3.1 函数的表示法 课件(共23张PPT)高一上学期数学人教A版（2019）必修一

(共23张PPT)
人教2019A版必修第一册
第三章 函数概念与性质
3.1.2 函数的表示法
复习回顾
初中学过哪几种表示函数的方法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种 .
(1)解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
如，s=60t ,S=JIr ,v=2,y=ax +bx+c(a≠0),y=x+2 等等都是用解析式 表示函数关系的 . 3.1.1的问题1、2.也是用解析式表示函数关系的.
用解析法，便于研究函数性质
(2) 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。如3.1.1的 问题4. 用列表法，不用计算，看表就知道函数值
(3) 图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.如3.1.1的问题3.
用图像法，容易看出函数的变化情况
一、函数的表示法
例4 某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.
试用函数的三种表示法来表示函数y=f(x).
【图像法】函数图像可以表示如图：
用图象法可将y=f(x)表示为
笔记本数x 1 2 3 4
5
钱数y 5 10 15 20
25
【解析法】y=5x,x∈{1,2,3,4,5}
【列表法】函数可以表示如下表：
能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今
后利用数形结合思想解题的基础
不必通过计算就知道当自变量取某些值时函 数的对应值，当自变量的值的个数较少时使
①函数关系清楚、精确；
②容易从自变量的值求出其对应的函数值；
③便于研究函数的性质.
解析法是中学研究函数的主要表示方法。
列表法在实际生产和生活中有广泛的应用 .
比较三种表示法，它们各自的特点是什么
图象法
解析法
列表法
用 .
在用三种方法表示函数时要注意：
【1】解析法必须标明函数的定义域
【2】列表法必须罗列出所有的自变量与函数值之间的对应关系
【3】图像法必须搞清楚函数图像是“点”还是“线”
函数的表示法
并不是所有函数都能用解析法表示，如某地一年中每天
的最高气温是日期的函数，该函数就不能用解析法表示；也 不是所有函数都可以用列表法表示，如函数f(x)=x.
所有的函数都能用解析法表示吗
例5.画出函数y=|x|的图象.
解：由绝对值的概念，我们有
我们把这样的函数 称为分段函数
所以，函数y=|x|的图象如图所示.
例6.给定函数 f(x)=x+1,g(x)=(x+1) ,x∈R.
(1)在同一直角坐标系中画出函数 f(x),g(x) 的图象；
(2)Hx∈R, 用M(x)表示 f(x),g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x),g(x)} 试分别用图象法和解析法表示函数M(x).
解 ： (1)在同一直角坐标系中画出函数 f(x),g(x) 的图象，如图。
例6.给定函数 f(x)=x+1,g(x)=(x+1) ,x∈R.
(2)Vx∈R,用M(x)表示f(x),g(x)中的较大者，记为 M(x)=max{f(x),g(x)} 试分别用图象法和解析法表示函数M(x).
(2)解：由(1)中函数图象中函数取值的情况，结合函数M(x)的定义，
可得函数M(x)的图象，如图
由(x+1) =x+1, 可解得x=-1, 或x=0. 结合函数的图象，可得函数M(x)的解析式为
成 绩 测 试 序 号 姓名 第一次 第二次 第三次 第三次 第五次
第六次
王伟 98 87 91 92 88
95
张城 90 76 88 75 86
80
赵磊 68 65 73 72 75
82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7
82.6
对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做
一个分析.
例7:下表是某校高一(1)班三名同学在高一学
年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.
解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的
成绩，但是不容易看出每位同学的成绩的变化情况. 可以将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数 图像表示出来，如图1,那么就能比较直观地看到
成绩变化的情况。
王 伟
张城
赵磊
班级平均分▲
图1
图2
在图2中看到，王伟同学的数学成绩始终高于班 级平均水平，学习情况比较稳定而且比较优秀.张诚 同学的数学成绩不稳定更总是在班级乎均水平上下波 动，而且幅度较学赵糖网学的数学殷绩低于平均水 平，但是他的成绩呈曲线上升的趋势，从而表明他的 数学成绩在稳步提高
王 伟
张城
赵磊
班级单均分▲
例8依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应按照《中华人民
共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税(简称个税)。2019年1月1日
起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为 个税税额=应纳税所得额×税率一速算扣除数 ①。
y=t×p%---m
应纳税所得额的计算公式为：
60000
应纳税所得额=综合所得收入额一基本减除费用一专项扣除
一专项附加扣除一依法确定的其他扣除 ②。
t=x--60000--A--B--C
其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60000元。税率与速算扣除数见下表。
级数 全年应纳税所得额所在区间 税 率 ( % )
速算扣除数
1 [0,36000] 3
0
2 (36000,144000) 10
2520
3 (144000,300000) 20
16920
4 (300000,420000) 25
31920
5 (420000,660000) 30
52920
6 (660000,960000) 35
85920
7 (960000,十0o) 45
181920
(1)设全年应纳税所得额为t,应缴纳个税税额为y, 求 y =f(t), 并
画出图象。 y=t×p%---m
p% m
十
y=t×p%---m
解： (1)根据上表，可得函数 y=f(t) 的解析式为
③
y
函数图象如图所示
250080
145080
73080
43.080
11880
0 36000 300.000 660.000 960000
144000 420 .000
t=x--60000--A--B--C
(2)小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、基 本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例 分别是8%,2%,1%,9%,专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是 4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税
解：根据公式②,小王全年应缴纳所得额为
t=189600—60000-189600(8%+2%+1%+9%)—52800—4560
=0.8×189600-117360
=34320
将t的值代入③,得 y=0.03×34320=1029.6
所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元。
A.2 B.3
C.4 D.5
【解析】 由表可知 f(11)=4.
【答案】 C
X 015≤x≤20
y 2 3 4
5
达标检测
1.下列表示函数y=f(x), 则f(11)=( )
2.设 则ff(一1)]=( )
A.3 B.1
C.0 D.—1
【解析】 ∴ff(一1)]=f(1)=1+2=3. 故选A.
【答案】 A
C.又x=—1 时 ，f (一1)=2,排除D.
【答案】 B
当x=1 时 ，f(1)=0, 可排除A、
3.f(x)=|x—1|的图象是( )
yA
-10 1 X
A B C D
【解析】 由题意，当x≤0 时 ，f(x)=x +1=5, 得 x=±2, 又 x≤0, 所 以
x=—2;
当x>0 时 ，f(x)=—2x=5, 得 舍去.故选A.
【答案】 A
使函数值为5的x 的值是( )
B.2 或
D.2 或一2或
4. 已知函数
A.—2
C.2 或一2
【解】 (1)∵5>4,∴f(5)=-5+2=-3.
∵-3<0,∴ff(5)]=f ( 一 3)=- 3+4=1 .
(2)画出函数的图象. ∵0<1<4,∴.Af(5)}=(1)=1 -2×1=-1,
即f{ff(5)]}=—1.
(2)图象如图所示.
(1)求f{f[f(5)]}的值；
5. 已知函数
课堂小结
(1)理解函数的三种表示方法；
(2)在具体的实际问题中能够选用恰当的表 示法来表示函数；
(3)注意分段函数的表示方法及其图象的画法；