河北省邯郸市三龙育华中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学卷（PDF版无答案）

育华中学高一第二学期期末考试数学试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I卷（选择题）
一、单选题（6*5=30)

1．若向量 a 2,0, 1 ，向量b 0,1, 2 ，则 2a b （ ）
A． 4,1,0 B． 4,1, 4
C． 4, 1,0 D． 4, 1, 4

2．若直线 l的方向向量m (x, 1, 2)，平面 的法向量 n ( 2, 2, 4)，且直线 l 平面 ，则实数 x的值是（ ）
A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5

3 ．如图，在四面体 PABC中， E是 AC的中点， BF 3FP，设 PA a,PB b ,PC c，则 FE （ ）
1 1 a b 1 c 1 a 1
1
A． B． b c
2 3 2 2 4 2
1 a 1 b 1 c 2 1
2
C． D． a b c
2 4 3 3 4 3

4．对于空间一点 O和不共线三点 A，B，C，且有 6OP OA 2OB 3OC，则（ ）
A．O，A，B，C四点共面 B．P，A，B，C四点共面
C．O，P，B，C四点共面 D．O，P，A，B，C五点共面
5．如图，四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是矩形，PA AB，PA AD， AD 1， AB 2， PAB是
等腰三角形，点 E是棱 PB的中点，则异面直线 EC与 PD所成角的余弦值是（ ）
A 3 B 6 C 6． ． ． D 2．
3 3 4 2
6．如图，平面 PAD 平面 ABCD, PAD是等边三角形，四边形 ABCD是矩形，且 AD 2AB，E是CD的中
AF
点，F是 AD上一点，当BF PE时， （ ）
FD
1
A．3 B 1． 2 C． D．23
试卷第 1页，共 4页
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二、多选题（3*6=18)
7．下列四个命题中为假．命．题．的是（ ）

A．已知 n是平面 的法向量， a是直线 l的方向向量，若 a n 0，则 l∥

B．已知向量a (1,0,1),b (2, 4,6)，则 a与b 的夹角为钝角

C．已知 a,b ,c是空间中的三个单位向量，若 a,b ,c两两共面，则 a,b ,c共面

D．已知{a,b,c}是空间向量的一个基底，则{a b,b c,c a}也是空间向量的一个基底

8.已知 v为直线 l的方向向量，m， n分别为平面 ， 的法向量（不重合），则正确选项是（ ）

A． v / /m l / / B． v m l / /

C．m / /n / / D．m n
9．如图，在三棱柱 ABC - A1B1C1中，M ,N分别是 A1B,B1C1上的点，且 BM 2A1M ,C1N 2B1N ，设

AB a , AC b , AA 1 c．若 BAC 90 , BAA1 CAA1 60 ,AB AC AA1 1 ，则下列说法正确的是（ ）

A BA AC
1
B MN xa

． 1 ．若 yb zc

，则 x y z 1
2

C． MN
5
D．直线 AB1与 BC
1
1所成角的余弦值为9 6
第 II 卷（非选择题）
三、填空题（2*5=10)
a

10．已知向量 0,2,0 ，b 1, 1,0 ，则 a在b 方向上的投影向量为 .

11．已知向量a

2,3, 1 ，b 4, t, 2 ，若 a与b 的夹角为钝角，则实数 t的取值范围为 .
试卷第 2页，共 4页
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四、解答题

12．(10分)已知 a 3,5, 4 ，b 2,1,8 .

(1)求 a b；

(2)求 的值使得 a b与 z轴垂直，且 a b a b 53 .
13．(15分）如图，已知在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是 AD1，BD，B1C的中点，利用向
量法证明：
（1）MN∥平面 CC1D1D；
（2）平面 MNP∥平面 CC1D1D．
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14．（17分）平面上两个等腰直角△PAC和 ABC，AC既是△PAC的斜边又是 ABC的直角边，沿 AC边
折叠使得平面 PAC 平面 ABC，M 为斜边 AB的中点．
(1)求证： AC PM ；
PN
(2)在线段 PB上是否存在点 N，使得平面CNM 平面 PAB？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
PB
试卷第 4页，共 4页
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