第3章 字母表示数 每课一测

3.1 字母表示什么
同步练习18：
1．a的20%与18的和可表示为（ ）
A．（a+18）*20% B.a*20+18
C.a·20%·18 D.(1-20%)a
2.用字母表示
（1） 一个数加上m后得3，这个数是3-m
（2） 一个数减去x后得15，这个数是15-x
（3） 一个数乘以x得36，这个数是
（4） 一个数除以5得k，这个数是5k
其中正确的有
A.一个 B.2个 C.3个 D.4个
3．一个三位数数字是a，十位数字是b,百位数字是c,这个三位数是
A.a+b+c B.abc C．100a+10b+c D.100c+10b+a
4.用字母表示a与b的和除a与b的差为（ ）
A. B. C. D.
5.某校共有学生a人，其中女学生占45%，女生有_____人，男生有______人.
6.一件工程，甲独做m天完成，乙独做n天完成，甲的工作效率________,乙的工作效率为__________.
7.如果王红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为___________千米/小时。
8．西北某地为了改造环境，计划植绿化带。如果每年植。绿化x公倾，问7年内植树绿化___________公倾。
9．每本练习本m元，甲买了8本，乙买了5本，两人一共花了______元，甲比乙多花了_________元。
10．三角形的三边长分别为3a,4a,5a，则其周长为________.
11.希望小学四，五年级共有mm 个学生，其中男生占两个年级总人数的一半多32人，则男有多少人________.
12.飞机第一次上升的高度是a千米，接着又下降b千米，第二次又上升c千米，这时飞机的高度是_________千米。
13．电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多一个座位，问电影院第n排有多少个座位？
14．小李上山速度为mkm/h(h为小时)，下山速度为nkm/h,求他的平均速度。
答案：1.B 2.C 3.D 4.C 5.45%a 55%a 6. 7. 8.7x 9.(8m+5m) (8m-5m)
10.12a 11. 12.(a-b+c) 13.[a+(n-1)]个 14.km/h
3.2 代数式
同步练习19：.
1.用代数式表示：“x的2倍与y的和的平方”是（ ）
A. B. C. D.
2．“比x的平方的小5的数是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果甲数为x,甲数是乙数的3倍，则乙数为（ ）
A.3x B. C.x+3 D.x+
4.三个连续的奇数，若中间一个为2n+1,则最小的，最大的分别是
A.2n-1 ,2n+1 B.2n+1,2n+3 C.2n-1,2n+3 D.2n-1,3n+1
5.如数b增加它的x%后得到c，则c为（ ）
A.bx% B.b(1+x%) C.b+x% D.b(1+x)%
6.用代数式表示：
（1） 圆的半径为rcm，它的周长为______cm,它的面积为______.
（2） 某种瓜子的单价为16元/千克，则n千克需_______元。
（3） 某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元，则某人乘坐出租车x(x>3)千米的付费为______元。
（4） 在一次募捐活动中，初一年级每位同学捐款m，共有n名学生，则一共捐款_____元。
7．用语言叙述下列代数式的意义。
（1） 3a+b表示_____________________________________.
（2） 表示___________________________________.
（3） 表示__________________________________.
（4） 表示_____________________________________.
8.设甲数为x，乙数为y,用代数式表示：
（1）甲，乙两数的差除以两数的积:______________________.
(2)甲数的立方与乙数的3倍的和：______________________.
(3)甲数除乙数的商与乙数平方的差:_____________________.
(4)甲数与乙数差的立方的一半:_________________________.
