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专题8静电场 带电粒子在电场中的运动——2025届浙江省物理选考三年高考一年模拟
1. （2023 浙江）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（ ）
A． B．
C． D．
2. （2022 浙江）某种气体一电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．a点所在的线是等势线
B．b点的电场强度比c点大
C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大
D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零
3. （2024 浙江）如图所示，空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，半径为R，AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，从A点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动，则（ ）
A．小球从A到C的过程中电势能减少
B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动
C．可求出小球运动到B点时的加速度
D．小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN
4. （2024 浙江）图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则（ ）
A．极板间电势差减小 B．电容器的电容增大
C．极板间电场强度增大 D．电容器储存能量增大
5. （2023 浙江）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY'、水平方向偏转电极XX'和荧光屏组成。电极XX'的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY'极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO'方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（ ）
A．在XX'极板间的加速度大小为
B．打在荧光屏时，动能大小为11eU
C．在XX'极板间受到电场力的冲量大小为
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO'连线夹角α的正切
6. （2023 浙江）AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为1.0×10﹣8C、质量为3.0×10﹣4kg的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点（未标出），则（ ）
A．MC距离为5cm
B．电势能增加了J
C．电场强度大小为104N/C
D．减小R的阻值，MC的距离将变大
7. （2022 浙江）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t＝0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为v0；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（ ）
A．M板电势高于N板电势
B．两个粒子的电势能都增加
C．粒子在两板间的加速度为a
D．粒子从N板下端射出的时间t
8. （多选）（2022 浙江）如图为某一径向电场示意图，电场强度大小可表示为E，a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（ ）
A．轨道半径r小的粒子角速度一定小
B．电荷量大的粒子的动能一定大
C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关
D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动
1. （2024 镇海区校级模拟）如图所示，实线表示象鼻鱼周围的电场线分布，A、B、C三点均为电场中的点，下列说法正确的是（ ）
A．B点的电势低于C点
B．B点与C点的电场强度可能相同
C．电子从A点移到C点电势能增大
D．电子在A点所受电场力大于B点
2. （2024 西湖区校级模拟）如图所示，两相同的小球M、N用等长的绝缘细线悬挂在竖直绝缘墙壁上的O点，悬点到小球中心的距离均为L，给小球N带上电，电荷量大小为q，小球M上电荷量未知且保持不变。由于库仑斥力作用，初次平衡时两小球间的距离为d1，由于某种原因，小球N缓慢漏电，当两小球间的距离为d2时，小球N的电荷量为（ ）
A． B．
C． D．
3. （2024 杭州二模）水平面上有一块半径为R均匀带正电的圆形薄平板，单位面积带电量为σ，以圆盘圆心为原点，以向上为正方向，垂直圆盘建立x轴，轴上任意一点P（坐标为x）的电场强度为：，现将一电量大小为q、质量为m的负点电荷在x＝d（d＞0）处静止释放。若d R，不计点电荷重力，则点电荷碰到圆盘前瞬间的速度大小最接近（ ）
A． B．2 C． D．2
4. （2024 浙江模拟）一个不带电的空腔导体放入匀强电场E0中，达到静电平衡后，导体外部电场线分布如图所示。W为导体壳壁，A、B为空腔内两点。下列说法正确的是（ ）
A．金属发生感应起电，右端外表面的感应电荷为正，右端内表面的感应电荷为负
B．金属内表面是等势面，金属导体内外表面存在电势差
C．感应电荷在A、B两点场强相等
