2015学年浙教版九上数学期末总复习学案：相似三角形一
比例的基本性质：
例1.已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
变式训练1. 已知 ， 则下列式子中正确的是（?????）
变式训练2.若，则
例2.如图，已知直线，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝( )21教育网
A．7 B．7.5 C．8 D．8.5
变式训练1.已知线段则这四条线段________比例线段(填
“成”或“不成”)．
变式训练2.如图，若DE∥BC，DE＝3 cm，BC＝5 cm，则________
相似的简单应用：
例3. 下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（? ?） ?
变式训练1.已知△MNP如图，则下列四个三角形中与△MNP相似的是( )
变式训练2..已知一个三角形的三边长分别为6、8、10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，则较小三角形与较大三角形的相似比k= 21cnjy.com
变式训练3.在△ABC中，AB=12 cm，BC=18 cm，AC=24 cm，另一个与它相似的△的周长为18 cm，则△各边长分别为 www.21-cn-jy.com
例4.如图在ABCD中，E为CD上一点，连结AE、BD，且AE、BD交于点F，，则( )2·1·c·n·j·y
A. 2∶5 B. 2∶3 C. 3∶5 D.3∶2
变式训练1.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别是PB，PC的中点，
△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，, 若S=2，则_________
变式训练2. 如图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，以此类推，第2 015个三角形的周长
为__________
变式训练3. 如图□ABCD,E是BC上一点,AE交BD于F,则等于(????? ) A．2:5 B．3:5 C．2:3 D．5:721·cn·jy·com
变式训练4.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）
A． B． C． D．
例5.在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：
（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；
（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；
（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；
（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．
其中真命题的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
变式训练1.如图，在?ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：
变式训练2.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC
C. D.
变式训练3如图所示，在△ABC中∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于E点，则下列结论正确的是(??? ) 21世纪教育网版权所有
△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD
C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC
变式训练4下列各组图形不一定相似的是（???）
两个等腰直角三角形， B．各有一个角是100°的两个等腰三角形
C．两个矩形 D．各有一个角是50°的两个直角三角形
2015学年浙教版九上数学期末总复习学案：相似三角形一答案
比例的基本性质：
例1.已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
变式训练1. 已知 ， 则下列式子中正确的是（?????）
解析：根据比例的基本性质依次分析各项即可判断. A. a 2∶b2=c2∶d2 ， B. ad=cb，D. a∶b=（a－c）∶（b－d），故错误； C. a∶b=（a+c）∶（b+d），本选项正确.故选择C 变式训练2.若，则21世纪教育网版权所有
例2.如图，已知直线，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝( )21教育网
A．7 B．7.5 C．8 D．8.5
变式训练1.已知线段则这四条线段________比例线段(填
“成”或“不成”)．
变式训练2.如图，若DE∥BC，DE＝3 cm，BC＝5 cm，则________
相似的简单应用：
例3. 下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（? ?） ?
故本题选择B
变式训练1.已知△MNP如图，则下列四个三角形中与△MNP相似的是( )
变式训练2..已知一个三角形的三边长分别为6、8、10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，则较小三角形与较大三角形的相似比k= 21cnjy.com
变式训练3.在△ABC中，AB=12 cm，BC=18 cm，AC=24 cm，另一个与它相似的△的周长为18 cm，则△各边长分别为 【来源：21·世纪·教育·网】
例4.如图在ABCD中，E为CD上一点，连结AE、BD，且AE、BD交于点F，，则( )21·世纪*教育网
A. 2∶5 B. 2∶3 C. 3∶5 D.3∶2
解析：利用相似三角形的面积比等于相似比的平方
求得DE：AB，再利用平行四边形对边相等的性质
获得：DE：DC，从而得到DE：EC。
变式训练1.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别是PB，PC的中点，
△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，, 若S=2，则_________
解析：由平行四边形的性质及面积公式和三角形的面积公式
可得：＝，
∴+=.
由三角形的中位线定理及相似三角形的性质等可得＝4S＝8，∴+=8.
变式训练2. 如图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，以此类推，第2 015个三角形的周长
为__________
解析：用从一般到特殊法解题，因为连结各边的中点所得到的
三角形都与原三角形相似，所以周长比等于相似比.又因
为第一个三角形的周长为1，所以第二个三角形的周长
是，第三个三角形的周长是，…，以此类推，
第n个三角形的周长是，所以第2 015个三角形的周长为.
