课件18张PPT。24.1 测量修订：王慧英掌握测量的方法，能运用方法解决实际问题。
学习目标一：自学指导一：1、 内容：98页和100页上的内容。
2、 时间：8分钟。
3、 方法：独立自学
要求：自学后能独立完成课本上的例1
1、如图站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，地面34。BCEDA2、视线AB与水平线的夹角∠BAC为34。 ， 并且高AD为1.5米。3、现在请你按1：500的比例将ΔABC 画在纸上，并记为ΔA’B’C’ ，用刻度直尺量出纸上B’C’ 的长度，便可以算出旗杆的实际高度。测量示意图：测量步骤：还可以利用三角形的相似算旗杆的高度吗？旗杆在一个阳光普照的日子，当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你知道怎样测量旗杆的高度吗？自学检测一：旗杆利用量出竹竿在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度、竹竿的高度，便可利用构造出相似三角形，从而求出旗杆的高度。竹竿ABCC1B1A1方案一竹竿旗杆如果阴天，请你想办法测量出该旗杆的高度？并写出测量方案！为了测量学校操场上的旗杆的高度，数学小组的同学进行了如下的实践与探索。
根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图的测量方案：
1、把镜子放在离旗杆（AB）27m的点E处，
然后沿直线BE后退至点D，这时
恰好在镜子里看到迎风飘扬的
红旗顶端A，
2、再用皮尺量得DE的长为2.4m，
观测者的目高CD为1.6m，
则旗杆得高度为ABCDE怎么办？ 1、内容：看下面例题。
2、时间：2分钟。
3、方法：独立自学
4、要求：能设计出测量无法测量的物体的高度的方案学习目标二：经历探索测量的过程，培养学生观察、分析、解决问题的能力，体会数形之间的联系，认识数学的价值 自学指导二： 例2.为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m图(c)中BD=9m,EF=0.2；此人的臂长为0.6m。 （1）说明其中运用的主要知识； （2）分别计算出旗杆的高度。自学检测二：分分析：图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。
解：（1）∵△AOB∽△COD,∴ （2）∵同一时刻物高与影长成正比，∴ 即 ∴AB=3(m). 即 ∴AB=3(m).（3）∵△CEF∽△CAB ∴
∴AB=3(m).
自学检测二：设计一种方案，测量学校科技
楼的高度。请写出测量的过程，
并简要说明这样做的理由。
分析：测量大楼的高度的方法很多，现采用一种方法，利用人的身高和标杆，依据相似三角形三角对应成比例和平行线的性质，可测出大楼的高度。
6、再将刚才测量的数值代入比例式中，计算出AB的长度。
7、用AB加上人的身高即得出大楼的高度。
解答：测量过程如下：
1、在地面上立一个标杆，使人眼、杆顶、楼顶在一条直线上。
2、测出CF、CH的距离。
3、算出KE的长度。
4、用标杆长度减去人的身高，即DE的长度。
5、由DE∥AB得△KDE∽△KAB。又因为相似三角形三边对应成比例，∴
探究点拔：
1.选择测量的方法应是切实可行的。如本题中人眼、杆顶、楼顶在一条直线上（人是站立的）。
2．大楼的高度=AB+人高。
3．测量的过程要清楚，力求每步都有根有据，达到学以至用
1.如图所示，在湖边取一个可以直接到达A，B两点的点O，连结OA，OB，分别在OA，OB上取中点C，D，连结CD，并测得CD＝a，由此就知道了AB间的
距离是 ( )
A. a B.2 a C. a D.3 a
2.某天同时同地，甲同学测得1m的直立的
竹竿在地面上的影长为0.8m，乙同学测得
国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m，则国旗旗杆的高为 ( )
A．10 m B．12 m C．13 m D．15 m当堂检测BB 为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30.0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1.5米．试求出该建筑的高度．（精确到0.1米）选作练习通过本节课的学习，你有哪些收获？课时小结布置作业课本101页，习题1、2、3
练习册59－60页
再见基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
测量
原单位：郝岗一中 修订：王慧英
一、学习目标确定的依据
1.课程标准
经历有情境引出问题，探索掌握有关的教学知识内容，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识和能力。
2.教材分析
本节课是初中数学华师大版九年级上册第24章第一节，本节的主要内容是直角三角形的边角关系及其实际应用，教材先从测量入手，给学生创设学习情境。
3．中招考点
三角函数的应用
4.学情分析
学生对相似三角形的知识掌握不牢，不能准确的运用相似三角形的知识解决问题。
二、学习目标
掌握测量的方法，能运用方法解决实际问题。
经历探索测量的过程，培养学生观察、分析、解决问题的能力，体会数形之间的联系，认识数学的价值。
三、评价任务
1. 通过运用相似以及已学过的知识探索解三角形的方法。
2.体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，激起学生学习后续内容的积极性。
四、教学过程
学习
目标
教学活动
评价要点
两类结构
自学指导一：
内容：98页和100页上的内容。
时间：8分钟。
方法：独立自学
要求：自学后能独立完成课本上的例1
自学检测一
例1
书.P.98试一试.
如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1米。现在请你按1：500的比例得△ABC画在纸上，并记为△A1B1C1,用刻度尺量出纸上A1B1C1的长度，便可以算出旗杆的实际高度
你知道计算的方法吗？
解：∵△ABC∽△A1B2C3, ∴AC:A1C1=BC:B1C1=500:1
∴只要用刻度尺量出纸上B1C1的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度。若量得B1C1=a㎝，则BC=500a㎝=5a㎝。故旗杆高(1+5a)m.
说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。
说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。
自学指导二：
内容：看下面例题。
2、时间：2分钟。
3、方法：独立自学
4、要求：能设计出测量无法测量的物体的高度的方案
例2.为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m图(c)中BD=9m,EF=0.2；此人的臂长为0.6m。
说明其中运用的主要知识；
（2）分别计算出旗杆的高度。
（a） （b）
(C)
分析：图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。
解：（1）∵△AOB∽△COD,∴ 即 ∴AB=3(m).
（2）∵同一时刻物高与影长成正比，∴ 即 ∴AB=3(m).
（3）∵△CEF∽△CAB ∴ 即 ∴AB=3(m).
