人教版数学六年级上册第三单元第七课时：解决问题3
一、选择题
1．（2019六上·湖里期中）水果店运来葡萄和香蕉共420千克，香蕉的质量是葡萄的 。葡萄有（ ）千克。
A．305 B．180 C．105 D．240
2．（分数混合运算和应用题(不含带分数)8040）小英和小力看书，小英看的页数是小力的 ，如果小英再看10页就和小力同样多．小力看书（ ）
A．18页 B．50页 C．45页 D．30页
3．（2019六上·晋安期中）某水果店上午的营业额是下午营业额的 ，那么上午的营业额是全天营业额的（ ）
A． B． C． D．
4．（2020六上·景县期中）加工32个零件，由师傅单独做需要4小时，由徒弟单独做需用8小时，师徒合作需用几小时？正确列式的是（ ）。
A．1÷（ - ） B．32÷（ + ）
C．1÷（ + ） D．32÷4+32÷8
5．（北师大版2020年五年级下册数学专项复习卷：高频题）修一条路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ，已知第一天比第二天多修了15米。这条路全长多少米？正确的列式为（ ）。
A．1- -
B．15÷（ - ）
C．15÷（1- - ）
6．（2019六上·兴国期末）一项工程，甲单独做要15天做完，乙单独做要10天做完，甲乙两人合做（ ）天可以做完．
A．12 B．8 C．6 D．5
二、填空题
7．（2023六下·江岸期中）一项工程，7天完成这项工程的，平均每天完成这项工程的 ，完成全部工程要 天。
8．（2023六下·丰台月考）用一批布料制作校服，如果只做上衣可以做40件，只做裤子可以做60条。这批布料可以做 套校服。
9．（2020六上·武侯期末）一批零件，甲师傅先完成 ，乙师傅接着完成剩下的 ，其余的由丙师傅完成。已知甲师傅比丙师傅少完成27个，那么这批零件共有 个。
10．（2020·瑞安）为方便村民的特色农产品运输，某村计划修一条600米长的公路。甲队单独修需要10天，乙队单独修需要15天，如果两队合修， 天修完。
11．（2020·长沙）—项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。照这样计算，若两队合做， 天可以完成。
三、解决问题
12．（2021·长沙）王老师去买书，所带的钱单独买上册可以买20本，单独买下册可以买30本。如果上册和下册合起来买，王老师可以买多少套？（1本上册和1本下册合起来为1套）
13．（2020六上·昆山期末）学校买来2个篮球和6个排球，正好用去280元，每个排球的价钱是每个篮球的 。每个篮球和每个排球各多少元？
14．（2020·三台）一堆沙子，甲车单独运8次才能运完，乙车单独运要10次才能运完。如果甲、乙两车合运，几次才能运走这堆沙的 ？
15．（小学奥数系列6-3-1工程问题专练1）一项工程，甲、乙合作需要 天完成，乙、丙合作需要 天完成，由乙单独做需要 天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：420÷（1+）
=420÷
=420×
=240（千克）
故答案为：D。
【分析】葡萄的质量看做1份，香蕉的质量就是份，他们一共（1+）份；葡萄和香蕉的总质量÷总份数=一份的质量，据此解答。
2．【答案】B
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】
故答案为：B
【分析】题意可知，本题把小力看书的页数看作单位“1”，“ 小英看的页数是小力的 ”说明小英比小力少看
，如果小英再看
也就是10页就和小力同样多。即小力看书页数x（1–
）=小英再看的书页数（10页），单位“1”未知，根据除法的意义，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数，用除法计算。
3．【答案】A
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【解答】。
故答案为：A。
【分析】下午的营业额看做单位1，上午的是，全天的营业额是，上午的营业额÷全天的营业额=上午的营业额是全天营业额的几分之几。
4．【答案】C
【知识点】分数除法的应用；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】1÷（ + ）
=1÷（+）
=1÷
=1×
=（小时）。
故答案为：C。
【分析】根据题意，把这批零件看作单位“1”，工作效率=1÷工作时间，代入数值计算分别求出师傅和徒弟的工作效率，再用1除以他们的工作效率之和即可。
5．【答案】B
