内建一个观景台，为了获得最佳观景效果，要求对的视角现需要从观景台到建造两条观光路线，则观光线路的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
用下面两个条件中的一个补全如下函数：
__________，回答相关问题．
条件：；条件：．
求函数的最小正周期及单调递减区间；
将函数图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的对称轴方程．
注：如果两个条件都作答，则按第一个条件计分．
16.本小题分
年，公安部发出通知，将每年的月日定为“消防宣传日”通过消防宣传日的设立，旨在提醒全民关注消防安全，学习消防知识，提高自救互救能力，减少火灾事故的发生某高中学校为增强学生的消防安全意识，组织本校高一高二共名学生参加“消防安全，在我心中”的知识竞赛，现从每个年级分别随机抽取名学生的竞赛成绩如下：
高一：
高二：
请根据以上个数据，估计此次参赛学生成绩的第百分位数众数和平均数；
若规定分及以上为一等奖，从一等奖的学生中任选人作为宣讲代表，则这人中至少有人来自高一年级的概率是多少？
17.本小题分
已知中，所对边分别为，其外接圆的半径为，且．
求；
若的面积为，求．
18.本小题分
如图，平面且是的中点．
求证：平面；
若，求与平面所成角的大小．
19.本小题分
已知函数，且．
判断函数的奇偶性；
若，试判断函数的单调性并求使不等式在上恒成立的的取值范围；
若，且在上的最小值为，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：
选条件，，
所以函数的最小正周期；
由，解得，
所以函数的 单调递减区间是．
选条件，，
所以函数的最小正周期；
由，解得，
所以函数的单调递减区间是．
由知，，
由，得
所以函数的对称轴方程为．
16.解：
把个数据由小到大排列为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
由，得估计此次参赛学生成绩的 第百分位数为；
估计此次参赛学生成绩的众数为；
平均数为．
成绩在分及以上的有人，来自高一年级的有人，记为，来自高二年级的人记为，
从人中任选人的样本空间，共个样本点，
人中至少有人来自高一年级的事件，共个样本点，
所以这人中至少有人来自高一年级的概率．
17.解：
在中，由及正弦定理，得，
由余弦定理得，而，则，
由正弦定理得．
由的面积为，得，则，
由，得，解得，解得或
当时，，则，当时，，
所以或．
18.解：
取中点，连接，则，四边形为平行四边形，
于是，而平面，平面，则平面，
由是的中点，得，而平面，平面，则平面，
又平面，因此平面平面，而平面，
所以平面．
由知，，又平面，则平面，而平面，
则，由，得，而平面，
于是平面，又平面，则平面平面，
显然，取的中点，连接，
则，又平面平面，平面，
于是平面，是直线与平面所成的角，
而，则，在中，，，
所以与平面所成角的大小为．
19.解：
函数的定义域为，，
所以函数是奇函数．
由，，得，则，显然函数，在上单调递增，
因此函数是上的增函数，
不等式，
则，，，
于是，当且仅当时取等号，因此，
所以的取值范围是．
由，得，而，解得，则，
，
令，由知，函数是上的增函数，当时，，
，当时，函数在上单调递增，
当时，，解得与矛盾；
当时，时，，则，
所以．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B.
C. D.
2.已知复数满足，则( )
A. B. C. D.
3.若角的终边过点，则( )
A. B. C. D.
4.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.已知甲盒中有个大小和质地相同的小球，标号为，乙盒中有个大小和质地相同的小球，标号为，现从甲乙两盒中分别随机摸出个小球，记事件“摸到的两个小球标号相同”，事件“摸到的两个小球标号之和为奇数”，则( )
A. 事件和相等 B. 事件和互相对立
C. 事件和相互独立 D. 事件和互斥
6.若，则( )
A. B. C. D.
7.在物理学中，若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度与时间满足关系，其中，一名同学以初速度竖直上拋一排球，排球能够在拋出点以上的位置最多停留( )
A. B. C. D.
8.设，若关于的方程恰有个不同实数解，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. 与的夹角余弦值为 D. 在方向上的投影向量为
10.下列命题为真命题的有( )
A. 若幂函数的图象过点，则该函数为增函数
B. “”的否定是“”
C. “”是“”的必要不充分条件
D. 在上有且仅有个零点，则的取值范围是
11.一块正方体形木料如图所示，棱长为，点在线段上，且，过点将木料锯开，使得截面过，则( )
A.
