2024-2025学年人教版八年级数学上册14.1.3　积的乘方 课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
数学八年级上册（人教版）
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.3　积的乘方
若已知一个正方体的棱长为1.1×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
是幂的乘方形式吗？
问题导入
底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.
积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？用前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥妙.
探究新知
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（1）（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b）
=a( )b( )
（2）（ab）3=___________ =_____________=a( )b( )
（3）（ab）n=____________________ =________________________
=a( )b( )(n是正整数)
(ab)·(ab)·(ab)
(a·a·a) · (b·b·b)
3
3
2
2
思考：积的乘方(ab)n =
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
=anbn
即：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个a
n个b
积的乘方法则
积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积.
(ab)n = anbn （n为正整数）
思考:
(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？3个以上的因式呢？
三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)n=anbncn（n为正整数）.
积的乘方法则可以进行逆运算，即
anbn = (ab)n （n为正整数）
左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相同，可以总结为：
同指数幂相乘，底数相乘，指数不变.
对于anbn = (ab)n（n为正整数）的证明如下：
= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
anbn
即：anbn = (ab)n (n为正整数)
n个a
n个b
=(ab) n
——幂的意义
——乘法交换律、
结合律
——乘方的意义
例题讲解
例3 计算:
(1)(2a)3 ; (2)(-5b)3 ; (3)(xy2)2 ; (4)(-2x3)4.
解：(1)(2a)3=23 a3 = 8a3；
(2)(-5b)3=(-5)3 b3=-125b3；
(3)(xy2)2=x2 (y2)2=x2y4；
(4)(-2x3)4=(-2)4 (x3)4=16x12.
跟踪训练
计算:1. 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7
解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7
= 2x9-27x9+25x9 = 0
2.(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy)
解：原式=9x2y4 +4x2y4=13x2y4
3.(-2x3)3·(x2)2
解：原式= -8x9·x4 =-8x13
注意：运算顺序是:
先乘方，再乘除，最后算加减.
归纳总结
（1）积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积. (ab)n = anbn（n为正整数）
（2）三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如： (abc)n = anbncn（n为正整数）
（3）积的乘方法则也可以逆用.如： anbn = (ab)n， anbncn= (abc)n （n为正整数）
随堂练习
计算：
(1) (ab)4 (2) (- xy)3
(3) (-3×102)3 (4) (2ab2)3
a4b4
-2.7×107
8a3b6
— x3 y3
8
1
备选练习
1.下列运算正确的是（ ）
A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2
C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
C
2.判断:
(1)（ab2)3=ab6 ( )
(2)(3xy)3=9x3y3 ( )
(3)(-2a2)2=-4a4 ( )
(4)-(-ab2)2=a2b4 ( )
×
×
×
×
3.计算 0.042011×[(-5)2011]2， 你有几种解法？
解法一： 0.042011×[(-5)2011]2
=(0.22)2011 × 54022
=0.24022× 54022
=(0.2 ×5)4022
=14022
=1
随堂练习
解法二： 0.042011×[(-5)2011]2
=0.042011 × [(-5)2]2011
= 0.042011 ×252011
=(0.04×25)2011
=12011
= 1
逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解决一些复杂的计算

备选练习
4.计算：
(1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4
解：(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3
=-8x6y9
(2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 · c4
= 81 a12b8c4
5.如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值
解：（anbmb)3=a9b15
（an）3·（bm）3·b3=a9b15
a3n ·b3m·b3=a9b15
a3n ·b3m+3=a9b15
3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
课时小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则
(ab)n =anbn （n为正整数）
积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
作业
　
教材第98页练习
运气就是机会碰巧撞到了你的努力.