中小学教育资源及组卷应用平台
《1.2 长方体和正方体的展开图》教学设计
课题 长方体和正方体的展开图 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 长方体和正方体的展开图是一堂以操作活动为主的课程。教材设计了两个活动：活动一，认识正方体的平面展开图。设计了两个层面的活动：1.带着学生剪开一个正方体，从而得到正方体的展开图。让学生在动手操作中亲身体验“立体”变成“平面”的过程。2.展示学生剪开的展示图，使学生看到，一个正方体剪开变成平面图形后，面的特点。活动二，在认识了正方体的展开图后，在这个基础上小组合作去探究长方体的展开图。
学习目标 1.学习目标描述：使学生认识长方体、正方体的展开图，能在展开图中找到长方体、正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体或正方体。2.学习内容分析：认识长方体与正方体的展开图，是促进学生空间观念发展的一项重要内容，也是学生学习长方体、正方体表面积等知识的基础。本节课主要是通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识，进一步发展学生的空间观念，学习这一部分知识，为后面学习长方体和正方体的表面积做准备。3.学科核心素养分析：使学生在操作、观察、思考等活动中，初步感受平面图形与立体图形之间的转换，培养动手操作和推理能力，发展空间观念。使学生能积极主动地参与观察、操作和判断等活动，感受数学学习的乐趣体会数学与日常生活的密切联系。
重点 掌握长方体和正方体的展开图的特点。
难点 判断一些平面图形折叠后能否围成长方体或正方体。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：上节课我们认识了长方体和正方体，长方体和正方体分别有哪些特征呢 课件出示：根据学生的回答，完善表格。师：长方体和正方体都有6个面。这6个面能一眼全看到吗？师：大家有什么办法能一眼全看到所有的面？师：像这样展开后得到的平面图形就是长方体（或正方体）的展开图，这节课我们就继续来进行学习。板书课题：长方体和正方体的展开图 学生自由说说。学生：不能，最多只能看到3个面。学生独自思考，然后回答：把六个面展开在一个平面上。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过引发学生的认知冲突，激发学生的学习积极性，从而为新课的开展奠定基础。
讲授新课 任务一：探究正方体的展开图师：怎样将一个正方体纸盒展开呢 课件出示：一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相连在一起。师：请同学们拿出自己准备的正方体纸盒，沿着棱剪开，看看得到的展开图的形状是什么样子的？师：你能从展开图中找到长方体3组相对的面吗？师：观察这6个面的位置，你发现了什么？课件出示：师小结：相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面；不在同一行或同一排可以隔着一些面。相对的面在展开图中是不可能相邻的。想一想，如果剪的顺序变化，得到的展开图的形状会不会发生变化呢？课件出示——学生活动：请同学们拿出自己准备的正方体纸盒，自己设计剪的顺序，看看得到的展开图的形状是什么样的。展示：师：通过剪正方体展开图，你发现了什么？师：为什么？师：我们可以把这11种展开图分成以下几类。课件出示：1.中间四连方，两侧各一个。（141型） 2.中间三连方，两侧各有一个或两个。（231型） 3.中间两连方，两侧各有两个。（222型）4.两排各三个正方形。（33型） 师：辨别长方体和正方体的展开图，需注意：一条线上不过四，图中不能出现“7”、“凹”、“田”。 学生按要求完成。学生拿出正方体盒子照样子剪一剪，然后展示反馈。学生独自观察，然后展示反馈。学生：我发现相对的两个面中间隔着一个面。学生拿出纸盒剪一剪，然后展示反馈。学生独自观察，然后得出：相同的正方体，剪出来的展开图不一样。学生：沿着不同的棱来剪，会得到不同的平面展开图。学生了解正方体的展开图。 通过剪一剪、说一说，让学生知道正方体展开图各个面与原来立体图各面之间的关系，发展学生的空间观念。尝试用自己喜欢的方法剪一剪，让学生知道了正方体的展开图可以有不同的图形，并通过分类，进一步明确正方体展开图的特点。
任务二：探究长方体的展开图师：拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看它的展开图。课件出示：请同学们拿出自己准备的长方体纸盒，自己设计剪的顺序，看看得到的展开图的形状是什么样的。展示：师：你能从展开图中找到长方体3组相对的面吗？根据学生的回答，课件出示：师：从长方体的展开图中找相对的面时，既要看两个长方形的形状和大小是不是完全一样，又要看两个面折叠后能不能形成一组相对的面。 学生拿出长方体纸盒剪一剪，然后展示反馈。学生独自观察，然后自由说说。 通过剪一剪，让学生知道长方体展开图的特点，并感受展开图中相对面的特点，培养学生的观察、分析能力，同时提高学生的空间想象能力。
课堂练习 基础题：1.将这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对 “创”与“________”相对。“新”与“________”相对。“型”与“________”相对。2.下图是一个长方体的展开图。与A面相对的是（ ）面。与B面相对的是（ ）面。与E面相对的是（ ）面。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.如图是一个正方体展开图的其中5个面，再在（ ）的位置添一个面，就可补全这个正方体的展开图。
