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专题5万有引力定律——2025届浙江省物理选考三年高考一年模拟
1. （2024 浙江）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则（ ）
A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
C．小行星甲与乙的运行周期之比
D．甲、乙两星从远日点到近日点的时间之比
【解答】解：A.根据开普勒第二定律可知，行星在远日点的速度小于近日点的速度，故A错误；
B.设加速度为a，根据万有引力定律和牛顿第二定律
得
由于小行星乙在远日点到太阳的距离等于地球到太阳的距离，因此小行星乙在远日点的加速度等于地球公转的加速度，故B错误；
C.小行星甲的半长轴，小行星乙的半长轴
根据开普勒第三定律
代入数据联立解得，故C错误；
D.甲、乙两颗小行星从远日点到近日点时的时间之比，故D正确。
故选：D。
2. （2024 浙江）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约500km的轨道。取地球质量6.0×1024kg，地球半径6.4×103km，引力常量6.67×10﹣11N m2/kg2。下列说法正确的是（ ）
A．火箭的推力是空气施加的
B．卫星的向心加速度大小约8.4m/s2
C．卫星运行的周期约12h
D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态
【解答】解：A、根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，故A错误；
B、根据万有引力定律提供向心力可知，解得卫星的向心加速度大小为a≈8.4m/s2，故B正确；
C、根据万有引力定律提供向心力可知，卫星运行的周期为T≈1.6h，故C错误；
D、发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D错误。
故选：B。
3. （2023 浙江）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1：2：4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则（ ）
A．木卫一轨道半径为
B．木卫二轨道半径为r
C．周期T与T0之比为
D．木星质量与地球质量之比为
【解答】解：设木卫一、木卫二、木卫三的轨道半径分别为r1、r2、r3，木卫三周期为T，公转轨道半径r3＝nr。
A、根据开普勒第三定律可得：，解得：r1，故A错误；
B、根据开普勒第三定律可得：，解得：r2，故B错误；
C、由于开普勒第三定律适用于同一个中心天体，不能根据开普勒第三定律计算周期T与T0之比；由于木星和地球质量关系不知道，无法计算T与T0之比，故C错误；
D、对于木卫三，根据万有引力提供向心力，则有：mnr，解得：M木
对于月球绕地球做匀速圆周运动时，有：m′r，解得：M地
所以木星质量与地球质量之比为：，故D正确。
故选：D。
4. （2023 浙江）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表：
行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
则相邻两次“冲日”时间间隔约为（ ）
A．火星365天 B．火星800天
C．天王星365天 D．天王星800天
【解答】解：由开普勒第三定律，其轨道半径r的三次方与周期T的平方的比值都相等，设地球外另一行星的周期为T'，则有：
则两次冲日时间间隔为t，则
可得：t
对火星和地球，代入数据得：t≈800天
对天王星和地球，代入数据得：t≈369天
故B正确，ACD错误。
故选：B。
5. （2023 浙江）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片。轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（ ）
A．受到月球的引力为1350N
B．在AB段运动时一定有加速度
C．OA段与AB段的平均速度方向相同
D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度
【解答】解：A、地球表面的重力加速度为10m/s2，则巡航起在地球表面所受引力为1350N，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，则巡航起受到月球的引力一定不为1350N，故A错误；
B、巡航器在AB段运动时做曲线运动，合力一定不为零，一定有加速度，故B正确；
CD、平均速度的方向与位移的方向相同，位移为由初位置指向末位置的有向线段，位移的大小为有向线段的长度，从O到B的位移大小不等于OAB轨迹长度。位移的方向为由初位置末位置，由图可知，OA段和AB段的位移方向不同，则平均速度方向不同，故CD错误；
故选：B。
6. （2022 浙江）神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（ ）
A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
【解答】解：A、根据万有引力提供向心力得
解得：v
可知天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越小，故A错误；
B、返回舱中的宇航员处于失重状态，地球引力提供做圆周运动向心力，故B错误；
C、在同一轨道上运行时，线速度相同，质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行，故C正确；
D、返回舱穿越大气层返回地面过程中，空气阻力对返回舱做负功，机械能减小，故D错误；
故选：C。
7. （2022 浙江）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
