中小学教育资源及组卷应用平台
《分数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步),并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法的计算方法以及用分数乘法解决问题的基础上来学习分数除法的，在本单元主要学习倒数的认识、分数除法的意义与计算、解决相关的实际问题。通过本单元的学习，学生不仅顺利的完成了分数除法的学习任务，还比较系统的掌握了分数的四则混合计算方法，掌握了运用分数混合运算解决实际问题的方法，帮助学生形成了完整的知识体系，并体会到了知识的内在联系，为后面学习比和比例、百分数等知识打下坚实的基础。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生学习了分数乘法的意义，掌握了分数乘法计算方法，还能运用分数乘法或方程解决简单的实际问题，这为学习本单元的知识提供了知识基础。加之六年级的学生的学习经验积累，已经具备了一定的动手操作、解决问题的能力和一定的数学学习活动的经验和方法，所以在学习本单元知识时，学生应该不是特别困难，但是学生在解决实际问题时，容易与分数乘法混淆，拿不准什么时候用乘法，什么时候用除法，所以在学习这部分知识时，老师需要结合问题解决，使学生体会和运用基本的数学思想和方法，真正理解分数乘法和分数除法的意义。
二、单元目标拟定
1.使学生通过观察、分类、讨论等活动理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2.探索理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确计算。
3.掌握分数四则混合运算的计算方法，并能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的实际问题。
4.能够运用分数除法解决相关的实际问题，使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法。
3.探索并掌握分数乘除混合运算的计算方法，并能应用分数乘除混合运算解决实际问题。
4.会解决一些和分数除法相关的实际问题。
（二）教学难点
1.探索与理解分数除法的意义及计算方法。
2.用分数除法解决相关的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.由于分数除法比较抽象，为了探索并理解分数除法的意义和计算方法，教材根据小学生的思维特点，引导学生采用手脑并用、数形结合的策略，借助了操作与图示的策略。
2.在解决问题时，教材借助学生熟悉的生活素材，引导学生通过解决问题掌握解决问题的方法，让学生体会并掌握数学模型思想，方程思想，促进学生问题解决能力的发展。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
分数除法 分数除法 倒数的认识 1
分数除以整数 1
一个数除以分数 1
分数乘除混合运算 1
解决问题（一） 1
解决问题（二） 1
解决问题（三） 1
工程问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《倒数的认识》 目标： 理解倒数的意义，使学生体验找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。 任务一：初步理解倒数的意义 → 任务二：探究求一个数的倒数的方法 → 1.通过计算、观察、讨论等活动，能归纳出倒数的意义，并理解“互为倒数”的含义。 2.借助找倒数的活动，学会并掌握找一个数的倒数的方法。
3.2《分数除以整数》 目标： 探索理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。 任务一：探究÷2的计算方法 → 任务二：小结算法 → 1.感知分数除法与整数除法的意义相同，并结合分数的意义和直观图掌握计算分数除以整数的计算方法。 2.借助直观图，能悟出分数除以整数的算理，并总结出计算方法。
3.3《一个数除以分数》 目标： 理解一个数除以分数的意义和基本算理；掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。 任务一：探究整数除以分数的计算方法 → 任务二：探究分数除以分数的计算方法 → 1.借助线段图，理解并掌握整数除以分数的计算方法。 2.通过解决问题，经历计算的过程，总结分数除法的一般算法。
3.4《分数乘除混合运算》 目标： 经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程，并能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的实际问题。 任务一：阅读理解 → 任务二：分析解答 → 1.能收集、处理、分析有效的数学信息和数学问题。 2.运用不同解题思路来解决问题，掌握解答分数连除或分数乘除混合运算的实际问题的方法。
3.5《解决问题（一）》 目标： 掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.通过读题获取信息，能选取有用信息。 2.通过画图弄清题意，写出等量关系式，能用方程解决问题。 3.能根据题意检验结果的合理性。
