数学：3.1《空间向量及其运算》测试31（苏教版选修2-1）

第3章 空间向量与立体几何
作业31 空间角的计算（１）
【基础平台】
1．正方体中，与平面所成角的大小为　　　　　　　　　　（ 　）
A． B． C． D．
2．两异面直线所成角的范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　）A． B． C． D．
3．已知异面直线与所成的角为，过空间一点O且与都成角的直线有 条；
4．在中，分别是的中点，，，和平面所成的角为_______；
【自主检测】
1．一直线与平面斜交成角，则直线与平面内所有直线所成的角中，关于最大角和最小角的叙述中，正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　）A．最小角，最大角 B．最小角，最大角
C．最小角，无最大角 D．最小角0，最大角
2．在正方体中，表面对角线与成的角有　　　　　　　　　　（ 　）A．4条 B．6条 C．8条 D．10条
3．正方体中，分别是的中点，则与所成角的余弦为（ 　）
A． B． C． D．
4．在直三棱柱中，，，是的中点，是中点，点在上，则直线与直线所成的角等于_______；
5．在正方体中，分别是的中点，与平面所成角的正切值为_______；
6.在棱长为1的正方体中，分别是的中点
（1）求证：；
（2）求所成角的余弦值．
7．如图，正方体中，
分别是棱
的中点，
（1）求证：共面；
（2）求证：；
（3）求与平面所成角的正弦值．
【拓展延伸】
已知平行六面体中，底面是边长为3的正方形，棱，．
（1）求与所成角的余弦；
（2）为的中点，在棱上是否存在一点，使得．
参考答案
【基础平台】
1．D．2．C．3．3．4．30．
【自主检测】
１．A．２．A．３．Ａ．４． 90．５．． ６．（1）略（2）．７．（1）提示：证共面，（2）略（3）．
【拓展延伸】
（1），（2）提示：令，，存在