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《分数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步),并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法的计算方法以及用分数乘法解决问题的基础上来学习分数除法的，在本单元主要学习倒数的认识、分数除法的意义与计算、解决相关的实际问题。通过本单元的学习，学生不仅顺利的完成了分数除法的学习任务，还比较系统的掌握了分数的四则混合计算方法，掌握了运用分数混合运算解决实际问题的方法，帮助学生形成了完整的知识体系，并体会到了知识的内在联系，为后面学习比和比例、百分数等知识打下坚实的基础。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生学习了分数乘法的意义，掌握了分数乘法计算方法，还能运用分数乘法或方程解决简单的实际问题，这为学习本单元的知识提供了知识基础。加之六年级的学生的学习经验积累，已经具备了一定的动手操作、解决问题的能力和一定的数学学习活动的经验和方法，所以在学习本单元知识时，学生应该不是特别困难，但是学生在解决实际问题时，容易与分数乘法混淆，拿不准什么时候用乘法，什么时候用除法，所以在学习这部分知识时，老师需要结合问题解决，使学生体会和运用基本的数学思想和方法，真正理解分数乘法和分数除法的意义。
二、单元目标拟定
1.使学生通过观察、分类、讨论等活动理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2.探索理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确计算。
3.掌握分数四则混合运算的计算方法，并能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的实际问题。
4.能够运用分数除法解决相关的实际问题，使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法。
3.探索并掌握分数乘除混合运算的计算方法，并能应用分数乘除混合运算解决实际问题。
4.会解决一些和分数除法相关的实际问题。
（二）教学难点
1.探索与理解分数除法的意义及计算方法。
2.用分数除法解决相关的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.由于分数除法比较抽象，为了探索并理解分数除法的意义和计算方法，教材根据小学生的思维特点，引导学生采用手脑并用、数形结合的策略，借助了操作与图示的策略。
2.在解决问题时，教材借助学生熟悉的生活素材，引导学生通过解决问题掌握解决问题的方法，让学生体会并掌握数学模型思想，方程思想，促进学生问题解决能力的发展。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
分数除法 分数除法 倒数的认识 1
分数除以整数 1
一个数除以分数 1
分数乘除混合运算 1
解决问题（一） 1
解决问题（二） 1
解决问题（三） 1
工程问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《倒数的认识》 目标： 理解倒数的意义，使学生体验找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。 任务一：初步理解倒数的意义 → 任务二：探究求一个数的倒数的方法 → 1.通过计算、观察、讨论等活动，能归纳出倒数的意义，并理解“互为倒数”的含义。 2.借助找倒数的活动，学会并掌握找一个数的倒数的方法。
3.2《分数除以整数》 目标： 探索理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。 任务一：探究÷2的计算方法 → 任务二：小结算法 → 1.感知分数除法与整数除法的意义相同，并结合分数的意义和直观图掌握计算分数除以整数的计算方法。 2.借助直观图，能悟出分数除以整数的算理，并总结出计算方法。
3.3《一个数除以分数》 目标： 理解一个数除以分数的意义和基本算理；掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。 任务一：探究整数除以分数的计算方法 → 任务二：探究分数除以分数的计算方法 → 1.借助线段图，理解并掌握整数除以分数的计算方法。 2.通过解决问题，经历计算的过程，总结分数除法的一般算法。
3.4《分数乘除混合运算》 目标： 经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程，并能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的实际问题。 任务一：阅读理解 → 任务二：分析解答 → 1.能收集、处理、分析有效的数学信息和数学问题。 2.运用不同解题思路来解决问题，掌握解答分数连除或分数乘除混合运算的实际问题的方法。
3.5《解决问题（一）》 目标： 掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.通过读题获取信息，能选取有用信息。 2.通过画图弄清题意，写出等量关系式，能用方程解决问题。 3.能根据题意检验结果的合理性。
3.6《解决问题（二）》 目标： 在解决求一个数的几分之几是多少的分数乘法基本问题的基础上，尝试自己学会解决较复杂的已知比一个数多（或少）几分之几，求这个数的分数除法问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能收集、处理、分析有效的数学信息和数学问题。 2.借助画线段图，找出数量之间的关系，能用不同的方法解决问题。 3.能根据题意检验结果的合理性。