3.6《解决问题（二）》 目标： 在解决求一个数的几分之几是多少的分数乘法基本问题的基础上，尝试自己学会解决较复杂的已知比一个数多（或少）几分之几，求这个数的分数除法问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能收集、处理、分析有效的数学信息和数学问题。 2.借助画线段图，找出数量之间的关系，能用不同的方法解决问题。 3.能根据题意检验结果的合理性。
3.7《解决问题（三）》 目标： 会用其数量关系列方程或算术解稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能根据例题情景，捕捉例题中的已知条件与问题。 2.利用已知条件找数量关系，尝试列方程解答。 3.能根据题意检验结果的合理性。
3.8《工程问题》 目标： 理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能根据例题情景，捕捉例题中的已知条件与问题。 2.利用已知条件找数量关系，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。 3.能根据题意检验结果的合理性。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共39张PPT)
第一课时
倒数的认识
（人教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
使学生通过观察、分类、讨论等活动认识倒数，理解倒数的意义。
01
02
使学生体验找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。
03
在探索交流的活动中，培养学生观察、归纳、推理和概括的能力，发展数学思维。
新知导入
同学们，几年来我和大家在相处中，互相成为了朋友。
解释一下，你是怎样理解“互相成为了朋友”的？
“相互成了朋友”的意思是我们是你的朋友，你也是我们的朋友。
新知导入
3×7=21
3和7是21的因数
21是3和7的倍数
因数和倍数是相对而言，不能单独存在，所以倍数和因数是相互依存的。
学习任务一
初步理解倒数的意义
=1
=1
先计算，再观察，看看有什么规律。
×
8
3
3
8
×
1
5
5
×
7
15
×
12
1
12
15
7
=1
=1
通过计算，你发现了什么？
两个数的乘积都是1。
探究新知
要求：
一分钟的时间，请你在练习本上写出乘积是1的任意两个数。比一比，看谁写得多，而且能写出不同的类型。
探究新知
探究新知
乘积为1的算式，相乘的两个数有什么特点？
小
提
示
请仔细观察每组分数的分子和分母，它们之间有哪些关系？
相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。
探究新知
× =___________
8
3
3
8
1
像这样乘积是1的两个数互为倒数。
和 互为倒数
3
8
8
3
的倒数是
3
8
8
3
的倒数是
8
3
3
8
探究新知
上面算式中，哪两个数互为倒数？你能照样子说一说吗？
探究新知
想一想，互为倒数的两个数有什么特点？
也就是这两个数的分子和分母交换了位置。
互为倒数的两个数乘积为1。
探究新知
为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数，而要说“互为倒数”呢？“互为”是什么意思呢？你是怎样理解这两个字？
“互为”是指两个数的关系。
“互为”说明这两个数的关系是相互依存的。
探究新知
今天学习的倒数与前面学习的因数、倍数一样，都是表示两个数之间的关系，必须是相互依存，而不能独立地存在，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。
学习任务二
探究求一个数的倒数的方法
探究新知
下面哪两个数互为倒数？你是怎样找一个数的倒数的
3
5
6
7
2
5
3
1
6
1
2
7
0
判断两个数互为倒数
看两个数的乘积是不是1。
相乘的两个数的分子和分母是否颠倒了位置。
探究新知
下面哪两个数互为倒数？你是怎样找一个数的倒数的
3
5
6
7
2
5
3
1
6
1
2
7
0
3
5
5
3
分子与分母交换位置
3
5
×
5
3
=1
的倒数是
3
5
5
3
探究新知
下面哪两个数互为倒数？你是怎样找一个数的倒数的
3
5
6
7
2
5
3
1
6
1
2
7
0
7
2
2
7
分子与分母交换位置
7
2
×
2
7
=1
的倒数是
7
2
2
7
探究新知
怎样找一个分数的倒数？
求一个分数的倒数， 只要把这个分数的分子、分母调换位置。
探究新知
下面哪两个数互为倒数？你是怎样找一个数的倒数的
3
5
6
7
2
5
3
1
6
1
2
7
0
6
1
1
6
分子与分母交换位置
6
×
1
6
=1
6的倒数是
1
6
6=
互为倒数
探究新知
找一个整数的倒数，可以用1做分子，用这个整数做分母。
探究新知
1的倒数是多少？0有倒数吗？和同学交流一下你的想法。
因为1×1=1，所以1的倒数是1。
1= ，所以1的倒数是1。
1
1
1的倒数是它本身。
探究新知
1的倒数是多少？0有倒数吗？和同学交流一下你的想法。
0可以看成是 ，交换分子与分母的位置后就是 ，而0不能做分母，所以0没有倒数。
0
1
1
0
0和任何数相乘都得0，不可能得1，所以0没有倒数。
0没有倒数。
探究新知
求一个数（0除外）的倒数，只要把分子、分母调换位置。
总结一下求一个数的倒数的方法？
课堂练习
基础题：
1.把互为倒数的两个数连起来。
4
1
4
7
8
1
11
8
7
1
11
1
课堂练习
基础题：
2.判断。
