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八下科学1.3 水的浮力第二课时
教学内容 1物体沉浮条件的熟练运用
教学目标 让学生熟练掌握上述学习目标的内容
教学重点 沉浮情况的判断及运用，密度计重点掌握
教学难点 熟练掌握沉浮条件的运用规则及分析，漂浮重点掌握
课程难度 中等
一.知识归纳
1.物体浮沉的条件
1.前提条件：物体浸在液体中且只受到浮力和重力。
2.沉浮条件：下列为实心物体
上浮 下沉 悬浮 漂浮 沉底
F＞G F＜G F=G F=G F+N=G
ρ＞ρ ρ＜ρ ρ＝ρ，V=V ρ＞ρ，V＜V ρ＞ρ，V=V
动态，运动状态不断改变，受力不平衡 动态，运动状态不断改变，受力不平衡 静态，受力平衡，可以停留液体任何深度 静态，受力平衡，这是上浮的最终状态。 静态，受力平衡，这是下沉的最终状态。
3.液体中浮力大小的总结：
（1）同种液体中，物体浸入液体体积越大，浮力越大，与浸入液体深度无关。
（2）同种液体中，同样都是浸没的质量相等物体，密度越小的浮力越大，密度大的浮力反而小。
（3）不同液体中，物体浸入相同的体积，密度大液体的浮力大。
（4）不同液体中，若同一个物体都是漂浮状态，则重力不变浮力大小也相同。
【能力拓展】
悬浮和漂浮有相似之处，也有重要区别。
相同点:悬浮和漂浮时，物体都处于平衡状态，物体所受的浮力和重力是一对平衡力,F浮=G。不同点:悬浮时，物体浸没在液体中，V排液=V物,根据F浮=G即ρ液gV排液=ρ物gV物可知，ρ液=ρ物；漂浮时，物体部分浸入液体中，V排液ρ物
2.物体浮沉条件的应用
1.密度计
密度计是测量液体密度的工具。它是一根上部标有刻度，形状特殊的玻璃管，管下部的玻璃泡内装入小铅丸或汞，用它测液体密度时，它始终处于漂浮状态，所受的浮力总是等于它受到的重力。
用同一支密度计测量不同液体密度时，由于重力相同，所以密度计所受浮力相同。根据F=ρgV可知，F相同，ρ不同，V不同，密度计浸入液体中的深度不同，液体密度越大，V越小，浸人液体中的深度越小，故密度计的刻度值“下大上小，上疏下密”。密度计上的数值表示待测液体密度是水密度的倍数。如“1.8”表示该液体的密度是1.8x103千克/米3。
密度计 潜水艇
2. 轮船
采用“空心”的方法来增大排开水的体积，从而增大所受浮力使其漂浮在水面上。
3.潜艇
潜艇是通过改变自身的重力来实现上浮和下沉的。
当水舱充满水时，潜艇受到的重力大于浮力，潜艇下沉；当用压缩空气将水舱里的水排出一部分，潜艇受到的重力小于浮力时，潜艇上浮；当水舱里留有适量的水，潜艇受到的重力等于浮力时,潜艇就会停留在水面下任何深度的地方。
4.热气球和气艇
热气球和气艇是飘在空中的，内部所充气体密度必须小于空气密度。充气时体积增大，排开空气的重力增大，浮力也增大。当浮力增大到大于重力时，气球或飞艇就上升；反之就下降。另外，有一种热气球是通过加热方式使球内气体受热膨胀达到减小气体密度的目的，当热气球受到的空气浮力大于重力时，热气球就会上升。
二.课堂练习
1.例题讲解
例1.在某次演习时，我海军一艘核潜艇在海水中匀速竖直下潜，此过程说法中正确的是（ ）（假设海水密度、核潜艇的体积不变）
A．浮力变大，压强变小
B．浮力大于重力，压强不变
C．浮力不变，压强变大
D．浮力小于重力，压强变大
【分析】浮力的大小与物体排开液体的体积和液体的密度有关，与物体浸入液体的深度无关。液体内部的压强随深度的增加而增大。当物体处于平衡状态时，所受的力为平衡力。
【解答】解：核潜艇在海水中匀速竖直下潜，深度增加，由p＝ρgh可知，受到的海水的压强增大；排开海水的体积不变，由F浮＝ρ水gV排可知，其所受浮力不变；核潜艇在海水中匀速竖直下潜，因此受的是平衡力，重力与浮力的大小相等，综上所述，故C正确，ABD错误。
故选：C。
例2.在做跟浮力有关的小游戏中，小明将两个相同的水槽装满水后放在相同的电子秤上，然后各放入质量不同的两只玩具鸭子如图。下面的说法中正确的是（ ）
A．鸭子漂浮是浮力大于重力
B．两只鸭子所受浮力相同
C．乙图电子秤示数更大
D．两台电子秤的示数相同
【分析】（1）根据物体的浮沉条件可知鸭子受到的浮力与其自身重力的关系；据此可知两只鸭子所受浮力的关系；
（2）根据阿基米德原理可知鸭子的重力与排开水的重力关系，据此判断两台电子秤的示数关系。
【解答】解：AB、由图可知，玩具鸭子漂浮在水面上，根据物体的浮沉条件可知，鸭子受到的浮力都等于自身的重力，由于鸭子的质量不同，根据G＝mg可知，鸭子受到的重力不同，所以它们受到的浮力不相同，故AB错误；
CD、根据阿基米德原理可知，鸭子受到的浮力等于它排开水受到的重力，由于鸭子漂浮，所以鸭子排开水受到的重力等于鸭子自身的重力，根据G＝mg可知，鸭子的质量等于鸭子排开水的质量，所以水槽中放入玩具鸭子后，两台电子秤的示数不变，即两台电子秤的示数相同，故C错误、D正确。
故选：D。
例3.明将同一个鸡蛋先后放入如图所示的甲、乙两杯盐水中，盐水密度分别为ρ甲、ρ乙，鸡蛋所受的浮力分别为F甲、F乙，则下列关系正确的是（ ）
A．ρ甲＞ρ乙 F甲＞F乙 B．ρ甲＜ρ乙 F甲＜F乙
C．ρ甲＞ρ乙 F甲＝F乙 D．ρ甲＜ρ乙 F甲＝F乙
【分析】物体的浮沉条件：当物体的密度大于液体密度时，物体下沉；当物体密度等于液体密度时，物体在液体中悬浮；若物体密度小于液体密度时，物体将漂浮在液面上。
要知道当物体漂浮在液面上时，物体所受浮力与重力相等。物体悬浮在液体中时，受到的浮力等于重力。
【解答】解：鸡蛋在甲盐水中悬浮，所以鸡蛋的密度等于甲盐水的密度；在乙盐水中漂浮，所以鸡蛋的密度小于乙盐水的密度。因此ρ甲＜ρ乙．故A、C错误。
鸡蛋在甲中悬浮，所以此时浮力等于重力；在乙中漂浮，浮力也等于重力，因此在甲和乙中所受浮力相等，即F甲＝F乙，故B错误，D正确。
故选：D。
例4.两个相同的溢水杯甲和乙，甲杯盛满某种液体，乙杯盛满水。缓慢放入两个完全相同的小球，小球静止时的情境如图所示。若甲、乙两个溢水杯溢出液体的重力分别为0.6N和0.5N，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量为6g
B．乙杯中小球受到的浮力小于0.5N
C．小球的密度为1.2g/cm3
D．放入小球后，甲杯对桌面的压强增大
【分析】（1）利用阿基米德原理求出小球在甲杯中受到的浮力，利用漂浮条件可求小球的重力，再利用G＝mg求其质量；
（2）利用阿基米德原理求出小球在乙杯中受到的浮力；
（3）乙杯中，根据阿基米德原理求出V排乙，因为乙杯中小球沉底，则V球＝V排乙，然后根据ρ＝求出小球的密度；
（4）甲杯中小球漂浮，则G排甲＝F浮甲＝G球，此时溢水杯对桌面的压力：F＝G杯+G甲余+G球＝G杯+G甲余+G排甲＝G杯+G甲液，所以图甲中放入小球后，溢水杯对桌面的压力不变，由p＝可知，溢水杯对桌面的压强变化。
【解答】解：A、甲杯中小球受到的浮力F甲浮＝G排甲＝0.6N，因为甲球漂浮，所以G球＝F甲＝0.6N，球的质量m球＝＝＝0.06kg＝60g，故A错误；
B、根据阿基米德原理可知乙杯中小球受到的浮力F乙浮＝G排乙＝0.5N，故B错误；
C、因为乙杯中小球沉底，则根据阿基米德原理可得：V球＝V排乙＝＝＝5×10﹣5m3＝50cm3；
则小球的密度：ρ球＝＝＝1.2g/cm3，故C正确；
D、甲杯中放入小球前，甲杯对桌面的压力：F＝G杯+G甲液；
放入小球后，由于小球漂浮，则G排甲＝F浮甲＝G球，此时溢水杯对桌面的压力：F′＝G杯+G甲余+G球＝G杯+G甲余+G排甲＝G杯+G甲液，
所以图甲中放入小球后，溢水杯对桌面的压力不变，由p＝可知，溢水杯对桌面的压强不变，故D错误。