9.某工厂一月份产量为a千吨，以每月产量增长8%的速度发展，则二月份产量是多少？三月份产量是多少？
10．某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃，如果山脚温度是28℃，那么山上500米处的温度为多少？想一想，山上x米处的温度呢？
11．某批发市场卖儿童服装，每套购a元钱，如果购买10套以上7.5折优惠，小李所带的钱按7.5折优惠计算，能买35套，而且还剩10元用作回家的路费，用带数式表示小李这次去批发市场所带的钱是多少元。
12．某校逐渐组织教师去桂林旅游，甲旅行社说：“如果买一张全票，其余人享受半价优惠”。乙旅行社说：“全部按全票价的6折优惠”。若全票价为1780元，设教师人数为x，甲旅行社的收费为y,乙旅行社的收费为y,分别计算两家旅行社的收费（用代数式表示）
13．A，B两站相距s千米，客，货两列火车分别从A，B两站开y千米/小时，当两车相距24千米时，已行驶了多少小时。（用代数示表示）
14．从学校出发沿同一条路去科学宫，甲走出1000米后乙才出发追甲，已知甲的速度比乙慢a千米/小时。求乙出发几小时后能追到甲。（用代数式表示）
答案：1.D 2.C. 3.B 4.C 5.B 6.(1) (2)16n (3)10+1.8(x-3) (4)mn
7.（1）a的3倍与b的和 （2） a,b的平方差 (3)a,b的差的平方 (4)x与y的
倒数的差 8.(1) (2) (3) (4)
9.(1+8%)a千吨 千吨 10. ℃=24.5℃
℃ 11.75%a×35+10 12. y=
y=1780×60%x 13. 14.小时
3.3代数式求值
同步练习20：
1. 当a=3,b=1时，代数式的值是 （　　）
Ａ．３　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．２　　　Ｄ．１
２．把ａ＝１带入（３ａ－２ｂ）２，正确的结论是（　　）　
Ａ．　　　　　　　　Ｂ．　　　　
Ｃ．　　　　　　Ｄ．
3.当x=7,y=3时，代数式的值是（ ）
Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　Ｄ．
4. 关于代数式的值，说法不正确的是（ ）
Ａ．当x≠4时，其值存在 　　　　Ｂ．当x=时，其值为0
Ｃ．当x=4时，其值为7　　　 Ｄ．当x=0时，其值为
5.在等式中，若m=5,n=2,则q等于（ ）
Ａ.　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．
6.若3x-6=0,则5x2-6x+1的值为（ ）
Ａ．1　　　　Ｂ．3　　　　Ｃ．6　　　Ｄ．9
7. 当=时，代数式值为（ ）
Ａ．　　　　Ｂ．　　　Ｃ．1　　　Ｄ．
8.若代数式的值为0，且x≠0，y≠0,y满足（ ）
Ａ．x+y=0　　　　Ｂ．x-y=0　　　Ｃ．Xy=0　　　Ｄ．
9.当a=时，代数式的值是24的是（ ）
Ａ．（3a+2）(b-1)　　　　Ｂ．(2a+1)(b+10)　　　Ｃ．(2a+3)(b-1)　　　Ｄ．(a+2)(b+1)
10.在代数式中，x 可以取的数是( )
Ａ．任何数　　　 　Ｂ．不等于零的数　　
Ｃ．不等于1的数　 　　Ｄ．既不等于零又不等于1的数
11.当x分别等于2或-2时，代数式x4-7x2+1的两个值（ ）
Ａ．相等　　　　Ｂ．互为相反数　　　Ｃ．互为倒数　　　Ｄ．不同于以上答案
12判断
⑴一个代数式，只可能有一个值 （ ）
⑵当字母的取值不同，则同一个代数式的值就一定不同 （ ）
⑶当x=0,y=3时，x3+3x2y+3xy2+y3的值是27 （ ）
⑷当x=4时，代数式的值为0 （ ）
⑸当2x+y=3时，代数式（2x+y）2-(2x+y)+1的值是7。 （ ）
13. 当a=1,b=0.5时,求代数式8a2-a(b2+ab) 的值.
14. 当m=2,n=时,求代数式(2m-3n)(m+n)+ 的值.
15.已知a+b=3,求(a+b)2-的值.