得数是1的两个数互为倒数。
√
×
课堂练习
基础题：
2.判断。
互为倒数的两个数的乘积一定是1。
√
×
课堂练习
基础题：
2.判断。
× =1，所以 是倒数，
也是倒数。
√
×
5
9
9
5
5
9
9
5
课堂练习
提高题：
3.找出下面各数的倒数，说说怎样找一个小数、带分数的倒数？
0.5 2.4
2
1
3
4
3
7
0.5=
1
2
0.5的倒数是2。
2.4=
12
5
2.4的倒数是 。
5
12
2
1
3
=
7
3
2 的倒数是 。
3
7
1
3
4
3
7
=
31
7
4 的倒数是 。
7
31
3
7
课堂练习
如果求一个带分数的倒数要先化成假分数；如果求一个小数的倒数要先化成分数（最简分数）。
课堂练习
拓展题：
4.一个自然数和它的倒数和是4.25，这个自然数是多少？
4.25=4+0.25
=4+
1
4
答：这个自然数是4。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道乘积是1的两个数互为倒数。
我还会找一个数的倒数了。
板书设计
倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数。
分数
整数→
小数→ 分数
带分数→假分数
1的倒数是1，0没有倒数。
1
整数
求一个数（0除外）的倒数，只要把分子分母调换位置。
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1.找朋友。（把互为倒数的两个数连起来。）
2
3
1
8
3
2
0.6
5
4
21
5
3
8
1
4
0
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2. 如果x× =y× =1，那么7x－2y等于多少？
1
5
1
9
x与 互为倒数，所以x=5。
1
5
y与 互为倒数，所以y=9。
1
9
7x－2y
=7×5－2×9
=35－18
=17
答：7x－2y等于17。
【知识技能类作业】
选做题：
1.判断。
（1）因为 × =1，所以 是倒数， 也是倒数。 （ ）
（2）因为3－2=1，所以3和2互为倒数。 （ ）
（3）任意一个自然数都有倒数。 （ ）
（4）倒数不可能和原数相等。 （ ）
5
11
11
5
5
11
11
5
×
×
×
×
分层作业
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
2.写出下面各数的倒数。
1
2
7
9
23
24
13 0.125 7
1
5
2
9
7
24
23
1
13
8
5
36
作业布置
找找生活中颠倒的现象（如倒影、能上下颠倒的汉字等）。
【综合实践类作业】
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
让备课更有效
www.21cnjy.com
Thanks!中小学教育资源及组卷应用平台
《3.1 倒数的认识》教学设计
课题 倒数的认识 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 教材编排了几组乘积为1的乘法算式，使学生通过计算、观察、讨论等活动，归纳出它们的共同规律，引出倒数的定义，并用实例突出“互为倒数”的含义。然后引导学生思考互为倒数的两个数有什么特点；如果两个数都是分数，那么这两个数的分子、分母交换位置；如果一个是整数，那么另一个分数的分子是1，分母就是该整数，为例1的学习打下基础。例1教学求倒数的方法。教材先安排找倒数的活动，初步体验找倒数的方法：调换分子、分母的位置。在总结求倒数的方法时，要分三种情况：求分数的倒数；求整数的倒数；1和0的倒数的问题。对于1和0的倒数问题，因为1×1=1，所以1的倒数是1；因为0与任何数相乘都不可能是1，所以0没有倒数。
学习目标 1.学习目标描述：使学生通过观察、分类、讨论等活动认识倒数，理解倒数的意义。使学生体验找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。2.学习内容分析：“倒数的认识”是六年级上册第三单元的内容，它是数学课程标准中“数与代数” 的一部分，本节课是《分数除法》的第一课时。本课时教学倒数的认识，为后面学习分数除法扫清障碍。由于分数除法的基本方法为“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，因此认识倒数的概念以及熟练地求出一个非0数的倒数，是学习分数除法的重要基础。3.学科素养核心分析：在探索交流的活动中，培养学生观察、归纳、推理和概括的能力，发展数学思维。
重点 理解倒数的意义，掌握求一个数（0除外）倒数的方法。
难点 理解“互为倒数”的意义，明确倒数是表示两个数之间的关系，是相互依存的。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：同学们，几年来我和大家在相处中，互相成为了朋友。那么谁来解释一下，你是怎样理解“互相成为了朋友”的？师：其实，在数学中这种现象也存在，它们是谁？你还记得吗？师：比如说3×7=21……？师：说的真好！因数和倍数是相对而言，不能单独存在，所以倍数和因数是相互依存的。今天这节数学课，我们继续研究数学中这种相互依存的两个数之间的新的关系。 学生根据自己的理解自由说说：“相互成了朋友”的意思是我们是你的朋友，你也是我们的朋友。学生独自回忆，然后回答：是因数和倍数。学生：3和7是21的因数，21是3和7的倍数。 通过交流引入新课，使学生知道所研究的数学知识跟生活紧密联系，激发学生的学习积极性，从而为新课的开展奠定基础。