【解答】解：A、天问一号需要脱离地球引力的束缚，第二宇宙速度11.2km/s为脱离地球的引力束缚的最小发射速度，在地球发射天问一号的速度要大于第二宇宙速度，故A错误。
B、地球公转周期为12个月，根据开普勒第三定律可知，k，天问一号在地火转移轨道的轨道半径大于地球公转半径，则运行周期大于12个月，从P点转移到Q点的时间大于6个月，故B错误；
C、同理，环绕火星的停泊轨道半长轴小于调相轨道的半长轴，则在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；
D、天问一号在Q点点火加速进入火星轨道，则在地火转移轨道运动时，Q点的速度小于火星轨道的速度，根据万有引力提供向心力可知，，解得线速度：v，地球公转半径小于火星公转半径，则地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度，则在地火转移轨道运动时，Q点的速度小于地球绕太阳的速度，故D错误。
故选：C。
8. （2024 乐清市校级三模）太阳系内很多小天体和八大行星一样围绕太阳运行。之前，能进入金星轨道内侧的小天体仅发现21个，但它们一部分轨道在金星轨道外侧。最近科学家第一次发现了完全在金星轨道内侧运行的一个小天体“AV2”。则（ ）
A．“AV2”没有落至太阳上是因为它质量小
B．“AV2”绕太阳运行周期大于金星
C．“AV2”在任何位置的加速度都大于金星
D．这些小天体与太阳的连线在单位时间内扫过的面积都相等
【解答】解：A．“AV2”在太阳引力的作用下绕太阳做圆周运动或椭圆运动，太阳的引力正好提供“AV2”做圆周运动或椭圆运动的合外力，根据，可知“AV2”没有落至太阳上与它质量无关，故A错误；
B．由开普勒第三定律可知，由于“AV2”完全在金星轨道内侧运行，即“AV2”的圆轨道半径或椭圆轨道半长轴小于金星轨道半长轴，则“AV2”绕太阳运行周期小于金星绕太阳运行周期，故B错误；
C．由牛顿第二定律可知
由于“AV2”距太阳的距离始终小于火星距太阳的距离，所以在任何位置的加速度都大于金星的加速度，故C正确；
D．由开普勒第二定律可知，同一轨道运行的天体与太阳的连线在单位时间内扫过的面积都相等，不同轨道上天体与太阳的连线在单位时间内扫过的面积不一定相等，故D错误。
故选：C。
9. （2024 乐清市校级三模）卫星上装有太阳能帆板，可将光能转化为电能储存在蓄电池中，为卫星提供电能。现有一颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其运行轨道位于赤道平面上，轨道半径为地球半径的倍。已知地球的自转周期为T0，半径为R，地球同步卫星轨道半径约为。在春分这一天，太阳光可视为直射赤道，该卫星绕地心转动一周，太阳能帆板能接收到太阳光的时间约为（ ）（）
A．0.07T0 B．0.03T0 C．0.14T0 D．0.27T0
【解答】解：对同步卫星由万有引力提供向心力可得
对于人造卫星的轨道半径为
由万有引力提供向心力得
解得人造地球卫星绕周期满足
如图所示，人造卫星在A到B的过程中太阳能帆板无法工作
由几何关系知
可得与地心的夹角满足
θ＝90°
则该卫星绕地心转动一周，太阳能帆板能接收到太阳光的时间约为
故A正确，BCD错误。
故选：A。
10. （2024 温州二模）2024年1月17日，搭载“天舟七号”货运飞船的运载火箭在文昌航天发射场发射。次日凌晨，“天舟七号”货运飞船成功对接空间站“天和”核心舱，如图所示。对接后，“天舟七号”与空间站组成组合体，运行在离地高度约为400km的圆形轨道上，下列说法正确的是（ ）
A．组合体的角速度小于地球自转的角速度
B．组合体的线速度大于地球同步卫星的线速度
C．组合体的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
D．“天舟七号”携带的一未开封货物，在发射前与对接后的重力相等
【解答】解：A、地球同步卫星距离地面的高度大约是36000km，其角速度等于地球自转的角速度。卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有：mrω2，解得：ω，所以组合体的角速度大于地球同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，故A错误；
B、卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有：m，解得：v，所以组合体的线速度大于地球同步卫星的线速度，故B正确；
C、根据牛顿第二定律可得ma，解得a，所以组合体的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故C错误；
D、根据万有引力可得：F，“天舟七号”携带的一未开封货物，在发射前受到的地球引力大于对接后受到的引力，所以“天舟七号”携带的一未开封货物，在发射前的重力大于对接后的重力，故D错误。
故选：B。
11. （2024 西湖区校级模拟）如图所示，A、B、C分别为太阳、地球和月球，地球绕太阳运动的轨道形状为椭圆，P点为近日点，到太阳的距离为R1，Q点为远日点，到太阳的距离为R2，地球公转周期为T；月球绕地球的运动可视为匀速圆周运动（忽略太阳对月球的引力），月球运行轨道半径为r，月球公转周期为t。则（ ）
A．相同时间内，月球与地球的连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积
B．地球在P点和Q点的速率之比
C．地球从P点运动到Q点的过程中，动能一直变大
D．由开普勒第三定律可知为常数
【解答】解：A、根据开普勒第二定律可知，在同一轨道上绕同一中心天体运行的天体与中心天体的连线在相同时间内扫过的面积相等，可知相同时间内，月球与地球的连线扫过的面积与地球与太阳连线扫过的面积不相等，故A错误；
B、由开普勒第二定律可知在相同时间内，在近日点和远日点地球与太阳的连线扫过的面积相等，则有：
R1vP ΔtR2vQ Δt，解得地球在P点和Q点的速率之比，故B正确；
C、由上分析可知，vP＞vQ，则知地球从P点运动到Q点的过程中，速度减小，动能减小，故C错误；
