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《3.6解决问题（二）》教学设计
课题 解决问题（二） 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 例5是“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的逆向问题，是以例4为基础，把条件稍作改变、形成稍复杂的问题。在此基础上进一步学习用分数除法解决稍繁杂的实际问题。用算术方法解决这样的实际问题，不仅需要逆向思考，还要把“比一个数多（少）几分之几”转化为“是一个数的几分之几”，比较抽象，思维难度大。用方程方法解决，可以列出形如（1）x=c的方程，也可以列出形如xx=c的方程，前者仍然要经历从“多（少）几分之几”到“是几分之几”的转化，后者只要根据一个数加（减）增加部分等于增加（减少）后的数，就能列出方程。这样的等量关系，学生容易理解。因此，教材选择符合学生顺向思维的思路，给出多样化的解题方法。为了帮助学生思考，教材提示“先画线段图看看”，并给出了完整的图示，为学生分析、理解等量关系提供直观支持。然后得出不同的等量关系，并据此列方程解答。回顾与反思的目的在于反思问题解决的过程是否合理，检验解答是否正确，方法可以多样化。
学习目标 1.学习目标描述：让学生在解决求一个数的几分之几是多少的分数乘法基本问题的基础上，尝试自己学会解决较复杂的已知比一个数多（或少）几分之几，求这个数的分数除法问题。初步构建分数除法问题的知识结构。2.学习内容分析：本节课的教学是在学生掌握了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的基础上用数形结合的思想，解决“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数”这类问题。体验解决问题的探索过程，会用线段图分析题目中的数量关系，能正确解答。3.学科素养核心分析：培养学生的阅读理解分析能力，以及合作意识和相互沟通的能力。形成数形结合的数学思想，养成良好的解决问题的检验习惯。
重点 弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
难点 能画图分析，并利用图找出等量关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）找出单位“1”并说出数量关系。①苹果树比梨树多。②小红的体重比妈妈轻。（2）看图列式。2.导入新课师：上节课我们知道了小明的体重与体内水分之间的关系，那么小明的体重与爸爸的体重又有什么关系呢？我们一起去看看。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。通过交流直接引入新课，让学生产生认知冲突，激发学生的学习积极性。
讲授新课 任务一：阅读与理解课件出示：小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻，小明爸爸的体重是多少千克 师：读一读，说说你知道了哪些信息？根据学生的回答，课件出示：已知：（1）小明的体重是35kg。（2）小明的体重比爸爸轻。问题：要求的是小明爸爸的体重。 学生独自阅读，然后自由说说。学生：要求的是小明爸爸有多重。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。
任务二：分析与解答师：你是怎样理解“小明的体重比爸爸轻”的？师：如果画线段图，你能表示出这两个数量之间的关系吗？想想可以怎么画？师巡视指导。师：你们是怎么画的？谁来说说？反馈：把爸爸的体重看作单位“1”，小明的体重比爸爸轻，也就是把爸爸的体重平均分成15份，其中的8份就是小明比爸爸轻的体重。 师：观察线段图，你发现了什么？引导学生观察得出：如果把爸爸的体重平均分成 15份，小明的体重相当于其中的（15－8）份，也就是说，小明的体重相当于爸爸的。师：小明和爸爸的体重之间有怎样的等量关系呢？反馈：爸爸的体重×（1－）=小明的体重爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分=小明的体重师：根据找到的等量关系，你能想到解决的方法吗？师：谁来说说你是怎么解答此题的？展示：解：设小明爸爸的体重是x千克。爸爸的体重×（1－）=小明的体重（1－）x=35 x=35 x=75 展示：解：设小明爸爸的体重是x千克。爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分=小明的体重x－x=35 x=35 x=75 师：用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程。那么大家还有不同的方法吗？展示：爸爸的体重×（1－）=小明的体重，单位“1”未知，用除法计算。35÷（1－）=35÷=75（千克）师：方程与算术法有什么联系？引导学生发现：算术解法其实是方程解法的逆运算，即根据分数乘、除法之间的关系去理解。方程解法是根据分数乘法的意义，顺向思考，找到等量关系并列出方程。 学生：小明的体重比爸爸轻，把爸爸的体重看作单位“1”，轻的部分是爸爸的。……学生尝试画线段图。学生一边展示一边反馈。学生独自思考，然后集体反馈。学生尝试列式。学生1：我用方程。学生2：我也用方程。学生3：我用算术法。学生讨论、交流。 解决问题的关键是要找出等量关系，所以本环节完全交给学生自主完成，让学生借助画线段图，找出数量之间的关系。让学生尝试用不同的方法解决问题，体验无论哪种分数应用题都要根据关键句找到对应关系，列出等量关系式，才能正确的解题。
