小升初分班考高频考点检测卷（试题含答案）2023-2024学年数学六年级下册人教版

中小学教育资源及组卷应用平台
绝密★启用前
小升初分班考高频考点检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册人教版
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
A．长方形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．圆
2．能与∶组成比例的是（ ）。
A．5∶7 B．7∶5 C．∶5 D．5∶
3．在一瓶含盐率20%的盐水中加入80克水和20克盐，这时盐水的含盐率（ ）。
A．低于20% B．等于20% C．高于20% D．无法确定
4．一个由小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的图形如下图。这个几何体需要小正方体的个数是（ ）。
正面 左面 上面
A．6 B．7 C．8 D．9
5．如下图，在梯形ABCD中，AB∥DE，线段BE和EC的长度比是2∶3，则三角形DEC与梯形ABCD的面积之比是（ ）。
A．3∶5 B．2∶3 C．4∶3 D．3∶7
6．小华在学习“质数和合数”时，发现有一些合数，它们的因数除了1和它本身之外，都是质数，于是小明把这些数称为“理想合数”。比如：6的因数有1、2、3、6，这4个数中，除1和6之外，2和3都是质数，所以6是“理想合数”。那么，下列数中不是“理想合数”的是（ ）。
A．21 B．55 C．75 D．91
7．如图，五角星中AB长3cm。一只小蚂蚁由点A开始爬，按ABCDEA…的顺序不断循环爬行。当小蚂蚁爬了2021cm时，它停在（ ）。
A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上
8．如下图，一个饮料瓶高30cm，瓶内饮料的高度是7cm，将这个饮料瓶的瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是18cm。已知这个饮料瓶的容积是1200mL，则瓶内的饮料有（ ）。
A．48m B．280mL C．336mL D．无法确定
二、填空题
9．6∶（ ）＝0.25＝（ ）%＝。
10．根据《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，在六年级一分钟仰卧起坐测试中，小军的成绩是42次/分，低于优秀标准3次，被老师记作﹣3分，小华比小军多做了2次，他的成绩会被记作( )分，小学六年级一分钟仰卧起坐优秀标准是( )次/分。
11．如图，把9个大小相同的小正方体放入两个长方体盒子中，( )号盒子的容积大。
12．有三个连续自然数，中间的自然数是m，这三个连续自然数的和是( )。
13．“是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？”这是德国数学家哥德巴赫最先提出的问题。这一著名的数学难题被称为“数学皇冠上的明珠”。请你写出一组这样的式子：( )。
14．笑笑家装修完新居，剩4块玻璃。两块长为5dm，宽为3dm；另外两块长为4dm，宽为3dm。爸爸想做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），还需要配一块长( )dm、宽( )dm的玻璃。
15．《庄子.天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的( )，剩下部分占最初木棒长度的( )。
16．如图，用40L水刚好把这个容器装满。若只把圆锥部分装满，则需要水( )L。（容器的厚度忽略不计）
三、判断题
17．4米的10%和1米的40%相等。( )
18．比例尺的后项一定大于前项。( )
19．把5只兔子放进2个笼子里，无论怎样放，总有一个笼子里面至少要放进3只兔子。( )
20．一件大衣，先提价25%，再降价20%，这件大衣比原来贵了。( )
21．1000g铁比1kg棉花重。( )
四、计算题
22．直接写得数。
1÷5－ ＝ ＝ 3.5÷ ＝ 0.2×99＋0.2＝
2÷12.5%＝ 72－0.75＝ 1.2÷＝ 0.56÷0.08＝
23．脱式计算，能简算的要简算。
36×（－＋） 2.25×4.8＋77.5×0.48 ×[）]
24．解方程。
（1） （2）
25．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
