数学：3.1《空间向量及其运算》测试24（苏教版选修2-1）

第3章 空间向量与立体几何
作业24 空间向量基本定理
【基础平台】
1．已知是空间的一个基底，下列四组向量中，能作为空间一个基底的是 （ ）
① ②
③ ④
A．①② B．②④ C．③④ D．①③
2．下列命题中：
设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数组，使；
若为空间的一个基底，则也能构成空间的一个基底；
给定，不共线，则存在无穷多个向量，使得它与一起构成空间的一个基底；
若不能构成空间的一个基底，则中至少有两个向量共线．
其中正确的个数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在空间四边形P-ABC中，，则在向量中，能构成 ______组空间的基底；
4．已知构成空间的一个基底，若，则=____________，=____________，=______________；
【自主检测】
1．已知点O、A、B、C为空间不共面的四点，且向量， 则与不能构成空间基底的向量是 （ ）
A． B． C． D．
2．若O、A、B、C为空间四点,使向量构成空间的一个基底的条件是 （ ）
A．O、A、B、C四点不共线
B．O、A、B、C四点共面，其中任意三点不共线
C．O、A、B、C四点不共面
D．O、A、B、C四点中任意三点不共线
3．空间四边形OABC中，对角线为OB、AC，M、N分别为OA、BC
的中点，点G在线段MN上，，以作为
空间的一个基底，，则分别为 （ ）A． B．
C． D．
4．点G为的重心，O是空间任意一点，若，则___________；
5．在空间四边形OABC中，D为OA的中点，G为的重心，用OA、OB、OC表示为___________________________________；
在四棱锥中，为平行四边形，与交于，G为BD上一点，BG=2GD，，试用基底表示向量．
7．已知3个向量不共面，并且，，，试问是否共面？
【拓展延伸】
如图，在平行六面体中，
，M是的中点，
N是的中点，点Q在上，
且，用基底表示下列向量
（1） ； （2） ； （3） ．
参考答案
【基础平台】
1． D ． 2． C． ３．４．
【自主检测】
１．Ｃ．２．Ｃ．３．Ｄ．４．３．５． ．６． PG=．
７．共面．
【拓展延伸】
，，;