B. 截得的两个几何体分别是三棱柱和四棱台
C. 截面的面积为
D. 以为球心，为半径的球面与截面的交线长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.正四棱锥各棱长均为，则它的体积为 ．
13.某工厂有职工名，其中女职工名，为了解该工厂职工的身体健康情况，抽查名职工，若采用分层随机抽样的方法，则抽取的男职工人数为 ．
14.某景区的平面图如图所示，其中为两条公路，为公路上的两个景点，测得，为了拓展旅游业务，拟在景区内建一个观景台，为了获得最佳观景效果，要求对的视角现需要从观景台到建造两条观光路线，则观光线路的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
用下面两个条件中的一个补全如下函数：
__________，回答相关问题．
条件：；条件：．
求函数的最小正周期及单调递减区间；
将函数图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的对称轴方程．
注：如果两个条件都作答，则按第一个条件计分．
16.本小题分
年，公安部发出通知，将每年的月日定为“消防宣传日”通过消防宣传日的设立，旨在提醒全民关注消防安全，学习消防知识，提高自救互救能力，减少火灾事故的发生某高中学校为增强学生的消防安全意识，组织本校高一高二共名学生参加“消防安全，在我心中”的知识竞赛，现从每个年级分别随机抽取名学生的竞赛成绩如下：
高一：
高二：
请根据以上个数据，估计此次参赛学生成绩的第百分位数众数和平均数；
若规定分及以上为一等奖，从一等奖的学生中任选人作为宣讲代表，则这人中至少有人来自高一年级的概率是多少？
17.本小题分
已知中，所对边分别为，其外接圆的半径为，且．
求；
若的面积为，求．
18.本小题分
如图，平面且是的中点．
求证：平面；
若，求与平面所成角的大小．
19.本小题分
已知函数，且．
判断函数的奇偶性；
若，试判断函数的单调性并求使不等式在上恒成立的的取值范围；
若，且在上的最小值为，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：
选条件，，
所以函数的最小正周期；
由，解得，
所以函数的 单调递减区间是．
选条件，，
所以函数的最小正周期；
由，解得，
所以函数的单调递减区间是．
由知，，
由，得
所以函数的对称轴方程为．
16.解：
把个数据由小到大排列为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
由，得估计此次参赛学生成绩的 第百分位数为；
估计此次参赛学生成绩的众数为；
平均数为．
成绩在分及以上的有人，来自高一年级的有人，记为，来自高二年级的人记为，
从人中任选人的样本空间，共个样本点，
人中至少有人来自高一年级的事件，共个样本点，
所以这人中至少有人来自高一年级的概率．
17.解：
在中，由及正弦定理，得，
由余弦定理得，而，则，
由正弦定理得．
由的面积为，得，则，
由，得，解得，解得或
当时，，则，当时，，
所以或．
18.解：
取中点，连接，则，四边形为平行四边形，
于是，而平面，平面，则平面，
由是的中点，得，而平面，平面，则平面，
又平面，因此平面平面，而平面，
所以平面．
由知，，又平面，则平面，而平面，
则，由，得，而平面，
于是平面，又平面，则平面平面，
显然，取的中点，连接，
则，又平面平面，平面，
于是平面，是直线与平面所成的角，
而，则，在中，，，
所以与平面所成角的大小为．
19.解：
函数的定义域为，，
所以函数是奇函数．
由，，得，则，显然函数，在上单调递增，
因此函数是上的增函数，
不等式，
则，，，
于是，当且仅当时取等号，因此，
所以的取值范围是．
由，得，而，解得，则，
，
令，由知，函数是上的增函数，当时，，
，当时，函数在上单调递增，
当时，，解得与矛盾；
当时，时，，则，
所以．
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