五、解答题
26．小李看了一本书，第一天看了全书的还少5页，第二天看了全书的还多3页，还剩206页，这本书共有多少页？
27．一件工作，甲、乙合作需要4天完成，乙、丙合做需要5天完成。现在先请甲、丙合做2天后，余下的乙还需要做6天完成。乙单独做完这件工作需要多少天？
28．王强从家里骑摩托车到火车站赶乘火车，若每小时行30千米，则早到15分钟；若每小时行20千米，则迟到5分钟。如果打算提前到5分钟，那么摩托车的速度应是多少千米/小时？
29．某商场今天卖出男、女皮衣各一件，现价都是990元，其中女式皮衣款式漂亮赚了10%，男式皮衣款式陈旧赔了10%，今天卖出这两件皮衣是赚钱还是赔钱？若是赚钱，赚了多少？若是赔钱，赔了多少？
30．（1）以BC为直径在长方形ABCD内画一个半圆，并标出圆心O。
（2）求出这个半圆的面积。
31．填一填、画一画。
（1）以点A为观测点，点B在点A的（ ）偏（ ）约63.5°的方向上。
（2）三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3格，请你画出平移后的图形。
参考答案：
1．B
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此根据平面图形的特点进行分析。
【详解】A．长方形是轴对称图形；
B．平行四边形不是轴对称图形；
C．等边三角形是轴对称图形；
D．圆是轴对称图形。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握轴对称和各种平面图形的特点。
2．B
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，求出各比的比值，找出和题中比值相等的选项即可。
【详解】∶＝÷＝
A．5∶7＝5÷7＝；
B．7∶5＝7÷5＝；
C．∶5＝÷5＝；
D．5∶＝5÷＝35。
故答案为：B
【点睛】掌握比例的意义是解答题目的关键。
3．B
【分析】根据“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%”，求出后来加入的盐水的含盐率，然后与原来的含盐率相比较，如果大于20%，这时盐水的含盐率高于20%；如果等于20%，这时盐水的含盐率等于20%；如果小于20%，这时盐水的含盐率低于20%；据此选择。
【详解】加入盐水的含盐率：
20÷（80＋20）×100%
＝20÷100×100%
＝0.2×100%
＝20%
与原来的含盐率一样，所以这时盐水的含盐率等于20%。
故答案为：B
【点睛】本题考查百分率问题，掌握含盐率的计算方法是解题的关键。
4．C
【分析】根据从正面、左面、上面看到的形状可知，这个几何体有2层2行，前一行有2层共6个小正方体，上、下层各3个，左齐；后一行有1层共2个小正方体，1个居左，1个居中；所以搭成这个几何体共需小正方体（6＋2）个。
【详解】6＋2＝8（个）
这个几何体需要小正方体的个数是8个。
故答案为：C
【点睛】本题考查根据从不同方向观察几何体得到的平面图形，确定这个几何体。
5．D
【分析】线段BE和EC的长度比是2∶3，假设线段BE的长度为2，EC的长度为3，则BC＝2＋3＝5，梯形ABCD的上底AD等于BE，三角形DEC与梯形ABCD的高相等，都为h，根据三角形和梯形的面积公式，分别表示出三角形DEC与梯形ABCD的面积，再根据比的意义，即可求出三角形DEC与梯形ABCD的面积之比。
【详解】根据分析得，假设线段BE的长度为2，EC的长度为3，三角形和梯形的高都为h，
三角形DEC的面积：3×h×＝h
梯形ABCD的面积：（2＋2＋3）×h×
＝7×h×
＝h
三角形DEC与梯形ABCD的面积之比是：h∶h＝3∶7
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是根据比的应用，灵活运用三角形和梯形的面积公式，解决实际的问题。
6．C
【分析】根据这些合数的因数除了1和它本身之外，都是质数，求出各选项中合数的因数，再进行分析。
【详解】A．21的因数有：1、3、7、21，是理想合数；
B．55的因数有：1、5、11、55，是理想合数；
C．75的因数有：1、3、25、5、15、75，不是理想合数；
D．91的因数有1、7、13、91，是理想合数。
故答案为：C
【点睛】关键是理解题意，掌握质数、合数的分类标准。
7．D
