2024-2025学年度北师版八上 数学周测卷 课件（10份打包）

(共25张PPT)
第三周自主评价练习
【第二章第4～7节】
A卷（共100分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1. 在实数 ，－3，0，－ 中，最小的是（　D　）
A. B. －3 C. 0 D. －
2. 的相反数是（　B　）
A. B. － C. ± D.
D
B
3. 下列计算正确的是（　C　）
A. 4 －3 ＝1 B. ＋ ＝
C. ＋ ＝3 D. 3＋2 ＝5
4. 在 ，3.141 59， ，0，π＋1， ，0.123 456 7…（小
数部分由连续的正整数组成）， 中，无理数有（　A　）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
5. 下列各根式中，是最简二次根式的是（　C　）
A. B. C. D.
C
A
C
6. 设 n 为正整数， n ＜ ＜ n ＋1，则 n 的值为（　B　）
A. 4 B. 5 C. D. 6
7. 如图，长方形 OABC 的边 OA 长为2，边 AB 长为1， OA 在数轴
上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交数轴正半
轴于点 P ，则点 P 表示的实数是（　A　）
A. B. 2.5 C. 2 D.
B
A
8. 在Rt△ ABC 中，已知∠ B ＝90°， AB ＝ BC ＝2， AC ＝ a .下
列关于 a 的四种说法：① a 是无理数；② a 可以用数轴上的一个
点来表示；③ a 是8的算术平方根；④3＜ a ＜4.其中正确的是
（　C　）
A. ①②④ B. ②③④
C. ①②③ D. ①③④
C
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. －1的相反数是 　1－ 　.
10. 比较大小：2 3 （填“＞”“＜”或“＝”）.
11. 若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 .
12. 数轴上表示1， 的对应点分别为点 A ， B ，点 B 关于点 A
的对称点为点 C ，则点 C 所表示的数是 .
1－ 　
＜　
x ≤3且 x ≠1　
2－ 　
13. 若 与最简二次根式5 可以合并，则 a ＝ .
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14. （本小题满分8分，每题4分）计算：
（1） ＋｜2－ ｜＋ － ；
解：原式＝2 ＋2－ ＋2－2
＝ ＋2.
（2）（ － ）（ ＋ ）＋ .
解：原式＝5－2＋3＋1－2
＝7－2 .
3　
15. （本小题满分12分，每题4分）计算：
（1）（－1）2 024－2×（π＋1）0＋ －｜1－ ｜；
解：原式＝1－2＋3－（ －1）
＝1－2＋3－ ＋1
＝3－ .
（2）2 ×（4 －3 ＋2 ）；
解：原式＝2 ×（8 －9 ＋2 ）
＝2 ×
＝10.
（3）（ －4 ）－（3 －2 ）.
解：原式＝4 － － ＋
＝3 .
16. （本小题满分8分，每题4分）
（1）已知一个长方形的周长是（30＋16 ）cm，一边长是
（ －2）cm，求这个长方形的面积；
解：因为长方形的周长是（30＋16 ） cm，一边长是（ －
2） cm，
所以另一边长为 －（ －2）＝（17＋7 ）cm.
所以长方形的面积为（17＋7 ）（ －2）＝（1＋3 ）
cm2.
（2）在△ ABC 中，已知∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边长分别为 a ，
b ， c . c ＝ ，且 a ， b 满足 ＋（ b －2）2＝0，求 AB 边
上高的长度.
解：因为 ＋（ b －2）2＝0，
所以 a －1＝0， b －2＝0，
解得 a ＝1， b ＝2.
因为 a2＋ b2＝12＋22＝5， c2＝ ＝5，
所以 a2＋ b2＝ c2.
所以△ ABC 是直角三角形，∠ C ＝90°.
设 AB 边上高的长度为 h .
则由△ ABC 的面积，得 × h ＝ ×1×2，
解得 h ＝ .
故 AB 边上高的长度为 .
17. （本小题满分10分）如图，在正方形网格中，每个小正方
形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点.
（1）在图1中，以格点为端点，画线段 MN ＝ ；
（2）在图2中，以格点为顶点，画正方形 ABCD ，使它的面积
为10.
图1 图2
解：（1）图1中 MN 即为所求作线段.
图1　　　　　　　图2
（2）图2中正方形 ABCD 即为所求作图形.
18. （本小题满分10分）定义：若两个二次根式 a ， b 满足 ab ＝
c ，且 c 是有理数，则称 a 与 b 是关于 c 的因子二次根式.
（1）若 a 与 是关于6的因子二次根式，则 a ＝ 　2 　；
（2）若 －1与 m －2 是关于－4的因子二次根式，求 m
的值；
2 　
（3）若2＋ 与4－ m 是关于2的因子二次根式，求 m 的值.
解：（2）由题意，得（ －1）（ m －2 ）＝－4，
所以 m －2 ＝ ＝－2（ ＋1）＝－2 －2.
所以 m ＝－2.
（3）因为（2＋ ）（4－ m ）＝2，
所以4－ m ＝ ＝2（2－ ）＝4－2 .
所以 m ＝2.
19. 比较大小： （填“＞”“＜”或
“＝”）.
【解析】因为 ＝ ＝ ＋ ， ＝
＝ ＋ ，且 ＞ ，所以 ＜
.故答案为＜.
＜　
B卷（共20分）
一、填空题（每小题4分，共12分）
20. 规定用符号[ x ]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3，
[－ ]＝－1，按此规定，[ －1]＝ .
21. 已知实数 a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示，则化简
－｜ a ＋ b ｜＋ ＋｜ b ＋ c ｜的结果为 .
3　
－ a 　
【解析】由数轴得 b ＜ a ＜0＜ c ，｜ c ｜＜｜ b ｜，所以
－｜ a ＋ b ｜＋ ＋｜ b ＋ c ｜＝－ a －（－ a － b ）
＋（ c － a ）＋（－ b － c ）＝－ a ＋ a ＋ b ＋ c － a － b － c ＝－
a .故答案为－ a .
二、解答题（本大题满分8分）
22. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ CAB ＝90°， AC ＝ AB ，在Rt△
ADE 中，∠ DAE ＝90°， AD ＝ AE ，连接 CE ， BD .
（1）如图1，试说明： CE ＝ BD ；
（2）如图2，若点 D 在 AC 上，点 E 在 BA 的延长线上，直线
BD ， CE 相交于点 F ，试说明： CE ⊥ BD ；
（3）如图3，在（2）的条件下，若点 D 是 AC 的中点， S△ BDE
＝30，求 BF 的长.
图1
图2
图3
解：（1）因为∠ EAC ＝∠ DAE ＋∠ DAC ＝90°＋∠ DAC ，∠
DAB ＝∠ CAB ＋∠ DAC ＝90°＋∠ DAC ，
所以∠ EAC ＝∠ DAB .
在△ EAC 和△ DAB 中，
所以△ EAC ≌△ DAB （SAS）.
所以 CE ＝ BD .
图1
（2）在△ EAC 和△ DAB 中，
所以△ EAC ≌△ DAB （SAS）.
所以∠ ECA ＝∠ DBA .
因为∠ CDF ＝∠ BDA ，
所以∠ ECA ＋∠ CFD ＝∠ DBA ＋∠ BAD .
所以∠ CFD ＝∠ BAD ＝90°.
所以 CE ⊥ BD .
图2
（3）设 AD ＝ AE ＝ a .
因为点 D 是 AC 的中点，
所以 AC ＝2 a ＝ AB ， CD ＝ a .
在Rt△ ABD 中， BD ＝ ＝ ＝ a .
所以 CE ＝ BD ＝ a .
因为 CE ⊥ BD ，所以∠ CFD ＝90°.
所以 S△ AEC ＝ S△ ECD ＋ S△ ADE ＝ AE · AC ，
即 CE · DF ＋ AD · AE ＝ AE · AC .
图3
所以 a × DF ＋ a · a ＝ a ·2 a ，解得 DF ＝ a .
则 BF ＝ BD ＋ DF ＝ a ＋ a ＝ a .
因为 S△ BDE ＝ BE · AD ＝ ×3 a · a ＝30，
所以 a ＝ ＝2 .
所以 BF ＝ a ＝12.
图3
演示完毕 谢谢观看(共50张PPT)
第十六周自主评价练习（月考二）
【第五章至第六章】
A卷（共100分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1. 已知下列方程组：①②③
④其中是二元一次方程组的是
（　B　）
B
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④
2. 某鞋厂为了解皮鞋的市场销售情况，从商场中获得了皮鞋销
售尺码的平均数、中位数、众数和极差，其中鞋厂最关心的数
据是（　C　）
A. 平均数 B. 中位数
C. 众数 D. 极差
C
3. 已知二元一次方程组若用加减法消去 y ，
则正确的是（　A　）
A. ①×1＋②×2 B. ①×1＋②×1
C. ①×1－②×1 D. ①×1－②×2
A
4. 若关于 x ， y 的方程组的解是其中 y 的
值被盖住了，则 p 的值是（　B　）
A. B. － C. D. －
B
5. 下列说法不正确的是（　A　）
A. 调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量，应采用抽样调
查
B. 一组数据2，2，3，3，3，4的众数是3
C. 如果 x1与 x2的平均数是4，那么 x1＋1与 x2＋5的平均数是7
D. 如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么数据11，12，
13，14，15的方差也是2
A
6. 某企业1～5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中
反映的信息相符的是（　A　）
A. 1～5月份利润的众数是130万元
B. 1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同
C. 1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长
D. 1～5月份利润的中位数是130万元
A
7. 某中学七年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有30名，
他们的决赛成绩如下表所示：
决赛成绩/分 100 99 98 97
人数 6 9 12 3
则这30名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（　D　）
A. 98，98 B. 99，98
C. 98.5，99 D. 98.5，98
D
8. 若一个两位数 x ，两个数位上的数字之和为 y ，且 x 比 y 的3倍
大13， x 除以 y 的商是5，余数是5，则这样的两位数（　D　）
A. 只有一个 B. 有两个
C. 有无数个 D. 不存在
D
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. 小张参加某企业的招聘，他的笔试、面试和技能操作的得分
分别为85分、80分和90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成
绩，则小张的成绩为 分.
10. 已知 x1， x2，…， xn 的平均数为 a ， y1， y2，…， yn 的平均
数为 b ，则2 x1＋ y1＋5，2 x2＋ y2＋5，…，2 xn ＋ yn ＋5的平均数
为 .
86　
2 a ＋ b ＋5　
11. 已知点 A 和点 B （ b －1，－2 b ）关于 x 轴
对称，则 a ＋ b ＝ .
12. 已知和都是方程 mx －2 y ＝ n 的解，则3
n － m ＝ .
2　
－2　
13. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成
一个大的长方形（如图1）.小红看见了，说：“我也来试一
试.”结果小红七拼八凑，拼成了一个正方形（如图2），中间
还留下了一个洞，恰好是面积为4 cm2的小正方形，则每个小长
方形的面积为 cm2.
60　
图1
图2
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14. （本小题满分12分，每题6分）
（1）计算： ＋ （ ＋2）－ －｜3－ ｜；
解：原式＝3＋3＋2 －4－（2 －3）
＝3＋3＋2 －4－2 ＋3
＝5.
（2）解方程组：
解：整理原方程组，得
由①＋②，得6 x ＝12，解得 x ＝2.
把 x ＝2代入②，得4＋ y ＝7，解得 y ＝3.
所以原方程组的解是
15. （本小题满分8分）已知关于 x ， y 的二元一次方程组
由于甲看错了方程①中的 a ，得到方程组的
解为乙看错了方程②中的 b ，得到方程组的解为
若按正确的 a ， b 计算，请你求原方程组的解.
解：把代入②，得－12＋ b ＝－2，解得 b ＝10.
把代入①，得5 a －20＝15，解得 a ＝7.
所以正确的方程组为
整理，得
①－②，得5 x ＝16，解得 x ＝ .
把 x ＝ 代入①，得 －5 y ＝15，解得 y ＝ .
所以原方程组的解为
16. （本小题满分8分）为加强抗击疫情的教育宣传，某中学开
展“防疫知识”线上竞赛活动，八（1）、八（2）班各选出5名
选手参加竞赛，他们的竞赛成绩（满分为100分，单位：分）如
图所示.
（1）请你分别计算两个班的平均成绩；
（2）写出两个班竞赛成绩的中位数，结合两个班竞赛成绩的平
均数和中位数，你认为哪个班的竞赛成绩较好？
（3）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的竞赛成绩较
为稳定.
解：（1）八（1）班的平均成绩是 ×（80＋80＋90＋80＋
100）＝86（分），八（2）班的平均成绩是 ×（80＋100＋95＋70＋85）＝86（分）.
（2）八（1）班的中位数是80分，八（2）班的中位数是85分.
因为两个班的平均成绩相同，八（2）班的中位数比八（1）班
的中位数大，所以八（2）班的竞赛成绩较好.
（3）八（1）班的方差为 ＝ ×[（80－86）2＋（80－
86）2＋（90－86）2＋（80－86）2＋（100－86）2]＝64，
八（2）班的方差为 ＝ ×[（80－86）2＋（100－86）2
＋（95－86）2＋（70－86）2＋（85－86）2]＝114.
因为 ＜ ，所以八（1）班的竞赛成绩较为稳定.
17. （本小题满分10分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10
次，10次射靶的成绩情况如图所示.
根据上述信息解答下列问题：
（1）填写下表：
平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数
甲 7 1.2 1
乙 5.4
（2）请从下列不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；
②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看（分析谁的成
绩更好些）；
③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）.
7　
7　
7.5　
3　
（1）【解析】由折线图知，甲射击10次中靶环数分别为：9，
5，7，8，7，6，8，6，7，7.将它们由小到大排列为：5，6，
6，7，7，7，7，8，8，9，所以甲的中位数为 ＝7（环）.乙
射击10次中靶环数分别为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.
将它们由小到大排列为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10.
＝ ×（2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10）＝ ＝7（环），
乙的中位数为 ＝7.5（环）.由图可知，乙命中9环及9环以上
的次数为3.故答案为7， 7， 7.5， 3.
（2）解：①从平均数来看，甲、乙两人成绩的平均数相同，说
明平均水平相同；而甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比
较稳定.
②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，两人成绩的
平均数相同，乙命中9环及9环以上的次数更多，所以乙的成绩
好些.
③从折线图上两人射击命中环数的走势看，乙的成绩整体呈上
升趋势，所以乙更有潜力.
18. （本小题满分10分）如图，已知点 A （－6，0）， B （0，
－3）在直线 l ： y ＝ kx ＋ b 上，且直线 l 和直线 y ＝－4 x ＋ m 交
于点 C ，点 C 的横坐标是2.
（1）求直线 l 的函数表达式；
（2）求关于 x ， y 的方程组的解及 m 的值；
（3）直线 y ＝－4 x ＋ m 与 y 轴交于点 D ，若点 D 关于 x 轴的对称
点为点 P ，求△ APC 的面积.
解：（1）因为 y ＝ kx ＋ b 过点 A （－6，0）， B （0，－3），
所以
解得
所以直线 l 的函数表达式为 y ＝－ x －3.
（2）因为点 C （2， y ）在直线 l ： y ＝－ x －3上，
所以 y ＝－4.
所以点 C 的坐标为（2，－4）.
所以方程组的解为
因为直线 y ＝－4 x ＋ m 经过点 C （2，－4），
所以－4＝－4×2＋ m ，
解得 m ＝4.
（3）由（2）知，点 D （0，4），
则点 P （0，－4），所以 BP ＝1.
所以 S△ APC ＝ S△ APB ＋ S△ BPC ＝ ×1×6＋ ×1×2＝4.
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19. 已知一组数据3，4， x ，6，7的众数是3，则这组数据的中
位数为 .
20. 对于有理数 a ， b ，我们定义新运算 a b ＝ ax ＋ by ，等号
右边是正常运算，其中 x ， y 是常数.若1 2＝1，（－3） 3＝
6，则2 （－5）的值是 .
4　
－7　
【解析】由题意，得解得
所以2 （－5）＝2×（－1）＋（－5）×1＝－7.
故答案为－7.
21. 为促进城市交通更加文明，公共秩序更加优良，各个城市
陆续发布“车让人”的倡议，此倡议得到了市民的一致赞赏.为
了更好地完善“车让人”倡议，某市随机抽取一部分市民对
“车让人”的倡议改进意见支持情况进行统计，分为四类：A.
加大倡议宣传力度；B. 加大罚款力度；C. 明确倡议细则；D.
增加监控路段，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的
统计图，则扇形统计图中∠α的度数为 .
36°　
【解析】依题意，得统计总人数为40÷20％＝200，
所以D组所占百分比为20÷200×100％＝10％.
所以D组对应的圆心角∠α的度数为360°×10％＝36°.
故答案为36°.
22. 已知 abc ≠0，且 a ， b ， c 满足方程组
则 ＝ .
【解析】整理方程组，得
由①×3＋②×2，得23 a ＝23 c ，即 a ＝ c .
把 a ＝ c 代入①，得 b ＝2 c .
则原式＝ ＝ ＝1.
故答案为1.
1　
23. 某酒店客房部有三人间普通客房，双人间普通客房，收费
标准为：三人间150元/间，双人间140元/间.为吸引游客，酒店
实行团体入住5折优惠措施，一个48人的旅游团，优惠期间到该
酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房.若每间
客房正好住满，且一天共花去住宿费1380元，则该旅游团住了
三人间普通客房和双人间普通客房共 间.
19　
解析：设住了三人间普通客房 x 间，住了双人间普通客房 y 间.
由题意，得
解得
所以 x ＋ y ＝19.
所以该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共19间.
故答案为19.
二、解答题（本大题共3小题，共30分）
24. （本小题满分8分）某商店计划购进篮球和排球共100个进
行销售.若购进3个篮球和2个排球，则需要390元；若购进2个篮
球和1个排球，则需要240元.该商店计划篮球每个110元，排球
每个75元进行销售.
（1）求篮球和排球的进货单价；
（2）若购进篮球 m 个（50≤ m ≤65），且篮球和排球全部售
出，求该商店获得的最少利润.
解：（1）设篮球的进货单价为 x 元，排球的进货单价为 y 元.
由题意，得解得
故篮球的进货单价为90元，排球的进货单价为60元.
（2）因为购进篮球 m 个，所以购进排球（100－ m ）个.
设该商店获得的利润是 W 元，则
W ＝（110－90） m ＋（75－60）（100－ m ）＝5 m ＋1 500.
因为 k ＝5＞0，
所以 W 的值随 m 值的增大而增大.
因为50≤ m ≤65，
所以当 m ＝50时， W最小＝5×50＋1500＝1 750.
故该商店获得的最少利润是1 750元.
25. （本小题满分10分）对实数 x ， y 定义一种新运算 F ，规定 F
（ x ， y ）＝（ ax ＋ by ）（ x ＋2 y ），其中 a ， b 均为非零常
数，例如： F （1，2）＝（ a ＋2 b ）（1＋2×2）＝5 a ＋10 b .
（1）已知 F （3，－1）＝0， F （3，0）＝9.
①求 a ， b 的值；
②若 F （1， k －1）－ F （2， k ＋1）＝21，求 k 的值.
（2）已知当 x2≠ y2时， F （ x ， y ）＝ F （ y ， x ）对任意实数
x ， y 都成立，试探究 a ， b 应满足的数量关系式.
解：（1）①由题意，得
解得
②由①可知， F （ x ， y ）＝（ x ＋3 y ）（ x ＋2 y ）.
因为 F （1， k －1）－ F （2， k ＋1）＝21，
所以[1＋3（ k －1）][1＋2（ k －1）]－[2＋3（ k ＋1）][2＋2（ k
＋1）]＝21.
解得 k ＝－ .
（2）因为 F （ x ， y ）＝ F （ y ， x ），
所以（ ax ＋ by ）（ x ＋2 y ）＝（ ay ＋ bx ）（ y ＋2 x ）.
所以 ax2＋（2 a ＋ b ） xy ＋2 by2＝ ay2＋（2 a ＋ b ） xy ＋2 bx2.
所以（ a －2 b ） x2＝（ a －2 b ） y2.
所以（ a －2 b ）（ x2－ y2）＝0.
因为 x2≠ y2，即 x2－ y2≠0，
所以 a －2 b ＝0，即 a ＝2 b .
26. （本小题满分12分）在A，B两地之间有一个汽车站C站，
客车由A地驶往C站，货车由B地经过C站驶往A地，两车同时出
发，匀速行驶，客车、货车离C站的距离 y1， y2（km）与行驶
时间 x （h）之间的函数图象如图所示.
（1）A，B两地相距 km；
520　
（2）求货车离C站的距离 y2与行驶时间 x
之间的函数表达式；
（3）两车出发几小时后相遇？
（4）两车出发几小时后相距20 km？
（1）【解析】观察函数图象可知，A，C两地相距400 km，B，
C两地相距120 km，所以A，B两地的距离为400＋120＝520
（km）.故答案为520.
（2）解：设货车离C站的距离 y2与行驶时间 x 之间的函数表达式为 y2＝ k2 x ＋ b2.
观察函数图象可知，当0≤ x ≤1.5时，函数图象过点（0， 120）和点（1.5，0），所以解得
所以 y2＝－80 x ＋120（0≤ x ≤1.5）.
因为货车匀速运动，
所以当 x ＞1.5时， y2＝80（ x －1.5）＝80 x －120.
令 y2＝400，即80 x －120＝400，解得 x ＝6.5.
所以 y2＝80 x －120（1.5＜ x ≤6.5） .
综上所述，货车离C站的距离 y2与行驶时间 x
之间的函数表达式
为 y2＝
（3）解：设客车离C站的距离 y1与行驶时间 x 之间的函数表达
式为 y1＝ k1 x ＋ b1.
观察函数图象可知， y1＝ k1 x ＋ b1的函数图象过点（0， 400）和
点（4，0），所以
解得
所以客车离C站的距离 y1与行驶时间 x 之间的函数表达式为 y1＝
－100 x ＋400.
观察函数图象可知，当 x ＞1.5时，两车相遇.
令80 x －120＝－100 x ＋400，解得 x ＝ .
故两车出发 h后相遇.
（4）解：观察函数图象可知当 x ＞1.5时，两车可能相距20 km.
由题意，得｜－100 x ＋400－（80 x －120）｜＝20，
解得 x ＝ 或 x ＝3.
故两车出发 h或3 h后相距20 km.
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第八周自主评价练习
【第四章第1～3节】
A卷（共100分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1. 下列图象表示 y 是 x 的函数的是（　C　）
A
B
C
D
C
2. 下列函数中，属于正比例函数的是（　D　）
A. y ＝ x2＋2 B. y ＝－2 x ＋1
C. y ＝ D. y ＝
3. 下列各点中，不在一次函数 y ＝ x －2的图象上的是
（　B　）
A. （2，0） B. （1，1）
C. （－2，－4） D.
D
B
4. 函数 y ＝ 的自变量 x 的取值范围是（　D　）
A. x ＞0 B. x ≥0
C. x ＞－1 D. x ≥－1
5. 若一次函数 y ＝ kx ＋ b （ k ， b 为常数， k ≠0）的图象不经过
第三象限，则 k ， b 应满足的条件是（　A　）
A. k ＜0且 b ≥0 B. k ＞0且 b ＞0
C. k ＞0且 b ≥0 D. k ＜0且 b ＞0
D
A
6. 某游泳池水深20 dm，现需换水.若每小时水位下降5 dm，则
剩下水的高度 h （dm）与时间 t （h）的函数图象为（　D　）
A
B
C
D
D
7. 无论 m 为何实数，直线 y ＝－ x －4与 y ＝ x ＋2 m 的交点不可
能在（　A　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
A
8. 已知直线 y ＝ kx ＋ b 经过第一、二、四象限，则直线 y ＝ bx －
k 的图象可能是（　B　）
A
B
C
D
B
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. 已知函数 y ＝（1－ m ） x －4中的 y 的值随 x 值的增大而减
小，则 m 的取值范围是 .
10. 已知点 A （－4， y1）， B （2， y2）都在直线 y ＝－2 x ＋1
上，则 y1 y2（填“＞”“＜”或“＝”）.
11. 已知点 A 的坐标为（ a ＋1，3－ a ），点 A 关于 x 轴的对称点
A'落在一次函数 y ＝2 x ＋1的图象上，则 a 的值是 .
12. 已知 y 与 x －1成正比例，且当 x ＝ 时， y ＝－1，则 y 关于 x
的函数表达式是 .
m ＞1　
＞　
－6　
y ＝2 x －2　
13. 已知点 A （2，－3）与点 B （ t －1， t ＋2）在同一条经过原
点的直线上，则 t 的值为 .
－ 　
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14. （本小题满分8分）如图，已知直线 y ＝ kx －4的图象经过点
A ， B （－3，2），且与 x 轴交于点 C .
（1）求 k 的值；
（2）求点 A ， C 的坐标.
解：（1）因为 y ＝ kx －4经过点 B （－3，2），
所以2＝－3 k －4.
所以 k ＝－2.
（2）由（1）知直线 AB 的表达式为 y ＝－2 x －4.
当 x ＝0时， y ＝－4，
所以点 A 的坐标为（0，－4）.
当 y ＝0时，0＝－2 x －4，解得 x ＝－2，
所以点 C 的坐标为（－2，0）.
15. （本小题满分8分）已知一次函数 y ＝2 x ＋4.完成下列
问题：
（1）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）根据图象回答：当 x 时， y ＞0；当 x
时， y ＜4；当 x ＝ 时， y ＝－6.
＞－2　
＜0　
－5　
答图
（1）解：此函数的图象如答图所示.
答图
（2）【解析】由图象可得，当 x ＞－2时， y ＞0；当 x ＜0时， y ＜4.令 y ＝－6，得2 x ＋4＝－6，解得 x ＝－5.所以当 x ＝－5时， y ＝－6.故答案为＞－2，＜0，－5.
16. （本小题满分10分）已知 y ＝（ m －2） x ＋｜ m ｜－2.
（1）当 m 满足什么条件时， y ＝（ m －2） x ＋｜ m ｜－2是一
次函数？
（2）当 m 满足什么条件时， y ＝（ m －2） x ＋｜ m ｜－2是正
比例函数？
解：（1）由题意，得 m －2≠0，解得 m ≠2.
（2）由题意，得｜ m ｜－2＝0，且 m －2≠0，解得 m ＝－2.
17. （本小题满分10分）已知一次函数 y ＝（6＋3 m ） x ＋ n
－4.
（1）当 m ， n 分别满足什么条件时，此函数的图象经过原点？
（2）当 m ， n 分别满足什么条件时，此函数的图象与 y 轴的交
点在 x 轴的下方？
（3）当 m ， n 分别满足什么条件时，此函数的图象是由直线 y
＝2 x 向左平移1个单位长度得到的？
解：（1）因为一次函数 y ＝（6＋3 m ） x ＋ n －4的图象经
过原点，
所以6＋3 m ≠0， n －4＝0.所以 m ≠－2， n ＝4.
故当 m ≠－2， n ＝4时，此函数的图象经过原点.
（2）因为一次函数 y ＝（6＋3 m ） x ＋ n －4的图象与 y 轴的交
点在 x 轴的下方，
所以6＋3 m ≠0， n －4＜0.所以 m ≠－2， n ＜4.
所以当 m ≠－2， n ＜4时，此函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的
下方.
（3）因为直线 y ＝2 x 向左平移1个单位长度得到 y ＝2（ x ＋1）
＝2 x ＋2，
所以6＋3 m ＝2， n －4＝2.所以 m ＝－ ， n ＝6.
故当 m ＝－ ， n ＝6时，此函数的图象是由直线 y ＝2 x 向左平
移1个单位长度得到的.
18. （本小题满分12分）如图，已知一次函数 y ＝2 xm－1－1与 y
轴交于点 C ，点 A 的坐标为（ m ，3）.
（1）试判断点 A 是否在此函数的图象上；
（2）若点 P 为 y 轴上一点，且△ APC 的面积为6，求点 P 的
坐标.
解：（1）因为 y ＝2 xm－1－1是一次函数，
所以 m －1＝1，解得 m ＝2.
所以点 A 的坐标为（2，3）.
把点 A 的坐标代入 y ＝2 x －1，左边＝3，右边＝2×2－1＝3，
左边＝右边，
所以点 A （2，3）在此函数的图象上.
（2）把 x ＝0代入 y ＝2 x －1，
得 y ＝－1.
所以点 C 的坐标为（0，－1）.
因为点 P 是 y 轴上一点，且△ APC 的面积为6，
所以 PC ·2＝6，解得 PC ＝6.
因为点 C 的坐标为（0，－1），
所以点 P 的坐标为（0，5）或（0，－7）.
B卷（共20分）
一、填空题（每小题4分，共12分）
19. 在平面直角坐标系中，若把直线 y ＝－2 x ＋3沿 x 轴向右平
移2个单位长度后，则得到的直线的函数表达式为 .
【解析】把直线 y ＝－2 x ＋3沿 x 轴向右平移2个单位长度，得到
的直线的函数表达式是 y ＝－2（ x －2）＋3＝－2 x ＋7.故答案
为 y ＝－2 x ＋7.
y ＝－2 x ＋7
20. 已知一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象交 x 轴于点 A （2，0），交 y
轴于点 B ，与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则该函数的
表达式为 .