任务三：回顾与反思师：大家的解答对吗？想想怎么检验？师：你会检验了吗？在练习本上算算。师：你们是怎么检验的？展示：（75－35）÷75 =40÷75=小明的体重的确比爸爸轻，正确。师：看来大家的解答是正确的，我们一起写出答语。师：这节课我们研究了用分数除法来解决稍复杂的实际问题，解题的关键是借助线段图找出相关量之间的关系，写出等量关系式，解答后要注意检验。 学生独自思考，然后回答：看看小明的体重是否比爸爸轻。学生独自计算。学生：我用小明比爸爸轻的部分除以爸爸体重。学生口答。 通过检验结果的合理性培养学生养成良好的检查习惯。
课堂练习 基础题：1.学校图书馆购进科技书60本，比购进的故事书少。学校图书馆购进故事书多少本 2.六年级一班同学中家里拥有电脑的有50户，比去年增加了，六年级一班去年拥有电脑的家庭有多少户 学生独自完成。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.沈阳故宫2004年被列入世界文化遗产，占地面积为6公顷，比北京故宫的少3公顷。北京故宫占地约多少公顷
拓展题 4.一双鞋先降价，然后又涨价，现在卖99元，这双鞋原来卖多少钱
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 解决问题（二）爸爸的体重×（1－）=小明的体重爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分=小明的体重解：设小明爸爸的体重是x千克。（1－）x=35 x－x=35 x=35 x=35 x=75 x=7535÷（1－）=35÷=75（千克） 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.看图列式，并解答。2.同学们收集废电池，五年级收集了140个，比四年级多，四年级收集了多少个？选做题：1.看图列式，并解答。2.明明看一本故事书，已经看了全书的，还剩51页，这本故事书一共有多少页？
【综合实践类作业】了解自己家庭成员的体重情况。
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《分数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步),并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法的计算方法以及用分数乘法解决问题的基础上来学习分数除法的，在本单元主要学习倒数的认识、分数除法的意义与计算、解决相关的实际问题。通过本单元的学习，学生不仅顺利的完成了分数除法的学习任务，还比较系统的掌握了分数的四则混合计算方法，掌握了运用分数混合运算解决实际问题的方法，帮助学生形成了完整的知识体系，并体会到了知识的内在联系，为后面学习比和比例、百分数等知识打下坚实的基础。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生学习了分数乘法的意义，掌握了分数乘法计算方法，还能运用分数乘法或方程解决简单的实际问题，这为学习本单元的知识提供了知识基础。加之六年级的学生的学习经验积累，已经具备了一定的动手操作、解决问题的能力和一定的数学学习活动的经验和方法，所以在学习本单元知识时，学生应该不是特别困难，但是学生在解决实际问题时，容易与分数乘法混淆，拿不准什么时候用乘法，什么时候用除法，所以在学习这部分知识时，老师需要结合问题解决，使学生体会和运用基本的数学思想和方法，真正理解分数乘法和分数除法的意义。
二、单元目标拟定
1.使学生通过观察、分类、讨论等活动理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2.探索理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确计算。
3.掌握分数四则混合运算的计算方法，并能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的实际问题。
4.能够运用分数除法解决相关的实际问题，使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法。
3.探索并掌握分数乘除混合运算的计算方法，并能应用分数乘除混合运算解决实际问题。
4.会解决一些和分数除法相关的实际问题。
（二）教学难点
1.探索与理解分数除法的意义及计算方法。
2.用分数除法解决相关的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.由于分数除法比较抽象，为了探索并理解分数除法的意义和计算方法，教材根据小学生的思维特点，引导学生采用手脑并用、数形结合的策略，借助了操作与图示的策略。
2.在解决问题时，教材借助学生熟悉的生活素材，引导学生通过解决问题掌握解决问题的方法，让学生体会并掌握数学模型思想，方程思想，促进学生问题解决能力的发展。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
分数除法 分数除法 倒数的认识 1
分数除以整数 1
一个数除以分数 1
分数乘除混合运算 1
解决问题（一） 1
解决问题（二） 1
解决问题（三） 1