自学检测二：
联系实际、应用拓展
设计一种方案，测量学校科技楼的高度。请写出测量的过程，并简要说明这样做的理由。
分析：测量大楼的高度的方法很多，现采用一种方法，利用人的身高和标杆，依据相似三角形三角对应成比例和平行线的性质，可测出大楼的高度。
解答：测量过程如下：
1、在地面上立一个标杆，使人眼、杆顶、楼顶在一条直线上。
2、测出CF、CH的距离。
3、算出KE的长度。
4、用标杆长度减去人的身高，即DE的长度。
5、由DE∥AB得△KDE∽△KAB。又因为相似三角形三边对应成比例，∴。
6、再将刚才测量的数值代入比例式中，计算出AB的长度。
7、用AB加上人的身高即得出大楼的高度。
探究点拔：1.选择测量的方法应是切实可行的。如本题中人眼、杆顶、楼顶在一条直线上（人是站立的）。
2．大楼的高度=AB+人高。
3．测量的过程要清楚，力求每步都有根有据，达到学以至用。
【当堂检测】
如图所示，在湖边取一个可以直接到达A，B两点的点O，连结OA，OB，分别在OA，OB上取中点C，D，连结CD，并测得CD＝a，由此就知道了AB间的距离是 ( )
A. a B.2 a C. a D.3 a
2.某天同时同地，甲同学测得1m的直立的竹竿在地面上的影长为0.8m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m，则国旗旗杆的高为 ( )
A．10 m B．12 m C．13 m D．15 m
全班70%的学生能准确的正确画出相似三角形，个别学生计算旗杆的高度有困难。
全班70%的学生能准确的正确计算旗杆的高度。部分学生书写格式不规范。
测量的几种方法：
1.利用标杆
2.利用阳光下的影子
3.利用镜面反射
方法技巧：
测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度。
方法技巧：
测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度。
1.选择测量的方法应是切实可行的。如本题中人眼、杆顶、楼顶在一条直线上（人是站立的）。
2．大楼的高度=AB+人高。
3．测量的过程要清楚，力求每步都有根有据，达到学以至用。
24.1测量限时训练（时间：40分钟 分值30分)
1．如图3，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E，C、E、A三点在同一直线上，点B、D分别在点E、A的正下方且D、B、C三点在同一直线上，B、C相距20米，D、C相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD为（小明身高忽略不计）（ ）
A．40米 B．20米
C．15米 D．30米
2. 如下图所示，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BC
由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测
得BC=3.2m,CA=0.8，则树的高度为？（ ）
A.4.8 B.6.4
C.8m D.10m
某天同时同地，甲同学测得1m的直立的竹竿在地面上的影子长为0.8m，乙同
学测得国旗旗杆在地面上的影子长为9.6m，则国旗旗杆的高为 （ ）
A.10m B.12m C.13m D.15m
4.已知有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（ ）
A.8米 B9米 C.10米 D.11米
5.如图，王华在地面上放一个平面镜Ｅ，用来测量铁塔ＡＢ的高度，镜子与铁塔的距离ＥＢ＝２０米，镜子与王华的距离ＥＤ等于２米时，王华刚好从镜子中看到铁塔顶端点Ａ，已知王华的眼睛距地面的高度ＣＤ＝１．５米则铁塔ＡＢ的高度是（ ）
Ａ１５ｍ Ｂ１０ｍ Ｃ１６ｍ Ｄ １６．５ｍ
二、填空
6.已知在△ABC中，∠A=30°，AB=1米，现要用1：100的比例尺把△ABC画在 纸
上记作△A′B′C′，那么A′B′=________，∠A′=______．
7．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为_______m．
8．如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先从B处出发，与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10米到D处，在D处沿垂直于BD的方向再走5米到达E处，使A（目标物），C（标杆）与E在同一直线上，则AB的长为_________．
9.小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，如果小华的身高为1.68米，那么路灯离地面的高度是_____________.
10.小刚身高１．７ｍ，测得他站立在阳光下的影子长为０．８５ｍ，紧接着他把手臂举起，测得影子长为１．１ｍ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________________米
11.如下图所示，为了测量河的宽度，可以先在河对岸找一个具有明显标志的点A，
再在所在的一边找两点B,C,使△ABC构成直角三角形，
如果测得BC=50米，∠ABC=45°，那
么河的宽度AC为_____米
12．如图，要测量A、B两点间的距离，在O点设桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=28m，求A、B两点间的距离．
参考答案：
1、D 2、C 3、B 4、C 5、A
６．1厘米 35°
７．20
８．25米
9.6.72米
10.0.5
11.50
12．解：∵，∠COD=∠AOB，
∴△OCD∽△OAB，∴．
∵CD=28m，∴AB=56m．
故A、B两点间的距离为56m．
基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
直角三角形的性质
原单位：郝岗一中 修订：王慧英
学习目标确定的依据
1、课程标准
经历“计算-探索-发现-猜想-证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充会根据生活经验估测长度和时间，会选用合适的测量工具
通过“计算-探索-发现-猜想-证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心。掌握直角三角形的性质，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明
2、教材分析
本课时内容是九年级上册第二四章，由“测量”、“ 直角三角形的性质”、“锐角三角函数”、“用计算器求锐角三角函数”“解直角三角形”五节构成，其中“直角三角形的性质”，是本章学习的基础。
3、中招考点
本章内容在中考试题中主要以填空、选择、综合应用题的形式出现，以考查直角三角形的性质为主，而近几年选择、填空、综合应用题不时出现，综合应用题的形式分值较高，学习时学生注意要搞清楚主要的性质的证明及对性质的熟练应用能力的培养。
4、学情分析
九年级学生对于几何部分已经学习了两年，在前面学习的基础上，只要认真听课积极参与到课堂中去，学习基本没有问题。在本章学习中，教师在平时授课要抓住学生对本节内容并不陌生的心理，再结合科学探究的基本步骤引导学生去探索。
学习目标
1、通过自学课本内容，学生能够说出直角三角形的性质并能证明相关性质。
2、掌握直角三角形的性质，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明。
三、评价任务
1、 通过对直角三角形的性质的理解，学生能选取合适的性质，解决相应的问题。
2、根据生活实际，学生能解决实际生活中的问题。
四、教学过程
学习
目标
教学活动
评价要点
两类结构
目标1：通过自学课本内容，学生能够说出直角三角形的性质并能证明相关性质。
目标
2、掌握直角三角形的性质，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明。
自学指导一
内容：102页和104页的内容。
时间：5分钟。
方法：前4分钟自学后1分钟小组讨论自学中所遇到的问题。
要求：
1、什么是直角三角形？
2、直角三角形中的两锐角有啥关系？
3、两条直角边与斜边有什么关系？
自学检测一：
在直角三角形中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角度数？
在RT△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=30°，那么∠A=____∠B=____.
（3）在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，那么与∠B互余的角有 ，与∠A相等的角有 ，与∠B相等的角有
（4）在直角三角形中，两条直角边分别为6,8，斜边的长为多少？
自学指导二
内容：动手做一做
2、时间：2分钟。
3、方法：独立完成
4、要求：
活动一：
(1)画一个直角三角形（2）量一量斜边AB的长度（3）找到斜边的中点，用字母D表示（3）画出斜边上的中线（4）量一量斜边上的中线的长度
猜想:斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？
已知：如图在直角三角形ABC中∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，求证CD=?AB。
小组合作交流
证明（见书103页）
小结：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
合作交流、尝试练习
利用直角三角形的上述性质，可以解决某些与直角三角形有关的问题
例：在RT△中，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：BC=?AB
证明（书103页）
小结：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
自学检测二：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，则AB边上的中线长为________
（2）如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=2，则斜坡的坡比为______
（3）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，∠BAE=30O，AE=2，则BD=________
（4）如图，在Rt△ABC中,中
∠ACB=90°,CD是斜边AB上
的中线,已知∠DCA=25°, ∠A=
____ , ∠B=_________ ;
当堂检测：
1、在Ｒt⊿ABC中，∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，点Ｅ是ＡＢ边上的中点，如果ＣＥ＝３，则ＤＦ＝＿＿＿
2、已知直角三角形两条直角边长分别为1cm和cm，求斜边的长。
3、如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点O处，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30海里。该船如果不改变航向，有触礁的危险吗？
4、如图是某商店营业大厅自动扶梯的示意图。自动扶梯AB的倾斜角度为30°，大厅两层之间的距离BC为6米，你能算出自动扶梯AB的长吗？
全班90％的学生能说出直角三角形的性质
定义（有一个角是直角的三角形）
性质1、（两锐角互余）
性质2、（勾股定理）
性质3、30°角所对的直角边等于斜边的一半；
性质4、直角三角形斜边中线等于斜边的一半
课件13张PPT。24.2 直角三角形的性质修订：王慧英矩形的判定： 定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形叫是矩形温故知新 通过自学课本内容，学生能够说出直角三角形的性质并能证明相关性质?