【分析】用爬行距离÷每段距离＝爬行段数，根据周期问题的解题方法，爬行段数÷总段数，根据余数确定在哪条线段即可。确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续计算。
【详解】2021÷3≈674（段）
周期AB、BC、CD、DE、EA
674÷5＝134（圈）……4（段）
当小蚂蚁爬了2021cm时，它停在线段DE上。
故答案为：D
【点睛】解答周期问题的关键是找出周期。
8．C
【分析】由题意可知，这个瓶子的容积＝图一饮料的体积＋图二空气的体积，根据圆柱的容积公式：V＝Sh，据此求出瓶子的底面积，进而求出饮料的体积。
【详解】1200÷（7＋18）
＝1200÷25
＝48（cm2）
48×7＝336（cm3）＝336（mL）
则瓶内的饮料有336mL。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
9．24；25；48
【分析】把0.25化成分数并化简是，根据分数的基本性质分子、分母都乘12就是；根据比与分数的关系＝1∶4，根据比的基本性质比的前项和后项同时乘6就是6∶24；把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%。
【详解】6∶24＝0.25＝25%＝。
【点睛】解答此题的关键是0.25，根据小数、分数、百分数、比之间的关系及分数的基本性质即可解答。
10． ﹣1 45
【分析】把优秀标准分看作是0，小军的成绩是42次/分，低于优秀标准3次，所以优秀标准分是：42＋3＝45（次/分），小华比小军多做了2次，他的成绩会被记作﹣1分；据此解答即可。
【详解】根据《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，在六年级一分钟仰卧起坐测试中，小军的成绩是42次/分，低于优秀标准3次，被老师记作﹣3分，小华比小军多做了2次，他的成绩会被记作﹣1分，小学六年级一分钟仰卧起坐优秀标准是45次/分。
【点睛】正确理解正负数的意义，是解答此题的关键。
11．①
【分析】根据图示，分别明确两个长方体盒子的长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据解答即可。
【详解】①号盒子可以放：
5×3×3
＝15×3
＝45（个）
②号盒子可以放：
5×4×2
＝20×2
＝40（个）
45＞40
所以①号盒子的容积大。
【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。
12．3m
【分析】相邻两个自然数相差1，中间自然数记作m的话，最小的自然数可表示为m－1，最大的自然数可表示为m+1，然后求出它们的和。
【详解】
【点睛】这里可以分别表示出三个数，然后相加求和，也可以根据等差数列中“中间项×项数=和”进行求解。
13．36＝7＋29
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。根据质数和偶数的定义，写出符合要求的式子即可。
【详解】36＝7＋29
36是大于2的偶数，7和29是质数。（答案不唯一）
【点睛】本题考查对质数和偶数的认识，要熟练掌握。
14． 5 4
【分析】根据题意可知，要配上的这块玻璃的长是5dm，宽是4dm，做成鱼缸的长是5dm，宽是4dm，高是3dm。
【详解】两块长为5dm，宽为3dm；另外两块长为4dm，宽为3dm。爸爸想做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），还需要配一块长5dm、宽4dm的玻璃。
【点睛】本题考查了长方体的特征知识，结合题意分析解答即可。
15．
【分析】每天截取一半，则每次截取的和剩下的一样多，第一天截取的是木棍总长度的，第二天截取的是的，即×＝；第三天截取的是的，即×＝；再把前三天截取的长度的占总长度的分率相加，再用单位“1”减去前三天截取木棒长度占总长的分率，即可解答。
【详解】第三天截取的长度占最初木棒长度：
××
＝×
＝
剩下部分占最初木棒长度的：
1－（＋＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少；用乘法；以及分数加减法的运算。
16．10
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出把圆锥部分装满，则需要多少升水。
【详解】40÷（3＋1）
＝40÷4
＝10（L）
所以需要水10L。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