D、由开普勒第三定律有k，k是与中心天体质量有关的常数，由于地球与月球围绕的中心天体不同，所以，即，故D错误。
故选：B。
12. （2024 温州三模）2024年3月20日，我国“鹊桥二号”卫星发射成功，多次调整后进入周期为24h的环月椭圆轨道运行，并与在月球上开展探测任务的“嫦娥四号”进行通讯测试。已知月球自转周期27.3天，下列说法正确的是（ ）
A．月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的中心位置
B．“鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小相同
C．“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度
D．“鹊桥二号”与月心连线和“嫦娥四号”与月心连线在相等时间内分别扫过的面积相等
【解答】解：A.由开普勒第一定律可知，月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的一个焦点上，故A错误；
B.“鹊桥二号”在近月点距离月球最近，受到的万有引力最大，加速度最大；在远月点距离月球最远，受到的万有引力最小，加速度最小，故“鹊桥二 号”在近月点和远月点的加速度大小不相同，故B错误；
C.“鹊桥二号”在远月点的速度小于轨道与远月点相切的卫星的线速度，轨道与远月点相切的卫星的线速度小于第一宇宙速度，故“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度，故C正确；
D.由开普勒第二定律可知，同一颗卫星与月球的连线在相同时间扫过的面积相等，但是“鹊桥二 号”与“嫦娥四号”是两颗轨道不同的卫星，相同时间扫过的面积不相等，故D错误。
故选：C。
13. （2024 镇海区校级三模）某行星的卫星A、B绕以其为焦点的椭圆轨道运行，作用于A、B的引力随时间的变化如图所示，其中t2t1，行星到卫星A、B轨道上点的距离分别记为rA、rB，假设A、B只受到行星的引力，下列叙述正确的是（ ）
A．B与A的绕行周期之比为
B．rA的最大值与rB的最小值之比为2：1
C．rB的最小值与rA的最小值之比为2：3
D．卫星A与卫星B的质量之比为8：9
【解答】解：A、由题图可知，A、B的周期分别为TA＝t1，TB＝2t2，结合t2，可知B与A的绕行周期之比为：，故A错误；
BC、由图可知，当A卫星离行星的距离rA最小时，卫星A受到的万有引力最大，有：8F
当rA最大时，卫星A受到的万有引力最小，有：2F
联立以上可得rA的最大值与rA的最小值之比为：。
由图可知，当rB最小时，卫星B受到的万有引力最大，有：9F
当rB最大时，卫星B受到的万有引力最小，有：F
可得rB的最大值与rB的最小值之比为：，
再根据开普勒第三定律：k，有：
解得：或或：，对比三个选项，故B错误，C正确；
D、由题图可有：B受力最大时：9F，A受力最小时：2F
两式相除可得：，故D错误。
故选：C。
14. （2024 浙江模拟）哈雷彗星是人一生中唯一以裸眼可能看见两次的彗星，其绕日运行的周期为T年。若测得它近日点距太阳中心的距离是地球公转轨道半长轴的N倍，则由此可估算出哈雷彗星在近日点时：到太阳的引力是在远日点受太阳引力的（ ）
A．N2倍 B．（N）2N﹣2倍
C．（N﹣1﹣1）倍 D．N﹣2倍
【解答】解：设地球轨道的半长轴为a，哈雷彗星的半长轴为b，地球的周期为1年，哈雷彗星的周期为N年，由开普勒第三定律可得：
所以：b
彗星近日点到太阳距离为：L1＝Na
彗星远日点到太阳距离为：L2＝2b﹣L1＝2b﹣Na
设太阳的质量为M，彗星的质量为m，由万有引力定律得：
故B正确，ACD错误
故选：B。
15. （2024 浙江模拟）天舟五号货运飞船撤离空间站组合体后，根据飞行任务规划，飞船实施主动降轨受控陨落。降轨前飞船在圆轨道Ⅰ运行，运动到P点时实施主动离轨，通过降轨控制，转入椭圆轨道Ⅱ运动。则（ ）
A．实施降轨控制后机械能变大
B．在轨道Ⅱ运行时速率可能大于7.9km/s
C．在地球上的发射速度可以小于7.9km/s
D．在椭圆轨道Ⅱ运行的周期大于在轨道Ⅰ运行周期
【解答】解：A.飞船在P点减速后才能降轨到Ⅱ轨道，故飞船机械能减少，故A错误；
B.在Ⅱ轨道上运动过程中，距地球表面越近速率越大，速率可能大于地球的第一宇宙速度，故速率可能大于7.9km/s，故B正确；
C.在地球上的发射速度一定大于地球的第一宇宙速度，故发射速度一定大于7.9km/s，故C错误；
D.椭圆轨道Ⅱ半长轴较小，根据开普勒第三定律，飞船在Ⅱ上运行时的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期，故D错误；
故选：B。
16. （2024 台州二模）我国载人登月的初步方案是：采用两枚运载火箭分别将月面着陆器和载人飞船送至环月轨道对接，航天员从飞船进入月面着陆器。月面着陆器将携航天员下降着陆于月面预定区域。在完成既定任务后，航天员将乘坐着陆器上升至环月轨道与飞船交会对接，并携带样品乘坐飞船返回地球。已知月球的半径约为地球的，月球表面重力加速度约为地球的，则（ ）
A．发射火箭的速度必须达到16.7km/s
B．月面着陆器下降着陆过程应当加速
C．载人飞船在环月轨道匀速圆周运动的运行速度小于地球的第一宇宙速度
D．载人飞船在月球表面上方约200km处环月匀速圆周运动的周期约为30天
【解答】解：A.发射的火箭携带飞船最终绕月球运动，还是在地月系内，则发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s，故A错误；
B.月面着陆器下降着陆过程速度要减小，则应当减速，故B错误；
C.设月球表面的重力加速度为g'，月球的半径为R'，卫星绕着星球表面做匀速圆周，由万有引力提供向心力，有
mg'
可得v'
同理，在地球表面有v7.9km/s
则载人飞船在环月轨道匀速圆周运动的速度和近地卫星的线速度之比为
解得
则有载人飞船在环月轨道匀速圆周运动的运行速度小于近地卫星的线速度（即地球的第一宇宙速度），故C正确；
