3.2.2奇偶性+课件(共24张PPT)-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.pptx

(共24张PPT)
函数的奇偶性
情境引入
观察：下列剪纸图形有什么特点？
思考：在我们学过的函数中，哪些函数图像是轴对称图形？怎么判断？
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形.
f(x)=x2
f(x)=|x|
思考：在我们学过的函数中，哪些函数图像是中心图形？怎么判断？
如果一个图形绕某个点旋转180°,旋转前后的图形能互相重合,这个图形叫中心对称图形.
f(x)=x
f(x)=
思考：函数f(x)=x3+x的图像具有对称性吗？
单调性
类比
对称性
由“数”到“形”，数形结合
数量特征
图像特征
刻画
完成表格，画出y=x2和y=|x|图像，并回答下列问题.
… －3 －2 －1 0 1 2 3 …
… …
9
4
1
0
1
4
9
探究一：量化对象，初识任意
… －3 －2 －1 0 1 2 3 …
… …
3 2 1 0 1 2 3
1.函数图像有何共同特征？
2.观察表格中的数量特征，有什么规律？有何结论？
3.当自变量取一对相反数时，对应函数值相等”
结论是否具有一般性？
探究二：问题引导，理解“任意”
已知函数f(x)的图像关于y轴对称，回答下列问题。
问题1：图像关于y轴对称的实质是什么？
问题2：图像上任取一点A(x0，f(x0))，则点A关于y轴对称的点A’在哪里？点A’坐标是什么？
探究二：问题引导，理解“任意”
f(x)=x2
问题3：点A’( x0，f(x0))也在函数图像上，点A’坐标还能怎样表示？
问题4：两种方式都表示点A’，你能得到什么结论？
( x0，f( x0))
问题5：反之，若f( x0)=f(x0)成立，如何理解这个等式？
f( x0)=f(x0)
探究二：问题引导，理解“任意”
探究三：抽象概括，揭示特征
问题1：图像关于y轴对称具有一般性，定义域一定为R吗？
问题2：图像如果在f(x)=x2的图象上去掉点(2，2)，图象还关于y轴对称吗？定义域取[ 3，2]呢？
你对偶函数又有什么新的认识？
能完善偶函数的定义吗
偶函数
定义域关于y轴对称，且f( x)=f(x)
概念形成
问题3：假设函数的定义域为I，用符号语言怎么描述定义域关于原点对称？
图象关于y轴对称
探究四：概念形成，深化理解
y
x
探究任务
1.发现两函数图像的共同特征，列出函数值对应表。
2.找出函数自变量和函数值之间的特点，并用符号语言描述。
3.类比偶函数定义，归纳概括出奇函数的定义。
合作探究：小组成员合作，类比偶函数的探究过程，请同学们以小组为单位，以f(x)=为例探究奇函数的定义.
偶函数定义
奇函数定义
偶函数 奇函数
定义域
图像
定义
关于原点对称
关于原点对称
关于y轴对称
,都有 ，且f( x)=f(x)
,都有 ，且f( x)= f(x)
1.归纳奇函数与偶函数的异同点
2.如何说明一个函数不是偶函数
3.判定奇偶性的方法和步骤是什么
例1.判断下列函数的奇偶性.
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-1
1
2
3
-2
-3
非奇非偶函数
非奇非偶函数
概念应用
偶函数
变式：
变式：
例1.判断下列函数的奇偶性.
偶函数
非奇非偶函数
非奇非偶函数
概念应用
偶函数
既奇又偶函数
变式：
变式：
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-1
1
2
3
-2
-3
x
y
0
例2.已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，
你能画出它在y轴左边的图象吗？若y=f(x)是奇函数呢
概念应用
课堂小结，课后作业
1.知识清单：
(1)奇函数、偶函数的图象特征.
(2)奇函数、偶函数的定义.
(3)判断函数奇偶性的方法与步骤.
2.方法归纳：特值法、数形结合法.
当堂检测
1.下列函数是偶函数的是
A.y＝x B.y＝2x2－3
C.y＝ D.y＝x2，x∈(－1,1]
√
2.函数f(x)＝ －x的图象关于
A.y轴对称 B.直线y＝－x对称
C.坐标原点对称 D.直线y＝x对称
√
当堂检测
3.下列图象表示的函数具有奇偶性的是
√
4.f(x)＝x2＋|x|
A.是偶函数，在R上是增函数 B.是偶函数，在R上是减函数
C.不是偶函数，在R上是增函数 D.是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
√
当堂检测
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