湘教版七年级下册（新）第2章《整式的乘法》同步数学试卷（附答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版七年级下册（新）第2章《整式的乘法》同步数学试卷（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 32.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-12-28 15:52:08 | ||
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文档简介
整式的乘法
一、选择题
1.（x4)2等于( )
A.x6 B.x8 C.x16 D.2x4
2.计算2101×0.5100的结果是( )
A.1 B.2 C.0.5 D.10
3.计算(-2a)2-3a2的结果是( )
A.-a2 B.a2 C.-5a2 D.5a2
4.计算2x(3x2+1)，正确的结果是( )
A.5x3+2x B.6x3+1 C.6x3+2x D.6x2+2x
5.已知m+n=2，mn=1，化简(m-1)(n-1)的结果为( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
6.下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )
A.(-4x+3y)(4x+3 ( http: / / www.21cnjy.com )y) B.(4x-3y)(3y-4x) C.(-4x+3y)(-4x-3y) D.(4x+3y)(4x-3y)
7.下列运算正确的是( )
A．a3·a2=a6 B．（a3）2=a5
C．（a-b）（a+b）=a2-b2 D．（a+b）2=a2+b2
8.某青少年活动中心的场地为长方形 ( http: / / www.21cnjy.com )，原来长a米，宽b米.现在要把四周都向外扩展，长增加3米，宽增加2米，那么这个场地的面积增加了( )
A.6平方米 B.(3a- ( http: / / www.21cnjy.com )2b)平方米 C.(2a+3b+6)平方米 D.(3a+2b+6)平方米
二、填空题(每小题4分，共16分)
9.计算a·（-a6)的结果等于________.
10.化简：（x+1)(x-1)+1=________.
11.若(x-1)(x+3)=x2+px+q，则p=________，q=________.
12.定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad-bc，那么当x=1时，二阶行列式的值为________.
三、解答题
13.计算：
（1）(-2x2y)3·(3xy2)2；
（2）a(2a-b)+(2b-1)(a+1)-2a2;
（3）(a+2b)(a-2b)-b(a-8b).
14.解方程：x(2x+3)-(x-7)(x+6)=x2-10.
15.先化简，再求值：a(a-3b)＋(a＋b)2-a(a-b)，其中a＝1，b＝-．
16.已知有理数m，n满足(m+n)2=9，(m-n)2=1.求下列各式的值.
(1)mn； (2)m2+n2-mn.
17.若|a-b+3|+（2a+b）2=0，化简2a3b（2ab+1）-a2（-2ab）2，并求它的值．
18.通过学习同学们已经体 ( http: / / www.21cnjy.com )会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）①
=2002-52②
=39 975.
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）;
（2）用简便方法计算：
①9×11×101×10 001; ②(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1.
参考答案
1.B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.B 7.C 8.C
9.-a7 10.x2 11.2 -3 12.0
13.(1)原式=-8x6y3·9x2y4=-72x8y7.
(2)原式=2a2-ab+2ab+2b-a-1-2a2=ab-a+2b-1.
(3)原式=a2-4b2-ab+4b2=a2-ab.
14.2x2+3x-x2+x+42=x2-10,4x=-52,x=-13.
15.原式＝a2-3ab＋a2＋2ab＋b2-a2＋ab=a2＋b2.
当a=1，b=-时，原式=12＋(-)2=.
16.由题意，得(m+n)2=m2+2mn+n2=9,①
(m-n)2=m2-2mn+n2=1.②
(1)(①-②)÷4，得mn=2.
(2)(①+②)÷2，得m2+n2=5.所以m2+n2-mn=5-2=3.
17.因为|a-b+3|+（2a+b）2=0，
所以解得
2a3b（2ab+1）-a2（-2ab）2=4a4b2+2a3b-a2·4a2b2=4a4b2+2a3b-4a4b2=2a3b.
把a=-1，b=2代入,得原式=2×（-1）3×2=-4．
18.(1)平方差公式.
(2)①9×11×101×10 001
=（10-1）（10+1）（100+1）（10 000+1）
=（100-1）（100+1）（10 000+1）
=（10 000-1）（10 000+1）
=108-1．
②原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1
=(22-1) (22+1)(24+1)…(232+1)+1
=(24-1)(24+1)…(232+1)+1
=264-1+1
=264.