D.载人飞船在月球表面上方约200km处环月匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有
而R地＝6400km，h＝200km，g地＝9.8m/s2，则飞船的周期约为
代入数据解得T≈118min，故D错误。
故选：C。
17. （2024 鹿城区校级模拟）研究发现，银河系中有一种看不见但很重的物体，促使这些恒星在其周围转圈。其中一颗恒星S2完整轨道如图所示，它绕银河系中心的周期约16年。椭圆的半短轴约400AU（太阳到地球的距离为1AU），根据离心率可以判断轨道的长轴约为短轴的2.5倍，研究中可忽略其他星体对S2的引力，则银河系中心质量与太阳质量之比约为（ ）
A．3×107 B．6×107 C．4×106 D．6×109
【解答】解：根据万有引力提供向心力有：，即：
所以M与成正比，设太阳质量为M1，银河系中心质量为M2，
则有
将R1＝1AU，R2＝1000AU，T1＝1，T2＝16代入可得：M1：M2＝1：4000000
所以银河系中心质量与太阳质量之比约为4×106，故ABD错误，C正确。
故选：C。
18. （2024 金华二模）在2023年9月21日的“天宫课堂”上，同学们与航天员进行互动交流，航天员给同学们解答了与太空垃圾相关的问题。所谓太空垃圾是指在宇宙空间中的各种人造废弃物及其衍生物。假设在空间站观察到如图所示的太空垃圾P、Q、M、N（P、Q、M、N均无动力运行，轨道空间存在稀薄气体），假设空间站和这些太空垃圾均绕地球近似做顺时针方向的圆周运动，则最可能对空间站造成损害的是（ ）
A．P B．Q C．M D．N
【解答】解：太空垃圾无动力运行，由于轨道空间存在稀薄气体，所以太空垃圾的轨道会逐渐减低，Q、M的轨道降低，不会对空间站造成损害；
对于N和P，根据万有引力提供向心力可得：
解得太空垃圾的周期：
所以太空垃圾P、N的周期大于空间站，在轨道降低过程中，P最有可能对空间站造成损害，N会在空间站的后方，故A正确、BCD错误。
故选：A。
19. （2023 金华一模）2022年2月27日，我国长征八号运载火箭一次发射了22颗卫星，并全部成功送入预定轨道，创造了我国一箭多星的新纪录。假设其中卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道绕地球逆时针运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道面在同一平面内且两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．两卫星在图示位置的速度v1＞v2
B．两卫星在图示位置时，卫星1受到的地球引力较大
C．卫星1在A处的加速度比卫星2在A处的加速度大
D．若不及时调整轨道，两卫星可能发生相撞
【解答】解：A、以地球球心为圆心，以卫星2此时到地心的距离为半径作圆，如图所示：
根据变轨原理可知卫星2在轨道3上的线速度v3大于v2
由万有引力提供向心力有：m，解得：v，所以卫星1的线速度v1＞v3，故v1＞v2，故A正确；
B、根据万有引力定律可得：F，由于不知道两颗星的质量大小关系，无法判断万有引力的大小，故B错误；
C、根据牛顿第二定律可得ma，解得a，卫星1在A处和卫星2在A处到地心的距离相等，所以卫星1在A处的加速度与卫星2在A处的加速度相等，故C错误；
D、根据开普勒第三定律可得k，由于圆的半径与椭圆的半长轴相等，则两颗星的周期相同，两颗星不可能相撞，故D错误。
故选：A。
20. （2024 嘉兴模拟）很多讨论中，把地球看成静止且月球绕地球运行，月球轨道半径约为地球半径的60倍，周期约为27天。若有一颗与月球轨道共面且与月球运行方向一致的地球同步卫星，则（ ）
A．此同步卫星离地面高度约为地球半径的6.6倍
B．月球向心加速度大于地球赤道上随地球自转物体的向心加速度
C．月球、同步卫星、地球三者大约每经天会共线一次
D．事实上月球和地球都围绕两者连线上一点运行且周期大于题给月球周期
【解答】解：A.根据开普勒第三定律
解得r同＝6.6R
则此同步卫星离地面高度约为地球半径的5.6倍，故A错误；
B.月球的向心加速度a月＝（）2r月
地球赤道上的物体的向心加速度a赤＝（）2R
（）（）2，解得1
月球向心加速度小于地球赤道上随地球自转物体的向心加速度，故B错误；
C.当月球、同步卫星、地球三者共线时，则
解得t天
即大约每经天会共线一次，故C正确；
D.设地月距离为L，月球和地球都围绕两者连线上一点运行，则
GMr1＝mr2
解得T＝2π
可知T＜T月＝27天
即事实上月球和地球都围绕两者连线上一点运行且周期小于题给月球周期，故D错误。
故选：C。
21. （2024 浙江模拟）如图所示，三颗同步卫星就能实现全球同步通信，已知同步卫星的线速度为v，地球自转的周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．三颗同步卫星的动能相等，重力势能也相等
B．任意两同步卫星的间距为
C．地球的质量为
D．同步卫星的向心加速度与地球表面的重力加速度之比为
【解答】解：A、三颗同步卫星的质量不一定相等，由可知三颗同步卫星的动能不一定相等，由EP＝mgh可知重力势能不一定相等，故A错误；
B、根据可得同步卫星的轨道半径为：
一颗同步卫星的信号覆盖赤道120°圆周，任意两同步卫星的间距为：s＝2rsin60°，可得：，故B错误；
C、由万有引力提供向心力有：
代入数据可得：，故C错误；
D、同步卫星的向心加速度为：
地球表面的物体万有引力与重力的关系：
代入数据可得：
同步卫星的向心加速度与地球表面的重力加速度之比为：，故D正确。
故选：D。
22. （2024 浙江模拟）如图所示，甲、乙两颗卫星分别沿椭圆轨道和圆轨道绕地球运动，甲的轨道的近地点在地面附近，远地点与地面的距离为3R，甲的轨道的远地点与乙的轨道的最近距离为2R。已知地球的半径为R，质量为M，引力常量为G，卫星引力势能的表达式为（m为卫星的质量，r为卫星到地心的距离），则（ ）
A．甲的运动周期小于乙的运动周期
B．若乙的质量为m0，则乙的引力势能为
C．在经过轨道交点的位置上，卫星甲的向心加速度小于卫星乙的向心加速度
D．若卫星乙的圆轨道高度降低，卫星的动能与引力势能均减小