D．金属处于静电平衡时，金属内部的电场强度与静电场E0大小相等、方向相反
5. （2024 绍兴二模）如图所示，将一锥形导体放入电荷量为Q的负点电荷电场中，导体内有A、B两点，A点到电荷的距离为d，下列说法正确的是（ ）
A．锥形导体右端带负电
B．A点电场强度比B点大
C．图中所示两条实线1和2来表示锥形导体周围的电场线肯定是错误的
D．导体表面的感应电荷在A点产生的电场强度大小为
6. （2024 宁波二模）如图所示，在直角坐标系中，先固定一不带电金属导体球B，半径为L，球心O'坐标为（2L，0）。再将一点电荷A固定在原点O处，带电量为+Q。a、e是x轴上的两点，b、c两点对称地分布在x轴两侧，点a、b、c到坐标原点O的距离均为，Od与金属导体球B外表面相切于d点，已知金属导体球B处于静电平衡状态，k为静电力常数，则下列说法正确的是（ ）
A．图中各点的电势关系为φa＝φb＝φc＞φd＞φe
B．金属导体球左侧感应出负电荷，右侧感应出正电荷，用一根导线分别连接左右两侧，导线中有短暂的电流
C．金属导体球B上的感应电荷在外表面d处的场强大小，方向垂直于金属球表面
D．金属导体球上的感应电荷在球心O'处产生的电场强度为，方向沿x轴负方向
7. （2024 宁波二模）如图，用三根绝缘细绳把三个带同种电荷的小球A、B、C悬挂在O点。小球静止时，恰好位于同一水平面，细绳与竖直方向的夹角分别为α、β、γ，已知小球A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，电荷量分别为qA、qB、qC，则下列说法正确的是（ ）
A．若小球的质量mA＝mB＝mC，则一定有α＝β＝γ
B．若小球的质量mA＝mB＝mC，则可能有α＝β＞γ
C．若小球所带电荷量qA＝qB＝qC，则一定有α＝β＝γ
D．若小球所带电荷量qA＞qB＞qC，则一定有α＜β＜γ
8. （2024 宁波模拟）如图甲，两等量异种点电荷位于同一竖直线上，在两点电荷连线的中垂线上放置一粗糙水平横杆，有一质量为m，电荷量为+q的圆环（可视为质点）可沿横杆滑动。t＝0时刻，圆环自A处以初速度v0向右运动，此后圆环运动的v﹣t图像如图乙所示，t＝0时刻和t2时刻图线斜率相同，t1和t3时刻图线斜率均为0，已知圆环t2时刻运动至O点，继续向右运动至B点停下，且A、B关于两电荷连线中点O对称。若A处场强为E0，AO间距为L，重力加速度为g，且圆环运动过程中电量始终不变，则下列说法正确的是（ ）
A．圆环与横杆之间的动摩擦因数
B．t1﹣t2时间内圆环的位移大小为
C．圆环在O处运动的速度
D．O处的场强大小为
9. （2024 金东区校级模拟）如图所示，原来不带电的长为l的导体棒水平放置，现将一个带正电的点电荷q放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处。已知O为棒的中点，A、B为棒上左、右端的一点，当棒达到静电平衡后（ ）
A．棒整体带负电
B．A点电势比B点电势高
C．感应电荷在O处的场强方向水平向左
D．O点场强大小为
10. （多选）（2024 浙江模拟）如图，A、B是两块平行放置的无限大金属板。A板带电QA、B板带电QB，下列说法正确的有（ ）
A．A板左表面和B板右表面带电量一定相等
B．A板左表面和B板右表面带电量不一定相等
C．A板右表面带电量为
D．B板右表面带电量为
11. （2024 乐清市校级三模）（电场磁场综合）如图乙，真空玻璃管内，阴极发出的电子（初速度为零）经KA间的电场加速后，以一定的速度沿玻璃管的中轴线射入平行极板D1、D2。若两极板无电压，电子打在荧光屏中心P1点；若两极板加上偏转电压U，电子打在荧光屏上的P2点；若两极板间再加上垂直纸面方向的有界匀强磁场（磁场只存在于板间区域），磁感应强度大小为B，则电子又打到P1点；若撤去电场只留磁场，电子恰好从极板D1、D2右侧边缘射出。已知两极板间距为d，板长为2d，设电子的质量为m、电荷量大小为q，则（ ）
A．电子进入两板间的速度
B．将KA的加速电压和D1、D2两板间的电压同时加倍，电子还是打在P2点
C．只留磁场，电子恰好从极板右侧边缘射出时速度偏转角的正切值为
D．电子的比荷
12. （2024 镇海区校级三模）利用静电纺丝技术制备纳米纤维材料是近年来材料领域的重要技术。如图所示，初始时无电场，喷嘴处的球形液滴保持静止；随着高压电场逐渐增强，液滴带上正电荷且由球形变为圆锥形（即“泰勒锥”）；当电压增至某个临界值时（假设此后电压保持不变），液滴从尖端喷出，在非匀强电场的作用下向下方运动，M、N为直线路径上的两点。以下说法正确的是（ ）
A．喷嘴处的球形液滴在无电场的情况下只受重力
B．液滴从M到N的过程做匀加速直线运动
C．液滴从M到N的过程电场力做负功
D．液滴向下做螺旋运动时电势能减小
13. （2024 浙江模拟）如图所示，在空间直角坐标系的x轴上A点固定一点电荷，带电量为+Q，在y轴上B点固定另一点电荷，带电量为﹣Q。有一带电量为+q的粒子在外力F作用下，从z轴上的C点出发，沿z轴作匀速直线运动到D点，C、D两点关于原点O对称。不计带电粒子所受重力，则带电粒子（ ）
A．在O点所受外力F最小
B．在C、D两点所受外力F方向相反
C．从C运动到D的过程中外力F做功为0
D．从C运动到D的过程中外力F的冲量为0
14. （2024 台州二模）如图所示，一个质量为m的带电小球在A点以初速度v0竖直向上进入一个匀强电场，一段时间后经过B点，速度大小仍为v0，方向水平，且A、B在同一竖直平面内，AB连线与水平夹角为45°，则（ ）
A．小球带正电
B．小球的电势能先增大后减小
C．小球所受电场力大小可能等于2mg
D．A点电势可能与B点电势相等