拓展题 4.正方体的6个面分别写着A、C、D、E、F、I。与A、E、I相对的面分别是哪个面？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 长方体、正方体的展开图 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.选一选。（1）下面的展开图中，不能沿着虚线折成正方体的是（ ）。（2）下面的展开图中，不能沿着虚线折成长方体的是（ ）。 2.如图是一个长方体展开图。如果长方形B在下面，那么长方形_________在上面；如果长方形C在前面，那么长方形_________在后面。选做题：1.将这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？ 周一对_____________。周二对_____________。周三对_____________。2.做一个长方体的鱼缸，用了下面几块长方形的玻璃。 鱼缸的底是__________号玻璃，鱼缸深________ dm。
【综合实践类作业】用卡纸制作一个正方体和长方体。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《长方体和正方体》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《长方体和正方体》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“通过实例了解体积(或容积)的意义，知道体积(或容积)的度量单位，能进行单位之间的换算。认识长方体、正方体，了解这些图形的展开图，探索并掌握这些图形的体积和表面积的计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题。在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。”在“学业要求”中指出：“认识长方体、正方体，能说出这些图形的特征，能辨认这些图形的展开图，会计算这些图形的体积和表面积；能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。能说出体积单位米3、分米3、厘米3，以及容积单位升、毫升，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。”
（二）单元教材内容分析
在学习本单元之前，学生已经掌握了长方体和正方体的认识以及周长、面积的计算，本单元主要学习有关长方体和正方体方面的知识，其中包括三节知识：长方体和正方体的认识、长方体和正方体的表面积、长方体和正方体的体积。在第一节中安排了长方体和正方体的特征与展开图，在第二节中，不仅介绍了体积和容积，学习了长方体和正方体的体积计算方法，还认识了常用的体积单位以及它们之间的进率，最后在本单元末还安排了一节综合实践课，让学生借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体涂色和位置规律进一步认识正方体。学生学习了这部分知识，不仅可以使学生掌握有关立体图形方面的最基础的知识，而且可以使学生形成初步的观念。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习并掌握了长方体和正方体的认识以及周长、面积的计算，这为学习本单元的知识打好了基础。六年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，具备了一定的空间想象力，在生活中也虽然对长方体和正方体有所接触，但是只是表面上的认识，对于长方体和正方体的特征，以及表面积和体积的计算方法可能还比较陌生，所以学习这部分知识对进一步培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和直观的模型来帮助学生学习本单元的知识。
二、单元目标拟定
1.通过观察、操作等活动，引导学生认识长方体、正方体及其展开图，掌握长方体和正方体的基本特征。
2.理解体积和容积的意义及了解常用的体积单位和容积单位，建立1立方米、1立方分米(1升)、1立方厘米(1毫升)的实际表象。
3.理解和掌握相邻的两个体积单位之间的进率是1000，并会进行单位的换算。
4.探索并掌握长方体和正方体的表面积以及体积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.认识长方体和正方体的特征，了解体积和容积的意义及常用的体积单位和容积单位，知道相邻的两个体积单位之间的进率，并会进行单位的换算。
2.探索并掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，能灵活解决有关的实际问题。
（二）教学难点
1.认识长方体和正方体的展开图。
2.初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际表象，培养学生的空间观念。
3.能利用长方体和正方体的表面积以及体积的计算方法解决有关的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“图形的认识主要是对图形的抽象。学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在认识长方体和正方体时，教材在编排上借助从生活中常见的物体抽象出长方体和正方体，让学生通过看一看、比一比、量一量、说一说了解长方体和正方体的特征。
2.注重运用所学的知识解决实际问题，让学生体验学习数学的价值。
3.教材先通过在杯子中浸水果的方法，通过观察、交流，让学生直观地初步感知物体占有空间，学习体积的概念。再通过比较两个大小不同书盒所装的书的体积，形象而直观地揭示了容积的概念。