变式训练3. 如图□ABCD,E是BC上一点,AE交BD于F,则等于(????? ) A．2:5 B．3:5 C．2:3 D．5:721·cn·jy·com
变式训练4.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）
A． B． C． D．
解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，
∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；
∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，
∴
∴S△DOE：S△AOC= 故选D．
例5.在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：
（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；
（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；
（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；
（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．
其中真命题的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解析：分别利用相似三角形的判定和全等三角形的判定定理进行判断即可得到正确的选项．
（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，能用SAS定理判定△ABC≌△A1B1C1，正确；
（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，不能判定△ABC≌△A1B1C1，错误；
（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，能判定△ABC∽△A1B1C1，正确；
（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判定△ABC∽△A1B1C1，正确．故选B．www.21-cn-jy.com
变式训练1.如图，在?ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：
解析∵BP∥DF，
∴△ABP∽△AED．
故答案为△ABP∽△AED．
变式训练2.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC
C. D.
变式训练3如图所示，在△ABC中∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于E点，则下列结论正确的是(??? ) 2·1·c·n·j·y
△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD
C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC
变式训练4下列各组图形不一定相似的是（???）
两个等腰直角三角形， B．各有一个角是100°的两个等腰三角形
C．两个矩形 D．各有一个角是50°的两个直角三角形
解析：两个等腰直角三角形满足三角对应相等，故A选择项正确，
各有一个角是100°的两个等腰三角形，显然夹角的两边为腰，故对应底角相等
故B选择项正确，
两个矩形不一定相似，例如一个矩形长为2，宽为1，另一个矩形长为10，宽为2，
故C不正确，
2015学年浙教版九上数学期末总复习学案：相似三角形一作业
选择题：
1. 下列四组线段中不能成比例的是（ ）
A. B.
C. D.
如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为( )2·1·c·n·j·y
A．1.5米 B．2.3米
C．3.2米 D．7.8米
3.下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（?? ） ?
4.如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，BD=3，∠BAD=∠C. 若△ABD的面积为，则△ACD的面积为（ ）21世纪教育网版权所有
A. B. C. D.
5．△ABC和△A′B′C′是位似图形，且面积之比为1∶9，则△ABC和△A′B′C′的对应边AB和A′B′的比为( )21·cn·jy·com
A．3∶1 B．1∶3 C．1∶9 D．1∶27
6. 如图，在?ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是( )21·世纪*教育网
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
7．下列命题中正确的有( )
①有一个角等于80°的两个等腰三角形相似；②两边对应成比例的两个等腰三角形相似；③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；④底边对应相等的两个等腰三角形相似．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．在△ABC中，BC＝15 cm，CA＝45 cm，AB＝63 cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是5 cm，则最长边长是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．18 cm B．21 cm C．24 cm D．19.5 cm
9．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF＝DE，连接CF，则S△CEF∶S四边形BCED的值为( )www-2-1-cnjy-com
A．1∶3 B．2∶3 C．1∶4 D．2∶5
10．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )
A. B. C． D．
图是小明设计用平面镜来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，小明站在点B处恰好能从镜子里看到古城墙CD的顶端C，已知小明的眼睛距离地面的高度AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是（ ）
A.6米 B.8米 C.18米 D.24米
12.如图所示，在△ABC中，M,N分别是边AB,AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN
的面积比为（ ）A. B. C. D.
13.如图所示,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,
DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于（ ）
A.5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5
如图所示,在矩形AOBC中,点A的坐标是﹙-2,1﹚,点C的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分
别是（ ）
A. B. C. D.
15.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是 ( )
A． B． C． D．
16.如图，直线l1// l2// l3，直线AC分别交l1， l2， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1， l2， l3于点D，E，F .AC与DF相较于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（ ）A. B. 2 C. D. 21教育网
17.如图 ，在矩形ABCD中 ，AB=10 , BC=5 ．若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点 ， 则BM+MN的最小值为（ ）
A．10 B. 8 C． D． 6
如图所示，四边形ABCD，CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE，DE 和
FG相交于点O．设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；
③；④．其中结论正确的个数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，
点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，
则AE的长是（ ）
A. B． C．5 D．6
20.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
二．填空题：
21. △ABC∽△A’B’C’，且相似比是3：4，△ABC的周长是27 cm，则△A’B’C’的周长为
___________cm．
在比例尺1:50000的地图上，量得A、B两地的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是
__________千米
23．△ABC的三边长分别为2，，，△A1B1C1的两边长分别为1和，当△A1B1C1的第三边长为________时，△ABC∽△A1B1C1.21cnjy.com
24. 如果 ， 那么?????????????
25. 若 ， 则的值为 ， 的值为
26. 如图，ABCD中，点E是AD边的中点，BE交对角线AC于点F，若AF=2，则对角线AC长为??????????www.21-cn-jy.com
27．如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，且DE⊥AC于点O，则＝________
28.如图，AB∥GH∥CD,点H在BC上，AC与BD交于点G,AB=2,CD=3,则GH的长为
29.如图所示，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为
30.已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是_______________________（写出一个即可）
31.如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是____________
32如图，△ABC中，D为BC 上一点，∠BAD=∠C,AB=6，BD=4，则CD的长为_________
33.如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则
_________
34.如图，矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则B′点的坐标为
2015学年浙教版九上数学期末总复习学案：相似三角形一作业答案
选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
C
B
A
A
B
A
B
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
B
B
A
B
C
D
B
B
C
B
填空题：
36 22. 2 23. 24. 25.
6 27. 28. 29. 7 30. AF=AC或∠AFE=∠ABC