15. （2024 温州三模）如图所示在竖直y轴上固定两个点电荷，电荷量为+Q的点电荷在2y0处、电荷量为﹣4Q的点电荷在3y0处。将质量为m、电荷量为+q的小球从坐标原点O静止释放，经过A点后，能到达最低点B。以y0处为电势能零点、2y0处为重力势能零点，小球可视为点电荷。小球在此运动过程中的重力势能Ep1、机械能E0、动能Ek及电势能Ep2随y变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16. （2024 浙江模拟）如图所示为一几何球O，a、b、c、d、E、F是过球心O的水平截面的圆周上六个等分点，现分别在a、d和b、c处固定等量的正、负电荷，即qa＝qd＝+q和qb＝qc＝﹣q，AB是球的直径且与水平面垂直，设无穷远处为电势零点，则（ ）
A．A、B两点的电场强度大小相等、方向相反
B．E、F两点的电场强度大小相等、方向相反
C．a、b、c处的电荷仍固定不动，若将d处的电荷移到O处，则电荷d的电势能将增大
D．a、b、c处的电荷仍固定不动，若将d处的电荷移到O处，则电荷d的电势能将减小
17. （2024 镇海区校级模拟）如图所示，比荷相同、重力不计的a、b两个带电粒子，从同一位置水平射入竖直向下的匀强电场中，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，则（ ）
A．a、b均带负电
B．a的初速度一定小于b的初速度
C．a的运动时间一定小于b的运动时间
D．该过程中a所受电场力做的功一定大于b的
18. （2024 浙江模拟）如图所示真空中某直线形粒子发射装置水平放置在截面为三角形的匀强电场区域上方，匀强电场水平向里，且足够长，图示是前视图。已知该粒子发射的都是质子，同时射出的粒子为同一批粒子，出射速度一样，不计重力经过电场偏转打在水平地面的光屏上。则从上往下看，关于打在光屏上的粒子说法正确的是（ ）
A．同批射出的粒子，在左右两边的最先到达地面光屏
B．同一批射出的粒子打在地面光屏上呈“∧”形状
C．不同批次射出的粒子速度越大打在地面光屏上离开轴的平均距离越远
D．同一批射出的粒子打在地面光屏上时电势能的改变量正比于入射电场时离轴的高度的平方
19. （2024 鹿城区校级模拟）某同学制作了一除尘装置，装置由带正电的圆筒Q和带负电的线状电极P组成。由于制作失误线状电极偏离圆心，形成如图所示的电场线。若A、B两点到P距离相等，A、C两点到Q距离相等，则（ ）
A．A、B两点电场强度相等
B．A点的电势比B点电势高
C．带负电的粉尘从B点运动到C点电场力做负功
D．带电荷量均为﹣q的粉尘在A、C两点电势能相等
20. （2024 宁波模拟）在一块水平放置的很大的接地金属平板上方附近固定着一个正电荷Q，a、b、c、d为过正电荷所在位置的竖直平面上的四个点，位置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．c点的电势高于d点的电势
B．c点的场强比d点的小
C．电荷量为q的负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．电荷量为q的正电荷从b点移到a点的过程中电场力做正功
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专题8静电场 带电粒子在电场中的运动——2025届浙江省物理选考三年高考一年模拟
1. （2023 浙江）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：因为粒子在等势线上运动，则粒子的速度大小保持不变，粒子受到的电场力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：
联立解得：，故A正确，BCD错误；
故选：A。
2. （2022 浙江）某种气体一电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．a点所在的线是等势线
B．b点的电场强度比c点大
C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大
D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零
【解答】解：A、电场线是发散的，等势线是封闭的，所以a所在的线是电场线，故A错误；
B、根据电场线的密集程度代表电场强度大小可知b点场强小于c点场强；故B错误；
C、根据等势线分布可知Ubc＝Uba+Uac，所以b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，故C正确；
D、由图可知d点电势与g点电势不同，则将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功不为0，故D错误；
故选：C。
3. （2024 浙江）如图所示，空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，半径为R，AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，从A点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动，则（ ）
A．小球从A到C的过程中电势能减少
B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动
C．可求出小球运动到B点时的加速度
D．小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN
【解答】解：A、根据等量异种点电荷的电场分布特点可知，圆环所在平面为在M、N点的两个点电荷形成的电场的等势面，匀强电场方向竖直向上，则小球从A到C的过程中所处位置的电势增加，因小球带正电，故其电势能增加，故A错误；
B、当竖直向上的匀强电场的电场强度E满足：qE＝mg，小球沿圆环运动时所受合力不做功，合力等于圆周运动所需向心力，小球沿圆环做匀速圆周运动，故B错误；
C、小球从A到B的过程，根据动能定理可以求出小球运动到B点的速度大小vB，由，可以求得小球在B点的向心加速度。根据牛顿第二定律可以求得小球在B点的切向加速度，再根据矢量合成可以求得小球在B点的加速度，故C正确；
