人教版数学六年级上册第三单元第五课时：已知一个数的几分之几是多少，求这个数
一、选择题
1．（2023六上·巴州月考）一把椅子的价钱是36元，正好是一张桌子价钱的，一套桌椅共多少元列式正确的是（ ）。
A．36÷ B．36× C．36÷＋36
2．（2023六上·易门月考）如果a÷b=，那么（ ）。
A．a是b的9倍 B．b是a的9倍
C．b是a的 D．a、b无法比较
3．（2023六上·诸城期末）“某人读书三天，读了全书的，照这样，读完这本书共需多少天？”小胖看到这道题，写出了四种做法：①3÷，②3÷-3，③1÷（÷3），④3×（1÷），其中正确的做法是（ ）。
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
4．（2021六上·中山期中）一袋土豆，吃了它的 ，正好吃了30千克，这袋士豆原有（ ）千克。
A．20 B．45 C．18 D．90
二、判断题
5．（2020六上·潮安期中）一根钢管，截下 m后，还剩下它的 ，这根钢管长 m。（ ）
6．（2020-2021学年西师大版六年级数学上册第三单元试卷）a是b的 ，b就是a的3倍。（ ）
7．（2015-2016学年苏教版六年级上学期期中数学试卷（7））甲数除以乙数等于甲数乘乙数的倒数．（判断对错）
三、填空题
8．（2023六上·巴州月考）一条路已修2km，剩下的占这条路的，这条路长 km。
9．（2022六上·方城期中）汽车6小时行了全程的，每小时行60km，全程长 km，行完全程需要 小时。
10．（2021六上·大埔期中）一根绳子用去 之后，还剩12m，这根绳子原来长 m。
11．（2021六上·科左中旗期中）48m的 是 m； kg的 是27kg。
12．（2020六上·松江期末）如果花园学校六（1）班有女生16人，男生占全班人数的 ，那么六（1）班共有学生 人。
四、解决问题
13．（2023六上·期中）六（1）班参加兴趣班的学生人数有12人，占全班人数的 ，六（1）班学生人数占六年级人数的 。六年级有学生多少人？
14．（2020六上·潮安期中）一批玩具，卖出了24个，正好是总数的 ，还剩下多少个？
15．（分数应用题(含分数乘、除应用题、工程问题等)(不含带分数)7701）一本书已经看了 ，还剩40页没看．这本书有多少页？
16．（分数应用题(含分数乘、除应用题、工程问题等)(不含带分数)7697）妈妈把小英10天的零花钱都给了她。小英第一天拿走了总数的 ，第二天拿走了余下的 ，第三天拿走了余下的 ，…，10天后，还剩4元钱。妈妈给了小英多少钱？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【解答】解：一套桌椅的钱数是： 36÷＋36 。
故答案为：C。
【分析】一把椅子的价钱÷占一张桌子价钱的分率=一张桌子的价钱，一张桌子的价钱+一把椅子的价钱=一套桌椅的钱数。
2．【答案】B
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解： 如果a÷b=，那么a是b的，b是a的9倍。
故答案为：B。
【分析】a÷b=，那么a=b×，b=a÷=a×9。
3．【答案】C
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：①③④ 都是正确的。
故答案为：C。
【分析】已读的天数÷已读的天数占总天数的分率=总天数，计算出一共需要20天，①③④都是20天。
4．【答案】D
【知识点】除数是分数的分数除法；分数除法的应用
【解析】【解答】解：30÷=90（千克）
故答案为：D。
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，方法是：这个数÷它的几分之几。
5．【答案】正确
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】÷（1-）
=÷
=×
=（m）。
故答案为：正确。
【分析】根据题意，把这根钢管长看作单位“1”，截下的长度=这根钢管长×（1-），代入数值计算即可。
6．【答案】正确
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：a=b×，所以3a=b，即原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据“ a是b的 ”可得a=b×，等式两边同时乘以3即可得出3a=b，判断即可。
7．【答案】错误
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：因为除数不能为0，所以甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数．这种说法是错误的．
故答案为：错误．
【分析】根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数．据此判断．
8．【答案】
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【解答】解：2÷（1-）
=2÷
=（千米）
故答案为：。
【分析】已修的长度÷已修的长度占总长的几分之几=这条路的总长。
9．【答案】600；10
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】÷6=，
60÷=600（km）；