【解析】当 x ＝0时， y ＝ b ，所以 B （0， b ）.因为 A （2，
0）， S△ AOB ＝6，所以 ×2｜ b ｜＝6.所以 b ＝±6.①当 b ＝6
时， y ＝－3 x ＋6；②当 b ＝－6时， y ＝3 x －6.故答案为 y ＝－3
x ＋6或 y ＝3 x －6.
y ＝－3 x ＋6或 y ＝3 x －6　
21. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 A1 B1 O ， A2
B2 B1， A3 B3 B2，…， AnBnBn－1按此方式放置，其中点 A1， A2，
A3，…， An 均在一次函数 y ＝ x ＋1的图象上，点 B1， B2，
B3，…， Bn 均在 x 轴上.若点 B1的坐标为（1，0），点 B2的坐标
为（3，0），则点 A2 024的坐标为 .
（22 023－1，22 023）　
【解析】因为点 B1的坐标为（1，0），点 B2的坐标为（3，0），所以 OB1＝1， OB2＝3.所以 B1 B2＝2.因为△ A1 B1 O 是等腰直角三角形，∠ A1 OB1＝90°，所以 OA1＝ OB1＝1.所以点 A1的坐标是（0，1）.同理，得在等腰直角三角形 A2 B2 B1中，∠ A2 B1 B2＝90°， A2 B1＝ B1 B2＝2，则 A2（1，2）.因为点 A3， B2的横坐标相同，都是3，所以当 x ＝3时， y ＝4，即 A3（3，4），则 A3 B2＝4.所以点 B3（7，0）.
同理，得点 B4（15，0），…， Bn （2 n －1，0）.所以当 x ＝ －1时， y ＝ －1＋1＝ ，即点 An 的坐标为（ －1， ）.所以点 A2024的坐标为（22 023－1，22 023）.故答案为（22 023－1，22 023）.
二、解答题（本大题满分8分）
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线 y ＝ x ＋2 分别与 x
轴、 y 轴交于 A ， B 两点，直线 y ＝ x ＋2与直线 y ＝ nx ＋5相交于
点 C （ m ，4）.
（1）求 m ， n 的值.
（2）直线 y ＝ nx ＋5与 x 轴交于点 D ，动点 P 从点 D 出发，沿线
段 DA 以每秒1个单位长度的速度向点 A 运动.设点 P 的运动时间
为 t s.
①若△ ACP 的面积为12，求 t 的值.
②是否存在运动时间 t ，使△ ACP 为等腰三角形？若存在，求出
t 的值；若不存在，请说明理由.
解：（1）因为点 C （ m ，4）在直线 y ＝ x ＋2上，
所以 m ＋2＝4，解得 m ＝2.
所以点 C （2，4）.
又因为点 C 在直线 y ＝ nx ＋5上，
所以 2 n ＋5＝4，解得 n ＝－ .
（2）①由题意，得 PD ＝ t .
对于直线 y ＝ x ＋2，令 y ＝0，得 x ＝－2.
所以点 A （－2，0）.
对于直线 y ＝－ x ＋5，令 y ＝0，得 x ＝10.
所以点 D （10，0）.所以 AD ＝10＋2＝12.
所以 AP ＝12－ t .
所以 S△ ACP ＝ （12－ t ）·4＝12.
解得 t ＝6.
②存在.理由如下：分三种情况：
当 AC ＝ CP 时，如图1，过点 C 作 CE ⊥ AD 于点 E .
所以 PE ＝ AE ＝4.
所以 PD ＝12－8＝4，即 t ＝4；
图1　
图2
对于直线 y ＝ x ＋2，令 x ＝0，得 y ＝2.所以点 B （0，2）.
所以 OA ＝ OB ＝2.所以∠ BAO ＝45°.
所以∠ CAP ＝∠ ACP ＝45°.
当 AP ＝ PC 时，如图2所示.
图2
所以∠ APC ＝90°.
所以 AP ＝ PC ＝4.
所以 PD ＝12－4＝8，即 t ＝8；
图3
当 AC ＝ AP 时，如图3所示.
图3
AC ＝ ＝4 .
所以 PD ＝ AD － AP ＝ AD － AC ＝12－4 ，即 t ＝12－4 .
综上所述，当 t 的值为4，8或12－4 时，△ ACP 为等腰三
角形.
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第十一周自主评价练习
【第一章至第四章】
A卷（共100分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1. 下列实数中，最小的是（　D　）
A. B. 0 C. － D. －3
2. 下列各式中，化简结果正确的是（　D　）
A. ＝±3 B. ＝－2
C. ＝16 D. ＝－2
D
D
3. 点 A （3，－1）关于 x 轴对称的点A'的坐标是（　B　）
A. （－3，－1） B. （3，1）
C. （－3，1） D. （－1，3）
4. 能使 有意义的 x 的取值范围是（　B　）
A. x ≤－2 B. x ≥－2
C. x ≠－2 D. x ＞－2
5. 已知一个正比例函数的图象经过 A （－2，1）和 B （4， m ）
两点，则 m 的值是（　B　）
A. －8 B. －2 C. 8 D. 2
B
B
B
6. 下列关于函数 y ＝－ x ＋3的说法中，正确的是（　A　）
A. 它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形
B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. 它的图象经过点（－1，3）
D. y 的值随 x 值的增大而增大
A
7. 《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三
尺.问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有
病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根
部3尺远.问：折断处离地面有多高？（1丈＝10尺）.根据题意
可知，折断处离地面的高度为（　D　）
A. 3尺 B. 4尺 C. 4.5尺 D. 4.55尺
（第7题图）
D
8. 如图表示光从空气进入水前与水后的光路图，若按如图建立
平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式
分别为 y1＝ k1 x ， y2＝ k2 x ，则关于 k1与 k2的关系，正确的是
（　C　）
A. k1＜0， k2＞0 B. k1＞0， k2＜0
C. k1＞ k2 D. k1＜ k2
（第8题图）
C
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. 的倒数是 　－ 　， －2的绝对值是 　2－ 　.
10. 已知点 A （－1， y1）和点 B （－3， y2）都在直线 y ＝－2 x
＋ b 上，则 y1与 y2的大小关系为 .
－ 　
2－ 　
y1＜ y2　
（第11题图）
11. 课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示.若小军的位
置用（－2，－2）表示，则小华的位置可以表示成 .
（－4，－3）　
12. 如图，一个圆柱形容器高8 cm，底面周长为12 cm.若一只蚂
蚁从点 A 爬到点 B ，则要爬行的最短路程是 cm.
（第12题图）
10　
13. 如图，一农户要建一个长方形猪舍，猪舍的一边利用墙体
（墙体的长度大于 BC ），另外三边用25 m 长的建筑材料围
成，为方便进出，在 CD 边上留一个1 m宽的门.若设 AB 为 y
（m）， BC 为 x （m），则 y 与 x 之间的函数关系式为
.
y ＝－
x ＋13　
（第13题图）
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14. （本小题满分12分，每题6分）
（1）计算：
① － ；
解：原式＝ －（12＋4 ＋1）
＝3－13－4
＝－10－4 .
② ＋ ＋ － .
解：原式＝1＋2 ＋（－3）－
＝1－3＋2 －
＝－2＋ .
（2）已知 x ＝ ， y ＝ ，求 x2＋ xy ＋ y2的值.
解：因为 x ＝ ＝2－ ，
y ＝ ＝2＋ ，
所以 xy ＝1， x ＋ y ＝4.
所以 x2＋ xy ＋ y2
＝（ x ＋ y ）2－ xy
＝42－1
＝15.
15. （本小题满分8分）如图，△ ABC 在正方形网格中，若
点 A 的坐标为（0，3），点 C 的坐标为（1，1）.按要求回
答下列问题：
（1）在图中建立合适的平面直角坐标系，并写出点 B 的坐标；
（2）在（1）中建立的平面直角坐标系中，画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A1 B1 C1，并求出△ A1 B1 C1的面积.
解：（1）建立平面直角坐标系如答图所示，易知 B （－3，－1）.
（2）如答图，△ A1 B1 C1就是所求作的图形.
＝4×4－ ×2×1－ ×3×4
－ ×2×4＝5.
答图
16. （本小题满分8分）如图，在Rt△ ABC 中，已知∠ C ＝
90°， AC ＝6， BC ＝8， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D ， DE ⊥
AB 于点 E .
（1）求 BE 的长；
（2）求△ ACD 的周长.
解：（1）因为 AD 平分∠ BAC ， DE ⊥ AB ，∠ C ＝90°，
所以∠ C ＝∠ AED ＝90°，∠ CAD ＝∠ EAD .
在△ ACD 和△ AED 中，
所以△ ACD ≌△ AED （AAS）.
所以 AE ＝ AC ＝6， CD ＝ DE .
在Rt△ ABC 中，由勾股定理，得
AB ＝ ＝ ＝10.
所以 BE ＝ AB － AE ＝10－6＝4.
（2）设 CD ＝ x ，则 DE ＝ x ， BD ＝8－ x .
在Rt△ BDE 中，由勾股定理，得 x2＋42＝（8－ x ）2，
解得 x ＝3.所以 CD ＝3.
所以 AD ＝ ＝ ＝3 .
所以△ ACD 的周长为3＋6＋3 ＝9＋3 .
17. （本小题满分10分）某电信公司推出A，B两种通话套餐，
计费方式如下：
月租费/（元/月） 通话费/（元/min）
A套餐 12 0.2
B套餐 0 0.25
（1）设一个月内通话时间为 x min（ x ＞0），A套餐总费用为 y1
元，B套餐总费用为 y2元，分别写出 y1和 y2关于 x 的函数表达式
（不要求写出自变量 x 的取值范围）；
（2）若张叔叔每月平均通话时间为300 min，则他应选择哪种
套餐？
（3）每月通话多长时间时，按A，B两种套餐所缴话费相等？
解：（1）由题意，得 y1＝0.2 x ＋12， y2＝0.25 x .
（2）当 x ＝300时， y1＝0.2×300＋12＝72， y2＝0.25×300＝
75.
因为 y1＜ y2，
所以若张叔叔每月平均通话时间为300 min，则他应选择A套餐.
（3）由题意，得0.2 x ＋12＝0.25 x .解得 x ＝240.
故每月通话240 min时，按A，B两种套餐所缴话费相等.
18. （本小题满分10分）已知直线 AB 交 x 轴于点 A （ a ，0），
交 y 轴于点 B （0， b ），且 a ， b 满足 ＋（ a －4）2＝0.
（1）如图1，若点 C 的坐标为（－1，0），且 AH ⊥ BC 于点
H ， AH 交 OB 于点 P ，试求点 P 的坐标；
图1
（2）在（1）的条件下，如图2，连接 OH ，求∠ OHP 的度数；
（3）如图3，若点 D 为 AB 的中点，点 M 为 y 轴正半轴上一动
点，连接 MD ，过点 D 作 DN ⊥ DM 交 x 轴于点 N . 当点 M 在 y 轴
正半轴上运动的过程中，试说明： S△ BDM － S△ ADN ＝4.
图2
图3
解：（1）因为 ＋（ a －4）2＝0，
所以 a ＋ b ＝0， a －4＝0.
所以 a ＝4， b ＝－4，即点 A （4，0），点 B （0，－4）.
所以 OA ＝ OB ＝4.
因为 AH ⊥ BC ，所以∠ AHC ＝90°.
因为∠ COB ＝90°，
所以∠ HAC ＋∠ ACH ＝∠ OBC ＋∠ OCB ＝90°.
所以∠ HAC ＝∠ OBC .
图1
在△ OAP 与△ OBC 中，
所以△ OAP ≌△ OBC （ASA）.
所以 OP ＝ OC ＝1，即点 P 的坐标为（0，－1）.
图1
（2）如图1，过点 O 分别作 OM ⊥ BC 于点 M ， ON ⊥ AH 于点 N .
在四边形 OMHN 中，∠ MON ＝360°－3×90°＝90°，
所以∠ COM ＝∠ PON ＝90°－∠ MOP .
由（1）知， OC ＝ OP .
在△ COM 与△ PON 中，
图1
所以 OM ＝ ON .
所以△ COM ≌△ PON （AAS）.
又因为 OH ＝ OH ，所以Rt△ OMH ≌Rt△ ONH .
所以∠ OHC ＝∠ OHP .
所以∠ OHP ＝ ∠ AHC ＝45°.
图1
图2
图2
（3）如图2，连接 OD .
因为∠ AOB ＝90°， OA ＝ OB ，点 D 为 AB 的中点，
所以 OD ⊥ AB ，∠ BOD ＝∠ AOD ＝45°， OD ＝ AD ＝ BD .
所以∠ OAD ＝45°，
∠ DOM ＝90°＋45°＝135°.
所以∠ DAN ＝180°－45°＝135°，
所以∠ DOM ＝∠ DAN .
因为 MD ⊥ ND ，所以∠ MDN ＝90°.
所以∠ MDO ＝∠ NDA ＝90°－∠ MDA .
在△ ODM 与△ ADN 中，
所以△ ODM ≌△ ADN （ASA）.
所以 S△ ODM ＝ S△ ADN .
所以 S△ BDM － S△ ADN ＝ S△ BDM － S△ ODM
＝ S△ BOD ＝ S△ AOB ＝ ×
OA · OB ＝ × ×4×4＝4.
图2
B卷（共20分）
一、填空题（每小题4分，共12分）
19. 当1≤ x ≤5时，一次函数 y ＝－2 x ＋ m 的最小值为－12，则
m ＝ .
【解析】因为 y ＝－2 x ＋ m ，－2＜0，所以 y 的值随 x 值的增大
而减小.因为当1≤ x ≤5时， y ＝－2 x ＋ m 的最小值为－12，所
以当 x ＝5时， y ＝－12.所以－2×5＋ m ＝－12，解得 m ＝－2.
故答案为－2.
－2　
20. 已知函数 y ＝2 x ＋3的图象上存在点 P ，使得点 P 到 x 轴的距
离等于6，则点 P 的坐标为 .
【解析】因为｜ yP ｜＝6，所以 yP ＝6或－6.当 yP ＝6时，2 x ＋3
＝6，所以 x ＝ ；当 yP ＝－6时，2 x ＋3＝－6，所以 x ＝－ .所
以点 P 的坐标为 或 .故答案为 或
.
或 　
21. 如图，已知 BD 是△ ABC 的角平分线， AB ＝15， BC ＝9，
AC ＝12，则 BD 的长为 .
　
【解析】因为 AB ＝15， BC ＝9， AC ＝12，所以 BC2＋ AC2＝92＋122＝152＝ AB2.所以∠ C ＝90°.如答图，过点 D 作 DE ⊥ AB 于点 E . 因为 BD 是△ ABC 的角平分线，所以 DE ＝ CD . 设 DE ＝ CD ＝ x .因为 S△ ABC ＝ S△ ABD ＋ S△ BCD ，所以 AC · BC ＝ AB · DE ＋ BC · CD . 所以 ×12×9＝ ×15 x ＋ ×9 x .所以 x ＝ .所以 所以 BD ＝ ＝
答图
＝ .故答案为 .
CD ＝ .
二、解答题（本大题满分8分）
22. 如图，已知直线 y ＝ kx ＋ b 经过 A ， B （0，25）两
点，与直线 y ＝ x 交于点 C ，点 D 为直线 AB 上一动点，过点 D
作 x 轴的垂线交直线 OC 于点 E .
（1）求点 C 的坐标；
（2）当 DE ＝ OA 时，求△ CDE 的面积；
（3）连接 OD ，将△ OAD 沿着 OD 折叠，当点 A 落在直线 OC 上
时，或出点 D 的坐标.
解：（1）因为直线 y ＝ kx ＋ b 经过点 A ，点 B （0，
25），所以解得
所以直线 AB 的函数表达式为 y ＝－ x ＋25.
联立解得
所以点 C 的坐标为（12，9）.
（2）因为 A ，所以 OA ＝ .
设点 D 的坐标为 .
因为 DE ⊥ x 轴，所以点 E 的坐标为 .
所以 DE ＝ ＝ .
因为 DE ＝ OA ＝ ，
所以 ＝ ，解得 m ＝6或 m ＝18.
当 m ＝6时， S△ CDE ＝ × ×（12－6）＝ ；
当 m ＝18， S△ CDE ＝ × ×（18－12）＝ .
综上所述，△ CDE 的面积为 .
（3）如图1，过点 C 作 CG ⊥ OA 于点 G .
因为点 C 的坐标为（12，9），所以 OG ＝12， CG ＝9.
因为 OA ＝ ，所以 AG ＝ －12＝ .
所以 OC2＝ OG2＋ CG2＝144＋81＝225，
AC2＝ AG2＋ CG2＝ ＋81＝ ，
OC2＋ AC2＝ ， OA2＝ ，
所以 OC2＋ AC2＝ OA2.
所以∠ OCA ＝90°，即 OC ⊥ AB .
图1
①将△ OAD 沿着 OD 折叠，且点 A 落在射线 CO 上的点 A1时，设
DA1交 x 轴于点 H ，如图1所示.
根据折叠的性质，得 OA ＝ OA1，∠ DAO ＝∠ DA1 O .
又因为∠ COA ＝∠ HOA1，
所以△ COA ≌△ HOA1（ASA）.
所以∠ A1 HO ＝∠ ACO ＝90°，
HO ＝ CO ＝ ＝15.
所以 DA1∥ y 轴.
当 x ＝－15时，得 y ＝－ ×（－15）＋25＝45.
所以点 D 的坐标为（－15，45）.
图1
②将△ OAD 沿着 OD 折叠，且点 A 落在射线 OC 上的点 A2时，延长 A2 D 交 x 轴于点 I ，如图2所示.
同理，得△ COA ≌△ IOA2（ASA）.
所以∠ A2 IO ＝∠ ACO ＝90°， IO ＝ CO ＝15. 所以 DA2∥ y 轴.
当 x ＝15时，得 y ＝－ ×15＋25＝5.
所以点 D 的坐标为（15，5）.
综上所述，点 D 的坐标为（15，5）或（－15，45）.
图2
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第十九周自主评价练习（期末测评一）
【八年级上册全册】
A卷（共100分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1. 在平面直角坐标系中，点 P （－3，2）在（　B　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
B
2. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平
均数都是9.1环，四人成绩的方差分别是 ＝0.63， ＝
2.56， ＝0.49， ＝0.46，则射箭成绩最稳定的是
（　D　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
D
3. 已知是二元一次方程组的解，则 m
－ n 的值是（　A　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4. 下列计算错误的是（　C　）
A. 4 － ＝3
B. × ＝
C. （ － ）（ ＋ ）＝1
D. ÷ ＝3
A
C
5. 某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一
条长为400 m的公路，由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队
独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还
剩50 m的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2 m，求
甲、乙工程队每天各施工多少米.设甲工程队每天施工 x m，乙
工程队每天施工 y m.根据题意，所列方程组正确的是（　D　）
D
A. B.
C. D.
6. 已知－次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象如图所示，则－次函数 y ＝ bx
－ k 的图象大致是（　B　）
（第6题图）
B
A
B
C
D
7. 如图，该正方体盒子的棱长为1 dm，一只蚂蚁从盒底点 A 沿
盒子的表面爬到盒顶的点 B ，则蚂蚁爬行的最短路程是
（　A　）
A. dm B. 3 dm C. dm D. 2 dm
（第7题图）
A
8. 下列命题中，是真命题的是（　D　）
A. 无限小数是无理数
B. 若实数 x ， y 满足 ＝ ，则 x ≥0， y ≥0
C. 0.5，1.2，1.3是一组勾股数
D. 若一个数 x 的立方根是 y ，则 y 是 x 的函数
D
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. 已知正整数 a 在 与π之间，则 a ＝ .
10. 已知点 A （ m ，3）， B （－5， n ）关于 y 轴对称，则 mn
＝ .
11. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体
育占20％，期中考试成绩占30％，期末考试成绩占50％.小彤的
三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育
成绩为 分.
12. 已知一个等边三角形的边长为4 cm，则这条边上的高为
cm.
3　
15　
90　
2 　
13. 如图，已知函数 y ＝2 x ＋ b 与函数 y ＝ kx －3的图象交于点
P ，则方程组的解是 　　.
　
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14. （本小题满分12分，每题6分）
（1）计算： ＋ － ；
解：原式＝3＋ －1－ ＝2.
（2）解方程组：
解：
由①＋②×3，得10 x ＝50，解得 x ＝5.
将 x ＝5代入②，得10＋ y ＝13，解得 y ＝3.
∴原方程组的解为
15. （本小题满分8分）如图，在△ ABC 中，已知∠ ABC ＝
90°， AC ＝20， BC ＝12.
（1）求△ ABC 的面积；
（2）若点 P 在 AB 上，∠ PAC ＝∠ PCA ，求 AP 的长.
解：（1）∵∠ ABC ＝90°， AC ＝20， BC ＝12，
∴ AB ＝ ＝ ＝16.
∴ S△ ABC ＝ BC · AB ＝ ×12×16＝96.
（2）设 AP ＝ x .
∵∠ PAC ＝∠ PCA ，∴ PC ＝ PA ＝ x .
∵ AB ＝16，∴ BP ＝16－ x .
在Rt△ BPC 中，根据勾股定理，得 BC2＋ BP2＝ PC2.
∴122＋（16－ x ）2＝ x2，
解得 x ＝ ，即 AP ＝ .
16. （本小题满分8分）八年级260名学生参加捐赠图书活动，
活动结束后随机调查了部分学生捐赠图书的数量，并按捐书数
量分为四种类型，A. 5本；B. 6本；C. 7本；D. 8本.将各类的
人数绘制成下面的扇形统计图和条形统计图.
（1）本次接受随机调查的学生有 人，扇形统计图中 m 的
值为 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计这260名学生共捐赠图书本数.
（1）【解析】抽取的总人数是4÷20％＝20，则 m ％＝ ×100
％＝30％，∴ m ＝30.故答案为20，30.
20　
30　
（2）解：平均数是 ＝6.3（本）.
∵6出现的次数最多，出现了8次，∴众数为6本.
把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第10，11个数，都
是6，
∴中位数为 ＝6（本）.
（3）解：260×6.3＝1 638（本）.
估计这260名学生共捐赠图书1 638本.
17. （本小题满分10分）某地风景优美，物产丰富，一外地游
客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两
种盒装特产.若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；若
购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元.
（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；
（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？
解：（1）设每盒豆腐乳 x 元，每盒猕猴桃果汁 y 元.
根据题意，得解得
故每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元、45元.
（2）4×30＋2×45＝210（元）.
故该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元.
18. （本小题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知直
线 AC ： y ＝2 x －6，交直线 AO ： y ＝ x 于点 A .
（1）求点 A 的坐标；
（2）若点 E 在直线 AC 上，当 S△ AOE ＝6时，求点 E 的坐标；
（3）如图2，若点 B 在 x 轴正半轴上，当△ BOC 的面积等于△
AOC 面积的一半时，求∠ ACO ＋∠ BCO 的度数.
图2
图1
解：（1）联立解得
∴点 A 的坐标为（4，2）.
（2）设直线 y ＝2 x －6与 x 轴交于点 M .
令2 x －6＝0，解得 x ＝3.
∴点 M 的坐标为（3，0）.
设点 E 的坐标为（ a ， b ）.
图1
①如图1，当点 E 在点 A 上方时，
则 S△ AOE ＝ S△ OME － S△ OMA ＝ ×3 b － ×3×2＝6，解得 b ＝6.
把 y ＝6代入 y ＝2 x －6，得 x ＝6.
∴点 E 的坐标为（6，6）；
图1
②如图2，当点 E 在点 A 下方时，
则 S△ AOE ＝ S△ OME ＋ S△ OMA ＝ ×3 ＋ ×3×2＝6.
解得 b ＝－2或2（舍去）.
把 y ＝－2代入 y ＝2 x －6，得 x ＝2.
∴点 E 的坐标为（2，－2）.
综上所述，点 E 的坐标为（2，－2）
或（6，6）.
图2
（3）由题意，得点 C （0，－6）.
∵△ BOC 的面积等于△ AOC 面积的一
半，∴ OC · OB ＝ × OC ·4.∴ OB ＝2.
如图3，作点 B 关于 y 轴的对称点 B '，连接
B ' C ， AB '，过点 A 作 AH ⊥ x 轴于点 H .
∴ OB '＝ OB ＝2， BB '⊥ CO .
∴ B ' C ＝ BC .
又∵ BB '⊥ CO ，∴∠ BCO ＝∠ B ' CO .
图3
∵ AH ＝2＝OB'，∠AHB'＝∠B'OC＝90°，B'H＝6＝ CO ，
∴△AHB'≌△B'OC（SAS）.
∴∠ AB ' H ＝∠ B ' CO ， AB '＝ B ' C .
∴∠AB'H＋∠CB'O＝∠B'CO＋∠CB'O＝90°.
∴∠ACB'＝45°，即∠ ACO ＋∠B'CO＝45°.
∴∠ ACO ＋∠ BCO ＝45°.
图3
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19. 已知 m －3的平方根是±6， ＝3，则 m ＋ n 的算术
平方根是 .
【解析】∵ m －3的平方根是±6，∴ m －3＝62，解得 m ＝
39.∵ ＝3，∴3＋4 n ＝33，解得 n ＝6.∴ m ＋ n ＝39＋6
＝45.∵ ＝3 ，∴ m ＋ n 的算术平方根是3 .故答案为3
.
3 　
20. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，以 AB ， AC 为边的
正方形的面积分别 S1， S2.若 S1＝40， S2＝22，则 BC 的长为
.
　
【解析】在Rt△ ABC 中， BC2＝ AB2－ AC2.∵ S1＝ AB2＝40， S2
＝ AC2＝22，∴ BC2＝40－
22＝18.∴ BC ＝3 .故答案为3 .
21. 在平面直角坐标系中，直线 y ＝ kx ＋6与 x 轴交于点 A ，与 y
轴交于点 B . 若△ AOB 的面积为12，则 k 的值为 .
【解析】在 y ＝ kx ＋6中，令 x ＝0，得 y ＝6.∴点 B 的坐标为
（0，6）.∴ OB ＝6.∵ S△ AOB ＝ OA · OB ＝12，∴ OA ·6＝
12，解得 OA ＝4.∵点 A 在 x 轴上，∴点 A 的坐标为（4，0）或
（－4，0）.分别代入 y ＝ kx ＋6，解得 k ＝－ 或 .故答案为－
或 .
－ 或 　
22. 如图，已知 AB ⊥ CD ，则∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＋
∠ F ＝ .
180°　
【解析】如答图，设 CD 与 AB ， BE 分别交于点 O ， M ， AB 与
DF 交于点 N . 则∠ DNA ＝∠ A ＋∠ F ，∠ CMB ＝∠ C ＋∠ E .
∵ AB ⊥ CD ，在Rt△ DON 中，∠ DNA ＋∠ D ＝90°.∴∠ A ＋
∠ F ＋∠ D ＝90°.在Rt△ BOM 中，∠ CMB ＋∠ B ＝90°，
∴∠ C ＋∠ E ＋∠ B ＝90°.∴∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＋
∠ F ＝90°＋90°＝180°.故答案为180°.
答图
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ A1 B1 C1，△ A2 B2 C2，
△ A3 B3 C3，…，△ AnBnCn 均为等腰直角三角形，且∠ C1＝∠ C2
＝∠ C3＝…＝∠ Cn ＝90°，点 A1， A2， A3，…， An 和点 B1，
B2， B3，…， Bn 分别在正比例函数 y ＝ x 和 y ＝－ x 的图象上，
且点 A1， A2， A3，…， An 的横坐标分别为1，2，3，…， n ，线
段 A1 B1， A2 B2， A3 B3，…， AnBn 均与 y 轴平行.按照图中所反映
的规律，则△ AnBnCn 的顶点 Cn 的坐标是 .（其
中 n 为正整数）
　
【解析】将 x ＝ n 代入 y ＝ x ，得 y ＝ n .∴点 An 的坐标为
.将 x ＝ n 代入 y ＝－ x ，得 y ＝－ n .∴点 Bn 的坐标为（ n ，
－ n ）.∴ AnBn ＝ n .过点 Cn 作 CnDn ⊥ AnBn 于点 Dn ，则点 Dn 为
AnBn 的中点，∴ CnDn ＝ AnDn ＝ n .∴点 Dn 的坐标为
.∴点 Cn 的坐标为 .故答案为 .
二、解答题（本大题共3小题，共30分）
24. （本小题满分8分）已知用5辆A型车和1辆B型车载满货物一
次可运货200 t；用1辆A型车和5辆B型车载满货物一次可运货
232 t.某物流公司现有304 t货物待运，计划租A型车 m 辆，B型
车 n 辆一次运完，且每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下
列问题：
（1）请问：1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货
多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金1 000元/次，B型车每辆需租金1 200元
/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费是多少.
解：（1）设1辆A型车可运 x t，1辆B型车可运 y t.
根据题意，得解得
故1辆A型车可运32 t，1辆B型车可运40 t.
（2）根据题意，得32 m ＋40 n ＝304，
则 m ＝ ＝9－ n ＋ ，且 m ， n 都是自然数.
当 n ＝2时， m ＝7；当 n ＝6时， m ＝2.