D、小球在D点匀强电场的电场力与重力在竖直方向上，在M、N点的两个点电荷形成的电场对小球的电场力方向平行于MN，而圆周运动所需向心力由D指向O，则向心力一定由圆环的作用力来提供，故圆环的作用力一定由指向圆环圆心的分力，所以小球在D点受到圆环的作用力方向不平行MN，故D错误。
故选：C。
4. （2024 浙江）图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则（ ）
A．极板间电势差减小 B．电容器的电容增大
C．极板间电场强度增大 D．电容器储存能量增大
【解答】解：A.静电计的张角增大，说明极板间的电势差增大，故A错误；
B.根据平行板电容器电容的决定式可知，当板间距增大时，电容器的电容减小，故B错误；
C.根据匀强电场场强与电势差的关系和电容的定义式
结合平行板电容器电容的决定式
联立解得
因此场强与板间距无关，故C错误；
D.移动极板的过程中，极板要克服电场力做功，电容器储存的能量增大，故D正确。
故选：D。
5. （2023 浙江）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY'、水平方向偏转电极XX'和荧光屏组成。电极XX'的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY'极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO'方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（ ）
A．在XX'极板间的加速度大小为
B．打在荧光屏时，动能大小为11eU
C．在XX'极板间受到电场力的冲量大小为
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO'连线夹角α的正切
【解答】解：A、根据牛顿第二定律可知在XX'极板间的加速度大小为a，故A错误；
B、电子在进入偏转电场之间的加速过程，电场力做功为10eU，进入偏转电场后电场力对其做功最大为0.5eU，根据动能定理可知，电子打在荧光屏时，动能最大是10.5eU，故B错误；
C、根据动能定理可知在XX'极板间受到电场力的冲量大小为I＝Δp＝mvy，由于偏转电场对电子做功最大为0.5eU，可得0.5eU，所以在XX'极板间受到电场力的冲量大小I，故C错误；
D、电子经加速枪加速，根据动能定理有：e 10U，在XX'极板运动的时间为l＝vt，沿电场方向的位移yt2，则位移为水平方向的夹角θ的正切tanθ，根据平抛运动规律可知tanα＝2tanθ；
联立解得：，故D正确。
故选：D。
6. （2023 浙江）AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为1.0×10﹣8C、质量为3.0×10﹣4kg的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点（未标出），则（ ）
A．MC距离为5cm
B．电势能增加了J
C．电场强度大小为104N/C
D．减小R的阻值，MC的距离将变大
【解答】解：A、剪断细线，小球沿直线运动到M点，如图所示：
根据几何关系可得：MCcm＝10cm，故A错误；
B、根据几何关系可得电场力F和细线拉力T夹角为60°，在三个力所在的三角形中，根据正弦定理可得：
可得电场力大小为：Fmg3.0×10﹣4×10N10﹣3N
逆电场线方向的位移：x＝d﹣Lsin30°，其中：d＝10cm＝0.1m，L＝5cm＝0.05m
解得：x＝0.075m
克服电场力做的功为：W电＝Fx10﹣3×0.075JJ，所以电势能增加了J，故B正确；
C、电场强度的大小为：E，解得：E105N/C，故C错误；
D、电阻两端电压为零，电容器两板间的电压等于电源电动势，减小R的阻值，平行板间电压不变、电场强度不变，受力情况不变，运动情况不变，则MC的距离不变，故D错误。
故选：B。
7. （2022 浙江）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t＝0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为v0；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（ ）
A．M板电势高于N板电势
B．两个粒子的电势能都增加
C．粒子在两板间的加速度为a
D．粒子从N板下端射出的时间t
【解答】解：A、因为不知道两粒子的电性，故无法确定M板和N板的电势高低，故A错误；
B、根据题意可知垂直M板向右的粒子，到达N板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小；则平行M板向下的粒子达到N板时电场力也做正功，电势能也减小，故B错误；
CD。设两板间距离为d，对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出，在两板间做类平抛运动，有
对于垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，在电场中的加速度也相同，有
联立解得：；，故C正确，D错误；
故选：C。
8. （多选）（2022 浙江）如图为某一径向电场示意图，电场强度大小可表示为E，a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（ ）
A．轨道半径r小的粒子角速度一定小
B．电荷量大的粒子的动能一定大
C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关
D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动
