2023-2024年广西壮族自治区北海市春季学期高一年级期末教学质量检测（含答案）

2023-2024年广西壮族自治区北海市春季学期高一年级期末教学质量检测
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数满足，则的虚部为( )
A. B. C. D.
2.在平行四边形中，点满足，则( )
A. B. C. D.
3.已知某圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为，则该圆锥的体积是( )
A. B. C. D.
4.在中，内角，，的对边分别为，，，且，，，则( )
A. B. C. D.
5.密位制是度量角的一种方法把一周角等分为份，每一份叫做密位的角以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位写成“”，密位写成“”周角等于密位，记作周角，直角如果一个半径为的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为( )
A. B. C. D.
6.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为奇函数，则可能的取值为( )
A. B. C. D.
7.如图，在正四面体中，点是线段上靠近点的四等分点，则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数的图象与函数的图象交于，两点，则为坐标原点的面积为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，在方格中，向量，，的起点和终点均为小正方形的顶点，则( )
A. B.
C. D.
10.如图，在棱长为的正方体中，是棱的中点，是线段上的一个动点，则下列说法正确的是( )
A. 正方体的内切球的表面积为
B.
C. 三棱锥的体积随着的变化而变化
D. 存在点，使得平面
11.已知函数则( )
A. 函数的最小正周期为
B. 直线是函数的图象的一条对称轴
C. 若时，恒成立，则实数的取值范围为
D. 将函数的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象若时，函数有且仅有个零点，则实数的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在单位圆上有三点，，，设三边长分别为，，，则 ．
13.已知向量，是单位向量，若，则与的夹角为 ．
14.如图，三棱台的上、下底边长之比为，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，复数是纯虚数，求的值
已知，，设是虚数单位，求．
16.本小题分
已知角，，，．
求的值
求的值．
17.本小题分
如图，为了测量出到河对岸铁塔的距离与铁搭的高，选与塔底同在水平面内的两个测点与在点测得塔底在北偏东方向，然后向正东方向前进米到达，测得此时塔底在北偏东方向．
求点到塔底的距离
若在点测得塔顶的仰角为，求铁塔高．
18.本小题分
在中，内角，，的对边分别为，，，记的面积为，且
求角
若为的中点，且，，求的内切圆的半径．
19.本小题分
如图，在三棱锥中，是等边三角形，，，，，，分别为，的中点．
求证：平面平面
求二面角的余弦值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.因为复数是纯虚数，所以解得
因为，所以，所以解得，，所以．
16.解：由题意角，，由得，
则．
所以，
所以．
．

17.解：由题意可知，，，故，
在中，由正弦定理，得
，
点到塔底的距离为米；
在中，由正弦定理，得
，
在中，
，
所以铁塔高 为 米．

18.解：因为，
所以，
由余弦定理，得，
所以，
又，
所以
因为为的中点，
所以，
所以
，解得或舍，
由余弦定理，得，
所以．
设的内切圆半径为，
则，
所以，解得．
19.解：证明：因为，，，易得，又，，所以，所以，
又，，，平面，所以平面，
又平面，所以．
因为是等边三角形，是的中点，所以，又，，平面，所以平面，
又平面，所以平面平面
解：因为平面，平面，所以平面平面．
在中，过作的垂线，垂足为，过作的垂线，垂足为，连接，如图所示．
因为平面平面，平面平面，，平面，
所以平面，
又平面，所以．
因为，，，平面，所以平面，
又平面，所以，所以为二面角的平面角，
在中，，又平面，平面，所以．
在中，，，，所以，解得
因为平面，平面，所以，又，
在中，．
，
即二面角的平面角的余弦值为．
第1页，共1页