17．√
【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。4米的10%是多少，用4米×10%；1米的40%，用1米×40%；分别计算并比较，即可得出结论。
【详解】4×10%＝0.4（米）
1×40%＝0.4（米）
因此4米的10%和1米的40%相等。
故答案为：√
18．×
【分析】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺按功能分为放大比例尺和缩小比例尺，比值大于1的比例尺叫放大比例尺，比值小于1的比例尺叫缩小比例尺，据此解答。
【详解】分析可知，放大比例尺的比值大于1，比例尺的前项大于后项，缩小比例尺的比值小于1，比例尺的前项小于后项，所以原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】本题考查了利用鸽巢原理解决实际问题的灵活应用，解答此题的关键在于从最差情况去考虑。5只兔子放进2个笼子，平均每个笼子放2只，还剩1只，剩下的一只无论放在哪个笼子里，总有1个笼子里至少要放进3只兔子。
【详解】（只）……1（只）
（只）
把5只兔子放进2个笼子里，无论怎样放，总有一个笼子里面至少要放进3只兔子。
故答案为：√
20．×
【分析】假设大衣原价100元，将大衣原价看作单位“1”，先提价25%，是原价的（1＋25%）；再将提价后的价格看作单位“1”，再降价20%，是提价后价格的（1－20%），原价×提价后对应百分率×再降价后对应百分率＝现价，比较即可。
【详解】假设大衣原价100元。
100×（1＋25%）×（1－20%）
＝100×1.25×0.8
＝100（元）
一件大衣，先提价25%，再降价20%，这件大衣价格不变，所以原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】根据1kg＝1000g，进行单位换算，做题时要先确定它们之间的进率，如果是高级单位转化成低级单位，要乘进率；如果是低级单位转化成高级单位，要除以进率，把单位统一，再比较即可解答。
【详解】1000g＝1kg
即1000g铁和1kg棉花一样重。原题表述错误。
故答案为：×
22．；；24.5；20
16；71.25；4.8；7
【解析】略
23．10；48；
【分析】36×（－＋），利用乘法分配律进行简算；
2.25×4.8＋77.5×0.48，将2.25×4.8转化成22.5×0.48，利用乘法分配律进行简算；
×[）]，先算小括号里的乘法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的乘法。
【详解】36×（－＋）
＝36×－36×＋36×
＝18－12＋4
＝10
2.25×4.8＋77.5×0.48
＝22.5×0.48＋77.5×0.48
＝（22.5＋77.5）×0.48
＝100×0.48
＝48
×[）]
＝×[]
＝×
＝
24．（1）x＝；（2）x＝15
【分析】（1）x－＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
（2）∶x＝∶12，解比例，原式化为：x＝×12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】（1）x－＝
解：x－＋＝＋
x＝＋
x＝
x÷＝÷
x＝×2
x＝
（2）∶x＝∶12
解：x＝×12
x＝10
x÷＝10÷
x＝10×
x＝15
25．15.44平方厘米
【分析】根据图可知，梯形的上底和高是扇形的半径，所以梯形的高等于上底的长度，根据（上底＋下底）×高÷2求出梯形的面积，根据圆的面积S＝πr2求出半径为4厘米圆的面积，再除以4求出扇形的面积，梯形的面积减去扇形的面积即为阴影部分的面积。
【详解】（4＋10）×4÷2－（3.14×42÷4）
＝14×4÷2－（3.14×16÷4）
＝28－12.56
＝15.44（平方厘米）
则阴影部分的面积是15.44平方厘米。
26．240页
【分析】把整本书的总页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知第一天看的页数＝全书的总页数×－5，第二天看的页数＝全书的总页数×＋3，剩下的页数＝全书的总页数－第一天看的页数－第二天看的页数，设这本书共有x页，列方程为：x－（x－5）－（x＋3）＝206，然后解出方程即可。
【详解】解：设这本书共有x页。
x－（x－5）－（x＋3）＝206
x－x＋5－x－3＝206
x＋2＝206