故一共有两种方案.
方案一：租A型车7辆，B型车2辆；
方案二：租A型车2辆，B型车6辆.
（3）方案一需租金：7×1 000＋2×1 200＝9 400（元）.
方案二需租金：2×1 000＋6×1 200＝9 200（元）.
∵9 400＞9 200，
∴最省钱的租车方案为方案二：租A型车2辆，B型车6辆，最少
租车费为9 200元.
25. （本小题满分10分）如图，已知△ ABC 和△ ADE 都是等腰
三角形，其中 AB ＝ AC ， AD ＝ AE ，且∠ BAC ＝∠ DAE .
（1）如图1，连接 BE ， CD ，求证： BE ＝ CD ；
（2）如图2，连接 BD ， CD ，若∠ BAC ＝∠ DAE ＝60°， CD
⊥ AE ， AD ＝3， CD ＝4，求 BD 的长；
（3）如图3，若∠ BAC ＝∠ DAE ＝90°，且点 C 恰好落在 DE
上，试探究 CD ， CE 和 AC 之间的数量关系，并加以说明.
图1
图2
图3
（1）证明：∵∠ BAC ＝∠ DAE ，
∴∠ BAC ＋∠ CAE ＝∠ DAE ＋∠ CAE ，即∠ BAE ＝∠ CAD .
在△ BAE 和△ CAD 中，
∴△ BAE ≌△ CAD （SAS）.∴ BE ＝ CD .
图1
（2）解：如图1，连接 BE .
∵ CD ⊥ AE ， AD ＝ AE ，∠ DAE ＝60°，
∴在等边三角形 ADE 中， DC 平分∠ ADE .
∴∠ ADC ＝∠ CDE ＝ ∠ ADE ＝30°，
∠ AED ＝60°.
由（1）同理，得△ BAE ≌△ CAD （SAS）.
∴ BE ＝ CD ＝4，∠ AEB ＝∠ ADC ＝30°.
∴∠ BED ＝∠ AEB ＋∠ AED ＝30°＋60°＝90°.
图1
在等边三角形 ADE 中， DE ＝ AD ＝3.
在Rt△ BDE 中，由勾股定理，得
BD ＝ ＝ ＝5.
故 BD 的长为5.
图1
（3）解：2 AC2＝ CD2＋ CE2.理由如下：
如图2，连接 BE .
图2
∵∠ BAC ＝∠ DAE ＝90°， AB ＝ AC ， AD ＝ AE ，
∴△ ABC ，△ ADE 均为等腰直角三角形.
图2
∴ AB2＋ AC2＝ BC2，∠ D ＝∠ AED ＝45°.
∴ BC2＝2 AC2.
与（1）同理，得△ BAE ≌△ CAD （SAS）.
∴ CD ＝ BE ，∠ BEA ＝∠ D ＝45°.
∴∠ BEC ＝∠ BEA ＋∠ AED ＝45°＋45°＝90°.
在Rt△ BEC 中，由勾股定理，得
BC2＝ BE2＋ CE2.
∴2 AC2＝ CD2＋ CE2.
图2
26. （本小题满分12分）已知直线 l1： y ＝－ x ＋ b 与 x 轴交于点
A ，直线 l2： y ＝ x － 与 x 轴交于点 B ，直线 l1， l2相交于点
C ，且点 C 的横坐标为1.
（1）求直线 l1的函数表达式.
（2）如图1，过点 A 作 x 轴的垂线，若点 P 为该垂线上的一个动
点，点 Q 为 y 轴上的一个动点，当 CP ＋ PQ ＋ AQ 的值最小时，
求此时点 P 的坐标.
（3）如图2，点 E 的坐标为（－2，0），将直线 l1绕点 C 按顺时
针方向旋转，使旋转后的直线 l3刚好过点 E ，过点 C 作平行于 x
轴的直线 l4，点 M ， N 分别为直线 l3， l4上的两个动点.是否存在
点 M ， N ，使得△ BMN 是以点 M 为直角顶点的等腰直角三角
形？若存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.
图1
图2
解：（1）当 x ＝1时， y ＝ x － ＝－4，即点 C 的坐标为（1，
－4）.
将点 C 的坐标代入直线 l1： y ＝－ x ＋ b ，得－4＝－1＋ b ，
解得 b ＝－3.
故直线 l1的函数表达式为 y ＝－ x －3.
图1
图1
（2）由（1）可知，点 A （－3，0）.
如图1，作点 C 关于过点 A 的 x 轴的垂线的对称点C'（－7，－4），点 A 关于 y 轴的对称点A'（3，0），
连接A‘C’交过点 A 的 x 轴的垂线于点 P ，交 y 轴于点 Q ，此时， CP ＋ PQ ＋ AQ 的值最小.
设直线A'C'的函数表达式为 y ＝k'x＋b’，
则
解得
∴直线A'C'的函数表达式为 y ＝ x － .
当 x ＝－3时， y ＝－ ，
即点 P 的坐标为 .
图1
（3）设直线 l3： y ＝ px ＋ q ，将点 E ， C 的坐标代入，同理可得其表达式为 y ＝－ x － .
①当点 N 在 y 轴左侧，点 M 在直线 l4上方时，设点 N （ n ，－4），点 M .由题可知点 B （4，0）.
如图2，分别过点 N ， B 作 y 轴的平行线交过点 M 且与 x 轴平行的直线于点 R ， S .
图2
图2
图2
∵∠ RMN ＋∠ RNM ＝90°，
∠ RMN ＋∠ SMB ＝90°，
∴∠ RNM ＝∠ SMB .
又∵∠ MRN ＝∠ BSM ＝90°， MN ＝ BM ，
∴△ NRM ≌△ MSB （AAS）.
∴ RN ＝ MS ， RM ＝ SB ，
即解得
故点 N 的坐标为（－16，－4）；
②当点 N 在 y 轴左侧，点 M 在 l4下方时，如图3，过点 M 作 PQ ∥
x 轴，与过点 B 且与 y 轴平行的直线交于点 Q ，与过点 N 且与 y 轴
平行的直线交于点 P .
同①的方法，得 N ；
图3
图4
图4
③如图4，当点 N 在 y 轴的右侧时，同理，得 N （－16，－4）（舍去）.
综上所述，点 N 的坐标为 或（－16，－4）.
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第十二周自主评价练习（期中测评）
【第一章至第四章】
A卷（共100分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.81的平方根是（　A　）
A. ±9 B. 9 C. 3 D. ±3
2. 下列各数中：0，－ ， ， ，π，0.373 773 777 3…
（相邻两个3之间7的个数逐次加1），其中无理数有（　C　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
A
C
3. 下列几组数不能作为直角三角形的边长的是（　B　）
A. ， ， B. 2，3，4
C. 3，4，5 D. 6，8，10
4. 如图，在△ ABC 中，已知 AB ＝ AC ＝10， BD 是边 AC 上的高
线， CD ＝2，则 BD 等于（　B　）
A. 8 B. 6
C. 4 D. 2
B
B
5. 下列式子化简正确的是（　D　）
A. ＝± B. ＝1
C. ＝－3 D. ＝
6. 在平面直角坐标系中，若点 P （ m －1， m ＋3）在 y 轴上，则
点 P 的坐标为（　D　）
A. （－4，0） B. （0，－4）
C. （4，0） D. （0，4）
D
D
7. 关于函数 y ＝－2 x －2有下列结论，其中正确的是（　C　）
A. 图象经过点（－1，1）
B. 若点 A （－2， y1）， B （1， y2）在该函数图象上，则 y1＜ y2
C. 图象向上平移1个单位长度得到直线 y ＝－2 x －1
D. 当 x ＞1时，则 y ＞0
C
8. 下列说法中，正确的是（　C　）
A. 将直角三角形的三边同时扩大一个相同的倍数后，得到的三
边组成的三角形不是直角三角形
B. 平方根等于本身的数有0，1
C. 和 可以合并
D. 直线 y ＝－2 x －1的图象一定经过第一、二、四象限
C
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. 比较大小：3 5 （填“＞”“＜”或“＝”）.
10. 已知点 P （ a －2，2 a ＋5）在第二象限的角平分线上，则 a
＝ .
11. 已知 a ， b 满足 b ＝ ＋ －5，则 ba 的值为 .
＜　
－1　
－ 125
（第12题图）
12. 如图，已知直线 y ＝ x ＋3分别交坐标轴于 A ， B 两点，则△ AOB 的面积是 .
3　
13. 如图，将长方形纸片 ABCD 沿 AE 折叠，使点 D 恰好落在边
BC 上的点 F 处.若 AB ＝3， AD ＝5，则 CE 的长为 .
（第13题图）
　
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14. （本小题满分12分，每题6分）计算：
（1）｜－3｜＋（π＋1）0－ ＋ ；
解：原式＝3＋1－3＋2
＝3.
（2） － ＋ ÷ .
解：原式＝3＋2 ＋2－2 ＋
＝5＋ .
15. （本小题满分8分）如图，一架长2.5 m的梯子 AB 斜靠在墙
AC 上，∠ C ＝90°，此时，梯子的顶端 A 距地面的高度 AC 为
2.4 m.
（1）求此时梯子的底端 B 离墙底 C 的距离 BC ；
（2）若梯子的顶端 A 下滑了0.9 m到点A'处，则梯子的底端 B 在
水平方向上向右滑动了多远？
（2）因为梯子的顶端 A 下滑了0.9 m到点A'处，
所以A'B'＝ AB ＝2.5 m，A'C＝ AC －A'A＝2.4－0.9＝1.5（m）.
在Rt△A'CB'中，由勾股定理，得
B'C＝ ＝ ＝2（m）.
所以BB'＝B'C－ BC ＝2－0.7＝1.3（m）.
故梯子的底端 B 在水平方向上向右滑动了1.3 m.
解：（1）因为∠ C ＝90°， AB ＝2.5 m， AC ＝2.4 m，
所以 BC ＝ ＝ ＝0.7（m）.
故此时梯子的底端 B 离墙底 C 的距离 BC 为0.7 m.
16. （本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△
ABC 的顶点均在格点上.
（1）作出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A1 B1 C1，并写出点 C1的坐标；
（2）在 y 轴上找一点 P ，使 PA ＋ PB 的值最小（保留作图痕迹，标注点 P 的位置并写出点 P 的坐标）.
解：（1）如图，△ A1 B1 C1即为所求作的图形，点 C1的坐标为（－3，2）.
（2）如图，连接 A1 B ，交 y 轴于点 P ，所以点 P 的坐标为（0，
2）.
17. （本小题满分10分）如图，已知直线 y ＝ kx ＋3分别与 x
轴、 y 轴相交于点 E ， F ，点 E 的坐标为（－6，0），点 P 是直
线 EF 上的一动点.
（1）求 k 的值；
（2）若△ POE 的面积为6，求点 P 的坐标.
解：（1） 因为直线 y ＝ kx ＋3经过点 E （－6，0），
所以－6 k ＋3＝0.解得 k ＝ .
解得 a ＝－2或 a ＝－10.
当 a ＝－2时， y ＝ a ＋3＝2；
当 a ＝－10时， y ＝ a ＋3＝－2.
故点 P 的坐标为（－2，2）或（－10，－2）.
（2）由（1），知 k ＝ ，所以直线 EF 的表达式为 y ＝ x ＋3.
设点 P 的坐标为 .
因为 OE ＝6，所以 S△ POE ＝ ×6× ＝6，
18. （本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知函
数 y ＝－ x ＋2的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 A ， B ，与函数 y ＝
x ＋ b 的图象交于点 C （－2， m ）.
（1）求 m 和 b 的值.
（2）函数 y ＝ x ＋ b 的图象与 x 轴交于点 D ，点 E 从点 D 出发，
沿 DA 方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动（到点 A 停止运
动）.设点 E 的运动时间为 t s.
①当△ ACE 的面积为12时，求 t 的值.
②在点 E 运动的过程中，是否存在运动时间 t ，使△ ACE 为直角
三角形？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由.
解：（1）因为点 C （－2， m ）在直线 y ＝－ x ＋2上，
所以 m ＝－（－2）＋2＝4.所以点 C （－2，4）.
因为函数 y ＝ x ＋ b 的图象过点 C （－2，4），
所以4＝ ×（－2）＋ b ，解得 b ＝ .
（2）①因为函数 y ＝－ x ＋2的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A ，
B ，所以点 A （2，0），点 B （0，2）.
因为函数 y ＝ x ＋ 的图象与 x 轴交于点 D ，
所以点 D 的坐标为（－14，0）.
所以 AD ＝16.
因为△ ACE 的面积为12， DE ＝2 t ，
所以 ×（16－2 t ）×4＝12，解得 t ＝5.
故当△ ACE 的面积为12时， t 的值是5.
②存在.理由如下：
第一种情况：当∠ CEA ＝90°时， CE ⊥ x 轴.
因为点 A （2，0），点 C （－2，4），所以 AE ＝2＋2＝4.
又因为 AE ＝16－2 t ，即4＝16－2 t ，解得 t ＝6；
第二种情况：当∠ ACE ＝90°时， AC ⊥ CE .
因为点 A （2，0），点 B （0，2），
所以 OA ＝ OB . 所以∠ CAE ＝45°.
所以 CA ＝ CE ＝ ＝4 .
所以 AE ＝ ＝8.
因为 AE ＝16－2 t ，即8＝16－2 t ，解得 t ＝4.
综上所述，当 t ＝4或 t ＝6时，△ ACE 是直角三角形.
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19. 已知代数式10＋ ＝ x ＋ y ，其中 x 是整数，且0＜ y ＜1，
则 x － y ＝ .
【解析】因为2＜ ＜3，0＜ y ＜1，所以 x ＝12.
所以 y ＝10＋ －12＝ －2.
所以 x － y ＝12－（ －2）＝14－ .
故答案为14－ .
14－ 　
20. 已知一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象与 y ＝2 x 的图象平行，且图
象经过点（2，3），则 b 的值为 .
【解析】由题意知， k ＝2.
因为 y ＝2 x ＋ b 经过点（2，3），
所以2×2＋ b ＝3.
b ＝－1.
故答案为－1.
－1　
21. 已知A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地匀速出发相向
而行，甲先出发，如图， l1， l2表示两人离A地的距离 s （km）
与时间 t （h）的关系，则乙出发 h两人恰好相距5
km.
0.8或1　
【解析】由题意可知，乙的函数图象是 l2，甲的速度是 ＝30
（km/h），乙的速度是 ＝20（km/h）.
设乙出发 x h两人恰好相距5 km.
由题意，得30（ x ＋0.5）＋20 x ＋5＝60或30（ x ＋0.5）＋20 x
－5＝60，
解得 x ＝0.8或1.
所以乙出发0.8 h或1 h两人恰好相距5 km.
故答案为0.8或1.
22. 如图，已知在△ ABC 中， AB ＝6， AC ＝10， AD 是 BC 边上
的中线，且 AD ＝4.延长 AD 到点 E ，使 DE ＝ AD ，连接 CE ，则
BC 边的长是 .
4 　
【解析】由题意，得 AD ＝ DE ， BD ＝ CD .
在△ ABD 和△ ECD 中，
所以△ ABD ≌△ ECD （SAS）.所以 CE ＝ AB ＝6.
因为 AE ＝8， AC ＝10，
所以 AE2＋ CE2＝82＋62＝102＝ AC2.
所以△ AEC 是直角三角形，即∠ AEC ＝90°.
在Rt△ CDE 中， CD2＝ CE2＋ DE2＝62＋42＝52，
所以 CD ＝2 .所以 BC ＝2 CD ＝4 .
故答案为4 .
23. 如图，点 A 在 x 轴上，直线 y ＝－ x ＋7与两坐标轴分
别交于 B ， C 两点，点 D ， P 分别是线段 OC ， BC 上的动点，则
PD ＋ DA 的最小值为 .
5 　
【解析】如答图，作点 A 关于 y 轴的对称点 E ，过点 E 作 EH
⊥ BC 于点 H ，交 y 轴于点D'，连接D'A，D'P，连接 CE ，当
E ， D ， P 三点共线时， PD ＋ DA 的值最小，最小值即为
EH 的长度.
因为点 A 在 x 轴上，所以点 E 的坐标为 .
对于 y ＝－ x ＋7，令 x ＝0，得 y ＝7，
所以点 C 的坐标为 .
令 y ＝0，得 x ＝7.
所以点 B 的坐标为 .
答图
所以 BE ＝7＋3＝10， OC ＝7， BC ＝ ＝7 .
因为 S△ BCE ＝ BE · OC ＝ BC · EH ，
所以10×7＝7 EH .
所以 EH ＝5 .
所以 PD ＋ DA 的最小值为5 .
故答案为5 .
答图
二、解答题（本大题共3小题，共30分）
24. （本小题满分8分）某大型商场为了提高销售人员的积极
性，对原有的薪酬计算方式进行了修改.设销售人员一个月的销
售量为 x （件），销售人员的月收入为 y （元），原有的薪酬计
算方式 y1（元）采用的是“底薪＋提成”的方式，修改后的薪
酬计算方式为 y2（元），根据图象解答下列问题：
（1）求 y1关于 x 的函数表达式；
（2）王小姐是该商场的一名销售人员，某月发工资后，王小姐
用原有的薪酬计算方式算了一下，她所得的薪酬比原有的薪酬
计算方式算出的薪酬多750元，求王小姐该月的销售量.
解：（1）由题意可设 y1＝ kx ＋3 000.
将（100，4 500）代入，得
4 500＝100 k ＋3 000，
解得 k ＝15.
故 y1关于 x 的函数表达式为
y1＝15 x ＋3 000.
（2）设 y2＝ mx .
将（100，3 000）代入，得
3 000＝100 m ，解得 m ＝30.
所以 y2＝30 x .
因为所得的薪酬比原有的薪酬
计算方式算出的薪酬多750元，
所以 y2－ y1＝750，即30 x －（15 x ＋3 000）＝750，
解得 x ＝250.
故王小姐该月的销售量为250件.
25. （本小题满分10分）如图，在Rt△ OCD 中，已知∠ OCD ＝
90°，点 P 是线段 CD 上的一个动点.
（1）如图1，若 OP 平分∠ COD ， PF ∥ OD 交 OC 于点 F ，求
证： PF ＝ OF ；
（2）在（1）的条件下，若 PC ＝4， OC ＝8，求 PF 的长；
图1
（3）如图2，若 OC ＝5， OD ＝13，过直角顶点 C 作 CG ∥
OD ，并延长 OP 交 CG 于点 E ， OQ 为∠ POD 的平分线，连接
EQ . 当∠ OQE ＝90°时，求 DQ 的长.
图2
（1）证明：因为 PF ∥ OD ，所以∠ FPO ＝∠ DOP .
因为 OP 平分∠ COD ，所以∠ DOP ＝∠ FOP .
所以∠ FOP ＝∠ FPO . 所以 PF ＝ OF .
图1
（2）解：由（1）知， PF ＝ OF .
设 PF ＝ OF ＝ x ，则 CF ＝8－ x .
在Rt△ PCF 中，（8－ x ）2＋42＝ x2，
解得 x ＝5.所以 PF ＝5.
（3）解：如图，延长 EQ 交 OD 于点 M .
因为 OQ 平分∠ POD ，所以∠1＝∠2.
当∠ OQE ＝90°时，
∠ OQE ＝∠ OQM ＝90°.
又因为 OQ ＝ OQ ，
所以△ OEQ ≌△ OMQ （ASA）.所以 EQ ＝ QM .
因为 CG ∥ OD ，
所以∠ ECQ ＝∠ D ，∠ CEQ ＝∠ DMQ ，
所以△ CEQ ≌△ DMQ （AAS）.所以 CQ ＝ DQ .
在Rt△ OCD 中，由勾股定理，得
CD ＝ ＝ ＝12，
所以 DQ ＝ CD ＝6.
26. （本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知直
线 y ＝－ x ＋ m 交 x 轴于点 A （4，0），交 y 轴的正半轴于点
B ，直线 AC 交 y 轴的负半轴于点 C ，且 BC ＝ AB .
（1）求线段 AC 的长度.
（2） P 为线段 AB （不含 A ， B 两点）上一动点.
①如图2，过点 P 作 y 轴的平行线交线段 AC 于点 Q ，连接 OP ，
OQ ，记四边形 APOQ 的面积为 S ，点 P 的横坐标为 t ，当 S ＝
时，求 t 的值.
② M 为线段 BA 的延长线上一点，且 AM ＝ BP . 在直线 AC 上是
否存在一点 N ，使得△ PMN 是以 PM 为直角边的等腰直角三角
形？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.
图1
图2
备用图
解：（1）把 A （4，0）代入 y ＝－ x ＋ m ，得 m ＝3.
所以直线 AB 的函数表达式为 y ＝－ x ＋3.
令 x ＝0，得 y ＝3，所以点 B （0，3）.
在Rt△ AOB 中， OA ＝4， OB ＝3，
所以 AB ＝ ＝ ＝5.
因为 BC ＝ AB ＝5，
所以点 C （0，－2）.所以 OC ＝2.
在Rt△ AOC 中， AC ＝ ＝ ＝2 .
图1
（2）①设点 P 的坐标为 .
因为点 P 在线段 AB 上，所以0＜ t ＜4，
设直线 AC 的表达式为 y ＝ kx ＋ b ，代入点 A （4，0），点 C
（0，－2），得解得
所以 y ＝ x －2.
又因为 PQ ∥ y 轴，则点 Q .
图2
所以 PQ ＝－ t ＋3－ ＝5－ t .
所以 S四边形 APOQ ＝ S△ AOP ＋ S△ AOQ
＝ AO · ＋ AO ·
＝ OA · PQ
＝ ×4×
＝10－ t .
又因为 S ＝ ，所以10－ t ＝ ，解得 t ＝1.
图2
②存在.理由如下：
如图1，当点 N 在 x 轴下方时，
因为 BP ＝ AM ，所以 BP ＋ AP ＝
AM ＋ AP ＝ AB .
所以 PM ＝ AB ＝5.
因为△ PMN 是以 PM 为直角边的
等腰直角三角形，
当∠ NPM ＝90°时， PN ＝ PM ＝5， MN ＝ ＝5 .
图1
图1
设点 N .
过点 P 作直线 M ' N '∥ x 轴，过点 M 作 MM '⊥ M ' N '于点 M '，过
点 N 作 NN '⊥ M ' N '于点 N '，所以 MM '∥ OB .
所以∠ ABO ＝∠PMM'.
在△ AOB 与△PM’M中，
图1
所以△ AOB ≌△PM'M（AAS），
所以MM'＝ OB ＝3，PM'＝ OA ＝4.
因为∠NPN'＋∠MPM'＝90°，∠NPN'＋∠PNN'＝90°，
所以∠MPM'＝∠PNN'.
在△PNN'与△MPM’中，
图1
所以△PNN'≌△MPM'（AAS）.
所以PN'＝MM'＝3，NN'＝PM'＝4.
所以M'N'＝7.
过点 M 作 MH ⊥NN'于点 H ，则 NH ＝1.
因为 N ，
所以 M .
因为点 M 在直线 AB 上，
所以 a －1＝－ （7＋ a ）＋3.解得 a ＝－1.
图1
所以 a －2＝－ .
所以点 N .
当点 N 在 x 轴上方时，如图2所示.
点 N ″与点 N 关于点 A （4，0）对称，
则 N ″（2×4－（－1），0－（－ ）），即点 N ″（9， ）.
综上所述，在直线 AC 上存在一点 N ，使得△ PMN 是以 MN 为直
角边的等腰直角三角形，点 N 的坐标为 或 .
图2
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第四周自主评价练习
【第二章全章】
A卷（共100分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1. － 的绝对值是（　A　）
A. B. － C. ± D.
A
2. 下列说法中，不正确的是（　C　）
A. 实数与数轴上的点是一一对应的
B. 无理数都是无限小数
C. 立方根是它本身的数只有±1
D. 4的平方根是±2
C
3. 下列各数中，一定有平方根的是（　D　）
A. m2－1 B. － m
C. m ＋1 D. m2＋1
D
4. 观察下列实数： ，2π， ， ，0.0202202…（相邻两
个0之间2的个数逐次增加1），其中无理数的个数为（　C　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　D　）
A. B. C. D.
C
D
6. 下列计算正确的是（　B　）
A. ＝－3 B. ÷ ＝
C. 3 ＋ ＝4 D. 5 ×2 ＝10
7. 已知 m ＜ －1＜ n ，且 m ， n 是两个连续的整数，则 m ＋ n
的值是（　C　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
C
8. 按如图所示程序框图计算，若输入的为 a ＝81，则输出结果
为（　A　）
A. B. － C. ± D. 3
A
二、填空题（每小题4分，共20分）
9.2－ 的绝对值为 　 －2　，2－ 的倒数为 　－ －
10. 已知实数 a ， b 满足 ＋ ＝0，则 a ＋ b 的平方根
是 .
11. 已知 a ＝2＋ ， b ＝2－ ，则 ab ＝ ， a2＋ b2＝ .
－2　
－ －2
±2　
1　
14　
12. 若最简二次根式 和 可以合并，则 a－ b ＝ .
13. 已知 a2＝4， ＝－1，则 a ＋ b 的值是 .
　
1或－3　
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14. （本小题满分12分，每题3分）计算：
（1） ＋ ＋ ；
解：原式＝2－5＋9
＝6.
（2）｜1－ ｜－ ＋（π－2 024）0－2 ；
解：原式＝ －1－（－2）＋1－
＝2.
（3） ＋6 －（ －4 ）；
解：原式＝ ＋2 －
＝ ＋2 －2 ＋
＝ .
（4）（3 －2 ）× ＋（ － ）2.
解：原式＝3 －6＋（2＋3－2 ）
＝3 －6＋5－2
＝ －1.
15. （本小题满分8分，每题4分）计算：
（1）（ － ）× －（2＋ ）（2－ ）；
解：原式＝6－2 －（4－3）
＝5－2 .
（2）（ ＋ ）（ － ）－ .
解：原式＝（5－2）－（3＋2 ＋2）
＝3－3－2 －2
＝－2 －2.
16. （本小题满分8分，每题4分）求下列各式中 x 的值：
（1）（ x －3）3＋64＝0；
解：因为（ x －3）3＋64＝0，
所以（ x －3）3＝－64.
所以 x －3＝－4，
解得 x ＝－1.
（2）（ x ＋2）2＝49.
解：因为（ x ＋2）2＝49，
所以 x ＋2＝7或 x ＋2＝－7，
解得 x ＝5或 x ＝－9.
17. （本小题满分10分）已知某正数的两个不同的平方根分
别是2 a －17和 a ＋8， b －10的立方根是－2， c 是 的整
数部分.求：
（1） a － b ＋ c 的值；
（2） a ＋ ba ＋3 c 的平方根.
解：（1）因为某正数的两个不同的平方根分别是2 a －17和
a ＋8，
所以2 a －17＝－（ a ＋8），解得 a ＝3.
因为 b －10的立方根是－2，即 ＝－2，
所以 b －10＝（－2）3，解得 b ＝2.
因为 c 是 的整数部分，且2＜ ＜3，
所以 c ＝2.所以 a － b ＋ c ＝3－2＋2＝3.
（2）因为 a ＋ ba ＋3 c ＝3＋23＋3×2＝17，
所以 a ＋ ba ＋3 c 的平方根是± .
18. （本小题满分10分）观察下列各式：
＝1＋ － ＝1 ；
＝1＋ － ＝1 ；
＝1＋ － ＝1 ；
……
（1）根据上面三个等式提供的信息，猜想：
＝ 　1＋ － 　＝ 　1 　；
（2）请按照上面每个等式反映的规律，写出用 n （ n 为正整
数）表示的等式：
；
1＋ － 　
1 　
＝1＋ － ＝1＋
　
（3）利用上述规律计算： .
（3）解： ＝ ＝1＋ － ＝1 .
B卷（共20分）
一、填空题（每小题4分，共12分）
19. 比较大小： ； .
【解析】因为 ＝ ， ＝ ， ＞ ，所以 ＞ .因为
－ ＝ ， －2＜0，所以 － ＜0.所以 ＜ .
故答案为＞，＜.
＞　
＜　
20. 如图，数轴上点 A 所表示的数是 .
【解析】如图， BD ＝1－（－1）＝2， CD ＝1，所以 BC ＝
＝ ＝ .所以 BA ＝ BC ＝ .所以 OA ＝
－1.所以点 A 表示的数为 －1.故答案为 －1.
－1　
21. 已知实数 a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示，则化简
－ ＋ － ＝ .
【解析】由数轴，知 c ＜ b ＜0＜ a ，所以 a － b ＞0， c － a ＜0.
所以 － ＋ － ＝－ b －（ a － b ）－
（ c － a ）－（－ c ）＝－ b － a ＋ b － c ＋ a ＋ c ＝0.故答案为0.
0　
二、解答题（本大题满分8分）
22. 阅读下面的材料，然后解答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 ， 这样的式
子，其实我们还可以将其进一步化简： ＝ ＝ ，
＝ ＝ ＝ －1.
以上这种化简的过程叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简： ＝ ＝ ＝
＝ －1.
（1）请任用其中一种方法化简：
① ；
② （ n 为正整数）.
（2）化简： ＋ ＋ ＋…＋ .
