2023-2024学年广西百色市高二下学期期末教学质量调研测试数学试题（含答案）

2023-2024学年广西百色市高二下学期期末教学质量调研测试
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.对四组数据进行统计，获得以下散点图，设图对应的相关系数分别为，，，，则，，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
2.如图，要让电路从处到处只有一条支路接通，可有 条不同路径．
A. B. C. D.
3.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热在第时，原油的温度单位：为，若，则在第时，原油温度的瞬时变化率为( )
A. B. C. D.
4.下列说法中正确的有( )
线性回归方程至少经过一个样本点；
可以用相关系数刻画两个变量的相关程度强弱，值越大则两个变量的相关程度越强；
在回归分析中，决定系数的模型比的模型拟合效果要好；
残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.若的展开式中二项式系数最大的项仅有第项，则展开式中的常数项为( )
A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项
6.设是的导函数，已知，则( )
A. B. C. D.
7.在某市的一次质量检测考试中，学生的数学成绩可认为近似服从正态分布，其正态密度曲线可用函数的图象拟合，且，若参加本次考试的学生共有人，则数学成绩超过分的人数约为( )
A. B. C. D.
8.过去的一年，我国载人航天事业突飞猛进，其中航天员选拔是载人航天事业发展中的重要一环．已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项．若这五项测试每天进行一项，连续天完成，且前庭功能和失重飞行须安排在相邻两天测试，超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试，则选拔测试的安排方案有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某单位在定点帮扶贫困村村的过程中，因地制宜，优化产业结构，使得该村人均年纯收入逐年提高村村民，，，年这四年的人均年纯收入单位：万元与年份代号之间的一组数据如表所示若与线性相关，且求得其线性回归方程为，则下列说法正确的是( )
年份
年份代号
人均年纯收入
A.
B. 年村人均年纯收入约为万元
C. 从年起，每经过年，村民人均年纯收入约增加万元
D. 年的人均年纯收入残差值为
10.设，且，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D. 展开式的偶数项系数和为
11.设定义在上的函数的导函数为，若满足，且，则下列结论正确的是( )
A. 在上单调递增 B. 不等式的解集为
C. 若恒成立，则 D. 若则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则的值为 ．
13.已知曲线的方程为，则曲线在点处的切线方程为 ．
14.阅读不仅可以开阔视野，还可以提升语言表达和写作能力某校全体学生参加的期末过程性评价中大约有的学生写作能力被评为优秀等级经调查知，该校大约有的学生每天阅读时间超过小时，这些学生中写作能力被评为优秀等级的占现从每天阅读时间不超过小时的学生中随机抽查一名，该生写作能力被评为优秀等级的概率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
新高考“”模式最大的特点就是取消了文理分科，除语文、数学、外语门必考科目外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这门中自主选择门作为选考科目，为了了解学生对全文政治、历史、地理的选择是否与性别有关，某学校从高一年级的学生中随机抽取男、女生各人进行模拟选科．经统计，选择全文的男生有人，在随机抽取的人中选择全文的比不选全文的多人．
请完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为选择全文与性别有关；
选择全文 不选择全文 总计
男生
女生
总计
将样本的频率视作概率，估计在高一年级全体女生中随机抽取两人，恰好一人选择全文的概率．
附表：
参公式：，其中
16.本小题分
每年的月日是世界环境日，某校计划在月日开展社区垃圾分类宣传活动，学校现从名志愿者中选调名志愿者去某社区作宣传，其中这名志愿者有名教师、名高一学生、名高二学生和名高三学生求：
若选调的志愿者中恰有名教师，且不含高三学生，则不同选调方法有多少种？
若选调的志愿者中必有教师，则不同选调方法有多少种？
若选调的志愿者必含教师和各年级学生，且高一与高二学生选调人数相等，则不同选调方法有多少种？
17.本小题分
已知函数
求在上的最大值；
若函数恰有三个零点，求的取值范围．
18.本小题分
中国男子篮球职业联赛始于年，至今已有个赛季，根据传统，在每个赛季总决赛之后，要举办一场南北对抗的全明星比赛，其中三分王的投球环节最为吸引眼球，三分王投球的比赛规则如下：一共有五个不同角度的三分点位，每个三分点位有个球前四个是普通球，最后一个球是花球，前四个球每投中一个得分，投不中的得分，最后一个花球投中得分，投不中得分全明星参赛球员甲在第一个角度的三分点开始投球，已知球员甲投球的命中率为，且每次投篮是否命中相互独立．
记球员甲投完个普通球的得分为，求的方差
若球员甲投完第一个三分点位的个球后共得到了分，求他是投中了花球而得到了分的概率
在比赛结束后与球迷的互动环节中，将球员甲在前两个三分点位使用过的个篮球对应的小模型放入箱中，由幸运球迷从箱中随机摸出个小模型，并规定，摸出一个花球小模型计分，摸出一个普通球小模型计分，求该幸运球迷摸出个小模型后的总计分的数学期望．
19.本小题分
设，．
求函数，的单调区间和极值；
若关于不等式在区间上恒成立，求实数的值．
参考答案
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15.解：据题意可知：
选择全文 不选择全文 总计
男生
女生
总计
则
因此能在犯错误的概率不超过的前提下认为选择全文与性别有关；
用样本的频率视作概率，则高一年级女生选择全文的概率为，
抽到两人中恰好一人选择全文的概率为．

16.解：选调的志愿者中恰有名教师，先选名教师，再从高一高二选人，共有种选法．
选调的志愿者中必有教师，有两种情况，选名教师名学生和名教师名学生，共有种选法．
选调的志愿者必含教师和各年级学生，且高一与高二学生选调人数相等，有两种情况，教师和高三学生各选名，高一高二各选名学生和教师和高三学生各选名，高一高二各选名学生，共有种选法．
17.解：
，
可知时，单调递增，时，单调递减，时，单调递增，
由，，，，
则．
由知在和上单调递增，在上单调递减，
所以，，
因为有三个零点，所以，即
解得，故的取值范围为．

18.解：由题意知，服从两点分布，
，，
，．
记表示事件：“甲投完第一个三分点位的五个球得到了分”，
记表示事件：“甲投中花球”，
则，
，
他是投中了花球而得到了分的概率为：
．
由题设值可取，，，
则，
，
，
．
19.解：由题设，有，可得

令可得，所以，
所以函数在区间上单调递增；
令可得，解得，
函数在区间上单调递增；
令可得，所以，
所以，函数在上的递增区间为：与；递减区间为：．
当时，函数取极大值，极大值为，
当时，函数取极小值，极小值为，
关于不等式在区间恒成立，
即：在区间上恒成立．
令，
则，
令
则，
由知：在上的极大值为，
又，
从而在上的最大值为，即在上恒成立．
于是在上恒成立，
所以在上单调递增；
从而，
当时，，当且仅当时等号成立，
所以在上单调递增；
从而在上恒成立．
所以，当时在上恒成立．
当时，存在，使得，
当时，，函数在上单调递减，
又，所以当时，，与已知矛盾，
综合上述，得：．
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