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《3.2 分数除以整数》教学设计
课题 分数除以整数 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 例1以折纸活动为载体，利用数形结合的方法帮助学生理解分数除以整数的算理。教材分两个层次编排：先解决分数的分子能被整数整除的特殊情况；再引出分子不能被整数整除的情况。第一个问题是分子能被整数整除的情况，有两种思考方法：方法一是利用整数除法的意义，将分数除法转化为整数除法理解并计算；方法二是利用分数的意义，将问题转化为求的来理解和计算。在此基础上提出第二个问题，凸显方法一的局限性和方法二的一般适用性。教材体现了让学生经历由特殊到一般的探索过程，进而理解把一个数平均分成几份，求其中的1份，就是求这个数的几分之一是多少，渗透转化的数学思想。
学习目标 1.学习目标描述：通过折一折、涂一涂、算一算等活动，理解分数除法的意义，探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。运用手脑并用、数形结合的策略，探究分数除以整数的计算方法，理解算理，感悟转化的方法。2.学习内容分析：《分数除以整数》是人教版小学数学六年级上册第三单元分数除法中的第2课时内容，属于数与代数领域的内容。在此之前，学生已经掌握了整数除法的意义、分数的意义、分数乘法的意义及计算，本课是分数除以整数计算的学习，是学生进一步学习分数除法的基础，也将为统一分数除法计算法则打下扎实的理论基础。3.学科素养核心分析：通过探究新知，渗透转化的思想，体验其中的成就感，增强学生学习数学的自信。
重点 探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。
难点 理解分数除法的意义，并总结出计算分数除以整数的计算法则。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知 （1）找出下面各数的倒数。 4 1.2 3揭示：找一个数（0除外）的倒数，直接可以把它的分子、分母调换位置。（2）用自己喜欢的方式表示出。2.导入新课师：如果把一张纸的平均分成2份，每份又是这张纸的几分之几呢？ 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。通过交流直接进入探究的知识，激发学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：探究÷2的计算方法课件出示：把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？师：要求每份占这张纸的几分之几，应该怎样列式？师：能说说这样列式的理由吗？师：÷2等于多少呢？自己试着折一折，算一算。师巡视指导。师：你是怎么做的？谁来说说？师：还可以怎么思考？师：观察涂色部分，结合分数除法算式，你能用算式表示这一过程吗？师：原来分数除以整数，分母不变，用分子除以整数的商作分子。大家还有不同的折法吗？师：观察蓝色部分，它与有什么关系？师：一半用哪一个分数表示？师：把平均分成2份，每份就是的，也就是×。课件出示：÷2=×==师：原来分数除以整数可以转化为求这个数的几分之一来计算。 学生独自思考，然后回答：÷2。学生：把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法。学生独自折一折。学生：涂色部分表示一张纸的，我把涂色平均分成2份，每份是，所以÷2=。学生：里面有4个，平均分成2份，每份是2个，是。学生尝试在练习本上写一写，然后展示：÷2== 学生：我是这样平均分的。 学生独自观察，然后得出：蓝色部分是的一半。 学生：一半用表示，的一半就是的。 通过说一说，让学生感知分数除法与整数除法的意义相同，符合学生的认知规律，学生比较容易理解。结合分数的意义和直观图尝试计算分数除以整数，不仅沟通了分数除法和分数乘法的联系，还帮助学生直观地体会分数除以整数的实际意义。
任务二：小结算法师：如果把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？课件出示：师：应该怎样列式？师：÷3等于多少呢？用分子除以除数计算可以吗？师：那怎么计算呢？自己试着折一折，算一算。师：你是怎么做的？师：根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？根据学生的回答，师整理得出：（1）分数除以整数，如果分子能被除数整除，那么计算方法是分子除以除数的商作为分子，分母不变；如果分子不能被除数整除，那么转化为求这个数的几分之一来计算。（2）把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一是多少，也就是都可以转化成乘法来计算。师指着第二种方法，说：相比这种方法适用的范围更广。除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数，这就是分数除以整数的计算方法。注意：结果能约分的要约分。 学生：÷3。学生：不行，分子不能被除数整除。学生尝试折一折。学生：把涂色部分平均分成3份，每份就是的，也就是×。÷3=×= 学生独自观察，然后自由说说。 借助学生的知识经验判断÷3是否可以运用分子除以除数直接计算，让学生产生认知冲突，进而体会转化法的实用性和普遍性，同时也激发了学生探究新知的欲望和积极性。通过交流，让学生经历由特殊到一般的探索过程，从中悟出分数除以整数的算理，渗透转化的思想。
课堂练习 基础题：1.计算下面各题。2.先画一画，再涂一涂，再用算式表示结果。的一半是多少？ 把平均分成3份，每份是多少？ 学生独自完成 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.阳阳傍晚去跑步，他9分钟跑了计划路程的，平均每分钟跑计划路程的几分之几？
拓展题 4.把一段长m的钢管锯成若干小段，每小段都一样长，一共锯了4次，每小段钢管长多少米？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 分数除以整数 除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数，这就是分数除以整数的计算方法。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.填一填，算一算。÷3=×= ÷5=×= ÷5=×= ÷3=×= 2.她俩谁走得快？选做题：1.算一算，填一填。2.小马虎在计算一个数除以4时，看成了乘以4，结果得到的答案是。正确的答案是多少？
【综合实践类作业】结合生活情境说说“÷2”和“÷3“还能解决什么问题？