解：（1）①原式＝
＝
＝
＝ ＋ .
②原式＝
＝
＝
＝ － .
（2）原式＝ ＋ ＋…＋
＝ －1＋ － ＋…＋ －
＝ －1.
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第六周自主评价练习
【第三章第1～3节】
A卷（共100分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1. 根据下列表述，能确定位置的是（　A　）
A. 东经118°，北纬40° B. 成都市三环路
C. 北偏东30° D. 环球中心电影院2排
2. 小明坐在第5列第6行，简记为（5，6），小刚坐在第4行第7
列，应记为（　B　）
A. （4，7） B. （7，4）
C. （7，5） D. （4，6）
A
B
3. 在平面直角坐标系中，点 A （6，－8）到 x 轴的距离为
（　C　）
A. 6 B. －8 C. 8 D. 10
C
（第4题图）
4. 如图，雷达探测到6个目标，若目标 C 用（40，120°）表
示，目标 D 用（50，210°）表示，则（30，240°）表示的是
（　C　）
A. 目标 A B. 目标 B
C. 目标 E D. 目标 F
C
5. 如图，若象棋盘上“将”位于点（2，－1），“象”位于点
（4，－1），则“炮”位于点（　C　）
A. （1，2） B. （2，－1）
C. （－1，2） D. （2，1）
（第5题图）
C
6. 已知平面直角坐标系中的 A （3，－4）， B （－3，－4）两
点，则下列说法正确的是（　A　）
A. AB ∥ x 轴 B. AB ＝8
C. AB ∥ y 轴 D. 以上都不对
A
7. 如图，长方形 OABC 的边 OA ， OC 分别在 x 轴、 y 轴上，点 B
的坐标为（6，4），点 D ， E 分别在边 AB ， BC 上， BD ＝ BE
＝2.若沿直线 DE 将△ BDE 翻折，点 B 落在点B'处，则点B'的坐
标为（　B　）
A. （2，4） B. （4，2）
C. （4，4） D. （6，2）
B
8. 在平面直角坐标系中，已知点 P 在 y 轴左侧，且点 P 到 x 轴、
y 轴的距离分别为2，5，则点 P 的坐标为（　D　）
A. （－2，5）
B. （－5，2）
C. （－2，－5）或（2，－5）
D. （－5，2）或（－5，－2）
D
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. 在平面直角坐标系中，若点 A （ a ， a ＋5）在 x 轴上，则点 A
到原点的距离为 .
10. 在平面直角坐标系中，点 M （3，－2）关于 y 轴对称的点的
坐标是 .
5　
（－3，－2）　
11. 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形 ABCD 的顶点 A ， D 的坐标分别为（－2，1）和（3，1），则点 C 的坐标
为 .
（3，6）　
12. 在平面直角坐标系中，已知点 M （4，0）， N （－2，0），则线段 MN 的中点 P 的坐标为 ， MN 的长度为 .
（1，0）　
6　
13. 如图，在平面直角坐标系中，点 A ， B 的坐标分别为（－
1，0），（0，2），以点 A 为圆心、 AB 长为半径画弧，交 x 轴
的正半轴于点 C ，则点 C 的横坐标为 .
－1　
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14. （本小题满分8分）在平面直角坐标系中，已知点 P
.分别根据下列条件，求出点 P 的坐标.
（1）点 P 在 y 轴上；
（2）点 Q 的坐标为（－3， a ），直线 PQ ∥ x 轴.
解：（1）因为点 P 在 y 轴上，所以 a ＋2＝0，解得 a ＝－ .
所以2 a －3＝2× －3＝－ .
所以点 P 的坐标为 .
（2）因为点 Q 的坐标为（－3， a ）， PQ ∥ x 轴，
所以2 a －3＝ a ，解得 a ＝3.
所以 a ＋2＝ ×3＋2＝ ，2 a －3＝2×3－3＝3.
所以点 P 的坐标为 .
15. （本小题满分8分）如图，学校综合楼对应点 A 的坐标为
（2， a ），图书馆对应点 B 的坐标为（ b ，－2）（图中小正方
形的边长代表1个单位长度），解答以下问题：
（1）请建立合适的平面直角坐标系， a ＝ ， b ＝ ；
1　
－1
（2）若体育馆对应点 C 的坐标为（3，－1），画出△ ABC ，并
求出△ ABC 的面积.
答图
解：（1）建立平面直角坐标系如图所示.
由图知， a ＝1， b ＝－1.
答图
（2）△ ABC 如答图所示.
S△ ABC ＝4×3－ ×4×1－ ×2×1－ ×3×3＝4.5.
故△ ABC 的面积为4.5.
16. （本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A
（0，1）， B （2，0）， C （4，3）.
（1）在平面直角坐标系中画出△ ABC ；
（2）求△ ABC 的周长.
解：（1）如答图，△ ABC 是所求作的三角形.
（2）在平面直角坐标系中，
AB ＝ ＝ ，
BC ＝ ＝ ，
AC ＝ ＝ ＝2 ，
所以△ ABC 的周长为
＋ ＋2 ＝3 ＋ .
答图
17. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，给出如下定
义：点 A 到 x 轴、 y 轴的距离的较小值称为点 A 的“短距”，当
两点的“短距”相等时，称这两点为“等距点”.
（1）点 B （－7，10）的“短距”为 ；
（2）若点 P （8， a ＋1）的“短距”为5，求 a 的值；
7　
（3）若 C （－3， b ）， D （4，3 b －7）两点为“等距点”，
求 b 的值.
解：（2）因为点 P （8， a ＋1）的“短距”为5，
所以｜ a ＋1｜＝5. 所以 a ＋1＝±5. 所以 a ＝4或－6.
（3）因为 C （－3， b ）， D （4，3 b －7）两点为“等距
点”，所以当｜ b ｜＞3时，｜3 b －7｜＝3，
解得 b ＝ 或 b ＝ （不合题意，舍去）；
当｜ b ｜＜3时，｜ b ｜＝｜3 b －7｜，
解得 b ＝ （不合题意，舍去）或 b ＝ .
综上所述， b 的值为 或 .
18. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A
（ a ，0）， B （ b ，0）， C （－1.5，－2），其中 a ， b 满足｜
a ＋1｜＋（ b －3）2＝0.
（1）求△ ABC 的面积.
（2）在 x 轴上求一点 P （不与点 B 重合），
使得△ ACP 的面积与△ ABC 的面积相等.
（3）在 y 轴上是否存在一点 Q ，使得△ BCQ 的面积与△
ABC 的面积相等？若存在，请写出点 Q 的坐标；若不存在，
请说明理由.
解：（1）因为｜ a ＋1｜＋（ b －3）2＝0，且｜ a ＋1｜≥0，
（ b －3）2≥0，
所以解得
如图1，过点 C 作 CN ⊥ x 轴于点 N .
因为点 C （－1.5，－2），所以 CN ＝2.
因为点 A （－1，0）， B （3，0），
所以 AB ＝3－（－1）＝4.
所以 S△ ABC ＝ AB · CN ＝ ×4×2＝4.
图1
（2）设点 P 的坐标为（ p ，0）.
因为 S△ ACP ＝ ×｜－1－ p ｜×2＝4，
所以 p ＝3（舍去）或 p ＝－5.
所以点 P 的坐标为（－5，0）.
（3）存在.理由如下：
如图2，设 BC 交 y 轴于点 D ，连接 OC ， CQ ， BQ . 设 Q （0， q ）， D （0， d ）.
因为 S△ BOC ＝ OB ·（－ yC ）＝ OD ·（ xB － xC ），所以 ×3×2＝ ×（－ d ）×[3－（－1.5）]，
图2
解得 d ＝－ .所以 D .
因为 S△ ABC ＝ S△ BCQ ，所以 QD ·（ xB － xC ）＝4.
所以 × ×[3－（－1.5）]＝4，
解得 q ＝ 或－ .
所以点 Q 的坐标为 或 .
图2
B卷（共20分）
一、填空题（每小题4分，共12分）
19. 在平面直角坐标系中，若过点 P 和点 A （2，3）的直线平行
于 x 轴，过点 P 和点 B （－4，－3）的直线平行于 y 轴，则点 P
的坐标为 .
20. 已知 A （0， a ）， B （－3，－5）是平面直角坐标系中的两
点，则线段 AB 长度的最小值为 .
（－4，3）　
3　
21. 如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，点 O 是原
点，点 A 的坐标为（1， ），则点 B 的坐标为 　（1－ ，1
.
（1－ ，1
＋ ）　
【解析】
如图，作 AE ⊥ x 轴于点 E ， BF ⊥ EA 交 EA 的延长线于点 F ， BF
交 y 轴于点 H . 可知四边形 OEFH 为长方形.因为四边形 OABC 为
正方形，点 A （1， ），所以 AB ＝ AO ，∠ BAO ＝90°， AE
＝ ， HF ＝ OE ＝1，∠ BFA ＝∠ AEO ＝90°.所以∠ BAF ＋
∠ OAE ＝90°，∠ OAE ＋∠ AOE ＝90°.所以∠ BAF ＝∠
AOE . 在△ BAF 和△ AOE 中，
所以△ BAF ≌△ AOE （AAS）.所以 BF ＝ AE ＝ ， AF ＝ OE
＝1.所以 BH ＝ －1， EF ＝1＋ .因为点 B 在第二象限，所
以点 B 的坐标为（1－ ，1＋ ）.故答案为（1－ ，1＋
）.
二、解答题（本大题满分8分）
22. 如图，在长方形 OABC 中，点 O 为平面直角坐标系的原点，
已知点 A （ a ，0）， C （0， b ），且 a ， b 满足 ＋｜ b －
6｜＝0，点 P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿 O → A
→ B → C → O 的路线移动.
（1）求点 B 的坐标；
（2）当点 P 移动3秒时，求点 P 的坐标；
（3）当点 P 移动到距离 x 轴5个单位长度的位置时，求点 P 移动的时间.
解：（1）因为 ＋｜ b －6｜＝0，
所以 a －4＝0， b －6＝0.所以 a ＝4， b ＝6.
所以点 B 的坐标为（4，6）.
（2）由题意，知点 P 移动了2×3＝6（个）单位长度.
因为 OA ＝4， AB ＝6，
所以点 P 在线段 AB 上， AP ＝6－4＝2.
所以，当点 P 移动3秒时，此时点 P 的坐标为（4，2）.
②当点 P 在 OC 上时，[2（4＋6）－5]÷2＝7.5（秒）.
故当点 P 到 x 轴的距离为5个单位长度时，则点 P 移动的时间是
4.5秒或7.5秒.
（3）当①点 P 在 AB 上时，（4＋5）÷2＝4.5（秒）；
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第七周自主评价练习
【第三章全章】
A卷（共100分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1. 下列表述中，不能确定具体位置的是（　B　）
A. 某电影院1号厅的10排5号
B. 某灯塔南偏西35°方向
C. 东经103°，北纬31°
D. 距离某学校东北方向800米处
B
2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（　A　）
A. （6，－7） B. （－3，8）
C. （－3，－5） D. （1，2）
A
3. 如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系
中，教学楼 A 的坐标为（－3，0），实验楼 B 的坐标为（2，
0），则图书馆 C 的坐标为（　B　）
A. （0，3） B. （－1，－3）
C. （3，0） D. （－2，0）
B
4. 在平面直角坐标系中，已知点 A （ m ，2）与点 B （1， n ）关
于 y 轴对称，则 m ＋ n 的值等于（　B　）
A. －1 B. 1 C. －2 D. 2
5. 在平面直角坐标系中，已知点 A 既在 x 轴的上方，又在 y 轴的
左边，且距离 x 轴、 y 轴分别为5个单位长度和4个单位长度，则
点 A 的坐标为（　D　）
A. （5，－4） B. （4，－5）
C. （－5，4） D. （－4，5）
B
D
6. 在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（　C　）
A. 若 x ＋ y ＝0，则点 P （ x ， y ）一定在第二、四象限的角平分
线上
B. 点 P （－2，3）到 y 轴的距离为2
C. 若点 P （ x ， y ）中 xy ＝0，则点 P 在 x 轴上
D. 点 A （－ a2－1，｜ b ｜＋1）一定在第二象限
C
7. 在平面直角坐标系中，已知点 P 关于 x 轴对称的点 P1的坐标
是（4，－8），则点 P 关于 y 轴对称的点 P2的坐标是（　B　）
A. （－4，－8） B. （－4，8）
C. （4，8） D. （4，－8）
8. 在平面直角坐标系中，已知点 P （ m －1，4－ m ），点 P 到 x
轴的距离是到 y 轴距离的2倍，则点 P 的坐标是（　C　）
A. （1，2） B. （－3，6）
C. （1，2）或（－3，6） D. （－2，0）
B
C
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. 在平面直角坐标系中，点 P （2，1）关于 x 轴对称的点的坐
标是 .
10. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（－4，3）， AB ∥ x
轴，且 AB ＝5.当点 B 在第二象限时，则点 B 的坐标是 .
（2，－1）　
（－9，3）　
（第11题图）
11. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若
顶点 M ， N 的坐标分別为（2，6），（8，6），则顶点 A 的坐标为 .
（10，2）　
12. 如图，将△ ABC 放在平面直角坐标系中， B ， C 两点在 x 轴
上，点 A 在 y 轴上.若 AC ＝ BC ， AB ＝13，点 A 的坐标为（0，
5），则点 C 的坐标为 .
（第12题图）
　
13. 如图，在平面直角坐标系中，以点 O 为圆心，适当长为半
径画弧，交 x 轴于点 M ，交 y 轴于点 N ，再分别以点 M ， N 为圆
心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P . 若
点 P 的坐标为（ a ＋2 b ， a ＋1），则 a ＋ b ＝ .
－ 　
（第13题图）
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14. （本小题满分12分，每题6分）
（1）已知｜2 x －4｜＋（ y ＋3）2＝0，点 A （ x ， y ）关于
x 轴对称的点为点 B ，点 B 关于 y 轴对称的点为点 C ，求点 C
的坐标；
解：因为｜2 x －4｜＋（ y ＋3）2＝0，所以2 x －4＝0， y ＋
3＝0，解得 x ＝2， y ＝－3.所以点 A （2，－3）.
因为点 A （ x ， y ）关于 x 轴对称的点为点 B ，所以点 B （2，3）.
因为点 B 关于 y 轴对称的点为点 C ，所以点 C 的坐标为（－2，3）
（2）已知点 P 在坐标轴上，求点 P 的坐标.
解：①当点 P 在 x 轴上时， ＝0，解得 m ＝－1.
此时，点 P 的坐标为（－1，0）；
②当点 P 在 y 轴上时， ＝0，解得 m ＝ .
此时，点 P 的坐标为 .
综上所述，点 P 的坐标为（－1，0）或 .
15. （本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知 B ，
C 两点的坐标分别为（－2，0）和（6，0），△ ABC 为等边三
角形，求点 A 的坐标.
解：如图，过点 A 作 AD ⊥ BC 于点 D .
因为 B ， C 两点的坐标分别为（－2，0）和（6，0），
所以 BC ＝6－（－2）＝8.
因为△ ABC 为等边三角形，
所以 AB ＝ AC ＝ BC ＝8， BD ＝ CD ＝4.
所以点 D 的横坐标为6－4＝2.
在Rt△ ABD 中，
AD ＝ ＝ ＝4 .
所以点 A 的坐标为（2，4 ）.
16. （本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△
ABC 的顶点 A （0，1）， B （2，0）， C （4，4）均在正方形网
格的格点上.
（1）画出△ ABC 关于 y 轴对称的图形△ AB1 C1，并写出顶点 B1， C1的坐标；
（2）已知点 P 为 y 轴上一点，若△ ABP 与△ ABC 的面积相等，求点 P 的坐标.
答图
答图
解：（1）如答图，△ AB1 C1即为所求作的图形.
点 B1（－2，0），点 C1（－4，4）.
（2） S△ ABC ＝4×4－ ×1×2－
×2×4－ ×3×4＝5，
设 P （0， m ）.
由题意，得 ×2＝5.
解得 m ＝6或－4.
故点 P 的坐标为（0，6）或（0，－4）.
17. （本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中有 A ， B 两
点，其坐标分别为 A （2，3）， B （6，1），且点 C 的坐标为 C
（6，4）.
（1）确定平面直角坐标系，并画出△ ABC ；
（2）请画出△ ABC 关于 x 轴对称的图形△ A1 B1 C1，并直接写出
△ A1 B1 C1的面积；
（3）若 x 轴上存在一点 M ，使 MA ＋ MB 的值最小，请画图确定
点 M 的位置，并直接写出 MA ＋ MB 的最小值.
解：（1）如答图，平面直角坐标系和△ ABC 即为所求作的
图形.
答图
（2）如答图，△ A1 B1 C1即为所求作
的图形.
由图可知， ＝S△ ABC
＝ ×（6－2）×（4－1）＝6.
（3）如答图，连接 AB1交 x 轴于点 M ，连接 MB . 点 M 即为所
求. MA ＋ MB 的最小值为 AB1的长度.
因为 A （2，3），点 B1（6，－1），
所以 AB1＝
＝4 .
所以 MA ＋ MB 的最小值为4 .
答图
18. （本小题满分10分）阅读下面材料，再解答问题：
已知平面内两点 M （ x1， y1）， N （ x2， y2），则这两点间的距
离可用下列公式计算： MN ＝ .例
如：已知点 P （3，2）， Q （－1，6），则这两点间的距离 PQ
＝ ＝ ＝4 .特别地，如果两点
M （ x1， y1）， N （ x2， y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于
坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为 MN
＝｜ x1－ x2｜或｜ y1－ y2｜.
（1）已知点 A （2，3）， B （－3，－4），试求 A ， B 两点间
的距离.
（2）已知点 A ， B 在平行于 y 轴的一条直线上，点 A 的纵坐标
为7，点 B 的纵坐标为－2，试求 A ， B 两点间的距离.
（3）已知△ ABC 的顶点坐标分别为 A （4，2）， B （0，4），
C （－1，2），你能判定△ ABC 的形状吗？请说明理由.
解：（1） AB ＝ ＝ .
故 A ， B 两点间的距离为 .
（2） AB ＝｜7－（－2）｜＝9.
故 A ， B 两点间的距离为9.
（3）△ ABC 为直角三角形.理由如下：
因为 AB2＝（4－0）2＋（2－4）2＝20，
AC2＝（4＋1）2＋（2－2）2＝25，
BC2＝（0＋1）2＋（4－2）2＝5，
所以 AB2＋ BC2＝ AC2.
由勾股定理的逆定理，得
△ ABC 为直角三角形.
B卷（共20分）
一、填空题（每小题4分，共12分）
19. 已知点 P （2＋ a ， a －5）在坐标轴上，则 a ＝ .
【解析】若点 P （2＋ a ， a －5）在 x 轴上，则 a －5＝0， a ＝
5；若点 P （2＋ a ， a －5）在 y 轴上，则2＋ a ＝0， a ＝－2.故
答案为5或－2.
5或－2　
20. 已知点 A （ m －1，－3）和点 B （3， m ＋1）.若直线 AB ∥
x 轴，则线段 AB 的长是 .
【解析】因为 AB ∥ x 轴， A （ m －1，－3）， B （3， m ＋
1），所以 m ＋1＝－3，即 m ＝－4.所以 A （－5，－3）， B
（3，－3）.所以 AB ＝｜－5－3｜＝8.故答案为8.
8　
21. 在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（4，3），点 B 在
x 轴上.若△ AOB 是直角三角形，则 OB 的长为 .
4或 　
【解析】如图.因为点 B 在 x 轴上，所以设点 B 的坐标为（ x ，
0）.因为 A （4，3），所以 OA ＝ ＝5.①当∠ ABO ＝
90°时，点 B 的横坐标与点 A 的横坐标相同，所以 x ＝4.所以 B1
（4，0）.所以 OB ＝4；②当∠ OAB ＝90°时， OA2＋ AB2＝
OB2.因为点 A 的坐标为（4，3）， B （ x ，0），所以 AB2＝（4
－ x ）2＋32＝ x2－8 x ＋25.所以52＋ x2－8 x ＋25＝ x2，解得 x ＝
.所以点 B2 .所以 OB ＝ .故答案为4或 .
二、解答题（本大题满分8分）
22. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标为（3，－
3），以点 P 为顶点的直角的两边分别与 x 轴、 y 轴相交于点
M ， N .
（1）试说明： PM ＝ PN .
（2）如图2，过点 P 作线段 AB ，交 x 轴正半轴于点 A ，交 y 轴负
半轴于点 B ，使得点 P 为 AB 的中点，且 OA ＝ OB ，绕着顶点 P
旋转直角∠ MPN ，使得一边交 x 轴正半轴于点 M ，另一边交 y
轴正半轴于点 N . 此时， PM 和 PN 是否还相等？请说明理由.
（3）在（2）的条件下，求 S△ PBN － S△ PAM 的值.
图1
图2
解：（1）如图1，过点 P 作 PG ⊥ x 轴于点 G ， PH ⊥ y 轴于点 H .
因为点 P 的坐标为（3，－3），
所以 PG ＝ PH ＝ OH ＝ OG ＝3.
因为∠ GPH ＝∠ MPN ＝90°，
即∠ GPM ＋∠ MPH ＝∠ MPH ＋∠ HPN ，
所以∠ GPM ＝∠ HPN .
又因为∠ PGM ＝∠ PHN ＝90°，
所以△ PGM ≌△ PHN （ASA）.
所以 PM ＝ PN .
图1
（2）相等.理由如下：
如图2，连接 OP .
因为 OA ＝ OB ，且∠ AOB ＝90°， P 为 AB 的中点，
所以 OP ⊥ AB ，∠ BOP ＝∠ POA ＝∠ PBN ＝∠ PAO ＝45°.
所以∠ PON ＝∠ PAM ＝135°.
因为∠ POA ＝∠ PAO ＝45°，所以 OP ＝ AP .
因为∠ OPA ＝∠ MPN ＝90°，所以∠ OPN ＝∠ APM .
在△ PON 和△ PAM 中，
所以△ PON ≌△ PAM （ASA）.
所以 PM ＝ PN .
图2
（3）由（2）知，△ PON ≌△ PAM ，所以 S△ PAM ＝ S△ PON .
如图2，过点 P 作 PQ ⊥ y 轴于点 Q .
因为 P （3，－3），所以 PQ ＝ OQ ＝3.
因为∠ PBO ＝45°，所以∠ BPQ ＝45°.
所以 BQ ＝ PQ ＝3.
所以 OB ＝ BQ ＋ OQ ＝3＋3＝6.
所以 S△ POB ＝ OB · PQ ＝ ×6×3＝9.
所以 S△ PBN － S△ PAM ＝ S△ PBN － S△ PON ＝ S△ POB ＝9.
图2
演示完毕 谢谢观看(共29张PPT)
第十七周自主评价练习
【第七章第1～4节】
A卷（共100分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1. 下列语句中，属于定义的是（　D　）
A. 两点确定一条直线
B. 同角或等角的余角相等
C. 三角形两边之和大于第三边
D. 点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
D
2. 下列图形中，由∠1＝∠2能得到 AB ∥ CD 的图形有
（　C　）
　　　　　
　　　　　
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
C
3. 如图，已知直线 a ， b 被直线 c 所截.若 a ∥ b ，∠1＝50°，
则∠2＝（　B　）
A. 150° B. 130°
C. 120° D. 110°
（第3题图）
B
4. 如图，已知 AB ∥ CD ， FH 平分∠ BFG ，∠ EFB ＝58°，则
下列结论错误的是（　A　）
A. FG ＝ FH B. GF ＝ GH
C. ∠ FHG ＝61° D. ∠ EGD ＝58°
（第4题
图）
A
5. 下列句子是命题的是（　D　）
A. 连接 CD
B. 画∠ AOB ＝45°
C. 小于直角的角是锐角吗
D. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
D
6. 如图，直线 a ∥ b ，将三角板的直角顶点放在直线 b 上.若∠1
＝40°，则∠2＝（　C　）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
（第6题图）
C
7. 下列命题中，是真命题的是（　D　）
A. 是最简二次根式
B. ， ， 都是无理数
C. 三角形的一个外角等于两内角的和
D. 已知点 E （1， a ）与点 F （ b ，2）关于 x 轴对称，则 a ＋ b
＝－1
D
8. 如图，把四边形 ABCD 沿着 EF 折叠.下列条件中，能得出 AB
∥ CD 的有（　B　）
（第8题图）
①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠1＋∠5＝180°；④∠1＝∠4.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
B
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. 如图，已知直线 a ∥ b ，∠1＝30°，∠2＝45°，则∠3的度
数为 .
（第9题图）
75°　
10. 把命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积
相等”的条件和结论互换，得到的新命题是 命题（填
“真”或“假”）.
11. 如图，已知 AB ∥ ED ， BC ⊥ CD ，∠ B ＝38°，则∠ D
＝ .
（第11题图）
假　
52°　
12. 已知三条不同的直线 a ， b ， c 在同一平面内，现有下列四
个命题：
①如果 a ∥ b ， a ⊥ c ，那么 b ⊥ c ；②如果 b ∥ a ， c ∥ a ，那么
b ∥ c ；③如果 b ⊥ a ， c ⊥ a ，那么 b ⊥ c ；④如果 b ⊥ a ， c ⊥
a ，那么 b ∥ c .
其中真命题有 （填序号）.
①②④　
13. 如图，∠ AOB 的一边 OA 为平面镜，∠ AOB ＝37°.在 OB
上有一点 E ，从点 E 射出一束光线经 OA 上一点 D 反射，此时∠
ODE ＝∠ ADC ，且反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则∠ DEB 的
度数是 .
74°　
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14. （本小题满分12分，每题3分）先把下列命题改写成“如
果……，那么……”的形式，再指出命题的题设与结论.
（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；
（2）同角的余角相等；
（3）锐角小于它的余角；
（4）同旁内角互补.
解：（1）改写：如果一个三角形的一个角是直角，那么这个三
角形是直角三角形.题设：一个三角形的一个角是直角.结论：
这个三角形是直角三角形.
（2）改写：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相
等.题设：两个角是同一个角的余角.结论：这两个角相等.
（3）改写：如果一个角是锐角，那么这个角小于它的余角.题
设：一个角是锐角.结论：这个角小于它的余角.
（4）改写：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.题
设：两个角是同旁内角.结论：这两个角互补.
15. （本小题满分8分）如图，在△ ABC 中，已知 D 是 AB 上一
点，点 E 是 AC 上一点，点 F 是 BC 的延长线上一点，连接 CD ，
DE ， EF ，∠1＝∠ F ， CD ∥ EF ，求证：∠ EDB ＋∠ ABC ＝
180°.
证明：∵ CD ∥ EF ，
∴∠ F ＝∠ BCD .
∵∠1＝∠ F ，∴∠1＝∠ BCD .
∴ DE ∥ BC .
∴∠ EDB ＋∠ ABC ＝180°.
16. （本小题满分8分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5
＝∠6，求证： CE ∥ BF .
证明：∵∠3＝∠4，
∴ BC ∥ DF .
∴∠2＋∠3＋∠6＝180°.
∵∠5＝∠6，∠1＝∠2，
∴∠1＋∠3＋∠5＝180°.
∴ CE ∥ BF .
17. （本小题满分10分）如图，在方格纸中，每个小正方形的
边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，点 A ， B ， P 均在格点上.
（3）若△ QAB 的面积与△ PAB 的面积相等，且格点 Q 与点 P 不重合，则符合条件的格点 Q 有 个.
3　
（1）过点 P 画直线 AB 的平行线 PD ；
（2）连接 PA ， PB ，则△ PAB 的面积＝
；
6.5　
（1）解：如图1，连接 AP ，过点 P 作∠ APD ＝∠ PAB ，∴ PD ∥ AB ，则 PD 为所求.
（2）【解析】如图1， S△ PAB ＝4×4－ ×4×3－ ×1×3－
×4×1＝16－6－1.5－2＝6.5.故答案为6.5.
图1
（3）【解析】如图2，由△ QAB 的面积与△ PAB 的面积相等，在 AB 的平行线 PD 上，截取 PQ ＝ AB 或 PQ1＝ AB . 连接并延长 QA ，在 QA 的延长线上截取 AQ2＝ AQ ，则 Q ， Q1， Q2三点为所求，则格点 Q 有3个.故答案为3.
图2
18. （本小题满分10分）如图，在△ ABC 中，已知∠ ABC ＝∠
ACB ， BD 平分∠ ABC ， CE 平分∠ ACB ， BD ， CE 相交于点
O . 点 F ， G 分别是 AC ， BC 延长线上一点，且∠ DOE ＋∠
OBF ＝180°，∠ DBC ＝∠ G . 指出图中所有的平行线，并说明
理由.
解： CE ∥ BF ， DG ∥ CE ， DG ∥ BF .
理由如下：∵∠ DOE ＋∠ OBF ＝180°， ∠ EOD ＋∠ BOE ＝180°，
∴∠ BOE ＝∠ OBF . ∴ CE ∥ BF .
∵∠ ABC ＝∠ ACB ， BD 平分∠ ABC ， CE 平分 ∠ ACB ，∴∠ DBC ＝∠ ECB .
又∵∠ DBC ＝∠ G ，∴∠ ECB ＝∠ G . ∴ DG ∥ CE .