故选：C。
例5.科学兴趣小组同学在老师指导下，用塑料吸管、橡皮泥和一些小钢珠自制了一个密度计：在吸管底部塞入一段橡皮泥，塞入一些小钢珠后用橡皮泥封住，初步做成了一支简易密度计（如图甲）。为了给密度计标上刻度，他进行了如下操作：
a.用刻度尺测出吸管的长度L，将其放入盛有380mL水的烧杯中，竖直静止后，在吸管与液面相交处标上刻度ρ1，此时液面上的吸管长度h1（如图乙所示）。
b.在水中加入适量食盐，测出液面上的吸管长度h2，在吸管与液面相交处标上刻度ρ盐水（如图丙所示）。
（1）在步骤a到b的过程中，密度计受到的浮力 不变 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（2）ρ1处应标 1 g/cm3；在丁图中，刻度ρ盐水应该在 q （选填“p”或“q”）点。
（3）小明认为，只需要根据步骤a中已知的L，h1，ρ1，就可以推导出ρ盐水和h2的关系，从而在密度计上标注出盐水的密度值。请你根据已学知识推导出ρ盐水与h2的关系式： ρ盐水＝ ρ水 （用L，h1，p1，h2来表示ρ盐水）。
【分析】根据密度计的工作原理：漂浮条件，浮力与重力相等，根据浮力表达式F浮＝ρ液gV排分析即可。
【解答】解：（1）密度计测液体密度时漂浮在液体中，受到的浮力等于自身重力，所以密度计受到的浮力不变；
（2）在水中时：F浮＝ρ水gV排1＝ρ1gV排，所以ρ1处应标水的密度1g/cm3；
密度计受到的浮力不变，根据F浮＝ρ液gV排可知液体密度越大，密度计排开液体的体积越小，根据V＝Sh可知在丁图中，刻度ρ盐水应该在的ρ1下面，即q处；
（3）因为浮力等于重力，因此两次浮力相等，即ρ水gS（L﹣h1）＝ρ盐水gS（L﹣h2），
化简后可得：ρ盐水＝ ρ水；
故答案为：（1）不变；（2）1；q；（3）ρ盐水＝ ρ水。
例6.如图甲所示，把边长为0.1m的正方体木块放入水中，静止时有五分之三的体积浸入水中，然后在其上表面放一块小柱体，小柱体放在木块上面时对木块的压强为2000Pa，如图乙所示，静止时方木块刚好能全部浸入水中．（g取10N/kg）求：
（1）甲图中木块受到的浮力．
（2）木块的密度．
（3）小柱体的底面积．
【分析】（1）用F浮＝ρ水gV排计算物体受到的浮力；
（2）用m＝计算木块的质量，用计算木块的密度；
（3）用F＝G＝ρ液gΔV排计算物体的压力，用S＝计算受力面积。
【解答】解：（1）正方体木块的体积：V＝（0.1m）3＝10﹣3m3，
因为木块静止时有五分之三的体积浸入水中，
所以，V排＝V＝6×10﹣4m3，
甲图中木块受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N；
（2）因为图甲中的木块是漂浮的，
所以，木块的重：G＝F浮＝6N，
木块的质量：m＝＝＝0.6kg，
木块的密度：＝＝0.6×103kg/m3；
（3）小柱体的重：G柱＝ΔF浮＝ρ水gΔV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（1﹣）×10﹣3m3＝4N，
小柱体对木块的压力：F＝G＝4N，
小柱体的底面积：S＝＝＝2×10﹣3m2。
答：（1）甲图中木块受到的浮力为6N；
（2）木块的密度为0.6×103kg/m3；
（3）小柱体的底面积为2×10﹣3m2。
2.课堂练习
1.用细线将两个半径相同的实心小球A和B连接在一起，放入水中，静止后的状态如图所示，线已绷紧。下列判断正确的是（ ）
A．F浮A＝GA
B．F浮A＞F浮B
C．GA＝GB
D．若剪断细绳，稳定时液面下降
【分析】（1）对实心小球A受力分析可得出小球A所受的浮力与重力的大小关系；
（2）先由图得到实心小球A和B浸没在水中，从而得出它们排开水的体积相等，再利用F浮＝ρ水V排g来比较两个实心小球所受浮力的大小；
（3）对实心小球A和B受力分析可得出小球A所受的重力与小球B所受的重力的大小关系；
（4）分析剪断绳子之前受到的浮力与AB的总重力的关系，剪断绳子后用阿基米德原理分析排开水的体积的变化即可判断液面的变化。
【解答】解：A、对实心小球A受力分析可知：F浮A＝GA+F，由此可知，F浮A＞GA，故A错误；
B、实心小球A和B的半径相同，则它们的体积也相同，由图可知，它们浸没在水中，那么它们排开水的体积相等，根据F浮＝ρ水V排g可知，F浮A＝F浮B，故B错误；
C、对实心小球A受力分析可知：F浮A＝GA+F，即GA＝F浮A﹣F，
对实心小球B受力分析可知：GB＝F浮B+F，
所以GA＜GB，故C错误；
D、图中，因为A和B一起都是漂浮于水面上，根据漂浮条件知道，受到的浮力与AB的总重力相等，将图中连接A、B的轻线剪断，物块B沉底，则B受到的浮力小于重力，液面稳定时，A应在原位置上浮且处于漂浮A受到的浮力不变，所以AB整体受到的浮力比剪断细线前A、B受到的浮力减小，由阿基米德原理知道，排开水的体积减小，所以，液面会下降，故D正确。
故选：D。
2.为了延长水果的存放时间，果农先将水果浸没到自己配制的保鲜液中，再用保鲜纸包住就能存放比较长的时间.若将同一个苹果先后放入甲、乙两个容器的保鲜液中，静止后苹果的浮沉情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲中苹果所受浮力大于乙中苹果所受浮力
B．甲中液体密度小于乙中液体密度
C．乙中苹果所受浮力等于苹果的重力
D．乙中液体密度大于苹果的密度
【分析】要解决此题，需要知道物体在液体中的浮沉条件：若物体的密度大于液体的密度，则物体下沉；若物体的密度小于液体的密度，则物体漂浮；若物体的密度等于液体的密度，则物体悬浮在液体中。
要掌握阿基米德原理的内容，知道浸在液体中的物体受到的浮力等于它排开液体的重力。
【解答】解：甲图中，苹果漂浮在保鲜液中，所以F浮甲＝G，且ρ甲液＞ρ苹果，
乙图中，苹果悬浮在保鲜液中，F浮乙＝G，所以ρ乙液＝ρ苹果。
所以，F浮甲＝F浮乙，ρ甲液＞ρ乙液。
综上分析，只有C正确，ABD错误。
故选：C。
3.小致利用一个薄壁圆柱形透明塑料筒和大烧杯测量石块的密度，已知大烧杯的横截面积是塑料筒的横截面积的5倍，空筒质量m0＝10g。
（1）小致向塑料筒中倒入质量为m1＝30g的水，是为了使其重心降低，让塑料空筒能够竖直漂浮在液体中，如图甲所示。当塑料筒静止在水中时，所受的浮力是 0.3 N。
（2）如图乙，将一不吸水的小石块轻放塑料筒中，塑料筒向下运动的距离为h1，筒内液面上升高度为h2，则放入石块后，与甲图相比较，乙图塑料筒中内外液面高度差 变大 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（3）石块密度表达式是ρ＝ ρ水 （用h1、h2和ρ水表示）。
【分析】（1）根据物体的漂浮条件进行分析和计算。
（2）根据石块下沉，浮力小于重力，而试管漂浮，增大的浮力等于石块的重力，据此分析；
（3）根据塑料筒向下运动的距离计算水面升高的高度，得出增大的排开液体的体积，根据筒内水面的增大高度计算石块的体积，根据浮力等于重力计算石块的密度。
【解答】解：（1）整体质量：m＝m0+m1＝30g＝10g+30g＝40g＝0.04kg；处于漂浮状态，
其重力G＝mg＝0.04kg×10N/kg＝0.4N；
其漂浮在水中，受到的浮力F浮＝G＝0.4N，
（2）石块在塑料筒中沉底，液面升高的体积等于石块的体积，
整体是漂浮，增大的浮力等于石块的重力，由F浮＝ρ液gV排知，此时增大排开液体的体积大于石块的体积，因而外侧浸入的深度增大量大于内侧增大的体积，故乙图塑料筒中内外液面高度差变大；