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】 修一条路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ，已知第一天比第二天多修了15米。这条路全长多少米？正确的列式为：15÷（ - ） 。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了分数除法的应用，把这条路的全长看作单位“1”，第一天比第二天多修的米数÷第一天比第二天多修的占全长的分率=这条路的全长，据此列式解答。
6．【答案】C
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】1÷（+）
=1÷（+）
=1÷
=1×6
=6（天）；
所以甲乙两人合做6天可以完成。
故答案为：C。
【分析】根据题意，甲乙两人合做的天数=1÷（+），代入数值计算即可。
7．【答案】；28
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：÷7=
1÷=28（天）。
故答案为：；28。
【分析】平均每天完成这项工程的分率=7天完成的分率÷7；完成全部工程需要的天数=单位“1”÷平均每天完成这项工程的分率。
8．【答案】24
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【解答】解：1÷（+）
=1÷
=24（套）
故答案为：24。
【分析】把这批布的总量看做单位“1”，每件上衣用布，每条裤子用布，一套衣服用布（+），布的长度÷做一套用布长度=做的套数。
9．【答案】108
【知识点】分数除法的应用；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】（1-）×=
27÷（1---）
=27×4
=108（个）
可得：这批零件共有108个。
故答案为：108。
【分析】根据题意，将这批零件看作单位“1”，乙师傅接着完成剩下的，即这批零件的，丙师傅完成这批零件的1--=，据此求出甲比丙少完成全部的几分之几，对应量为27，用除法求出单位“1”即可。
10．【答案】6
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】令工作总量为“1”，甲队工作效率：，乙队工作效率：，合修所需时间：1÷（＋）＝1÷（＋）＝6（天）。
故答案为：6。
【分析】把工作总量看作单位“1”，根据工作效率=工作总量÷工作时间分别得出甲队和乙队的工作效率，然后利用合修所需的时间=1÷（甲队的工作效率+乙队的工作效率）进行解答即可。
11．【答案】6
【知识点】工程问题；分数除法的应用
【解析】【解答】解：1÷（+）
=1÷
=6（天）
故答案为：6.
【分析】甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，甲的工作效率是，乙的工作效率是，
甲乙的工作效率之和是（+）；总工作量1÷甲乙的工作效率之和=甲乙的工作时间。
12．【答案】解：1÷（+）
=1÷
=12（套）
答：上册和下册合起来买，王老师可以买12套。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】这题属于工程问题，设总钱数为单位”1“，两本书合起来买的套数=1÷（上册的”单价“+下册的”单价“）。
13．【答案】解：1÷=4
2×4=8
280÷（8+6）
=280÷14
=20（元）
（280-20×6）÷2
=160÷2
=80（元）
答：每个篮球80元，每个排球20元。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】每个排球的价钱是每个篮球的，说明每个篮球的价钱是每个排球的1÷=4倍，故2个篮球的价钱就是2×4=8个排球的价钱，所以每个排球的价钱=一共花的钱数÷（8+6），6个排球的价钱=每个排球的价钱×6，所以每个篮球的价钱=（一共花的钱数-6个排球的价钱）÷买篮球的个数。
14．【答案】解：÷（+）
=÷
=4（次）
答：如果甲、乙两车合运，4次才能运走这堆沙的 。
【知识点】工程问题；分数除法的应用
【解析】【分析】此题主要考查了工程应用题，把这堆沙子的总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间=工作效率，分别求出甲车、乙车的工作效率，合运的占这堆沙的分率÷甲、乙车的工作效率和=合运的次数，据此列式解答。
15．【答案】解：1÷（）
=1÷
=12（天）
答：完成这项工程需要12天。
【知识点】工程问题；分数除法的应用
【解析】【分析】 如果将整个工程的工作量看做单位“1”，从条件中我们很容易看出甲、乙的工作效率和是，乙、丙的工作效率和是，用乙丙的工作效率和减去乙的工作效率即可求出丙的工作效率，再加上甲、乙的工作效率和即可求出三队的工作效率和，这样用1除以三队的工作效率和即可求出三队合做完成的时间。
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一、选择题
