人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法第1课时 单项式乘单项式和单项式乘多项式课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式乘单项式和单项式乘多项式
复习导入
幂的运算性质：
（m、 n都是正整数）
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
（m、 n都是正整数）
即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
（ n为正整数）
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
（am）n＝amn
(ab) =a b
am·an=am+n
_____　　　，
　　，
　　　　，
　　　，
　　　　，
　　，
　　.
1
【探究一】
问题:光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102 秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
地球与太阳的距离约为（3×105）×（ 5×102 ）千米
（3×105）×（ 5×102 ）=？
探究新知
解：（3×105）×（ 5×102 ）
=（3×5）×（105×102 ）
= 15 ×10
= 1.5 ×10
运用乘法交换律和结合律
规范科学记数法的书写形式
问题：如果将上式中的数字改为字母，即ac5 bc2，你会算吗？
解：ac5 bc2
=（a c5） （b c2 ）
=（a b） （c5 c2 ）
=abc5 2
=abc
运用类比的方法计算
2c5, 5c2
都是单项式
请你试着计算：
（1）2c5 5c2 （2）（-5a2b3） （-4b2c）
（1）解：原式=（2×5）（c5 c2）
= 10c
(2)解：原式=[（-5）×（-4）] a2 （b3 b2） c
=20a2b5c
-5a2b3，-4b2c都是单项式
怎样进行单项式乘法？
单项式与单项式相乘法则：
单项式与单项式相乘， 把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

例1：计算
（1）（-5a2b）（-3a）
（2）（2x）3（-5xy2）
分析：上面算式有哪些运算？
如何运用运算性质和法则？
说说每一步的依据
（1） 解：原式=[（-5）×（-3）]（a2 a） b
=15a3b
（2）解：原式=8x 3 （-5xy2）
=[8×（-5）]（x 3 x） y2
=-40x4y2
注意：运算时，先确定符号.
例2 小民的步长为a米，他量得家里的卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米
解：S=15a 14a
=（15×14）（a a）
=210a2（平方米）
分析：要计算卧室的面积S，就要找出卧室的长
和卧室的宽,卧室的长为15a米,卧室的宽为14a米.
答：这间卧室的面积有210a2平方米
辨一辨
下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）3a3 2a2=6a6 （2）2x2 3x2=6x4
（3）3x2 4x2=12x2 （4） 5y3 3y5=15y15
错
对
错
错
6a5
12x4
15y8
问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m,宽b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？
【探究二】
第一种方法：p(a+b+c)
第二种方法：pa+pb+pc
关系：p(a+b+c)=pa+pb+pc
实质: 乘法分配律
试一试
计算：2a2 (3a2-5b)
解：原式=2a2 3a2+2a2 （-5b）
=6a4-10a2b
想一想
怎样将单项式和多项式相乘？
归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘
多项式的每一项，再把所得的积相加.
根据乘法分配律
做一做
例5 计算：
（1）（-4x2）（3x+1）
（1）解：原式=（-4x2）（3x）+（-4x2） × 1
=-12x 3 -4x2
（2）
解：原式=
（2）
注意：多项式的每一项都包括它前面的符号.
练习
1.计算：
（1）3a（5a-2b）
解：原式=3a 5a+3a （-2b）
=15a2-6ab
（2）(x-3y)(-6x)
解：原式=x (-6x)+(-3y) (-6x)
=-6x2+18xy

2.化简：
x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
=
=
解：原式=
1.若(-5am+1b2n 1)( 2a bm)=-10ab,则m-n的值为___.
2.计算：(a3b) 2· (a2b) 3
解：原式=a6b 2 ·a6b 3
= a12b5
备选练习
-4

3.计算：(3a2b) 2+(-2ab)(-4a 3 b)
解：原式=9a4 b 2 +8a4 b 2
=17a4 b2
4.计算：
解：原式=
=
小结
1.单项式乘单项式的法则：
2.单项式乘多项式的法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
作业
习题 14.1 第3，4题.

得之坦然，失之淡然，顺其自然，争其必然.