鲁教版九年级数学上学期期末总复习第三章二次函数学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版九年级数学上学期期末总复习第三章二次函数学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 530.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-12-28 20:14:26 | ||
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文档简介
鲁教版九年级数学上学期期末总复习——二次函数（含答案）
一、知识回顾
定义： 。
性质： 。
表达式形式： 。
二、基础练习
1、将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ）
A．y=（x﹣1）2+3 B．y=（x+1）2+3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x+1）2﹣3
2．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ）
3．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（ ）
A．x1=1，x2=﹣1B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=3
4．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（ ）
A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）
5．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（ ）
（4题图） （5题图）
6．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：
①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7、二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是 _________ ．
8、在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数。
（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？
9、如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+4与x轴相交于AB两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．（1）求抛物线的表达式及它的对称轴方程；
（2）求点C的坐标，并求线段BC所在直线的函数表达式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
三、典例精析
10、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
（10题图） （11题图） （13题图） （16题图）
11、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．b2﹣4ac＜0 B．abc＜0 C． D． a﹣b+c＜0
12、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2
y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3
则当x=1时，y的值为（ ）
A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27
13、如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为 。
14、若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴是x=1
C．当x=1时，y的最大值为﹣4
D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
15、已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（ ）
A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3
16、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
17、如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为_________米．
四、对应训练
18、函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / )D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
19、二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（ ） A．﹣3 B． ﹣1 C． 2 D． 5
20、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A．函数有最小值 B． 对称轴是直线x=
C．当x＜，y随x的增大而减小 D． 当﹣1＜x＜2时，y＞0
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（20题图） （23题图）
21、将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D． y=﹣2（x﹣1）2+3
22、用配方法求抛物线y=x2﹣4x+1的顶点坐标，配方后的结果是（ ）
A． y=（x﹣2）2﹣3 B． y=（x+2）2﹣3 C． y=（x﹣2）2﹣5 D． y=（x+2）2﹣5
23、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（ ）
A． m≥﹣2 B． m≥5 C． m≥0 D． m＞4
24、抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c= ．
五、中考体验
25、（2014 泰安）已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
26、（2014 泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x ﹣1 0 1 3
y ﹣1 3 5 3
下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的个数为（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
27、（2015 泰安）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（ ）
A．﹣11 B． ﹣2 C． 1 D． ﹣5
28、（2014 泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；
（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．
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参考答案
1、A．2、A．3、B．4、A．5、A．6、B．7、（5，3） 8、
9、
10、A 11、C 12、D 13、（4,3） 14、C．15、B．16、D．17、 2 米.
18、B．19、B．20、D．21、D．22、A．23、A．24．0 25、C．26、B．27、D．
28、解：（1）由题设可知A（0，1），B（﹣3，），
根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是：y=﹣﹣x+1；
（2）设N（x，﹣x2﹣x+1），则M、P点的坐标分别是（x，﹣x+1），（x，0）．
∴MN=PN﹣PM=﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，
则当x=﹣时，MN的最大值为；
（3）连接MN、BN、BM与NC互相垂直平分，
即四边形BCMN是菱形，由于BC∥MN，即MN=BC，且BC=MC，
即﹣x2﹣x=，且（﹣x+1）2+（x+3）2=，解得：x=1，
故当N（﹣1，4）时，MN和NC互相垂直平分．
一、知识回顾
定义： 。
性质： 。
表达式形式： 。
二、基础练习
1、将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ）
A．y=（x﹣1）2+3 B．y=（x+1）2+3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x+1）2﹣3
2．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ）
3．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（ ）
A．x1=1，x2=﹣1B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=3
4．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（ ）
A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）
5．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（ ）
（4题图） （5题图）
6．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：
①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7、二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是 _________ ．
8、在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数。
（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？
9、如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+4与x轴相交于AB两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．（1）求抛物线的表达式及它的对称轴方程；
（2）求点C的坐标，并求线段BC所在直线的函数表达式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
三、典例精析
10、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
（10题图） （11题图） （13题图） （16题图）
11、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．b2﹣4ac＜0 B．abc＜0 C． D． a﹣b+c＜0
12、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2
y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3
则当x=1时，y的值为（ ）
A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27
13、如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为 。
14、若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴是x=1
C．当x=1时，y的最大值为﹣4
D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
15、已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（ ）
A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3
16、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
17、如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为_________米．
四、对应训练
18、函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / )D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
19、二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（ ） A．﹣3 B． ﹣1 C． 2 D． 5
20、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A．函数有最小值 B． 对称轴是直线x=
C．当x＜，y随x的增大而减小 D． 当﹣1＜x＜2时，y＞0
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（20题图） （23题图）
21、将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D． y=﹣2（x﹣1）2+3
22、用配方法求抛物线y=x2﹣4x+1的顶点坐标，配方后的结果是（ ）
A． y=（x﹣2）2﹣3 B． y=（x+2）2﹣3 C． y=（x﹣2）2﹣5 D． y=（x+2）2﹣5
23、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（ ）
A． m≥﹣2 B． m≥5 C． m≥0 D． m＞4
24、抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c= ．
五、中考体验
25、（2014 泰安）已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
26、（2014 泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x ﹣1 0 1 3
y ﹣1 3 5 3
下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的个数为（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
27、（2015 泰安）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（ ）
A．﹣11 B． ﹣2 C． 1 D． ﹣5
28、（2014 泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；
（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．
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参考答案
1、A．2、A．3、B．4、A．5、A．6、B．7、（5，3） 8、
9、
10、A 11、C 12、D 13、（4,3） 14、C．15、B．16、D．17、 2 米.
18、B．19、B．20、D．21、D．22、A．23、A．24．0 25、C．26、B．27、D．
28、解：（1）由题设可知A（0，1），B（﹣3，），
根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是：y=﹣﹣x+1；
（2）设N（x，﹣x2﹣x+1），则M、P点的坐标分别是（x，﹣x+1），（x，0）．
∴MN=PN﹣PM=﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，
则当x=﹣时，MN的最大值为；
（3）连接MN、BN、BM与NC互相垂直平分，
即四边形BCMN是菱形，由于BC∥MN，即MN=BC，且BC=MC，
即﹣x2﹣x=，且（﹣x+1）2+（x+3）2=，解得：x=1，
故当N（﹣1，4）时，MN和NC互相垂直平分．