1．（2019六上·湖里期中）水果店运来葡萄和香蕉共420千克，香蕉的质量是葡萄的 。葡萄有（ ）千克。
A．305 B．180 C．105 D．240
【答案】D
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：420÷（1+）
=420÷
=420×
=240（千克）
故答案为：D。
【分析】葡萄的质量看做1份，香蕉的质量就是份，他们一共（1+）份；葡萄和香蕉的总质量÷总份数=一份的质量，据此解答。
2．（分数混合运算和应用题(不含带分数)8040）小英和小力看书，小英看的页数是小力的 ，如果小英再看10页就和小力同样多．小力看书（ ）
A．18页 B．50页 C．45页 D．30页
【答案】B
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】
故答案为：B
【分析】题意可知，本题把小力看书的页数看作单位“1”，“ 小英看的页数是小力的 ”说明小英比小力少看
，如果小英再看
也就是10页就和小力同样多。即小力看书页数x（1–
）=小英再看的书页数（10页），单位“1”未知，根据除法的意义，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数，用除法计算。
3．（2019六上·晋安期中）某水果店上午的营业额是下午营业额的 ，那么上午的营业额是全天营业额的（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【解答】。
故答案为：A。
【分析】下午的营业额看做单位1，上午的是，全天的营业额是，上午的营业额÷全天的营业额=上午的营业额是全天营业额的几分之几。
4．（2020六上·景县期中）加工32个零件，由师傅单独做需要4小时，由徒弟单独做需用8小时，师徒合作需用几小时？正确列式的是（ ）。
A．1÷（ - ） B．32÷（ + ）
C．1÷（ + ） D．32÷4+32÷8
【答案】C
【知识点】分数除法的应用；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】1÷（ + ）
=1÷（+）
=1÷
=1×
=（小时）。
故答案为：C。
【分析】根据题意，把这批零件看作单位“1”，工作效率=1÷工作时间，代入数值计算分别求出师傅和徒弟的工作效率，再用1除以他们的工作效率之和即可。
5．（北师大版2020年五年级下册数学专项复习卷：高频题）修一条路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ，已知第一天比第二天多修了15米。这条路全长多少米？正确的列式为（ ）。
A．1- -
B．15÷（ - ）
C．15÷（1- - ）
【答案】B
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】 修一条路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ，已知第一天比第二天多修了15米。这条路全长多少米？正确的列式为：15÷（ - ） 。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了分数除法的应用，把这条路的全长看作单位“1”，第一天比第二天多修的米数÷第一天比第二天多修的占全长的分率=这条路的全长，据此列式解答。
6．（2019六上·兴国期末）一项工程，甲单独做要15天做完，乙单独做要10天做完，甲乙两人合做（ ）天可以做完．
A．12 B．8 C．6 D．5
【答案】C
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】1÷（+）
=1÷（+）
=1÷
=1×6
=6（天）；
所以甲乙两人合做6天可以完成。
故答案为：C。
【分析】根据题意，甲乙两人合做的天数=1÷（+），代入数值计算即可。
二、填空题
7．（2023六下·江岸期中）一项工程，7天完成这项工程的，平均每天完成这项工程的 ，完成全部工程要 天。
【答案】；28
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：÷7=
1÷=28（天）。
故答案为：；28。
【分析】平均每天完成这项工程的分率=7天完成的分率÷7；完成全部工程需要的天数=单位“1”÷平均每天完成这项工程的分率。
8．（2023六下·丰台月考）用一批布料制作校服，如果只做上衣可以做40件，只做裤子可以做60条。这批布料可以做 套校服。
【答案】24
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【解答】解：1÷（+）
=1÷
=24（套）
故答案为：24。