综合练习 整式的乘法及其应用
1.计算6x3·x2的结果是( )
A.6x B.6x5 C.6x6 D.6x9
2.(m2)3·m4等于( )
A.m9 B.m10 C.m12 D.m14
3.（2014·邵阳）下列计算正确的是( )
A.2x-x=x B.a3·a2=a6 C.(a-b)2=a2-b2 D.(a+b)(a-b)=a2+b2
4.等式(-3x2-4y2)( )=16y4-9x4中括号内应填入下式中的( )
A.3x2-4y2 B.4y2-3x2 C.-3x2-4y2 D.3x2+4y2
5.若用简便方法计算1 9992，应当用下列式子中的( )
A.(2 000-1)2 B.(2 000-1)(2 000+1) C.(1 999+1)(1 999-1) D.(1 999+1)2
6.在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①,然后在①式的两边都乘以6,得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②,②-①得6S-S=610-1，即5S=610-1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1)，能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2 014的值？你的答案是( )
A. B. C. D.a2 016-1
7.计算：(-a5)·(-a2)3·(-a3)2=__________.
8.计算：42 014×(-0.25)2 015-1=__________.
9.边长为a的正方形，边长增加b以后，则所得新正方形的面积比原正方形的面积增加了__________.
10.若等式(x-4)2=x2-8x+m2成立，则m的值是__________.
11.计算：
(1)2(x2)3·x3-(-2 ( http: / / www.21cnjy.com )x3)3+4x2·x7； (2)(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y)；
(3)(a+3b)2-(2a-b)2； (4)(x-2y+3)(x+2y-3)； (5)(x+1)2(x-1)2(x2+1)2.
12.已知多项式x2-mx-n与x-2的乘积中不含x2项和x项，求这两个多项式的乘积.
13.已知A=2x+y,B=2x-y,计算A2-B2.
14.先化简，再求值：
(1) (a+2)2+(1+a)(1-a)，其中a=-；
(2)(2x-y)2-4(x-2y)(x+2y),其中x=2，y=-1.
15.用简便方法计算：
(1)-0.2550×2100； ( http: / / www.21cnjy.com ) (2)2 0002-4 000×1 999+1 9992； (3)999×1 001.
16.比较大小：
(1)1625与290； (2)2100与375.
17.已知162×43×26=22x-1，(102)y=1012.求2x+y的值.
参考答案
1.B 2.B 3.A 4.A 5.A 6.B 7.a17 8.-1.25 9.2ab+b2 10.4或-4
11.(1)原式=2x9+8x9+4x9=14x9.
(2)原式=6x2+13xy+6y2-(3x2-5xy-12y2)=3x2+18xy+18y2.
(3)原式=a2+6ab+9b2-4a2+2ab-b2=-3a2+8ab+b2.
(4)原式=［x-(2y-3)］［x+(2y-3)］=x2-(2y-3)2=x2-4y2+12y-9.
(5)原式=(x2-1)2(x2+1)2=(x4-1)2=x8-2x4+1.
12.(x-2)(x2-mx-n)=x3-mx2-nx-2x2+2mx+2n=x3-(m+2)x2+(2m-n)x+2n.
因为不含x2项和x项，
所以解得
所以这两个多项式的乘积为x3-8.
13.A2-B2=(2x+y)2-(2 ( http: / / www.21cnjy.com )x-y)2=(4x2+4xy+y2)-(4x2-4xy+y2)=4x2+4xy+y2-4x2+4xy-y2=8xy.
14.(1)原式=a2+4a+4+1-a2=4a+5.
当a=-时，原式=4×(-)+5=2.
(2)原式=4x2-4xy+y2-4(x2-4y2)=4x2-4xy+y2-4x2+16y2=-4xy+17y2.
当x=2，y=-1时，原式＝-4×2×(-1)+17×(-1)2=25.
15.(1)原式=-()50×(22)50=-(×4)50=-1.
(2)原式=2 0002-2×2 000×1 999+1 9992=(2 000-1 999)2=1.
(3)原式=(1 000-1)×(1 000+1)=1 0002-12=999 999.
16.(1)1625=(24)25=2100.
因为2100>290,
所以1625>290.
(2)2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725.
因为1625<2725,
所以2100<375.
17.因为162×43×26=(24)2×(22)3×26＝220＝22x-1，
所以2x-1＝20，即2x＝21.
