第1章集合检测卷（含解析）-2023-2024学年高一数学上学期苏教版2019必修第一册

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第1章集合检测卷-2023-2024学年高一数学上学期苏教版2019必修第一册
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，，则集合B的真子集个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．集合，，，且，，则（　　）
A． B．
C． D．不属于，，中的任意一个
5．已知全集，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知集合，集合，若，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
7．已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）

A．或 B．或
C． D．
8．已知集合，，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列关系式正确的为（ ）
A． B． C． D．
10．下列命题中，是真命题的有（ ）
A．集合的所有真子集为
B．若（其中），则
C．是等边三角形是等腰三角形
D．
11．若集合，且，则实数的取值为（ ）
A． B． C．0 D．2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若集合，且中只有一个元素，则 ；
13．已知集合满足：，写出集合所有可能的情况：
14．已知集合，．
（1）用列举法表示集合 ， ．
（2）集合的所有子集有 ．集合的真子集有 ；
（3）用集合符号表示集合，的关系 ；
（4）集合、中的所有元素组成的集合 ；集合与的关系 ；
（5）集合、的公共元素组成的集合 ，集合与的关系 ．
四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知全集，，，，求集合．
16．设集合或，．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围．
17．设全集为，集合，，或，求，，．
18．对于非负整数集合（非空），若对任意，都有，或者，则称为一个好集合，以下记为的元素个数．
(1)写出两个所有的元素均小于3的好集合；（给出结论即可）
(2)设集合，，若集合为好集合，求出、、，所满足的条件．（需说明理由）
19．已知集合，，定义集合，之间的运算“*”：，求中的所有元素数字之和．
参考答案：
1．C
【分析】先用列举法求出集合，在根据真子集的公式求解.
【详解】由题意可知，所以集合的真子集个数为个.
故选：C
2．A
【分析】化简集合，由交集的概念即可得解.
【详解】因为，且注意到，
从而.
故选：A.
3．A
【分析】直接根据并集含义即可得到答案.
【详解】因为集合，，
所以，
故选：A.
4．B
【分析】由已知可得，，可得，可得结论.
【详解】因为，所以，
因为，所以，
所以.
故选：B.
5．A
【分析】化简集合，进而根据补集的定义求得.
【详解】因为，
所以，
故选：A.
6．B
【分析】利用子集的概念求解.
【详解】集合，集合，
若，又，所以，解得
故选：B
7．A
【分析】由题可知图中阴影部分表示，结合集合的交运算、并运算求解即可.
【详解】由题意知，，，
所以图中阴影部分表示或.
故选：A.
8．D
【分析】根据交集、并集的定义求出，，再根据元素与集合的关系、集合与集合的关系判断即可.
【详解】因为，，
所以，，
所以，，，故A、B、C正确，D错误；
故选：D
9．BCD
【分析】根据空集的定义和元素与集合、集合与集合的关系判断即可.
【详解】因为，故A错误；
是指元素为0的集合，所以，故B正确；
是指元素为的集合，所以，故C正确；
是任何集合的子集，所以，故D正确．
故选：BCD．
10．BC
【分析】根据真子集的定义即可判断A；根据等集的定义即可判断B；根据子集的定义即可判断CD.
【详解】集合真子集是，共3个，所以A为假命题；
由，知，，则，则B为真命题；
等边三角形是特殊的等腰三角形，所以C为真命题；
，所以，所以D为假命题．
故选：BC.
11．ABC
【分析】空集是任何一个集合的子集，由，分别对和进行分类讨论求实数的值．
【详解】因为，
解得，则．
当时，方程无解，则；
当时，方程有解，则且，
因为，所以，
若，即
若，即．
综上所述，时，的值为．
故选：ABC．
12．或
【分析】分和两种情况讨论，当时求出的值.
【详解】因为，表示关于的方程的解集，
当时，由，解得，所以，符合题意；
当时，要使中只有一个元素，则，解得，
此时方程，解得，所以，符合题意；
综上可得或.
故答案为：或
13．，，，，，，
【分析】利用集合间的包含关系求解，按集合的元素个数由少到多进行列举．
【详解】解：,
∴1,2都在集合中，且3,4,5中有1个或2个在集合中或3个都在集合中，
集合所有可能情况为：
，，，，，，．
故答案为： ，，，，，，．
14． ，，， ，，，，，，
【解析】略
15．，
【分析】根据集合运算的结果画出图，根据图可确定结果.或利用集合运算的定义法解出答案；
【详解】方法1（图法）：根据题意作出图如图所示
由图可知，．
方法2（定义法）：，，∴．
又，∴．
∵，，∴．
16．(1)或
(2)或．
【分析】（1）解不等式得到，并根据，得到不等式，求出实数的取值范围；
（2）由，得，分和，得到不等式，求出实数的取值范围．
【详解】（1）由题意，得或．
又，，则．
结合数轴，可得或
解得或．
则实数的取值范围是或．
（2）由，得．
当时，，即，满足．
当时，结合数轴，如图（1）（4），可得或
解得或．
则实数的取值范围是或．
17．，或，．
【分析】根据交，并，补的定义，结合数轴，即可求解.
【详解】将集合分别表示在数轴上，如图所示．
∵，，
，或，
又或，或，
又,.
18．(1)，
(2)答案见解析
【分析】（1）根据好集合的新定义来确定元素；
（2）根据满足好集合的新定义来确定元素所满足的特征.
【详解】（1），
（2）由题意：，故，即，
考虑、，可知，
∴或．
若，则考虑，，
∵，∴，则，
∴，但此时，不满足题意；
若，此时，满足题意，
∴，其中、为相异正整数．
19．21
【分析】首先求集合中的元素，再求和.
【详解】因为，所以中的元素有：
，，，，（舍去），，（舍去），，
所以，
所以中的所有元素数字之和为21．
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