3.7《解决问题（三）》 目标： 会用其数量关系列方程或算术解稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能根据例题情景，捕捉例题中的已知条件与问题。 2.利用已知条件找数量关系，尝试列方程解答。 3.能根据题意检验结果的合理性。
3.8《工程问题》 目标： 理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能根据例题情景，捕捉例题中的已知条件与问题。 2.利用已知条件找数量关系，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。 3.能根据题意检验结果的合理性。
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《3.3 一个数除以分数》教学设计
课题 一个数除以分数 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 例2研究一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。在解决“谁走得快些”这一实际问题的过程中，自然地列出两个算式，列式的依据是“路程÷时间=速度”的数量关系，和以前所不同的是路程、时间由整数换成了分数。由于学生对这一数量关系比较熟悉，所以列出分数除法算式不会感到困难，有利于把教学重点集中于计算方法的探索与理解。
学习目标 1.学习目标描述：结合具体情境，理解一个数除以分数的意义和基本算理；掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。2.学习内容分析：本节根据已有的数量关系，引出一个数除以分数。在分数除以整数的基础上，研究一个数除以分数的计算是一个难点。教材以比较小明、小红两位同学谁走的快些，引导学生根据“速度=路程÷时间”这个数量关系列出两个除法算式。例2的设计体现了一种转化的思想。将图与文相对照进行解释、分析、说理，使学生在算理中感受到解决问题的科学性。3.学科素养核心分析：通过学生的自主探索与合作交流，培养学生动手、动脑能力和判断、归纳、推理能力以及计算能力。通过探索分数除以分数的计算方法，感受数学知识之间的联系，进而提高学习数学的兴趣。
重点 探索并掌握分数除以分数的计算方法，并能正确计算。
难点 理解除以一个分数，等于乘这个分数的倒数的算理。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）把答案相等的算式连起来。（2）小云2小时走了千米，小云平均每小时走多少千米？2.导入新课师：当除数是整数时，可以转化为这个整数的倒数，那么当除数是分数时，又该怎么计算呢？今天这节课我们接着学习除数是分数的除法。板书课题：一个数除以分数 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。通过交流直接引入新课，让学生产生认知冲突，激发学生的学习积极性。
讲授新课 任务一：探究整数除以分数的计算方法课件出示：小明小时走了2km，小红小时走了km。谁走得快些？师：读一读，找找已知条件。师：求的问题是什么？师：怎样解决这个问题？师：要求两人的速度，应该怎么列式？并说说你是根据什么依据列式的？根据学生的回答，课件出示：小明平均每小时走：2÷小红平均每小时走：÷师：2÷怎样计算？画个图试试。想想怎么画图？师：那么怎样表示小时走了2km这个条件呢？根据学生的回答，课件出示：师：已知小时走了2km，要求1小时走了多少千米，可以先算什么？师：小时走多少千米？你是怎么想的？师：1个小时走的路程还可以看成是2km的几分之几？还可以怎么列式？师：我们已经知道了小时走了（2×）千米，那么1小时走多少千米？应该怎样列式？引导学生得出：因为1小时是3个小时，所以1小时走的路程就是的3倍，即2××3。师：把我们刚刚的几步合在一起，2÷的计算过程可以怎么写？根据学生的回答，课件出示：2÷=2××3==3（km）师：这里把除法转化成什么运算了？师：同学们观察的真仔细，被除数不变，除号变成了乘号，除数变成了它的倒数，这是多么巧妙的变化啊！ 学生独自阅读，然后反馈：已知小明小时走了2km，小红小时走了km。学生：要求谁走得快？学生独自思考，然后回答：先求出两人的速度，然后再比较。学生：速度=路程÷时间，所以算式是2÷和÷。学生独自思考，然后回答：先画一条线段表示1小时走的路程。学生：将线段图平均分成3份，其中的2份表示的就是小时走了2km。学生：要求的是1小时走多少千米，但现在只知道小时走的路程。因为1小时里有3个小时，可先求出1个小时走多少千米，再求1小时走多少千米。学生独自思考，然后反馈：因为2个小时走了2km，所以1个小时走的路程是2÷2=1（km）。学生：还可以看成2km的，即2×。学生独自思考，然后集体交流。学生独自观察，然后反馈：把除法转化成乘法运算了，除以等于乘以。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。用画线段图的方式，引导学生呈现推算的思路，帮助学生对算理深入理解，直观地看到由除到乘的转化过程。让学生充分经历探索的过程，不仅提高了学生的推理能力，还培养了学生的探究精神，体会到了几何直观思想。 在学生理解了算理的基础上，引导学生观察计算过程中算式在形式上的变化，从而初步总结算法。