学习目标一：自学指导一：内容：102页和104页的内容。
时间：5分钟。
方法：前4分钟自学后1分钟小组讨论自学中所遇到的问题。
要求：
1、什么是直角三角形？
2、直角三角形中的两锐角有啥关系？
3、两条直角边与斜边有什么关系？自学检测一(1)在直角三角形中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角度数？
(2)在RT△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=30°，那么∠A=____∠B=____.
（3）在△ABC中，∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高，那么与∠B互余的角有 ， 与∠A相等的有 ，与∠B相等的角有________.
（4）在直角三角形中，两条直角边分别为6,8，斜边的长为多少？６０°３０°∠Ａ与∠ＢＣＤ∠ＢＣＤ∠ＡＣＤ１０学习目标二：掌握直角三角形的性质，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明。自学指导二：1、 内容：动手做一做
2、时间：2分钟。
3、方法：独立完成
4、要求：完成下列活：完成下列活：完成下列活：完成下列活ACBDE证明：延长CD到E，使DE=CD= CE，连接AE，BE。 ∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB。又∵CD=DE，∴四边形AEBC是平行四边形
（_________________________________）∴CE=AB（____________________________），∵ ∠ACB=90°∴四边形AEBC是矩形
（______________________________________）对角线互相平分的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的对角线相等 已知：如图在直角三角形ABC中∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，求证CD=?AB
一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形2.已知：在ΔABC中，CD是边AB上的中线且 求证： ΔABC是直角三角形∵CD是边AB上的中线，∴AD=DB又∵CD=DE，∴四边形AEBC是平行四边形∴CE=ABDE证明：延长CD到E，使DE=CD = CE，
连接AE，BE。 ∴四边形AEBC是矩形∴∠ACB=90°（对角线相等的平行四边形是矩形）∴△ABC是直角三角形还有其它证法吗？（2）如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=2，则斜坡的坡比为______（1）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC= BC=1，则AB边上的中线长为________自学检测二（3）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，∠BAE=30O，AE=2，则BD=________（4）如图，在Rt△ABC中,中∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线,已知∠DCA=250, ∠A= , ∠B= ;250650自学检测二1、如图Ｒt⊿ABC中，∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，点Ｅ是ＡＢ边上的中点，如果ＣＥ＝３，则ＤＦ＝＿＿＿∵点Ｅ是ＡＢ边上的中点，∠ＡＣＢ＝９０°∴ＣＥ是Ｒt⊿ABC的斜边的中线∴ＡＢ＝２ＣＥ＝２×３＝６
（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半）∵点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，∴DF是三角形ＡＢＣ的中位线∴(三角形的中位线等于第三边的一半）当堂检测当堂检测2、已知直角三角形两条直角边长分别为1cm和 cm，求斜边的长。
3、如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点O处，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30海里。该船如果不改变航向，有触礁的危险吗？
4、如图是某商店营业大厅自动扶梯的示意图。自动扶梯AB的倾斜角度为30°，大厅两层之间的距离BC为6米，你能算出自动扶梯AB的长吗？
通过本节课的学习，你有哪些收获？课时小结布置作业习题24.2
1. 2再见 直角三角形的性质（限时训练４５分钟１００分）
一、填空题
1、 在RtΔ中，斜边长为6cm，则斜边上的中线为
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,则
∠A=______
3、在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，AB=10cm，则BC=_____cm。
4、如图，在△ABC中，AB=AC =10，CE=4，MN是AB的垂直平分线，
则BE =
5、如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90o ，AD是上的中线,AB=12,AC=5那么AD = ，
6、如图：OC是∠AOB的平分线，点P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，若PD+PE=6，则PE= .
7、在Rt△ABC中，∠C=90°若a=5，b=12，则c=__________
8、已知A(2,-3)和B(4,2)二点，那么AB = ___________
二、选择题
1、如图，∠BCA=90，CD⊥AB，则图中与∠A互余的角有（ ）个
A．1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE，分别是斜边AB上的高与中线，CF是∠ACB的平分线。则∠1与∠2的关系是（ ）
A．∠1<∠2 B．∠1=∠2; C．∠1>∠2 D．不能确定
3、在直角三角形ABC中，若∠C=90°，D是BC边上的一点，且AD=2CD， 则∠ADB的度数是（ ）
A．100° B．110° C．120° D．150°
4、三角形ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AB，AC于D,E，若∠A=400，则∠EBC=（ ) ）。
A:150 B:200 C:300 D:无法判断。
已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
三、计算和证明
1、已知：CD垂直平分线段AB，E是CD上一点，分别联结CA、CB、EA、EB.
求证：∠CAE=∠CBE.
3、已知:如图,在△ABC中,AB = AC , 点D在BC上 , ∠DAC = 90°, AD = CD.
求：∠BAC的度数
5、如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。
已知：∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点。
?求证：（1）ED=EB?
（2）图中有哪些等腰三角形？
限时训练
１、３ｃｍ２、75°３、5ｃｍ ４、6 ５、6.5 ６、6
７、13 ８、
ＢＢＣ
课件12张PPT。
巴村一中九年级数学组24.3 锐角三角函数（第1课时）学习目标一：自学指导：内容：105页和107页的内容。
时间：10分钟。
方法：前8分钟自学后2分钟小组讨论自学中所遇到的问题。
要求：自学后能独立完成下列问题：
(1)在直角三角形ABC中，AB叫斜边，
用c表示，BC叫作的对边，用a表示，
AC叫作的邻边，用b表示。
自学检测1、已知：在Rt△ABC中， ∠ C = 90° ，a=3，b=4， 则cosA= ，tanA= 。
2、在Rt△ABC中，∠C= 90° ，∠A= 30° ，AB=4cm，则BC= cm 。
3、在Rt△ABC中， ∠C=90° ，a=2,b=1, 求∠A的三个三角函数值。自学检测4、sin2330+sin2570=_____.
5、已知∠A+∠B=900，且sinA=3/5，则cosB=——。
要点归纳 1、锐角三角函数定义锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数。sin A= cos A= tan A= 要点归纳2、如果∠A为锐角，则0＜sinA＜1，
0＜cosA＜1.
3、在Rt△ABC中，如果∠A+∠B= 90° 则sinA=cosB，sinB=cosA.
4、如果∠A为锐角，则sin2A+cos2A=1。
1、锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数。
2、如果∠A为锐角，则0＜sinA＜1，0＜cosA＜1.
3、在Rt△ABC中，如果∠A+∠B= 90°， 则sinA=cosB，sinB=cosA.