（3）塑料筒向下运动的距离为h1，此时周围水面会升高，升高的体积等于下沉的部分体积，由于周围水的面积是筒的（5﹣1）＝4倍，因而水面升高的高度为h1，此时增大的排开液体的体积为S（h1+h1）＝h1S，筒内液面上升高度为h2，石块的体积为Sh2；根据增大的浮力等于石块的重力，
ρ石gSh2＝ρ水g×h1S；
解得：ρ石＝ρ水。
故答案为：（1）0.4；（2）变大；（3）ρ水。
4.小明在长20cm均匀细木棒的一端缠绕适量铜丝制成一个简易密度计。如图所示，将其分别放入装有质量相等的水和液体的两个相同烧杯中，静止时木棒在水中露出液面的长度为10.4cm，在液体中露出液面的长度为8cm。则该液体的密度是 0.8×103 kg/m3。（忽略铜丝体积）
【分析】根据漂浮条件判断得出同一密度计在不同液体中受到浮力的大小关系，根据阿基米德原理列出等式求出未知液体的密度。
【解答】解：同一密度计放在两种液体中都处于漂浮状态，根据漂浮条件可知，密度计在甲、乙两种液体中受到的浮力都等于密度计自身的重力G，则：F浮水＝F浮液；
设木棒的横截面积为S，由题意可知密度计浸入水中的深度h浸水＝20cm﹣10.4cm＝9.6cm，密度计浸入液体中的深度h浸液＝20cm﹣8cm＝12cm，
则由F浮＝ρgV排可得：ρ水gSh浸水＝ρ液gSh浸液，
则：ρ液＝＝＝0.8g/cm3＝0.8×103kg/m3。
故答案为：0.8×103。
5.如图所示，将两个完全相同的小球分别放入盛有两种不同液体的甲、乙烧杯中，待小球静止后，两个烧杯内液面高度相同。下列说法正确的是（ ）
A．甲烧杯中小球受到的浮力大
B．甲烧杯中液体的密度大
C．乙烧杯中小球排开液体的质量大
D．乙烧杯底部受到液体压强大
【分析】（1）根据物体的浮沉条件分析小球受到浮力的大小关系；
（2）根据小球在液体中的状态分析液体密度的大小关系；
（3）物体受到的浮力等于其排开的液体的重力，从而分析排开液体质量的关系；
（4）根据公式p＝ρgh分析容器底部压强的大小。
【解答】解：A、因为物体漂浮或悬浮时，受到的浮力和自身的重力相等，两个完全相同的小球，重力相等，则两小球受到的浮力相等，故A错误；
B、由图可知，小球在甲、乙两杯中分别处于漂浮和悬浮状态。根据浮沉条件可知，ρ甲液＞ρ球，ρ乙液＝ρ球，所以ρ甲液＞ρ乙液，故B正确；
C、因为小球在两杯中受到的浮力相等，都等于小球的重力，根据F浮＝G排＝m排g可知，两小球在两杯中排开液体的质量相等，故C错误；
D、两杯中液面相平，ρ甲液＞ρ乙液，根据p＝ρ液gh可知，烧杯底受到液体的压强p甲液＞p乙液，故D错误。
故选：B。
6.在青少年科技创新大赛中，某同学发明作品《浮力秤》参加展评，作品可方便称量物体的质量，其构造如图所示。已知小筒底面积为10cm2，总长为20cm，盘中不放物体时，小筒浸入水中长度为8cm，问：g＝10N/kg
（1）小筒和秤盘的总重力是多少N？
（2）该秤能称出物体的最大质量是多少kg？
【分析】（1）小筒和秤盘是漂浮在水面上，故它们的总重力等于受到的浮力，故只要根据F浮＝ρgV排求出浮力，即为小筒和秤盘的总重力。
（2）该秤的原理是利用了漂浮时物体所受浮力等于重力，故该秤能测出物体质量的前提是小筒能漂浮在水面上。所以当小筒整个浸入水中时，所能秤出物体质量是最大的。此时物体和小筒秤盘的总重力等于小筒所受的浮力。
【解答】解：（1）小筒底面积为10cm2，小筒浸入水中的长度为8cm，故小筒排开水的体积为V排1＝Sh1＝10cm2×8cm＝80cm3＝8×10﹣5m3；
因小筒和秤盘是漂浮在水面上，故G筒＝F浮＝ρgV排1＝1000kg/m3×10N/kg×8×10﹣5m3＝0.8N；
（2）该秤测物体的最大质量时，就是V排＝V筒＝Sh＝10cm2×20cm＝200cm3＝2×10﹣4m3；
此时物体和小筒秤盘的总重力G＝F浮总＝ρgV排＝1000kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N；
故此时物体的重力为G物＝G﹣G筒＝2N﹣0.8N＝1.2N；
此时物体的质量为m物＝＝＝0.12kg；
答：（1）小筒和秤盘的总重力是0.8N；（2）能称出物体的最大质量是0.12kg；
7.学习了项目化课程后，小滨自制一支能测液体密度的仪器。如图甲所示，取一根两端开口、粗细厚薄均匀的匀质塑料管MN，N端用合金块封口，再通过计算在塑料管外壁标上刻度线和刻度值，仪器就完成制作。如图乙所示，当仪器竖直漂浮在待测液体中时，液面所对应的刻度值就是待测液体的密度大小。已知塑料管长11为30cm，质量m1为3g，塑料管横截面的外圆面积S为1.2cm2；合金块高l2为2cm，质量m2为18g。
（1）求该仪器的重力为多大？
（2）将该仪器竖直漂浮在某液体中，浸没深度为14cm，求液体的密度大小？
【分析】（1）根据G＝mg求出该仪器的重力；
（2）根据物体沉浮条件可求出密度计漂浮时受到浮力，根据阿基米德原理可求出液体的密度。
【解答】解：（1）该仪器的重力：G＝mg＝（3×10﹣3kg+18×10﹣3kg）×10N/kg＝0.21N；
（2）该仪器竖直漂浮在液体中，则该仪器此时受到的浮力：F浮＝G＝0.21N，
该仪器浸没在此液体中时，排开液体的体积为：
，
由F浮＝ρ液gV排可知，液体密度为：
ρ液＝＝＝1.25×103kg/m3。
答：（1）求该仪器的重力为0.21N；
（2）将该仪器竖直漂浮在某液体中，浸没深度为14cm，液体的密度为1.25×103kg/m3。
8.如图所示，一边长为10cm的立方体木块，在水中静止时，刚好有二分之一露出水面。（g取10N/kg），求：
①木块漂浮时的浮力？
②木块的密度是多大？
③用手将木块缓慢压入水中，当木块刚好全部没入水中时，手对木块的压力是多大？
【分析】①已知正方体的棱长，可以得到其体积；已知正方体露出水面的体积和总体积，可以得到排开水的体积；已知正方体排开水的体积和水的密度，利用阿基米德原理计算受到的浮力；
②正方体漂浮时受到的浮力等于重力；已知正方体的重力，可以得到其质量；已知质量和体积，利用公式ρ＝得到正方体的密度；
③木块浸没时，排开水的体积等于总体积；已知木块排开水的体积和水的密度，利用阿基米德原理可以得到此时木块受到的浮力；已知木块受到的浮力和重力，两者之差就是手的压力。
【解答】解：
①正方体的体积为V＝a3＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3，
正方体排开水的体积为V排＝×1×10﹣3m3＝0.5×10﹣3m3，
木块受到的浮力为F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5×10﹣3m3＝5N；
②∵木块漂浮
∴G＝F浮＝5N
又∵G＝mg
∴m＝＝＝0.5kg
∴木块的密度为ρ＝＝＝0.5×103kg/m3；
③木块完全浸没时受到的浮力为F浮′＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N
手对木块的压力为F＝F浮′﹣G＝10N﹣5N＝5N。
答：
①木块受到的浮力为5N；
②木块的密度为0.5×103kg/m3；
③手对木块的压力为5N。
9.在研究物体浮沉条件的实验中，将一只鸭蛋浸没在水中，向水中缓慢加盐，直至盐不能再溶解为止，鸭蛋受到浮力F随盐水密度变化的规律如图所示（ρA＝ρ水）。
（1）当鸭蛋处于图甲中②状态时，盐水的密度 等于 鸭蛋密度（选填“大于”等于”或“小于”）。
（2）鸭蛋的体积大小为 9×10﹣5m3 。
【分析】（1）悬浮时浮力等于重力，物体的密度等于液体的密度；
（2）根据图甲判断出鸭蛋的浮沉情况，由图乙知此时的浮力，由F浮＝ρ液V排g判断出鸭蛋的体积。
