高三函数复习资料

函数复习资料1
【§2.3函数的定义域】
例1．求下列函数的定义域
（1） （2）
例2．设f(x)是定义在[－3，]上的函数，求下列函数的定义域
（1） （2）y=f(2x)+f(x+m) (m>0)
例3．若函数的定义域为R，求实数a的取值范围.
例4．已知扇形的周长为10，求此扇形的半径r与面积S之间的函数关系式及其定义域.
【备用题】
1．函数的定义域是 （ ）
A．（－3，+∞） B． C．（－3，－2） D．
2．若函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
3．函数的定义域是___________，函数y=(1+x)的定义域是____________.
4．函数y=log2x－1(32－4x)的定义域是____________.
5．若函数y=f(x)的定义域是[0，2]，则函数y=f(x+1)+f(x－1)的定义域为____________.
【拓展练习】
1．函数的定义域为____________.
2．函数的定义域为__________________,
3．已知函数f(x)的定义域为[a,b]，其中0<－a4．若x为三角形内角，x取何值时，无意义___________________.
6．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为______________.
7．求函数的定义域.
8．．求函数的定义域.
【§2.5函数的奇偶性】
例1．判断下列函数的奇偶性：
（1） （2）
（3）
例2．已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x－y)=2f(x)·f(y) (x∈R，y∈R)，且f(0)≠0，试证明f(x)是偶函数.
例3．是否存在常数m、n使函数f(x)=(m2－1)x2+(m－1)x+n+2为奇函数？
例4．已知
判断f(x)的奇偶性；（2）证明f(x)>0.
【基础训练】
1．判断下列函数的奇偶性
（1）f(x)=5x+3 （ ） （2）f(x)=x－2+x4 （ ）
（3）f(x)=4sinx （ ） （4）（ ）
2．已知f(x)=ax3+bsinx+1，且f(5)=7，则f(－5)的值是 （ ）
A．－5 B．－7 C．5 D．7
4．设f(x)是(－∞，+∞)上的奇函数，f(x+2)=－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)等于（ ）
A．1.5 B．－0.5 C．0.5 D．－1.5
5．已知f(x)(x∈R)是奇函数，当x∈（0，+∞）时，，则f(0)=__________，f(－2)= ___________，当a<0时f(a)=___________.
6．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈(0,+∞)时，f(x)=x(1+)+1，则f(x)表达式为__________.
【拓展练习】
1．若y=f(x) （x∈R）是奇函数，则下列各点中，一定在曲线y=f(x)上的是 （ ）
A．（a,f(－a)） B．(－sina,－f(－sina)) C．(－lga,－f(lg)) D．(－a,－f(a))
2．已知函数y=f(x)在（0，2）上是增函数，函数f(x+2)是偶函数，则 （ ）
A． B．
C． D．
3．已知f(x)=x4+ax3+bx－8，且f(－2)=10，则f(2)=_____________.
4．已知f(x)是定义在R上的奇函数，x>0时，f(x)=x2－2x+3，则f(x)=________________.
5．若函数是奇函数，那么实数a=___________________.
6．判断函数的奇偶性，并加以证明.

【§2.4函数值域】
例1．求下列函数的值域
（1） （2）
（3）y=sinx+cosx+sinxcosx （4）
例2．求函数的值域.
【基础训练】
1．函数y=ax+1 (a≠0，－1≤x≤1)的值域是_____________.
2．函数的值域是__________，的值域是____________.
3．函数y=|x－3|+|x+1|的值域是__________，y=sin2x+4cosx+1的值域是____________.
4．函数的值域是____________，的值域是_____________.
5．函数的值域是____________.
6．若函数的定义域和值域都是[1,b]，则b的值为___________.
【拓展练习】
1．函数的值域是 （ ）
A．{－2,4} B．{－2,0,4} C．{－2,0,2,4} D．{－4,－2,0,4}
2．函数的值域是________，函数的值域是__________.
3．函数f(x)=|1－x|－|x－3|的最大值是_____________，最小值是_____________.
4．函数的值域是_____________，的值域是______.函数
5．已知，求f(x)的值域.
【§2.6函数的单调性与周期性】
已知奇函数f(x)在区间[a、b] （0例2．（1）证明函数在（－1，1）上是增函数.

【基础训练】
1．一次函数y=kx+b，当k_________时，函数为增函数，当k________时，函数是减函数.
2．函数y=x3+1在区间________上是增函数，函数f(x)=－x2－2x的递增区间为___________，
3.函数g(x)=的递减区间为_______________.
4．若函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间（－∞，4）上是减函数，那么实数a的取值范围是________.
5．已知y=loga(2－ax)在[0，1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是 （ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．
6．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么在区间[－7，－3]上是（ ）
A．增函数且最小值为－5 B．增函数且最大值为－5
C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－5
【拓展练习】
1．已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在上递减，那么一定有 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知y=f(x)是偶函数，且在上是减函数，则f(1－x2)是增函数的区间是 （ ）
A． B． C． D．
3．函数y=loga|x+1|在(－1,0)上单调递减，则y在（－∞，－1）上是 （ ）
A．由负到正单调递增 B．由正到负单调递减
C．单调递减且恒为正数 D．时增时减
4．求下列函数的单调减区间
（1）y=lg(x2+4x+2)____________. （2）.
5．若y=(a2－1)x在R上是减函数，则a的取值范围是__________________.
6．函数y=f(x) (x≠0)是奇函数，且当x∈R+时是增函数，若f(1)=0，则不等式的解
集为_____________.
7．已知f(x)=8+2x－x2,g(x)=f(2－x2)，试求g(x)的单调区间.
8．设定义在R上的函数f(x)的最小正周期是2，且在区间内单调递减，试比较
的大上.
10．已知函数y=f(x)的奇函数，在（0，+∞）内是减函数，且f(x)<0，试问：F(x)=在
（－∞，0）内增减性如何？并证明之.