讲授新课 任务一：初步理解倒数的意义师：前面我们学习了分数乘法，那么你能很快的算出下面算式的结果吗？课件出示：× × 5× ×12 师：通过计算，你发现了什么？师：对，今天我们要研究的就是乘积是1的两个数。你们还能写出乘积是1的两个数吗 课件出示——要求：一分钟的时间，请你在练习本上写出乘积是1的任意两个数。比一比，看谁写得多，而且能写出不同的类型。师：如果给你们充足的时间，你们还能写多少个这样的乘法算式？师：乘积为1的算式，相乘的两个数有什么特点？请仔细观察每组分数的分子和分母，它们之间有哪些关系？师：像这样乘积是1的两个数互为倒数。和互为倒数，就是指：的倒数是，的倒数是。上面算式中，哪两个数互为倒数？你能照样子说一说吗？师：想一想，互为倒数的两个数有什么特点？根据学生的回答，师小结：互为倒数的两个数乘积为1,也就是这两个数的分子和分母交换了位置。为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数，而要说“互为倒数”呢？“互为”是什么意思呢？你是怎样理解这两个字？师：正如大家说的，我们今天学习的倒数与前面学习的因数、倍数一样，都是表示两个数之间的关系，必须是相互依存，而不能独立地存在，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。 学生独自计算，然后集体反馈。学生独自观察，然后得出：两个数的乘积都是1。学生尝试写一写，然后展示反馈。学生：无数个。学生独自观察，然后得出：相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。学生自由说说。学生自由说说。学生1：“互为”是指两个数的关系。学生2：“互为”说明这两个数的关系是相互依存的。 通过计算、观察、讨论等活动找出共同规律，归纳出倒数的意义，并理解“互为倒数”的含义，明确互为倒数的两个数有什么特点，为后面的学习奠定基础。
任务二：探究求一个数的倒数的方法师：下面哪两个数互为倒数？你是怎样找一个数的倒数的 课件出示： 6 1 0师：怎样判断两个数互为倒数？师：那么哪两个数互为倒数？说说你的判断？根据学生的回答，课件出示：师：观察上面分数的倒数，说说怎样找一个分数的倒数？根据学生的回答，师小结：求一个分数的倒数, 只要把这个分数的分子、分母调换位置。师：上面还有哪两个数互为倒数？师：6是整数，它没有分子与分母，可是你们是怎样找的呀？师：你们发现了什么？根据学生的回答，师小结：找一个整数的倒数，可以用1做分子，用这个整数做分母。师：1的倒数是多少？0有倒数吗？和同学交流一下你的想法。师：你们是怎么想的？谁来说说？师：原来1的倒数是它本身，那么0的倒数呢？师：我们找了这么多数的倒数，你能总结一下求一个数的倒数的方法吗？师：还需要加上什么？根据学生的回答，课件出示：求一个数（0除外）的倒数，只要把分子、分母调换位置。 学生1：看两个数的乘积是不是1。学生2：相乘的两个数的分子和分母是否颠倒了位置。 学生1：的分子与分母交换位置后是，×=1，所以的倒数是。学生2：的分子与分母交换位置后是，×=1，所以的倒数是。学生自由说说。学生：6的倒数是。学生：6=，分子与分母调换位置后是，6×=1，所以6的倒数是。学生自由说说。学生独自思考，并与同伴交流自己的想法。学生1：1=，所以1的倒数是1。学生2：因为1×1=1，所以1的倒数是1。学生1：0和任何数相乘都得0，不可能得1，所以0没有倒数。学生2：0可以看成是，交换分子与分母的位置后就是，而0不能做分母，所以0没有倒数。……学生：求一个数的倒数，只要把分子、分母调换位置。学生：0除外，因为0没有倒数。学生齐读。 借助找倒数的活动，初步体验找倒数的方法，在学生知识的发生与发展过程，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。让学生结合已有的知识经验，说说1和0的倒数，感受到知识之间的相互联系，提高学生学习数学的兴趣，同时培养学生严密的逻辑思维能力。通过总结方法，培养学生观察、归纳、推理和概括的能力，发展数学思维。
课堂练习 基础题：1.把互为倒数的两个数连起来。2.判断。 学生独立完成。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.找出下面各数的倒数，说说怎样找一个小数、带分数的倒数？0.5 2.4 2 4
拓展题 4.一个自然数和它的倒数和是4.25，这个自然数是多少？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 倒数的认识 乘积是1的两个数互为倒数。 分数 整数→ 小数→ 分数 带分数→假分数 1的倒数是1，0没有倒数。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.找朋友。（把互为倒数的两个数连起来。）2.如果x×=y×=1，那么7x－2y等于多少？ 选做题：1.判断。（1）因为×=1，所以是倒数，也是倒数。 （ ）（2）因为3－2=1，所以3和2互为倒数。 （ ） （3）任意一个自然数都有倒数。 （ ） （4）倒数不可能和原数相等。 （ ） 2.写出下面各数的倒数。 13 0.125 7
【综合实践类作业】找找生活中颠倒的现象（如倒影、能上下颠倒的汉字等）。
求一个数（0除外）的倒数，只要把分子分母调换位置。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