答案：
1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.B 9.A 10C 11.A 12. ⑴ⅹ (2). ⅹ (3) √ (4). ⅹ (5). √ 13. 14.7 15.8
3.4合并同类项
同步练习21：
1. 判断下列各题中的两个项是不是同类项，是打√，错打
⑴与-3y ( )
⑵与 ( )
⑶与-2 ( )
（4）4xy与25yx ( )
(5)24 与-24 ( )
(6) 与 ( )
2. 2. 判断下列各题中的合并同类项是否正确，对打√，错打
（1）2x+5y=7y ( ) ( 2.)6ab-ab=6 ( )
(3)8x( ) (4) ( )
(5)5ab+4c=9abc ( ) (6) ( )
(7) ( ) (8) ( )
3. 与不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是（ ）
A. B. C. D. x
4.下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（ ）
A.2a与 B.5 与 C. xy与 D. 0.3m与0.3x
5.下列计算正确的是（ ）
A.2a+b=2ab B.3 C. 7mn-7nm=0 D.a+a=
6.代数式-4a与3都含字母 ，并且 都是一次， 都是二次，因此-4a 与3是
7.所含 相同，并且 也相同的项叫同类项。
8.在代数式中，的同类项是 ，6的同类项是 。
9．在中，不含ab项，则k=
10.若与的和未5，则k= ，n=
11. 若-3xm-1y4与是同类项，求m,n.
12.合并同类项：
⑴3x2-1-2x-5+3x-x2
⑵-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b
⑶
⑷6x2y+2xy-3x2y2-7x-5yx-4y2x2-6x2y
答案：
1. ⑴√⑵ⅹ⑶ⅹ⑷√⑸√⑹ⅹ
2. ⑴ⅹ⑵ⅹ⑶ⅹ⑷ⅹ⑸ⅹ⑹ⅹ⑺√⑻ⅹ
3. C 4.B 5.C 6. a b a b 同类项 7.字母 相同字母的次数
-5x2, -7x2 1 9. k=3 10.2,4 11 m=3 n=2 12. ⑴2x2+x-6 ⑵-a2b-ab ⑶ ⑷-7x2y2-3xy-7x
3.5去括号
同步练习22：
1．下列去括号中正确的是（ ）
A．x＋（3y＋2）＝x＋3y－2 B．a2－（3a2－2a＋1）＝a2－3a2－2a＋1
C．y2＋（－2y－1）＝y2－2y－1 D．m3－（2m2－4m－1）＝m3－2m2＋4m－1
2．下列去括号中错误的是（ ）
A．3x2－（2x－y）＝3x2－2x＋y B．x2－（x＋2）＝x2－x－2
C．5a＋（－2a2－b）＝5a－2a2－b2 D．－（a－3b）－（a2＋b2）＝－a＋3b－a2－b2
3．化简－4x＋3（x－2）等于（ ）
A．－5x＋6 B．－5x－6 C．－3x＋6 D．－3x－6
4．a＋b＋2（b＋a）－4（a＋b）合并同类项等于（ ）
A．a＋b B．－a－b C．b－a D．a－b
5．下面去括号结果正确的是（ ）
A．3x2－（－2x＋5）＝3x2＋2x＋5 B．－（a2＋7）－2（10a－a3）＝－a2－7－20a＋a3
C．3（2a－4）（－a3＋a2）＝6a－12＋a3＋a2
D．m3－[3m2－（2m－1）]＝m3－3m2＋2m－1
6．9a－{3a－[4a－（7a－3）]}等于（ ）
A．7a＋3 B．9a－3 C．3a－3 D．3a＋3
7．下列去括号的各式中
①x＋（－y＋z）＝x－y＋z ②x－（－y＋z）＝x－y－z
③x＋（－y＋z）＝x＋y＋z ④x－（－y＋z）＝x＋y－z正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
8．下列变形中，错误的是（ ）
A．m3－（2m－n－p）＝m3－2m＋n＋p
B．m－（n＋q－p）＝m－n＋p－q
C．－（－3m）－[5n－（2p－1）]＝3m－5n＋2p－1
D．（m＋1）－（－n＋p）＝m＋1－n＋p
9．下列去括号错误的共有（ ）
①a＋b＋c＝ab＋c ②a－（b＋c－d）＝a－b－c＋d
③a＋2（b－c）＝a＋2b－c ④a2－[（－a＋b）]＝a2－a＋b
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．去掉下列各式中的括号
（1）（a＋b）＋（c＋d）＝_______________
（2）(a-b)－（c－d）＝_____________
（3）－（a＋b）＋（c－d）＝_________________
（4）－（a－b）－（c－d）＝_________________