600÷60=10（小时）。
故答案为：600；10。
【分析】根据题意可知，6小时行驶的路程占全程的分率÷6=每小时行驶的占全程的分率，然后用每小时行驶的路程÷每小时行驶的占全程的分率=全程长度，最后用路程÷速度=时间，据此列式解答。
10．【答案】48
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【解答】解：12÷（1-）
=12÷
=48（m）
故答案为：48。
【分析】剩下的12m占这根绳子原来长的，剩下的长度÷对应的分率=单位1，据此解答。
11．【答案】20；45
【知识点】分数乘法的应用；分数除法的应用
【解析】【解答】解：48×=20（m），所以48m的是20m；
27÷=45（kg），所以45kg的是27kg。
故答案为：20；45。
【分析】一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法进行计算。
12．【答案】40
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】16÷（1-）
=16÷
=40（人）
故答案为：40。
【分析】根据题意可知，把六（1）班的总人数看作单位“1”，先求出女生占全班人数的几分之几，然后用女生人数÷女生占全班人数的分率=全班人数，据此列式解答。
13．【答案】解：12÷÷
=12×4×6
=288（人）
答：六年级有学生288人。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】兴趣班人数÷兴趣班人数占全班人数的分率=六（1）班人数，六（1）班人数÷六（1）班人数占六年级人数的分率=六年级人数。
14．【答案】解：24÷-24
=24×-24
=64-24
=40（个）
答：还剩下40个。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】根据题意，把一批玩具总个数看作单位“1”，一批玩具的总个数=卖出的个数÷，代入数值计算求出一批玩具总个数，再减去24即可。
15．【答案】解：设这本书有x页．
[列算式解答] (页)
【知识点】分数乘法的应用；分数除法的应用
【解析】【解答】 解：设这本书有x页．
所以这本书还剩50页。
【分析】列方程建立等量关系，解出未知数。
16．【答案】解：
答：妈妈给了小英44元钱。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】知道一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
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一、选择题
1．（2023六上·巴州月考）一把椅子的价钱是36元，正好是一张桌子价钱的，一套桌椅共多少元列式正确的是（ ）。
A．36÷ B．36× C．36÷＋36
【答案】C
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【解答】解：一套桌椅的钱数是： 36÷＋36 。
故答案为：C。
【分析】一把椅子的价钱÷占一张桌子价钱的分率=一张桌子的价钱，一张桌子的价钱+一把椅子的价钱=一套桌椅的钱数。
2．（2023六上·易门月考）如果a÷b=，那么（ ）。
A．a是b的9倍 B．b是a的9倍
C．b是a的 D．a、b无法比较
【答案】B
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解： 如果a÷b=，那么a是b的，b是a的9倍。
故答案为：B。
【分析】a÷b=，那么a=b×，b=a÷=a×9。
3．（2023六上·诸城期末）“某人读书三天，读了全书的，照这样，读完这本书共需多少天？”小胖看到这道题，写出了四种做法：①3÷，②3÷-3，③1÷（÷3），④3×（1÷），其中正确的做法是（ ）。
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
【答案】C
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：①③④ 都是正确的。
故答案为：C。
【分析】已读的天数÷已读的天数占总天数的分率=总天数，计算出一共需要20天，①③④都是20天。
4．（2021六上·中山期中）一袋土豆，吃了它的 ，正好吃了30千克，这袋士豆原有（ ）千克。
A．20 B．45 C．18 D．90
【答案】D
【知识点】除数是分数的分数除法；分数除法的应用
【解析】【解答】解：30÷=90（千克）
故答案为：D。
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，方法是：这个数÷它的几分之几。
二、判断题
5．（2020六上·潮安期中）一根钢管，截下 m后，还剩下它的 ，这根钢管长 m。（ ）
【答案】正确
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】÷（1-）
=÷
=×
=（m）。
故答案为：正确。
【分析】根据题意，把这根钢管长看作单位“1”，截下的长度=这根钢管长×（1-），代入数值计算即可。
6．（2020-2021学年西师大版六年级数学上册第三单元试卷）a是b的 ，b就是a的3倍。（ ）
【答案】正确
