人教版数学六年级上册第三单元第七课时：已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数
一、选择题
1．（2023六上·龙海期末）下面算式中，符合下图图意的算式是（ ）。
A．120×（1- ） B．120÷（1-）
C．120×（1+） D．120÷（1+）
【答案】B
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【解答】解：符合下图图意的算式是120÷（1-）。
故答案为：B。
【分析】已知量÷已知量对应的分率=单位1。
2．（2023六上·宝安期末）下面哪个问题用算式240×（1-）来解决？ （ ）
A．六年级有学生240人，比五年级少，五年级有学生多少人？
B．一本书有240页，笑笑看了，还剩多少页？
C．淘气收集了240张邮票，笑笑收集的邮票比淘气少，笑笑比淘气少收集邮票多少张？
D．学校图书馆里有故事书240本，故事书比科技书多，科技书有多少本？
【答案】B
【知识点】分数乘法的应用；分数除法的应用
【解析】【解答】解：A列式为：240÷（1-）；
B列式为：240×（1-）；
C列式为：240×；
D列式为：240÷（1+）。
故答案为：B。
【分析】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法。方法是：这个数÷（1-少的几分之几）；
求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1-少的几分之几）；
求一个数的几分之几是多少用乘法；
已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用除法。方法是：这个数÷（1+多的几分之几）。
3．（2019六上·龙华期中）水结成冰，体积增加 ；冰化成水，体积减少（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】把水的体积看作“1”，则冰的体积是：1+=，
冰化成水，体积减少：
（-1）÷
=÷
=
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了分数除法的应用，找准单位“1”是关键，根据题意可知，把水的体积看作“1”，则冰的体积是：1+=，要求冰化成水，体积减少几分之几，用（冰的体积-水的体积）÷冰的体积=冰化成水，体积减少的分率，据此列式解答。
4．（分数混合运算和应用题(不含带分数)8038）一件大衣现在售价150元，比原价降低了 ，这件大衣原价（ ）
A．125元 B．180元 C．190元 D．170元
【答案】B
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】
故答案为：B
【分析】题意可知，本题把原价看作单位“1”，“比原价降低”，也就是现价相当于原价的（1–），因此，数量之间存在以下相等关系：原价=现价，现价已知，根据除法的意义，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数，用除法计算。
5．（分数混合运算和应用题(不含带分数)8038）五月份用电千瓦·时数比四月份少 ，则四月份用电千瓦·时数比五月份多（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分数除法的应用；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】1=；
故答案为：D
【分析】题意可知，先把四月份用电量看作单位“1”，五月份用电量相当于四月份的八分之七，然后，把五月份的用电量看作单位“1”，四月份比五月份用电量多七分之一。
二、判断题
6．（2018六上·青岛期末）甲数比乙数多 ，乙数就比甲数少 。
【答案】错误
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：乙数比甲数少：
=
=
原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】以乙数为单位“1”，则甲数是(1+)，用两个数的差除以甲数即可求出乙数比甲数少几分之几，然后判断即可.
7．（2020六上·鹿邑期末）淘气家八月用水18吨，比九月份多用了 ，九月用水多少吨？列式为：18÷（1+ ）．（ ）
【答案】正确
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】淘气家八月用水18吨，比九月份多用了 ，九月用水多少吨？列式为：18÷（1+ ）。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】九月用水量=八月用水量÷（1+ ）。
8．（2020六上·镇原期末）一双运动鞋降价 后，售价为120元，这双运动鞋原价是多少元？列式为：120÷（1- ）。（ ）
【答案】正确
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】 一双运动鞋降价 后，售价为120元，这双运动鞋原价是多少元？列式为：120÷（1- ），原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据题意可知，把这双运动鞋的原价看作单位“1”，用现价÷（1-现价比原价降低的分率）=原价，据此列式解答。
三、填空题
9．（2023六上·通榆月考）商家为促销一种积木，先降价，在此基础上再提价，提价后的价格是9.9元。这种积木的原价是 元。
【答案】10
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【解答】解：9.9÷（1+）÷（1-）
=9.9÷÷
=9.9××
=10（元）
故答案为：10。
【分析】原价=现价÷（1+再次提价几分之几）÷（1-先降价几分之几），据此代入数值作答即可。
10．（2020六上·沙河口期中）一支英雄牌钢笔现价27元，现在比原来便宜了 ，这种钢笔原价 元。
【答案】30
