浙江杭州二中2024-2025学年高一上学期7月分班考试数学试卷（PDF版含答案）

数学试题卷
(满分100分)
一、选择题（每小题5分，共50分）
1.计算a,
等于（)
a
A.a
B.√a
c.-√-a
D.-√a
2.设t=a+2b,s=a+b2+1,则s与t的大小关系是()
A.t>s B.tzs
C.t3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=3,BC=7,点M,N分别是对角线BD,AC的中
点，则MN=()
A
D
M
N
B
C
7
3
A.2
B.5
D.
2
4某几何体的三视图如图所示，则其体积是()
◆6◆
+6◆
正（主）说阳侧（左）视图
俯视阳
A.45+9V2)π
B.36元
C.63π
D.216+9元
5.已知两直线a×+by+2=0和a2×+b2y+2=0的交点是(3,4)，则过两点A(a,b)、B(a2,b2)的直线
方程是()
A.3x+4y=0B.4x+3y=0
C.3x+4y+2=0D.4x+3y+2=0
X
A都小于4B.至少有一个不大于4
C.都大于4D.至少有一个不小于4
7将正整数排成下表
1
234
56789
10111213141516
则在表中数字2020出现在()
A.第44行第85列
B.第45行第85列
C.第44行第84列
D.第45行第84列
8若存在正实数y,使得
y1
则实数X的最大值为()
y-×5x+4y
B.5
C.1D.4
4
9.如图，正方形ABCD中，AB=6,点E在边CD上，且CD=3DE.将DADE沿AE对折至·AFE,
延长EF交边BC于点G,连结AG,CF.下列结论：(1)OABG口AFG:(2)BG=GC;(3)
AG∥CF；(4)SFGc=3.其中正确结论的个数是()
---------1D
G
A.4B.3
C.2D.1
(23-1)(3-1(43-1…(20203-1）
10.
的值最接近()
(23+1(3+1)(43+1…(20203+1
1
2
、3
0
二、填空题（每小题5分，共25分）
11.tan45°-c0s60°=
12.方程×2+(a2-1)×+(a-2)=0的一个根比1大，一个根比1小，则实数a的取值范围是
13函数y=V2x-1+V5-2x(店14.在等腰口ABC中，A=B,点D在线段AC上，且CD=2DA,若tan∠ABD=
F,则tanA三
15.设a,b为正实数，现有下列命题：
①若a2-b2=1,则a-b<1:②
1_1=1,则a-b<1:
b a
③若Va-V6=1,则a-b<1:④若a3-b到=1，则a-b<1.
其中的真命题有
·(写出所有真命题的编号)
三、解答题（每小题10分，共40分）
16.解方程：6x4+7x3-36x2-7x+6=0
17对于函数f(x),若f(x)=×,则称×为f(x)的“不动点”：若f(f(x)=×,则称x为f()的
“稳定点”
(1)求证；若×为f(X)的“不动点”，则×为f(X)的“稳定点”；
(2)若f(X)=ax-1(a∈R,X∈R),若函数存在“不动点”和“稳定点”，且函数的“不动点”和
“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={Xf(X)=X,B={Xf(f(X)=X,且A=B,求实数a
的取值范围.
18.如图，圆O1和圆02相交于点AB,半径0B、半径02B所在直线分别与圆O2、圆O相交于点E、F,
过点B作EF的平行线分别与圆O、圆O2相交于点M、N.证明：MN=AE+AF.
0
19.现有重量为1,2,4,8,16的砝码各一个，有一个天平，在每一步，我们选取任意一个砝码，将其放
入砝码的左边或者右边，直至所有砝码全放到天平两边，但在放的过程中，发现天平的指针不会偏向分度
盘的右边，问这样的放法共有多少种？