∵ CE ∥ BF ， DG ∥ CE ，∴ DG ∥ BF .
B卷（共20分）
一、填空题（每小题4分，共12分）
19. 如图，已知 BE 是△ ABC 的边 AC 上的高线， AD ∥ BC ，且
∠1＋42°＝∠2，∠3＝46°，则∠ ABC ＝ .
（第19题图）
68°　
【解析】∵ BE ⊥ AC ，∴∠1＋∠290°.∵∠1＋42°＝∠2，∴∠1＝24°，∠2＝66°.∵∠3＝46°，∴∠ BAD ＝∠2＋∠3＝112°.∵ AD ∥ BC ，∴∠ ABC ＝180°－∠ BAD ＝180°－112°＝68°.故答案为68°.
20. 已知∠ A 与∠ B 的两边分别平行，且2∠ B －∠ A ＝30°，则
∠ A 的度数为 .
【解析】∵∠ A 和∠ B 的两边分别平行，∴∠ A ＝∠ B 或∠ A ＋
∠ B ＝180°.∵2∠ B －∠ A ＝30°，∴∠ A ＝2∠ B －30°.当
时，当
时，综上所述，∠ A ＝30°或110°.故答案为
30°或110°.
30°或110°　
21. 如图，在△ ABC 中，已知点 A （0，1）， B （3，1）， C
（4，3）.若要使△ ABD 与△ ABC 全等，则点 D 的坐标
是 .
（第21题图）
（－1，－1），（－1，3）或（4，－1）　
【解析】如图，可知 AB ∥ x 轴.由△ ABD 与△ ABC 全等，有以
下两种情况：①当△ BAD ≌△ ABC 时，可知 D1（－1，3）， D2
（－1，－1）；②当△ ABD ≌△ ABC 时，可知 D3（4，－1）.
故答案为（－1，－1），（－1，3）或（4，－1）.
二、解答题（本大题满分8分）
22. 如图，已知 l1∥ l2，直线 AD 交 l1于点 A ，交 l2于点 D ，直线
BC 交 l1于点 B ，交 l2于点 C ， AE 平分∠ BAD ， CE 平分∠ BCD .
（1）求证：∠ ADC ＝2∠ BAE ；
（2）若∠ ADC ＝70°，∠ ABC ＝36°，求∠ AEC 的度数.
（1）证明：∵ l1∥ l2，∴∠ BAD ＝∠ ADC .
∵ AE 平分∠ BAD ，∴∠ BAD ＝2∠ BAE .
∴∠ ADC ＝2∠ BAE .
（2）解：如图，过点 E 作 EF ∥ l1，
∴∠ BAE ＝∠ AEF .
∵∠ ADC ＝70°，∠ ADC ＝2∠ BAE ，
∴∠ BAE ＝ ∠ ADC ＝35°.∴∠ AEF ＝35°.
∵ l1∥ l2，∴∠ ABC ＝∠ BCD ＝36°.
∵ CE 平分∠ BCD ，∴∠ DCE ＝ ∠ BCD ＝18°.
∵ l1∥ l2， EF ∥ l1，∴ l2∥ EF .
∴∠ CEF ＝∠ DCE ＝18°.
∴∠ AEC ＝∠ AEF ＋∠ CEF ＝35°＋18°＝53°.
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第九周自主评价练习
【第四章全章】
A卷（共100分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1. 下列函数中，是一次函数的是（　B　）
A. y ＝ ＋2 B. y ＝－2 x
C. y ＝ x2＋2 D. y ＝ mx ＋ n （ m ， n 是常数）
2. 一次函数 y ＝－2 x －5的图象不经过（　A　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
B
A
3. 下列函数中， y 的值随 x 值的增大而减小的函数是（　D　）
A. y ＝ x －6 B. y ＝－6＋2 x
C. y ＝ x ＋6 D. y ＝6－2 x
4. 将一次函数 y ＝2 x ＋3的图象向下平移4个单位长度得到的直
线的函数表达式为（　B　）
A. y ＝2 x ＋7 B. y ＝2 x －1
C. y ＝－2 x －1 D. y ＝2 x ＋11
D
B
5. 若正比例函数 y ＝－ kx （ k ≠0）的函数值 y 随 x 值的增大而减
小，则一次函数 y ＝ kx － k 的图象可能是（　C　）
A
B
C
D
C
6. 小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途
中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度 h （m）
与小强出发后的时间 t （min）的函数关系如图所示.下列结论正
确的是（　B　）
A. 爷爷比小强先出发20 min
B. 小强爬山的速度是爷爷的2倍
C. l1表示的是爷爷爬山的情况， l2表示的是小强爬山的情况
D. 山的高度是480 m
B
7. 用如图所示的程序框图来计算函数 y 的值，当输入 x 为－1和7
时，输出 y 的值相等，则 b 的值是（　C　）
A. －4 B. －2 C. 2 D. 4
C
8. 关于一次函数 y ＝2 mx －4 m －2的图象与性质，下列说法中
正确的是（　D　）
A. y 的值随 x 值的增大而增大
B. 当 m ＝3时，该图象与函数 y ＝－6 x 的图象是两条平行线
C. 不论 m 取何值，图象都经过点（2，2）
D. 不论 m 取何值，图象都经过第四象限
D
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. 函数 y ＝2 x －4的图象与 x 轴的交点坐标是 .
10. 当 k ＝ 时，函数 y ＝（ k ＋3） －5是关于 x 的一次
函数.
11. 已知正比例函数 y ＝3 x 的图象上有 M （ x1， y1）， N （ x2，
y2）两点.若 x1＞ x2，则 y1与 y2的大小关系是 .
12. 已知一次函数 y ＝（1＋2 m ） x －3中，函数值 y 随自变量 x
值的增大而减小，则 m 的取值范围是 .
（2，0）　
3　
y1＞ y2　
m ＜－ 　
13. 如图，用每张长6 cm的纸条，重叠1 cm粘贴成一条纸带.纸
带的长度 y （cm）与纸条的张数 x 之间的函数关系式是
.
y ＝5 x
＋1　
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14. （本小题满分8分）已知 y －2与 x 成正比例，且当 x ＝1时，
y ＝－6.
（1）求 y 关于 x 的函数表达式；
（2）若点（ a ，2）在这个函数的图象上，求 a 的值.
解：（1）设 y －2＝ kx （ k ≠0）.
因为当 x ＝1时， y ＝－6，所以－6－2＝ k .所以 k ＝－8.
所以 y 关于 x 的函数表达式为 y ＝－8 x ＋2.
（2）由－8 a ＋2＝2，得 a ＝0.
15. （本小题满分8分）已知一次函数 y ＝（ a ＋3） x ＋ a2－9.
（1）若这个一次函数的图象经过原点，求 a 的值；
（2）若这个一次函数的图象与 y 轴交于点（0，2），且 y 的值
随 x 值的增大而减小，求 a 的值.
解：（1）因为这个一次函数 y ＝（ a ＋3） x ＋ a2－9的图象经过
原点，所以 a2－9＝0， a ＋3≠0.所以 a ＝3.
（2）因为这个一次函数的图象与 y 轴交于点（0，2），
所以2＝ a2－9.所以 a ＝± .
又因为 y 的值随 x 值的增大而减小，所以 a ＋3＜0.
所以 a ＝－ .
16. （本小题满分10分）如图，已知一次函数 y ＝－ x －8的图
象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B .
（1）求点 A 和点 B 的坐标；
（2）求点 O 到直线 AB 的距离.
解：（1）当 x ＝0时， y ＝－8，
所以点 B （0，－8）.
当 y ＝0时，0＝－ x －8，
解得 x ＝－6.所以点 A （－6，0）.
（2）如图，过点 O 作 OC ⊥ AB 于点 C .
由（1）知 OA ＝6， OB ＝8.
在Rt△ ABO 中， AB ＝ ＝10.
所以 S△ AOB ＝ AB · OC ＝ OA · OB .
所以10 OC ＝6×8.所以 OC ＝ .
所以点 O 到直线 AB 的距离是 .
17. （本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，过点 C
（0，6）的直线 AC 与直线 OA 相交于点 A （4，2），与 x 轴交于
点 B . 动点 M 在直线 AC 上，且△ OMC 的面积是△ OAC 的面积
的 ，求点 M 的坐标.
解：设直线 AC 的函数表达式为 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）.
将点 C （0，6）， A （4，2）代入，
得解得
所以直线 AC 的函数表达式为 y ＝－ x ＋6.
如图，因为点 M 在直线 AC 上，
所以设点 M 的坐标为（ m ，－ m ＋6）.
在△ OMC 中， OC ＝6，点 M 到 OC 的距离 h1＝ ，
所以 S△ OMC ＝ OC · h1＝ ×6· ＝3 .
在△ OAC 中， OC ＝6，点 A 到 OC 的距离 h2＝4，
所以 S△ OAC ＝ OC · h2＝ ×6×4＝12.
因为 S△ OMC ＝ S△ OAC ，所以3｜ m ｜＝ ×12.
所以｜ m ｜＝1，解得 m ＝1或 m ＝－1.
所以点 M 的坐标为（1，5）或（－1，7）.
18. （本小题满分12分）已知A，B两地间某道路全程为240
km，甲、乙两车沿此道路分别从A，B两地同时出发匀速相向而
行，甲车从A地出发行驶2 h后因有事按原路原速返回A地，结果
两车同时到达A地，甲、乙两车距A地的路程 y （km）与甲车出
发所用的时间 x （h）的函数关系如图所示.请结合图象信息解答
下列问题：
（1）甲车的速度为 km/h，乙车的速度为 km/h；
（2）甲车出发多长时间，两车在途中首次相遇？
80　
60　
（3）甲车出发多长时间，两车相距40 km？
（1）【解析】由题意可知，甲车的速度为160÷2＝80（km/h），乙车的速度为240÷（2＋2）＝60（km/h）.故答案为80，60.
（2）解：设 y甲＝ k1 x （0＜ x ＜2）.
将（2，160）代入，得 k1＝80.所以 y甲＝80 x .
设 y乙＝ k2 x ＋ b .将（0，240），（4，0）代入，
得解得
所以 y乙＝－60 x ＋240.
由80 x ＝－60 x ＋240，解得 x ＝ .
所以甲车出发 h，两车在途中首次相遇.
（3）解：①相遇前，设甲车出发 m h，两车相距40 km，
则80 m ＋60 m ＝240－40，解得 m ＝ ；
②相遇后，由图象知，甲车行驶2 h时，甲车与乙车的距离最
大，最大距离为160－（－60×2＋240）＝40（km）.
综上所述，甲车出发 h或2h，两车相距40km.
B卷（共20分）
一、填空题（每小题4分，共12分）
19. 已知点 P （ a ， b ）在直线 y ＝3 x －2上，则2 b －6 a 的值
为 .
【解析】因为点 P （ a ， b ）在直线 y ＝3 x －2上，所以 b ＝3 a －
2.所以2 b －6 a ＝2（3 a －2）－6 a ＝－4.故答案为－4.
－4　
20. 如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点为 A （－2，
1）， B （1，2）.若直线 y ＝ kx －1与线段 AB 有交点，则 k 的取
值范围是 .
（第20题图）
k ≤－1或 k ≥3　
【解析】①当直线 y ＝ kx －1过点 A 时，将 A （－2，1）代入 y ＝
kx －1，得 k ＝－1；②当直线 y ＝ kx －1过点 B 时，将 B （1，2）
代入 y ＝ kx －1，得 k ＝3.因为｜ k ｜越大，它的图象离 y 轴越
近，所以当 k ≤－1或 k ≥3时，直线 y ＝ kx －1与线段 AB 有交点.
故答案为 k ≤－1或 k ≥3.
21. 如图，一次函数 y ＝ x ＋4的图象与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交
于点 B ，点 C 是 x 轴上的一动点，连接 BC ，将△ ABC 沿 BC 所在
的直线折叠，当点 A 落在 y 轴上时，则点 C 的坐标为
.
（12， 0）
或 　
（第21题图）
【解析】在 y ＝ x ＋4中，当 x ＝0时， y ＝4；当 y ＝0时， x ＝－3，所以点 A （－3，0），点 B （0，4）.所以 OA ＝3， OB ＝4.所以 AB ＝ ＝5.设点 A 的对应点为 A1， OC ＝ x .①当点 C 在 x 轴的正半轴上时，如图1.由折叠，得 BA1＝ AB ＝5.所以 OA1＝5＋4＝9，CA1＝ AC ＝3＋ x .在Rt△ A1 OC 中，由勾股定
理，得92＋ x2＝（3＋ x ）2，解得 x ＝12，即 OC ＝12.所以点 C 的坐标为（12，0）；
图1
②当点 C 在 x 轴的负半轴上时，如图2.由折叠，得 BA1＝ AB ＝5.所以 OA1＝5－4＝1， CA1＝ AC ＝3－ x .在Rt△ A1 OC 中，由勾股定理，得12＋ x2＝（3－ x ）2，解得 x ＝ ，即 OC ＝ .所以点 C 的坐标为 .综上所述，点 C 的坐标为（12，0）或 .故答案为（12，0）或 .
图2
二、解答题（本大题满分8分）
22. 如图1，在平面直角坐标系中，已知直线 y ＝ x ＋8交 x 轴于
点 E ，交 y 轴于点 A . 将直线 y ＝－2 x －7沿 x 轴向右平移2个单位
长度交 x 轴于点 D ，交 y 轴于点 B ，交直线 AE 于点 C .
（1）求直线 BD 的函数表达式及 S△ ABC ；
（2）在直线 AE 上存在一点 F ，使 BA 是△ BCF 的中线，求点 F
的坐标；
（3）如图2，若在 x 轴的正半轴上存在一点 P ，使∠ PBO ＝2∠
PAO ，求点 P 的坐标.
图1
图2
解：（1）直线 y ＝－2 x －7沿 x 轴向右平移2个单位长度后，得 y
＝－2（ x －2）－7＝－2 x －3.
则直线 BD 的函数表达式为 y ＝－2 x －3.
联立解得所以点 C （－4，5）.
在 y ＝ x ＋8中，令 x ＝0，得 y ＝8.所以点 A （0，8）.
在 y ＝－2 x －3中，令 x ＝0，得 y ＝－3.所以点 B （0，－3）.
所以 AB ＝11.所以 S△ ABC ＝ ×11×4＝22.
（2）如图1，过点 C 作 CG ⊥ y 轴于点 G ，
过点 F 作 FH ⊥ y 轴于点 H .
所以 CG ＝4，∠ CGA ＝∠ FHA ＝90°.
因为 BA 为△ BCF 的中线，所以 CA ＝ FA .
又因为∠ CAG ＝∠ FAH ，
所以△ CAG ≌△ FAH （AAS）.
所以 FH ＝ CG ＝4.
在 y ＝ x ＋8中，当 x ＝4时， y ＝11.
所以点 F 的坐标为（4，11）.
图1
（3）由（1）知， A （0，8）， B （0，－3），
所以 OA ＝8， OB ＝3.
如图2，在 y 轴的正半轴上取一点 Q ，
使 OQ ＝ OB ＝3.
因为∠ POB ＝90°，所以 PQ ＝ PB .
所以∠ PQO ＝∠ PBO ＝∠ PAO ＋∠ APQ .
因为∠ PBO ＝2∠ PAO ，所以∠ PAO ＝∠ APQ .
所以 PQ ＝ AQ ＝5.所以 OP ＝ ＝4.
所以点 P 的坐标为（4，0）.
图2
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第十八周自主评价练习
【第七章全章】
A卷（共100分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1. 下列语句中，不是命题的是（　A　）
A. 作直线 AB 垂直于直线 CD
B. 两直线平行，同位角相等
C. 若｜ a ｜＝｜ b ｜，则 a2＝ b2
D. 同角的补角相等
A
2. 下列命题是真命题的是（　D　）
A. 同位角相等 B. 同旁内角互补
C. 相等的两个角一定是对顶角 D. 同角的余角相等
3. 下列说法中，不正确的是（　B　）
A. 同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线
的距离
D
B
4. 如图，在△ ABC 中，已知点 E 为 BC 延长线上一点，∠ ABC
与∠ ACE 的平分线相交于点 D ，∠ D ＝15°，则∠ A 的度数为
（　A　）
A. 30° B. 45°
C. 20° D. 22.5°
（第4题图）
A
5. 将一副三角板按如图所示放置，∠ FDE ＝∠ A ＝90°，∠ C
＝45°，∠ E ＝60°，且点 D 在 BC 上，点 B 在 EF 上， AC ∥
EF ，则∠ CDF 的度数为（　C　）
A. 150° B. 160°
C. 165° D. 155°
（第5题图）
C
6. 已知△ ABC 的内角分别为∠ A ，∠ B ，∠ C ，下列能判定△
ABC 是直角三角形的条件是（　C　）
A. ∠ A ＝2∠ B ＝3∠ C
B. ∠ C ＝2∠ B
C. ∠ A ＋∠ B ＝∠ C
D. ∠ A ∶∠ B ∶∠ C ＝3∶4∶5
C
7. 将一副三角板按如图所示放置，在下列4个结论中，错误的
是（　A　）
A. OE 平分∠ AOD
B. ∠ AOC ＝∠ BOD
C. ∠ AOC －∠ AEC ＝15°
D. ∠ BOC ＋∠ AOD ＝180°
（第7题图）
A
8. 如图，在△ ABC 中，已知∠ B ＝25°，∠ C ＝40°，点 P 是
边 BC 上一点.若△ ABP 为直角三角形，则∠ PAC 的度数为
（　C　）
A. 25° B. 35°
C. 25°或50° D. 25°或35°
（第8题图）
C
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. 在△ ABC 中，已知∠ A ∶∠ B ∶∠ C ＝2∶3∶5，则△ ABC
是 三角形.（填“锐角”“直角”或“钝角”）
10. 如图，直线 l1， l2分别与△ ABC 的两边 AB ， BC 相交，且
l1∥ l2.若∠ B ＝35°，∠1＝105°，则∠2的度数为 .
直角　
40°　
（第10题图）
11. 如图，已知直线 AB ∥ CD ，∠ A ＝69°，∠ C ＝35°，则∠
E 的度数为 .
（第11题图）
34°　
12. 将一副直角三角板按如图所示摆放，若含30°角的三角板
的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直
线上，则∠α的度数是 .
（第12题图）
75°　
13. 如图，将长方形纸片 ABCD 沿 GH 折叠，使点 C 落在点 Q
处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处.若∠ AGE ＝32°，则∠ GHC 的
度数为 .
（第13题图）
106°　
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14. （本小题满分12分，每题6分）按要求完成下列各小题：
（1）将命题“两个钝角的和一定大于180°”改写成“如
果……，那么……”的形式，并判断该命题是真命题还是假
命题；
解：改写：如果两个角是钝角，那么这两个角的和一定大于
180°.是真命题.
（2）判断命题“若 a2＞ b2，则 a ＞ b ”是真命题还是假命题.若
是真命题，则举一个满足命题的例子；若是假命题，则举一个
反例.
解：假命题.反例：若 a ＝－2， b ＝1，则 a2＞ b2，但 a ＜ b .
15. （本小题满分8分）如图，已知∠ ABC ＝180°－∠ A ， BD
⊥ CD 于点 D ， EF ⊥ CD 于点 F .
（1）求证： AD ∥ BC ；
（2）若∠1＝36°，求∠2的度数.
（1）证明：∵∠ ABC ＝180°－∠ A ，
∴∠ ABC ＋∠ A ＝180°.
∴ AD ∥ BC .
（2）解：∵ AD ∥ BC ，∠1＝36°，
∴∠3＝∠1＝36°.
∵ BD ⊥ CD ， EF ⊥ CD ，∴ BD ∥ EF .
∴∠2＝∠3＝36°.
16. （本小题满分8分）如图，已知∠ A ＝α，∠ CBD ＝3∠
ABD ，∠ BCD ＝3∠ ACD ，求∠ BDC 的度数（用含α的代数式
表示）.
解：设∠ ABD ＝β，∠ ACD ＝θ.
∵∠ CBD ＝3∠ ABD ，∠ BCD ＝3∠ ACD ，
∴∠ CBD ＝3β，∠ BCD ＝3θ.
∴∠ ABC ＝4β，∠ ACB ＝4θ.
∵∠ A ＋∠ ABC ＋∠ ACB ＝180°，
即α＋4β＋4θ＝180°，∴β＋θ＝45°－ .
∴∠ BDC ＝180°－3（β＋θ）＝180°－3× ＝45°
＋ α.
17. （本小题满分10分）如图，已知 AD 是△ ABC 的角平分线，
CE ⊥ AD ，垂足为 F ，∠ BAC ＝40°，∠ B ＝50°，求∠ BDE
的度数.
解：∵∠ CAB ＝40°，∠ B ＝50°，
∴∠ ACB ＝180°－40°－50°＝90°.
∵ CE ⊥ AD ，
∴∠ AFC ＝∠ AFE ＝90°.
∵ AD 是△ ABC 的角平分线，
∴∠ CAD ＝∠ EAD ＝ ×40°＝20°.
又∵ AF ＝ AF ，∴△ ACF ≌△ AEF （ASA）.∴ AC ＝ AE .
又∵ AD ＝ AD ，∠ CAD ＝∠ EAD ，
∴△ ACD ≌△ AED （SAS）.
∴ DC ＝ DE . ∴∠ DCE ＝∠ DEC .
∵∠ ACE ＝90°－20°＝70°，
∴∠ DEC ＝∠ DCE ＝∠ ACB －∠ ACE ＝90°－70°＝20°.
∴∠ BDE ＝∠ DCE ＋∠ DEC ＝20°＋20°＝40°.
18. （本小题满分10分）如图，已知 AM ∥ BN ，∠ A ＝60°，
点 P 是射线 AM 上一动点（不与点 A 重合）. BC ， BD 分别平分
∠ ABP 和∠ PBN ，分别交射线 AM 于点 C ， D .
（1）求∠ ABN ，∠ CBD 的度数.
（2）当点 P 运动时，∠ APB 与∠ ADB 之间的数量关系是否随之
发生变化？若不变化，请写出它们之间的数量关系，并说明理
由；若变化，请写出变化规律.
（3）当点 P 运动到某一位置，使∠ ACB ＝∠ ABD 时，求∠ ABC
的度数.
解：（1）∵ AM ∥ BN ，
∴∠ ABN ＋∠ A ＝180°.
∵∠ A ＝60°，∴∠ ABN ＝120°.
∴∠ ABP ＋∠ PBN ＝120°.
∵ BC 平分∠ ABP ， BD 平分∠ PBN ，
∴∠ ABP ＝2∠ CBP ，∠ PBN ＝2∠ DBP .
∴2∠ CBP ＋2∠ DBP ＝120°.
∴∠ CBD ＝∠ CBP ＋∠ DBP ＝ ×120°＝60°.
（2）不变化.∠ APB ＝2∠ ADB . 理由如下：
∵ AM ∥ BN ，∴∠ APB ＝∠ PBN ，∠ ADB ＝∠ DBN .
∵ BD 平分∠ PBN ，∴∠ PBN ＝2∠ DBN .
∴∠ APB ＝∠ PBN ＝2∠ DBN ＝2∠ ADB ，即∠ APB ＝2∠
ADB .
（3）∵ AM ∥ BN ，∴∠ ACB ＝∠ CBN .
当∠ ACB ＝∠ ABD 时，则有∠ CBN ＝∠ ABD .
∴∠ ABC ＋∠ CBD ＝∠ CBD ＋∠ DBN .
∴∠ ABC ＝∠ DBN .
由（1）可知，∠ ABN ＝120°，∠ CBD ＝60°.
∴∠ ABC ＋∠ DBN ＝120°－60°＝60°.
∴∠ ABC ＝30°.
19. 如图，在△ ABC 中，已知∠ B ＝∠ C ＝65°， BD ＝ CE ，
BE ＝ CF ，则∠ DEF 的度数是 .
（第19题图）
65°　
B卷（共20分）
一、填空题（每小题4分，共12分）
20. 如图，在△ ABC 中，已知∠ BAC ＝120°，点 D 是 BC 上一
点， BD 的垂直平分线交 AB 于点 E ，将△ ACD 沿 AD 折叠，点 C
恰好与点 E 重合，则∠ B ＝ °.
（第20题图）
20　
21. 如图，已知直线 AB ∥ CD ，点 M ， N 分别在直线 AB ， CD
上，点 P 是 AB 和 CD 之间的一个动点，且∠ MPN ＝120°，过
点 N 作射线 NQ ，使∠ PNQ ＝∠ PNC . 若∠ QND ＝ x °，则∠
AMP ＝ °（用含 x 的代数式表示）.
　
【解析】如答图，过点 P 作 EF ∥ AB ，则 EF ∥ AB ∥ CD . ∵∠ PNQ ＝∠ PNC ，∠ QND ＝ x °，∴∠ PNQ ＝∠ PNC ＝ ∠ CNQ ＝ （180°－∠ QND ）＝ （180°－ x °）＝90°－ x °.
答图
答图
∵ EF ∥ AB ∥ CD ，∴∠ FPN ＝∠ PNC ＝90°－ x °，∠ AMP
＝∠ FPM . ∵∠ MPN ＝∠ FPM ＋∠ FPN ＝120°，∴∠ FPM ＝
120°－∠ FPN ＝120°－（90°－ x °）＝30°＋ x °.∴∠
AMP ＝30°＋ x °.故答案为 .
二、解答题（本大题满分8分）
22. 已知线段 AB ， CD 相交于点 O ，连接 AD ， BC .
（1）如图1，求证：∠ A ＋∠ D ＝∠ B ＋∠ C .
（2）如图2，∠ ADC 和∠ ABC 的平分线 DE 和 BE 相交于点 E ，
且分别与 AB ， CD 相交于点 M ， N . 若∠ A ＝28°，∠ C ＝
32°，求∠ E 的度数.
（3）如图3，∠ ADC 和∠ ABC 的三等分线 DE 和 BE 相交于点
E ，且分别与 AB ， CD 相交于点 M ， N ，∠ CDE ＝ ∠ ADC ，
∠ CBE ＝ ∠ ABC . 试探究∠ A ，∠ C ，∠ E 三者之间存在的数
量关系，并说明理由.
图1
图2
图3
（1）证明：∵∠ A ＋∠ D ＋∠ AOD ＝180°，
∴∠ A ＋∠ D ＝180°－∠ AOD .
同理，得∠ B ＋∠ C ＝180°－∠ BOC .
又∵∠ AOD ＝∠ BOC ，∴∠ A ＋∠ D ＝∠ B ＋∠ C .
图1
（2）解：如图1.由（1），得∠ A ＋∠ ADO ＝∠ CBO ＋∠ C .
同理，得∠ A ＋∠1＝∠ E ＋∠3，∠ C ＋∠4＝∠ E ＋∠2.
∴∠ A ＋∠1＋∠ C ＋∠4＝2∠ E ＋∠3＋∠2.
∵ DE ， BE 分别平分∠ ADC 和∠ ABC ，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
∴∠ A ＋∠ C ＝2∠ E .
∵∠ A ＝28°，∠ C ＝32°，
∴∠ E ＝ （∠ A ＋∠ C ）＝ ×（28°＋32°）＝30°.
图1
图1
（3）解：3∠ E ＝∠ A ＋2∠ C . 理由如下：
如图2.由（1），得∠ A ＋∠1＝∠ E ＋∠3，∠ C ＋∠4＝∠ E ＋
∠2.
∵∠2＝ ∠ ADC ，∠4＝ ∠ ABC ，
∴∠1＝ ∠ ADC ，∠3＝ ∠ ABC .
∴∠ A ＋ ∠ ADC ＝∠ E ＋ ∠ ABC ，
∠ C ＋ ∠ ABC ＝∠ E ＋ ∠ ADC .
图2
图2
∴∠ A －∠ E ＝ （∠ ABC －∠ ADC ），
∠ E －∠ C ＝ （∠ ABC －∠ ADC ）.
∴∠ A －∠ E ＝2（∠ E －∠ C ）.
∴3∠ E ＝∠ A ＋2∠ C .
图2
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第十五周自主评价练习
【第六章全章】
A卷（共100分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1. 一组数据－2，－1，0，3，5的极差是（　A　）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 0
A
2. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测试成绩的平均数相同，
五次测试成绩的方差如下表：
学生 甲 乙 丙 丁
方差 4 2 55 19
若从四位同学中选出一位状态稳定的同学参加全国数学联赛，
则应选择（　B　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
B
3. 已知一组数据：92，89，96，98，95，则这组数据的中位数
是（　C　）
A. 96 B. 97 C. 95 D. 89
4. 若甲糖果的单价为 a 元/千克，乙糖果的单价为10元/千克，则
2千克甲糖果和 b 千克乙糖果混合成什锦糖果的单价为
（　D　）
A. 元/千克 B. 元/千克
C. 元/千克 D. 元/千克
C
D
5. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图如图所
示，根据折线图的信息，下列说法正确的是（　B　）
A. 甲的成绩更稳定
B. 乙的成绩更稳定
C. 甲、乙的成绩一样稳定
D. 无法判断谁的成绩更稳定
B
6. 某班50名同学进行了交通安全知识竞赛，测试成绩统计如下
表，其中有两个数据被遮盖.下列关于成绩的统计量中，与被遮
盖的数据无关的是（　C　）
成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12
A. 平均数，方差 B. 中位数，方差
C. 中位数，众数 D. 平均数，众数
C
7. 下列关于样本数据1，2，3，3，6的说法错误的是（　D　）
A. 平均数是3 B. 中位数是3
C. 众数是3 D. 方差是3
D
8. 某校举行“弘扬传统文化”诗词背诵活动，为了解学生一周
的诗词背诵数量，随机抽取50名学生进行一周诗词背诵数量调
查，依据调查结果绘制了如下折线统计图.下列说法正确的是
（　B　）
A. 一周诗词背诵数量的众数是6首
B. 一周诗词背诵数量的中位数是6首
C. 一周诗词背诵数量从5首到10首的人
数逐渐下降
D. 一周诗词背诵数量超过8首的人数是24
B
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. 在一次跳水比赛中，对某运动员的第一动作，8位裁判的打
分如下（单位：分）：9，8.5，7.5，8.5，8.5，7.5，7，8，
这组数据的极差是 .
