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《分数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步),并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法的计算方法以及用分数乘法解决问题的基础上来学习分数除法的，在本单元主要学习倒数的认识、分数除法的意义与计算、解决相关的实际问题。通过本单元的学习，学生不仅顺利的完成了分数除法的学习任务，还比较系统的掌握了分数的四则混合计算方法，掌握了运用分数混合运算解决实际问题的方法，帮助学生形成了完整的知识体系，并体会到了知识的内在联系，为后面学习比和比例、百分数等知识打下坚实的基础。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生学习了分数乘法的意义，掌握了分数乘法计算方法，还能运用分数乘法或方程解决简单的实际问题，这为学习本单元的知识提供了知识基础。加之六年级的学生的学习经验积累，已经具备了一定的动手操作、解决问题的能力和一定的数学学习活动的经验和方法，所以在学习本单元知识时，学生应该不是特别困难，但是学生在解决实际问题时，容易与分数乘法混淆，拿不准什么时候用乘法，什么时候用除法，所以在学习这部分知识时，老师需要结合问题解决，使学生体会和运用基本的数学思想和方法，真正理解分数乘法和分数除法的意义。
二、单元目标拟定
1.使学生通过观察、分类、讨论等活动理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2.探索理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确计算。
3.掌握分数四则混合运算的计算方法，并能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的实际问题。
4.能够运用分数除法解决相关的实际问题，使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法。
3.探索并掌握分数乘除混合运算的计算方法，并能应用分数乘除混合运算解决实际问题。
4.会解决一些和分数除法相关的实际问题。
（二）教学难点
1.探索与理解分数除法的意义及计算方法。
2.用分数除法解决相关的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.由于分数除法比较抽象，为了探索并理解分数除法的意义和计算方法，教材根据小学生的思维特点，引导学生采用手脑并用、数形结合的策略，借助了操作与图示的策略。
2.在解决问题时，教材借助学生熟悉的生活素材，引导学生通过解决问题掌握解决问题的方法，让学生体会并掌握数学模型思想，方程思想，促进学生问题解决能力的发展。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
分数除法 分数除法 倒数的认识 1
分数除以整数 1
一个数除以分数 1
分数乘除混合运算 1
解决问题（一） 1
解决问题（二） 1
解决问题（三） 1
工程问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《倒数的认识》 目标： 理解倒数的意义，使学生体验找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。 任务一：初步理解倒数的意义 → 任务二：探究求一个数的倒数的方法 → 1.通过计算、观察、讨论等活动，能归纳出倒数的意义，并理解“互为倒数”的含义。 2.借助找倒数的活动，学会并掌握找一个数的倒数的方法。
3.2《分数除以整数》 目标： 探索理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。 任务一：探究÷2的计算方法 → 任务二：小结算法 → 1.感知分数除法与整数除法的意义相同，并结合分数的意义和直观图掌握计算分数除以整数的计算方法。 2.借助直观图，能悟出分数除以整数的算理，并总结出计算方法。
3.3《一个数除以分数》 目标： 理解一个数除以分数的意义和基本算理；掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。 任务一：探究整数除以分数的计算方法 → 任务二：探究分数除以分数的计算方法 → 1.借助线段图，理解并掌握整数除以分数的计算方法。 2.通过解决问题，经历计算的过程，总结分数除法的一般算法。
3.4《分数乘除混合运算》 目标： 经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程，并能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的实际问题。 任务一：阅读理解 → 任务二：分析解答 → 1.能收集、处理、分析有效的数学信息和数学问题。 2.运用不同解题思路来解决问题，掌握解答分数连除或分数乘除混合运算的实际问题的方法。