任务二：探究分数除以分数的计算方法师：你能算算小红平均每小时走多少千米吗？课件出示：小红平均每小时：÷师：“÷”为什么写成“×”？这样做对吗？画个图试试。师巡视指导，并抽学生的线段图展示：师：要求1小时走了多少千米？需要先算什么？根据学生的回答，课件出示：师：小时走了多少千米，怎样算？再求1小时走了多少千米，又怎样算？在练习本上算算。反馈：求小时走了多少千米？÷5=×；求1小时走了多少千米？××12。师：把我们刚刚的几步合在一起，÷的计算过程可以怎么写？师完善过程：÷=××12=×=2（km）。师：通过计算，我们已经知道了小明和小红1小时分别走的路程，那么你能判断谁走得快了吗？师：通过上面的计算，你发现了什么？师：你能用一句话总结出自己的发现吗？根据学生的回答，课件出示：一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数。 学生尝试计算，然后展示：÷=×=2（km）。 学生尝试画图。 学生观察线段图，然后得出：先算小时走了多少千米？ 学生独自计算，然后集体展示。 学生口述。 学生独自比一比：3km＞2km，所以，小明走得快。 学生：被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数。 学生自由说说。 借助线段图，通过迁移类推说一说“×”的理由，使学生进一步深刻理解算理。以提问的方式，引导学生总结分数除法的一般算法，启发学生用自己的方式表示这一算法，培养学生的观察、分析、比较、总结、概括等能力。
课堂练习 基础题：1.计算下面各题。2.选一选。 学生独自完成。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.下面哪几道题的商大于被除数，哪几道题的商小于被除数？你发现了什么？
拓展题 4.食堂运来吨煤，平均每天烧这些煤的，可以烧几天？平均每天烧煤吨，可以烧几天？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 一个数除以分数 一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.算一算，填一填。2.t玉米可以制成t淀粉。照这样计算，1t玉米可以制成多少吨淀粉？制成1t淀粉需要多少吨玉米？选做题：1.计算。2.一种铁丝米重千克，这种铁丝1米重多少千克？1千克长多少米？
【综合实践类作业】用4个圆片代表4张饼，按每、、张一份，看各能分成几份？
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第三课时
一个数除以分数
（人教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
结合具体情境，理解一个数除以分数的意义和基本算理；掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
01
02
通过学生的自主探索与合作交流，培养学生动手、动脑能力和判断、归纳、推理能力以及计算能力。
03
通过探索分数除以分数的计算方法，感受数学知识之间的联系，进而提高学习数学的兴趣。
新知导入
1.把答案相等的算式连起来。
÷4
1
2
÷9
2
3
÷2
5
7
÷9
1
9
×
5
7
1
2
×
1
2
1
4
×
1
9
1
9
×
2
3
1
9
新知导入
分数除以整数是怎样计算的？
除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数，这就是分数除以整数的计算方法。
新知导入
2.小云2小时走了 千米，小云平均每小时走多少千米？
17
2
小
提
示
速度=路程÷时间
÷2
17
2
=
17
2
×
1
2
=
17
4
（千米）
答：小明平均每小时走 千米。
17
4
学习任务一
探究整数除以分数的计算方法
探究新知
小明 小时走了2km，小红 小时走了 km。谁走得快些？
2
3
5
12
5
6
要求谁走得快？
已知小明 小时走了2km，小红 小时走了 km。
2
3
5
12
5
6
探究新知
怎样解决这个问题？
先求出两人的速度，然后再比较。
小明 小时走了2km，小红 小时走了 km。谁走得快些？
2
3
5
12
5
6
探究新知
小明 小时走了2km，小红 小时走了 km。谁走得快些？
2
3
5
12
5
6
要求两人的速度，应该怎么列式？
小
提
示
速度=路程÷时间
小明每小时走多少千米？
小红每小时走多少千米？
速 度
2÷
2
3
÷
5
12
5
6
探究新知
2÷
2
3
怎样计算？画个图试试。
小明 小时走了2km，小明平均每小时走多少千米？
2
3
1
3
小时走了？km
1小时走了？km
2
3
小时走了2km
1
3
要求的是1小时走多少千米，但现在只知道 小时走的路程。因为1小时里有3个 小时，可先求出1个 小时走多少千米。
2
3
1
3
探究新知
1
3
小时走了？km
1小时走了？km
2
3
小时走了2km
小明 小时走了2km，小明平均每小时走多少千米？
2
3
求 小时走多少千米？
1
3
因为2个 小时走了2km，所以1个 小时走的路程是2÷2=1（km）。
1
3
1
3
探究新知
1
3
小时走了？km
1小时走了？km
2
3
小时走了2km
1个 小时走的路程
1
3
2km的
1
2
2×
1
2
探究新知
1
3
小时走了？km
1小时走了？km
2
3
小时走了2km
小明 小时走了2km，小明平均每小时走多少千米？
2
3
求1小时走多少千米？
1小时是3个 小时，所以1小时走的路程就是 的3倍，即2× ×3。
1
3
1
3
1
2
探究新知
把我们刚刚的几步合在一起，2÷ 的计算过程可以怎么写？
2
3
2÷
2
3
=2× ×3
1
2
=2×
3
2
1
1