【解答】解：（1）由图甲知当鸭蛋处于②中状态时，处于悬浮状态，此时盐水的密度等于鸭蛋密度；
（2）由图甲①知此时鸭蛋沉底，由题意知ρA＝ρ水，此时受到的浮力为0.9N，由F浮＝ρ液V排g可知鸭蛋的体积大小为：
V＝V排＝＝＝9×10﹣5m3。
故答案为：等于；9×10﹣5m3。
10（难）.如图所示，粗细均匀的蜡烛长l0，它底部粘有一质量为m的小铁块。现将它直立于水中，它的上端距水面h。如果将蜡烛点燃，假定蜡烛燃烧时油不流下来，且每分钟烧去蜡烛的长为Δl，则从点燃蜡烛时开始计时，经 时间蜡烛熄灭（设蜡烛的密度为ρ，水的密度为ρ1，铁的密度为ρ2）。
【分析】（1）设蜡烛的密度为ρ，水的密度为ρ1，铁的密度为ρ2．铁块受到浮力F，蜡烛截面积S．根据蜡烛刚开始悬浮在水里，进行受力平衡分析然后列出等式①；
（2）蜡烛灭的时候，设蜡烛燃烧长度x，这时蜡烛的长度刚刚在水面，整个蜡烛长度的重力加铁重力刚好等于蜡烛的浮力加铁的浮力。进行受力平衡分析然后列出等式②；
（3）两式联立求得蜡烛燃烧长度，再根据“每分钟烧去蜡烛的长为Δl”，即可求出蜡烛燃烧的时间。
【解答】解：（1）设蜡烛的密度为ρ，水的密度为ρ1，铁的密度为ρ2．铁块受到浮力F，蜡烛截面积S。
蜡烛与铁块整体处于漂浮状态，受力平衡分析：蜡烛重力+铁重力＝蜡烛的浮力+铁的浮力
ρL1Sg+mg＝ρ1（L1﹣h）Sg+F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
（2）蜡烛灭的时候，设蜡烛燃烧长度x，这时蜡烛的长度刚刚在水面，整个蜡烛长度的重力加铁重力刚好等于蜡烛的浮力加铁的浮力。
蜡烛重力+铁重力＝蜡烛的浮力+铁的浮力
②ρ（L1﹣x）Sg+mg＝ρ1（L1﹣x）Sg+F
①﹣②得x＝，蜡烛燃烧的时间t＝＝，
故答案为：＝。
11（本题多选）.烧杯中盛有水和煤油（密度为0.8×103kg/m3），现将一实心球状蜡块（密度为0.9×103kg/m3）轻轻放入烧杯。则稍后待蜡块静止时（ ）
A．蜡块一半体积浸入水中，一半体积浸入煤油中
B．煤油对蜡块的作用力方向竖直向上
C．水对蜡块的作用力小于蜡块的重力
D．水对蜡块的作用力大于蜡块的重力
【分析】首先根据煤油、水的密度判断出两种液体的位置，然后根据煤油、水、蜡块的密度判断出蜡块在煤油和水中的状态，再根据浮沉条件得出蜡块受到水的作用力，从而得出水对蜡块作用力与蜡块重力的关系；
根据阿基米德原理表示出蜡块的浮力，并根据重力公式和密度公式表示出蜡块的重力，比较浮力与重力的关系可知蜡块在水中和煤油中体积的大致关系，根据蜡块在煤油中的部分以及浮力产生的实质确定蜡块受到作用力的方向。
【解答】解：
A、因为煤油的密度小于水的密度，所以液体的上方为煤油，下方为水；蜡的密度大于煤油的密度，在煤油中下沉，小于水的密度，在水中会漂浮，所以蜡块应在水和煤油之间；
假如蜡块一半体积浸入水中，一半体积浸入煤油中，则蜡块受到煤油的浮力：
F浮煤油＝ρ煤油g×V＝×0.8×103kg/m3×gV＝0.4×103kg/m3×gV，
蜡块受到水的浮力：
F浮水＝ρ水g×V＝×1×103kg/m3×gV＝0.5×103kg/m3×gV，
所以蜡块受到的总浮力：
F浮总＝F浮煤油+F浮水＝0.4×103kg/m3×gV+0.5×103kg/m3×gV＝0.9×103kg/m3×gV，
蜡块的重力：G＝mg＝ρ蜡gV＝0.9×103kg/m3×gV，
显然总浮力等于蜡块的重力，因此蜡块一半体积浸入水中，一半体积浸入煤油中，故A正确；
B、蜡块的上部在煤油中，会受煤油竖直向下的压力，故B错误；
CD、蜡块所受浮力等于水对其向上的作用力和煤油向下作用力之差，所以水对蜡块的作用力大于蜡块的重力；故C错误，D正确。
故选：AD。
12.如图所示，盛有水的溢水杯放在水平桌面上，水面低于溢水口；将一块质量为m、体积为V的物块甲轻轻放入溢水杯中，溢出的水全部用空的小烧杯接住；物块甲静止时排开水的体积为V排。则下列说法中，正确的是（ ）
A．物块甲受到的浮力一定等于mg
B．物块甲受到的浮力一定等于ρ水gV
C．小烧杯中水的重力一定等于mg
D．小烧杯中水的重力一定小于ρ水gV排
【分析】物块甲静止时可能漂浮，可能悬浮，也可能沉底，根据这三种情况，利用物体浮沉条件、阿基米德原理、重力和密度公式综合分析解答。
【解答】解：
A、根据物体浮沉条件可知，若物块甲漂浮或悬浮时，F浮＝G＝mg；若物块甲沉底时，则F浮＜G＝mg，故A错误；
B、若物块甲漂浮时，V排＜V，根据阿基米德原理可得，F浮＝G排＝m排g＝ρ水gV排＜ρ水gV，故B错误；
CD、溢水杯中水面低于溢水口，物块甲静止时溢出水的体积小于排开水的体积，即V溢＜V排，则G溢＝m溢g＝ρ水gV溢＜ρ水gV排＝G排，小烧杯中水的重力一定小于ρ水gV排，故D正确；
根据阿基米德原理可得，F浮＝G排，若物块甲漂浮或悬浮时，F浮＝G＝mg，则G排＝mg，若物块甲沉底时，F浮＜G＝mg，则G排＜mg，且由C可知G溢＜G排，因此G溢＜mg，即小烧杯中水的重力一定小于mg，故C错误。
故选：D。
三.课后习题
1.一物体，用细绳系着挂在弹簧测力计的挂钩上，弹簧秤竖直放置，此时弹簧秤的读数为8牛；把物体慢慢浸入水中，当物体一半浸入水中时弹簧秤的读数为2牛。此时用剪刀把细绳剪断，当物体静止时，物体受到水的浮力为（ ）
A．6N B．8N C．12N D．4N
【分析】根据下述公式 F浮＝ρ液gV物，G物＝ρ物gV物，求解 ρ物和ρ液的关系，再结合物体的浮沉条件判断即可。
【解答】解：根据题意得G物＝8N，将物体缓慢浸入水中时，排开水的体积逐渐变大，由阿基米德原理F浮＝ρ液gV排知所受浮力逐渐变大，由F浮＝G﹣F示知弹簧秤的示数逐渐减小；当物体一半浸入水中时，所受到的浮力为：F浮＝G﹣F＝8N﹣2N＝6N，
此时F浮＝ρ液gV物，G物＝ρ物gV物，由上述两式可得 ρ物＝＝ρ液＝ρ液，所以当剪刀把细绳剪断，当物体静止时，物体处于漂浮状态此时所受到的浮力等于重力。
故选：B。
2.一个实心铁球，放在水中静止时所受浮力为F1，放在水银中静止时所受浮力为F2，则铁球放在水银中稳定后会 漂浮 （选填“漂浮”“悬浮”或“沉底”），F1：F2＝ 10：79 。（用最简整数比形补式表示）（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ铁＝7.9×103kg/m3，ρ水银＝13.6×103kg/m3）
【分析】分别比较铁球和水、水银的密度大小，利用物体浮沉条件判断其静止时的状态，然后根据阿基米德原理和物体漂浮条件，并结合重力、密度公式表示出铁球在水和水银中受到的浮力，最后代入数值化简求解。
【解答】解：因为实心铁球的密度ρ铁＞ρ水，
所以放在水中静止时，铁球下沉，最终沉底，其排开水的体积等于铁球的体积，即V排＝V，
则铁球所受水的浮力为：F1＝ρ水gV排＝ρ水gV；
因为ρ铁＜ρ水银，
所以放在水银中铁球会上浮，最终处于漂浮状态，
根据物体的漂浮条件可得，所受水银的浮力为：F2＝G＝mg＝ρ铁gV。
所以F1：F2＝ρ水gV：ρ铁gV＝ρ水：ρ铁＝1.0×103kg/m3：7.9×103kg/m3＝10：79。
故答案为：漂浮；10：79。
2.水平桌面上有甲、乙两个相同的容器，分别装有体积相等的水和盐水。将质量相等的苹果和香蕉先放入甲容器中，取出后擦干，再放入乙容器中，前后两次静止时的液面如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．香蕉在水和盐水中所受浮力相等
B．香蕉在水中所受浮力大于在盐水中所受浮力
C．苹果在盐水中受到的浮力大于水中受到的浮力