工程问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《倒数的认识》 目标： 理解倒数的意义，使学生体验找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。 任务一：初步理解倒数的意义 → 任务二：探究求一个数的倒数的方法 → 1.通过计算、观察、讨论等活动，能归纳出倒数的意义，并理解“互为倒数”的含义。 2.借助找倒数的活动，学会并掌握找一个数的倒数的方法。
3.2《分数除以整数》 目标： 探索理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。 任务一：探究÷2的计算方法 → 任务二：小结算法 → 1.感知分数除法与整数除法的意义相同，并结合分数的意义和直观图掌握计算分数除以整数的计算方法。 2.借助直观图，能悟出分数除以整数的算理，并总结出计算方法。
3.3《一个数除以分数》 目标： 理解一个数除以分数的意义和基本算理；掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。 任务一：探究整数除以分数的计算方法 → 任务二：探究分数除以分数的计算方法 → 1.借助线段图，理解并掌握整数除以分数的计算方法。 2.通过解决问题，经历计算的过程，总结分数除法的一般算法。
3.4《分数乘除混合运算》 目标： 经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程，并能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的实际问题。 任务一：阅读理解 → 任务二：分析解答 → 1.能收集、处理、分析有效的数学信息和数学问题。 2.运用不同解题思路来解决问题，掌握解答分数连除或分数乘除混合运算的实际问题的方法。
3.5《解决问题（一）》 目标： 掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.通过读题获取信息，能选取有用信息。 2.通过画图弄清题意，写出等量关系式，能用方程解决问题。 3.能根据题意检验结果的合理性。
3.6《解决问题（二）》 目标： 在解决求一个数的几分之几是多少的分数乘法基本问题的基础上，尝试自己学会解决较复杂的已知比一个数多（或少）几分之几，求这个数的分数除法问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能收集、处理、分析有效的数学信息和数学问题。 2.借助画线段图，找出数量之间的关系，能用不同的方法解决问题。 3.能根据题意检验结果的合理性。
3.7《解决问题（三）》 目标： 会用其数量关系列方程或算术解稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能根据例题情景，捕捉例题中的已知条件与问题。 2.利用已知条件找数量关系，尝试列方程解答。 3.能根据题意检验结果的合理性。
3.8《工程问题》 目标： 理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能根据例题情景，捕捉例题中的已知条件与问题。 2.利用已知条件找数量关系，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。 3.能根据题意检验结果的合理性。
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第六课时
解决问题（二）
（人教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
学会解决较复杂的已知比一个数多（或少）几分之几，求这个数的分数除法问题。
01
02
初步构建分数除法问题的知识结构。
03
培养学生的阅读理解分析能力，以及合作意识和相互沟通的能力。形成数形结合的数学思想。
新知导入
1.找出单位“1”并说出数量关系。
①苹果树比梨树多 。
②小红的体重比妈妈轻 。
4
5
2
5
4
5
妈妈的体重× =小红比妈妈轻的体重
2
5
梨树的棵数× =苹果树比梨树多的棵数
新知导入
2. 看图列式。
30×（1+ ）
1
5
=36（千克）
=30 ×
6
5
学习任务一
阅读与理解
探究新知
阅读与理解 已知条件
所求问题
小明的体重是35kg。
小明爸爸的体重是多少千克
小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻 ，小明爸爸的体重是多少千克
8
15
小明的体重比爸爸轻 。
8
15
学习任务二
分析与解答
探究新知
小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻 ，小明爸爸的体重是多少千克
8
15
怎样理解“小明的体重比爸爸轻 ”？
8
15
把爸爸的体重看作单位“1”，轻的部分是爸爸的 。
8
15
思考：
如果画线段图，你能表示出这两个数量之间的关系吗？
探究新知
小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻 ，小明爸爸的体重是多少千克
8
15
爸爸
小明
千克
35kg
比爸爸的体重轻
8
15
探究新知
观察线段图，你发现了什么？
如果把爸爸的体重平均分成 15份，小明的体重相当于其中的（15－8）份。
也就是说，小明的体重相当于爸爸的 。
7
15
探究新知
是爸爸的体重
7
15
爸爸的体重×（1－ ）=小明的体重
8
15
爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分=小明的体重
探究新知