=3（km）
这里把除法转化成什么运算了？
把除法转化成乘法运算了，除以 等于乘以 。
2
3
3
2
探究新知
2÷
2
3
=2× ×3
1
2
=2×
3
2
=3（km）
“÷”变“×”
被除数不变
除数变倒数
这是多么巧妙的变化啊！
小明 小时走了2km，小明平均每小时走多少千米？
2
3
学习任务二
探究分数除以分数的计算方法
探究新知
小红 小时走了 km。小红平均每小时走多少千米？
5
12
5
6
小红平均每小时走：
÷
5
12
5
6
=
×
12
5
5
6
1
1
1
2
=2（km）
“÷ ”为什么写成“× ”？这样做对吗？画个图试试。
5
12
12
5
探究新知
小红 小时走了 km。小红平均每小时走多少千米？
5
12
5
6
1小时走了？km
1
12
小时走了？km
5
12
小时走了 km
5
6
要求1小时走了多少千米？先算 小时走了多少千米？
1
12
探究新知
1小时走了？km
1
12
小时走了？km
5
12
小时走了 km
5
6
小红 小时走了 km。小红平均每小时走多少千米？
5
12
5
6
思考：
小时走了多少千米，怎样算？再求1小时走了多少千米，又怎样算？
1
12
探究新知
小红 小时走了 km。小红平均每小时走多少千米？
5
12
5
6
求 小时走多少千米？
1
12
5
6
÷5
= ×
5
6
1
5
求1小时走多少千米？
5
6
× ×12
1
5
探究新知
把我们刚刚的几步合在一起， ÷ 的计算过程可以怎么写？
5
6
5
12
5
6
5
12
÷
= × ×12
5
6
1
5
=
×
12
5
5
6
1
1
1
2
=2（km）
你能判断谁走得快了吗？
3km＞2km，所以，小明走得快。
探究新知
通过上面的计算，你发现了什么？
“÷”变“×”
被除数不变
除数变倒数
1
5
= × ×12
÷
5
12
= ×
12
5
=2（km）
5
6
5
6
5
6
一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数。
课堂练习
基础题：
1.计算下面各题。
30÷ =（ ）×
3
5
（ ）
（ ）
=（ ）
÷
3
8
2
3
=
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
=（ ）
30
3
5
1
10
50
8
3
2
3
×
9
16
课堂练习
基础题：
2.选一选。
20÷
24
5
6
100
6
50
3
课堂练习
基础题：
2.选一选。
÷
12
1
3
3
4
4
3
1
4
课堂练习
基础题：
2.选一选。
÷
1
6
5
36
25
25
36
5
6
课堂练习
提高题：
3.下面哪几道题的商大于被除数，哪几道题的商小于被除数？你发现了什么？
2
3
÷2
2
3
÷
3
2
2
3
÷
5
4
2
3
÷
1
2
3
÷
2
3
2
3
÷
2
5
商大于被除数
商小于被除数
商等于被除数
课堂练习
除数小于1，商大于被除数；
除数大于1，商小于被除数；
除数等于1，商等于被除数。
被除数不为0
课堂练习
拓展题：
4.食堂运来 吨煤，平均每天烧这些煤的 ，可以烧几天？平均每天烧煤 吨，可以烧几天？
5
7
1
7
1
7
此题把运来的 吨煤看做单位“1”。
5
7
1÷
1
7
=7（天）
=5（天）
÷
1
7
5
7
答：平均每天烧这些煤的 ，可以烧7天，
平均每天烧煤 吨，可以烧5天。
1
7
1
7
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算一个数除以分数了。
我还知道一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数。
板书设计
一个数除以分数
一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数。
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1.算一算，填一填。
÷
9
2
7
6
8
9
9
2
×
（ ）
7
6
×
（ ）
8
9
×
（ ）
3
1
=
14
2
6
5
=
=
3
3
2
2
14
6
5
6
20
27
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2. t玉米可以制成 t淀粉。照这样计算，1t玉米可以制成多少吨淀粉？制成1t淀粉需要多少吨玉米？
5
8
7
20
1t玉米可以制成:
÷
5
8
7
20
= （吨）
14
25
制成1t淀粉需要:
÷
7
20
5
8
= （吨）
25
14
答：1t玉米可以制成 吨淀粉，制成1t淀粉需要 吨玉米。
14
25
25
14
1
7
12
÷
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
1.计算。
16
8
9
÷
1
9
÷
1
3
2
7
÷
1
3
9
14
÷
2
7
=3
=
12
7
=
4
9
=18
=
7
6
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
2.一种铁丝 米重 千克，这种铁丝1米重多少千克？1千克长多少米？
1
2
1
3
÷
1
3
1
2
= （米）
3
2
÷
1
2
1
3
= （千克）
2
3
答：这种铁丝1米重 千克，1千克长 米。
3
2
2
3
作业布置
用4个圆片代表4张饼，按每 、 、 张一份，看各能分成几份？
【综合实践类作业】
1
2
1
3
1
4
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