4、如果∠A为锐角，则sin2A+cos2A=1。课时小结当堂训练1、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知c=20，∠A=60° ，求a，b。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知c=20，b= 10 ，求∠A 的度数。
当堂训练3、.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
求证:sin2A+cos2A=1
老师期望:
sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.当堂训练4、在等腰三角形中，有两边长分别是10和12，设底角为α，求cosα和 tanα 。
作业：
课本P107页第2、3题。第1课时限时训练（45分钟）
巴村一中九年级数学组
（2014贵州贵阳）在Rt△ABC中，∠C=900，AC=12，BC=5，则sinA的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、（2013江苏连云港）在Rt△ABC中，∠C=900，若sinA=，则
cosA的值为（ ）
B、 C、 D、
3、（2013贵州贵阳）如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为
（12，5），则tanα等于（ ） A
B、 P(12,5)
C、 D、 O
4、在Rt△ABC中，∠C=900，AB=10，BC=6，则sinB=________，cosB=_______.
5、在Rt△ABC中，∠C=900，AB=3，BC=2，求tanA的值
6、化简：
7、如图，在△ABC中，AD⊥BC，M为AB的中点，
∠B=30°， 。求tan∠BCM.
C
D
A M B
24.3 锐角三角函数（第1课时）
教学内容：锐角三角函数（第一课时） 课型：新授课
主备人：巴村一中九年级数学组 备课时间：
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
结合具体情境体会锐角三角函数的意义，能根据已知条件确定锐角的三角函数值。
2、教材分析
本节课是初中数学华师大版八年级上册第24章解直角三角形的第一部分锐角三角函数的第一课时，是学生进一步学习锐角三角函数、解直角三角形的基础，教材通过实例引入锐角三角函数的概念，通过不同角度三角函数值的观察、分析、探索、归纳三角函数的基本性质，为学生学习本单元知识奠定基础。
3、中招考点
近5年均有考查解直角三角形知识，考查题型一般为计算题，占分值9分。单独进行考查，均以解答题设题。
4、学情分析
学生对锐角三角函数存在轻视心理，只认为几种三角函数值很好理解，确不能正确理解用函数观点观察锐角三角函数。
二、学习目标
1、掌握锐角三角函数的定义，理解锐角的大小不变，邻边与斜边的比值是一个固定值。
2、会求锐角的三角函数值。
三、评价任务
1、向同桌说出一锐角三角函数的概念，能写出三种锐角三角函数式子。
2、能将实际问题转化为直角三角形中用锐角三角函数准确解决。
四、教学过程
学习
目标
教学活动
评价要点
两类结构
学习目标1：
掌握锐角三角函数的定义，理解锐角的大小不变，邻边与斜边的比值是一个固定值。
学习目标2：
会求锐角的三角函数值。
自学指导：
内容：105页和107页的内容。
时间：10分钟。
方法：前8分钟自学后2分钟小组讨论自学中所遇到的问题。
要求：自学后能独立完成下列问题：
(1)在直角三角形ABC中，AB叫斜边，
用c表示，BC叫作的对边，用a表示，
AC叫作的邻边，用b表示。
(2)如图，Rt△ABC∽Rt△A1B1C1∽Rt△
则：
可见，对于锐角A的每一个确定值时，其对边与斜边的比值是唯一确定的， 同理，其邻边与斜边的比值也是唯一确定的， 其对边与邻边的比值也是唯一确定的。
(3) sinA＝
cosA＝
tanA＝
(4)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
自学检测：
（1）已知：在Rt△ABC中，∠ C = 90? ，a=3，b=4， 则cosA= ______, tanA= _________ 。
（2）在Rt△ABC中，∠C= 90，∠A= 30°，AB=4cm，则BC= ________cm 。
（3）在Rt△ABC中， ∠C=90° ，a=2,b=1, 求∠A的三个三角函数值。
（4）sin2330+sin2570=_____.
（5）已知∠A+∠B=900，且sinA=3/5，则cosB=____。
要点归纳
1、必须准确找出锐角的对边、邻边，准确记住三角函数值。
2、通过实例不断地诠释固定角对应的三角函数值也是唯一确定的。
3、求锐角的三角函数值时，由于对定义概念的不熟悉，必须要求学生准确找出对边、邻边。然后再计算三角函数值。
当堂检测：
1、在Rt△ABC中，把三角形的三边同时扩大100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定
2、在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则sinB=_________．
3、在Rt△ABC中，sinA=，AB=10，则BC=___
4、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，求∠ACD的三角函数值。
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知c=20，∠A=60° ，求a，b。
6、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知c=20，b= 10 ，求∠A 的度数。
7、.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
求证:sin2A+cos2A=1。
8、在等腰三角形中，有两边长分别是10和12，设底角为α，求cosα和 tanα 。
全班90%的学生能准确说出锐角三角函数概念和意义关系式。
有80%的学生能正确理解锐角三角 函数关系式，能初步归纳用函数观点刻画锐角三角函数关系。
有60%的学生能正确应用锐角三角函数关系式解决实际问题，格式规范，能初步归纳用边角关系刻画直角三角形边角之间关系。
知识点：
1、锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数。
2、如果∠A为锐角，则0＜sinA＜1，0＜cosA＜1.
3、在Rt△ABC中，如果∠A+∠B= 90°， 则sinA=cosB，sinB=cosA.
4、如果∠A为锐角，则sin2A+cos2A=1。
课件14张PPT。24.3 锐角三角函数
第2课时
300,450,600角的三角函数值
巴村一中九年级数学组
学习目标：
1、能根据锐角三角函数的定义，求出300,450,600角的三个三角函数值。
2、熟记300,450,600角的三角函数值，并能由三角函数值得到对应角的度数。
自学范围：课本第108—109页。
自学时间：8分钟
自学方法：独立看书，独立思考。
自学要求：
1、根据锐角三角函数的定义，求出300,450,600角的三个三角函数值。
2、熟记300,450,600角的各个三角函数值，并能由三角函数值得到对应角的度数。
3、完成自学检测。
自学指导自学检测1、 sin30°= sin45°= sin60°=
cos30°= cos45°= cos60°=
tan30°= tan45°= tan60°=
根据上面的计算,完成p108表格:
2、 计算:
(1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600-tan450.
老师提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,
其余类推.
?3、在△ABC中，若 cosA= , tanB= ,那么这个三角形一定是（ ） 自学检测A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形4、sin2300+sin2600=_____.
5、已知∠A+∠B=900，且sinA=1/2，则∠B=——?。
已知∠A为锐角，且cosA= ，
你能求出∠A的度数吗。快速抢答
特殊角300,450,600角的三角函数值.
小 结三角函数值当堂训练1、计算:
(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;
2、 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).老师提示:将实际问题数学化.