D．苹果在水中受到的浮力大于香蕉在水中所受的浮力
【分析】根据阿基米德原理和物体沉浮条件进行分析。
【解答】解：AB、香蕉在水和盐水中排开液体的体积相同，又因为盐水的密度比水大，根据阿基米德原理可知，香蕉在水中所受浮力小于在盐水中所受浮力，故AB错误；
C、苹果在盐水和水中均漂浮在水面，则在盐水和水中受到的浮力均与重力相等，即在盐水和水中受到的浮力相等，故C错误；
D、苹果在水中漂浮，受到的浮力F苹果＝G苹果＝m苹果g，香蕉在水中沉底，所受的浮力F香蕉＜G香蕉＝m香蕉g，又因为苹果和香蕉的质量相等，则F苹果＞F香蕉，故D正确。
故选：D。
3.容器内原来盛有水银，有一只小铁球浮在水银面上，如图（a）所示。现再向容器里倒入油（油浮于水银上），使小铁球完全浸没在这两种液体中，如图（b）所示，则（ ）
A．铁球受到的浮力增大
B．铁球上升些使它在水银中的体积减小
C．铁球受到油的压力而下沉了些
D．铁球保持原来的位置不动
【分析】浮力的本质是液体在物体表面的压力差，只要是物体下表面除了液体不与其他物体接触，浮力就等于排开液体重力；
铁球受到的浮力有一部分是油提供，据此分析判断。
【解答】解：首先铁球受到的浮力等于重力（漂浮），这个浮力全部由它排开水银获得，当加入油后，铁球受到的浮力不变，还是等于它受到的重力（悬浮），但这个浮力由它排开水银和排开油获得，大小等于它排开水银的重力和排开油的重力之和，可见，加入油后，水银提供的浮力变小了，也就是它排开水银的体积变小了，铁球就会上浮一点。
故选：B。
4.一颗黄豆质量大约在0.1克～1克之间。实验室天平的最小刻度是0.2克，称量一颗黄豆质量不够精确，老师布置各项目组制作一个浮力秤，将一粒黄豆的质量测出来，精确度越高越好。
【提供材料】大烧杯、水、纸质小托盘、剪刀、橡皮泥、铁钉、刻度尺、记号笔、双面胶、透明胶带、白纸、质量1g的小铁块，吸管（规格A：较细的普通饮料吸管，规格B：较粗的奶茶吸管）。
【制作过程】
①选择轻质的塑料吸管，剪取笔直的20cm一段，上端贴上纸质小托盘。
②在吸管下端插入铁钉，用橡皮泥塞紧吸管与铁钉缝隙进行固定和密封。
③烧杯中倒入水，将制作完成的吸管下端放入水中，让浮力秤漂浮在水面上，如图所示。
④对吸管标记刻度。
⑤测量一粒黄豆的质量。
回答下列问题：
（1）步骤②中吸管中插入铁钉并密封的好处是 使吸管可以竖直漂浮在水中 。
（2）步骤④可分步进行，首先是将装好的浮力秤正常漂浮于水中，不放重物时在水面与吸管相交处标记为 0刻度 。
（3）该浮力秤的刻度是 B 。
A．上小下大且均匀变化
B．上大下小且均匀变化
C．上小下大且不均匀变化
D．上大下小且不均匀变化
（4）为提高这款浮力秤的精确度，你的改进措施是 用直径更小的吸管 。
（5）请你提出项目组制作的这款浮力秤的一个缺点 用密度较大的液体做实验时其精确度会降低，或用不同液体做实验时需重新标注刻度 。
【分析】（1）步骤②中吸管中插入铁钉并密封可以使吸管的重心降低，使吸管可以竖直漂浮在水中；
（2）对吸管标记刻度时，先是将装好的浮力秤正常漂浮于水中，不放重物时（即被测物体的质量为零），此时在水面与吸管相交处标记为0刻度。
（3）浮力秤是用来测量物体质量的测量仪器；浮力秤漂浮时，受到的浮力等于自身的重力，据此分析浮力秤刻度的特点；
（4）要提高浮力秤的精确度，需要在吸管上标注更多的刻度线，分度值更小；浮力秤竖直漂浮于水中，称量同一物体时其受到的浮力不变，根据F浮＝ρ液gV排进行分析；
（5）制作的这款浮力秤的一个缺点：用密度较大的液体做实验时其精确度会降低，或用不同液体做实验时需重新标注刻度。
【解答】解：
（1）步骤②中吸管中插入铁钉并密封可以使吸管的重心降低，使吸管可以竖直漂浮在水中；
（2）将装好的浮力秤竖直漂浮于水中，不放重物时（即被测物体的质量为零），所以此时在水面与吸管相交处应标记为0刻度；
（3）测量物体的质量时，浮力秤总是漂浮，它所受的浮力总是等于它受到的重力，
根据物体的浮沉条件可知：F浮＝ρ液gV排＝ρ液gSh浸＝G＝mg，
则浮力秤浸入液体中的深度为：h浸＝＝，
因液体的密度不变，吸管的横截面积不变，所以h浸与m成正比，故密度计的刻度是均匀的，刻度越往上，说明物体的质量越大，即该浮力秤的刻度特点是上大下小且均匀变化，故B正确；
（4）浮力秤竖直漂浮于水中，称量同一物体时其受到的浮力一定，根据F浮＝ρ水gV排可知V排一定，根据V＝Sh可知横截面积越小，浸入的深度越大，可以标注的刻度线越多，分度值越小，所以用直径更小的吸管可以提高浮力秤的精确度。
（5）若用该浮力秤在其它液体中进行称量，因液体密度不同，则放入同一重物时吸管浸入液体中的深度不同，需重新标注刻度；用密度较大的液体做实验时，由F浮＝ρ液gSh浸可知浸入的深度较小，可以标注的刻度线较少，则测量的精确度会降低，所以，制作的这款浮力秤的一个缺点：用密度较大的液体做实验时其精确度会降低，或用不同液体做实验时需重新标注刻度。
故答案为：（1）使吸管可以竖直漂浮在水中；（2）0刻度；（3）B；（4）用直径更小的吸管；（5）用密度较大的液体做实验时其精确度会降低，或用不同液体做实验时需重新标注刻度。
5.如图1所示，是小南验证阿基米德原理的实验情景，实验步骤如下：
①如图（A），用弹簧测力计测出空桶的重力；
②图（B）中存在的错误是 溢水杯未注满水 。纠正错误后，继续实验；
③图（C）中，圆柱体从刚接触水面到全部浸没水中，水对溢水杯底的压强 保持不变 （选填“逐渐增大”“逐渐减小”或“保持不变”），弹簧测力计示数 逐渐减小 （选填“逐渐增大”“逐渐减小”或“保持不变”），溢出的水逐渐增多。物体全部浸没后，受到的浮力为 1.4 N；
④如图（D）所示，测出装有溢出水的小桶的总重力。则圆柱体浸没在水中时排开的水所受重力应表示为 F4﹣F1 （选用F1、F2、F3、F4中某两个字母来表示）。
实验结果表明：浸在水中的物体受到的浮力 等于 （选填“大于”“等于”或“小于”）物体排开水所受到的重力。
（2）如图2所示，小南继续用刻度尺、圆柱形容器、有配重的薄壁长烧杯和水、细线等材料测出了金属块的密度。他的实验步骤如下：
①在圆柱形容器中装适量的水，将一只装有配重的薄壁长烧杯放入水中，烧杯静止时用刻度尺测出烧杯露出水面的高度h1，如图（a）所示；
②将金属块放入烧杯，烧杯静止时用刻度尺测出烧杯露出水面的高度h2，如图（b）所示：
③将金属块用细线吊在烧杯底部，烧杯静止时用刻度尺测出烧杯露出水面的高度h3，如图（c）所示；
图（b）中水对圆柱形容器底的压强 等于 （选填“大于”“等于”或“小于”）图（c）中水对圆柱形容器底的压强。金属块的密度为 （用h1、h2、h3和ρ水来表示）。
【分析】（1）②要测圆柱体浸没时排开水的重力，应在溢水杯内装满水；
③根据p＝ρgh分析圆柱体从刚接触水面到全部浸没水中，水对溢水杯底的压强；弹簧测力计示数变小；由图B和C，利用F浮＝G﹣F可求得圆柱体受到的浮力；
④圆柱体排开水所受的重力G排＝G总﹣G桶；由③④计算结果知，F浮＝G排；
（2）根据漂浮的条件分析（b）、（c）两图排开水的体积关系，利用p＝ρgh分析水对圆柱形容器底的压强；
要想测量小石块的密度，需要测量小石块的质量和体积；比较（a）、（c）两图可知，都是漂浮，受到的浮力都等于自重，则两图中浮力的变化量等于金属块重力，根据G＝mg求出金属块B的质量；比较（b）、（c）两图可知，根据烧杯两次受到的浮力之差可以求出金属块B的体积；最后利用密度公式求出密度的大小。
【解答】解：（1）②图（B）中存在的错误是：溢水杯内没有装满水；
③圆柱体从刚接触水面到全部浸没水中的过程，溢水杯中水的深度不变，由p＝ρgh可知，水对溢水杯底的压强保持不变；由于受浮力作用，弹簧测力计示数逐渐减小；