10. “学习强国”是王老师每天的必修课，下表是王老师一周
的学习得分情况：（单位：分）
2　
星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
得分 49 60 48 42 55 55 55
则这组数据的众数为 .
55　
11. 已知一组数据－1，2，－1， 4，则这组数据的方差
是 .
12. 已知八（3）班七个兴趣小组的人数分别为4，4，5， x ，
6，6，7，这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数
是 .
4.5　
5　
13. 小颖同学参加学校举办的主题演讲比赛，她的演讲内容、
语言表达和形象风度三项得分分别为86分、90分、80分.若这三
项依次按照50％，40％，10％的百分比确定最终成绩，则她的
最终成绩为 分.
87　
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14. （本小题满分12分，每题6分）
（1）已知一组数据 a ，4，2，5，3，它的平均数是3，求这组
数据的标准差；
解：由题意，得 a ＋4＋2＋5＋3＝3×5，解得 a ＝1.所以这组数
据的方差 s2＝ ×[（1－3）2＋（4－3）2＋（2－3）2＋（5－
3）2＋（3－3）2]＝2.故标准差 s ＝ .
（2）甲、乙两名射击运动员在相同的条件下各打靶10次，每次
命中的环数如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；
乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6.
请问：哪名运动员的成绩更稳定？为什么？
解：甲、乙两人10次射击的平均成绩分别为： ＝ ×（9＋7
＋8＋9＋7＋6＋10＋10＋6＋8）＝8（环）； ＝ ×（7＋8
＋8＋9＋7＋8＋9＋8＋10＋6）＝8（环）.
所以 ＝ ×[（9－8）2＋（7－8）2＋（8－8）2＋（9－8）2
＋（7－8）2＋（6－8）2＋（10－8）2＋（10－8）2＋（6－8）2
＋（8－8）2]＝2，
＝ ×[（7－8）2＋（8－8）2＋（8－8）2＋（9－8）2＋（7
－8）2＋（8－8）2＋（9－8）2＋（8－8）2＋（10－8）2＋（6
－8）2]＝1.2.
因为 ＞ ，所以乙运动员的成绩更稳定.
15. （本小题满分8分）为了从甲、乙两名选手中选出一名选手
参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两个人在相同条件下
各射靶5次，甲命中的环数分别是：10，6，10，6，8，乙命中
的环数分别是：7，9，7，8，9.经过计算，甲命中的环数的平
均数为 ＝8环，方差为 ＝3.2.
（1）求乙命中的环数的平均数 和方差 .
（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加射击比赛，你认为
应该选哪名队员去？为什么？
解：（1） ＝（7＋9＋7＋8＋9）÷5＝8（环）， ＝
×[（7－8）2＋（9－8）2＋（7－8）2＋（8－8）2＋（9－8）2]
＝0.8.
（2）应选乙去.理由如下：
因为 ＝ ， ＝3.2， ＝0.8，
所以 ＞ .所以乙的波动小，成绩更稳定.
所以应选乙去参加射击比赛.
16. （本小题满分8分）某学校需招聘一名教师，从专业知识、
语言表达、组织协调三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了
素质测试，他们各项测试的成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙
专业知识 75 93 90
语言表达 81 78 81
组织协调 84 72 69
（1）如果按三项测试成绩的平均成绩最高确定录用人选，那么
谁将被录用？
（2）根据工作需要，学校将三项测试的得分分别按1∶3∶2的
比例确定每个人的测试成绩，得分最高的会被录用，那么谁将
被录用？
解：（1）甲的平均成绩： ×（75＋81＋84）＝80（分），
乙的平均成绩： ×（93＋78＋72）＝81（分），
丙的平均成绩： ×（90＋81＋69）＝80（分）.
因为80＝80＜81，所以应聘者乙将被录用.
（2）根据题意，三人的测试成绩如下：
甲的测试成绩为 ＝81（分），
乙的测试成绩为 ＝78.5（分），
丙的测试成绩为 ＝78.5（分）.
因为81＞78.5＝78.5，所以应聘者甲将被录用.
17. （本小题满分10分）某区教育局为了解九年级男生引体向
上的成绩情况，随机抽测了本区部分学校九年级男生进行测
试，并将测试成绩绘成了如下两幅不完整的统计图.
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形统计图中 a ＝ ，并补全条形统计图；
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数为 个，中位数
为 个；
25％　
5　
5　
（3）该区九年级共有男生1 800人，如果引体向上达6个以上
（含6个）得满分，请你估计该区男生引体向上成绩能获得满分
的人数.
（1）【解析】根据题意，得 a ＝1－30％－15％－10％－20％
＝25％，总人数为20÷10％＝200.所以测试成绩为6个的男生有
200×25％＝50（人）.补全条形统计图如图所示：
故答案为25％，图如上.
（2）【解析】根据条形统计图，知测试成绩为5个的人数最
多，有60人，所以众数为5个.根据总人数为200，进而求得中位
数为第100个与第101个的平均数，根据条形统计图即可判断中
位数在测试成绩为5个这一组，则中位数为5个.故答案为5，5.
（3）解：1 800×（20％＋25％）＝810（人），
所以估计该区男生引体向上成绩能获得满分的有810人.
18. （本小题满分10分）在一次期中考试中，A，B，C，
D，E五位同学的数学、英语成绩（单位：分）等有关信息如
下表所示：
A B C D E 平均分 标准差
数学 71 72 69 68 70
英语 88 82 94 85 76 85
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩
的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是
一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成
绩－平均成绩）÷成绩标准差.从标准分看，标准分大的考
试成绩更好.请问：A同学在本次考试中，数学与英语哪个学
科考得更好？
解：（1）数学成绩的平均分 ＝ ×（71＋72＋69＋68＋
70）＝70（分），英语成绩的方差 ＝ ×[（88－85）2＋
（82－85）2＋（94－85）2＋（85－85）2＋（76－85）2]＝36，
标准差 s英语＝6.
（2）设A同学数学成绩的标准分为 P数学，英语成绩的标准分为
P英语，则 P数学＝（71－70）÷ ＝ ， P英语＝（88－85）÷6
＝ .
因为 P数学＞ P英语，所以从标准分来看，A同学的数学考得更好.
B卷（共20分）
一、填空题（每小题4分，共12分）
19. 某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按5∶4∶1配制成
一种什锦糖果.已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元
/kg、20元/kg、27元/kg，则应将这种什锦糖果的单价定
为 元/kg.
20. 已知一组数据 x1＋1， x2＋1，…， xn ＋1的平均数为10，方
差为1，则另一组数据3 x1＋2，3 x2＋2，…，3 xn ＋2的方差
是 .
18.7　
9　
21. 已知一组数据的方差 s2＝ [（6－7）2＋（10－7）2＋（ a －
7）2＋（ b －7）2＋（8－7）2]（ a ， b 为常数），则 a ＋ b 的值
为 .
【解析】由题意知，这组数据为6，10， a ， b ，8，其平均数为
7，则 ×（6＋10＋ a ＋ b ＋8）＝7，所以 a ＋ b ＝11.故答案为
11.
11　
二、解答题（本大题满分8分）
22. 在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据
如下：96，88，88，89，86，87.对打分数据有以下两种处
理方式：
方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：
平均分 中位数 方差
89 a 10.7
方式二：去掉一个最高分和最低分，用剩余的4个数据进行
统计：
平均分 中位数 方差
b 88 c
（1）求表格中 a ， b ， c 的值.
（2）你认为用哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得
分更合理？写出你的判定并说明理由.
解：（1） a ＝ ＝88.
b ＝ ×（88＋88＋89＋87）＝88.
c ＝ ×[（88－88）2＋（88－88）2＋（89－88）2＋（87－88）
2]＝ .
（2）用方式二更合理.这样可以减少极端值对数据的影响.
演示完毕 谢谢观看(共28张PPT)
第十三周自主评价练习
【第五章第1～4节】
A卷（共100分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　C　）
A. B.
C. D.
C
2. 下列各组数值中，是二元一次方程2 x － y ＝5的解的是
（　D　）
A. B.
C. D.
D
3. 已知方程3 x －2 y ＝5，把它变形为用含 x 的代数式表示 y ，下
列正确的是（　B　）
A. y ＝ B. y ＝
C. y ＝ D. y ＝－
4. 学校计划用200元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种
每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案有
（　A　）
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
B
A
5. 已知方程组的解是则 a － b 的值为
（　D　）
A. －3 B. 3 C. 1 D. －1
6. 已知与都是方程 ax ＋ by ＝1的解，则 a ＋
b 的值是（　C　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
D
C
7. 已知方程 x ＋ y ＝3， x －2 y ＝6和 kx ＋ y ＝7有公共解，则 k 的
值是（　C　）
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
C
8. 某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺
母，2个螺母和1个螺杆为一套，要求工人每天做的螺杆和螺母
完整配套.若安排 x 个工人做螺杆， y 个工人做螺母，则列出正
确的二元一次方程组为（　C　）
A. B.
C. D.
C
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. 已知是方程 x － ay ＝3的一个解，则 a 的值为
.
10. 已知关于 x ， y 的方程7 x｜ m｜＋（ m ＋1） y ＝6是二元一次
方程，则 m 的值为 .
11. 已知（ x ＋ y －5）2＋｜ x － y －3｜＝0，则点 p （ x ， y ）在
第 象限.
－
1　
1　
一　
12. 若 x ， y 满足方程组则 x ＋ y 的值是 .
13. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一
道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互
换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的质量各为多少？”若
设每只雀 x 两，每只燕 y 两，则可列出方程组
为 .
2　
　
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14. （本小题满分12分，每题6分）解下列方程组：
（1）
解：
由①－②，得 y ＝3.
把 y ＝3代入②，得 x ＝－2.
所以原方程组的解是
（2）
解：整理方程组，得
由①×2＋②，得11 x ＝22，即 x ＝2.
把 x ＝2代入①，得 y ＝3.
所以原方程组的解是
15. （本小题满分8分）已知关于 x ， y 的二元一次方程组
和的解相同，求（3 a ＋ b ）2 024
的值.
解：根据题意，得解得
将代入得
解得
所以（3 a ＋ b ）2 024＝[3×（－1）＋2]2 024＝1.
16. （本小题满分8分）两位同学在解方程组
时，甲同学正确的得出解为乙同学因看错了 c 得到错
解求 a ， b ， c 的值.
解：根据题意知，是 cx －7 y ＝8的解，
所以3 c ＋14＝8，解得 c ＝－2.
根据题意知，和是 ax ＋ by ＝2的解，
所以解得
所以 a ＝4， b ＝5， c ＝－2.
17. （本小题满分10分）某商场购进甲、乙两种饮料，第一次
购进甲饮料8瓶，乙饮料6瓶，共用124元；第二次购进甲饮料10
瓶，乙饮料12瓶，共用200元.
（1）该商场购进的甲、乙两种饮料的单价各多少？
（2）甲、乙两种饮料的销售价都为12元/瓶，全部售完两次购
进的甲、乙两种饮料，该商场获得利润多少元？
解：（1）设该商场购进的甲饮料 x 元/瓶，乙饮料 y 元/瓶.
根据题意，得解得
故甲饮料8元/瓶，乙饮料10元/瓶.
（2）由题意，得甲有18瓶，乙有18瓶.
18×（12－8）＋18×（12－10）＝108（元）.
故该商场获得利润108元.
18. （本小题满分10分）某化工厂计划生产甲、乙两种季节性
产品，在春季，甲种产品的售价为5万元/件，乙种产品的售价
为3万元/件.生产这两种产品需要A，B两种原料，生产甲产品需
要A种原料4 t/件，B种原料2 t/件；生产乙产品需要A种原料3 t/
件，B种原料1 t/件.每个季节该厂能获得A种原料120 t，B种原
料50 t.
（1）如何安排生产甲、乙两种产品，才能恰好使两种原料全部
用完？此时总产值是多少万元？
（2）在夏季，甲种产品的售价上涨10％，而乙种产品的售价下
降10％，要求甲种产品比乙种产品多生产15件.如何安排甲、乙
两种产品的生产，可使总产值是131.7万元？
解：（1）设应安排生产 x 件甲种产品， y 件乙种产品.
根据题意，得解得
所以5 x ＋3 y ＝5×15＋3×20＝135.
故安排生产15件甲种产品，20件乙种产品，才能恰好使两种原
料全部用完，此时总产值是135万元.
（2）在夏季，设生产乙种产品 m 件，则生产甲种产品（ m ＋
15）件.
根据题意，得5×（1＋10％）（ m ＋15）＋3×（1－10％） m
＝131.7，
解得 m ＝6.
所以 m ＋15＝21.经检验，符合题意.
故生产甲种产品21件，乙种产品6件，可使总产值是131.7万元.
B卷（共20分）
一、填空题（每小题4分，共12分）
19. 根据图中提供的信息，则一个杯子的价格是 .
20. 已知关于 x ， y 的二元一次方程组且 x
－ y ＝18，则实数 a 的值为 .
8元　
－90　
【解析】
由①＋②×2，得7 x ＝8 a －8，解得 x ＝ .
由①×3－②，得7 y ＝10 a ＋46，解得 y ＝ .
将 x ＝ ， y ＝ 代入 x － y ＝18，得
－ ＝18，解得 a ＝－90.
故答案为－90.
21. 已知关于 x ， y 的二元一次方程组的唯一解
是则关于 m ， n 的二元一次方程组
的解是 　　.
　
【解析】由题意可知，关于 m ， n 的二元一次方程组可变形为
根据题意，得解得
故答案为
二、解答题（本大题满分8分）
22. 某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进
价与售价如下表所示：
多媒体 A B
进价（万元/套） 3 2.4
售价（万元/套） 3.3 2.8
（1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金
141万元，则购进A，B两种多媒体各多少套？
（2）若该教育科技公司购进两种多媒体共50套，其中A种多媒
体 m 套（10≤ m ≤20）.将已购进的两种多媒体全部售出，当 m
取多少时能获得最大利润，最大利润是多少万元？
解：（1）设购进A种多媒体 x 套，B种多媒体 y 套.
根据题意，得解得
故购进A种多媒体35套，B种多媒体15套.
（2）设把购进的多媒体全部售出获得总利润 W 万元.
W ＝（3.3－3） m ＋（2.8－2.4）（50－ m ）＝－0.1 m ＋20.
因为－0.1＜0，
所以 W 的值随 m 值的增大而减小.
又因为10≤ m ≤20，
所以当 m ＝10时， W最大值＝－0.1×10＋20＝19.
故当 m ＝10时，能获得最大利润，最大利润是19万元.
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第一周自主评价练习
【第一章全章】
A卷（共100分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1. 在Rt△ ABC 中，已知两条直角边的长分别为5和12，则斜边
的长为（　D　）
A. 6 B. 7 C. 10 D. 13
2. 下列几组数中，为勾股数的是（　C　）
A. ， ，1 B. 3，4，6
C. 6，8，10 D. 0.9.1.2，1.5
D
C
3. 在△ ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边长分别为 a ， b ， c .若
a2＝ b2＋ c2，则（　A　）
A. ∠ A ＝90° B. ∠ B ＝90°
C. ∠ C ＝90° D. ∠ B ＝∠ C
A
4. 如图，有一个底面圆周长为8 m，高为3 m的圆柱体，一只蚂
蚁沿侧表面从点 A 到点 B 所经过的最短路线长为（　B　）
A. 4 m B. 5 m C. 8 m D. 9 m
5. 已知一个长方形抽屉长12 cm，宽9 cm，在抽屉底面放一根木
棒，则这根木棒最长（不计木棒粗细）是（　A　）
A. 15 cm B. 13 cm C. 9 cm D. 8 cm
B
A
6. 在△ ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边长分别为 a ， b ， c ，
由下列条件不能判定△ ABC 为直角三角形的是（　D　）
A. ∠ A ＝∠ B ＋∠ C
B. ∠ A ∶∠ B ∶∠ C ＝1∶1∶2
C. b2＝ a2＋ c2
D. a ∶ b ∶ c ＝1∶1∶2
D
7. 如图，一个梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，测得 AO ＝4
m.若梯子的顶端沿墙下滑1 m至点 C ，这时梯子的底端也右滑1
m至点 D ，则梯子 AB 的长度为（　B　）
A. 3 m B. 5 m C. 6 m D. 7 m
B
8. 如图，在长方形 ABCD 中，已知点 M 是 AD 边的中点，将长
方形分别沿 MN ， MC 折叠， A ， D 两点刚好落在点 E 处.若 AN
＝3， MN ＝5，设 BN ＝ x ，则 x 的值为（　C　）
A. B.
C. D.
C
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. 如图，直角三角形三边上分别有一个正方形，其中两个正方
形的面积分别是25和169，则字母 A 所代表正方形的面积
是 .
（第9题图）
144　
10. 在△ ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边长分别为 a ， b ， c ，
且∠ C ＝90°.若 c ＝3，则 a2＋ b2＋ c2＝ .
11. 已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积
为 .
18　
24　
（第12题图）
12. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图
所示的“垂美”四边形 ABCD ，对角线 AC ， BD 交于点 O . 若 AD ＝3， BC ＝7，则 AB2＋ CD2＝ .
58　
13. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB ＝17， BC ＝8， CD ＝
12， AD ＝9，∠ D ＝90°，则四边形 ABCD 的面积为 .
（第13题图）
114　
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14. （本小题满分12分）如图，某斜拉桥的主梁 AD 垂直于桥面
MN 于点 D ，主梁上有两根拉索分别为 AB ， AC .
（1）若拉索 AB ⊥ AC ， AB ， BC 的长度分别为10 m，26 m，求
拉索 AC 的长；
（2）若 AB ， AC 的长分别为13 m，20 m，且固定点 B ， C 之间
的距离为21 m，求主梁 AD 的高度.
解：（1）因为 AB ⊥ AC ，
AB ， BC 的长度分别为10 m，26 m，
所以 AC2＝ BC2－ AB2＝262－102＝576.
所以 AC ＝24 m（负值舍去）.
（2）因为 BC ＝21 m，
所以 CD ＝ BC － BD ＝21－ BD .
因为 AD ⊥ BC ，
所以 AB2－ BD2＝ AC2－ CD2.
所以132－ BD2＝202－（21－ BD ）2.
所以 BD ＝5 m.
所以 AD2＝ AB2－ BD2＝132－52＝144.
所以 AD ＝12 m（负值舍去）.
15. （本小题满分8分）如图，一个圆柱的高为12 cm，底面半
径为 cm.在圆柱下底面的 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面 B
点处的食物，求蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程.（π的值取3）
解：根据题意，得出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是圆柱侧面展开后对角线 AB 的长.
由题意，得 AC ＝2π r ＝5 cm， BC ＝12 cm.
由勾股定理，得 AB2＝ AC2＋ BC2＝52＋122＝169.所以 AB ＝13 cm（负值舍去）.
故蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是13 cm.
16. （本小题满分8分）如图，四边形 ABCD 是边长为9的正方形
纸片，将其沿 EF 折叠，使点 B 落在 CD 边上的点B'处，点 A 的对
应点为点A'，且B'C＝3，求 AE 的长.
解：如答图，连接B'E，设 AE ＝A'E＝ x .
由折叠知A'B'＝ AB ＝9，∠A'＝∠ A ＝90°.
在Rt△A'EB'中，A'E2＋A'B'2＝EB'2.
在Rt△EDB'中， ED2＋DB'2＝EB'2.
所以A'E2＋A'B'2＝ ED2＋DB'2.
所以 x2＋92＝（9－ x ）2＋（9－3）2，
解得 x ＝2，即 AE ＝2.
答图
17. （本小题满分10分）森林火灾是一种常见的自然灾害，危
害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水
的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向 AB ，由点 A
飞向点 B ，点 C 为其中一个着火点，且点 C 与点 A ， B 的距离分
别为600 m和800 m， AB ＝1 000 m.已知以飞机为中心周围500
m以内都会受到洒水影响.
（1）着火点 C 受洒水影响吗？为什么？
（2）若飞机的飞行速度为10 m/s，要想扑灭着火点 C 估计需要
13 s，请你通过计算判断着火点 C 能否被扑灭.
解：（1）着火点 C 受洒水影响，理由如下：
如图1，过点 C 作 CD ⊥ AB ，垂足为 D .
因为 AC ＝600 m， BC ＝800 m，
AB ＝1 000 m.
图1
所以 AC2＋ BC2＝1 0002.
所以 AC2＋ BC2＝ AB2.
所以△ ABC 是直角三角形.
所以 AC · BC ＝ AB · CD .
所以 CD ＝ ＝ ＝480（m）.
因为480＜500，
所以着火点 C 受洒水影响.
（2）如图2，以点 C 为圆心，500 m为半径作圆，交 AB 于点
E ， F ，
图2
则 CE ＝ CF ＝500 m.
因为 CD ⊥ AB ，
图2
所以 ED ＝ DF ＝ EF .
在Rt△ CDE 中， ED2＝ CE2－ CD2＝5002－4802＝19 600，
所以 ED ＝140 m（负值舍去）.
所以 EF ＝2 ED ＝280 m.
所以从点 E 到点 F 需要280÷10＝28（s）.
因为28＞13，所以着火点 C 能被扑灭.
18. （本小题满分10分）如图，在△ ABC 中，已知∠ ACB ＝
90°， AC ＝3， BC ＝4.
（1）求 AB 的长；
（2）点 P 从点 A 出发，在线段 AB 上以每秒1个单位长度的速度
向终点 B 运动，连接 CP ，设点 P 运动的时间为 t s，求当 t 为何值
时，△ ACP 为等腰三角形.
解：（1）因为∠ ACB ＝90°， AC ＝3， BC ＝4，
所以 AB2＝ AC2＋ BC2＝32＋42＝25.
所以 AB ＝5（负值舍去）.
（2）依题意，得 AP ＝ t .
当 AP ＝ AC 时， t ＝3.
当 AP ＝ PC 时，∠ A ＝∠ ACP ，
所以∠ PCB ＝∠ B . 所以 AP ＝ PC ＝ PB ，
即 t ＝5－ t .所以 t ＝2.5.
当 AC ＝ PC ＝3时，如图，过点 C 作 CD ⊥ AB ，垂足为 D .
因为 S△ ABC ＝ AC · BC ＝ AB · CD ，
所以 ×3×4＝ ×5 CD .
所以 AP ＝2 AD ＝ ＝3.6.所以 t ＝3.6.
故当 t ＝3，2.5或3.6时，△ ACP 为等腰三角形.
所以 CD ＝ .
在Rt△ ACD 中，由勾股定理，得 AD2＝ AC2－ CD2，
所以 AD ＝ （负值舍去）.
19. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形.其中两
个正方形的面积分别是 S1＝22， S2＝14，且 AC ＝10，则 AB
＝ .
（第19题图）
8　
B卷（共20分）
一、填空题（每小题4分，共12分）
【解析】因为 S1＝22， S2＝14，所以 S3＝ S1＋ S2＝22＋14＝36.所以 BC ＝6.因为 AC ＝10，所以 AB2＝ AC2－ BC2＝102－62＝64.所以 AB ＝8.故答案为8.
20. 如图，由4个全等的直角三角形与中间1个小正方形拼成一
个大正方形.若大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，直
角三角形的两直角边长分别为 a ， b ，则（ a ＋ b ）2的值
是 .
33　
（第20题图）
【解析】根据题意，结合勾股定理，得 a2＋ b2＝17，4个直角三角形的面积为4× ab ＝17－1，所以2 ab ＝16.所以（ a ＋ b ）2＝ a2＋ b2＋2 ab ＝17＋16＝33.故答案为33.
21. 如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8 cm，8
cm，12 cm.一只蚂蚁想从盒底的点 A 沿盒的表面爬到盒顶的点
B ，该蚂蚁爬行的最短路程是 cm.
20　
图2
图2
【解析】如图1（单位：cm）， AB2＝122＋162＝400（cm2）.如
图2（单位：cm）， AB2＝82＋202＝464（cm2）.因为400＜
464，所以爬行的最短路程是20 cm.故答案为20.
图1
二、解答题（本大题满分8分）
22. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝8， BC ＝6，沿
AB 的垂线 DE 折叠△ ABC .
（1）如图1，若点 A 落在点 B 处，求 AD 的长；
图1
（2）如图2，若点 A 落在 AB 的延长线的点 F 处， AD 折叠后与
BC 交于点 G ，且 CG ＝ BG ，求 AD 的长.
图2
解：（1）因为在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝8， BC ＝6，
所以 AB2＝ AC2＋ BC2＝82＋62＝102.
所以 AB ＝10（负值舍去）.
设 AD ＝ x ，则 CD ＝8－ x .由折叠，知 BD ＝ AD ＝ x .
在Rt△ DCB 中， CD2＋ BC2＝ BD2，
即（8－ x ）2＋62＝ x2，解得 x ＝ .
故 AD 的长为 .
图1
（2）如图，过点 B 作 BH ⊥ BC 交 DF 于点 H .
在△ DCG 与△ HBG 中，
所以△ DCG ≌△ HBG （ASA）.
所以 CD ＝ BH ， DG ＝ HG .
因为∠ GBH ＝∠ DCG ，
所以 AC ∥ BH .
所以∠ A ＝∠ HBF .
由折叠，知∠ A ＝∠ F ，所以∠ HBF ＝∠ F .
所以 HB ＝ HF .
设 CD ＝ y ，则 AD ＝ DF ＝8－ y ， HF ＝ y .
所以 DG ＝ DH ＝ （8－ y － y ）＝4－ y .
因为 BC ＝6，所以 CG ＝ BG ＝ BC ＝3.
在Rt△ DCG 中， CD2＋ CG2＝ DG2，
即 y2＋32＝（4－ y ）2，解得 y ＝ .
所以 AD ＝8－ y ＝8－ ＝ .
所以 AD 的长为 .
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第二周自主评价练习
【第二章第1～3节】
A卷（共100分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1. 下列各数中，是无理数的是（　C　）
A. B. C. π D.
2.10的算术平方根是（　B　）
A. 10 B. C. － D. ±
C
B
3. 下列正方形中，边长为无理数的是（　B　）
A. 面积为0.25的正方形 B. 面积为2的正方形
C. 面积为 的正方形 D. 面积为16的正方形
4. 已知 与 互为相反数，则 xy 的值为（　D　）
A. 6 B. －6 C. 5 D. －5
5. 下列说法正确的是（　A　）
A. 8的立方根是2 B. －3是27的立方根
C. 的立方根是± D. （－1）2的立方根是－1
B
D
A
6. 下列运算正确的是（　D　）
A. ＝－7 B. － ＝5
C. ＝±9 D. ＝3
7. 已知一个正数 a 的平方根是2 x －7与2－ x ，则 a 的值是
（　D　）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 9
D
D
8. 已知 x 为有理数，且 － ＝0，则 x2＋ x －3的算
术平方根为（　A　）
A. 3 B. 2 C. 3和－3 D. 2和－2
A
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. （－9）2的平方根是 .
10. ＝2，则 a ＝ .
11. 某工厂计划修建一个体积为70 m3的正方体水池，则其棱长
应为 m.
12. 的立方根是 .
13. 已知单项式3 xmy 和－5 x3 yn 是同类项，则 ＝ .
±9　
－3　
　
2　
2　
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14. （本小题满分12分，每题6分）计算：
（1） × ＋（－23）；
解：原式＝－2×4－8
＝－8－8
＝－16.
（2）（π－3.14）0＋ － .
解：原式＝1＋2－（－3）
＝1＋2＋3
＝6.
15. （本小题满分8分）把下列各数填在相应的集合中：
－3.8，－10， ，42，0， ，－0.31 ，－2π，3.202
002 000 2…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）.
（1）整数集合{－10，42，0， ，…}；
（2）负分数集合{－3.8，－0.31 ， …}；
（3）无理数集合{－2π，3.202 002 000 2…（相邻两个2之间0
的个数逐次加1）， …}.
－10，42，0， ，
－3.8，－0.31 ，
－2π，3.202 002 000 2…（相邻两个2之间0
的个数逐次加1），
16. （本小题满分8分）求下列各式中 x 的值.
（1）4（2 x －1）2＝36；
解：因为4（2 x －1）2＝36，
所以（2 x －1）2＝9.
所以2 x －1＝±3.
所以 x ＝2或 x ＝－1.