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《分数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步),并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法的计算方法以及用分数乘法解决问题的基础上来学习分数除法的，在本单元主要学习倒数的认识、分数除法的意义与计算、解决相关的实际问题。通过本单元的学习，学生不仅顺利的完成了分数除法的学习任务，还比较系统的掌握了分数的四则混合计算方法，掌握了运用分数混合运算解决实际问题的方法，帮助学生形成了完整的知识体系，并体会到了知识的内在联系，为后面学习比和比例、百分数等知识打下坚实的基础。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生学习了分数乘法的意义，掌握了分数乘法计算方法，还能运用分数乘法或方程解决简单的实际问题，这为学习本单元的知识提供了知识基础。加之六年级的学生的学习经验积累，已经具备了一定的动手操作、解决问题的能力和一定的数学学习活动的经验和方法，所以在学习本单元知识时，学生应该不是特别困难，但是学生在解决实际问题时，容易与分数乘法混淆，拿不准什么时候用乘法，什么时候用除法，所以在学习这部分知识时，老师需要结合问题解决，使学生体会和运用基本的数学思想和方法，真正理解分数乘法和分数除法的意义。
二、单元目标拟定
1.使学生通过观察、分类、讨论等活动理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2.探索理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确计算。
3.掌握分数四则混合运算的计算方法，并能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的实际问题。
4.能够运用分数除法解决相关的实际问题，使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法。
3.探索并掌握分数乘除混合运算的计算方法，并能应用分数乘除混合运算解决实际问题。
4.会解决一些和分数除法相关的实际问题。
（二）教学难点
1.探索与理解分数除法的意义及计算方法。
2.用分数除法解决相关的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.由于分数除法比较抽象，为了探索并理解分数除法的意义和计算方法，教材根据小学生的思维特点，引导学生采用手脑并用、数形结合的策略，借助了操作与图示的策略。
2.在解决问题时，教材借助学生熟悉的生活素材，引导学生通过解决问题掌握解决问题的方法，让学生体会并掌握数学模型思想，方程思想，促进学生问题解决能力的发展。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
分数除法 分数除法 倒数的认识 1
分数除以整数 1
一个数除以分数 1
分数乘除混合运算 1
解决问题（一） 1
解决问题（二） 1
解决问题（三） 1
工程问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《倒数的认识》 目标： 理解倒数的意义，使学生体验找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。 任务一：初步理解倒数的意义 → 任务二：探究求一个数的倒数的方法 → 1.通过计算、观察、讨论等活动，能归纳出倒数的意义，并理解“互为倒数”的含义。 2.借助找倒数的活动，学会并掌握找一个数的倒数的方法。
3.2《分数除以整数》 目标： 探索理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。 任务一：探究÷2的计算方法 → 任务二：小结算法 → 1.感知分数除法与整数除法的意义相同，并结合分数的意义和直观图掌握计算分数除以整数的计算方法。 2.借助直观图，能悟出分数除以整数的算理，并总结出计算方法。
3.3《一个数除以分数》 目标： 理解一个数除以分数的意义和基本算理；掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。 任务一：探究整数除以分数的计算方法 → 任务二：探究分数除以分数的计算方法 → 1.借助线段图，理解并掌握整数除以分数的计算方法。 2.通过解决问题，经历计算的过程，总结分数除法的一般算法。
3.4《分数乘除混合运算》 目标： 经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程，并能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的实际问题。 任务一：阅读理解 → 任务二：分析解答 → 1.能收集、处理、分析有效的数学信息和数学问题。 2.运用不同解题思路来解决问题，掌握解答分数连除或分数乘除混合运算的实际问题的方法。
3.5《解决问题（一）》 目标： 掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.通过读题获取信息，能选取有用信息。 2.通过画图弄清题意，写出等量关系式，能用方程解决问题。 3.能根据题意检验结果的合理性。
3.6《解决问题（二）》 目标： 在解决求一个数的几分之几是多少的分数乘法基本问题的基础上，尝试自己学会解决较复杂的已知比一个数多（或少）几分之几，求这个数的分数除法问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能收集、处理、分析有效的数学信息和数学问题。 2.借助画线段图，找出数量之间的关系，能用不同的方法解决问题。 3.能根据题意检验结果的合理性。
3.7《解决问题（三）》 目标： 会用其数量关系列方程或算术解稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能根据例题情景，捕捉例题中的已知条件与问题。 2.利用已知条件找数量关系，尝试列方程解答。 3.能根据题意检验结果的合理性。
3.8《工程问题》 目标： 理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能根据例题情景，捕捉例题中的已知条件与问题。 2.利用已知条件找数量关系，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。 3.能根据题意检验结果的合理性。
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第二课时
分数除以整数
（人教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