小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻 ，小明爸爸的体重是多少千克
8
15
解：设小明爸爸的体重是x千克。
爸爸的体重×（1－ ）=小明的体重
8
15
（1－ ）x=35
8
15
x=35
7
15
x=75
我用方程。
探究新知
小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻 ，小明爸爸的体重是多少千克
8
15
解：设小明爸爸的体重是x千克。
x－ x=35
8
15
x=35
7
15
x=75
爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分=小明的体重
我也用方程。
探究新知
用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程。
探究新知
小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻 ，小明爸爸的体重是多少千克
我用算术法。
爸爸的体重×（1－ ）=小明的体重
8
15
单位“1”未知，用除法计算。
35÷（1- ）
8
15
=75（千克）
=35÷
7
15
8
15
探究新知
方程与算术法有什么联系？
方程解法是根据分数乘法的意义，顺向思考，找到等量关系并列出方程。
算术解法其实是方程解法的逆运算，即根据分数乘、除法之间的关系去理解。
学习任务三
回顾与反思
探究新知
想想怎么检验？
看看小明的体重是否比爸爸轻 。
8
15
小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻 ，小明爸爸的体重是多少千克
8
15
探究新知
小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻 ，小明爸爸的体重是多少千克
8
15
我用小明比爸爸轻的部分除以爸爸体重。
（75－35）÷75
=40÷75
=
8
15
小明的体重的确比爸爸轻 ，正确。
8
15
答：小明爸爸的体重是75千克。
探究新知
用分数除法来解决稍复杂的实际问题，解题的关键是借助线段图找出相关量之间的关系，写出等量关系式，解答后要注意检验。
课堂练习
基础题：
1.学校图书馆购进科技书60本，比购进的故事书少 。学校图书馆购进故事书多少本
1
5
解：设学校图书馆购进故事书x本。
（1－ ）x=60
1
5
x=60
4
5
x=75
答：学校图书馆购进故事书75本。
课堂练习
基础题：
2.六年级一班同学中家里拥有电脑的有50户，比去年增加了 ，六年级一班去年拥有电脑的家庭有多少户
1
4
解：设六年级一班去年拥有电脑的家庭有x户。
（1+ ）x=50
1
4
x=50
5
4
x=40
答：六年级一班去年拥有电脑的家庭有40户。
课堂练习
提高题：
3.沈阳故宫2004年被列入世界文化遗产，占地面积为6公顷，比北京故宫的 少3公顷。北京故宫占地约多少公顷
1
8
解：设北京故宫占地约x公顷。
x－3=6
1
8
x=9
1
8
x=72
答：北京故宫占地约72公顷。
课堂练习
拓展题：
4.一双鞋先降价 ，然后又涨价 ，现在卖99元，这双鞋原来卖多少钱？
1
10
1
10
解：设这双鞋原来卖x元。
（1－ ）×（1+ ）x=99
1
10
1
10
× x=99
9
10
11
10
x=99
99
100
x=100
答：这双鞋原来卖100元。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用方程和算术法解复杂的分数除法问题了。
我还知道单位“1”未知，用除法计算。
板书设计
解决问题（二）
爸爸的体重×（1－ ）=小明的体重
8
15
爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分=小明的体重
解：设小明爸爸的体重是x千克。
（1－ ）x=35
8
15
x=35
7
15
x=75
x－ x=35
8
15
x=35
7
15
x=75
35÷（1- ）
8
15
=75（千克）
=35÷
7
15
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1.看图列式，并解答。
解：设五月份有x吨。
（1－ ）x=54
1
10
x=54
9
10
x=60
答：五月份有60吨。
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2. 同学们收集废电池，五年级收集了140个，比四年级多 ，四年级收集了多少个？
1
6
解：设四年级收集了x个。
（1+ )x=140
1
6
x=140
7
6
x=120
答：四年级收集了140个。
【知识技能类作业】
选做题：
1.看图列式，并解答。
解：设客车有x辆。
（1－ ）x=70
1
6
x=70
5
6
x=84
答：客车有84辆。
分层作业
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
2.明明看一本故事书，已经看了全书的 ，还剩51页，这本故事书一共有多少页？
2
5
解：设这本故事书一共有x页。
（1－ )x=51
2
5
x=51
3
5
x=85
答：这本故事书一共有85页。
作业布置
了解自己家庭成员的体重情况。
【综合实践类作业】
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
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