3.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,
扶梯的长度是多少?当堂训练4、如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
提示：过点A作AD⊥BC于D.作 业课本P109页第2、3题。结束寄语
在数学领域中,提出问题的艺术比解答的艺术更为重要.第2课时限时训练（35分钟）
巴村一中九年级数学组
1、（2014天津）cos600的值等于 （ ）
B、 C、 D、
2、（2013重庆）6tan450-2cos600的结果是 （ ）
A、4 B、4 C、5 D、5
3、（2013江苏杭州）在Rt△ABC中，∠C=900, AB=2BC, 现给出下列结论：①sinA=;(cosB=；(tanA=;④tanB=,其中正确的结论是______________ (只需填上正确结论的序号)。
4、已知2cos2 A－1=0,求∠A
5、已知： 求∠A，∠B的度数。
6、（2014济宁）如图，在△ABC中，∠A=300，∠B=450，AC=2，求AB的长。 C
B
A
24.3 锐角三角函数（第2课时）
教学内容：锐角三角函数（第二课时） 课型：新授课
主备人：巴村一中九年级数学组 备课时间：
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
结合具体情境体会锐角三角函数的意义，能确定特殊角的三角函数值。
2、教材分析
本节课是初中数学华师大版八年级上册第24章解直角三角形的第一部分锐角三角函数的第二课时，是学生进一步学习锐角三角函数、解直角三角形的基础，教材通过实例引入特殊角的三角函数值，通过不同角度三角函数值的观察、分析、探索、归纳三角函数的基本性质，为学生学习本单元知识奠定基础。
3、中招考点
近5年均有考查解直角三角形知识，考查题型一般为计算题，占分值9分。单独进行考查，均以解答题设题。
4、学情分析
学生对锐角三角函数存在轻视心理，只认为几个特殊角三角函数值很好理解，确不能正确理解用函数观点观察锐角三角函数。
二、学习目标
1、能根据锐角三角函数的定义，求出300,450,600的三个三角函数值。
2、熟记300,450,600的三角函数值，并能由三角函数值得到对应角的度数。
三、评价任务
1、向同桌说出特殊角三角函数值，能写出三种特殊锐角三角函数值。
2、能将实际问题转化为直角三角形中用特殊角三角函数值准确解决。
四、教学过程
学习
目标
教学活动
评价要点
两类结构
学习目标1：
能根据锐角三角函数的定义，求出300,450,600的三个三角函数值。
学习目标2：
熟记300,450,600的三角函数值，并能由三角函数值得到对应角的度数。。
自学指导：
内容：108页和109页的内容。
时间：10分钟。
方法：前8分钟自学后2分钟小组讨论自学中所遇到的问题。
4、要求：
(根据锐角三角函数的定义，求出300,450,600角的三个三角函数值。
(熟记300,450,600角的各个三角函数值，并能由三角函数值得到对应角的度数。
(完成自学检测。
自学检测：
（1）、 sin30°= sin45°= sin60°=
Cos30°= cos45°= cos60°=
tan30°= tan45°= tan60°=
根据上面的计算,完成P108表格:
（2）、 计算:
( sin30?+cos45?
( sin260°+cos260°-tan45?
老师提示: sin260°表示( sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2其余类推.
（3）、在△ABC中，若 cosA= , tanB= ,那么这个三角形一定是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形
（4）、sin230°+sin260°=_____.
（5）、已知∠A+∠B=90°，且sinA=，则∠B=——.
(6)、已知∠A为锐角，且cosA= ，你能求出∠A的度数吗。
要点归纳
1、必须准确找出锐角的对边、邻边，准确记住三角函数值。
2、通过实例不断地诠释固定角对应的三角函数值也是唯一确定的。
3、求锐角的三角函数值时，由于对定义概念的不熟悉，必须要求学生准确找出对边、邻边。然后再计算三角函数值。
当堂检测：
1、在Rt△ABC中，把三角形的三边同时扩大100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定
2、在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则sinB=_________．
3、在Rt△ABC中，sinA=，AB=10，则BC=___
4、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，求∠ACD的三角函数值。
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知c=20，∠A=60° ，求a，b。
6、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知c=20，b= 10 ，求∠A 的度数。
7、.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
求证:sin2A+cos2A=1。
8、在等腰三角形中，有两边长分别是10和12，设底角为α，求cosα和 tanα 。
全班90%的学生能准确说出锐角三角函数概念和意义关系式。
有80%的学生能正确理解锐角三角 函数关系式，能初步归纳用函数观点刻画锐角三角函数关系。
有60%的学生能正确应用锐角三角函数关系式解决实际问题，格式规范，能初步归纳用边角关系刻画直角三角形边角之间关系。
知识点：
特殊角30°,45°,60°角的三角函数值
当堂训练
1、计算:
(1)sin60°-cos45°;(2)cos60°+tan60°
2、 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯的长度是多少?
4、如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
限时训练（时间：20分钟 分值30分)
1.斜坡的坡度是 1：1 则坡角α=______度。
2、斜坡的坡角是45度 ，则坡比是 _______。
3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
4.路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1米 ） ?
5.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高 23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度 i=1∶2.5，求：
（1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m ）
（2）斜坡CD的坡角α。（精确到 ）
5.坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米．斜坡CD的坡角α约22度
课件9张PPT。解直角三角形的应用(3) 坡度和坡角（第三课时）学习目标1、能理解坡度与坡角的概念。
2、能将有关的坡度与坡角问题转化成解直角三角形的问题来解决。自学指导一
1、内容：115页和116页的内容。
2、时间：5分钟。
3、方法：前4分钟自学后1分钟小组讨论自学中所遇到的问题。
要求：自学后能独立完成下列问题 (1)什么叫坡度?
（2)什么叫坡角？
(3)坡度与坡角有什么关系自学检测一
1一物体沿坡度为1:2的山坡向上移动500 米，则物体升高了 ______米．
2、河堤的横断面如图所示，堤高BC是5m，迎水坡AB的长是13m，那么斜坡AB的坡度是（ ）．
A 1：3 B 1：2.6
C 1：2.4 D 1：2
3、等腰梯形的较小底长为3，腰长为5，高为4，则另一个底长为 （ ）坡度为（ ）。 归纳：我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题，因此，在解题时首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。 对于生活中存在的解直角三角形的问题，关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）。
解直角三角形的问题往往与其他知识联系，因此，我们要善于要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。当堂训练如图所示，梯形ABCD是拦水坝的横断面，AD∥BC，斜坡CD的坡度
∠B=60°，AB=6m，AD=4m,求拦水坝的横断ABCD的面积（结果精确到0.1m2参考数据：通过本节课的学习，你有哪些收获？课时小结布置作业习题
教材P121B组第12题
基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
解直角三角形的应用（3)（第三课时）
原单位：邓城一中 修订：赵宝灵
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
结合具体图形体会坡度与坡角的概念，会解决有关坡度与坡角的实际问题
2、教材分析
本节课是初中数学华师大版九年级上册第24章解直角三角形的应用的第三课时，是学生进一步运用三角函数解决实际问题的一个基础，教材通过实例引入会解决的概念，通过对图形的观察、分析、探索、归纳解题步骤，为学生学习以后的内容奠定基础。
3、中招考点
近5年均有考查解直角三角形的应用，考查题型一般为解答题。
4、学情分析
学生对于没有图形的问题不能正确解决，对于数的计算还不熟练。
二、学习目标
2、能将有关的坡度与坡角问题转化成解直角三角形的问题来解决。
三、评价任务
1、向同桌说出坡度与坡角的概念，能画出符合题意的图形。
2、能将实际问题转化成数学问题。
1、能理解坡度与坡角的概念。
四、教学过程
学习
目标
教学活动
评价要点
两类结构
学习目标1：能理解仰角与俯角的概念。能画出符合题意的图形。
2、能将实际问题转化成数学问题。
自学指导一：
内容：115页和116页的内容。
时间：5分钟。
方法：前4分钟自学后1分钟小组讨论自学中所遇到的问题。
要求：自学后能独立完成下列问题：
(1)什么叫坡度?