由图C可知，圆柱体浸没在水中时，弹簧测力计的示数F＝2.6N，根据F浮＝G﹣F得，圆柱受到的浮力：F浮＝F2﹣F3＝4N﹣2.6N＝1.4N；
④由图D知道，小桶和水的总重力G总＝F4，由图C知道，空小桶的重力G桶＝F1，所以，圆柱体排开水所受的重力G排＝G总﹣G桶＝F4﹣F1＝2.2N﹣0.8N＝1.4N；
由③④计算结果知，F浮＝G排，即浸在水中的物体受到的浮力等于物体排开水所受到的重力；
（2）③（b）、（c）两图中整体都是漂浮，浮力都等于整体的总重力，两图中整体的总重力相等，由F浮＝ρgV排可知，两图中整体排开水的体积相同，则水的深度相同，由p＝ρgh可知，图（b）中水对圆柱形容器底的压强等于图（c）中水对圆柱形容器底的压强；
比较（a）、（b）两图可知，都是漂浮，受到的浮力都等于自重，则两图中浮力的变化量等于金属块重力，
两图中浮力的变化量：ΔF浮＝ρ水gΔV排＝ρ水g（h1﹣h2）S，其中S是容器的底面积，
物体漂浮，所以金属块的重力为：G＝ΔF浮＝ρ水g（h1﹣h2）S，
金属块的质量：m金＝＝ρ水（h1﹣h2）S；
比较（b）、（c）两图可知，都是漂浮，烧杯和金属块的总重不变，总浮力不变；
则（c）图中金属块受到的浮力等于这两次烧杯受到的浮力变化量，
金属块受到的浮力：ρ水gV排＝ρ水gV＝ρ水g（h3﹣h2）S，
所以金属块的体积为V金＝（h3﹣h2）S；
B的密度为：ρ金＝＝。
故答案为：（1）②溢水杯未注满水；③保持不变；逐渐减小；1.4；④F4﹣F1；等于；（2）③等于；。
6.边长为10cm的立方体木块A通过细线与圆柱形容器底部相连，容器中液面与A上表面齐平。从打开容器底部的抽液机匀速向外排液开始计时，细线中拉力F随时间t的变化图象如图2所示。木块密度ρ＝0.5×103kg/m3，容器的底面积为200cm2，g＝10N/kg，求：
（1）木块A的重力；
（2）容器中液体的密度；
（3）抽液机每秒排出液体多少克？
【分析】（1）根据G木＝m木g＝ρ木V木g算出木块的重力；
（2）根据图象分析第50 s时木块受到的浮力，由F浮＝ρ液gV排可得此液体的密度；
（3）根据题意对木块进行受力分析，当木块恰好漂浮时，其受细绳的拉力为零，F浮＝G据此求出排开液体的体积、木块露出液面的体积，进而求出木块浸入深度、露出高度，抽出液体的体积V排出＝（S容﹣S木）h露，进而求出每秒钟排出液体的质量。
【解答】解：
（1）木块的重力：G木＝m木g＝ρ木V木g＝0.5×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）3＝5N；
（2）由图1知，此时木块受向上的浮力和竖直向下的重力及拉力作用，
由图象知，当物体完全浸没时，此时细绳的拉力为5N，
则木块浸没时受到的浮力：F浮＝G木+F＝5N+5N＝10N，
由F浮＝ρ液gV排可得，此液体的密度：
ρ液＝＝＝1×103kg/m3；
（3）当木块恰好漂浮时（拉力为0），F浮′＝G木，
由阿基米德原理和重力公式可得：ρ液gV排′＝ρ木gV木，
则V排′＝V木＝0.5×10﹣3m3，
此时木块浸入深度：
h浸＝＝＝0.05m，
木块露出高度：
h露＝h﹣h浸＝0.1m﹣0.05m＝0.05m，
则50s内排出液体的体积为：
V排出＝（S容﹣S木）h露＝（200﹣100）×10﹣4m2×0.05m＝5×10﹣4m3＝500cm3，
所以，50s时排出液体的质量：m排出＝ρ液V排出＝1×103kg/m3×5×10﹣4m3＝0.5kg；
所以每秒排出液体的质量为：m′＝＝0.01kg/s＝10g/s。
答：（1）木块A的重力为5N；
（2）容器中液体的密度为1×103kg/m3；
（3）抽液机每秒排出液体10克。
7.龙池砚被誉为文房瑰宝，小明想估测制作龙池砚的岩石的密度，他找到体积为80cm3的岩石，并利用自制“浮筒质量仪”测其质量，如图甲所示，从浮筒上标注的刻度可得出浮筒浸入水中的深度h随浮筒和被测物体的总质量m的变化，如图乙所示。空浮筒在水中漂浮时h为6cm，放入岩石后浮筒在水中漂浮时h为12cm。
（1）岩石的密度是多少？
（2）放入岩石后，浮筒所受浮力是多大？
（3）浮筒底面积约是 33.3 cm2？（保留一位小数）
【分析】（1）根据图象得出空浮筒的质量、浮筒和岩石的总质量，进一步求出岩石的质量；根据密度公式求出岩石的密度；
（2）放入岩石后浮筒在水中漂浮，根据漂浮条件求出浮筒所受浮力；
（3）先根据F浮＝ρ液gV排求出放入岩石后浮筒排开水的体积，然后根据V＝Sh求出浮筒底面积。
【解答】解：
（1）空浮筒在水中漂浮时h为6cm，放入岩石后浮筒在水中漂浮时h为12cm。
由图乙可知，空浮筒的质量m筒＝200g，浮筒和岩石的总质量m总＝400g，
则岩石的质量：m岩＝m总﹣m筒＝400g﹣200g＝200g；
岩石的密度：
ρ岩＝＝＝2.5g/cm3；
（2）放入岩石后浮筒在水中漂浮，根据漂浮条件可知：
浮筒所受浮力：F浮＝G总＝m总g＝400×10﹣3kg×10N/kg＝4N；
（3）根据F浮＝ρ液gV排可得放入岩石后浮筒排开水的体积：
V排＝＝＝4×10﹣4m3＝400cm3，
则浮筒底面积：S＝＝≈33.3cm2。
答：（1）岩石的密度是2.5g/cm3；
（2）放入岩石后，浮筒所受浮力是4N；
（3）33.3。
8.如图所示，容器中装有水，水中有一个木块被细线系着，木块的体积为4dm3，木块的密度为0.6×103kg/m3，试求：
（1）此时木块受到的浮力是多大？
（2）若绳子断了，最终木块漂浮在水面上时，所受的浮力为多大？
【分析】（1）木块浸没在水中，排开水的体积等于木块的体积，利用F浮＝ρgV排可求得木块受到的浮力；
（2）根据G＝mg＝ρ木Vg得出木块的重力；木块漂浮时，根据F浮＝G得出木块所受的浮力。
【解答】解：（1）因为木块完全浸没，排开水的体积等于木块的体积，
所以此时木块受到的浮力为：F浮＝ρ水gV排＝1000kg/m3×10N/kg×4×10﹣3m3＝40N。
（2）木块的重力为：G＝mg＝ρ木Vg＝0.6×103kg/m3×0.004m3×10N/kg＝24N，
木块漂浮在水面上时，所受的浮力等于木块的重力，即：F浮′＝G＝24N。
答：（1）此时木块受到的浮力是40N；
（2）若绳子断了，最终木块漂浮在水面上时，所受的浮力为24N。
9.一个体积为1000cm3实心正方体木块漂浮在水面上，如图甲所示，此时浸入水中的体积为600cm3，求：
（1）木块受到的浮力；
（2）木块的密度；
（3）在木块上放置一个铁块，物体仍然漂浮，且木块上表面刚好与水面相平，如图乙所示，求铁块的重力。
【分析】（1）知道木块排开水的体积，利用阿基米德原理求木块受到水的浮力；求出了木块受到水的浮力；
（2）利用漂浮条件求木块受到的重力，再利用重力公式求木块的质量，又知道木块的体积，利用密度公式求木块的密度；
（3）若在木块顶部放一个金属块，恰好能使木块全部浸没在水中，求出此时木块受到水的浮力；因为木块和金属块漂浮，利用F浮′＝G木+G铁求金属块重。
【解答】解：
（1）由题知，木块排开水的体积：
V排＝600cm3＝600×10﹣6m3，
木块受到水的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×600×10﹣6m3＝6N；
（2）木块漂浮在水面上
∴木块受到的重力：
G＝F浮＝6N，
木块的质量：
m＝＝＝0.6kg，
木块的密度：
ρ木＝＝＝0.6×103kg/m3；
（3）木块完全进入水中，
F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1000×10﹣6m3＝10N，
