湖南省娄底市新化县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题（pdf版无答案）

2024 年上学期七年级期末质量监测试题
数 学
考试时间：120 分钟 分值：120 分
一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，请将正确答案的序号填在答题卡上）
1．若方程mx 2y 3x 4是关于 x、 y的二元一次方程，则m的取值范围是
A． ≠0 B． ≠3 C． ≠-3 D． ≠2
2．“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还
收集到如图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是
A． a b 2 a2 b2 B． mn 2 mn2 3C． a2 a6 D．a3 a2 a5
4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是
A． x2 x 2 x x 1 2 B． x2 5x 6 x 2 x 3
C． x2 2 (x 1)(x 1) 1 D． x 2 x 2 x2 4
5．某校图书馆对上月借阅中外数学类书籍的情况进行了调查，统计数据如下表：
书名 《几何原本》 《九章算术》 《数学家的眼光》 《怎样解题》
借阅量/人次 25 35 60 20
依据统计数据，为了更好地满足读者需求，该校图书馆决定多购进上表四种书中的一种，
你认为最可能多购进的是
A．《几何原本》 B．《九章算术》 C．《数学家的眼光》 D．《怎样解题》
6．下列说法：①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的
角是对顶角；④同位角相等．正确的共有
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3x 2y 5①
7．甲乙两人在解方程组 时，有如下讨论：甲：我要消掉 x，所以① 4 ② 3；
4x 5y 6②
乙：我要消掉 y，所以① 5 ② 2．则下列判断正确的是
A．甲乙方法都可行 B．甲乙方法都不可行
C．甲方法可行，乙方法不可行 D．甲方法不可行，乙方法可行
2024 年上学期七年级期末质量监测试题 数学 第 1版 共 6 版
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8．如右图，将一块含30 的三角板叠放在直尺上，若 1 40 ，则 2
A．45 B．50 C．60 D．70
9．某公园形如长方形 ABCD，长为 a，宽为b．该公园中有 3 条宽均为 c的小路，其余部
分均种上小草，则该公园小草的面积为
A．ab bc ac B． ab 2bc ac
C． ab ac 2bc c2 D． ab ac 2bc 2c2
第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图
10．如图，两直线 AB∥CD，点 E、F、G、H 为 AB、CD之间的四点，则∠1＋∠2＋
∠3＋∠4＋∠5＋∠6 的度数之和为
A．630° B. 720° C．800° D. 900°
二、填空题（本大题共 8 小题，每题 3 分，满分 24 分，请将答案写在答题卡上）
11．计算： ( 2a2) 3a的结果是 ．
12．分解因式： ab2 5ab ．
13．学生期末体育成绩满分为100分，其中体育课外锻炼占 20%，期中考试成绩占40%，期
末考试成绩占 40%．小凤三项成绩（百分制）分别是 95分，90分，85分．那么小凤的
期末体育成绩是 分．
14．如图，口渴的马儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路 AB奔跑，依据
是 ．
15．如图，直线 AE / / BD，点 C 在 BD 上，若 AE=3，BD=5，三角形 ACE 的面积为 6，则三
角形 ABD 的面积为 ．
第 14 题图 第 15 题图
2024 年上学期七年级期末质量监测试题 数学 第 2版 共 6 版
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16．（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛（斛
是古代一种容量单位），1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，那么 1 个大桶加上 1 个
小桶可以盛酒 斛．
17．若 x2 2(k 2)x 16恰好为某一个整式的完全平方式，则常数 k 的值是 ．
18．我们知道，同底数幂的乘法则为： am an am n（其中 a 0,m,n为正整数）类似地
1
我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算：g(m n) g(m) g(n)，若 g(1) ，
3
那么 g(2023)g(2024) ．
三、解答题（本大题共 2 小题，每题 6 分，满分 12 分）
19．如图，在每个小正方形的边长为 1 个单位的网格中，△ ABC的顶点均在格点（网格线
的交点）上．
（1）将△ABC 向上平移 5 个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将△ABC 绕点C顺时针旋转90 得到△A2B2C，画出△A2B2C．
20．如图， AOC=90 ，OD 平分 AOC， BOC 60 ，求 DOB的度数．
2024 年上学期七年级期末质量监测试题 数学 第 3版 共 6 版
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四、解答题（本大题共 2 小题，每题 8 分，满分 16 分）
21．先化简，再求值： (x 3y)2 (2x 3y)(3y 2x) 3 5 4x( x y)，其中 x, y满足
4 2
| xy 2 | (x 2)2 0 .
22．某初中学校为了解学生睡眠情况，随机调查了部分学生一天的睡眠时间．根据统计结
果，绘制出如下统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组学生一天睡眠时间数据的平均数，众数和中位数．
2024 年上学期七年级期末质量监测试题 数学 第 4版 共 6 版
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五、解答题（本大题共 2 小题，每题 9 分，满分 18 分）
23．端午粽飘香，2024 年 6 月 10 日是一年一度的端午节，新化人民喜爱包粽子，但是这一
天也是全国高考完后的第一天，李老师为了让同学们在紧张的考试后过一个愉快的端午
节，决定购买粽子分发给同学们过端午，如果购买 7 个大粽子和 4 个小粽子需要 29 元，
购买 5 个大粽子和 2 个小粽子需要 19 元，问：最后李老师购买了 30 个大粽子和 20 个小
粽子共花了多少元？
24．在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．例：试比
较 20162017×20162014 与 20162016×20162015 的大小．
解：设 a 20162016, x 20162017 20162014, y 20162016 20162015
那么 x (a 1)(a 2), y a(a 1)
∵ x y
∴ x y（填＞、＜）．
填完后，你学到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行!
问题：计算（m 22.2024）(m 14.2024) (m 18.2024)(m 17.2024)．
2024 年上学期七年级期末质量监测试题 数学 第 5版 共 6 版
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六、综合与探究（本大题共 2 小题，每题 10 分，满分 20 分）
25．（1）已知：如图 1，直线 AC∥BD，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）如图 2，如果点 P 在 AC 与 BD 之内，线段 AB 的左侧，其它条件不变，∠APB、
∠PAC、∠PBD 这三个角之间有怎样的数量关系？并加以证明；
（3）如图 3，如果点 P 在 AC 与 BD 之外，其他条件不变，请直接写出∠APB、
∠PAC、∠PBD 这三个角之间有怎样的数量关系．
26．完全平方公式： a b 2 a2 2ab b2 适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若 a b 3， ab 1，求 a2 b2 的值．
解：因为 a b 3，
所以 a b 2 9，即： a2 2ab b2 9，
又因为ab 1 所以 a2 b2 7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若 x y 8, x 2 y 2 40，求 xy的值；
（2）若 (4 x)x 3，求 (4 x)2 x2 的值．
（3）如图，点 C 是线段 AB 上的一点，以 AC、BC 为边向两边作正方形，设 AB 6，两正
方形的面积和 S1 S2 18，求图中阴影部分面积.
2024 年上学期七年级期末质量监测试题 数学 第 6版 共 6 版
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