高中数学《3.3幂函数》 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
3.3幂函数
2019人教版必修1第一册第三章
写出下列y关于x的函数关系式：
(1)购买每千克1元的蔬菜x千克，需要支付的钱数y；
(2)正方形的边长为x，正方形的面积y；
(3)正方体的边长为x，正方体的体积y；
(4)正方形的面积为x，正方形的边长y；
(5)某人x s内骑车进行了1 km，她骑车的平均速度y；
情景导入
幂的形式
幂的底是自变量
幂的指数是常数
共
同
特
征
幂函数的定义
幂函数的定义：一般地函数 叫做幂函数,其中x是自变量，α是常数。
小试牛刀
1、判断下列函数是否是幂函数
2、若函数 是幂函数，求a的值。
是
否
否
否
是
否
规律
总结
的系数是1
底数是单一的x
指数是常数
-1或4
对于幂函数，我们先讨论α=1,2,3， 时的情景，
即先讨论函数
幂函数的定义
幂函数的定义：一般地函数 叫做幂函数
其中x是自变量，α是常数。
幂函数的图象
画出函数 的图像
y
x
O
y
x
O
幂函数的图象
x y
0 0
0.5 0.707
1 1
1.5 1.225
2 1.414
3 1.732
4 2
5 2.236
画出函数 的图像
y
x
O
幂函数的图象
x y
1.5 3.375
1 1
0.5 0.125
0 0
画出函数 的图像
幂函数的性质
y
x
O
幂函数的图像都经过哪一点？
哪些函数是奇函数？哪些函数是偶函数？
每个函数的单调性如何？
x
O
y
R
R
奇
增
y
x
O
（0，+∞）
R
偶
（-∞，0）减
（0，+∞）增
y
x
O
R
R
奇
增
y
x
O
[0,+∞)
非奇非偶
增
[0,+∞)
幂函数的性质
(1,1)
函数 的图像都
过点（1,1）
函数 是奇函数，函数
是偶函数
在区间 上，函数 是增函数，函数 是减函数
在第一向限内，函数 的图像向上与y轴无限的接近，向右与x轴无限的接近。
幂函数的性质
例. 证明幂函数 　 在[0,+∞)上是增函数．
证明：任取x1,x2∈ [0,+∞)，且x1＜x2，则
解（1）
上是增函数，1.1< 1.4
∴
幂函数性质的应用
5
0
5
.
)
(
.
1
1
例1 比较下列各组中值的大小，并说明理由
.
0
2
;
4
1
,
.
1
）
（
（2）
上是增函数， ,且 1<1.5<1.7
∴
比较幂值大小关键是看指数是否相同，若指数相同则可以利用幂函数的单调性来判断的大小。
规律总结
课堂练习
c
1、下列函数不是幂函数的是（ ）
A B C D
2、如图所示，曲线是幂函数 在
第一象限内的图像，已知α分别取
四个值，则相应图像以此为
3、若幂函数y=f(x)的图像经过点（9,3），则f(25)=
4、比较下列各组数的大小：
(1) (2)
5、幂函数 在区间(0,+∞)上是减函数，
则m的值为
y
x
O
了解幂函数的概念
会画常见幂函数的图象
结合图像了解幂函数图象的变化情况和简单性质
会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同的幂的大小
课堂小结