x＝206－2
x＝204
x＝204÷
x＝204×
x＝240
答：这本书共有240页。
【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
27．20天
【分析】甲乙合作，每天完成，乙丙合作，每天完成，甲丙合作2天，乙再做6天，可以看作甲乙合作2天，乙丙合作2天，然后乙再单独做6－2－2＝2天完成，于是可求乙的工效。进而可求出其单独做所需的时间。
【详解】可以理解成甲乙先合作2天，乙丙再合作2天，乙单独做了6－2－2＝2（天）
并2天完成了：
1－×2－×2
＝1－－
＝
所以乙单独做这件工作要：2÷＝20（天）
答：乙单独做这件工作要20天。
【点睛】此题主要考查工作量、工作时间及工作效率之间的关系。关键是通过转化求出乙单独做的工作总量。
28．24千米/小时
【分析】15分钟＝小时，5分钟＝小时，根据速度×时间＝路程，设正常到火车站需要x小时，路程不变，列方程为30×（x－）＝20×（x＋），然后解出方程，求出正常到火车站需要的时间，进而求出王强家到火车站的距离，最后根据速度＝路程÷时间，用王强家到火车站的路程÷（正常到火车站需要的时间－）即可求出摩托车现在的速度。
【详解】15分钟＝小时
5分钟＝小时
解：设正常到火车站需要x小时。
30×（x－）＝20×（x＋）
30x－＝20x＋
30x－20x＝＋
30x－20x＝
10x＝
x＝÷10
x＝×
x＝
20×（＋）
＝20×1
＝20（千米）
20÷（－）
＝20÷
＝20×
＝24（千米/小时）
答：摩托车的速度应是24千米/小时。
【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
29．赔钱，赔20元
【分析】要看是赚钱还是赔钱，需要计算后根据数字进行判断；女式皮衣，可赚10%，把原价看作单位“1”，即现价是原价的（1＋10%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算得出女式皮衣的原价，然后根据乘法的意义，计算出赚的钱数；男式皮衣赔了10%，每件售价也是990元，把原价看作单位“1”，现价是原价的（1－10%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算得出男式皮衣的原价，然后根据乘法的意义算出赔本的钱数；然后进行比较，进而得出结论。
【详解】男式皮衣赔本：990÷（1—10%）×10%
＝990÷0.9×10%
＝1100×10%
＝110（元）
女式皮衣盈利：990÷（1＋10%）×10%
＝990÷1.1×10%
＝900×10%
＝90（元）
110＞90
110－90＝20（元）
答：赔钱，赔20元。
【点睛】此题做题时，应先判断出单位“1”，然后根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算得出两种服装原价；最后根据乘法的意义，分别求出盈利的钱数和赔本的钱数，进而比较，得出结论。
30．（1）见详解
（2）6.28平方厘米
【分析】（1）以BC为直径在长方形ABCD内画一个半圆，这个半圆的直径等于长方形的长4厘米，半径是4÷2＝2（厘米），以长方形长的中点为圆心画一个半圆即可；
（2）根据圆形面积公式S＝r2，除以2再求出半圆的面积即可。
【详解】（1）作图如下：
（画法不唯一）
（2）3.14×22÷2
＝12.56÷2
＝6.28（平方厘米）
答：半圆的面积是6.28平方厘米。
【点睛】本题考查了圆的画法以及圆的面积公式的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。
31．（1）南；西
（2）见详解
【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以点A的位置为观测点即可确定点B的方向，所偏的度数已知。
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据平移的特征，把旋转后三角形的各顶点分别向右平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。
【详解】（1）以点A为观测点，点B在点A的南偏西约63.5°的方向上。
（2）根据题意画图如下：
【点睛】此题考查了根据方向确定物体的位置、作旋转一定度数后的图形、作平移后的图形。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)