3.5《解决问题（一）》 目标： 掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.通过读题获取信息，能选取有用信息。 2.通过画图弄清题意，写出等量关系式，能用方程解决问题。 3.能根据题意检验结果的合理性。
3.6《解决问题（二）》 目标： 在解决求一个数的几分之几是多少的分数乘法基本问题的基础上，尝试自己学会解决较复杂的已知比一个数多（或少）几分之几，求这个数的分数除法问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能收集、处理、分析有效的数学信息和数学问题。 2.借助画线段图，找出数量之间的关系，能用不同的方法解决问题。 3.能根据题意检验结果的合理性。
3.7《解决问题（三）》 目标： 会用其数量关系列方程或算术解稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能根据例题情景，捕捉例题中的已知条件与问题。 2.利用已知条件找数量关系，尝试列方程解答。 3.能根据题意检验结果的合理性。
3.8《工程问题》 目标： 理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能根据例题情景，捕捉例题中的已知条件与问题。 2.利用已知条件找数量关系，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。 3.能根据题意检验结果的合理性。
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第五课时
解决问题（一）
（人教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。
01
02
使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力，学会用线段图分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。
03
使学生感悟列方程解决实际问题的优越性，理解并初步掌握方程思想。
新知导入
1.找出单位“1”并说出数量关系。
①小明的体重是爸爸的 。
②黑兔的只数是白兔的 。
2
5
1
3
爸爸的体重× =小明的体重
2
5
白兔的只数× =黑兔的只数
1
3
新知导入
2. 看图列式。
160× =
3
4
120（m）
单位“1”已知，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
新知导入
水是我们体内含量最多的物质，它对我们人体是至关重要的，是构成我们人体组织的主要成分。
学习任务一
阅读与理解
探究新知
根据测定，成人体内的水分约占体重的 ，儿童体内的水分约占体重的 。
2
3
4
5
我算了一下， 我体内约有28 kg水分，你们知道我大概有多重吗
读一读，找找已知条件。
成人体内的水分约占体重的 。
2
3
儿童体内的水分约占体重的 。
4
5
小明体内约有28 kg水分。
探究新知
根据测定，成人体内的水分约占体重的 ，儿童体内的水分约占体重的 。
2
3
4
5
我算了一下， 我体内约有28 kg水分，你们知道我大概有多重吗
要求的是小明大概有多重
要求小明的体重是多少千克，你准备选取哪些已知条件？
探究新知
根据测定，成人体内的水分约占体重的 ，儿童体内的水分约占体重的 。
2
3
4
5
我算了一下， 我体内约有28 kg水分，你们知道我大概有多重吗
小明的体重是多少千克
小明体内的水分重28kg
儿童体内的水分占体重的
4
5
学习任务二
分析与解答
探究新知
根据测定，儿童体内的水分约占体重的 ，小明体内的水分28kg，你们知道小明大概有多重吗
4
5
思考：
请用线段图表示小明体内的水分与体重之间的关系。
水分占体重的
4
5
水分28kg
体重？kg
探究新知
根据测定，儿童体内的水分约占体重的 ，小明体内的水分28kg，你们知道小明大概有多重吗
根据“儿童体内的水分”约占体重
的 ”可以列出相应的关系式。
4
5
小明的体重× =小明体内水分的质量
4
5
4
5
探究新知
根据测定，儿童体内的水分约占体重的 ，小明体内的水分28kg，你们知道小明大概有多重吗
4
5
小明的体重× =小明体内水分的质量
4
5
单位“1”是小明的体重。
单位“1”是未知的。
探究新知
根据测定，儿童体内的水分约占体重的 ，小明体内的水分28kg，你们知道小明大概有多重吗
4
5
小明的体重× =小明体内水分的质量
4
5
我用算术法。
小明体内水分的质量÷ =小明的体重
4
5
28÷ =
4
5
28×
5
4
=35（kg）
探究新知
根据测定，儿童体内的水分约占体重的 ，小明体内的水分28kg，你们知道小明大概有多重吗
4
5
我用方程解答。
小明的体重× =小明体内水分的质量
4
5
解：设小明大概有x千克。
x=28
4
5
x=28÷
4
5
x=35