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】27÷（1-
）
=27÷
=27×
=30（元）
故答案为：30。
【分析】根据题意，把原价看作单位“1”，根据现价=原价×（1-
），代入数值计算即可。
11．（2020六上·建湖期中）18米的 是 米，40米是 米的 ，比6米多 米是 米。
【答案】12；64；6
【知识点】分数乘法的应用；分数除法的应用
【解析】【解答】解：18×=12（米），所以18米的是12米；
40÷=64（米），所以40米是64米的；
6+=6（米），
所以比6米多米是6米。
故答案为：12；64；6。
【分析】一个数的几分之几是多少，用乘法进行计算；已知一个数是另一个数的几分之几是多少，求另一个数用除法进行计算；求一个量比另一个量多多少，用加法进行计算。
12．（期末综合练习（一）） t减少 后是 24t。100 kg 比 kg少 20％。
【答案】30；125
【知识点】分数除法的应用；百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】24÷（1-）
=24÷
=30（t）
100÷（1-20%）
=100÷80%
=125（kg）
故答案为：30；125。
【分析】此题主要考查了分数和百分数的除法，找准单位“1”是关键，已知比单位“1”少几分之几的数是多少，要求这个数，用除法计算；
已知比一个数少百分之几的数是多少，要求这个数，用除法计算，据此列式解答。
四、解决问题
13．（2023六上·中宁期末）小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻。爸爸的体重是多少千克？
【答案】解：35÷（1-）
=35÷
=35×
=75（千克）
答：爸爸的体重是75千克。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】已知一个数比另一个数少百分之几，求另一个数，方法是：一个数÷（1-少的百分之几）。
14．（2023六上·呼和浩特期末）某地区去年的降水量是325毫米，比前年减少。这个地区前年的降水量是多少毫米？（列方程解答）
【答案】解：325÷（1-）
=325÷
=455（毫米）
答：这个地区前年的降水量是455毫米。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】这个地区前年的降水量=去年的降水量÷（1-减少的分率）。
15．（2020六上·侯马期末）给希望工程捐款六（一）班捐了300元，比六（二）班多 ，六（二）班捐款多少元？
【答案】解：300÷（1+ ）=240（元）
答：六（二）班捐款240元。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】根据条件“ 六（一）班捐了300元，比六（二）班多”可知，把六（二）班捐款数看作单位“1”，六（一）班捐款数÷（1+）=六（二）班捐款数，据此列式解答。
1 / 1人教版数学六年级上册第三单元第七课时：已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数
一、选择题
1．（2023六上·龙海期末）下面算式中，符合下图图意的算式是（ ）。
A．120×（1- ） B．120÷（1-）
C．120×（1+） D．120÷（1+）
2．（2023六上·宝安期末）下面哪个问题用算式240×（1-）来解决？ （ ）
A．六年级有学生240人，比五年级少，五年级有学生多少人？
B．一本书有240页，笑笑看了，还剩多少页？
C．淘气收集了240张邮票，笑笑收集的邮票比淘气少，笑笑比淘气少收集邮票多少张？
D．学校图书馆里有故事书240本，故事书比科技书多，科技书有多少本？
3．（2019六上·龙华期中）水结成冰，体积增加 ；冰化成水，体积减少（ ）。
A． B． C．
4．（分数混合运算和应用题(不含带分数)8038）一件大衣现在售价150元，比原价降低了 ，这件大衣原价（ ）
A．125元 B．180元 C．190元 D．170元
5．（分数混合运算和应用题(不含带分数)8038）五月份用电千瓦·时数比四月份少 ，则四月份用电千瓦·时数比五月份多（ ）
A． B． C． D．
二、判断题
6．（2018六上·青岛期末）甲数比乙数多 ，乙数就比甲数少 。
7．（2020六上·鹿邑期末）淘气家八月用水18吨，比九月份多用了 ，九月用水多少吨？列式为：18÷（1+ ）．（ ）
8．（2020六上·镇原期末）一双运动鞋降价 后，售价为120元，这双运动鞋原价是多少元？列式为：120÷（1- ）。（ ）
三、填空题
9．（2023六上·通榆月考）商家为促销一种积木，先降价，在此基础上再提价，提价后的价格是9.9元。这种积木的原价是 元。
10．（2020六上·沙河口期中）一支英雄牌钢笔现价27元，现在比原来便宜了 ，这种钢笔原价 元。
11．（2020六上·建湖期中）18米的 是 米，40米是 米的 ，比6米多 米是 米。
12．（期末综合练习（一）） t减少 后是 24t。100 kg 比 kg少 20％。
四、解决问题
13．（2023六上·中宁期末）小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻。爸爸的体重是多少千克？
14．（2023六上·呼和浩特期末）某地区去年的降水量是325毫米，比前年减少。这个地区前年的降水量是多少毫米？（列方程解答）
15．（2020六上·侯马期末）给希望工程捐款六（一）班捐了300元，比六（二）班多 ，六（二）班捐款多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【解答】解：符合下图图意的算式是120÷（1-）。
故答案为：B。
【分析】已知量÷已知量对应的分率=单位1。
2．【答案】B
【知识点】分数乘法的应用；分数除法的应用
【解析】【解答】解：A列式为：240÷（1-）；
B列式为：240×（1-）；
C列式为：240×；
D列式为：240÷（1+）。
故答案为：B。
【分析】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法。方法是：这个数÷（1-少的几分之几）；