（2)什么叫坡角？
(3）坡度与坡角有什么关系？
自学检测一：
1一物体沿坡度为1:2的山坡向上移动500 米，则物体升高了 ______米．
河堤的横断面如图所示，堤高BC是5m，迎水坡AB的长是13m，那么斜坡AB的坡度是（ ）．
A 1：3 B 1：2.6
C 1：2.4 D 1：2
等腰梯形的较小底长为3，腰长为5，高为4，则另一个底长为 （ ）坡度为（ ）。
归纳：我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题，因此，在解题时首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。
当堂训练:
如图所示，梯形ABCD是拦水坝的横断面，AD∥BC，斜坡CD的坡度
∠B=60°，AB=6m，AD=4m,求拦水坝的横断ABCD的面积 （结果精确到0.1m2参考数据：
小结:
本节课你有哪些收获或疑惑?
作业
习题
教材P121B组第12题
全班90%的学生能准确说出概念以及二者之间的关系。
对于生活中存在的解直角三角形的问题，关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）。
解直角三角形的问题往往与其他知识联系，因此，我们要善于要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
24.4.1 解直角三角形(1)第一课时
原单位：邓城一中 修订：赵宝灵
学习目标设计依据
一 课程标准的相关要求：
理解解直角三角形的含义，知道解直角三角形的常见类型，会利用直角三角形的边角关系解直角三角形
二 教材分析：
本节课是在掌握了直角三角形的有关性质以及边角之间的各种关系的基础上解决实际问题。
三 中招考点：
1 会利用直角三角形的边角关系解直角三角形 ；
2 会利用直角三角形的边角关系解决实际问题。
四 学情分析：
本节课是对于解直角三角形概念的理解，内容比较简单，绝大多数学生应该能够理解和接受，但对于数值的计算容易出错。
学习目标：
1 体会解直角三角形的含义 。
2 知道解直角三角形的常见类型，会利用直角三角形的边角关系解直角三角形。
3 重、难点：
重点：知道解直角三角形的常见类型，会利用直角三角形的边角关系解直角三角形。
难点：会利用直角三角形的边角关系解直角三角形。
评价任务
1 理解解直角三角形的含义 ；
2 会利用直角三角形的边角关系解直角三角形。
教学过程：
学习目标一
理解解直角三角形的含义
自学指导一
内容：课本p111-例2以上
时间：3分钟
要求：认真阅读课本，判断什么是解直角三角形？完成自学检测一。
自学检测一
1.结合课本p111-例2以上页内容，思考以下问题并和组内同学交流：
（1）三角形有几个元素？
（2）解直角三角形的概念是：
（3）在例1中你能求出另外两个锐角是 （可以用计算器）.
2解决练习第一题？
学生能理解解直角三角形的概 念
要求学生能够说出怎样使用计算器。
归纳总结：三角形的每一个内角；每一条边都叫做一个元素
教 学
环 节
教学活动
评价要 点
两类结构
学习目标二：知道解直角三角形的常见类型，会利用直角三角形的边角关系解直角三角形。
.。
自学指导二
内容：课本p112-113
时间：5分钟
要求：认真阅读课本，了解解直角三角形的类型，完成自学检测二。
自学检测练二：
1、P113习题第2题（2）在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？
要求90%以上学生能够熟练掌握
归纳总结：已只一边和一角时应选择适当的边角关系计算时采用宁乘勿除的原则
归纳总结：解直角三角形，只有下面两中情况：（1)已知两条边;(2)已只一边和一锐角
课堂小结
我的收获：
我的疑惑：
作业布置：
习题24.4的第1、2、题
课后反思：
课件10张PPT。解直角三角形的应用(1) 用直角三角形的边角关系 解直角三角形学习目标1 体会解直角三角形的含义 。
2 知道解直角三角形的常见类型，会利用直角三角形的边角关系解直角三角形。自学指导一:
内容：课本P111例2以上
时间：3分钟
要求：认真阅读课本，判断什么是解直角三角形？完成自学检测一。自学检测一
1.结合课本p111-例2以上页内容，思考以下问题并和组内同学交流：
（1）三角形有几个元素？
（2）解直角三角形的概念是：
（3）在例1中你能求出另外两个锐角是 （可以用计算器）.
2、解决练习第一题？归纳总结：三角形的每一个内角；每一条边都叫做一个元素.自学指导二
内容：课本p112-113
时间：5分钟
要求：认真阅读课本，了解解直角三角形的类型，完成自学检测二。自学检测练二练一练
（1）P113习题第2题（2）在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？归纳总结：1、已只一边和一角时应选择适当的边角关系计算,计算时采用宁乘勿除的原则
2、解直角三角形，只有下面两种情况：
(1)已知两条边;(2)已只一边和一锐角课堂小结 1、我的收获：
2、我的疑惑：
作业布置：
习题24.4的第1、2、题
课后反思：
限时训练(30分）
1.若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm，则底边上的高为__________cm，底角的余弦值为__________。
2.. 酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要__________元。
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，∠BAC的平分线交BC于D，
AD＝cm,求∠B，AB，BC.
4.解直角三角形：在直角三角形ABC中，角C=90度,a=2,b=4.
解答：1. 等腰三角形的腰只能是6，底边为2，腰不能为2，否则不满足三角形两边之和大于第三边，作底边上的高，利用勾股定理求高。
2利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，则地毯的长度为2.6+5.8=8.4米，地毯的面积为8.4×2=16.8平方米，则买地毯至少需要16.8×30=504元。
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AD为∠A的平分线，
设∠DAC=α
∴α=30°,
∠BAC=60°，∠B=90°－60°=30°
从而AB=5×2=10(cm)
BC＝AC·tan60°＝5 （cm）
4.略
课件7张PPT。解直角三角形的应用 仰角与俯角(2)（第二课时）学习目标1、能理解仰角与俯角的概念。
2、能将有关仰角与俯角的问题转化成解直角三角形的问题来解决。自学指导一：
1、内容：113页和114页的内容。
2、时间：5分钟。
3、方法：前4分钟自学后1分钟小组讨论自学中所遇到的问题。
4、要求：自学后能独立完成下列问题：
(1)在测量时从下往上看_________与
_________的夹角做仰角
（2)在测量时从上往下看_________与
_________的夹角做俯角
(3)P114练习第一题。自学检测一
1如图：一棵大树的一段BC被风吹断，顶端着地与地面成300角，顶端着地处C与大树底端相距4米，则原来大树高为_________米.
