湖南省益阳市沅江市两校2023-2024学年第二学期期末联考八年级数学试题卷（含答案）

2023-2024学年第二学期八年级期末联考
数 学
本试卷满分120分，考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项)
1．满足下列条件的，不是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列扑克牌中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若一个正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
4．杨老师将某次数学测试的成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）
A．得分在60～70分的人数最多 B．人数最少的分数段的频数为4
C．得分及格（≥60分）有12人 D．该图数据分组的组距为10
5．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若，，则AC等于(　　)
A．8 B．10 C．12 D．18
6．已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab > 0，则点M的位置一定在（）
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第一、四象限
7．在平面直角坐标系中，将直线沿x轴向右平移2个单位后恰好经过原点，则k的值为（ ）
A． B．2 C． D．3
8．如图，在中，，，．则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在边长为4的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，平分．交于点．若，则的长度为（　　）
A．2 B． C． D．
二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项)
11．在抛掷一枚硬币的实验中,某小组做了1000次实验,最后出现正面的频率为49.6%,此时出现正面的频数为
12．若将向上平移4个单位得B，且A与B关于x轴对称，则 ．
13．若点在第二象限，则a的取值范围是 ．
14．如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和，分别取，的中点，，测得，两点间的距离为，则，两点间的距离为 ．
15．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
16．请写出符合以下条件的一个函数的解析式 ．①过点；②当时，y随x的增大而增大．
17．在中，，的垂直平分线交延长线于E，则长为 ．
18．如图，点E为菱形中边上一点，连结，，将菱形沿折叠，点A的对应点F恰好落在边上，则的度数为 ．
三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．如图，在中，，，，平分交于点D，求的长．
20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若点A对应的点A2的坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2．
（2）若△A1B1C1，绕某一点旋转可以得到（1）中的△A2B2C2，直接写出旋转中心的坐标：　 　；
（3）若D为BC中点，在x轴上有一点P使得PA+PD的值最小，直接写出点P的坐标：　 　．
21．经研究发现，体育锻炼有助于缓解人的紧张情绪，有效改善身体和心理健康状态．为了解某校九年级男生短跑100m的成绩，从中抽取了部分男生进行测试，并把测试成绩分为“A，B，C，D”四个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1)　　，　　；
(2)请补全折线统计图；
(3)扇形统计图中表示C等级的扇形的圆心角度数为　　；
(4)学校决定从A等级的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名参加全市中学生100m短跑比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两人中至少有一人被选中的概率．
22．如图，在中，A、C分别在、的延长线上，且，求证：．
23．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，过点作，与相交于点．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与直线交于点，与轴交于点，点的横坐标为1．
(1)求的值；
(2)求的度数．
25．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地在A，B两地之间．甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从C地出发匀速驶往A地，到达A地因故停留1小时后按原路原速驶往B地．结果乙车比甲车早1小时到达B地，如图是甲、乙两车距B地的距离y（单位：千米）与甲车行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象，请结合图象解决下列问题：
(1)乙车的速度为________千米/时，A、C两地的距离为________千米；
(2)求图象中线段对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)请直接写出在两车行驶的过程中，两车出发多长时间距C地的距离相同．
26．如图，在正方形中，，点为正方形的对角线上一动点，

(1)如图①，过点作交边于点．当点在边上时，求证：；
(2)如图②，在（1）的条件下，过点作，垂足为点，在点的运动过程中，的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由．
(3)如图③，若点是射线上的一个动点，且始终满足，设，请直接写出的最小值．
参考答案
1-10 CBCDCCAABD
11．496 12． 13． 14． 15．/ 16．（答案不唯一）
17．/ 18．/72度
19．解：在中，，，，
∴，
过D作于E，
∵平分，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20．解：（1）如图所示，即为所求．
（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（-1，-2），
故答案为：（-1，-2）；
（3）如图所示，点P即为所求，A点关于x轴的对称点为A’（-4，-1），D点为（-1,2）
设直线A′B的解析式为y=kx+b，
将点A′（-4，-1），B（-1，2）代入，得：
解得：
当y=0时，
解得
∴点P的坐标为
故答案为：
21．（1）解：抽取的男生人数为（人），
∴，，
∴，，
故答案为：45；15，
（2）解：D等级的人数为（人）．
补全折线统计图如图所示：
（3）解：扇形统计图中表示C等级的扇形的圆心角度数为．
故答案为：，
（4）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中至少有一人被选中的结果有：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙，共10种，
∴甲、乙两人中至少有一人被选中的概率为：．
22．证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，，
；
23．（1）证明：四边形是菱形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：如图，
四边形是菱形，，
∴，，，
∴
∴
四边形是矩形，
，，
在中，．
24．(1）解：∵直线与直线交于点，点的横坐标为1，
∴当时，
∴，
把代入得，；
（2）解：对于，当时，，
解得，，
∴，
∴；
过点作轴的垂线，点为垂足，如图，
∵，
∴
在与中：
，
，
，
∴是直角三角形，且为斜边，
所以，
25（1）解：∵乙车在A地因故停留1小时，
∴乙车到达A地所用的时间为小时，
∴乙车的速度为：千米/时，
∴A、C两地的距离为：千米，
故答案为：200,400；
（2）解：乙车从A地到达B地所用时间为：小时，
∴乙车总时间为：小时，
∵乙车比甲车早1小时到达B地，
∴甲车总时间为：小时，
则甲车的速度为：千米/时，
设甲车从C地到B地过程中函数解析式为，由图像可知，直线经过点，
∴，解得，
∴；
（3）解：设两车出发x小时后，距C地的距离相同，
①乙车到达A地之前，即甲乙相遇之时，两车相向而行，由题意可得：
，解得；
②两车经过小时相遇后，乙车到达A地之后，由题可得：
，解得；
③乙车过了C地之后，与甲车相遇，由题可得：
，解得；
综上所述，两车出发后经过小时或小时或小时距C地的距离相同．
26．（1）证明：连接，如图1所示：

∵四边形是正方形，
∴，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：的长度不变．理由如下：
连接，与相交于点，如图2．

∵四边形是正方形，
∴，
∵，即，
∴，
∵，即，
，
在和中，
，
∴，
，
∵四边形是正方形，
，
，
，
，
，
∴点在运动过程中，的长度不变，值为；
（3）解：过点作，使，连接，过点作，交延长线于，如图3所示：

∵四边形是正方形，
∴是等腰直角三角形，，
在和中，
∴，
∴三点共线时，最短，即最短，
此时，，
在中，由勾股定理得：，
∴的最小值为．