【解答】解：A、电场力提供粒子做圆周所需的向心力，则qE＝mω2r，解得，由于两粒子的比荷相同，半径越小的，角速度越大，故A错误；
B、场力提供粒子做圆周所需的向心力，则qE，粒子的动能，解得，故电荷量大的粒子的动能一定大，故B正确；
C、场力提供粒子做圆周所需的向心力，则qE，解得v，粒子的速度大小与轨道半径r一定无关，故C正确；
D、当粒子逆时针运动，所加的磁场垂直纸面向外时，此时受到的洛伦兹力指向O点，此时粒子做向心运动，故D错误；
故选：BC。
1. （2024 镇海区校级模拟）如图所示，实线表示象鼻鱼周围的电场线分布，A、B、C三点均为电场中的点，下列说法正确的是（ ）
A．B点的电势低于C点
B．B点与C点的电场强度可能相同
C．电子从A点移到C点电势能增大
D．电子在A点所受电场力大于B点
【解答】解：A．根据沿电场线方向电势逐渐降低，由图，B点的电势高于C点，故A错误；
B．电场线的切线方向表示电场方向，由图，B点与C点的电场强度方向一定不同，电场强度是矢量，则电场强度一定不同，故B错误；
C．根据沿电场线方向电势逐渐降低，由图，A点的电势高于C点，由电势能Ep＝φq可知，电子在A点的电势能小于在C点的电势能，则电子从A点移到C点电势能增大，故C正确；
D．电场线越密电场强度越大，由图，A点的电场强度小于B点的电场强度，则电子在A点所受电场力小于B点，故D错误。
故选：C。
2. （2024 西湖区校级模拟）如图所示，两相同的小球M、N用等长的绝缘细线悬挂在竖直绝缘墙壁上的O点，悬点到小球中心的距离均为L，给小球N带上电，电荷量大小为q，小球M上电荷量未知且保持不变。由于库仑斥力作用，初次平衡时两小球间的距离为d1，由于某种原因，小球N缓慢漏电，当两小球间的距离为d2时，小球N的电荷量为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：如图所示：
对小球M受力分析可知M所受的重力，绳的拉力和库仑力F构成的力的三角形与OMN长度三角形一直相似，所以当初次平衡时两小球间的距离为d1 时，有：，当两小球间的距离为d2 时，有：，而根据库仑定律，两种状态下库仑力分别有：，，联立解得：，故B正确，ACD错误；
故选：B。
3. （2024 杭州二模）水平面上有一块半径为R均匀带正电的圆形薄平板，单位面积带电量为σ，以圆盘圆心为原点，以向上为正方向，垂直圆盘建立x轴，轴上任意一点P（坐标为x）的电场强度为：，现将一电量大小为q、质量为m的负点电荷在x＝d（d＞0）处静止释放。若d R，不计点电荷重力，则点电荷碰到圆盘前瞬间的速度大小最接近（ ）
A． B．2 C． D．2
【解答】解：根据电场强度的表达式：，可知在x＝0处的电场强度为E0＝2πkσ
因d R，故0～d之间的电场强度大小可认为接近于E0＝2πkσ，根据电场叠加原理，由对称性可知x轴正半轴上的电场方向均沿z轴正方向。
此过程点电荷，根据动能定理得：qE0dmv2﹣0
解得：v＝2，故点电荷碰到圆盘前瞬间的速度大小最接近2，故B正确，ACD错误。
故选：B。
4. （2024 浙江模拟）一个不带电的空腔导体放入匀强电场E0中，达到静电平衡后，导体外部电场线分布如图所示。W为导体壳壁，A、B为空腔内两点。下列说法正确的是（ ）
A．金属发生感应起电，右端外表面的感应电荷为正，右端内表面的感应电荷为负
B．金属内表面是等势面，金属导体内外表面存在电势差
C．感应电荷在A、B两点场强相等
D．金属处于静电平衡时，金属内部的电场强度与静电场E0大小相等、方向相反
【解答】解：A、达到静电平衡状态后，感应电荷只分布在导体的外表面，内表面没有感应电荷，故A错误；
B、达到静电平衡状态的导体内部场强处处为零，金属导体内外表面不存在电势差，故B错误
C、达到静电平衡状态的导体内部场强处处为零，而内部场强是由外部场强与感应电荷在导体内部场强的矢量和，所以空腔导体上的感应电荷在A、B两点产生的场强大小相等，方向相同，故C正确；
D、达到静电平衡状态的导体内部场强处处为零，故D错误。
故选：C。
5. （2024 绍兴二模）如图所示，将一锥形导体放入电荷量为Q的负点电荷电场中，导体内有A、B两点，A点到电荷的距离为d，下列说法正确的是（ ）
A．锥形导体右端带负电
B．A点电场强度比B点大
C．图中所示两条实线1和2来表示锥形导体周围的电场线肯定是错误的
D．导体表面的感应电荷在A点产生的电场强度大小为
【解答】解：A、根据感应起电原理可知锥形导体右端带正电，故A错误；
B、导体内部达到静电平衡，场强为0，故B错误；
C、导体表面为等势面，电场线与等势面垂直，所以两条实线1和2来表示锥形导体周围的电场线肯定是错误的，故C正确；
D、根据点电荷产生的电场公式可知，导体表面的感应电荷在A点产生的电场强度大小为E，故D错误；
故选：C。
6. （2024 宁波二模）如图所示，在直角坐标系中，先固定一不带电金属导体球B，半径为L，球心O'坐标为（2L，0）。再将一点电荷A固定在原点O处，带电量为+Q。a、e是x轴上的两点，b、c两点对称地分布在x轴两侧，点a、b、c到坐标原点O的距离均为，Od与金属导体球B外表面相切于d点，已知金属导体球B处于静电平衡状态，k为静电力常数，则下列说法正确的是（ ）
A．图中各点的电势关系为φa＝φb＝φc＞φd＞φe
B．金属导体球左侧感应出负电荷，右侧感应出正电荷，用一根导线分别连接左右两侧，导线中有短暂的电流
C．金属导体球B上的感应电荷在外表面d处的场强大小，方向垂直于金属球表面
D．金属导体球上的感应电荷在球心O'处产生的电场强度为，方向沿x轴负方向
【解答】解：A．由于感应电荷对场源电荷的影响，点电荷A左边电场强度小于右边的电场强度，结合U＝Ed定性分析可知c点的电势小于a点的电势，b、c在同一等势面上，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可得φb＝φc＞φd＞φe，综上可得φa＞φb＝φc＞φd＞φe，故A错误；
B．由于金属球是等势体，各点的电势相等，用一根导线分别连接左右两侧，导线中没有短暂的电流，故B错误；