4.在探索长方体和正方体的表面积和体积的计算方法时，教材在编排上注重学生通过动手实践、自主探索，经历知识的形成过程。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 长方体和正方体 长方体和正方体的认识 1
长方体和正方体的展开图 1
长方体和正方体的表面积 1
表面积的实际应用 1
体积和容积 1
体积单位和容积单位 1
长方体和正方体的体积（1） 1
长方体和正方体的体积（2） 1
体积单位间的进率 1
表面涂色的正方体 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《长方体和正方体的认识》 目标： 认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高(棱长)的含义，掌握长方体和正方体的特征，理解它们之间的关系。 任务一：认识长方体的特征 → 任务二：认识正方体的特征 → 任务三：长方体和正方体的关系 → 1.能够认识长方体的面、棱、顶点以及长宽高的含义，掌握长方体的特征。 2.能够认识正方体的面、棱、顶点的特点，掌握正方体的特征。 3.借助长方体和正方体的特征，知道长方体、正方体之间的关系。
1.2《长方体和正方体的展开图》 目标： 认识长方体、正方体的展开图，能在展开图中找到长方体、正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体或正方体。 任务一：探究正方体的展开图 → 任务二：探究长方体的展开图 → 1.知道正方体展开图的特点，并能正确判断。 2.知道长方体展开图的特点，并能正确判断。
1.3《长方体和正方体的表面积》 目标： 理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，并能解决一些简单的实际问题。 任务一：表面积的意义 → 任务二：探究长方体的表面积的计算方法 → 任务三：探究正方体的表面积的计算方法 → 1.理解长方体或正方体表面积的意义。 2.能够归纳出长方体表面积的计算方法。 3.能够归纳出正方体表面积的计算方法。
1.4《表面积的实际应用》 目标： 学会运用长方体、正方体表面积的计算方法解决求物体的4个或5个面的面积之和的实际问题。 任务一：解决问题 → 任务二：总结交流 → 1.学会用长方体的表面积解决无盖的问题。 2.能总结出用长方体、正方体表面积解决问题的方法。
1.5《体积和容积》 目标： 能理解体积和容积的意义，能直观比较物体体积和容器容积的大小。 任务一：认识体积 → 任务二：认识容积 → 任务三：体积和容积的联系与区别 → 任务四：比较两个玻璃杯的容积 → 1.初步感知物体的体积，理解体积的概念。 2.认识容器，理解容积的意义。 3.理解并掌握体积与容积的区别，感受两者之间的内在联系。 4.能直观比较容器容积的大小。
1.6《体积单位和容积单位》 目标： 认识常用的体积单位以及容积单位升和毫升；初步建立实际大小的表象，知道1立方分米=1升, 1立方厘米=1毫升。 任务一：比较长方体和正方体的体积 → 任务二：认识体积单位 → 任务三：认识容积单位 → 1.能利用数同样大小的正方体数量的方法比较长方体和正方体体积的大小。 2.认识常用的体积单位，并建立1立方厘米、1立方分米和1立方米的实际表象。 3.认识常用的容积单位，知道容积单位与体积单位之间的联系。
1.7《长方体和正方体的体积（1）》 目标： 探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积。 任务一：探索长方体体积与长、宽、高的关系 → 任务二：探索长方体、正方体的体积公式 → 1.能将每次摆出的长方体的相关数据填入表格中，感知长方体体积与它的长、宽、高之间的关系。 2.能够归纳长方体和正方体的体积公式。
1.8《长方体和正方体的体积（2）》 目标： 学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。 任务一：认识底面、底面积 → 任务二：统一公式 → 1.理解底面、底面积的意义，知道底面积的计算方法。 2.能利用底面积的计算方法推导出长方体和正方体统一的体积公式。
1.9《体积单位间的进率》 目标： 经历1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米的推导过程，理解和掌握相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理。 任务一：探究立方米与立方分米之间的关系 → 任务二：探究立方分米与立方厘米之间的关系 → 1.根据正方体的体积公式分别进行计算，知道1立方分米=1000立方厘米。 2.知道1立方米=1000立方分米，1升=1000毫升，理解相邻的两个体积单位之间的进率。
1.10《表面涂色的正方体》 目标： 借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体涂色和位置规律。 任务一：提出问题与观察想象 → 任务二：观察比较、归纳规律 → 任务三：回顾过程与反思体验 → 1.知道每条棱平均分成二份、三份、四份，3面、2面、1面涂色的小正方个数以及在大正方体的位置。 2.对数据关系的分析，能归纳数据间的规律，并能用字母表示。 3.通过回顾活动过程，能反思活动的方式方法。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共33张PPT)
第二课时
长方体和正方体的展开图
（苏教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
使学生认识长方体、正方体的展开图，能在展开图中找到长方体、正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体或正方体。
01
02