x=28×
5
4
学习任务三
回顾与反思
探究新知
根据测定，儿童体内的水分约占体重的 ，小明体内的水分28kg，你们知道小明大概有多重吗
4
5
检验一下，看看小明体内水分的质量是不是28 kg。
35× =
4
5
答：小明的体重是35 kg。
小明体内水分的质量的确是28kg，正确。
28（kg）
探究新知
根据测定，儿童体内的水分约占体重的 ，小明体内的水分28kg，你们知道小明大概有多重吗
4
5
成人的信息与问题有关吗？
没有关系。
有时题目中的信息很多，但并不是所有信息都是解决问题所需要的，我们要善于根据问题筛选必要的信息。
探究新知
这道题与课前看图列式所做的题一样吗？
解决问题
分数乘法的意义
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法或方程解答。
课堂练习
基础题：
1.看图列式，并解答。
120÷ =
2
3
120×
3
2
=180（克）
60÷ =
3
5
60×
5
3
=100（吨）
课堂练习
基础题：
2.一本课外读物，小红看了45页，正好是这本书的 ，这本课外书一共有多少页？
5
9
45÷
5
9
=45×
9
5
=81（页）
答：这本课外书一共有81页。
课堂练习
提高题：
3.已知甲数是0.4，甲数的 和乙数的 相等，乙数是多少？
1
2
1
5
0.4×
1
2
=0.2
0.2÷
1
5
=1
答：乙数是1。
课堂练习
拓展题：
4.实验小学开展拓展课程，原来合唱班是合唱班和书法班总人数的 ，后来， 8名书法班的同学转入合唱班，这时，合唱班人数是两个班总人数的 ，参加合唱班和书法班的一共有多少人
2
5
2
3
－
2
5
2
3
=
4
15
8÷
4
15
=30（人）
答：参加合唱班和书法班的一共有30人。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道单位“1”未知，用除法或方程解答。
我还知道单位“1”已知，用乘法计算。
板书设计
解决问题（一）
小明的体重× =小明体内水分的质量
4
5
28÷
4
5
=28×
5
4
=35（kg）
解：设小明大概有x千克。
x=28
4
5
x=28÷
4
5
x=35
x=28×
5
4
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1.看图列式，并解答。
240÷
3
8
=240×
8
3
=640
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2.图书角有科普读物180本，是总数的 ，图书角共有图书多少本
2
7
180÷
2
7
=180×
7
2
=630（本）
答：图书角共有图书630本。
【知识技能类作业】
选做题：
1.小东读一本课外读物， 已经读了35页，正好占全书的 ，这本书有多少页？
5
7
35÷
5
7
=35×
7
5
=49（页）
答：这本书有49页。
分层作业
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
2.新洲小学购买一批图书，其中科技书有280本，正好是这批图书的 ，这批图书一共有多少本
4
35
280÷
4
35
=280×
35
4
=2450（本）
答：这批图书一共有2450本。
作业布置
称一称自己或家人的体重，并算算自己体内的水分量。
【综合实践类作业】
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《3.5解决问题（一）》教学设计
课题 解决问题（一） 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 教材通过问题解决的三大步骤让学生经历问题解决的全过程。其中，“阅读与理解”让学生自行分析题意，并清楚条件和问题，选取有效信息。在这里，成人体内水分与体重的关系是一个多余条件，需要学生加以辨别。这类问题如果用算术方法解，较难理解，学生往往难以判断谁是单位“1”，数量关系也较复杂。因此，教材根据分数乘法的意义，利用已有知识画线段图，找到数量关系，列出方程，并解方程。这样思考问题的思路与相应的分数乘法问题完全一致，只是参与列式的是未知数而已。“回顾与反思”部分中检验结果的合理性是相应乘法数量关系的二次应用。同时，对有效信息选取的反思，以及对列方程方法价值的体会，也是反思的重点。
学习目标 1.学习目标描述：使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力，学会用线段图分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。2.学习内容分析：例4是让学生解决简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。这类问题是分数乘法中“求一个数的几分之几是多少”的逆向问题。3.学科素养核心分析：使学生感悟列方程解决实际问题的优越性，理解并初步掌握方程思想。感悟数学与生活的联系，提高学习的积极性。