C．点电荷A在d处的场强大小，金属导体球内部电场强度为零，则金属导体球内表面与d相同的点电场强度大小为，金属导体球外表面场强不为零，则金属导体球B上的感应电荷在外表面d处的场强大小不等于；金属导体球外表面场强不为零，方向垂直于金属球表面，由于d点电场强度是金属导体球B上的感应电荷与A点电荷电场强度的矢量和，可知金属导体球B上的感应电荷在外表面d处的场强方向一定不是垂直于金属球表面，故C错误；
D．点电荷A在O'处的场强大小，方向沿x轴正方向，金属导体球内部电场强度为零，则金属导体球上的感应电荷在球心O'处产生的电场强度为，方向沿x轴负方向，故D正确。
故选：D。
7. （2024 宁波二模）如图，用三根绝缘细绳把三个带同种电荷的小球A、B、C悬挂在O点。小球静止时，恰好位于同一水平面，细绳与竖直方向的夹角分别为α、β、γ，已知小球A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，电荷量分别为qA、qB、qC，则下列说法正确的是（ ）
A．若小球的质量mA＝mB＝mC，则一定有α＝β＝γ
B．若小球的质量mA＝mB＝mC，则可能有α＝β＞γ
C．若小球所带电荷量qA＝qB＝qC，则一定有α＝β＝γ
D．若小球所带电荷量qA＞qB＞qC，则一定有α＜β＜γ
【解答】解：A.对ABC三个小球整体来看，其整体重心在竖直线上，由此得到
mAlsinα＝mBlsinβ+mClsinγ
当mA＝mB＝mC时
sinα＝sinβ+sinγ
当 α＝β＝γ时
sinα＝2sinα
这是不能实现的，故A错误；
B.由A项分析，当 γ＝0时
α＝β＞γ
B正确；
C.小球位置与其质量有关，与电荷量无关，电荷量只决定小球张开的绝对大小，不影响相对大小，故C错误；
D.由C项分析可知，故D错误。
故选：B。
8. （2024 宁波模拟）如图甲，两等量异种点电荷位于同一竖直线上，在两点电荷连线的中垂线上放置一粗糙水平横杆，有一质量为m，电荷量为+q的圆环（可视为质点）可沿横杆滑动。t＝0时刻，圆环自A处以初速度v0向右运动，此后圆环运动的v﹣t图像如图乙所示，t＝0时刻和t2时刻图线斜率相同，t1和t3时刻图线斜率均为0，已知圆环t2时刻运动至O点，继续向右运动至B点停下，且A、B关于两电荷连线中点O对称。若A处场强为E0，AO间距为L，重力加速度为g，且圆环运动过程中电量始终不变，则下列说法正确的是（ ）
A．圆环与横杆之间的动摩擦因数
B．t1﹣t2时间内圆环的位移大小为
C．圆环在O处运动的速度
D．O处的场强大小为
【解答】解：AD.根据题意，t＝0时刻和t2时刻图线斜率相同，则小球的加速度相同，O处的场强大于A点的场强，根据牛顿第二定律对A点和O点分析
μ（mg﹣E0q）＝ma
μ（Eq﹣mg）＝ma
联立解得O处的场强大小为
由于不知道加速度大小，故不能求出动摩擦因数，t1和t3时刻图线斜率均为0，小球对杆的弹力为零，重力等于电场力，也无法求出动摩擦因数，故A错误，D正确；
B.根据AD项分析知，A处场强为E0，t1时刻根据平衡条件，可知场强为
O处的场强大小为
解得
E1﹣E0＝E﹣E1
根据等量异种点电荷场线分布情况知，越靠近O点位置场强在单位距离上的增加量越大，所以t1位置一定处于AO的中点靠右，即t1﹣t2时间内圆环的位移小于，故B错误；
C.根据等量异种点电荷场线分布的对称性知，小球从A点运动到B点过程，电场力大小关于中点O对称，则摩擦力大小关于中点O对称，故用平均力代替变力，左边的摩擦力用f表示，小球从A点到停在B点，电场力与运动方向始终垂直，不做功，根据动能定理可得
小球从A点到停在O点，根据动能定理可得
解得
，故C错误。
故选：D。
9. （2024 金东区校级模拟）如图所示，原来不带电的长为l的导体棒水平放置，现将一个带正电的点电荷q放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处。已知O为棒的中点，A、B为棒上左、右端的一点，当棒达到静电平衡后（ ）
A．棒整体带负电
B．A点电势比B点电势高
C．感应电荷在O处的场强方向水平向左
D．O点场强大小为
【解答】解：A．根据电荷守恒定律可知，棒的电荷量不变，所以不带电，故A错误；
B．由静电平衡可知，导体棒是一个等势体，所以其表面上各点电势处处相等，故B错误；
CD．由静电平衡可知，O点的合场强为零，感应电荷在O处电场强度与正点电荷在O处产生的电场强度大小相等，方向相反。正电荷在O点的电场强度方向向右，所以感应电荷在O点处产生的场强方向向左，故C正确，D错误。
故选：C。
10. （多选）（2024 浙江模拟）如图，A、B是两块平行放置的无限大金属板。A板带电QA、B板带电QB，下列说法正确的有（ ）
A．A板左表面和B板右表面带电量一定相等
B．A板左表面和B板右表面带电量不一定相等
C．A板右表面带电量为
D．B板右表面带电量为
【解答】解：两板处于静电平衡，两板内部电场强度为0，设1、2、3、4四个面的电荷密度分别为δ1、δ2、δ3、δ4，如图所示：
由于A内部的电场强度为零，则有：0
由于B内部的电场强度为零，则有：0
A所带的电荷量为：QA＝S（δ1+δ2），B所带的电荷量为：QB＝S（δ3+δ4）
所以有：δ1＝δ4，δ2＝﹣δ3
解得：Q1＝Q4，Q2＝﹣Q3
所以A板左表面和B板右表面带电量一定相等，A板右表面带电量为，B板右表面带电量为，故AC正确、BD错误。
故选：AC。
11. （2024 乐清市校级三模）（电场磁场综合）如图乙，真空玻璃管内，阴极发出的电子（初速度为零）经KA间的电场加速后，以一定的速度沿玻璃管的中轴线射入平行极板D1、D2。若两极板无电压，电子打在荧光屏中心P1点；若两极板加上偏转电压U，电子打在荧光屏上的P2点；若两极板间再加上垂直纸面方向的有界匀强磁场（磁场只存在于板间区域），磁感应强度大小为B，则电子又打到P1点；若撤去电场只留磁场，电子恰好从极板D1、D2右侧边缘射出。已知两极板间距为d，板长为2d，设电子的质量为m、电荷量大小为q，则（ ）