因为(102)y=102y＝1012，
所以2y＝12，即y＝6.
所以2x+y＝21+6＝27.
一、选择题
1.（x4)2等于( )
A.x6 B.x8 C.x16 D.2x4
2.计算2101×0.5100的结果是( )
A.1 B.2 C.0.5 D.10
3.计算(-2a)2-3a2的结果是( )
A.-a2 B.a2 C.-5a2 D.5a2
4.计算2x(3x2+1)，正确的结果是( )
A.5x3+2x B.6x3+1 C.6x3+2x D.6x2+2x
5.已知m+n=2，mn=1，化简(m-1)(n-1)的结果为( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
6.下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )
A.(-4x+3y)(4x+3 ( http: / / www.21cnjy.com )y) B.(4x-3y)(3y-4x) C.(-4x+3y)(-4x-3y) D.(4x+3y)(4x-3y)
7.下列运算正确的是( )
A．a3·a2=a6 B．（a3）2=a5
C．（a-b）（a+b）=a2-b2 D．（a+b）2=a2+b2
8.某青少年活动中心的场地为长方形 ( http: / / www.21cnjy.com )，原来长a米，宽b米.现在要把四周都向外扩展，长增加3米，宽增加2米，那么这个场地的面积增加了( )
A.6平方米 B.(3a- ( http: / / www.21cnjy.com )2b)平方米 C.(2a+3b+6)平方米 D.(3a+2b+6)平方米
二、填空题(每小题4分，共16分)
9.计算a·（-a6)的结果等于________.
10.化简：（x+1)(x-1)+1=________.
11.若(x-1)(x+3)=x2+px+q，则p=________，q=________.
12.定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad-bc，那么当x=1时，二阶行列式的值为________.
三、解答题
13.计算：
（1）(-2x2y)3·(3xy2)2；
（2）a(2a-b)+(2b-1)(a+1)-2a2;
（3）(a+2b)(a-2b)-b(a-8b).
14.解方程：x(2x+3)-(x-7)(x+6)=x2-10.
15.先化简，再求值：a(a-3b)＋(a＋b)2-a(a-b)，其中a＝1，b＝-．
16.已知有理数m，n满足(m+n)2=9，(m-n)2=1.求下列各式的值.
(1)mn； (2)m2+n2-mn.
17.若|a-b+3|+（2a+b）2=0，化简2a3b（2ab+1）-a2（-2ab）2，并求它的值．
18.通过学习同学们已经体 ( http: / / www.21cnjy.com )会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）①
=2002-52②
=39 975.
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）;
（2）用简便方法计算：
①9×11×101×10 001; ②(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1.
参考答案
1.B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.B 7.C 8.C
9.-a7 10.x2 11.2 -3 12.0
13.(1)原式=-8x6y3·9x2y4=-72x8y7.
(2)原式=2a2-ab+2ab+2b-a-1-2a2=ab-a+2b-1.
(3)原式=a2-4b2-ab+4b2=a2-ab.
14.2x2+3x-x2+x+42=x2-10,4x=-52,x=-13.
15.原式＝a2-3ab＋a2＋2ab＋b2-a2＋ab=a2＋b2.
当a=1，b=-时，原式=12＋(-)2=.
16.由题意，得(m+n)2=m2+2mn+n2=9,①
(m-n)2=m2-2mn+n2=1.②
(1)(①-②)÷4，得mn=2.
(2)(①+②)÷2，得m2+n2=5.所以m2+n2-mn=5-2=3.
17.因为|a-b+3|+（2a+b）2=0，
所以解得
2a3b（2ab+1）-a2（-2ab）2=4a4b2+2a3b-a2·4a2b2=4a4b2+2a3b-4a4b2=2a3b.
把a=-1，b=2代入,得原式=2×（-1）3×2=-4．
18.(1)平方差公式.
(2)①9×11×101×10 001
=（10-1）（10+1）（100+1）（10 000+1）
=（100-1）（100+1）（10 000+1）
=（10 000-1）（10 000+1）
=108-1．
②原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1
=(22-1) (22+1)(24+1)…(232+1)+1
=(24-1)(24+1)…(232+1)+1
=264-1+1
=264.