重点 熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方法。
难点 根据数量关系列出等量关系式。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）找出单位“1”并说出数量关系。①小明的体重是爸爸的。②黑兔的只数是白兔的。（2）看图列式。揭示：单位“1”已知，求它的几分之几是多少，用乘法计算。2.导入新课师：水是我们体内含量最多的物质，它对我们人体是至关重要的，是构成我们人体组织的主要成分。那么你们了解体内水分占体重的几分之几吗？我们一起去看看吧！ 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。通过交流直接引入新课，让学生产生认知冲突，激发学生的学习积极性。
讲授新课 任务一：阅读与理解课件出示：师：读一读，找找已知条件。师：要求的问题是什么？师：要求小明的体重是多少千克，你准备选取哪些已知条件？师：你的理由是什么？ 学生独自阅读，然后自由说说。学生：要求的是小明大概有多重。学生：小明体内的水分重28kg，儿童体内的水分占体重的。 学生：它们与要求的问题有关。 例题之所以提供了多余的信息，就是为了培养学生通过读题获取信息、通过分析选取信息的能力。本环节的设计给学生提供了独立思考、选取有用信息并阐述理由的机会。
任务二：分析与解答师：你能用线段图表示小明体内的水分与体重之间的关系吗？想一想，怎么画？师巡视指导。师：你们是怎样画图的？谁来说说？展示反馈：小明体内的水分占体重的，把小明的体重看做单位“1”，平均分成5份，其中的4份就是小明体内的水分量。师：你能根据“儿童体内的水分约占体重的”列出相应的关系式吗？师：单位“1”是谁？师：单位“1”是已知的还是未知的？师：怎样求小明的体重？尝试列式计算。师：你们是怎么解答此题的？谁来说说？展示：小明的体重×=小明体内水分的质量，所以小明体内水分的质量÷=小明的体重。28÷=28×=35（kg）师：单位“1”是未知的，还可以怎样解法此题？展示：解：设小明的体重是xkg。 x=28 x=28÷ x=28× x=35 学生独自思考，并尝试画图。 学生一边展示一边反馈。 学生独自观察，然后反馈：小明的体重×=小明体内水分的质量。学生：单位“1”是小明的体重。学生：未知。学生独自列式解答。学生：我用算术法。学生：我用方程解答。 本环节引领学生通过画图弄清题意，写出等量关系式，为正确列出方程做好铺垫。通过用方程解决问题，体会利用顺向思维列方程解决实际问题的优越性，在有效解决这一类实际问题的基础上，渗透方程思想。
任务三：回顾与反思师：大家的解答对吗？检验一下，看看小明体内水分的质量是不是28 kg。师巡视指导。师：你们是怎么检验的？师：看来大家的解答是正确的，我们一起写出答语。师：成人的信息与问题有关吗？学生：没有关系。师：那么题目为什么要列出这一条多余的信息？师：有时题目中的信息很多，但并不是所有信息都是解决问题所需要的，我们要善于根据问题筛选必要的信息。这道题与课前看图列式所做的题一样吗？师：它们有什么区别与联系？师小结：解决问题时，都可以用分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法或方程解答。 学生尝试检验。学生：35×=28（kg），小明体内水分的质量的确是28kg，正确。学生口答。学生自由说说。学生：不一样。学生根据自己的理解自由说说。 通过检验结果的合理性培养学生养成良好的检查习惯。通过对比分析，让学生发现两类问题的内在联系，找到共同的数量关系，学会利用旧知迁移学习新知识。
课堂练习 基础题：1.看图列式，并解答。2.一本课外读物，小红看了45页，正好是这本书的，这本课外书一共有多少页？ 学生独自完成。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.已知甲数是0.4，甲数的和乙数的相等，乙数是多少？
拓展题 4.实验小学开展拓展课程，原来合唱班是合唱班和书法班总人数的，后来， 8名书法班的同学转入合唱班，这时，合唱班人数是两个班总人数的，参加合唱班和书法班的一共有多少人
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 解决问题（一） 小明的体重×=小明体内水分的质量 解：设小明的体重是xkg。28÷ x=28=28× x=28÷ =35（kg） x=28× x=35 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.看图列式，并解答。2.图书角有科普读物180本，是总数的，图书角共有图书多少本 选做题：1.小东读一本课外读物， 已经读了35页，正好占全书的，这本书有多少页？2.新洲小学购买一批图书，其中科技书有280本，正好是这批图书的，这批图书一共有多少本
【综合实践类作业】称一称自己或家人的体重，并算算自己体内的水分量。
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