我校准备在学校东面建①②两幢学生公寓，已知每幢公寓的高为15米，太阳光线AC的入射角∠ACD=550，为使②公寓的第一层起照到阳光，现请你设计一下，两幢公寓间距BC至少是( ) 米。
A、15sin550 B、15cos550 C、15tan550 D、15sin350归纳：应用解直角三角形解决实际问题的一般步骤：
（1）弄清题中名词、术语的意义，然后根据题意画出正确的图形，建立数学模型。（2）将实际问题中的数量关系归纳到直角三角形各元素之间的关系，当一些三角形不是直角三角形时，可适当添加辅助线构造直角三角形。当堂检测教材P114 第二题
通过本节课的学习，你有哪些收获？课时小结布置作业习题24.4
2、3
基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
解直角三角形的应用（2)（第二课时）
原单位：邓城一中 修订：赵宝灵
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
结合具体图形体会仰角与俯角的概念，能根据已知图形找准仰角与俯角
会解决实际问题
2、教材分析
本节课是初中数学华师大版九年级上册第24章解直角三角形的应用的第二课时，是学生进一步运用三角函数解决实际问题的一个基础，教材通过实例引入仰角与俯角的概念，通过对图形的观察、分析、探索、归纳解题步骤，为学生学习以后的内容奠定基础。
3、中招考点
近5年均有考查解直角三角形的应用，考查题型一般为解答题。
4、学情分析
学生对数值的计算存在畏惧心理，不能准确的画出图形。
二、学习目标
2、能将有关仰角与俯角的问题转化成解直角三角形的问题来解决。
三、评价任务
1、向同桌说出仰角与俯角的的概念，能画出符合题意的图形。
2、能将实际问题转化成数学问题。
1、能理解仰角与俯角的概念。
四、教学过程
学习
目标
教学活动
评价要点
两类结构
学习目标1：能理解仰角与俯角的概念。能画出符合题意的图形。
2、能将实际问题转化成数学问题。
自学指导一：
内容：113页和114页的内容。
时间：5分钟。
方法：前4分钟自学后1分钟小组讨论自学中所遇到的问题。
要求：自学后能独立完成下列问题：
(1)在测量时从下往上看_________与
_________的夹角做仰角
（2)在测量时从上往下看_________与
_________的夹角做俯角
(3)P114练习第一题。
自学检测一：
1如图：一棵大树的一段BC被风吹断，顶端着地与地面成300角，顶端着地处C与大树底端相距4米，则原来大树高为_________米.
我校准备在学校东面建①②两幢学生公寓，已知每幢公寓的高为15米，太阳光线AC的入射角∠ACD=550，为使②公寓的第一层起照到阳光，现请你设计一下，两幢公寓间距BC至少是( ) 米。
A、15sin550 B、15cos550 C、15tan550 D、15sin350
当堂检测:
教材P114第二题
课时小结:
通过本节课的学习,你有哪些收获?
作业
习题24.4
2、3
全班90%的学生能准确说出概念以及二者之间的关系。
归纳：应用解直角三角形解决实际问题的一般步骤：
（1）弄清题中名词、术语的意义，然后根据题意画出正确的图形，建立数学模型。（2）将实际问题中的数量关系归纳到直角三角形各元素之间的关系，当一些三角形不是直角三角形时，可适当添加辅助线构造直角三角形。
限时训练（时间：20分钟 分值30分)
1、甲、乙两楼相距50米，从乙楼底望甲楼顶仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30°，求两楼的高度，要求画出正确图形。
2、某型号飞机的机翼形状如图所示，AB∥CD，根据数据计算AC、BD和CD的长度(精确到0.1米，≈1.414，≈1.732).
3.如图所示：用仪器在我校某地B处测得塔顶点D的仰角为45°，在CB延长线上向后退到42米E处，又测得塔顶点D的仰角恰好为30°，已知仪器高BB’仍为1.2米，求中国联通信号塔的高度（精确到0.1米,已知数据 ＝1.73）
1、解：如图，CD＝50m, ∠BCD＝60°
BD＝CD·tan∠BCD
＝50·tan60°
＝50×＝50 (m)
BE＝AE·tan∠BAE
＝50·tan30°
＝50×＝(m)
AC＝BD－BE＝50－＝(m)
答：略.
2、解：如图，过C作CE⊥BA交BA延长线于E，在Rt△CAE中，∠DBF＝30°，
∴ DF＝FB·tan30°＝5×≈5×0.577
≈2.89（m）．
∴ BD＝2DF≈2×2.89≈5.8（m）.
∴ CD＝1.3＋5－DF≈6.3－2.89≈3.4（m）
答：AC约为7.1米，BD约为5.8米，CD约为3.4米
过B作BF⊥CD交CD延长线线于F．
3.解：连结E’B’并延长交CD于C’。据已知条件：B’E’＝BE＝42（m）
EE’＝BB’＝CC’＝1.2（m）。在Rt△B’C’D中，∠C’B’D＝45°，∴设B’C’＝C’D＝X，在Rt△DC’E中，C’D＝C’E’·tan∠C’E’D＝C’E’·tan30°。∴X＝(X＋42)·∴X≈57.5，∴CD＝CC’＋C’D＝57.5＋1.2＝58.7（米）。
答：中国联通信号塔的高度CD约为58.7米
第25章 解直角三角形( 复习课 )
原单位：平店一中 修订：赵宝灵
一、复习目标设定的依据
（一）、课程标准相关要求
1、经历由情景引出问题，探索掌握有关的数学知识内容，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力。
2、通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角形函数（sinA、cosA、tanA、cotA）；知道30°、45°、60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。
3、运用三角函数解决与直角三角函数有关的简单的实际问题。
4、能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题。
（二）、教材分析
本章的主要内容是直角三角形的边角关系及其实际应用。教材先从测量入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的边角关系——锐角三角函数，最后运用勾股定理及锐角三角函数等知识解决一些简单的实际问题。
本章主要有如下特点：
1、在呈现方式上，突出实践性与研究性。例如对三角函数的意义是通过问题引出加以探索知识的。
2、突出学数学、用数学的意识与过程。各种应用尽量都和实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的问题。
3、对实际问题的选取，注意联系学生的生活实际。
4、注意训练的科学性，减少操作性习题，增加探索性问题的比重。
5、重视计算器的使用。
（三）、中招考点分析：
本章的重点是锐角三角形函数的概念和直角三角形的解法；难点是与直角三角形有关的实际应用问题。解直角三角形是历年中考命题的热点之一，分值约占5%~8%。对锐角三角函数概念、特殊角的三角函数值的考查，常以选择题、填空题的形式出现，属于容易题。解直角三角形的实际应用题长以解答题的形式出现，属于中等难度的题目。
（四）、学情分析
理解的基础上来学习，但是三角函数与以前学习过的函数有着较大区别，函数值随角度变化而变化，函数值是关于角度的函数与所在三角形无关等很难理解。课本把它放在直角三角形本章是在学生学习了勾股定理、正比例函数、一次函数、反比例函数，已对函数有了一定的中来进行定义及进行简单计算，可以降低难度，学生能更好地理解学习。同时归纳出了直角三角形中边、角之间的关系，通过本课的学习既可以对前面所学知识进行应用，又是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识。
二、 复习目标
1、通过讲评，让学生能够进一步理解锐角三角函数的定义，知道特殊角的三角函数值，能够根据某一个三角函数值，熟练求出其他三个三角函数值
2、通过讲评，让学生进一步扎实掌握同一个锐角三角函数之间的关系和互余两角三角函数之间的关系，并能利用它们进行计算和证明。
3、通过讲评，让学生能熟练根据直角三角形的边角关系解决直角三角形，并能运用这些关系解决一些应用问题。
4、通过讲评，让学生进一步了解仰角、俯角、坡度、坡角等概念，能熟练利用解直角三角形的知识去解决实际问题。
三、评价任务
1、熟记锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，并能运用这些关系解直角三角形及解直角三角形的应用。
2、掌握同角三角函数之间的关系以及互余两角三角函数之间的关系，解直角三角形在实际中的应用及辅助线的添加方法。
四、教学过程
教学
环节
教学活动
评价
要点
两类结构
复习目标（一）通过讲评，让学生能够进一步理解锐角三角函数的定义，知道特殊角的三角函数值，能够根据某一个三角函数值，熟练求出其他三个三角函数值
练习(1):
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,
AB=13,则有
①根据勾股定理得:
BC=_________=______
②sinA =_____=_____
③cosA =_______ = _______
④tanA =_____=____ ⑤ cotA = ___ = __
全班百分之八十的学生已掌握
复习目标（二）：通过讲评，让学生进一步扎实掌握同一个锐角三角函数之间的关系和互余两角三角函数之间的关系，并能利用它们进行计算和证明
.填空：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.