（2） （2 x ＋3）3－54＝0.
解：因为 （2 x ＋3）3－54＝0，
所以（2 x ＋3）3＝216.
所以2 x ＋3＝6.
所以 x ＝ .
17. （本小题满分10分）已知 m ＋8的算术平方根是3， m － n ＋
4的立方根是－2，求 的值.
解：因为 m ＋8的算术平方根是3，
所以 m ＋8＝32＝9.解得 m ＝1.
因为 m － n ＋4的立方根是－2，
所以 m － n ＋4＝（－2）3＝－8，
解得 n ＝13.
所以 ＝ ＝ ＝－2.
18. （本小题满分10分）一个无理数筛选器的工作流程图如图
所示.
（1）当 x 为16时， y 的值为 .
（2）是否存在输入有意义的 x 值后，却输不出 y 值？如果存
在，写出所有满足要求的 x 值；如果不存在，请说明理由.
　
（3）当输出的 y 值是 时，判断输入的 x 值是否唯一；如果不
唯一，请写出其中的两个.
（1）【解析】当输入16时，16的算术平方根是4，4不是无理
数，所以继续筛选；4的算术平方根是2，2不是无理数，所以继
续筛选；2的算术平方根是 ， 是无理数，所以输出 y ＝
.故答案为 .
（2）解：当 x ＝0，1时，始终输不出 y 值.因为0，1的算术平方
根分别是0，1，一定是有理数.
所以始终输不出 y 的值.
（3）解： x 的值不唯一，如 x ＝3或 x ＝9.
B卷（共20分）
一、填空题（每小题4分，共12分）
19. 观察下列算式，并解决问题：
≈2.236，
≈7.071，
≈1.8308，
≈18.308.
（1） ≈ ；
（2）若 ＝－0.18308，则 x ＝ .
0.7071　
－0.006137　
20. 一个三角形的三边长 a ， b ， c 满足｜ a －8｜＋ ＋
（ c －10）2＝0，则这个三角形最长边上的高为 .
【解析】因为｜ a －8｜＋ ＋（ c －10）2＝0，
所以 a －8＝0， b －6＝0， c －10＝0.
所以 a ＝8， b ＝6， c ＝10.
因为 a2＋ b2＝62＋82＝102＝ c2，
所以该三角形是直角三角形.
所以这个三角形最长边上的高为 ＝4.8.
故答案为4.8.
4.8　
21. 如图，正方形 ABCD 是由4个长都为 a ，宽都为 b （ a ＞ b ）
的小长方形拼接围成的.若每个小长方形的周长为18，面积为
，则 a － b 的值为 .
6　
【解析】由题意，得2（ a ＋ b ）＝18， ab ＝ ，
所以 a ＋ b ＝9.
所以（ a － b ）2＝（ a ＋ b ）2－4 ab ＝81－45＝36.
又因为 a ＞ b ，所以 a － b ＝6.
故答案为6.
二、解答题（本大题满分8分）
22. 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝5 cm， BC ＝6 cm， BD ⊥
AC 交 AC 于点 D . 动点 P 从点 C 出发，以2 cm/s的速度按 C → A
→ B → C 的路径运动，设运动时间为 t s.
（1）求 BD 的长；
（2）当 t ＝3.2时，连接 CP ，求证： CP ⊥ AB ；
（3）当点 P 在 BC 边上运动时，连接 DP ，若△ CDP 是以 CP 为
腰的等腰三角形，求出所有满足条件的 t 的值.
（1）解：如图1，作 AH ⊥ BC 于点 H .
因为 AB ＝ AC ，
所以 BH ＝ CH ＝ BC ＝3 cm.
在Rt△ ABH 中，由勾股定理，得
AH2＝ AB2－ BH2＝52－32＝16.
所以 AH ＝4 cm（负值舍去）.
因为 S△ ABC ＝ BC · AH ＝ AC · BD ，
所以 BD ＝ ＝ ＝4.8（cm）.
图1
（2）证明：如图2，当 t ＝3.2时，点 P 运动的路程为3.2×2＝
6.4（cm），此时点 P 在 AB 边上， AP ＝6.4－5＝1.4（cm）.
由（1），知 AD2＝ AB2－ BD2＝52－4.82＝1.42，
所以 AD ＝1.4 cm（负值舍去）.
所以 AP ＝ AD .
在△ APC 和△ ADB 中，
所以△ APC ≌△ ADB （SAS）.
所以∠ APC ＝∠ ADB ＝90°.
所以 CP ⊥ AB .
图2
（3）解：当点 P 在 BC 上时， CP ＝（16－2 t ）cm.
①如图3，当 CD ＝ CP 时，
因为 CD ＝5－1.4＝3.6（cm），
所以16－2 t ＝3.6，解得 t ＝6.2；
图3
图4
图4
②如图4，当 PD ＝ PC 时，
因为 PD ＝ PC ，
所以∠ C ＝∠ PDC .
因为∠ C ＋∠ CBD ＝90°，∠ PDC ＋∠ PDB ＝90°，
所以∠ PBD ＝∠ PDB .
所以 PB ＝ PD .
所以 PC ＝ PB ＝ BC ＝ ×6＝3（cm）.
所以16－2 t ＝3，解得 t ＝6.5.
综上所述，满足条件的 t 的值为6.2或6.5.
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第二十周自主评价练习（期末测评二）
【八年级上册全册】
A卷（共100分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.4的算术平方根是（　B　）
A. ±2 B. 2 C. ±4 D. 4
2. 下列各点中，在第四象限的是（　D　）
A. （3，5） B. （－2，3）
C. （－1，－2） D. （2，－5）
B
D
3. 下列运算正确的是（　C　）
A. ＋ ＝ B. 3 － ＝3
C. × ＝ D. ÷ ＝2
4. 关于函数 y ＝－3 x ＋1，下列结论正确的是（　D　）
A. 它的图象必经过点（－1，3）
B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. y 的值随 x 值的增大而增大
D. 当 x ＞ 时， y ＜0
C
D
5. 若△ ABC 的三边长分别是 a ， b ， c ，则下列条件能判断△
ABC 是直角三角形的是（　B　）
A. ∠ A ∶∠ B ∶∠ C ＝3∶4∶5
B. a ＝1， b ＝ ， c ＝
C. ∠ A ＝∠ B ＝2∠ C
D. a ＝ b ＝ c
B
6. 小明同学将班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）进行统
计，整理，得到下表，则下列说法错误的是（　B　）
成绩/分 25 26 27 28 29 30
人数 3 5 10 14 12 6
A. 该组数据的众数是28分
B. 该组数据的平均数是28分
C. 该组数据的中位数是28分
D. 超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上
B
7. 如图，有一根底面周长为1.4 dm的圆柱形铁棍，它的高度为
2.4 dm，上面绕了一圈绳子.现在将两根这样的铁棍焊接成一根
圆柱，用一条绳子像这样绕一圈（从下底面到上底面），则绳
子最短为（　C　）
A. 2.5 dm B. 3.8 dm
C. 5 dm D. 6 dm
C
8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最
高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足
四.问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，会差4钱.问：人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，则下列方程组正确的是（　A　）
A
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. －27的立方根是 .
10. 在平面直角坐标系中，点 A （1＋ m ，1－ n ）与点 B （－1，
2）关于 x 轴对称，则 m ＋ n ＝ .
11. 已知甲、乙两个篮球队队员的平均身高都为2.07 m，方差
分别是 ， ，且 ＞ ，则队员身高比较整齐的球队
是 .
12. 已知一次函数的图象经过点（0，5），且与直线 y ＝ x 平
行，则该一次函数的表达式为 .
－3　
1　
乙队　
y ＝ x ＋5　
13. 如图，在△ ABC 中，按以下步骤作图：①以点 C 为圆心，
适当长为半径作弧，分别交 AC ， BC 于点 E ， F ；②分别以点
E ， F 为圆心，大于 EF 的长为半径作弧，两弧交于点 D ；③作
射线 CD 交 AB 于点 G ，延长 CA 至点 H ，使 CH ＝ CB ，连接
HG . 若 AH ＝2， AB ＝5，则△ AHG 的周长为 .
7　
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14. （本小题满分12分，每题6分）
（1）计算：｜－3｜－ ＋ × ＋（－2）2；
解：原式＝3－4＋ ×（－2）＋4
＝3－4－1＋4
＝2.
（2）解方程组：
解：整理方程组，得
由①×2－②，得5 y ＝15，解得 y ＝3.
把 y ＝3代入②，得4 x ＋3＝5，解得 x ＝ .
∴原方程组的解是
15. （本小题满分8分）如图，在△ ABC 中，已知∠ B ＝40°，
∠ C ＝65°， AE ， AD 分别是△ ABC 的中线和高， DF ∥ AB 交
AC 于点 F .
（1）求∠ AFD 的度数；
（2）若 AB ＝6， AD ＝4， CD ＝ ，求△ ABE 的面积.
解：（1）∵ DF ∥ AB ，∴∠ CDF ＝∠ B .
∵∠ B ＝40°，∴∠ CDF ＝40°.
∵∠ AFD ＝∠ CDF ＋∠ C ，∠ C ＝65°，
∴∠ AFD ＝40°＋65°＝105°.
（2）∵ AD 是△ ABC 的高，∴∠ ADB ＝90°.
在Rt△ ABD 中，由勾股定理，得
BD ＝ ＝ ＝2 .
∴ BC ＝ BD ＋ CD ＝2 ＋ ＝3 .
∵ AE 是△ ABC 的中线，∴ BE ＝ BC ＝ .
∴ S△ ABE ＝ BE · AD ＝ × ×4＝3 .
16. （本小题满分8分）为了从小华和小亮两人中选出一人去参
加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试.两人在相同条件下
各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：
小华：7，8，7，8，9，9；　　小亮：5，8，7，8，10，10.
（1）下面表格中， a ＝ ， b ＝ ， c ＝ ；
平均数/环 中位数/环 方差
小华 a 8 c
小亮 8 b 3
8　
8　
　
（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由
是什么？
（3）若小亮再射击2次，都命中8环，则小亮这8次射击成绩的
方差 （填“变大”“变小”或“不变”）.
变小　
（1）【解析】小华的平均成绩 a ＝（7＋8＋7＋8＋9＋9）÷6
＝8.小华的方差 c ＝ ×[（7－8）2＋（8－8）2＋（7－8）2＋
（8－8）2＋（9－8）2＋（9－8）2]＝ .把小亮的成绩从小到大
排列为5，7，8，8，10，10，则中位数 b ＝ ＝8.故答案为
8，8， .
（2）解：∵小亮的平均数和小华的平均数相等，
又∵小亮的方差是3，小华的方差是 ，且3＞ ，
∴小华的成绩比小亮稳定.∴教练会选择小华参赛.
（3）【解析】小亮再射击2次后的平均成绩是（8×6＋8＋8）
÷8＝8（环），射击后的方差是 ×[（5－8）2＋（7－8）2＋
（10－8）2×2]＝2.25＜3，∴小亮这8次射击成绩的方差变小.
故答案为变小.
17. （本小题满分10分）如图，在正方形网格中，每个小方格
都是边长为1 的正方形，△ ABC 的三个顶点都落在小正方形方
格的顶点上.
（1）点 A 的坐标是 ，
点 B 的坐标是 ，
点 C 的坐标是 ；
（2）在图中画出△ ABC 关于 y 轴
对称的△A'B'C'；
（1，3）　
（2，0）　
（4，2）　
（3）直接写出△ ABC 的面积.
（1）【解析】结合网格的特点，在平面直角坐标系中，由点 A ， B ， C 的位置，得点 A 的坐标为（1，3），点 B 的坐标为
（2，0），点 C 的坐标为（4，2）.故答案为（1，3），（2，0），（4，2）.
（2）解：如图，△A'B'C'即为所求作的三角形.
（3）解： S△ ABC ＝32－ ×3×1－ ×2×2－ ×3×1＝9－1.5
－2－1.5＝4.故△ ABC 的面积为4.
答图
18. （本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y ＝
－ x －4分别交 x 轴， y 轴于点 A ， C ，过点 A 与 y 轴上一点 B
（0，2）作直线 AB .
（1）求直线 AB 的函数表达式.
（2）点 P 为直线 AB 上一动点，连接 PC .
①当 S△ APC ＝ S△ AOC 时，求点 P 的坐标；
②当∠ BCP ＝∠ BAO 时，求线段 PA 的长.
　　　　
备用图
解：（1）由题意知， A （－4，0）， C （0，－4）.
设直线 AB ： y ＝ kx ＋ b .
将点 A （－4，0）， B （0，2）代入，
得解得
∴直线 AB 的函数表达式为 y ＝ x ＋2.
（2）①设 P .
∵ OA ＝4， OC ＝4，
∴ S△ AOC ＝ OA · OC ＝ ×4×4＝8.
如图1，过点 P 作 PE ∥ y 轴交 AC 于点 E ，则 E （ m ，－ m －4）.
∴ S△ APC ＝ PE ·｜ xA － xC ｜＝ ｜ －（－ m －4）｜×4.∴ ×4＝8，
图1
解得 m ＝－ 或－ .
∴ P 或 P .
图2
图2
②如图2，设 PC 与 x 轴交于点 D .
在△ AOB 和△ COD 中，
∴△ AOB ≌△ COD （ASA）.
∴ OD ＝ OB ＝2.
∴点 D 的坐标为（2，0）或（－2，0）
当点 D 的坐标为（2，0）时，设直线 P1 C ： y ＝ k1 x ＋ b1.
将点 D （2，0）， C （0，－4）代入，
得解得
∴直线 P1 C 的函数表达式为 y ＝2 x －4.
联立解得
∴点 P1（4，4）.∴ P1 A ＝ ＝4 .
当点D'的坐标为（－2，0）时，
图2
设直线 P2 C ： y ＝ k2 x ＋ b2.
将点D'（－2，0）， C （0，－4）代入，
得解得
∴直线 P2 C 的函数表达式为 y ＝－2 x －4.
联立解得
图2
∴点 P2 .
∴ P2 A ＝ ＝ .
综上所述， PA 的长为4 或 .
图2
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19. 已知 ＋ x2＋ y2－2 xy ＝0，则 xy ＝ .
【解析】∵ ＋ x2＋ y2－2 xy ＝0，∴ ＋（ x －
y ）2＝0.∵ ≥0，（ x － y ）2≥0，∴ ＝0，（ x
－ y ）2＝0.∴2 x －4＝0， x － y ＝0.∴ x ＝2， y ＝2.∴ xy ＝2×2
＝4.故答案为4.
4　
20. 已知关于 x ， y 的二元一次方程组的解满
足 x ＋ y ＝2，则 m ＝ .
【解析】两式相加，得3（ x ＋ y ）＝6 m －3.∴ x ＋ y ＝2 m －
1.∵ x ＋ y ＝2，∴2 m －1＝2，解得 m ＝ .故答案为 .
　
21. 如图，把Rt△ ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠ CAB ＝
90°， BC ＝5，点 A ， B 的坐标分别为（1，0），（4，0）.将
△ ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y ＝2 x －4上时，线段
AC 扫过的面积为 .
12　
（第21题图）
【解析】在Rt△ ABC 中， AB ＝4－1＝3， BC ＝5，由勾股定
理，得 AC ＝4.∴点 C 的坐标为（1，4）.将 y ＝4代入 y ＝2 x －
4，得2 x －4＝4，解得 x ＝4.∵4－1＝3，∴△ ABC 向右平移了3
个单位长度.线段 AC 扫过的图形为长方形，扫过的面积为4×3
＝12.故答案为12.
22. 如图，在Rt△ ABC 中，已知∠ ACB ＝90°， AC ＝4， BC ＝
3，将△ ABC 扩充为等腰三角形 ABD ，使扩充的部分是以 AC 为
直角边的直角三角形，则 CD 的长为 .
（第22题图）
3或 或2　
【解析】①当 AB ＝ AD 时，如图1所示.∵ AC ⊥ BC ，∴ CD ＝
BC ＝3；②当 DA ＝ DB 时，如图2所示.设 CD ＝ x ，则 AD ＝ BD
＝ x ＋3.在Rt△ ACD 中，根据勾股定理，得（ x ＋3）2＝ x2＋
42，解得 x ＝ ，即 CD ＝ ；③当 BD ＝ BA 时，如图3所示.在
Rt△ ABC 中， AB ＝ ＝5，∴ BD ＝ BA ＝5.∴ CD ＝2.综
上所述， CD 的长为3或 或2.故答案为3或 或2.
图1
　　
图1
图2
图3
23. 如图，直线 y ＝2 x ＋2与 x 轴， y 轴分别相交于点 A ， B ，若
点 P （1， m ）使得 PA ＋ PB 的值最小，点 Q （1， n ）使得｜
QA － QB ｜的值最大，则 m ＋ n ＝ .
　
答图
答图
【解析】如答图，过点（1，0）作 x 轴的垂线 l .则点 P （1， m ）， Q （1， n ）均在直线 l 上，直线 l 交直线 AB 于点 Q ，此时｜ QA － QB ｜＝ AB 的值最大，∴点 Q （1，4）.∴ n ＝4.作点 A 关于直线 x ＝1的对称点 A '，则点 A '（3，0）.连接 A ' B 交直线 l 于点 P . 此时 PA ＋ PB 的值最小.设直线 A ' B 的函数表达式为 y ＝ kx ＋ b .
将点 A '（3，0）， B （0，2）代入，得
解得∴直线 A ' B 的函数表达式为 y ＝－ x ＋2.当 x ＝1时， y ＝ ，即点 P ，∴ m ＝ .∴ m ＋ n ＝
＋4＝ .故答案为 .
答图
二、解答题（本大题共3小题，共30分）
24. （本小题满分8分）某商店销售10台A型电脑和20台B型电脑
的利润为4 000元，销售20台A型电脑和10台B型电脑的利润为3
500元.
（1）求每台A型电脑和每台B型电脑的销售利润.
（2）该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，设购
进A型电脑 a 台（34≤ a ≤100且 a 为正整数），这100台电脑的
销售总利润为 W 元.
①求 W 关于 a 的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最
大？
解：（1）设每台A型电脑的销售利润为 x 元，每台B型电脑的销
售利润为 y 元.
根据题意，得
解得
故每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润
为150元.
（2）①设购进A型电脑 a 台，则购进B型电脑（100－ a ）台.
根据题意，得 W ＝100 a ＋150（100－ a ），
即 W ＝－50 a ＋15 000.
∴ W 关于 a 的函数关系式为 W ＝－50 a ＋15 000（34≤ a ≤100，
且 a 为正整数）.
②∵ W ＝－50 a ＋15 000，－50＜0，
∴ W 的值随 a 值的增大而减小.
∵34≤ a ≤100，且 a 为正整数，
∴当 a ＝34时， W 取得最大值.
∴购进B型电脑100－34＝66（台）.
故该商店购进A型电脑34台，购进B型电脑66台时销售总利
润最大.
25. （本小题满分10分）在Rt△ ABC 中，已知 AB ＝ AC ， D 为
边 BC 上一点（不与点 B ， C 重合），将线段 AD 绕点 A 逆时针旋
转90°得到 AE .
（1）如图1，连接 CE ，试探索线段 BC ， CD ， CE 之间满足的
等量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，连接 DE ，求证： BD2＋ CD2＝2 AD2；
（3）如图3，在四边形 ABCD 中，∠ ABC ＝∠ ACB ＝∠ ADC ＝
45°， BD ＝ ， CD ＝1，求 AD 的长.
图1
图2
图3
（1）解： BC ＝ CD ＋ CE . 证明如下：
∵∠ BAC ＝∠ DAE ＝90°，
∴∠ BAC －∠ DAC ＝∠ DAE －∠ DAC ，即∠ BAD ＝∠ CAE .
在△ BAD 和△ CAE 中，
∴△ BAD ≌△ CAE （SAS）.
∴ BD ＝ CE . ∴ BC ＝ BD ＋ CD ＝ CE ＋ CD ，即 BC ＝ CD ＋
CE .
图1
（2）证明：如图1，连接 CE .
由（1）得，△ BAD ≌△ CAE ，
∴ BD ＝ CE ，∠ ACE ＝∠ B .
∴∠ DCE ＝∠ ACE ＋∠ ACB ＝∠ B ＋∠ ACB ＝90°.
∴ CE2＋ CD2＝ DE2，即 BD2＋ CD2＝ DE2.
在Rt△ ADE 中， AD2＋ AE2＝ DE2.
又∵ AD ＝ AE ，
∴ DE2＝2 AD2.∴ BD2＋ CD2＝2 AD2.
图1
（3）解：如图2，作 AE ⊥ AD ，使 AE ＝ AD ，连接 CE ， DE .
∵∠ BAC ＝∠ DAE ＝90°，
∴∠ BAC ＋∠ CAD ＝∠ DAE ＋∠ CAD ，即∠ BAD ＝∠ CAE .
在△ BAD 和△ CAE 中，
∴△ BAD ≌△ CAE （SAS）.∴ CE ＝ BD ＝ .
∵∠ ADC ＝45°，∠ ADE ＝45°，
∴∠ CDE ＝90°.
∴ DE2＝ CE2－ CD2＝（ ）2－12＝12.∴ DE ＝2 .
∵∠ DAE ＝90°，∴ AD2＋ AE2＝ DE2，即2 AD2＝（2 ）2.
∴ AD ＝ .
图2
26. （本小题满分12分）如图1，已知直线 AB 分别交平面直角
坐标系中 x 轴和 y 轴于 A ， B 两点，点 A 的坐标为（－3，0），
点 B 的坐标为（0，6），点 C 在直线 AB 上，且点 C 的坐标为
（－ a ， a ）.
（1）求直线 AB 的函数表达式和点 C 的坐标；
（2）点 D 是 x 轴上的一动点，当 S△ AOB ＝ S△ ACD 时，求点 D
的坐标；
（3）如图2，点 E 的坐标为（0，－1），连接 CE ，点 P 为直线
AB 上一点，且∠ CEP ＝45°，求点 P 的坐标.
图1
图2
备用图
解：（1）设直线 AB 的函数表达式为 y ＝ kx ＋ b .
∵点 A （－3，0）， B （0，6），
∴解得∴ y ＝2 x ＋6.
将 C （－ a ， a ）代入 y ＝2 x ＋6，
得 a ＝－2 a ＋6，解得 a ＝2.
∴点 C 的坐标为（－2，2）.
图1
（2）根据题意，得 S△ AOB ＝ ×3×6＝9，
∴ S△ ACD ＝ ×2 AD ＝9.∴ AD ＝9.
设点 D （ x ，0）.∴｜ x ＋3｜＝9.∴ x ＝6或 x ＝－12.
∴点 D 的坐标为（6.0）或（－12，0）.
图1
（3）①如图1，当点 P 在射线 CB 上时，过点 C 作 CF ⊥ CE 交直
线 EP 于点 F .
∵∠ CEF ＝45°，∴∠ CFE ＝45°.
∴ CE ＝ CF .
过点 C 作 x 轴的垂线 l ，分别过点 F ， E 作 FM ⊥ l ， EN ⊥ l ，垂足分别为 M ， N .
∴∠ FMC ＝∠ CNE ＝90°.
∴∠ MCF ＋∠ MFC ＝90°.
∵ CF ⊥ CE ，∴∠ MCF ＋∠ NCE ＝90°.
图1
∴∠ MFC ＝∠ NCE .
在△ FMC 和△ CNE 中，
∴△ FMC ≌△ CNE （AAS）.
∴ FM ＝ CN ＝3， CM ＝ EN ＝2.
∴点 F 的坐标为（1，4）.
设直线 EF 的函数表达式为 y ＝ k1 x ＋ b1.
图1
∴解得
∴直线 EF 的函数表达式为 y ＝5 x －1.
联立解得
∴点 P 的坐标为 ；
图1
②如图2，当点 P 在射线 CA 上时，过点 C 作 CH ⊥ EP 于点 H ，过点 H 作 HK ⊥ y 轴于点 K ， GH ⊥ x 轴，过点 C 作 CG ⊥ GH 于点 G .
与①同理可证△ CHG ≌△ EHK （AAS）.
∴ CG ＝ KE ， GH ＝ HK .
∵点 E （0，－1），点 C （－2，2），
∴ GH ＝3－ CG ＝2＋ OK ＝2＋ CG .
∴ CG ＝ .∴ H .
图2
设直线 HE 的函数表达式为 y ＝ k2 x ＋ b2.
∴解得
∴直线 HE 的函数表达式为 y ＝－ x －1.
联立解得∴点 P .
综上所述，点 P 的坐标为 或 .
图2
演示完毕 谢谢观看(共35张PPT)
第十周自主评价练习（专题练习）
【1.3勾股定理的应用及4.4一次函数的应用】
A卷（共100分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1. 如图，已知一根旗杆在离地面3 m处断裂，旗杆顶部落在离
旗杆底部4 m处，则旗杆折断之前的高度是（　C　）
A. 5 m B. 7 m C. 8 m D. 9 m
C
2. 如图，长方形 BCFG 是一块草地，折线 ABCDE 是一条人行
道， BC ＝12米， CD ＝5米.为了避免行人穿过草地（走虚线
BD ），践踏绿草，管理部门分别在 B ， D 处各挂了一块牌子，
牌子上写着“少走 　　　　米，踏之何忍”.横线上应填
（　B　）
B
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 已知一个等腰三角形的周长是20，则能反映这个等腰三角形
的腰长 y 与底边长 x 的函数关系的图象是（　B　）
A
B
C
D
B
4. 若用长为50的栏杆围成一个长为 x ，宽为 y 的长方形，则 y 与
x 的函数表达式为（　A　）
A. y ＝25－ x B. y ＝25＋ x
C. y ＝50－ x D. y ＝50＋ x
A
5. 如图，有一个正方体盒子，棱长为1 cm.若一只蚂蚁要从盒
底的点 A 沿盒子的表面爬到盒顶的点 B ，则蚂蚁爬行的最短路程
是（　D　）
A. 2 cm B. 3 cm C. cm D. cm
D
6. 若弹簧的长度 y （cm）与所挂物体的质量 x （kg）的关系如
图所示，则弹簧所挂物体质量为2 kg时的长度是（　D　）
A. 9 cm
B. 10 cm
C. 10.5 cm
D. 11 cm
D
7. 在某次探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，温度和时
间的变化情况如下表.
时间/min 0 5 10 15 20 25
温度/℃ 10 25 40 55 70 85
若温度的变化是均匀的，则18 min时的温度是（　B　）
A. 62 ℃ B. 64 ℃ C. 66 ℃ D. 68 ℃
B
8. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 y （cm）与观察
时间 x （天）的关系，并画出如图所示的图象，下列说法错误的
是（　A　）
A. 该植物最高为15cm
B. 从开始观察时起，50天后该植物停止长高
C. AC 所在直线的函数表达式为 y ＝ x ＋6
D. 第40天该植物的高度为14cm
A
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. 已知一个三角形的底边长为4，高为 x ，面积为 y ，则 y 与 x 之
间的关系式为 .
10. 下列表格是一项实验的统计数据（单位：cm）.
x 50 80 100 150 …
y 30 45 55 80 …
当它表示篮球从一定高度落下时，弹跳高度 y 是下落高度 x 的一
次函数，则 y 与 x 之间的关系式为 .
y ＝2 x 　
y ＝ x ＋5　
11. 如图，已知圆柱的底面周长为16， BC ＝12，动点 P 从点 A
出发，沿着圆柱的侧面运动到 BC 的中点 S ，则运动的最短路程
为 .
10　
12. 已知一水池现蓄水20m3，用水管以15m3/h的速度向水池中
注水，则水池蓄水量 y （m3）与注水时间 x （h）之间的关系式
是 .
y ＝15 x ＋20　
13. 甲、乙两人进行比赛，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10
m，甲再起跑.如图， l1和 l2分别表示甲、乙两人跑步的路程 y
（m）与甲跑步的时间 x （s）之间的函数关系，其中 l1的函数表
达式为 y1＝8 x .甲追上乙用了 s.
5　
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14. （本小题满分12分，每题6分）
（1）如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿 AB
竖直插到水底，此时竹竿 AB 离岸边点 C 处的水平距离 CD ＝1.5
m，竹竿高出水面的部分 AD 长0.5 m.若把竹竿的顶端 A 拉到岸
边点 C 处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度 BD 为多
少米？
解：设 BD ＝ x m，则 AB ＝ BC ＝（ x ＋0.5）m.
在Rt△ CDB 中，由勾股定理，得1.52＋ x2＝（ x ＋0.5）2， 解得 x ＝2.
故水渠的深度 BD 为2 m.
（2）如图，甲、乙两条渔船从港口 O 同时出发，甲渔船以8 n
mile/h的速度向东北方向航行，乙渔船以6 n mile/h的速度向西北
方向航行.一个半小时后，甲、乙两条渔船相距多少海里？
解：因为甲渔船以8 n mile/h的速度离开港口 O 向东北方向航
行，乙渔船以6 n mile/h的速度离开港口 O 向西北方向航行，所
以∠ AOB ＝90°.
所以出发一个半小时后，
OA ＝8×1.5＝12（n mile），
OB ＝6×1.5＝9（n mile）.
所以由勾股定理，
得 AB ＝ ＝15（n mile）.
故一个半小时后，甲、乙两条渔船相距15 n mile.