A．电子进入两板间的速度
B．将KA的加速电压和D1、D2两板间的电压同时加倍，电子还是打在P2点
C．只留磁场，电子恰好从极板右侧边缘射出时速度偏转角的正切值为
D．电子的比荷
【解答】解：A、若两极板加上偏转电压U，电子打在荧光屏上的P2点；若两极板间再加上垂直纸面方向的有界匀强磁场（磁场只存在于板间区域），磁感应强度大小为B，则电子又打到P1点，说明此时电子做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：qvB＝q，解得：v，故A错误；
B、设加速电压为U0，电子进入两板间的速度为v0，根据动能定理可得：qU0
设电子在偏转电场中的偏转位移为y，板长为L＝2d，两板间距离为d，根据类平抛运动的规律可得：y
将KA的加速电压U0和D1、D2两板间的电压U同时加倍，电子离开偏转电场时的偏转位移不变，电子还是打在P2点，故B正确；
C、只留磁场，电子在磁场中运动轨迹如图所示：
根据几何关系可得：R2＝（2d）2+（）2
解得：R
则tanθ，解得：tanθ，即电子恰好从极板右侧边缘射出时速度偏转角的正切值为，故C错误；
D、电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝m
其中R
联立解得：，故D错误。
故选：B。
12. （2024 镇海区校级三模）利用静电纺丝技术制备纳米纤维材料是近年来材料领域的重要技术。如图所示，初始时无电场，喷嘴处的球形液滴保持静止；随着高压电场逐渐增强，液滴带上正电荷且由球形变为圆锥形（即“泰勒锥”）；当电压增至某个临界值时（假设此后电压保持不变），液滴从尖端喷出，在非匀强电场的作用下向下方运动，M、N为直线路径上的两点。以下说法正确的是（ ）
A．喷嘴处的球形液滴在无电场的情况下只受重力
B．液滴从M到N的过程做匀加速直线运动
C．液滴从M到N的过程电场力做负功
D．液滴向下做螺旋运动时电势能减小
【解答】解：A、喷嘴处的球形液滴在无电场的情况下受重力和喷嘴的引力两个力作用，故A错误；
B、液滴在非匀强电场中运动，所受电场力是变力，则合力是变化的，加速度是变化的，所以液滴从M到N的过程做变加速直线运动，故B错误；
C、液滴带正电，从M到N的过程中受到的电场力方向竖直向下，与位移方向相同，则电场力做正功，故C错误；
D、液滴向下做螺旋运动时，电场力做正功，电势能减小，故D正确。
故选：D。
13. （2024 浙江模拟）如图所示，在空间直角坐标系的x轴上A点固定一点电荷，带电量为+Q，在y轴上B点固定另一点电荷，带电量为﹣Q。有一带电量为+q的粒子在外力F作用下，从z轴上的C点出发，沿z轴作匀速直线运动到D点，C、D两点关于原点O对称。不计带电粒子所受重力，则带电粒子（ ）
A．在O点所受外力F最小
B．在C、D两点所受外力F方向相反
C．从C运动到D的过程中外力F做功为0
D．从C运动到D的过程中外力F的冲量为0
【解答】解：A、根据点电荷场强，画出A、B两点处等量异种电荷在O点和C点产生的场强的大小和方向，如下图所示：
O点距离A、B两点最近，等量异种电荷分别在O点产生场强最大，两个场强在O点的夹角最小，等于90°，所以CD连线上O点处场强最大，则带电粒子在O点处所受电场力最大，带电粒子做匀速直线运动，合力为零，电场力和外力F等大反向，所以在O点带电粒子所受外力F最大，故A错误；
B、由上图可知C点场强与CO连线垂直，同理可知D点场强与CD连线垂直，与EC方向相同，则带电粒子在C、D两点所受电场力相同，所以带电粒子在C、D两点所受外力F方向相同，故B错误；
C、由上图可知，从C运动到D的过程中，带电粒子的场强与CD连线垂直，电场力不做功，所以外力F不做功，即外力F做功为0，故C正确；
D、从C运动到D的过程中带电粒子的电场力方向不变，可知外力F方向不变，由I＝Ft可知外力F的冲量不为零，故D错误。
故选：C。
14. （2024 台州二模）如图所示，一个质量为m的带电小球在A点以初速度v0竖直向上进入一个匀强电场，一段时间后经过B点，速度大小仍为v0，方向水平，且A、B在同一竖直平面内，AB连线与水平夹角为45°，则（ ）
A．小球带正电
B．小球的电势能先增大后减小
C．小球所受电场力大小可能等于2mg
D．A点电势可能与B点电势相等
【解答】解：ABD、小球受重力和电场力作用从A点运动到B点，运动过程中，电势能、重力势能和动能之和守恒，从A到B动能不变，重力势能增加，则电势能减小，电场力做正功，电场的方向不能确定，则小球的电性不能确定，AB两点的电势不相等，故ABD错误；
C、因物体的动能不变，则合力不做功，即合力方向垂直于AB连线斜向下方向，如图：
由图可知电场力可以等于2mg，故C正确；
故选：C。
15. （2024 温州三模）如图所示在竖直y轴上固定两个点电荷，电荷量为+Q的点电荷在2y0处、电荷量为﹣4Q的点电荷在3y0处。将质量为m、电荷量为+q的小球从坐标原点O静止释放，经过A点后，能到达最低点B。以y0处为电势能零点、2y0处为重力势能零点，小球可视为点电荷。小球在此运动过程中的重力势能Ep1、机械能E0、动能Ek及电势能Ep2随y变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：CD、初末速度为0，中间过程为0，所以动能先增大后减小，设正电荷Q的正方向x处电场强度为0，则
解得：x＝y0
即A点场强为0，结合图可知，A点上方场强方向向下，A点到正电荷场强方向向上。则小球从O点到B点，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，y0处为0。
在B点，小球总能量为
分析可知，在AB之间动能最大，设为C点，则
由于EC＝EB，
则
即电势能最大值大于动能最大值，故CD错误；
AB、电场力先做正功后做负功，机械能先增加后减小，而重力一直做正功，重力势能一直减小，最后不为0，故A错误，B正确。
故选：B。
