11.2.1三角形的内角（1） 课件（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 11.2.1三角形的内角（1） 课件（共22张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-17 22:33:25 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
人教版 八年级数学上
11.2.1 三角形的内角
第一课时
学习目标
2.会运用三角形内角和定理进行有关计算.（难点）
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）
情境导入
我的形状最小，那我的内角和最小.
我的形状最大，那我的内角和最大.
不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.
某一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
合作探究---三角形内角和
我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°。与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的。
当时我们是通过度量或剪拼得出这一结论的，可是这两种方法不能完全让人信服，所以我们需要寻求推理的方法去证明这一定理。
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？
合作探究---三角形内角和
想一想，直线l与△ABC的边BC或AB有什么位置关系？
A
A
B
B
C
C
l
l
合作探究---三角形内角和
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
证法1：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
1
2
合作探究---三角形内角和
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
C
B
A
E
D
1
2
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
合作探究---三角形内角和
三角形内角和定理： 三角形的三个内角和等于180°
即： ∠A+∠B+∠C=180°
你还能想出这个定理的其他证明方法吗？
合作探究---三角形内角和
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
A
C
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
A
B
C
D
E
C
A
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
n
B
G
C
2
4
A
3
E
D
F
H
1
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
小试牛刀
1.求出下列各图中的x值．
x=33
x=60
x=54
x=60
2、在△ABC中，∠A :∠B:∠C=2:3:1，则△ABC是 _________三角形 .
3、在△ABC中， ∠B是∠A的2倍, ∠C比∠A大20°, 则 ∠A= ， ∠ B= ，∠ C= .
直角
40°
80°
60°
小试牛刀
4.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ .
B
A
C
D
4
1
3
2
E
40°
（
280 °
小试牛刀
5. 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B =75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．
C
B
D
A
解：∵AD平分∠CAB，∠BAC=40°，
∴∠DAB= ∠BAC=20°，
在△ABD 中，∵∠B=75°，
∴∠ADB=180°－∠B－∠BAD
=180°－20°－75°=85°．
实战演练
【变式题5】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．
解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°.
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD＝30°，
在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.
实战演练
【变式题3】在△ABC中，∠A＝ ∠B＝ ∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数．
醍醐灌顶：根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可求得∠DCE的度数．
实战演练
解：∵∠A＝ ∠B＝ ∠ACB，
设∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.
∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，
∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.
∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝180°－90°－30°＝60°.
∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝ ×90°＝45°，
∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.
实战演练
3、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
北
北
C
A
B
D
E
解： ∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°.
由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °.
所以∠ABE=180 °- ∠BAD=180°-80°=100°,
∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=100°-40°=60°.
在△ABC中，
∠ACB=180 °- ∠ABC- ∠ CAB
=180°-60°-30° =90°,
答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两岛的视角
∠ACB是90°.
北
.
A
D
北
.
C
B
.
东
E
实战演练
实战演练
【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西54°方向上，C岛在A岛的南偏东51°方向上，B岛在C岛的北偏西81°方向上，求∠ABC的度数．
解：∠BAC=51°＋54°=105°
∠ACB=81°－51°=30°
∴∠ABC=180°－105°－30°=45°
拓展创新
如图，在△ABC 中,∠ABC、∠ACB的平分线交于于O。
（1）若∠ABC=30°，∠ACB=80°，则∠BOC= 。
（2）若∠ABC+∠ACB=108°，则∠BOC= 。
（3）若∠A=66°，则∠BOC= 。
（4）若 ∠A=m°，∠BOC= 。
（5）若∠BOC= 130°，则∠A= 。
（6）试探究：∠A与∠BOC之间具有怎样的数量关系？（直接写出答案）
O
C
B
A
125°
123°
80°
126°
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？（畅所欲言）
1.说一说三角形内角和定理？
2.怎样证明三角形内角和定理？
课后作业
课本教材第16页：3、7、9、10题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版 八年级数学上
11.2.1 三角形的内角
第一课时
学习目标
2.会运用三角形内角和定理进行有关计算.（难点）
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）
情境导入
我的形状最小，那我的内角和最小.
我的形状最大，那我的内角和最大.
不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.
某一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
合作探究---三角形内角和
我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°。与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的。
当时我们是通过度量或剪拼得出这一结论的，可是这两种方法不能完全让人信服，所以我们需要寻求推理的方法去证明这一定理。
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？
合作探究---三角形内角和
想一想，直线l与△ABC的边BC或AB有什么位置关系？
A
A
B
B
C
C
l
l
合作探究---三角形内角和
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
证法1：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
1
2
合作探究---三角形内角和
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
C
B
A
E
D
1
2
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
合作探究---三角形内角和
三角形内角和定理： 三角形的三个内角和等于180°
即： ∠A+∠B+∠C=180°
你还能想出这个定理的其他证明方法吗？
合作探究---三角形内角和
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
A
C
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A
3
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F
H
1
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
小试牛刀
1.求出下列各图中的x值．
x=33
x=60
x=54
x=60
2、在△ABC中，∠A :∠B:∠C=2:3:1，则△ABC是 _________三角形 .
3、在△ABC中， ∠B是∠A的2倍, ∠C比∠A大20°, 则 ∠A= ， ∠ B= ，∠ C= .
直角
40°
80°
60°
小试牛刀
4.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ .
B
A
C
D
4
1
3
2
E
40°
（
280 °
小试牛刀
5. 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B =75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．
C
B
D
A
解：∵AD平分∠CAB，∠BAC=40°，
∴∠DAB= ∠BAC=20°，
在△ABD 中，∵∠B=75°，
∴∠ADB=180°－∠B－∠BAD
=180°－20°－75°=85°．
实战演练
【变式题5】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．
解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°.
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD＝30°，
在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.
实战演练
【变式题3】在△ABC中，∠A＝ ∠B＝ ∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数．
醍醐灌顶：根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可求得∠DCE的度数．
实战演练
解：∵∠A＝ ∠B＝ ∠ACB，
设∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.
∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，
∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.
∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝180°－90°－30°＝60°.
∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝ ×90°＝45°，
∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.
实战演练
3、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
北
北
C
A
B
D
E
解： ∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°.
由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °.
所以∠ABE=180 °- ∠BAD=180°-80°=100°,
∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=100°-40°=60°.
在△ABC中，
∠ACB=180 °- ∠ABC- ∠ CAB
=180°-60°-30° =90°,
答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两岛的视角
∠ACB是90°.
北
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A
D
北
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东
E
实战演练
实战演练
【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西54°方向上，C岛在A岛的南偏东51°方向上，B岛在C岛的北偏西81°方向上，求∠ABC的度数．
解：∠BAC=51°＋54°=105°
∠ACB=81°－51°=30°
∴∠ABC=180°－105°－30°=45°
拓展创新
如图，在△ABC 中,∠ABC、∠ACB的平分线交于于O。
（1）若∠ABC=30°，∠ACB=80°，则∠BOC= 。
（2）若∠ABC+∠ACB=108°，则∠BOC= 。
（3）若∠A=66°，则∠BOC= 。
（4）若 ∠A=m°，∠BOC= 。
（5）若∠BOC= 130°，则∠A= 。
（6）试探究：∠A与∠BOC之间具有怎样的数量关系？（直接写出答案）
O
C
B
A
125°
123°
80°
126°
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？（畅所欲言）
1.说一说三角形内角和定理？
2.怎样证明三角形内角和定理？
课后作业
课本教材第16页：3、7、9、10题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php