综合练习 整式的乘法及其应用
1.计算6x3·x2的结果是( )
A.6x B.6x5 C.6x6 D.6x9
2.(m2)3·m4等于( )
A.m9 B.m10 C.m12 D.m14
3.（2014·邵阳）下列计算正确的是( )
A.2x-x=x B.a3·a2=a6 C.(a-b)2=a2-b2 D.(a+b)(a-b)=a2+b2
4.等式(-3x2-4y2)( )=16y4-9x4中括号内应填入下式中的( )
A.3x2-4y2 B.4y2-3x2 C.-3x2-4y2 D.3x2+4y2
5.若用简便方法计算1 9992，应当用下列式子中的( )
A.(2 000-1)2 B.(2 000-1)(2 000+1) C.(1 999+1)(1 999-1) D.(1 999+1)2
6.在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①,然后在①式的两边都乘以6,得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②,②-①得6S-S=610-1，即5S=610-1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1)，能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2 014的值？你的答案是( )
A. B. C. D.a2 016-1
7.计算：(-a5)·(-a2)3·(-a3)2=__________.
8.计算：42 014×(-0.25)2 015-1=__________.
9.边长为a的正方形，边长增加b以后，则所得新正方形的面积比原正方形的面积增加了__________.
10.若等式(x-4)2=x2-8x+m2成立，则m的值是__________.
11.计算：
(1)2(x2)3·x3-(-2 ( http: / / www.21cnjy.com )x3)3+4x2·x7； (2)(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y)；
(3)(a+3b)2-(2a-b)2； (4)(x-2y+3)(x+2y-3)； (5)(x+1)2(x-1)2(x2+1)2.
12.已知多项式x2-mx-n与x-2的乘积中不含x2项和x项，求这两个多项式的乘积.
13.已知A=2x+y,B=2x-y,计算A2-B2.
14.先化简，再求值：
(1) (a+2)2+(1+a)(1-a)，其中a=-；
(2)(2x-y)2-4(x-2y)(x+2y),其中x=2，y=-1.
15.用简便方法计算：
(1)-0.2550×2100； ( http: / / www.21cnjy.com ) (2)2 0002-4 000×1 999+1 9992； (3)999×1 001.
16.比较大小：
(1)1625与290； (2)2100与375.
17.已知162×43×26=22x-1，(102)y=1012.求2x+y的值.
参考答案
1.B 2.B 3.A 4.A 5.A 6.B 7.a17 8.-1.25 9.2ab+b2 10.4或-4
11.(1)原式=2x9+8x9+4x9=14x9.
(2)原式=6x2+13xy+6y2-(3x2-5xy-12y2)=3x2+18xy+18y2.
(3)原式=a2+6ab+9b2-4a2+2ab-b2=-3a2+8ab+b2.
(4)原式=［x-(2y-3)］［x+(2y-3)］=x2-(2y-3)2=x2-4y2+12y-9.
(5)原式=(x2-1)2(x2+1)2=(x4-1)2=x8-2x4+1.
12.(x-2)(x2-mx-n)=x3-mx2-nx-2x2+2mx+2n=x3-(m+2)x2+(2m-n)x+2n.
因为不含x2项和x项，
所以解得
所以这两个多项式的乘积为x3-8.
13.A2-B2=(2x+y)2-(2 ( http: / / www.21cnjy.com )x-y)2=(4x2+4xy+y2)-(4x2-4xy+y2)=4x2+4xy+y2-4x2+4xy-y2=8xy.
14.(1)原式=a2+4a+4+1-a2=4a+5.
当a=-时，原式=4×(-)+5=2.
(2)原式=4x2-4xy+y2-4(x2-4y2)=4x2-4xy+y2-4x2+16y2=-4xy+17y2.
当x=2，y=-1时，原式＝-4×2×(-1)+17×(-1)2=25.
15.(1)原式=-()50×(22)50=-(×4)50=-1.
(2)原式=2 0002-2×2 000×1 999+1 9992=(2 000-1 999)2=1.
(3)原式=(1 000-1)×(1 000+1)=1 0002-12=999 999.
16.(1)1625=(24)25=2100.
因为2100>290,
所以1625>290.
(2)2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725.
因为1625<2725,
所以2100<375.
17.因为162×43×26=(24)2×(22)3×26＝220＝22x-1，
所以2x-1＝20，即2x＝21.
因为(102)y=102y＝1012，
所以2y＝12，即y＝6.
所以2x+y＝21+6＝27.