函数单调性与最值(第1课时)-课件(共28张PPT)-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.pptx

(共28张PPT)
3.2.1 函数的单调性与最值
第一课时
观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？
2、随x的增大，y的值有什么变化？
引入
1、在区间 ____ 上，f(x)的值随着x的增大而 ______．
2、 在区间 _____ 上，f(x)的值随着x的增大而 _____．
f(x) = x2
(-∞,0]
(0,+∞)
增大
减小
画出下列函数的图象，观察其变化规律：
引入
引入
复习引入
知识点一、增函数、减函数的定义
x1，x2∈D　
结论 f(x)在区间D上单调________ f(x)在区间D上单调________
递增　
递减　
知识点二、函数的单调性与单调区间
当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数。
当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数。
函数y＝f(x)在__________上是单调递增或单调递减，则函数在区间D上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数的单调区间．
区间D　
概念辨析
C
概念辨析
D
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若定义在R上的函数f(x)，有f(－1)(2)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞).(　　)
(3)函数y＝ 的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).
(　　)
(4)闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到.
(　　)
概念辨析
×
×
√
×
题型一、求函数的单调区间或判断函数单调性
例1：如图为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，指出它
的单调区间．
[解]　函数的单调增区间为[－1.5,3)，[5,6)，
单调减区间为[－4，－1.5)，[3,5)，[6,7]．
注意：
(2)对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所以不存在单调问题，因此写单调区间时，可以包括端点，也可以不包括端点，但对于某些点无意义时，单调区间就不包括这些点．
题型一、求函数的单调区间或判断函数单调性
D
C
题型一、求函数的单调区间或判断函数单调性
复合函数单调性
D
总结：判断函数单调性的方法
1、图像法
2、定义法
3、直接法
4、性质法
增+增=增，增-减=增，减+减=减，减-增=减
5、复合函数法（同增异减）
题型二、用定义法证明函数的单调性
取值
作差
变形
定号
做结论
题型二、用定义法证明函数的单调性
题型二、用定义法证明函数的单调性
题型二、用定义法证明函数的单调性
1 取值.任取x1，x2∈D，且x12 作差.f(x1)－f(x2)；
3 变形.（通常是因式分解和配方）；
4 定号.（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
5 下结论.（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
总结：证明函数单调性的步骤
题型三、利用单调性求解不等式
题型三、利用单调性求解不等式
四、利用单调性比大小
例1:
D
四、利用单调性比大小
五、已知单调性求参
五、已知单调性求参
C
那么a的取值范围是 （ ）
得.
那么a的取值范围是 （ ）
得.
五、已知单调性求参
B
五、已知单调性求参
函数单调性应用问题的常见类型及解题策略
(1)比较大小.
(2)解不等式.利用函数的单调性将“f”符号脱掉，转化为具体的不等式求解，应注意函数的定义域.
(3)利用单调性求参数.
①依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较；
②需注意若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的；
③分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.
总结