通过折一折、涂一涂、算一算等活动，理解分数除法的意义，探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。
01
02
运用手脑并用、数形结合的策略，探究分数除以整数的计算方法，理解算理，感悟转化的方法。
03
通过探究新知，渗透转化的思想，体验其中的成就感，增强学生学习数学的自信。
新知导入
1.找出下面各数的倒数。
1
10
2
5
4
13
4 1.2 3
1
4
10
5
2
13
4
1
4
5
6
4
13
找一个数（0除外）的倒数，直接可以把它的分子、分母调换位置。
新知导入
2.用自己喜欢的方式表示出 。
4
5
学习任务一
探究 ÷2的计算方法
4
5
探究新知
把一张纸的 平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
4
5
把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法。
÷2=___________
4
5
自己试着折一折，算一算。
探究新知
把一张纸的 平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
4
5
÷2=___________
4
5
2
5
里面有4个 ，平均分成2份，每份是2个 ，是 。
4
5
1
5
1
5
2
5
2
5
探究新知
把一张纸的 平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
4
5
4
5
÷2
=
4÷2
5
=
2
5
分数除以整数，分母不变，用分子除以整数的商作分子。
探究新知
把一张纸的 平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
4
5
的一半
4
5
的一半就是
的 。
4
5
4
5
1
2
4
5
÷2
=
4
5
×
1
2
=
4
10
=
2
5
探究新知
4
5
÷2
=
4
5
×
1
2
=
4
10
=
2
5
分数除以整数可以转化为求这个数的几分之一来计算。
学习任务二
小结算法
探究新知
把一张纸的 平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
4
5
÷3=___________
4
5
分子不能被除数整除。
自己试着折一折，算一算。
探究新知
把一张纸的 平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
4
5
的
4
5
1
3
每份是 的 ，也就是 × 。
4
5
4
5
1
3
1
3
4
5
÷3
=
4
5
×
1
3
=
4
15
探究新知
根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？
分数除以整数
如果分子能被除数整除，分子除以除数的商作为分子，分母不变。
如果分子不能被除数整除，转化为求这个数的几分之一来计算。
探究新知
1
2
×
=
4
5
÷2
4
5
变为几分之一
÷变×
不变
1
3
×
=
4
5
÷3
4
5
变为几分之一
÷变×
不变
把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一是多少，也就是都可以转化成乘法来计算。
探究新知
1
2
×
=
4
5
÷2
4
5
1
3
×
=
4
5
÷3
4
5
除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数，这就是分数除以整数的计算方法。
注意：结果能约分的要约分。
课堂练习
基础题：
1.计算下面各题。
（ ）
（ ）
÷
3
8
7
=
（ ）
（ ）
=（ ）
8
3
7
1
×
（ ）
（ ）
÷
3
8
9
=
（ ）
（ ）
=（ ）
8
3
9
1
×
3
56
1
3
1
24
课堂练习
基础题：
2.先画一画，再涂一涂，再用算式表示结果。
的一半是多少？ 把 平均分成3份，每份是多少？
1
4
3
4
÷2
1
4
=
1
8
÷3
3
4
=
1
4
课堂练习
提高题：
3.阳阳傍晚去跑步，他9分钟跑了计划路程的 ，平均每分钟跑计划路程的几分之几？
3
13
3
13
÷9
=
3
13
×
1
9
1
3
=
1
39
答：平均每分钟跑计划路程的 。
1
39
课堂练习
拓展题：
4.把一段长 m的钢管锯成若干小段，每小段都一样长，一共锯了4次，每小段钢管长多少米？
4+1=5（段）
5
6
5
6
÷5
=
5
6
×
1
5
1
1
= （米）
1
6
答：每小段钢管长 米。
1
6
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算分数除以整数了。
我还知道分数除法可以转化成乘法来计算。
板书设计
分数除以整数
除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数，这就是分数除以整数的计算方法。
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1.填一填，算一算。
÷3=
2
7
2
7
×
( )
( )
=
( )
( )
÷5=
4
9
4
9
×
( )
( )
=
( )
( )
÷5=
5
11
( )
( )
( )
( )
( )
( )
×
=
÷3=
3
5
( )
( )
( )
( )
( )
( )
×
=
3
1
21
2
5
1
45
4
11
5
5
1
11
1
5
3
3
1
5
1
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2. 她俩谁走得快？
7
10
÷6
=
7
10
×
1
6
= （km）
7
60
4
5
÷8
=
4
5
×
1
8
= （km）
1
10
1
2
7
60
1
10
＞
答：琪琪走得快。
【知识技能类作业】
选做题：
1.算一算，填一填。
÷
3
5
3
7
6
8
9
5
3
×
（ ）
7
6
×
（ ）
8
9
×
（ ）
3
1
3
1
3
1
5
1
7
2
8
3
分层作业
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
2.小马虎在计算一个数除以4时，看成了乘以4，结果得到的答案是 。正确的答案是多少？
1
5
÷4=
1
5
1
20
÷4=
1
20
1
80
答：正确的答案是 。
1
80
作业布置
结合生活情境说说“ ÷2”和“ ÷3“还能解决什么问题？
【综合实践类作业】
4
5
4
5
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Thanks!