【解答】解：A、根据题意可知，甲卫星的半长轴a，乙卫星的轨道半径为r＝R+R﹣2R＝2R，再由开普勒第三定律可知甲的运动周期大于乙的运动周期，故A错误；
B、若乙的质量为m0，则乙的引力势能为Ep，故B错误；
C、在经过轨道交点的位置上，卫星甲的向心力由万有引力沿垂直速度方向的分力提供，而卫星乙的向心力由万有引力提供，则卫星甲的向心加速度小于其加速度，卫星甲的向心加速度等于其加速度，又有两者的加速度相同，故卫星甲的向心加速度小于卫星乙的向心加速度，故C正确。
D、若卫星乙的圆轨道高度降低，重力做正功，其动能增加，其引力势能减小，故D错误。
故选：C。
23. （2024 浙江模拟）北京时间2024年1月5日19时20分，我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座15﹣18星发射升空，卫星顺利进入距地面高度约500km的预定轨道，至此天目一号气象星座阶段组网完毕。取地球同步卫星距地面高度3.6×104km，则气象星座15﹣18星（ ）
A．与地球同步卫星具有相同的动能
B．比地球同步卫星具有更大的绕行角速度
C．与地球同步卫星绕地球转动的周期之比为
D．环绕地球的速度大于第一宇宙速度
【解答】解：A、因为天目一号气象星座15﹣18星与同步卫星的质量关系未知，由动能的公式知，两卫星的动能不一定相等，故A错误；
B、天目一号气象星座15﹣18星与同步卫星围绕地球做圆周运动，由可得：，由于天目一号气象星座15﹣18星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以天目一号气象星座15﹣18星比地球同步卫星具有更大的绕行角速度，故B正确；
C、由开普勒第三定律可得：，解得：，故C错误；
D、第一宇宙速度的卫星运动的最大环绕速度，故天目一号气象星座15﹣18星环绕地球的速度小于第一宇宙速度，故D错误。
故选：B。
24. （2024 绍兴二模）根据地球同步卫星，科学家提出了“太空天梯”的设想。“太空天梯”的主体结构为一根巨大的硬质绝缘杆，一端固定在地球赤道，另一端穿过地球同步卫星，且绝缘杆的延长线通过地心。若三个货物分别固定在“太空天梯”的a、b、c三个位置，三个货物与同步卫星一起以地球自转角速度绕地球做匀速圆周运动，以地心为参考系，下列说法正确的是（ ）
A．三个货物速度大小关系为va＞vb＞vc
B．如果三个货物在a、b、c三个位置从杆上同时脱落，三个货物都将做离心运动
C．杆对b处货物的作用力沿ob方向向上，杆对c处货物的作用力沿co方向向下
D．若有一个轨道高度与b相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则其环绕地球的角速度小于位于b处货物的角速度
【解答】解：A、天梯连接地心和同步卫星，天梯上各点的角速度都和地球自转相等，根据v＝rω，可知va＜vb＜vc，故A错误；
BD、根据万有引力提供向心力有
mrω2
解得ω
天梯上各点的角速度都和地球自转相等，如果三个货物在a、b、c三个位置从杆上同时脱落，c将做离心运动，a、b做近心运动，同时可知若有一个轨道高度与b相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则其环绕地球的角速度大于位于b处货物的角速度，故BD错误；
C、根据牛顿第二定律可知，杆对b处货物的作用力沿ob方向向上，杆对c处货物的作用力沿co方向向下，故C正确。
故选：C。
25. （2024 宁波二模）2020年7月31日，北斗闪耀，泽沐八方。北斗三号全球卫星导航系统（如图甲所示）建成暨开通仪式在北京举行。如图乙所示为55颗卫星绕地球在不同轨道上运动的lgT﹣lgr图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径，1和2为其中的两颗卫星。已知引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．地球的半径为x0
B．地球质量为
C．卫星1和2运动的线速度大小之比为x1：x2
D．卫星1和2向心加速度大小之比为102x2：102x1
【解答】解：卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得：Gmr，解得：T2r3
两边取对数，可得：2lgT＝3lgr+lg，则lgTlgrlg
A、当lgT＝0时，lgrlg，由图知lgr＝x0，则3x0＝﹣lglg，所以地球的半径不为x0，故A错误；
B、图像的纵轴截距：﹣blg，解得地球的质量为，故B错误；
C、根据图像可知lgr＝x，则10x＝r，根据万有引力提供向心力可得：Gm，得卫星的线速度v，所以卫星1和2运动的线速度之比为v1：v2：，故C错误；
D、由于lgr1＝x1，解得r1，lgr2＝x2，解得：r2。根据牛顿第二定律得Gma，解得卫星的向心加速度为a，则卫星1和2向心加速度大小之比为a1：a2：102x2：102x1，故D正确。
故选：D。
26. （2024 宁波模拟）如图甲所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，图乙是两颗卫星之间的距离Δr随时间t的变化图像，t＝0时刻A、B两颗卫星相距最近。已知卫星B的周期TB＝7t0，则A、B两颗卫星运行轨道半径之比为（ ）
A．1：7 B．1：4 C． D．1：2
【解答】解：根据题图乙可知，在两次相距最近的0～t0时间内，A、B两卫星转过的角度关系为：
t02π
又根据题意知：TB＝7t0
解得：TAt0
根据开普勒第三定律有：
联立可得A、B两颗卫星运行轨道半径之比：rA：rB＝1：4，故ACD错误，B正确。
故选：B。
27. （2024 杭州二模）太阳系行星轨道（近圆轨道）的平均半径R和绕日公转周期T的现代测量值如表所示，下列说法正确的是（ ）
行星 轨道的平均半径R/×106km 绕日公转周期T/年
水星 58 0.2
金星 108 0.6
地球 150 1.0
火星 228 1.9
木星 778 11.9
土星 1430 29.5
天王星 2870 84.0
海王星 4500 165.