16. （2024 浙江模拟）如图所示为一几何球O，a、b、c、d、E、F是过球心O的水平截面的圆周上六个等分点，现分别在a、d和b、c处固定等量的正、负电荷，即qa＝qd＝+q和qb＝qc＝﹣q，AB是球的直径且与水平面垂直，设无穷远处为电势零点，则（ ）
A．A、B两点的电场强度大小相等、方向相反
B．E、F两点的电场强度大小相等、方向相反
C．a、b、c处的电荷仍固定不动，若将d处的电荷移到O处，则电荷d的电势能将增大
D．a、b、c处的电荷仍固定不动，若将d处的电荷移到O处，则电荷d的电势能将减小
【解答】解：AB．画出在a、b、c、d四点的电荷E、F在两点的场强方向如图所示：
由图可知E、F两点的电场强度相同，同理可得A、B两点的电场强度相同，故AB错误；
CD．若a、b、c处的电荷固定不动，将d处的电荷移到O处，由于dO两点的电势差UdO＝φd﹣φO＞0，电场力对电荷d做正功，则电荷d的电势能将减小，故C错误，D正确。
故选：D。
17. （2024 镇海区校级模拟）如图所示，比荷相同、重力不计的a、b两个带电粒子，从同一位置水平射入竖直向下的匀强电场中，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，则（ ）
A．a、b均带负电
B．a的初速度一定小于b的初速度
C．a的运动时间一定小于b的运动时间
D．该过程中a所受电场力做的功一定大于b的
【解答】解：A、因电场线向下，两粒子均受向下的电场力而做类平抛运动，所以两个粒子均带正电，故A错误；
B、a、b两个带电粒子在电场中做类平抛运动，设任一粒子的初速度为v0，电荷量为q，质量为m，加速度为a，运动的时间为t，则加速度为
粒子的竖直分运动为初速度为零的匀加速直线运动，有
水平分运动为匀速直线运动，有
x＝v0t
联立得：
因两个粒子的比荷相同，y相同，E相同，则x大的初速度大，可知a的初速度一定小于b的初速度，故B正确；
C、由竖直分运动位移有y，可得运动时间为，因两个粒子的比荷相同，y相同，E相同，则a的运动时间一定等于b的运动时间，故C错误；
D、电场力做功为W＝qEy，两粒子的比荷相同，y相同，E相同，但无法比较电荷量关系，故无法比较电场力做功关系，故D错误。
故选：B。
18. （2024 浙江模拟）如图所示真空中某直线形粒子发射装置水平放置在截面为三角形的匀强电场区域上方，匀强电场水平向里，且足够长，图示是前视图。已知该粒子发射的都是质子，同时射出的粒子为同一批粒子，出射速度一样，不计重力经过电场偏转打在水平地面的光屏上。则从上往下看，关于打在光屏上的粒子说法正确的是（ ）
A．同批射出的粒子，在左右两边的最先到达地面光屏
B．同一批射出的粒子打在地面光屏上呈“∧”形状
C．不同批次射出的粒子速度越大打在地面光屏上离开轴的平均距离越远
D．同一批射出的粒子打在地面光屏上时电势能的改变量正比于入射电场时离轴的高度的平方
【解答】解：A、由题意可知，粒子进入电场后，竖直方向做匀速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，所以同批射出的粒子同时到达地面，故A错误。
B、由类平抛运动规律知：竖直方向有 h＝v0t，水平方向有 d，a，与平抛运动类比可知，粒子打在地面光屏上不是呈“∧”形状，而是抛物线，故B错误。
C、粒子速度越大，则在电场中运动时间越短，距离x轴的平均速度越近，故C错误。
D、根据功能关系有﹣ΔEp＝W电＝qEd＝qE ，即同一批射出的粒子打在地面光屏上时电势能的改变量正比于入射电场时离轴的高度的平方。故D正确。
故选：D。
19. （2024 鹿城区校级模拟）某同学制作了一除尘装置，装置由带正电的圆筒Q和带负电的线状电极P组成。由于制作失误线状电极偏离圆心，形成如图所示的电场线。若A、B两点到P距离相等，A、C两点到Q距离相等，则（ ）
A．A、B两点电场强度相等
B．A点的电势比B点电势高
C．带负电的粉尘从B点运动到C点电场力做负功
D．带电荷量均为﹣q的粉尘在A、C两点电势能相等
【解答】解：A、电场线的疏密程度表示场强的大小，A点电场线更密集，A点的电场强度大于B点的电场强度，故A错误；
B、根据U＝Ed，dAP＝dBP，AP间的电场强度大于BP间的电场强度，则UAP＞UBP，即φA﹣φP＞φB﹣φP，φA＞φB，即A点的电势比B点电势高，故B正确；
C、带负电的粉尘受力方向与电场线方向相反，粉尘从B点运动到C点，电场力方向与运动方向相同，电场力做正功，故C错误；
D、根据U＝Ed，dQA＝dQC，OA间的电场强度大于OC间的电场强度，则UOA＞UOC，即φO﹣φA＞φO﹣φC，φA＜φC，根据EP＝qφ，带负电的粉尘在A点的电势能大于在C点的电势能，故D错误；
故选：B。
20. （2024 宁波模拟）在一块水平放置的很大的接地金属平板上方附近固定着一个正电荷Q，a、b、c、d为过正电荷所在位置的竖直平面上的四个点，位置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．c点的电势高于d点的电势
B．c点的场强比d点的小
C．电荷量为q的负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．电荷量为q的正电荷从b点移到a点的过程中电场力做正功
【解答】解：金属平板位于正电荷的电场中，产生静电感应，达到静电平衡后，其表面是一个等势面，由静电感应特点可知，金属板上方的电场线垂直于金属棒向下，则点电荷以及金属棒周围的等势面分布如图所示。
A、由图可知，c点的电势高于d点的电势，故A正确；
B、c点的等差等势面比d点密集，则c点的场强比d点的大，故B错误；
C、因a点电势高于b点，则电荷量为q的负电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故C错误；
D、电荷量为q的正电荷从b点移到a点的过程中，电势升高，电势能增大，电场力做负功，故D错误。
故选：A。
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