湖南省益阳市沅江市两校2023-2024学年第二学期期末联考七年级数学试题卷（含答案）

2023-2024学年第二学期七年级期末联考
数 学
本试卷满分120分，考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项)
1．2023年全国城市节约用水宣传周活动时间为5月14日至20日，成都市宣传主题为“推进城市节水，建设宜居城市”，如图所示倡导节约用水的标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式正确的是（ ）
A．= B．
C． D．
3．下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列说法中错误的是（ ）
A．同一个角的两个邻补角是对顶角 B．对顶角相等，相等的角是对顶角
C．对顶角的平分线在一条直线上 D．的补角与的和是
5．小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差分别是，，，，你认为谁在训练中的发挥更稳定（ ）
A．小明 B．小华 C．小亮 D．小雨
6．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知是关于，的方程的解，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
8．如图，平面直角坐标系中放置一个直角三角板OAB，∠OAB＝60°，顶点A的坐标为（﹣1，0），现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（　　）
A．（1，0） B．（） C．（1，） D．（﹣1，）
9．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐：乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问：几何日相逢 译文：甲从长安出发，5日到齐国：乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问：多久后甲、乙相逢 设甲出发x日，乙出发y日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项)
11．如果一组数据：5，，9，4的中位数为6，那么的值是 ．
12．若是关于x，y的二元一次方程，则a＝ ．
13．中，，，则 °．
14．若，，则 ．
15．图中阴影部分的面积是 （用含，的代数式表示）．
16．下表中的每一对、的值都是二元一次方程的一个解，则表中“”表示的数为 ．
17．如图，四边形中，，，则与的数量关系是 ．

18．如图，，一块含30°的直角三角板ABC的顶点B在直线PQ上，边AC与MN相交于点D．若，则的度数是 ．
三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．因式分解：
（1）；
（2）．
20．（1）解方程组：；
（2）解方程组．
21．先化简，再求值：
，其中，．
22．如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的三个顶点都在格点上．请按下列要求作图．
(1)将三角形向右平移8个单位长度后得到三角形，请画出三角形，并求出其面积；
(2)过点画的垂线，标出垂足；
(3)过点画的平行线．
23．某班有20名男生，老师为了解这些男生的体能情况，对20名男生进行体能测试，并对测试成绩（百分制，单位：分）进行了统计和分析：
数据收集：
100 89 79 81 60 79 83 64 78 87 76 79 91 71 77 79 72 75 86 73
数据整理：
对这20名男生成绩（用x表示）整理，老师规定：为不合格，为合格，为良好，为优秀．
测试成绩
等级 不合格 合格 良好 优秀
频数 0 a 11 b
数据分析：
平均数 众数 中位数
79 c d
解决问题：
(1)填空：________，________，________；
(2)老师对本次测试数据分析以后，准备对成绩排在前一半的男生进行表扬．班上的男同学小林说：“我的测试成绩是78分，比平均数79低，所以肯定不会被表扬”，你认为小林的说法对吗？并请说明理由．
24．学习完第五章“相交线与平行线”后，杜老师布置了一道几何题如下：如图，已知直线被直线所截，平分，，求的度数．
善于动脑的小军快速思考，找到了解题方案，并书写出了如下不完整的解题过程．
请你将该题解题过程补充完整：
解：（已知），
（ ）．
（ ）．
（邻补角的定义），
（等式性质）．
平分（已知），
（ ）．
（等式性质）．
（等式性质）．
25．某超市第一次用6500元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少60件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润售价进价）：
甲 乙
进价（元/件） 37 35
售价（元/件） 50 42
(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？
(2)第一次甲、乙两种商品全部售完后，该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变，甲商品打折销售，乙商品按原价销售，第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多300元，求第二次甲商品是按原价打几折销售的？
26．如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．
(1)【特例初探】如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，请求的度数．
(2)【技能提升】在（1）的条件下，若比的一半多，求n的值．
(3)【综合运用】如图2，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1-10 ABBBABBCDA
11．7 12．2 13．55 14．19 15． 16．
17．解：作于点于点，则，

故答案为：．
18．解：如图所示，
由题意得：∠A=30°，
∵∠ADM=32°，∠AEM是△ADE的外角，
∴∠AEM=∠A+∠ADM=62°，
∵MNPQ，
∴∠ABP=∠AEM=62°
故答案为：62°．
19．解：（1）
；
（2）设，
则原式
，
将换回去得：原式．
20．（1）解：，
由得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
方程组的解为；
（2）解：，
由得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
方程组的解为．
21．解：
∵，
∴原式．
22．（1）解：如图，三角形即为所求．
三角形的面积为．
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：如图，即为所求．
23．（1）解：∵100、 89、 78、 81、 63、 77 、83、 64、 77、 87 、76、 78、 94 、71、 77 、79 、72、 75、 86、 73，
∴排序后为：63 、64、 71、 72 、73、 75、 76、 77 、77 、77、 78 、78、 79 、81、 83 、 86、 87 、89 、94、 100
∴有7人，
∴；
∵77出现的次数最多，
∴，
由排序后可得：；
（2）解：小林的说法不对，理由如下：
∵中位数为，小林的测试成绩是78分，高于中位数，
∴小林肯定会被表扬．
24．解：（已知），
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
（邻补角的定义），
（等式性质）．
平分（已知），
（角平分线的定义）．
（等式性质）．
（等式性质）．
25．（1）解：设第一次购进甲种商品件，购进乙种商品件，根据题意，
得：，
解得：．
答：该超市第一次购进甲种商品100件，购进乙种商品80件．
（2）法一：第一次获得利润为：（元）．
设第二次甲种商品按原价打折销售，根据题意，
得：，
解得：．
法二：设第二次甲种商品按原价打折销售，根据题意，
得：，
解得：．
答：第二次甲商品是按原价打九折销售．
26（1）解：∵，，
∴，．
∴，．
∴，
∴；
（2）解：∵比的一半多，
∴．
解得，．
∴n的值是40．
（3）解：存在．理由如下：
旋转至时共花时间，
第一种情况：如图①所示，
∵，
∴．
又∵，
∴．
，符合题意．
第二种情况：如图②所示，
∵而，，
∴，
，符合题意．
综上所述：当秒或秒，存在．