15. （本小题满分8分）根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必
须定期换水后才能对外开放.在换水时需要经“排水—清洗—注
水”的过程.某游泳馆从8：00开始对游泳池进行换水，已知该
游泳池的排水速度是注水速度的2倍，其中游泳池内剩余的水量
y （m3）与换水时间 x （h）之间的函数图象如图所示.根据图象
解答下列问题：
（1）该游泳池清洗需要 h；
（2）求排水过程中 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的
取值范围；
1.2　
（3）求该游泳馆换水结束的时间.
解：（2）设排水过程中 y （m3）与 x （h）之间的函数关系式为
y ＝ kx ＋ b .
由题意，得 b ＝1 200，1.5 k ＋ b ＝0，解得 k ＝－800.
所以排水过程中 y 与 x 之间的函数关系式为 y ＝－800 x ＋1 200
（0≤ x ≤1.5）.
（3）由题意，得排水的速度为1 200÷1.5＝800（m3/h）.
所以注水的速度为800÷2＝400（m3/h）.
所以注水的时间为1200÷400＝3（h）.
因为8＋2.7＋3＝13.7（h）＝13：42，
所以该游泳馆在13：42换水结束.
16. （本小题满分8分）如图，一架长25 m的云梯斜靠在一面墙
上，梯子底端 C 离墙角 B 的距离为7 m.
（1）这架梯子的顶端 A 距地面有多高？
（2）若梯子的顶端 A 下滑了4 m，则梯子的底端在水平方向滑动了多少米？
解：（1）由题意，得∠ B ＝90°， AC ＝25 m， BC ＝7 m.
在Rt△ ABC 中，由勾股定理，
得 AB ＝ ＝ ＝24（m）.
故这架梯子的顶端 A 距地面的高度为24 m.
（2）依题意，得 AD ＝4 m， DE ＝25 m，
所以 BD ＝ AB － AD ＝24－4＝20（m），
在Rt△ DBE 中，由勾股定理，
得 BE ＝ ＝ ＝15（m），
所以 CE ＝ BE － BC ＝15－7＝8（m）.
故梯子的底端在水平方向滑动了8 m.
17. （本小题满分10分）某同学通过查阅资料发现声音在空气
中传播的速度和气温存在如下的关系：
气温/℃ 0 5 10 15 20 25
声音在空气中的 传播速度（m/s） 331 334 337 340 343 346
（1）若声音在空气中的传播速度 y （m/s）是气温 x （℃）的一
次函数，求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）当日气温为17℃，小明看到烟花燃放5s后才听到声响，则
小明与燃放烟花所在地大约相距多远？
解：（1）设 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）.
把（0，331），（5，334）代入 y ＝ kx ＋ b 中，
得解得
所以 y 与 x 之间的函数关系式为 y ＝ x ＋331.
（2）当 x ＝17时， y ＝ ×17＋331＝341.2.
341.2×5＝1706（m）.
故小明与燃放烟花所在地大约相距1706m.
18. （本小题满分10分）1号探测气球从海拔10m处出发，以
1m/min的速度竖直上升，与此同时，2号探测气球从海拔20m处
出发，以 a m/min的速度竖直上升.两个气球都上升了60min，1
号、2号气球所在位置的海拔 y1， y2（m）与上升时间 x （min）
的函数关系如图所示.请根据图象回答下列问题：
（1） b ＝ ；
（2）请求出 y2与 x 之间的函数关系式；
30　
（3）当上升多长时间时，两个气球的
海拔差为5m？
解：（2）设 y2＝ ax ＋20.
因为 y2＝ ax ＋20过点（20，30），
所以30＝20 a ＋20，解得 a ＝0.5.
所以 y2与 x 之间的函数关系式为 y2＝0.5 x ＋20.
（3）由题意，得 y1＝ x ＋10.
①2号气球比1号气球高5m时，
则有（0.5 x ＋20）－（ x ＋10）＝5，解得 x ＝10；
②1号气球比2号气球高5m时，
则有（ x ＋10）－（0.5 x ＋20）＝5，解得 x ＝30.
故上升了10min或30min后两个气球的海拔差为5m.
B卷（共20分）
一、填空题（每小题4分，共12分）
19. 如图，长方体的底面边长分别为1 cm和3 cm，高为6 cm.若
用一根细线从点 A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点 B ，则所用
细线最短需要 cm.
10　
【解析】如图，将长方体沿着 AB 边将侧面展开，并连接AB'.则
AA'＝3＋1＋3＋1＝8（cm），A'B'＝6 cm.在Rt△AA'B'中，AB'
＝ ＝ ＝10（cm）.故答案为10.
20. 已知一次函数 y ＝（1－3 k ） x ＋ k 的函数值 y 随着 x 值的增
大而增大，且图象经过第一、二、三象限，则 k 的取值范围
是 .
0＜ k ＜ 　
21. 如图，光源 A （－3，2）发出的一束光，遇到平面镜（ y
轴）上的点 B 后的反射光线 BC 交 x 轴于点 C ，则入射光线 AB 所在直线的表达式为 .
y ＝－ x ＋ 　
【解析】点 C 关于 y 轴的对称点为点C' .设直线
AC'的表达式为 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）.
所以解得 所以入射光线 AB 所在直线的表达式为 y ＝－ x ＋ .
故答案为 y ＝－ x ＋ .
二、解答题（本大题满分8分）
22. （1）如图，河道上 A ， B 两点（看作直线上的两点）相距
200 m， C ， D 为两个菜园（看作两个点）， AD ⊥ AB ， BC ⊥
AB ，垂足分别为 A ， B ， AD ＝80 m， BC ＝70 m，现在菜农要
在 AB 上确定一个抽水点 P ，使得抽水点 P 到两个菜园 C ， D 的
距离和最短，求该最短距离；
（2）借助（1）的思考过程，请直接写出当0＜ x ＜15时，代数式 ＋ 的最小值为 .
17　
（1）解：如图1，作点 C 关于 AB 的对称点 E ，连接 PD ， PC ，
PE ， DE .
由题意，得 PC ＝ PE ，
PC ＋ PD ＝ PD ＋ PE .
由三角形的三边关系，得 PD ＋ PE ＞ DE ，
所以当 D ， P ， E 三点共线时， PD ＋ PE ＝ DE .
所以 PC ＋ PD 的最小值为 DE 的长度.
所以 DE ＝ ＝250，即该最短距离为
250 m.
图1
图1
（2）【解析】如图2， AB ⊥ AD ， BC ⊥ AB ， AB ＝15， AD ＝5， BC ＝3，点 P 为线段 AB 上一点.设 AP ＝ x ，则 PB ＝15－ x ，所以 PD ＋ PC ＝ ＋ .由（1）可知，当 D ， P ， E 三点共线时， PC ＋ PD 的值最小，最小值为 DE 的长度， DE ＝ ＝ ＝17.故答案为17.
图2
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第十四周自主评价练习
【第五章全章】
A卷（共100分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（　B　）
A. xy －3＝1 B. 4 x －2 y ＝3
C. x ＋ ＝4 D. x2－4 y ＝1
B
2. 二元一次方程组的解是（　D　）
A. B.
C. D.
3. 二元一次方程2 x ＋3 y ＝14的正整数解有（　B　）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 无数组
D
B
4. 已知是方程组的解，则 m ＋ n ＝
（　A　）
A. 5 B. C. D.
A
5. 中国古代著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二
车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？大意是：今有若
干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；每2人共乘一车，
最终剩余9人无车可乘.问：有多少人，多少辆车？设共有 x 人，
y 辆车，则可列方程组为（　C　）
C
A. B.
C. D.
6. 已知直线 y ＝ kx －4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，
则该直线的表达式为（　D　）
A. y ＝2 x －4
B. y ＝－2 x －4
C. y ＝ x －4或 y ＝－ x －4
D. y ＝2 x －4或 y ＝－2 x －4
D
7. 如图，若8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每
块小长方形地砖的周长为（　D　）
A. 2 cm B. 6 cm C. 12 cm D. 16 cm
D
8. 已知一次函数的图象与直线 y ＝ x 平行且与直线 y ＝ x －2在 x
轴上相交，则该一次函数的表达式为（　A　）
A. y ＝ x －3 B. y ＝－ x －3
C. y ＝ x ＋3 D. y ＝－ x ＋3
A
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. 已知是方程 x －3 y ＝－3的一组解，则5＋ a －3 b
＝ .
2　
10. 如图，已知函数 y ＝ x ＋ b 和 y ＝ ax ＋3的图象交于点 P ，则
方程组的解为 　　.
　
11. 已知函数 y ＝3 x ＋2与 y ＝2 x －1的图象交于点 P ，则点 P 的
坐标是 .
12. 已知 x ， y 为实数，且 ＋ ＝0，则 y － x 的
立方根是 .
（－3，－7）　
2　
13. 明代数学著作《直指算法统宗》中有如下问题：一百馒头
一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.
大意是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小
和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和
尚有 x 人，小和尚有 y 人，根据题意，可列方程组
为 .
　
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14. （本小题满分12分，每题6分）解下列方程组：
（1） （2）
（1）解：
把①代入②，得 x ＋5＝3（ x ＋1）.
解得 x ＝1.
把 x ＝1代入①，得 y ＝2.
所以原方程组的解是
（2）解：原方程组化简为
由①－②，得5 x ＝20，解得 x ＝4.
把 x ＝4代入②，得 y ＝5.5.
所以原方程组的解是
15. （本小题满分8分）已知 y ＝ ax2＋ bx ＋1，当 x ＝1时， y ＝
0；当 x ＝2时， y ＝3.求 a ， b 的值.
解：由题意，得整理，得
由②－①，得 a ＝2.把 a ＝2代入①，得 b ＝－3.
16. （本小题满分8分）已知关于 x ， y 的方程组
和的解相同.
（1）求 a ， b 的值；
（2）若直线 l1： y ＝ ax ＋1与直线 l2： y ＝－ x ＋ b 分别交 y 轴于
点 A ， B ，两直线相交于点 P ，求△ ABP 的面积.
解：（1）根据题意，得解得
将代入方程组得解得
（2）由（1）知， a ＝1， b ＝－1，
所以直线 l1： y ＝ x ＋1，直线 l2： y ＝－ x －1.
所以点 A （0，1）， B （0，－1）.所以 AB ＝2，
联立解得所以点 P 的坐标为
.
所以 S△ ABP ＝ AB ·｜ xp ｜＝ ×2× ＝ .
17. （本小题满分10分）某玻璃制品销售公司职工的月工资由
月基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资＝
销售每件产品的奖励金额×销售件数），该公司的甲、乙两位
职工某月的工资情况如下表.
职工 甲 乙
月销售件数/件 200 180
月工资/元 2 800 2 700
（1）求该公司职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖
励金额；
（2）若职工丙今年5月份的工资为3 000元，则职工丙该月销售
了多少件产品？
解：（1）设该公司职工的月基本保障工资为 x 元，销售每件产
品的奖励金额为 y 元.
根据题意，得解得
故该公司职工的月基本保障工资为1 800元，销售每件产品的奖
励金额为5元.
（2）（3 000－1 800）÷5＝240（件）.故职工丙该月销售了
240件产品.
18. （本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A
（ a ，0），点 B （ b ，0），且 a ， b 满足方程组
C 为 y 轴的正半轴上一点，且 S△ ABC ＝6.
（1）求 A ， B ， C 三点的坐标.
（2）是否存在点 P （ t ， t ），使 S△ PAB ＝ S△ ABC ？若存在，求
出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）若点 D 从点 C 处沿 x 轴的负方向以每秒1个单位长度的速度
运动，当运动时间 t 为多少时，四边形 ABCD 的面积 S 为15？求
出此时点 D 的坐标.
解：（1）解方程组，得 a ＝－3， b ＝1.
所以点 A （－3，0），点 B （1，0）.
所以 OA ＝3， OB ＝1.所以 AB ＝4.
因为点 C 为 y 轴的正半轴上一点， S△ ABC ＝6，
所以 S△ ABC ＝ AB · OC ＝ ×4 OC ＝6.
所以 OC ＝3.所以点 C （0，3）.
解得 t ＝±1.
所以点 P 的坐标为（1，1）或（－1，－1）.
（2）存在点 P （ t ， t ），使 S△ PAB ＝ S△ ABC . 理由如下：
因为点 P （ t ， t ），且 S△ PAB ＝ S△ ABC ，
所以 ×4× ＝ ×6，
（3）如图，由题意可知 CD ∥ AB ， CD ＝ t ， OC ＝3，
所以四边形 ABCD 的面积 S ＝ S△ ABC ＋ S△ ACD ＝6＋ t ×3＝15.所以 t ＝6.
即运动时间为6s时，四边形 ABCD 的面积 S 为15.
因为点 D 从点 C 处沿 x 轴的负半轴方向以每秒1个单位长度平移，
所以点 D 的坐标为（－6，3）.
B卷（共20分）
一、填空题（每小题4分，共12分）
19. 已知一次函数 y ＝ kx ＋ b ，当－3≤ x ≤1时，对应 y 的取值范
围是1≤ y ≤9，则 k · b 的值为 .
20. 学生问老师多少岁了，老师风趣地说：“我像你这么大
时，你才4岁；你到我这么大时，我就37岁了.”则老师比学生
大 岁.
－6或14　
11　
21. 在新春佳节即将来临之际，某商家拟推出收费定制个性新
春礼品，礼品主要包含三种：对联、门神和红包.如果定制3副
对联、2副门神、5个红包，需付31.5元；如果定制2副对联、1
副门神、1个红包，需付22元.某人想定制4副对联、3副门神、9
个红包，共需付人民币 元.
41　
二、解答题（本大题满分8分）
22. （1）如图1，已知直线 y ＝ x ＋3与 y 轴交于点 A ，与 x 轴交
于点 B ，将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转90°，得到线段 BC ，过点
A ， C 作直线，求直线 AC 的函数表达式；
图1
（2）如图2，四边形 ABCO 是长方形， O 为坐标原点，点 B 的坐
标为（8，6），点 A ， C 分别在坐标轴上， P 是线段 BC 上的动
点，已知点 D 在第一象限，且是直线 y ＝2 x －5上的一点.若△
APD 是不以点 A 为直角顶点的等腰直角三角形，求出所有符合
条件的点 D 的坐标.
图2
解：（1）如图1，过点 C 作 CD ⊥ x 轴于点 D .
在 y ＝ x ＋3中，令 y ＝0，得 x ＝－4；令 x ＝0，得 y ＝3.
所以 OA ＝3， OB ＝4.
图1
图1
由旋转的性质和作图易证△ CDB ≌△ BOA （AAS）.
所以 CD ＝ BO ＝4， BD ＝ AO ＝3.
所以 OD ＝4＋3＝7.
所以 C （－7，4）.
设直线 AC 的函数表达式为 y ＝ kx ＋3.
把点 C （－7，4）代入 y ＝ kx ＋3，得 k ＝－ .
所以直线 AC 的函数表达式为 y ＝－ x ＋3.
图1
（2）①如图2，当∠ ADP ＝90°时， AD ＝ PD .
过点 D 作 DE ⊥ OA 交 y 轴于点 E ，作 DF ⊥ BC 交 BC 于点 F .
同理，得△ AED ≌△ DFP （AAS）.
设点 D 的坐标为（ x ，2 x －5）.
因为点 B （8，6），所以 OA ＝6， AB ＝8.
则 AE ＝ DF ＝6－（2 x －5）＝11－2 x .
因为 DE ＋ DF ＝ EF ＝ AB ，即 x ＋11－2 x ＝8，
图2
解得 x ＝3.即点 D 的坐标为（3，1）；
②如图3，当∠ ADP ＝90°时， AD ＝ PD .
过点 D 作 DE ⊥ OA 交 y 轴于点 E ，过点 D 作 DF ⊥ BC 交 CB 的延
长线于点 F .
同理可得，点 D 的坐标为 .
图3
③如图4，当∠ APD ＝90°时， AP ＝ PD .
过点 P 作 PE ⊥ OA 交 y 轴于点 E ，过点 D 作 DF ⊥ PE 交 EP 的延
长线于点 F .
同理可得，点 D 的坐标为（9，13）.
综上所述，符合条件的点 D 的坐标为（3，1）， （9，13）或 ；
图4
演示完毕 谢谢观看(共40张PPT)
第五周自主评价练习（月考一）
【第一、二章】
A卷（共100分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1. 在实数－ ， ，0， ，3π，3.415，0.181 181
118…（相邻两个8之间1的个数逐次加1）中，无理数有
（　B　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
B
2. 在下列四组数中，不是勾股数的一组是（　B　）
A. 8，15，17 B. 4，5，6
C. 7，24，25 D. 5，12，13
B
3. 如图，以Rt△ ABC 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角
形.若 AB ＝ ，则图中阴影部分的面积为（　A　）
A. 3 B.
C. 3 D. 3
A
4. 下列各式中，运算正确的是（　C　）
A. 2＋ ＝2 B. － ＝
C. × ＝ D. ÷ ＝9
C
5. 在△ ABC 中，已知∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边长分别为 a ， b ，
c .则下列条件中，不能判断△ ABC 是直角三角形的是（　D　）
A. ∠ B ＝∠ C ＋∠ A
B. a2＝（ b ＋ c ）（ b － c ）
C. a ∶ b ∶ c ＝3∶4∶5
D. ∠ A ∶∠ B ∶∠ C ＝3∶4∶5
D
6. 如图，一只蚂蚁沿着棱长为4的正方体表面从点 A 出发，爬到
点 B . 若它运动的路径是最短的，则 AC 的长为（　C　）
A. 4＋2 B. 4
C. 2 D. 4
C
7. 如图，在△ ABC 中，已知 AB ＝6， AC ＝9， AD ⊥ BC 于点
D ，点 M 为 AD 上任意一点，则 MC2－ MB2＝（　D　）
A. 29 B. 32 C. 36 D. 45
（第7题图）
D
8. 如图，将一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线
上， AB ∥ CF ，∠ F ＝∠ ACB ＝90°，∠ E ＝30°，∠ A ＝
45°.若 AC ＝6 ， BD ＝4 ，则 CD 的长为（　C　）
A. 2 B. 3
C. 6－2 D. 6－3
（第8题图）
C
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. 的算术平方根是 .
10. 已知 x ， y 为实数，且满足｜2 x ＋1｜＋ ＝0，则 x
＋ y 的值为 .
11. 已知2 m 和3 m ＋1都是 a 的立方根，则 a ＝ .
12. 如图，已知等腰三角形 ABC 的底边 BC ＝5，点 D 是腰 AC 上
一点，且 BD ＝4， CD ＝3，则 AD 的长为 .
2　
－5　
－8　
　
13. 在△ ABC 中，有一点 P 在线段 BC 上移动.若 AB ＝ AC ＝5，
BC ＝6，则 AP ＋ BP ＋ CP 的最小值为 .
10　
解：原式＝3 － ＋
＝3 － ＋2
＝ .
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14. （本小题满分12分，每题6分）计算：
（1） － ＋ ÷ ；
（2）（ ＋1）（ －1）＋ .
解：原式＝3－1＋6－2 ＋1
＝9－2 .
15. （本小题满分8分）已知一个正数 m 的平方根为2 n ＋1和5－
3 n ，求 m 的值.
解：因为正数 m 的平方根互为相反数，
所以2 n ＋1＋5－3 n ＝0.
所以 n ＝6.
所以2 n ＋1＝2×6＋1＝13.
所以 m ＝169.
16. （本小题满分8分）如图，一个梯子 AB 长25 m，顶端 A 靠在
墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 的距离为15 m.梯子滑动后
停在 DE 的位置上，测得 BD 的长为5 m.求：
（1）梯子滑动后，梯子的高度 CE ；
（2）梯子顶端 A 下滑的高度 AE .
解：（1）在Rt△ ABC 中，因为 AB ＝25 m， BC ＝15 m，
所以 AC ＝ ＝ ＝20（m）.
在Rt△ CDE 中，因为 DE ＝ AB ＝25 m， CD ＝ BC ＋ BD ＝15＋5
＝20（m），
所以 CE ＝ ＝ ＝15（m）.
故梯子滑动后，梯子的高度 CE 是15 m.
（2）由（1）知， AC ＝20 m， EC ＝15 m，
则 AE ＝ AC － CE ＝20－15＝5（m）.
故梯子顶端 A 下滑的高度 AE 是5 m.
17. （本小题满分10分）如图，某居民小区有一块形状为长方
形的绿地 ABCD ，长方形绿地的长 BC 为 m，宽 AB 为
m.现要在长方形绿地中修建一个小长方形花坛（即图中阴影部
分），小长方形花坛的长为（ ＋1）m，宽为（ －1）
m.（以下结果均化为最简二次根式）
（1）求长方形 ABCD 的周长.
（2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要
铺上造价为6元/m2的地砖.若要铺完整个通道，则购买地砖需要
花费多少元？
解：（1）因为长方形绿地的长 BC 为 m，宽 AB 为 m，
所以长方形 ABCD 的周长为2×（ ＋ ）＝2×（8 ＋
7 ）＝30 （m）.
故长方形 ABCD 的周长为30 m.
（2）通道的面积为 × －（ ＋1）（ －1）＝8
×7 －13＋1＝112－12＝100（m2）.
因为通道要铺上造价为6元/m2的地砖，
所以购买地砖需要花费100×6＝600（元）.
故购买地砖需要花费600元.
18. （本小题满分10分）在Rt△ ABC 中，已知 AB ＝ AC ＝6，∠
BAC ＝90°，点 D 为 AC 上一点，连接 BD . AF ⊥ BD 交 BD 于点
H ，交 BC 于点 F ， CE ⊥ AC 交 AF 的延长线于点 E .
（1）如图1，试说明：△ ABD ≌△ CAE ；
（2）如图2，点 D 为 AC 上靠近点 A 的三等分点，连接 DE ，求
DE 的长.
图1
图2
解：（1）在Rt△ ABC 中，因为∠ BAD ＝90°， AH ⊥ BD ，
所以∠ BAH ＋∠ CAE ＝∠ BAH ＋∠ ABD ＝90°.
所以∠ CAE ＝∠ ABD .
又因为 CE ⊥ AC ，
所以∠ ACE ＝∠ BAD ＝90°.
在△ ABD 和△ CAE 中，
所以△ ABD ≌△ CAE （ASA）.
（2）由（1）可知△ ABD ≌△ CAE ，
所以 CE ＝ AD .
因为点 D 为 AC 上靠近点 A 的三等分点， AC ＝6，
所以 AD ＝2， CD ＝4.
所以 CE ＝2.
因为∠ DCE ＝90°，
在Rt△ CDE 中，由勾股定理，得 DE ＝ ＝
＝2 .
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19. 已知 x ， y 为实数，且 y ＝4＋ ＋ ，则（ x ＋
y ）（ x － y ）的平方根是 .
20. 在数轴上表示实数 a 的点如图所示，则化简
＋｜ a －3｜的结果为 .
±3　
4　
21. 若最简二次根式 与 可以合并，则 a ＋ b 的
平方根是 .
22. 如图，将正方形 ABCD 分别沿 BE ， BG 折叠，使 AB ， BC 在
BF 处重合.若正方形 ABCD 的边长为6，点 E 是 AD 的中点，则
FG 的长是 .
± 　
2　
【解析】因为四边形 ABCD 是正方形.
所以 AD ＝ CD ＝6，∠ D ＝90°.
因为 E 是 AD 的中点，所以 AE ＝ DE ＝3.
由折叠知 AE ＝ EF ＝3， CG ＝ FG .
设 CG ＝ FG ＝ x ，则 DG ＝6－ x ， EG ＝3＋ x .
在Rt△ DEG 中， DE2＋ DG2＝ EG2，
即32＋（6－ x ）2＝（3＋ x ）2，解得 x ＝2.
所以 FG 的长是2.
故答案为2.
23. 如图，在四边形 ABDC 中，已知 AC ＝ BC ，∠ ACB ＝
90°， AD ⊥ BD 于点 D . 若 BD ＝2， CD ＝4 ，则线段 AB 的
长为 .
2 　
【解析】如答图， BC 与 AD 的交点记作点 F ，过点 C 作 CE ⊥
CD 交 AD 于点 E ，则∠ ECD ＝90°.
因为∠ ACB ＝90°，
所以∠ ECD ＝∠ ACB .
所以∠ ECD －∠ BCE ＝∠ ACB －∠ BCE ，
即∠ BCD ＝∠ ACE .
因为 AD ⊥ BD ，
所以∠ ADB ＝90°＝∠ ACB .
在△ BDF 和△ ACF 中，又因为∠ BFD ＝∠ AFC ，
所以∠ CBD ＝∠ CAE .
答图
在△ ACE 和△ BCD 中，
所以△ ACE ≌△ BCD （ASA）.
所以 CE ＝ CD ， AE ＝ BD .
因为 BD ＝2， CD ＝4 ，所以 CE ＝4 ， AE ＝2.
在Rt△ DCE 中，由勾股定理，得
DE ＝ ＝ ＝8.
所以 AD ＝ DE ＋ AE ＝8＋2＝10.
在Rt△ ADB 中，由勾股定理， 得AB ＝ ＝ ＝2 .
故答案为2 .
答图
二、解答题（本大题共3小题，共30分）
24. （本小题满分8分）细心观察图形，认真分析各式，然后解
答问题.
OA1＝1；
OA2＝ ＝ ， S1＝ ×1×1＝ ；
OA3＝ ＝ ， S2＝ × ×1＝ ；
OA4＝ ＝ ， S3＝ × ×1＝ ；
……
（1）根据以上规律，推算： OA10＝ ；
（2）若一个三角形的面积是 ，则它是第 个三角形；
　
20　
（3）求 ＋ ＋ ＋…＋ 的值.
（1）【解析】因为（ OAn ）2＝ n ，
所以 OA10＝ .
故答案为 .
（2）【解析】若一个三角形的面积是 ，则 Sn ＝ ＝ ，
所以 ＝2 ＝ .
所以 n ＝20，即它是第20个三角形.
故答案为20.
（3）解： ＋ ＋ ＋…＋
＝ ＋ ＋ ＋…＋
＝
＝ .
25. （本小题满分10分）先阅读下面的材料，再解答问题.
由（ ＋ ）（ － ）＝（ ）2－（ ）2＝2 可以看
出，若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，
则我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式计算
时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号.
例： ＝ ＝ － .
（1） －1的有理化因式是 　 ＋1（答案不唯一）　；
＋1（答案不唯一）　
（2） － － （填“＞”或
“＜”）；
（3）利用你发现的规律计算：（ ＋ ＋ ＋…＋
） .
（1）【解析】 －1的有理化因式有 ＋1，2（ ＋
1），….故答案为 ＋1（答案不唯一）.
＜　
（2）【解析】 ＝ ＋ ，
＝ ＋ .
因为 ＞ ，
所以 ＞ .
所以 － ＜ － .
故答案为＜.
（3）解：原式＝（ －1＋ － ＋ － ＋…＋
－ ）×（ ＋1）
＝（ －1）×（ ＋1）
＝2 024－1
＝2 023.
26. （本小题满分12分）如图，在△ ABC 中，∠ BAC ＝90°，
AB ＝ AC ， D 是 BC 上一动点，连接 AD . 过点 A 作 AE ⊥ AD ，并
且始终保持 AE ＝ AD ，连接 CE .
（1）试说明：△ ABD ≌△ ACE ；
（2）若 AF 平分∠ DAE 交 BC 于点 F ，探究线段 BD ， DF ， CF
之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若 BD ＝6，CF ＝8，
求 AD 的长.
解：（1）因为 AE ⊥ AD ，
所以∠ DAE ＝∠ DAC ＋∠ CAE ＝90°.
又因为∠ BAC ＝∠ DAC ＋∠ BAD ＝90°，
所以∠ BAD ＝∠ CAE .
在△ ABD 和△ ACE 中，
所以△ ABD ≌△ ACE （SAS）.
理由如下：
如图，连接 FE .
因为∠ BAC ＝90°， AB ＝ AC ，
所以∠ B ＝∠ ACB ＝45°.
由（1）知，△ ABD ≌△ ACE ，
所以∠ ACE ＝∠ B ＝45°， BD ＝ CE .
所以∠ ECF ＝∠ ACB ＋∠ ACE ＝90°.
所以 CE2＋ CF2＝ EF2.
所以 BD2＋ CF2＝ EF2.
因为 AF 平分∠ DAE ，
所以∠ DAF ＝∠ EAF .
（2） BD2＋ CF2＝ DF2.
在△ DAF 和△ EAF 中，
所以△ DAF ≌△ EAF （SAS）.
所以 DF ＝ EF .
所以 BD2＋ CF2＝ DF2.
（3）如图，过点 A 作 AG ⊥ BC 于点 G .
由（2）知， DF2＝ BD2＋ CF2＝62＋82＝100，
所以 DF ＝10.
所以 BC ＝ BD ＋ DF ＋ CF ＝6＋10＋8＝24.
因为 AB ＝ AC ， AG ⊥ BC ，∠ B ＝45°，
所以 BG ＝ AG ＝ BC ＝12.
所以 DG ＝ BG － BD ＝12－6＝6.
在Rt△ ADG 中，根据勾股定理，得
AD ＝ ＝ ＝6 .
演示完毕 谢谢观看