A．周期T与半径R成正比
B．已知引力常量可估算太阳的质量
C．地球公转线速度小于火星公转线速度
D．所有行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
【解答】解：根据开普勒第三定律可知，半径R越大，周期T越大，但周期与半径并不是成正比关系，故A错误；
B、万有引力提供向心力，设太阳质量为M，行星的质量为m，则可得M，因为半径R和周期T是已知的，所以知道了引力常量G，即可得到太阳的质量，故B正确；
C、根据可得，v，因为地球的半径小于火星的半径，所以地球公转线速度大于火星公转线速度，故C错误；
D、根据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积相等，故D错误。
故选：B。
28. （2024 金东区校级模拟）据新华社北京3月21日电，记者21日从中国载人航天工程办公室了解到，已在轨工作1630天的天宫一号目标飞行器在完成与三艘神舟飞船交会对接和各项试验任务后，由于超期服役两年半时间，其功能已于近日失效，正式终止了数据服务．根据预测，天宫一号的飞行轨道将在今后数月内逐步降低，并最终再入大气层烧毁．若天宫一号服役期间的轨道可视为圆且距地面h（h≈343km），运行周期为T，地球的半径为R，下列关于天宫一号的说法正确的是（ ）
A．因为天宫一号的轨道距地面很近，其线速度小于同步卫星的线速度
B．天宫一号再入外层稀薄大气一小段时间内，克服气体阻力做的功小于引力势能的减小量
C．女航天员王亚平曾在天宫一号中漂浮着进行太空授课，那时她不受地球的引力作用
D．由题中信息可求出地球的质量为
【解答】解：A、根据万有引力提供向心力可知，，解得：，由于天宫一号的轨道半径小于同步卫星的半径，则其线速度大于同步卫星的线速度，故A错误；
B、根据动能定理可知引力与空气阻力对天宫一号做的总功应为正值，而引力做的功等于引力势能的减少，即天宫一号克服气体阻力做的功小于引力势能的变化，故B正确；
C、航天员在天宫一号中处于失重状态，地球对她的万有引力提供她随天宫一号围绕地球做圆周运动的向心力，不是不受地球的引力作用，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力可知，G，解得，故D错误。
故选：B。
29. （2024 浙江模拟）12月10日，改编自刘慈欣同名系列长篇科幻小说的《三体》动画在哔哩哔哩上线便备受关注。动画版《三体》总编剧之一赵佳星透露，为了还原太空电梯的结构，他们研究太空电梯的运行原理。太空电梯的原理并不复杂，与生活的中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“绳索”将其与地面相连，在引力和向心加速度的相互作用下，绳索会绷紧，宇航员、乘客以及货物可以通过电梯轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空，这样不需要依靠火箭、飞船这类复杂航天工具。如乙图所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站a，相对地球静止，卫星b与同步空间站a的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间t之后，a、b第一次相距最远。已知地球半径R，自转周期T，下列说法正确的是（ ）
A．太空电梯各点均处于完全失重状态
B．b卫星的周期为
C．太空电梯停在距地球表面高度为2R的站点，该站点处的重力加速度
D．太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成反比
【解答】解：A．太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，只有位置达到同步卫星的高度的点才处于完全失重状态，不是各点均处于完全失重状态，故A错误；
B．同步卫星的周期Ta＝T
当两卫星a、b第一次相距最远时满足
解得
故B正确；
C．太空电梯长度即为同步卫星离地面的高度，万有引力提供向心力
太空电梯停在距地球表面高度为2R的站点，太空电梯上货物质量为m，在距地面高2R站点受到的万有引力为F，则
货物绕地球做匀速圆周运动，设太空电梯对货物的支持力为FN，万有引力和支持力的合力提供向心力：
在货梯内有FN＝mg
联立解得
故C错误；
D．太空电梯与地球一起转动，相对地球静止，各点角速度相等，根据线速度v＝ωR'
线速度与该点离地球球心距离成正比，故D错误。
故选：B。
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专题5万有引力定律——2025届浙江省物理选考三年高考一年模拟
1. （2024 浙江）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则（ ）
A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
C．小行星甲与乙的运行周期之比
D．甲、乙两星从远日点到近日点的时间之比
2. （2024 浙江）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约500km的轨道。取地球质量6.0×1024kg，地球半径6.4×103km，引力常量6.67×10﹣11N m2/kg2。下列说法正确的是（ ）
A．火箭的推力是空气施加的
B．卫星的向心加速度大小约8.4m/s2
C．卫星运行的周期约12h
D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态
3. （2023 浙江）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1：2：4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则（ ）
A．木卫一轨道半径为
B．木卫二轨道半径为r
C．周期T与T0之比为
D．木星质量与地球质量之比为
4. （2023 浙江）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表：
行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
则相邻两次“冲日”时间间隔约为（ ）
A．火星365天 B．火星800天
C．天王星365天 D．天王星800天
5. （2023 浙江）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片。轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（ ）
A．受到月球的引力为1350N
B．在AB段运动时一定有加速度
C．OA段与AB段的平均速度方向相同
D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度