（5）(a＋b)－3（c－d）＝_____________________
（6）（a＋b）＋5（c－d）＝_______________________
（7）（a－b）－2（c＋d）＝___________________
（8）（a－b－1）－3（c－d＋2）＝_______________
（9）0－（x－y－2）＝__________________
（10）a－[b－2a－（a＋b）]＝____________________
11．先去括号，再合并同类项
（1）8x＋2y＋2（5x－2y）
（2）3a－（4b－2a＋1）
（3）7m＋3（m＋2n）
（4）（x2－y2）－4（2x2－3y2）
12．先化简，再求值
（1）4（y＋1）＋4（1－x）－4（x＋y），其中，x＝，y＝。
（2）4a2b－[3ab2－2（3a2b－1）]，其中a＝－0.1，b＝1。
答案：
1．C 2．B 3．D 4．B 5．D 6．D 7．D 8．D 9．B
10。(1)a＋b＋c＋d (2)a－b－c＋d (3)－a－b＋c－d (4)－a＋b－c＋d (5)a＋b－3c＋3d (6)a＋b＋5c－5d (7)a－b－2c－2d (8)a－b－3c＋3d－7 (9)－x＋y＋2 (10)4a
11。（1）18x－2y （2）5a－4b－1 （3）10m＋6n （4）－7x2＋11y2
12。（1）8－8x，6 （2）10a2b－3ab2－2，－1.6
3.6探索规律
同步练习23：
1．（1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。
n 1 2 3 4 5 6 7 8
5n＋6
n2
（2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？
2．观察下列等式：
2＝2＝1×2
2＋4＝6＝2×3
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
……
（1） 可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；
（2） 当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。
3．观察1＋2＝，1＋2＋3＝
（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于，1＋2＋3＋4＋5是否等于。
（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_____________________。
4．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
图a 图b 图c
（1）将下表填写完整
图形编号 1 2 3 4 5 ……
三角形个数 1 5 9
（3） 在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）
5．本题表格中前三列三个数之间的关系为：
2×7＋1＝15
0×5＋1＝1
3×4＋1＝13
按以上规律，在表格的空格内天上所缺的数
2 0 3 8 7 m
7 5 4 6 3 n
15 1 13
6．（1）计算并填表：
n 1 2 3 4 5 6 10 102 103
（2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律；
（3）当n非常大时，的值接近与什么数？
7．已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。
（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？
（2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？
（3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？
（4）若平面内有n个点，一共可以画几条直线？
答案：
1．（1）填表：第一排依次填11，16，21，26，31，36，41，46，第二排依次填1，4，9，16，25，36，49，64 （2）随n的值逐渐增大，两代数式的值也相应增大 （3）n2的值先超过100
2．（1）n（n＋1） （2）110 3．（1）等于，等于 （2）
4．（1）13，17 （2）1＋4（n－1）＝4n－3
5．49，22，mn＋1 6．（1）填表依次为1，，，，，，，， （2）这一列数中的分子以2为首的连续偶数，分母是以2为首的连续自然数。（3）n非常大时，的值接近于2。
7．（1）3 （2）4×3÷2 （3）5×4÷2 （5）n（n－1）÷2