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：a=b×，所以3a=b，即原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据“ a是b的 ”可得a=b×，等式两边同时乘以3即可得出3a=b，判断即可。
7．（2015-2016学年苏教版六年级上学期期中数学试卷（7））甲数除以乙数等于甲数乘乙数的倒数．（判断对错）
【答案】错误
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：因为除数不能为0，所以甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数．这种说法是错误的．
故答案为：错误．
【分析】根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数．据此判断．
三、填空题
8．（2023六上·巴州月考）一条路已修2km，剩下的占这条路的，这条路长 km。
【答案】
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【解答】解：2÷（1-）
=2÷
=（千米）
故答案为：。
【分析】已修的长度÷已修的长度占总长的几分之几=这条路的总长。
9．（2022六上·方城期中）汽车6小时行了全程的，每小时行60km，全程长 km，行完全程需要 小时。
【答案】600；10
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】÷6=，
60÷=600（km）；
600÷60=10（小时）。
故答案为：600；10。
【分析】根据题意可知，6小时行驶的路程占全程的分率÷6=每小时行驶的占全程的分率，然后用每小时行驶的路程÷每小时行驶的占全程的分率=全程长度，最后用路程÷速度=时间，据此列式解答。
10．（2021六上·大埔期中）一根绳子用去 之后，还剩12m，这根绳子原来长 m。
【答案】48
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【解答】解：12÷（1-）
=12÷
=48（m）
故答案为：48。
【分析】剩下的12m占这根绳子原来长的，剩下的长度÷对应的分率=单位1，据此解答。
11．（2021六上·科左中旗期中）48m的 是 m； kg的 是27kg。
【答案】20；45
【知识点】分数乘法的应用；分数除法的应用
【解析】【解答】解：48×=20（m），所以48m的是20m；
27÷=45（kg），所以45kg的是27kg。
故答案为：20；45。
【分析】一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法进行计算。
12．（2020六上·松江期末）如果花园学校六（1）班有女生16人，男生占全班人数的 ，那么六（1）班共有学生 人。
【答案】40
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】16÷（1-）
=16÷
=40（人）
故答案为：40。
【分析】根据题意可知，把六（1）班的总人数看作单位“1”，先求出女生占全班人数的几分之几，然后用女生人数÷女生占全班人数的分率=全班人数，据此列式解答。
四、解决问题
13．（2023六上·期中）六（1）班参加兴趣班的学生人数有12人，占全班人数的 ，六（1）班学生人数占六年级人数的 。六年级有学生多少人？
【答案】解：12÷÷
=12×4×6
=288（人）
答：六年级有学生288人。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】兴趣班人数÷兴趣班人数占全班人数的分率=六（1）班人数，六（1）班人数÷六（1）班人数占六年级人数的分率=六年级人数。
14．（2020六上·潮安期中）一批玩具，卖出了24个，正好是总数的 ，还剩下多少个？
【答案】解：24÷-24
=24×-24
=64-24
=40（个）
答：还剩下40个。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】根据题意，把一批玩具总个数看作单位“1”，一批玩具的总个数=卖出的个数÷，代入数值计算求出一批玩具总个数，再减去24即可。
15．（分数应用题(含分数乘、除应用题、工程问题等)(不含带分数)7701）一本书已经看了 ，还剩40页没看．这本书有多少页？
【答案】解：设这本书有x页．
[列算式解答] (页)
【知识点】分数乘法的应用；分数除法的应用
【解析】【解答】 解：设这本书有x页．
所以这本书还剩50页。
【分析】列方程建立等量关系，解出未知数。
16．（分数应用题(含分数乘、除应用题、工程问题等)(不含带分数)7697）妈妈把小英10天的零花钱都给了她。小英第一天拿走了总数的 ，第二天拿走了余下的 ，第三天拿走了余下的 ，…，10天后，还剩4元钱。妈妈给了小英多少钱？
【答案】解：
答：妈妈给了小英44元钱。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】知道一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
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