6. （2022 浙江）神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（ ）
A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
7. （2022 浙江）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
8. （2024 乐清市校级三模）太阳系内很多小天体和八大行星一样围绕太阳运行。之前，能进入金星轨道内侧的小天体仅发现21个，但它们一部分轨道在金星轨道外侧。最近科学家第一次发现了完全在金星轨道内侧运行的一个小天体“AV2”。则（ ）
A．“AV2”没有落至太阳上是因为它质量小
B．“AV2”绕太阳运行周期大于金星
C．“AV2”在任何位置的加速度都大于金星
D．这些小天体与太阳的连线在单位时间内扫过的面积都相等
9. （2024 乐清市校级三模）卫星上装有太阳能帆板，可将光能转化为电能储存在蓄电池中，为卫星提供电能。现有一颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其运行轨道位于赤道平面上，轨道半径为地球半径的倍。已知地球的自转周期为T0，半径为R，地球同步卫星轨道半径约为。在春分这一天，太阳光可视为直射赤道，该卫星绕地心转动一周，太阳能帆板能接收到太阳光的时间约为（ ）（）
A．0.07T0 B．0.03T0 C．0.14T0 D．0.27T0
10. （2024 温州二模）2024年1月17日，搭载“天舟七号”货运飞船的运载火箭在文昌航天发射场发射。次日凌晨，“天舟七号”货运飞船成功对接空间站“天和”核心舱，如图所示。对接后，“天舟七号”与空间站组成组合体，运行在离地高度约为400km的圆形轨道上，下列说法正确的是（ ）
A．组合体的角速度小于地球自转的角速度
B．组合体的线速度大于地球同步卫星的线速度
C．组合体的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
D．“天舟七号”携带的一未开封货物，在发射前与对接后的重力相等
11. （2024 西湖区校级模拟）如图所示，A、B、C分别为太阳、地球和月球，地球绕太阳运动的轨道形状为椭圆，P点为近日点，到太阳的距离为R1，Q点为远日点，到太阳的距离为R2，地球公转周期为T；月球绕地球的运动可视为匀速圆周运动（忽略太阳对月球的引力），月球运行轨道半径为r，月球公转周期为t。则（ ）
A．相同时间内，月球与地球的连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积
B．地球在P点和Q点的速率之比
C．地球从P点运动到Q点的过程中，动能一直变大
D．由开普勒第三定律可知为常数
12. （2024 温州三模）2024年3月20日，我国“鹊桥二号”卫星发射成功，多次调整后进入周期为24h的环月椭圆轨道运行，并与在月球上开展探测任务的“嫦娥四号”进行通讯测试。已知月球自转周期27.3天，下列说法正确的是（ ）
A．月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的中心位置
B．“鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小相同
C．“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度
D．“鹊桥二号”与月心连线和“嫦娥四号”与月心连线在相等时间内分别扫过的面积相等
13. （2024 镇海区校级三模）某行星的卫星A、B绕以其为焦点的椭圆轨道运行，作用于A、B的引力随时间的变化如图所示，其中t2t1，行星到卫星A、B轨道上点的距离分别记为rA、rB，假设A、B只受到行星的引力，下列叙述正确的是（ ）
A．B与A的绕行周期之比为
B．rA的最大值与rB的最小值之比为2：1
C．rB的最小值与rA的最小值之比为2：3
D．卫星A与卫星B的质量之比为8：9
14. （2024 浙江模拟）哈雷彗星是人一生中唯一以裸眼可能看见两次的彗星，其绕日运行的周期为T年。若测得它近日点距太阳中心的距离是地球公转轨道半长轴的N倍，则由此可估算出哈雷彗星在近日点时：到太阳的引力是在远日点受太阳引力的（ ）
A．N2倍 B．（N）2N﹣2倍
C．（N﹣1﹣1）倍 D．N﹣2倍
15. （2024 浙江模拟）天舟五号货运飞船撤离空间站组合体后，根据飞行任务规划，飞船实施主动降轨受控陨落。降轨前飞船在圆轨道Ⅰ运行，运动到P点时实施主动离轨，通过降轨控制，转入椭圆轨道Ⅱ运动。则（ ）
A．实施降轨控制后机械能变大
B．在轨道Ⅱ运行时速率可能大于7.9km/s
C．在地球上的发射速度可以小于7.9km/s
D．在椭圆轨道Ⅱ运行的周期大于在轨道Ⅰ运行周期
16. （2024 台州二模）我国载人登月的初步方案是：采用两枚运载火箭分别将月面着陆器和载人飞船送至环月轨道对接，航天员从飞船进入月面着陆器。月面着陆器将携航天员下降着陆于月面预定区域。在完成既定任务后，航天员将乘坐着陆器上升至环月轨道与飞船交会对接，并携带样品乘坐飞船返回地球。已知月球的半径约为地球的，月球表面重力加速度约为地球的，则（ ）
A．发射火箭的速度必须达到16.7km/s
B．月面着陆器下降着陆过程应当加速
C．载人飞船在环月轨道匀速圆周运动的运行速度小于地球的第一宇宙速度
D．载人飞船在月球表面上方约200km处环月匀速圆周运动的周期约为30天
17. （2024 鹿城区校级模拟）研究发现，银河系中有一种看不见但很重的物体，促使这些恒星在其周围转圈。其中一颗恒星S2完整轨道如图所示，它绕银河系中心的周期约16年。椭圆的半短轴约400AU（太阳到地球的距离为1AU），根据离心率可以判断轨道的长轴约为短轴的2.5倍，研究中可忽略其他星体对S2的引力，则银河系中心质量与太阳质量之比约为（ ）
18. A．3×107 B．6×107 C．4×106 D．6×109
19. （2024 金华二模）在2023年9月21日的“天宫课堂”上，同学们与航天员进行互动交流，航天员给同学们解答了与太空垃圾相关的问题。所谓太空垃圾是指在宇宙空间中的各种人造废弃物及其衍生物。假设在空间站观察到如图所示的太空垃圾P、Q、M、N（P、Q、M、N均无动力运行，轨道空间存在稀薄气体），假设空间站和这些太空垃圾均绕地球近似做顺时针方向的圆周运动，则最可能对空间站造成损害的是（ ）
A．P B．Q C．M D．N
20. （2023 金华一模）2022年2月27日，我国长征八号运载火箭一次发射了22颗卫星，并全部成功送入预定轨道，创造了我国一箭多星的新纪录。假设其中卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道绕地球逆时针运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道面在同一平面内且两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．两卫星在图示位置的速度v1＞v2
B．两卫星在图示位置时，卫星1受到的地球引力较大