求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1-少的几分之几）；
求一个数的几分之几是多少用乘法；
已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用除法。方法是：这个数÷（1+多的几分之几）。
3．【答案】C
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】把水的体积看作“1”，则冰的体积是：1+=，
冰化成水，体积减少：
（-1）÷
=÷
=
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了分数除法的应用，找准单位“1”是关键，根据题意可知，把水的体积看作“1”，则冰的体积是：1+=，要求冰化成水，体积减少几分之几，用（冰的体积-水的体积）÷冰的体积=冰化成水，体积减少的分率，据此列式解答。
4．【答案】B
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】
故答案为：B
【分析】题意可知，本题把原价看作单位“1”，“比原价降低”，也就是现价相当于原价的（1–），因此，数量之间存在以下相等关系：原价=现价，现价已知，根据除法的意义，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数，用除法计算。
5．【答案】D
【知识点】分数除法的应用；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】1=；
故答案为：D
【分析】题意可知，先把四月份用电量看作单位“1”，五月份用电量相当于四月份的八分之七，然后，把五月份的用电量看作单位“1”，四月份比五月份用电量多七分之一。
6．【答案】错误
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：乙数比甲数少：
=
=
原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】以乙数为单位“1”，则甲数是(1+)，用两个数的差除以甲数即可求出乙数比甲数少几分之几，然后判断即可.
7．【答案】正确
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】淘气家八月用水18吨，比九月份多用了 ，九月用水多少吨？列式为：18÷（1+ ）。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】九月用水量=八月用水量÷（1+ ）。
8．【答案】正确
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】 一双运动鞋降价 后，售价为120元，这双运动鞋原价是多少元？列式为：120÷（1- ），原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据题意可知，把这双运动鞋的原价看作单位“1”，用现价÷（1-现价比原价降低的分率）=原价，据此列式解答。
9．【答案】10
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【解答】解：9.9÷（1+）÷（1-）
=9.9÷÷
=9.9××
=10（元）
故答案为：10。
【分析】原价=现价÷（1+再次提价几分之几）÷（1-先降价几分之几），据此代入数值作答即可。
10．【答案】30
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】27÷（1-
）
=27÷
=27×
=30（元）
故答案为：30。
【分析】根据题意，把原价看作单位“1”，根据现价=原价×（1-
），代入数值计算即可。
11．【答案】12；64；6
【知识点】分数乘法的应用；分数除法的应用
【解析】【解答】解：18×=12（米），所以18米的是12米；
40÷=64（米），所以40米是64米的；
6+=6（米），
所以比6米多米是6米。
故答案为：12；64；6。
【分析】一个数的几分之几是多少，用乘法进行计算；已知一个数是另一个数的几分之几是多少，求另一个数用除法进行计算；求一个量比另一个量多多少，用加法进行计算。
12．【答案】30；125
【知识点】分数除法的应用；百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】24÷（1-）
=24÷
=30（t）
100÷（1-20%）
=100÷80%
=125（kg）
故答案为：30；125。
【分析】此题主要考查了分数和百分数的除法，找准单位“1”是关键，已知比单位“1”少几分之几的数是多少，要求这个数，用除法计算；
已知比一个数少百分之几的数是多少，要求这个数，用除法计算，据此列式解答。
13．【答案】解：35÷（1-）
=35÷
=35×
=75（千克）
答：爸爸的体重是75千克。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】已知一个数比另一个数少百分之几，求另一个数，方法是：一个数÷（1-少的百分之几）。
14．【答案】解：325÷（1-）
=325÷
=455（毫米）
答：这个地区前年的降水量是455毫米。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】这个地区前年的降水量=去年的降水量÷（1-减少的分率）。
15．【答案】解：300÷（1+ ）=240（元）
答：六（二）班捐款240元。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】根据条件“ 六（一）班捐了300元，比六（二）班多”可知，把六（二）班捐款数看作单位“1”，六（一）班捐款数÷（1+）=六（二）班捐款数，据此列式解答。
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