??? (1)c＝10,∠B＝45°,则 a=? ，b= ??????S△= ?????
??? (2)a=10, ∠B＝45°, S△= ,则b= ???? ,∠A＝? ?????????
掌握同一个锐角三角函数之间的关系和互余两角三角函数之间的关系
复习目标（三）：通过讲评，让学生能熟练根据直角三角形的边角关系解决直角三角形，并能运用这些关系解决一些应用问题
1、虎门威远的东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求:
(1)敌舰C与炮台A的距离;
(2)敌舰C与炮台B的距离.
(精确到1米）
大部分学生都学会该类型题的解题方法。
复习目标（四）在直角三角形中，如果已知两条边的长度，能否求出另外两个锐角？
河的对岸有水塔AB, 今在C处测得塔顶A的仰角为30°，前进 20米到D处，又测得塔顶A的仰角为60°.求塔高AB
解直角三角形 限时训练
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则sinA的值是 ( )
A、 B、 C、 D、
2、在△ABC中，，如果，那么的值等于（ ）
A、 B、 C、 D、
3、王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 （ ）
（A）m （B）100 m （C）150m （D）m
4、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20o的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ）
（A）30海里 （B）40海里 （C）50海里 （D）60海里
5、化简＝（ ）
A、 B、 C、 D、
6、锐角Ａ满足２ｓｉｎ(Ａ－１５０)＝?则∠Ａ＝＿＿＿＿
7、在△中，，，30o，则 ∠BAC 的度数 .
8、图7是引拉线固定电线杆的示意图。已知：CD⊥AB，CDm，∠CAD=∠DBD=60°，则拉线AC的长是___________m.
9、计算题：
10、如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，
当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点。已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3m。求点B到地面的垂直距离BC。
课件23张PPT。解直角三角形
（复 习 课）
平店一中 王 月 兰复习目标 1、通过复习，让学生能够进一步理解锐角三角函数的定义，知道特殊角的三角函数值，能够根据某一个三角函数值，熟练求出其他三个三角函数值
2、通过复习，让学生进一步扎实掌握同一个锐角三角函数之间的关系和互余两角三角函数之间的关系，并能利用它们进行计算和证明。
3、通过复习，让学生能熟练根据直角三角形的边角关系解决直角三角形，并能运用这些关系解决一些应用问题。
4、通过复习，让学生进一步了解仰角、俯角、坡度、坡角等概念，能熟练利用解直角三角形的知识去解决实际问题。复习重点: 中招考点: 解直角三角形是历年中考命题的热点之一，分值约
占5%~8%。对锐角三角函数概念、特殊角的三角函数值的
考查，常以选择题、填空题的形式出现，属于容易题。
解直角三角形的实际应用题长以解答题的形式出现，
属于中等难度的题目。本章的重点是锐角三角形函数的概念和直角三角形的解法；
难点是与直角三角形有关的实际应用问题。自学范围：课本第105——111页。
自学时间：5分钟
自学方法：独立看书，独立思考。
自学要求： 通过复习，让学生能够进一步理解锐角三角函数的定义，知道特殊角的三角函数值，能够根据某一个三角函数值，熟练求出其他三个三角函数值 1、三边之间关系 a2+b2=c2（勾股定理）
2、锐角之间关系 ∠A+∠B=90o
3、边角之间关系(以锐角A为例)
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,
AB=13,则有 =
①根据勾股定理得:
BC=_________=______
②sinA =_____=_____
③cosA =_______ = _______
④tanA =_____=____ ⑤ cotA = ___ = ___
5132-12212135复习检测一2、在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？ 1、在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三形 ；3、在直角三角形中，如果已知两条边的长度，那么就可利用勾股定理求出另外的一条边。2、在解决实际问题时,应“先画图,再求解”； 概括4、在直角三角形中，如果已知两条边的长
度，能否求出另外两个锐角？自学范围：看下面例题。
自学时间：5分钟
自学方法：独立看题，独立思考。
自学要求： 通过复习，让学生进一步扎实掌握同一个锐角三角函数之间的关系和互余两角三角函数之间的关系，并能利用它们进行计算和证明例1、在△ABC中,∠C＝90°,
求∠A、∠B、c边.???1.填空：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.
??? (1)c＝10,∠B＝45°,则 a=? ，b= ??????S△= ?????
??? (2)a=10, ∠B＝45°, S△= ,则b= ???? ,∠A＝? ????????? 复习检测二2.△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，
?(1)a=4,sinA= , 求b, c, tanB；
?(2)a+c=12，b=8，求a,c,cosBABCabcABCabc48自学范围：看下面例题。
自学时间：5分钟
自学方法：独立看题，独立思考。
自学要求： 通过复习，让学生能熟练根据直角三角形的边角关系解决直角三角形，并能运用这些关系解决一些应用问题。 例2、虎门威远的东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求:
(1)敌舰C与炮台A的距离;
(2)敌舰C与炮台B的距离.
(精确到1米）
1、海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求
(1)从A处到B处的距离;
(2)灯塔Q到B处的距离
（画出图形后计算，
精确到 0.1 海里） 复习检测三自学范围：看下面例题。
自学时间：5分钟
自学方法：独立看题，独立思考。
自学要求：在直角三角形中，如果已知两条边的长度，能否求出另外两个锐角？ 例3、河的对岸有水塔AB, 今在C处测得塔顶A的仰角为30°，前进 20米到D处，又测得塔顶A的仰角为60°.求塔高AB
解：1 、 在升旗仪式上，一位同学站在离旗杆24米处，行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30度，若两眼离地面1.5米，则旗杆的高度是否可求？若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明理由.（精确到0.1米）.AE复习检测四解：A241.5DEBC30°答：旗杆的高为15.4米。90° 通过本节课的复习，你有哪些收获？课堂作业(1)锐角△ABC中，
则∠C= 。
ABC如图,在△ABC中,已知AC=6，
∠C=75°,∠B=45°,求S△ABC。D求证: ABCD的面积
S=AB ·BC ·sinB(∠B为锐角)。ABCDE