∵F浮′＝G木+G铁，
∴铁块重：
G铁＝F浮′﹣G木＝10N﹣6N＝4N。
故答案为：（1）木块受到的浮力为6N；
（2）木块的密度为0.6×103kg/m3；
（3）铁块的重力是4N。
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八下科学1.3 水的浮力第二课时
教学内容 1物体沉浮条件的熟练运用
教学目标 让学生熟练掌握上述学习目标的内容
教学重点 沉浮情况的判断及运用，密度计重点掌握
教学难点 熟练掌握沉浮条件的运用规则及分析，漂浮重点掌握
课程难度 中等
一.知识归纳
1.物体浮沉的条件
1.前提条件：物体浸在液体中且只受到浮力和重力。
2.沉浮条件：下列为实心物体
上浮 下沉 悬浮 漂浮 沉底
F＞G F＜G F=G F=G F+N=G
ρ＞ρ ρ＜ρ ρ＝ρ，V=V ρ＞ρ，V＜V ρ＞ρ，V=V
动态，运动状态不断改变，受力不平衡 动态，运动状态不断改变，受力不平衡 静态，受力平衡，可以停留液体任何深度 静态，受力平衡，这是上浮的最终状态。 静态，受力平衡，这是下沉的最终状态。
3.液体中浮力大小的总结：
（1）同种液体中，物体浸入液体体积越大，浮力越大，与浸入液体深度无关。
（2）同种液体中，同样都是浸没的质量相等物体，密度越小的浮力越大，密度大的浮力反而小。
（3）不同液体中，物体浸入相同的体积，密度大液体的浮力大。
（4）不同液体中，若同一个物体都是漂浮状态，则重力不变浮力大小也相同。
【能力拓展】
悬浮和漂浮有相似之处，也有重要区别。
相同点:悬浮和漂浮时，物体都处于平衡状态，物体所受的浮力和重力是一对,F浮=G。不同点:悬浮时，物体浸没在液体中，V排液=V物,根据F浮=G即ρ液gV排液=ρ物gV物可知，ρ液=ρ物；漂浮时，物体部分浸入液体中，V排液ρ物
2.物体浮沉条件的应用
1.密度计
密度计是测量液体密度的工具。它是一根上部标有刻度，形状特殊的玻璃管，管下部的玻璃泡内装入小铅丸或汞，用它测液体密度时，它始终处于 状态，所受的浮力总是等于它受到的重力。
用同一支密度计测量不同液体密度时，由于重力相同，所以密度计所受浮力相同。根据F=ρgV可知，F相同，ρ不同，V不同，密度计浸入液体中的深度不同，液体密度越大，V越小，浸人液体中的深度越小，故密度计的刻度值“ ”。密度计上的数值表示待测液体密度是水密度的倍数。如“1.8”表示该液体的密度是1.8x103千克/米3。
密度计 潜水艇
2. 轮船
采用“空心”的方法来增大排开水的体积，从而增大所受浮力使其漂浮在水面上。
3.潜艇
潜艇是通过改变 来实现上浮和下沉的。
当水舱充满水时，潜艇受到的重力大于浮力，潜艇下沉；当用压缩空气将水舱里的水排出一部分，潜艇受到的重力小于浮力时，潜艇上浮；当水舱里留有适量的水，潜艇受到的重力等于浮力时,潜艇就会停留在水面下任何深度的地方。
4.热气球和气艇
热气球和气艇是飘在空中的，内部所充气体密度必须小于空气密度。充气时体积增大，排开空气的重力增大，浮力也增大。当浮力增大到大于重力时，气球或飞艇就上升；反之就下降。另外，有一种热气球是通过加热方式使球内气体受热膨胀达到减小气体密度的目的，当热气球受到的空气浮力大于重力时，热气球就会上升。
二.课堂练习
1.例题讲解
例1.在某次演习时，我海军一艘核潜艇在海水中匀速竖直下潜，此过程说法中正确的是（ ）（假设海水密度、核潜艇的体积不变）
A．浮力变大，压强变小
B．浮力大于重力，压强不变
C．浮力不变，压强变大
D．浮力小于重力，压强变大
例2.在做跟浮力有关的小游戏中，小明将两个相同的水槽装满水后放在相同的电子秤上，然后各放入质量不同的两只玩具鸭子如图。下面的说法中正确的是（ ）
A．鸭子漂浮是浮力大于重力
B．两只鸭子所受浮力相同
C．乙图电子秤示数更大
D．两台电子秤的示数相同
例3.明将同一个鸡蛋先后放入如图所示的甲、乙两杯盐水中，盐水密度分别为ρ甲、ρ乙，鸡蛋所受的浮力分别为F甲、F乙，则下列关系正确的是（ ）
A．ρ甲＞ρ乙 F甲＞F乙 B．ρ甲＜ρ乙 F甲＜F乙
C．ρ甲＞ρ乙 F甲＝F乙 D．ρ甲＜ρ乙 F甲＝F乙
例4.两个相同的溢水杯甲和乙，甲杯盛满某种液体，乙杯盛满水。缓慢放入两个完全相同的小球，小球静止时的情境如图所示。若甲、乙两个溢水杯溢出液体的重力分别为0.6N和0.5N，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量为6g
B．乙杯中小球受到的浮力小于0.5N
C．小球的密度为1.2g/cm3
D．放入小球后，甲杯对桌面的压强增大
例5.科学兴趣小组同学在老师指导下，用塑料吸管、橡皮泥和一些小钢珠自制了一个密度计：在吸管底部塞入一段橡皮泥，塞入一些小钢珠后用橡皮泥封住，初步做成了一支简易密度计（如图甲）。为了给密度计标上刻度，他进行了如下操作：
a.用刻度尺测出吸管的长度L，将其放入盛有380mL水的烧杯中，竖直静止后，在吸管与液面相交处标上刻度ρ1，此时液面上的吸管长度h1（如图乙所示）。
b.在水中加入适量食盐，测出液面上的吸管长度h2，在吸管与液面相交处标上刻度ρ盐水（如图丙所示）。
（1）在步骤a到b的过程中，密度计受到的浮力 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（2）ρ1处应标 g/cm3；在丁图中，刻度ρ盐水应该在 （选填“p”或“q”）点。
（3）小明认为，只需要根据步骤a中已知的L，h1，ρ1，就可以推导出ρ盐水和h2的关系，从而在密度计上标注出盐水的密度值。请你根据已学知识推导出ρ盐水与h2的关系式： （用L，h1，p1，h2来表示ρ盐水）。
例6.如图甲所示，把边长为0.1m的正方体木块放入水中，静止时有五分之三的体积浸入水中，然后在其上表面放一块小柱体，小柱体放在木块上面时对木块的压强为2000Pa，如图乙所示，静止时方木块刚好能全部浸入水中．（g取10N/kg）求：
（1）甲图中木块受到的浮力．
（2）木块的密度．
（3）小柱体的底面积．
2.课堂练习
1.用细线将两个半径相同的实心小球A和B连接在一起，放入水中，静止后的状态如图所示，线已绷紧。下列判断正确的是（ ）
A．F浮A＝GA
B．F浮A＞F浮B
C．GA＝GB
D．若剪断细绳，稳定时液面下降
2.为了延长水果的存放时间，果农先将水果浸没到自己配制的保鲜液中，再用保鲜纸包住就能存放比较长的时间.若将同一个苹果先后放入甲、乙两个容器的保鲜液中，静止后苹果的浮沉情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲中苹果所受浮力大于乙中苹果所受浮力
B．甲中液体密度小于乙中液体密度
C．乙中苹果所受浮力等于苹果的重力
D．乙中液体密度大于苹果的密度
4.小明在长20cm均匀细木棒的一端缠绕适量铜丝制成一个简易密度计。如图所示，将其分别放入装有质量相等的水和液体的两个相同烧杯中，静止时木棒在水中露出液面的长度为10.4cm，在液体中露出液面的长度为8cm。则该液体的密度是 kg/m3。（忽略铜丝体积）
5.如图所示，将两个完全相同的小球分别放入盛有两种不同液体的甲、乙烧杯中，待小球静止后，两个烧杯内液面高度相同。下列说法正确的是（ ）
A．甲烧杯中小球受到的浮力大
B．甲烧杯中液体的密度大
C．乙烧杯中小球排开液体的质量大
D．乙烧杯底部受到液体压强大
6.在青少年科技创新大赛中，某同学发明作品《浮力秤》参加展评，作品可方便称量物体的质量，其构造如图所示。已知小筒底面积为10cm2，总长为20cm，盘中不放物体时，小筒浸入水中长度为8cm，问：g＝10N/kg
（1）小筒和秤盘的总重力是多少N？