使学生在操作、观察、思考等活动中，初步感受平面图形与立体图形之间的转换，培养动手操作和推理能力，发展空间观念。
03
使学生能积极主动地参与观察、操作和判断等活动，感受数学学习的乐趣体会数学与日常生活的密切联系。
新知导入
长方体和正方体分别有哪些特征？
名称 图形 面 棱 顶点 面的特点 面的大小 棱长
长方体
正方体
6个
12条
8个
6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形
6个面都是相等的正方形
相对的面的面积相等
6个面的面积都相等
每一组互相平行的四条棱的长度相等
12条棱的长度都相等
a
b
h
a
a
a
新知导入
长方体和正方体都有6个面。
这6个面能一眼全看到吗？
最多只能看到3个面。
新知导入
有什么办法能一眼全看到所有的面？
把六个面展开在一个平面上。
像这样展开后得到的平面图形就是长方体（或正方体）的展开图。
学习任务一
探究正方体的展开图
探究新知
怎样将一个正方体纸盒展开呢
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
要求：
剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相连在一起。
探究新知
学生活动：
请同学们拿出自己准备的正方体纸盒，沿着棱剪开，看看得到的展开图的形状是什么样子的？
探究新知
你能从展开图中找到长方体3组相对的面吗？
后面
前面
左面
右面
上面
下面
探究新知
观察这6个面的位置，你发现了什么？
我发现相对的两个面中间隔着一个面。
相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面；不在同一行或同一排可以隔着一些面。相对的面在展开图中是不可能相邻的。
探究新知
想一想，如果剪的顺序变化，得到的展开图的形状会不会发生变化呢？
学生活动：
请同学们拿出自己准备的正方体纸盒，自己设计剪的顺序，看看得到的展开图的形状是什么样的。
探究新知
展开
相同的正方体，沿着不同的棱来剪，得到的展开图不一样。
探究新知
我们可以把这11种展开图分成以下几类：
中间四连方，两侧各一个。（141型）
探究新知
中间三连方，两侧各有一个或两个。（231型）
中间两连方，两侧各有两个。（222型）
探究新知
两排各三个正方形。（33型）
辨别长方体和正方体的展开图，需注意：
一条线上不过四，图中不能出现“7”、“凹”、“田”。
学习任务二
探究长方体的展开图
探究新知
拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看它的展开图。
请同学们拿出自己准备的长方体纸盒，自己设计剪的顺序，看看得到的展开图的形状是什么样的。
探究新知
展开
探究新知
你能从展开图中找到长方体3组相对的面吗？
上
下
前
后
左
右
探究新知
从长方体的展开图中找相对的面时，既要看两个长方形的形状和大小是不是完全一样，又要看两个面折叠后能不能形成一组相对的面。
课堂练习
基础题：
1.将这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对
“创”与“________”相对。
“新”与“________”相对。
“型”与“________”相对。
好
课
堂
课堂练习
基础题：
2.右图是一个长方体的展开图。
与A面相对的是（ ）面。
与B面相对的是（ ）面。
与E面相对的是（ ）面。
A
B
C
D
E
F
C
D
F
课堂练习
提高题：
3.如图是一个正方体展开图的其中5个面，再在（ ）的位置添一个面，就可补全这个正方体的展开图。
③
课堂练习
拓展题：
4.正方体的6个面分别写着A、C、D、E、F、I。与A、E、I相对的面分别是哪个面？
I的邻面有A、E、F、C，所以I的对面肯定是D；
A的邻面有E、F、I，不可能是D，所以A的对面肯定是C，剩下的E对面是F。
可以用排除法。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我认识了正方体和长方体的展开图。
我还会在展开图中找相对的面。
板书设计
长方体、正方体的展开图
展开
立体图形 平面图形
相对的面不相邻
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1.选一选。
（1）下面的展开图中，不能沿着虚线折成正方体的是（ ）。
（2）下面的展开图中，不能沿着虚线折成长方体的是（ ）。
D
B
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2.如图是一个长方体展开图。
如果长方形B在下面，那么长方形_________在上面；如果长方形C在前面，那么长方形_________在后面。
E
F
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
1.将这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？
周五 周末
周四
周二 周三
周一
周一对_____________。
周二对_____________。
周三对_____________。
周四
周末
周五
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
2.做一个长方体的鱼缸，用了下面几块长方形的玻璃。
3dm 4dm 3dm 4dm 3dm
6dm
6dm
4dm
6dm
4dm
鱼缸的底是__________号玻璃，鱼缸深________ dm。
① ② ③ ④ ⑤
①
4
作业布置
【综合实践类作业】
用卡纸制作一个正方体和长方体。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
让备课更有效
www.21cnjy.com
Thanks!