C．卫星1在A处的加速度比卫星2在A处的加速度大
D．若不及时调整轨道，两卫星可能发生相撞
21. （2024 嘉兴模拟）很多讨论中，把地球看成静止且月球绕地球运行，月球轨道半径约为地球半径的60倍，周期约为27天。若有一颗与月球轨道共面且与月球运行方向一致的地球同步卫星，则（ ）
A．此同步卫星离地面高度约为地球半径的6.6倍
B．月球向心加速度大于地球赤道上随地球自转物体的向心加速度
C．月球、同步卫星、地球三者大约每经天会共线一次
D．事实上月球和地球都围绕两者连线上一点运行且周期大于题给月球周期
22. （2024 浙江模拟）如图所示，三颗同步卫星就能实现全球同步通信，已知同步卫星的线速度为v，地球自转的周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．三颗同步卫星的动能相等，重力势能也相等
B．任意两同步卫星的间距为
C．地球的质量为
D．同步卫星的向心加速度与地球表面的重力加速度之比为
23. （2024 浙江模拟）如图所示，甲、乙两颗卫星分别沿椭圆轨道和圆轨道绕地球运动，甲的轨道的近地点在地面附近，远地点与地面的距离为3R，甲的轨道的远地点与乙的轨道的最近距离为2R。已知地球的半径为R，质量为M，引力常量为G，卫星引力势能的表达式为（m为卫星的质量，r为卫星到地心的距离），则（ ）
A．甲的运动周期小于乙的运动周期
B．若乙的质量为m0，则乙的引力势能为
C．在经过轨道交点的位置上，卫星甲的向心加速度小于卫星乙的向心加速度
D．若卫星乙的圆轨道高度降低，卫星的动能与引力势能均减小
24. （2024 浙江模拟）北京时间2024年1月5日19时20分，我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座15﹣18星发射升空，卫星顺利进入距地面高度约500km的预定轨道，至此天目一号气象星座阶段组网完毕。取地球同步卫星距地面高度3.6×104km，则气象星座15﹣18星（ ）
A．与地球同步卫星具有相同的动能
B．比地球同步卫星具有更大的绕行角速度
C．与地球同步卫星绕地球转动的周期之比为
D．环绕地球的速度大于第一宇宙速度
25. （2024 绍兴二模）根据地球同步卫星，科学家提出了“太空天梯”的设想。“太空天梯”的主体结构为一根巨大的硬质绝缘杆，一端固定在地球赤道，另一端穿过地球同步卫星，且绝缘杆的延长线通过地心。若三个货物分别固定在“太空天梯”的a、b、c三个位置，三个货物与同步卫星一起以地球自转角速度绕地球做匀速圆周运动，以地心为参考系，下列说法正确的是（ ）
A．三个货物速度大小关系为va＞vb＞vc
B．如果三个货物在a、b、c三个位置从杆上同时脱落，三个货物都将做离心运动
C．杆对b处货物的作用力沿ob方向向上，杆对c处货物的作用力沿co方向向下
D．若有一个轨道高度与b相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则其环绕地球的角速度小于位于b处货物的角速度
26. （2024 宁波二模）2020年7月31日，北斗闪耀，泽沐八方。北斗三号全球卫星导航系统（如图甲所示）建成暨开通仪式在北京举行。如图乙所示为55颗卫星绕地球在不同轨道上运动的lgT﹣lgr图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径，1和2为其中的两颗卫星。已知引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．地球的半径为x0
B．地球质量为
C．卫星1和2运动的线速度大小之比为x1：x2
D．卫星1和2向心加速度大小之比为102x2：102x1
27. （2024 宁波模拟）如图甲所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，图乙是两颗卫星之间的距离Δr随时间t的变化图像，t＝0时刻A、B两颗卫星相距最近。已知卫星B的周期TB＝7t0，则A、B两颗卫星运行轨道半径之比为（ ）
A．1：7 B．1：4 C． D．1：2
28. （2024 杭州二模）太阳系行星轨道（近圆轨道）的平均半径R和绕日公转周期T的现代测量值如表所示，下列说法正确的是（ ）
行星 轨道的平均半径R/×106km 绕日公转周期T/年
水星 58 0.2
金星 108 0.6
地球 150 1.0
火星 228 1.9
木星 778 11.9
土星 1430 29.5
天王星 2870 84.0
海王星 4500 165.
A．周期T与半径R成正比
B．已知引力常量可估算太阳的质量
C．地球公转线速度小于火星公转线速度
D．所有行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
29. （2024 金东区校级模拟）据新华社北京3月21日电，记者21日从中国载人航天工程办公室了解到，已在轨工作1630天的天宫一号目标飞行器在完成与三艘神舟飞船交会对接和各项试验任务后，由于超期服役两年半时间，其功能已于近日失效，正式终止了数据服务．根据预测，天宫一号的飞行轨道将在今后数月内逐步降低，并最终再入大气层烧毁．若天宫一号服役期间的轨道可视为圆且距地面h（h≈343km），运行周期为T，地球的半径为R，下列关于天宫一号的说法正确的是（ ）
A．因为天宫一号的轨道距地面很近，其线速度小于同步卫星的线速度
B．天宫一号再入外层稀薄大气一小段时间内，克服气体阻力做的功小于引力势能的减小量
C．女航天员王亚平曾在天宫一号中漂浮着进行太空授课，那时她不受地球的引力作用
D．由题中信息可求出地球的质量为
30. （2024 浙江模拟）12月10日，改编自刘慈欣同名系列长篇科幻小说的《三体》动画在哔哩哔哩上线便备受关注。动画版《三体》总编剧之一赵佳星透露，为了还原太空电梯的结构，他们研究太空电梯的运行原理。太空电梯的原理并不复杂，与生活的中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“绳索”将其与地面相连，在引力和向心加速度的相互作用下，绳索会绷紧，宇航员、乘客以及货物可以通过电梯轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空，这样不需要依靠火箭、飞船这类复杂航天工具。如乙图所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站a，相对地球静止，卫星b与同步空间站a的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间t之后，a、b第一次相距最远。已知地球半径R，自转周期T，下列说法正确的是（ ）
A．太空电梯各点均处于完全失重状态
B．b卫星的周期为
C．太空电梯停在距地球表面高度为2R的站点，该站点处的重力加速度
D．太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成反比
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