（2）该秤能称出物体的最大质量是多少kg？
7.学习了项目化课程后，小滨自制一支能测液体密度的仪器。如图甲所示，取一根两端开口、粗细厚薄均匀的匀质塑料管MN，N端用合金块封口，再通过计算在塑料管外壁标上刻度线和刻度值，仪器就完成制作。如图乙所示，当仪器竖直漂浮在待测液体中时，液面所对应的刻度值就是待测液体的密度大小。已知塑料管长11为30cm，质量m1为3g，塑料管横截面的外圆面积S为1.2cm2；合金块高l2为2cm，质量m2为18g。
（1）求该仪器的重力为多大？
（2）将该仪器竖直漂浮在某液体中，浸没深度为14cm，求液体的密度大小？
8.如图所示，一边长为10cm的立方体木块，在水中静止时，刚好有二分之一露出水面。（g取10N/kg），求：
①木块漂浮时的浮力？
②木块的密度是多大？
③用手将木块缓慢压入水中，当木块刚好全部没入水中时，手对木块的压力是多大？
9.在研究物体浮沉条件的实验中，将一只鸭蛋浸没在水中，向水中缓慢加盐，直至盐不能再溶解为止，鸭蛋受到浮力F随盐水密度变化的规律如图所示（ρA＝ρ水）。
（1）当鸭蛋处于图甲中②状态时，盐水的密度 鸭蛋密度（选填“大于”等于”或“小于”）。
（2）鸭蛋的体积大小为 。
10（难）.如图所示，粗细均匀的蜡烛长l0，它底部粘有一质量为m的小铁块。现将它直立于水中，它的上端距水面h。如果将蜡烛点燃，假定蜡烛燃烧时油不流下来，且每分钟烧去蜡烛的长为Δl，则从点燃蜡烛时开始计时，经 时间蜡烛熄灭（设蜡烛的密度为ρ，水的密度为ρ1，铁的密度为ρ2）。
11（本题多选）.烧杯中盛有水和煤油（密度为0.8×103kg/m3），现将一实心球状蜡块（密度为0.9×103kg/m3）轻轻放入烧杯。则稍后待蜡块静止时（ ）
A．蜡块一半体积浸入水中，一半体积浸入煤油中
B．煤油对蜡块的作用力方向竖直向上
C．水对蜡块的作用力小于蜡块的重力
D．水对蜡块的作用力大于蜡块的重力
12.如图所示，盛有水的溢水杯放在水平桌面上，水面低于溢水口；将一块质量为m、体积为V的物块甲轻轻放入溢水杯中，溢出的水全部用空的小烧杯接住；物块甲静止时排开水的体积为V排。则下列说法中，正确的是（ ）
A．物块甲受到的浮力一定等于mg
B．物块甲受到的浮力一定等于ρ水gV
C．小烧杯中水的重力一定等于mg
D．小烧杯中水的重力一定小于ρ水gV排
三.课后习题
1.一物体，用细绳系着挂在弹簧测力计的挂钩上，弹簧秤竖直放置，此时弹簧秤的读数为8牛；把物体慢慢浸入水中，当物体一半浸入水中时弹簧秤的读数为2牛。此时用剪刀把细绳剪断，当物体静止时，物体受到水的浮力为（ ）
A．6N B．8N C．12N D．4N
2.水平桌面上有甲、乙两个相同的容器，分别装有体积相等的水和盐水。将质量相等的苹果和香蕉先放入甲容器中，取出后擦干，再放入乙容器中，前后两次静止时的液面如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．香蕉在水和盐水中所受浮力相等
B．香蕉在水中所受浮力大于在盐水中所受浮力
C．苹果在盐水中受到的浮力大于水中受到的浮力
D．苹果在水中受到的浮力大于香蕉在水中所受的浮力
3.容器内原来盛有水银，有一只小铁球浮在水银面上，如图（a）所示。现再向容器里倒入油（油浮于水银上），使小铁球完全浸没在这两种液体中，如图（b）所示，则（ ）
A．铁球受到的浮力增大
B．铁球上升些使它在水银中的体积减小
C．铁球受到油的压力而下沉了些
D．铁球保持原来的位置不动
4.一颗黄豆质量大约在0.1克～1克之间。实验室天平的最小刻度是0.2克，称量一颗黄豆质量不够精确，老师布置各项目组制作一个浮力秤，将一粒黄豆的质量测出来，精确度越高越好。
【提供材料】大烧杯、水、纸质小托盘、剪刀、橡皮泥、铁钉、刻度尺、记号笔、双面胶、透明胶带、白纸、质量1g的小铁块，吸管（规格A：较细的普通饮料吸管，规格B：较粗的奶茶吸管）。
【制作过程】
①选择轻质的塑料吸管，剪取笔直的20cm一段，上端贴上纸质小托盘。
②在吸管下端插入铁钉，用橡皮泥塞紧吸管与铁钉缝隙进行固定和密封。
③烧杯中倒入水，将制作完成的吸管下端放入水中，让浮力秤漂浮在水面上，如图所示。
④对吸管标记刻度。
⑤测量一粒黄豆的质量。
回答下列问题：
（1）步骤②中吸管中插入铁钉并密封的好处是 。
（2）步骤④可分步进行，首先是将装好的浮力秤正常漂浮于水中，不放重物时在水面与吸管相交处标记为 。
（3）该浮力秤的刻度是 。
A．上小下大且均匀变化
B．上大下小且均匀变化
C．上小下大且不均匀变化
D．上大下小且不均匀变化
（4）为提高这款浮力秤的精确度，你的改进措施是 。
（5）请你提出项目组制作的这款浮力秤的一个缺点 。
5.如图1所示，是小南验证阿基米德原理的实验情景，实验步骤如下：
①如图（A），用弹簧测力计测出空桶的重力；
②图（B）中存在的错误是 。纠正错误后，继续实验；
③图（C）中，圆柱体从刚接触水面到全部浸没水中，水对溢水杯底的压强 （选填“逐渐增大”“逐渐减小”或“保持不变”），弹簧测力计示数 （选填“逐渐增大”“逐渐减小”或“保持不变”），溢出的水逐渐增多。物体全部浸没后，受到的浮力为 N；
④如图（D）所示，测出装有溢出水的小桶的总重力。则圆柱体浸没在水中时排开的水所受重力应表示为 （选用F1、F2、F3、F4中某两个字母来表示）。
实验结果表明：浸在水中的物体受到的浮力 （选填“大于”“等于”或“小于”）物体排开水所受到的重力。
（2）如图2所示，小南继续用刻度尺、圆柱形容器、有配重的薄壁长烧杯和水、细线等材料测出了金属块的密度。他的实验步骤如下：
①在圆柱形容器中装适量的水，将一只装有配重的薄壁长烧杯放入水中，烧杯静止时用刻度尺测出烧杯露出水面的高度h1，如图（a）所示；
②将金属块放入烧杯，烧杯静止时用刻度尺测出烧杯露出水面的高度h2，如图（b）所示：
③将金属块用细线吊在烧杯底部，烧杯静止时用刻度尺测出烧杯露出水面的高度h3，如图（c）所示；
图（b）中水对圆柱形容器底的压强 （选填“大于”“等于”或“小于”）图（c）中水对圆柱形容器底的压强。金属块的密度为 （用h1、h2、h3和ρ水来表示）。
6.边长为10cm的立方体木块A通过细线与圆柱形容器底部相连，容器中液面与A上表面齐平。从打开容器底部的抽液机匀速向外排液开始计时，细线中拉力F随时间t的变化图象如图2所示。木块密度ρ＝0.5×103kg/m3，容器的底面积为200cm2，g＝10N/kg，求：
（1）木块A的重力；
（2）容器中液体的密度；
（3）抽液机每秒排出液体多少克？
7.龙池砚被誉为文房瑰宝，小明想估测制作龙池砚的岩石的密度，他找到体积为80cm3的岩石，并利用自制“浮筒质量仪”测其质量，如图甲所示，从浮筒上标注的刻度可得出浮筒浸入水中的深度h随浮筒和被测物体的总质量m的变化，如图乙所示。空浮筒在水中漂浮时h为6cm，放入岩石后浮筒在水中漂浮时h为12cm。
（1）岩石的密度是多少？
（2）放入岩石后，浮筒所受浮力是多大？
（3）浮筒底面积约是 cm2？（保留一位小数）
8.如图所示，容器中装有水，水中有一个木块被细线系着，木块的体积为4dm3，木块的密度为0.6×103kg/m3，试求：
（1）此时木块受到的浮力是多大？
（2）若绳子断了，最终木块漂浮在水面上时，所受的浮力为多大？
9.一个体积为1000cm3实心正方体木块漂浮在水面上，如图甲所示，此时浸入水中的体积为600cm3，求：
（1）木块受到的浮力；
（2）木块的密度；
（3）在木块上放置一个铁块，物体仍然漂浮，且木块上表面刚好与水面相平，如图乙所示，求铁块的重力。
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