【分析】把这批布的总量看做单位“1”，每件上衣用布，每条裤子用布，一套衣服用布（+），布的长度÷做一套用布长度=做的套数。
9．（2020六上·武侯期末）一批零件，甲师傅先完成 ，乙师傅接着完成剩下的 ，其余的由丙师傅完成。已知甲师傅比丙师傅少完成27个，那么这批零件共有 个。
【答案】108
【知识点】分数除法的应用；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】（1-）×=
27÷（1---）
=27×4
=108（个）
可得：这批零件共有108个。
故答案为：108。
【分析】根据题意，将这批零件看作单位“1”，乙师傅接着完成剩下的，即这批零件的，丙师傅完成这批零件的1--=，据此求出甲比丙少完成全部的几分之几，对应量为27，用除法求出单位“1”即可。
10．（2020·瑞安）为方便村民的特色农产品运输，某村计划修一条600米长的公路。甲队单独修需要10天，乙队单独修需要15天，如果两队合修， 天修完。
【答案】6
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】令工作总量为“1”，甲队工作效率：，乙队工作效率：，合修所需时间：1÷（＋）＝1÷（＋）＝6（天）。
故答案为：6。
【分析】把工作总量看作单位“1”，根据工作效率=工作总量÷工作时间分别得出甲队和乙队的工作效率，然后利用合修所需的时间=1÷（甲队的工作效率+乙队的工作效率）进行解答即可。
11．（2020·长沙）—项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。照这样计算，若两队合做， 天可以完成。
【答案】6
【知识点】工程问题；分数除法的应用
【解析】【解答】解：1÷（+）
=1÷
=6（天）
故答案为：6.
【分析】甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，甲的工作效率是，乙的工作效率是，
甲乙的工作效率之和是（+）；总工作量1÷甲乙的工作效率之和=甲乙的工作时间。
三、解决问题
12．（2021·长沙）王老师去买书，所带的钱单独买上册可以买20本，单独买下册可以买30本。如果上册和下册合起来买，王老师可以买多少套？（1本上册和1本下册合起来为1套）
【答案】解：1÷（+）
=1÷
=12（套）
答：上册和下册合起来买，王老师可以买12套。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】这题属于工程问题，设总钱数为单位”1“，两本书合起来买的套数=1÷（上册的”单价“+下册的”单价“）。
13．（2020六上·昆山期末）学校买来2个篮球和6个排球，正好用去280元，每个排球的价钱是每个篮球的 。每个篮球和每个排球各多少元？
【答案】解：1÷=4
2×4=8
280÷（8+6）
=280÷14
=20（元）
（280-20×6）÷2
=160÷2
=80（元）
答：每个篮球80元，每个排球20元。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】每个排球的价钱是每个篮球的，说明每个篮球的价钱是每个排球的1÷=4倍，故2个篮球的价钱就是2×4=8个排球的价钱，所以每个排球的价钱=一共花的钱数÷（8+6），6个排球的价钱=每个排球的价钱×6，所以每个篮球的价钱=（一共花的钱数-6个排球的价钱）÷买篮球的个数。
14．（2020·三台）一堆沙子，甲车单独运8次才能运完，乙车单独运要10次才能运完。如果甲、乙两车合运，几次才能运走这堆沙的 ？
【答案】解：÷（+）
=÷
=4（次）
答：如果甲、乙两车合运，4次才能运走这堆沙的 。
【知识点】工程问题；分数除法的应用
【解析】【分析】此题主要考查了工程应用题，把这堆沙子的总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间=工作效率，分别求出甲车、乙车的工作效率，合运的占这堆沙的分率÷甲、乙车的工作效率和=合运的次数，据此列式解答。
15．（小学奥数系列6-3-1工程问题专练1）一项工程，甲、乙合作需要 天完成，乙、丙合作需要 天完成，由乙单独做需要 天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？
【答案】解：1÷（）
=1÷
=12（天）
答：完成这项工程需要12天。
【知识点】工程问题；分数除法的应用
【解析】【分析】 如果将整个工程的工作量看做单位“1”，从条件中我们很容易看出甲、乙的工作效率和是，乙、丙的工作效率和是，用乙丙的工作效率和减去乙的工作效率即可求出丙的工作效率，再加上甲、乙的工作效率和即可求出三队的工作效率和，这样用1除以三队的工作效率和即可求出三队合做完成的时间。
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